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平行线的判定与性质复习公开课(一等奖)

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平行线的基本性质市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件

平行线的基本性质市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
第5页
你能利用刚才方法画出AB平行线吗？
A
B
E
F 利用垂线
画平行线
第6页
当直角三角尺这么放时，直尺该怎样放？
A
B
第7页
你当能直归角纳三出角这尺种这方么法放画时平，行直线尺方该法怎步样骤放吗？？
A
B
推平行线法
一贴:把三角板一边贴在已知直线上; 二靠:紧靠三角板另一边放直尺. 三推:把三角板沿直角边推到不一样于原来任意位置. 四画:沿三角板这一边画直线.
A
B
a
bA
B
D＇
A＇
1、图1中两条直线平行吗？
C＇ B＇
2、图2中两条线段有交点吗？它们平行吗？
3、图3中，AB所在直线与CC＇所在直线有 交点吗？它们平行吗？
第3页
如图，在长方体中，和AA＇平行棱有多 少条？请用符号把它们表示出来.
D A
D＇ A＇
C B
C＇ B＇
第4页
请用三角板及直尺，做一个长方形，说 说你作图方法，并观察所画长方形对边 所在直线有什么位置关系。
（P5课内练习3） A
P
B
C
第10页
2.如图，AB，BC是一个平行四边形相邻 两边。请把这个平行四边形补画完整 （P5作业题3）
C
A
B
第11页
3、如图，E是梯形ABCD下底BC上一点，小 芳说：“图中只有一组平行线，即AD∥BC”. 而小明说：“图中应该还有BE∥AD和EC∥AD， 共三组平行线.”你同意谁说法？为何？
A
D
BE
C
平行线是指两条直线位置关系.
第12页
4、找出图中各对相互平行直线
A
D
F

八年级数学上册平行线的判定市公开课一等奖省优质课获奖课件

八年级数学上册平行线的判定市公开课一等奖省优质课获奖课件
我们已经学习过 用三角尺和直尺画平 行线方法.
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
第2页
请按图 1-5 所表示方法画两条平行线,
然后讨论下面问题:
(1)上面画法能够看
A
做是怎样图形变换?
l1
看成(2被) 把尺图边中A直B线所截,,l那1 l2
么在画图过程中,什么角 一直保持相等?由此你能 发觉判定两直线平行方 法吗?
点C.若 1 500 , 2 400 , 则 l1与 l2平行吗?
请说明理由.
l3
A 1 l1
1
l1
2
B C
l2
(第 2 题)
2
l2
(第 3 题)
3.如图,已知直线 l1 , l2 被直线 l3 所截,1 2 判断 l1 与 l2是否平行 , 并说明理由.
第8页
C (第 1 题)
2.街道两侧路灯柱子是否相互平行? 为何?
3.某人骑自行车从 A 地出发,沿正东方向前进至
B 处后,右转 150,沿直线向前行驶到C处(如图).这
时他想仍按正东方向?请画出他应怎样调整行驶
路线,并说明理由.
A
B
150
C
第7页
课内作业
2.如图,已知直线 l1, l2 被直线AB所截,AC l2于
“在同一平面 ,垂直于同一条直线两条直线 相互平行”是否能够看做平行线判定方法特殊 情形?
l3
2
1
l2
l1
l3
1
2
l2
l1
第5页
已知直线 l1, l2被 l3所截 (如图1-6),1 450
2 1350 判断 l1与 l2是平行,并说明l1
图1- 6

平行线的性质(优质课)获奖课件

平行线的性质(优质课)获奖课件

3, 1
不是原方程组的解；
(3)把,
②,发现能使方程
x 4,
y

1. 2
①, ②左右两边相等，所以
是原方程组的解.
【跟踪训练】
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1，
y=3-x，
y=2. x=3， y=-2. x=2， y=1.
y3=x2+x2，y=8. x+y=3. y=1-x， 3x+2y=5.
4 5
5.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_____，当x+y=0时,
-4
4
1
x=_____x，=-y3=______.
2
y=-2
6.已知-1
8
是方3 程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.
8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=
.
5
答案： 3
9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?
你还累?这么大的 个，才比我多驮 了2个.
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就 是你的2倍！
真的?！
我从你背上拿来 1个，我的包裹数 就是你的 2 倍！
你还累?这么大 的个，才比我 多驮了2个.
它们各驮了多少包裹呢?
【解析】设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,
∵a∥b，∴∠1=∠2，
同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
【跟踪训练】
根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证
(不写证明过程)：两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且AB∥CD，EG、

平行线的性质观摩课市公开课一等奖省优质课获奖课件

平行线的性质观摩课市公开课一等奖省优质课获奖课件
普通情况下，分析过程不要求写出来，有些题目中，已经画 出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证实”一项就 能够了．
第10页
依据以下命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证实过程)： (1)垂直于同一直线两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
求证：b∥c
bc a
第11页
(2)一个角平分线上点到这个角两 边距离相等；
证法１： a//b（已知）
∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∠1+∠3＝180°（１平角＝１８０°）
∠1+∠2＝180°（等量代换）
第8页
c
已知：如图，直线
a
a//b,∠1和∠2是直线a,b被直
线c截出同旁内角．
b
求证：∠1+∠2＝180°
31 2
证法２： ａ//b （已知）
∠3＝∠2 （两直线平行，内错角相等）
假如我们把平行线判定定理条件和结 论交换之后得到命题是真命题吗?
两直线平行，同位角相等。
议一议： 利用这个公理，你能证实哪些 熟悉结论？
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
第2页
定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等。
简述为：两直线平行，同位角相等。
已知，如图，
直线a//b, ∠1和
这说明∠1＝∠2假设不成立，所以∠1＝∠2。
G
A
1
B
M
F
பைடு நூலகம்
C
2
D
第4页
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
简述为：两直线平行，内错角相等。 已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
c
是直线a、b被直线 c截出内错角 . 求证：∠1=∠2

103平行线的性质公开课一等奖教案

103平行线的性质公开课一等奖教案

02
掌握通过同位角、内错角、同旁内角等角度关系判定两条直线
平行的方法。
平行线在几何图形中的应用
03
了解平行线在三角形、四边形等几何图形中的性质和应用，如
平行四边形的对边平行、对角线互相平分等。
学生自我评价报告
1 2 3
知识掌握情况
学生能够准确理解平行线的定义和性质，掌握平 行线的判定方法，并能够运用所学知识解决相关 问题。
桥梁建设
在桥梁建设中，平行线被用来确保桥梁的支撑结构和桥面 保持水平和平行。这有助于确保桥梁的承载能力和稳定性 。
平行线在物理和化学中的应用
光学
在光学中，平行光线被用来研究光的传播和成像规律。例如，平行光线通过凸透镜或凹透 镜时会发生折射或聚焦现象。
电学
在电学中，平行导线被用来研究电流和磁场的相互作用。例如，当两条平行导线通电时， 它们之间会产生磁场相互作用力。
103平行线的性质公开课一等 奖教案
目录
• 课程介绍与目标 • 平行线基本性质 • 平行线判定方法 • 平行线在几何图形中应用 • 平行线与实际问题联系 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
平行线定义及性质
在同一平面内，不相交的两条 直线叫做平行线。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
02
平行线的性质
01
平行线的定义
平行线间距离相等；平行线间同 位角、内错角相等；平行线间同
化学分析
在化学分析中，平行实验被用来确保实验结果的准确性和可靠性。例如，在进行化学合成 或分析时，通常会进行多次平行实验以获得更准确的数据。
06
课程总结与回顾
重点知识点总结
平行线的定义及性质
01
理解平行线的概念，掌握平行线间距离相等、同位角相等、内

《平行线的性质》优质课一等奖课件

《平行线的性质》优质课一等奖课件

议一议
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
c
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2
a
是直线a,b被直线c截出的同旁内角． 求证：∠1+∠2＝180°.
3 1
4
b
2
证法一：∵a//b（已知） ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1+∠3＝180°（１平角＝ 180° ） ∴∠1+∠2＝180°（等量代换）
1．能根据“两直线平行，同位角相等”证明“ 两直线平 行，内错角相等”，“两直线平行，同旁内角互补”，并 能简单应用这些结论. 2.进一步了解证明的基本步骤、格式和方法. 3.了解性质定理与判定定理在条件和结论上的区别，体会 互逆的思维过程.
如图所示是马栏河，河上有两座桥：新华桥和光明 桥．河的两岸是两条平行的公路：黄河路与高尔基路， 某测量员在A点测得∠BAD=60°．如果你不通过测量， 能否猜出∠ABC、∠ADC、∠DCB的度数是多少？
a 1
线c截出的内错角.
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2 是直线a、b被直线 c截出的内错角 . 求证：∠1=∠2. 证明：∵a∥b ( 已)知
c 3a 1 2b
∴∠3=∠2 ( 两直线平行)，同位角相等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶)角相等
∴∠1=∠2 ( 等量) 代换
4.如图，已知 直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD 分别交于点E、F，且有∠1=70°， 则∠2=____. 【解析】由AB∥CD可得出∠2=∠AEF， 因∠1+∠AEF=180°，∠1=70°，可得出∠AEF=110°， 所以∠2=110°. 答案：110°
5.如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为 ____.

七年级数学下册2.3平行线的性质平行线的判定定理全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

七年级数学下册2.3平行线的性质平行线的判定定理全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

A
B
∵∠2+∠4=180 ° ∠1+∠4= 180 °
1
34
∴ ∠1=∠2
C
D
2
∴ AB∥CD
判断 ∠1，∠4关系，能够得三条直线所截，假如同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
9/10
一个零件ABCD需要AB边与CD边平行， 现只有一个量角器，测得拐角
5/10
假如∠1=∠3，能得出AB∥CD吗?
A
B
∵∠2=∠3，∠1=∠3
1 3
∴ ∠1=∠2
C
D
2
∴ AB∥CD
判断 ∠1，∠3关系，能够得出什么结论？
6/10
平行线判定定理2： 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那 么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
7/10
假如∠1+∠4=180 °，能得出AB∥CD吗?
平行线判定定理
1/10
怎样确保双杆扶手、泳池泳道线是平行呢？
2/10
回 顾
C
·P
1
D
平
行
A
线
2
B
作
法
从画图过程，三角板起到什么作用？
3/10
∵ ∠1=∠2= 45° A
∴ AB∥CD
C
B
1
D
2
判断 ∠1，∠2关系，能够得出什么结论？
4/10
平行线判定定理1： 两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那 么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.
∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，
这个零件合格吗？
10/10

平行线的性质说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件

平行线的性质说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件
第11页
4．巩固新知，深化了解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截． （2）从∠1=110º能够知道∠3是多少度吗？为何？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD ，∠1和 ∠3是同位角，依据两直线平行，同位 角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º， 所以∠3 =110º．
第12页
4．巩固新知，深化了解
第14页
4．巩固新知，深化了解
方法一
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠1．
1
∵AE∥CF，
பைடு நூலகம்
∴∠A=∠1．
∴∠C=∠A．
∵∠A= 39º，
∴∠C= 39º．
第15页
4．巩固新知，深化了解 2
方法二 解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠2. ∵AE∥CF， ∴∠A=∠2. ∴∠C=∠A. ∵∠A=39º， ∴∠C=39º.
第9页
3．应用转化，推出性质 两条平行线被第三条直线截得同旁内角 会含有怎样数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
第10页
4．巩固新知，深化了解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．能够知道∠2是多少度吗？为何？
答：∠2 =110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角， 依据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为 ∠1=110º，所以∠2 =110º．
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
第4页
1．梳理旧知，引出新课
条件 结论
两
直 线
？
平
行
第5页
1．梳理旧知，引出新课

平行线的判定与性质复习公开课(一等奖)

平行线的判定与性质复习公开课(一等奖)

A 1 3 E
C
B
F
4
2D
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2,
求证 AB∥CD .
A
B
1
Hale Waihona Puke 3FE4C
2D
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F,
求证∠1=∠2.
A
B
1
3F
E
4
C
2D
四、同心协力来总结
（1）平行线的判定与性质的区别？
BC
∴ AB∥DC (同位角相等，两直线平行)
思考1：如图所示：ABD∥DBC,，∠A＝∠C，
试说明 AABD∥∥DBCC.
AD E
解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换）
F
BC
∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
两直线平行
同旁内角互补
平行线的性质： 两直线平行
由平行得到角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
二、兄弟二人玩一玩
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF
AD E
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠A＝∠C (已知)
∴ ∠ABF=∠C (等量代换) F
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点，
∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC
解: ∵∠1＝∠2 (已知)
D EF 2

平行线的性质微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件

平行线的性质微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件

3a
24
1
b
c
解：∵ a∥b(已知)
∴∠ 1= ∠ 2(两直线平行,内错角相等)
又∵∠ 1 = 50 ° (已知) ∴∠ 2= 50 ° (等量代换)
第14页
如图在四边形ABCD中,
D
已知AB∥CD,∠B = 60 ° ①求∠C度数;
A
②由已知条件能否求得
∠A度数?
B
C
解: ① ∵ AB∥CD(已知)
3、∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2+∠4=__1_8_0(° 两直线平行， ) 同旁内角互补
第11页
得出结论
平行线性质：
性质１：两直线平行，同位角相等． 性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
第12页
P178 练习第1、2题
看谁做得又快又好
完后请举起你手
第13页
如图，已知直线 a∥b，∠1 = 50 °, 求∠2度数.
∴∠3= 50 ° (等量代换)
∠4=180 °- 50 °=130 °（等式性质）
第17页
P178 练习第3、5题
第18页
已知∠3 =∠4， ∠1=47°,求∠2度 a 3
数？
b4
解：∵ ∠3 =∠4(已知)
d
∴a∥b(
∴ ∠1= ∠2（ 又∵∠ 1 = 47° ( 已知 ) ∴∠ 2= 47 °（等量代换）
简单地说： 两直线平行，同旁内角互补。
1 4 2
c
几何语言表述:
∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=180 °( 两直线平行，
同旁内角互补)
第10页
书写方法
1、∵ a ∥ b (已知)

初中数学华东师大版七年级上册《平行线的性质与判定的复习》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件

初中数学华东师大版七年级上册《平行线的性质与判定的复习》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
D 1 B 3
A
2
E
C
解：因为DE∥BC（已知） 所以∠2= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为∠1= ∠2（已知） 所以∠1= ∠3（等量代换） 所以BE平分∠ABC（角平分线的意义）
E
变3 ： 如图，AD平分∠ BAC， AD∥BE,试说明∠E与∠3相 等的理由.
B
A
3
1 2
D C
解：因为AD∥BE（已知） 所以∠2= ∠E（两直线平行，同位角相等） ∠1= ∠3（两直线平行，内错角相等） 因为AD平分∠ BAC （已知） 所以∠1= ∠2（角平分线的意义） 所以∠E= ∠3（等量代换）
作业： 1.如图，AB∥CD， ∠ABE=120°， ∠ECD=25°.求 ∠BEC的度数.
A
B E
C
D
2.如题，已知∠BEG= ∠DGN，且∠AEF= M ∠CGH,试说明EF∥GH的理由. A C F H E G B D N
3.(选做)如图，点E在线段BC上，从下列条件中： ⑴AB∥CD；⑵∠1＝∠BAE；⑶∠2＝∠CDE； ⑷AE⊥DE任选3个作为已知条件，另一个作为结论，编一道数学 题，并说明理由.
C
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B
E
A
C F
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B
E
A
C F
例2：已知：BE∥CF 试说明∠BAC＝∠B＋∠C的理由.
B C
M
E F
A
N
变式1：
已知：∠BAC＝∠B＋∠C
那么BE∥CF吗？为什么？
B
D
1 2
E
A F

平行线的判定市公开课一等奖省优质课获奖课件

平行线的判定市公开课一等奖省优质课获奖课件
足是C.那么AC与直线 l1有什么位置关系？为何？
（3）在直线 l1上再任取一点B，经过点B作BD⊥ l2，
垂足是D。AC与BD有什么位置关系？为何？
（4）度量线段AC与线段BD长度，你发觉了什么？与
同学交流。
演示试验
假如两条直线平行，那么其 中一条直线上每个点到另一条直 线距离都相等。这个距离，叫做 这两条平行线之间距离。
理数大小关系：假如 a﹥，b b﹥，c那么 a。﹥c
但有一些关系不含有传递性。比如直线垂直：
由直线 ，a⊥，b 不b⊥能c推出 。 a⊥c
今后，我们还会碰到含有或不含有传递性例 子。在过去学过知识中，你能举出一些含有传 递性关系吗？
<<<返回
第17页
1.解：∠1=∠C或者∠2=∠B 或者由∠3+∠B=
N
又因为 ∠ DEC= ∠ B
所以 AB∥DE（同位角相等，两直线平行。）
所以DE∥MN（假如两条直线都和第三条直线
平行，那么这两条直线也相互平行。）
<<<返回
第21页
1.答：同位角相等，两直线平行。
M
N
（第1题）
P
Q
（第2题）
2.答：用点M和点N到直线PQ距离是否相 等来判断MN是否平行于PQ，因为平行线 之间距离处处相等。
第4页
1.如图，∠1=∠2， 2.如图，∠1与∠2互
直线a与直线b平行吗？ 补，直线a与直线b
为何？
平行吗？为何？
c
b
1
a
2
c
点
击
a
3
“
2
帮
b
1
助”
3 （第1题）

平行线的判定1市公开课金奖市赛课一等奖课件

平行线的判定1市公开课金奖市赛课一等奖课件

G
N
H
A 25 E
∠3=∠4
3 F
B
14
∠3=∠5
M
C
D
第23页
3. 如图, 已知∠B=30º, ∠ADC=60º, DE为∠ADC 平分线, 请指出哪两条直线
平行,并阐明理由.
A
DE ∥ BC
D1
E
∠1=∠B B
C
第24页
4: 如图所表示BE平分∠ABC， ∠CBF= ∠ CFB，
请阐明ＡB∥DC理由
第16页
3.某人骑自行车从A地出发，沿正东方向迈进 至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处 （如图）。这时他想仍按正东方向行驶，那么 他应如何调整行驶方向？请画出他应继续行驶 路线，并阐明理由。
A
B
1
15°
C2 E
D
第17页
能力挑战:
1、如图,不能鉴定 l1 // l2 是 （ ）D
（A）∠2＝∠3
E
解: ∵ BE平分∠ABC
∴ ∠1＝ ∠CBF＝ ∠2
（角平分线性质）
∠CBF = ∠ CFB （已知）
D4F C
3 2
1
A
B
即∠2＝∠3
∵∠4＝∠3
（对顶角相等）
∴ ∠1＝ ∠4
∴AB∥DC （同位角相等 两直线平行）
第25页
变 已知：如图，直线AB.CD被直线EF所截，
式
且∠1=∠2.
E
请阐明AB∥CD理由
2 C
B
4
5
D
F
H
EEAFFB∥∥∥GGCHHD
第11页
例1.已知直线l1， l2被l3所截， 1=45º，

平行线的性质优质课新授课市公开课一等奖省优质课获奖课件

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高效上好每节课·快乐上好每天学
第11页
例：如图所表示是一块梯形铁片残余部分，量得
∠A=100°， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多 少度？
解：
∵梯形上、下两底AB和DC相互平行，依据“两直线平行， 同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
∴∠D=180°- ∠A=180°-100°= 80° ∠C=180°-∠B=180°- 115°= 65°
一样，依据“两直线平行, 同位角相等”，亦可得 到平行线关于同旁内角性质.
性质3 两条平行线被第三条直线所截 ,同旁内角互补. 简单说成：两直线平行,同旁内角互补.
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归纳
平行线含有性质: 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补.
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课堂小结
平行线性质
1. 两直线平行,同位角相等 ∵AB ∥ CD ∴ ∠1= ∠5
2. 两直线平行,内错角相等 ∵AB ∥ CD ∴ ∠3= ∠6
3.两直线平行,同旁内角互补 ∵AB ∥ CD ∴ ∠3+∠5= 180º
c
a1 2
34பைடு நூலகம்
b
56
8
7
作业
习题5.3，第2、3、4题．
所以梯形另外两个角分别是80°和65°.
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随堂练习
1、如图，直线a∥b， ∠ 1=54° ，那么∠2、∠3、
∠4各是多少度 ？
a
1 b
2 4
3
解：∠2 = ∠ 1=54º（ 对顶角相等
），
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∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D, 求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
DLeabharlann E F 2∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠D=∠ABD
3 1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠C=∠ABD(等量代换) ∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换)
A
D
E
∴ AB∥DC
(同位角相等，两直线平行)
F
B
C
思考1：如图所示：AB AD∥DC, BC，∠A＝∠C， AD ∥ BC. 试说明 AB ∥ DC . A D E
A
B
C
例2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2, 求证∠E=∠F.
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
A
1
B
3
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2 (已知) ∴ ∠3=∠4(等式的性质)
F
4
2
E
C
D
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2, 求证 AB∥CD . A B 1
3
F
4
2
E
C
D
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F, 求证∠1=∠2. A 1
3
B F
E
C
4
2
D
（1）平行线的判定与性质的区别？ （2）在解决具体问题过程中，何时使用 平行线的判定，何时使用平行线的性质？ （3）当已知条件中两个角没有特殊位置关 系时，怎样处理？ （4）你体会到了什么数学思想？
∴ ∠2=∠3（等量代换）
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均 与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与 D E F ∠F相等吗？请说出你的理由。 2 3 1 A B C
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
掌声
巧辨孪生兄弟 —平行线的判定和性质
1.理解平行线的判定和平行线性质的关系，能运用平行线的判定 和性质进行综合推理，并规范书写推理过程
2.提高分析问题、解决问题的能力，培养推理能力和有条理的表达能力
平行线的判定： 由角的关系得到平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
平行线的性质： 两直线平行 由平行得到角的关系
∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3（等量代换）
3 1 A B C
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
解: ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等)
解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) F ∴ ∠ABF=∠A（等量代换） ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
B
C
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC D E F 解: ∵∠1＝∠2 (已知) 2