课时作业2：第4讲 万有引力定律及应用

教科版必修2《万有引力定律的应用》课时作业含答案解析一、选择题1．设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为r 的圆．已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足()A ．GM ＝4π2r 3T 2B ．GM ＝4π2r 2T 2C ．GM ＝4π2r 2T 3D ．GM ＝4πr 3T 2解析：选A ．对行星有：GMm r 2＝m 4π2T 2r ，故GM ＝4π2r 3T 2，选项A 正确．2．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t ，若已知万有引力常量为G ，月球绕地球运动(可视为匀速圆周运动)的周期为T ，光速为c ，地球到月球的距离远大于它们的半径．则可求出地球的质量为()A ．π2c 3t 32GT 2B ．π2c 3t 34GT 2C ．4π2c 3t 3GT 2D ．16π2c 3t 3GT 2解析：选A ．月球绕地球运动的轨道半径r ＝ct 2.由G Mm r 2＝mr (2πT )2得地球质量M ＝π2c 3t 32GT 2，选项A 正确．3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A ．3.5km/sB ．5.0km/sC ．17.7km/sD ．35.2km/s 解析：选A ．由G Mm r 2＝m v 2r 得，对于地球表面附近的航天器有：G Mm r 2＝m v 21r ，对于火星表面附近的航天器有：G M ′m r ′2＝m v 22r ′，由题意知M ′＝110M 、r ′＝r 2，且v 1＝7.9km/s ，联立以上各式得v 2≈3.5km/s ，选项A 正确．4．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v 1v 2等于()A ．R 31R 32B ．R 2R 1C ．R 22R 21D ．R 2R 1解析：选B ．“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R 2＝m v 2R 得线速度v ＝GM R ，所以v 1v 2＝R 2R 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．5．“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100km ，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200km 的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示．则()A ．“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小B ．“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小C ．“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小D ．“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小解析：选A ．由T ＝4π2r 3Gm 月可知，A 正确；由v ＝Gm 月r 可知B 错误；由ω＝2πT ＝Gm 月r 3可知，C 错误；由a ＝v 2r 可知，D 错误．6．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：选BC ．天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的18，又公转半径变为原来的12，由F ＝G Mm r 2可知，向心力减小为原来的116，选项B 正确．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM ，因此周期不变，选项C 正确．7．地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．关于该“空间站”说法正确的有()A ．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D ．在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止解析：选AC ．空间站运动的加速度和其所在位置的重力加速度均由其所受万有引力提供，故A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ⇒v ＝GM R ，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B 错误；由G Mm R 2＝R ⇒T ＝2πR R GM，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C 正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D 错误．8．根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v 的大小与该层至行星中心的距离R .则以下判断中正确的是()A ．若v 与R 成正比，则环是连续物B ．若v 与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成反比，则环是卫星群D ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群解析：选AC ．若该环为连续物，则环的角速度与行星相同，由v ＝ωR 可知，v 与R 成正比，A 正确；若该环为卫星群，则有：GMm R 2＝m v 2R，得：v 2＝GM R ，v 2与R 成反比，C 正确．☆9.经长期观测发现，A 行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，则行星B 运动的轨道半径为()A ．R ＝R 03t 20(t 0－T 0)2B ．R ＝R 0t 20t 0－T 0C ．R ＝R 03t 0(t 0－T 0)2D ．R ＝R 03t 20t 0－T 0解析：选A ．行星发生最大偏离时，A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B 的运行周期为T 、轨道半径为R ，则有2πT 0t 0－2πT t 0＝2π，所以T ＝t 0T 0t 0－T 0.由开普勒第三定律得R 30T 20＝R 3T 2，R ＝R 03t 20(t 0－T 0)2所以选项A 正确．二、非选择题10．天宫一号与随后发射的神舟系列飞船在太空完成交会对接，实现了中国载人航天工程的一个新的跨越．天宫一号的运行周期为T ，距地面的高度为h ，已知地球半径为R ，万有引力常量为G .若将天宫一号的运行轨道看作圆轨道，求：(1)地球质量M ；(2)地球的平均密度．解析：(1)因为天宫一号的运行轨道被看作圆轨道，万有引力充当向心力，所以：G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2M ＝4π2(R ＋h )3GT 2.(2)地球的平均密度ρ＝M V ＝3π(R ＋h )3GT 2R 3.答案：(1)4π2(R ＋h )3GT 2(2)3π(R ＋h )3GT 2R 311．已知引力常量G ，地球半径R ，月心和地心之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G Mm h 2＝h 得M ＝4π2h 3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确解法和结果．(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果是：G Mm (R ＋h )2＝(R ＋h )得M ＝4π2(R ＋h )3GT 22.(2)法一：由G Mm r 2＝r 得出M ＝4π2r 3GT 21.法二：地面重力近似等于万有引力由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G.答案：见解析☆12.月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T 0.我国的“嫦娥二号”探月卫星成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月球表面的高度为h .若月球质量为m 月，月球半径为R ，引力常量为G .(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD 摄像机(摄像机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？解析：(1)“嫦娥二号”轨道半径r ＝R ＋h由G mm 月r 2＝m 4π2T 2r 可得“嫦娥二号”卫星绕月周期T ＝2π(R ＋h )3Gm 月.(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数n＝T0T＝T02πGm月(R＋h)3.(3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s＝2πR 2n＝2π2RT0(R＋h)3Gm月.答案：见解析。

《万有引力定律》基础达标1．关于万有引力的说法，正确的是()A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力C．地球上的物体以及地球附近的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力【解析】万有引力存在于任意两个物体之间，且遵循牛顿第三定律．故A、C、D错误，，而球质量分布均匀，大小分别为Gr＋r12Gm1m2r＋r22D．Gm1mr＋r1＋r22【解析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，根据万有引力定律公式得Gm 1m 2r ＋r 1＋r 22.【答案】 D5．如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力【解析】 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q到地球球心的距离相同，根据F ＝G Mm r2，P 、Q 受地球引力大小相等．P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F n ＝mr ω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A 、C 正确．【答案】 AC6．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比( )A ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍B ．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍C ．该星球的平均密度增大到原来的16倍D ．该星球的平均密度增大到原来的64倍【解析】 根据万有引力公式F ＝GMmr 2可知，当星球的直径缩到原来的四分之一，在星球表面的物体受到的重力F ′＝GMm ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 42＝16GMm r 2，故选项B 正确；星球的平均密度ρ＝M V ＝M43πr 3.星球收缩后ρ′＝M43π⎝ ⎛⎭⎪⎫r 43＝64ρ，故选项D 正确．【答案】 BD 7.两个质量均为m 的星体，其连线的垂直平分线为MN ，O 为两星体连线的中点，如图所示，一个质量为m 的物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况为( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大【解析】 当物体m 在O 点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无限远处时，两星体对物体的万有引力均为零，合力也为零．故物体从O 沿OM 方向运动，则它受到的万有引力大小是先增大后减小．【答案】 C已知该星球的半径与地球半径之比为星：R ＝：4星：M 【解析】 本题考查了星体表面的抛物运动及万有引力与其表面重力的关系．在地球表面＝：80.：。

一、单项选择题1．牛顿在发现万有引力定律的过程中，首先将行星绕太阳的运动假想成匀速圆周运动，接着运用到一些规律和结论进行推导而得到，他不可能用到下列哪一个定律( )A ．开普勒第三定律B ．牛顿第一定律C ．牛顿第二定律D ．牛顿第三定律解析：牛顿第一定律不涉及力的处理，故没有用来推导任何力的公式，选B 项．(附推导：以地球为参考系，研究地球对月球m 的引力F ，根据牛顿第二定律有：F ＝m v 2r，根据开普勒第三定律有：r 3T 2＝k ，利用匀速圆周运动公式：v ＝2πr T ，消去v ，得：F ＝4πk m r 2，即F ∝mr2.换以月球为参考系，研究月球对地球M 的引力F ′，同理可推得：F ′∝Mr2.根据牛顿第三定律F ＝F ′.这样把两结论合成即得：万有引力：F ∝Mmr2.)答案：B2．(2012·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：由G Mm r 2＝mr ω2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝ma ，得v ＝GMr ，ω＝ GMr 3，T ＝ 4π2r3GM，a＝GM r2，由于r 天>r 神，所以v 天<v 神，ω天<ω神，T 天>T 神，a 天<a 神；故正确选项为B.答案：B3．近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则( )A.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 243B.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 143C.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1T 2 2D.g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，由万有引力(或重力)提供，则G Mm r 2＝m 4π2T2r ，又mg ＝m 4π2T 2r ，设周期为T 1和T 2的两卫星的轨道半径分别为r 1和r 2，解得g 1g 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 143，故B项正确．答案：B4．(2014·唐山模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T .则太阳的质量为( )A.4π2r3T 2R 2gB.T 2R 2g 4π2mr3 C.4π2R 2mg T 2r3 D.4π2mr 3T 2R 2g解析：地球表面质量为m ′的物体受到的万有引力等于重力，即Gmm ′R 2＝m ′g ，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G Mm r 2＝m 4π2r T 2，解得M ＝4π2mr3T 2R 2g，选项D 正确．答案：D5．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )A ．双星相互间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大解析：由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2及r 1＋r 2＝r 得，r 1＝m 2r m 1＋m 2，r 2＝m 1r m 1＋m 2，可知D 项正确；F ＝G m 1m 2r2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2，r 增大，F 减小，A 项正确；r 1增大，ω减小，B 项错误；由T ＝2πω知T增大，C 项正确．答案：B6．(2014·中山模拟)“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度约为28 000 km/h ，地球同步卫星的环绕速度约为3.1 km/s ，比较两者绕地球的运动( )A ．“天宫一号”的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B ．“天宫一号”的周期大于同步卫星的周期C ．“天宫一号”的角速度小于同步卫星的角速度D ．“天宫一号”的向心加速度大于同步卫星的向心加速度解析：“天宫一号”飞行器和同步卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m v 2r ，解得r ＝GMv2，由于“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的速度大于地球同步卫星的环绕速度，故“天宫一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，选项A错误；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝m ω2r ＝ma n 得T ＝2πr 3GM ，ω＝GM r 3，a n ＝GM r2，故轨道半径越大，周期越长、角速度越小、向心加速度越小，选项B 、C 错误，D 项正确．答案：D二、双项选择题7．下列说法中正确的是( )A ．牛顿发现无论是地面上的物体，还是在天上的月球，都要遵循万有引力定律B ．太空人受平衡力作用才能在太空舱中处于悬浮状态C ．卫星轨道构成平面必定通过地球球心D ．卫星可以绕某纬度形成的圆周运行解析：万有引力具有普遍性，A 项正确；太空人在空中也围绕地球做匀速圆周运动，所受的力不平衡，B 项错误；万有引力要全部做卫星的向心力，而不能有侧向分量，故卫星轨道所在平面必定通过地球球心．C 项正确，D 项错误．答案：AC8．(2014·宁波模拟)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度解析：由G Mm R 2＝mg 解得地球的质量m 地＝gR 2G，选项A 正确；根据地球绕太阳运动的万有引力等于向心力可得出太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22，选项B 正确；不能求出月球的质量和月球、太阳的密度，选项C 、D 错误．答案：AB9．(2014·深圳模拟)假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是( )A ．运行速度是第一宇宙速度的1n倍B ．运行速度是第一宇宙速度的1n倍C ．向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的n 倍D ．向心加速度是地球赤道上物体随地球自转的向心加速度的1n倍解析：设地球半径为R ，则同步卫星的轨道半径为nR ，由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，故同步卫星的运行速度v ＝v 1R nR ＝v 11n ，选项A 错误，B 项正确；同步卫星与地球自转的角速度相同，由a n ＝ω2r 得， a n 同a n 地＝nR R＝n ，选项C 正确，D 项错误．答案：BC10．(2014·潮州模拟)“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km ，周期为118 min 的工作轨道，开始对月球进行探测，则( )A ．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小B ．卫星在轨道Ⅲ上经过P 点的速度比在轨道Ⅰ上经过P 点时大C ．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上长D ．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大解析：由G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，故卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，选项A 正确；卫星在轨道Ⅰ上经过P 点时做离心运动，其速度比在轨道Ⅲ上经过P 点时大，选项B 错误；由开普勒定律可知R 3T2为定值，故卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上短，选项C 错误；卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，选项D 正确．答案：AD11．(2012·深圳调研)如图，地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步通信卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周运动．设山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 的圆周运动速率依次为v 1、v 2、v 3，向心加速度依次为a 1、a 2、a 3，则( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 3<v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 2>a 3>a 1解析：q 与e 具有相同角速度，由a ＝r ω2得：a 1<a 3，对卫星p 和q ，由a ＝GM r2得a 2>a 3，C 项错误、D 项正确．对q 与e ，又由v ＝r ω得v 1<v 3，对p 和q ，又由v ＝GMr得v 2>v 3，A 项错误、B 项正确．答案：BD12．欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m 表示它的质量，h 表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径，g 表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能1号”的影响．则“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于( )A ．maB ．mR 2gR ＋h2C ．m (R ＋h )ω2D ．m R 2ω2R ＋h解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合外力，由牛顿第二定律得F ＝ma ，故选项A 正确．由万有引力定律得F ＝GMm R ＋h2，又月球表面上，G Mm R2＝mg ，解得F ＝m R 2gR ＋h 2，选项B 正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，向心加速度公式a ＝v 2r＝ω2r 不适用，选项C 、D 错误．答案：AB13．地球同步卫星离地心距离为r ，运行速度为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则以下正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R r2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R ⎝⎛⎭⎪⎫－12解析：设地球的质量为M ，同步卫星的质量为m 1，地球赤道上的物体质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有：a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，ω1＝ω2故a 1a 2＝r R，可知选项A 正确，B 项错误． 由万有引力定律得：对同步卫星：GMm 1r 2＝m 1v 21r ，对赤道上的物体：GMm 2R 2＝m 2v 22R由以上两式解得：v 1v 2＝Rr，可知选项D 正确，C 项错误．答案：AD三、非选择题14．火星探测器着陆器降落到火星表面上时，经过多次弹跳才停下．假设着陆器最后一次弹跳过程，在最高点的速度方向是水平的，大小为v 0，从最高点至着陆点之间的距离为s ，下落的高度为h ，如图所示，不计一切阻力．(1)求火星表面的重力加速度g 0；(2)已知万有引力恒量为G ，火星可视为半径为R 的均匀球体，忽略火星自转的影响，求火星的质量M.解析：(1)着陆器从最高点落至火星表面的过程做平抛运动，由运动学规律得 水平方向上，有： x ＝v 0t .①竖直方向上，有： h ＝12g 0t 2. ② 着陆点与最高点之间的距离s 满足 s 2＝x 2＋h 2.③得火星表面的重力加速度g 0＝2hv 02s 2－h2.④(2)在火星表面的物体，由重力等于火星对物体的万有引力，得mg 0＝GMm R2.⑤把④代入⑤解得火星的质量：M ＝2hv 02R2G s 2－h 2.答案：(1)2hv 02s 2－h 2 (2)2hv 02R2G s 2－h 2。

合用精选文件资料分享必修 2 物理第三章 2 万有引力定律课时作业（教科版带答案和解说）一、选择题 1 ．牛顿以天体之间广泛存在着引力为依照，运用严实的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创办万有引力定律的过程中，牛顿 ( ) A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B ．依据地球上全部物体都以同样加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即 F∝m的结论 C．根据 F∝m和牛顿第三定律，分析地月间的引力关系，从而得出 F∝m1m2 D．依据大批实验数据得出了比率系数 G的大小分析：选 AB．在创办万有引力定律的过程中，牛顿接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即 F∝m的结论，而提出万有引力定律．此后卡文迪许利用扭秤丈量出万有引力常量 G的大小，只有 C 项是在建立万有引力定律后才进行的探究，所以吻合题意的只有 A、B． 2 ．关于太阳与行星间的引力及其表达式 F＝GMmr2，以下说法正确的选项是( ) A．公式中 G为比率系数，与太阳、行星有关 B ．太阳、行星相互遇到的引力总是大小相等 C．太阳、行星相互遇到的引力是一对均衡力，合力为零， M、m都处于均衡状态 D．太阳、行星相互遇到的引力是一对互相作用力分析：选 BD．太阳与行星间引力表达式 F＝G Mmr2中的 G为比率系数，与太阳、行星都没有关系， A 错误；太阳与行星间的引力分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不可以进行合成， B、D正确， C错误． 3 ．地球可近似看作球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有 ( ) A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大 C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时供给向心力的是重力分析：选 A．由 F＝GMmR2可知，物体在地球表面任何地址遇到地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A对．地表各处的角速度均等于地球自转的角速度， B错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其余地址的向心加速度均不指向地心，C错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错． 4 ．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月亮的质量为 m2，当发诞辰全食时，太阳、月亮、地球几乎在同向来线上，且月亮位于太阳与地球中间，以以下图．设月亮到太阳的距离为a，地球到月亮的距离为 b，则太阳对地球的引力 F1 和对月亮的引力 F2 的大小之比为()A．＋．＋C．＋．＋分析：选D．太阳对地球的引力 F1＝＋太阳对月亮的引力F2＝GMm2a2.故 F1F2＝＋．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，以下说法正确的选项是 () A．放在赤道地面上物体的万有引力不变B ．放在两极地面上物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力减小 D．放在两极地面上物体的重力增添分析：选 ABC．地球自转角速度增大，物体遇到的万有引力不变，选项A 正确；在两极，物体遇到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项 B正确、D错误；而对放在赤道地面上的物体， F 万＝ G重＋ mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项 C正确． 6 ．两个质量均为 m的星体，其连线的垂直均分线为 MN，O为两星体连线的中点，以以下图，一个质量为 m的物体从 O沿 OM方向运动，则它遇到的万有引力大小变化状况中正确的是() A．向来增大 B ．向来减小 C．先增大后减小D．先减小后增大分析：选 C．当物体 m在 O点时，两星体对物体的万有引力等大反向，合力为零；当物体在无穷远处时，两星体对物体的万有引力均为零，合力也为零，故物体从 O沿 OM方向运动，则它遇到的万有引力大小是先增大后减小． 7 ．一物体静置在均匀密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为 G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 ( ) A ．4π3Gρ12B．34πGρ12 C．πGρ12 D．3πGρ12 分析：选 D．由于物体对天体表面的压力恰好为零，所以物体遇到天体的万有引力所有供给物体随天体自转做圆周运动的向心力， GMmR2＝m4π2T2R，又由于ρ＝MV＝M43πR3，由以上两式解得 T＝3πρG，选项 D正确． 8 ．两颗行星的质量分别为m1和m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别是r1 和r2 ，若它们只受太阳引力的作用，那么这两颗行星的向心加速度之比为() A．1 B．m2r1m1r2 C．m1r2m2r1 D．r22r21分析：选D．设行星 m1、m2所受的向心力分别为F1、F2，由太阳与行星之间的作用规律可得： F1∝m1r21，F2∝m2r22，而 a1＝F1m1，a2＝F2m2，故 a1a2＝r22r21 ，D正确． 9 ．假设火星和地球都是球体，火星的质量为 M 火星，地球的质量为M地球，两者质量之比为p；火星的半径为R 火，地球的半径为 R地，两者半径之比为 q，它们表面处的重力加速度之比为 ( ) A ．pq B．qp C．pq2 D．q2p 分析：选 C．不计星球自转，星球表面处物体的重力等于它所受的万有引力，则：在地球表面：GM地球 mR2地＝ mg地① 在火星表面：GM火星 mR2火＝ mg火② 解①②式得： g 火 g 地＝ M火星 M地球 ?R地 R火 2＝p?1q2＝ pq2，故 C 正确．二、非选择题 10 ．地球质量大体是月球质量的 81 倍，一个翱翔器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这个翱翔器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？分析：设 R是翱翔器到地心的距离， r 是翱翔器到月心的距离．则由题意得：GM地 mR2＝GM月 mr2 所以 Rr＝M地 M月＝ 91. 答案：9∶1 ☆11. 某星球“一天”的时间是 T＝6 h ，用弹簧测力计在星球上测同一物体的重力时，“赤道”上比在“两极”处读数小 10%.假想该星球自转的角速度加速，使赤道上的物体自动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？分析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为 G1，在两极处的重力为G2，在“赤道”处 GMmR2－G1＝mRω2①在“两极”处 GMmR2＝G2②依题意得 1－(G1/G2) ×100%＝10%.③设该星球自转的角速度增添到ω0 时赤道上的物体自动飘起来，是指地面与物体间没有互相作用力，物体遇到星球的万有引力所有供给其随星球自转的向心力，则GMmR2＝mRω20. ④又ω0＝2πT0，ω＝2πT⑤联立①②③④⑤式解得： T0＝610 h ＝1.9 h. 答案： 1.9 h ☆12. 以以下图，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度 g2 竖直向上匀加速运动．升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的 1718. 已知地球半径为 R，求火箭此时离地面的高度 (g 为地面周边的重力加速度 ) ．分析：在地面周边的物体，所受重力近似等于物体所遇到的万有引力．即 mg≈GMmR2，物体距地面必定高度时，万有引力定律中的距离为物体至地心的距离，重力和万有引力不相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的均衡条件有N1＝mg1，g1＝g，所以 N1＝mg，据牛顿第二定律有 N2－mg2＝ma＝m?g2，所以 N2＝mg2＋mg2，由题意知 N2＝1718N1，所以 mg2＋mg2＝1718×mg，所以 g2＝49g. 由于 mg≈GmMR2，设火箭距地面高度为 H，所以 mg2＝＋，所以 49g ＝＋，所以 H＝R2. 答案： R2。

万有引力定律及其应用万有引力定律是物理学中的重要定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪发现并公布。

它描述了物体之间相互作用的力与它们的质量和距离的关系。

本文将介绍万有引力定律的具体内容以及一些应用示例。

一、万有引力定律的表述万有引力定律指出，任何两个物体之间都存在着一种相互吸引的力，这个力称为引力。

它的大小与两个物体的质量成正比，与它们的距离平方成反比。

假设有两个物体，质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。

根据万有引力定律，它们之间的引力F可以通过以下公式计算得到：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，G为万有引力常数，约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)^2。

根据这个定律，我们可以计算出物体之间的引力大小，并进一步研究物体的运动状态和相互作用。

二、万有引力定律的应用万有引力定律在物理学的研究中有广泛的应用。

下面将介绍一些具体的应用示例。

1. 行星运动万有引力定律对行星的运动轨迹和速度提供了解释。

根据定律，行星与恒星之间的引力使得行星绕恒星运动。

行星在受到引力作用下，沿着椭圆轨道围绕恒星旋转。

同时，根据引力的大小和方向，我们还可以计算出行星的速度和运动轨道。

2. 卫星轨道人造卫星的运行轨道也可以通过万有引力定律进行计算。

卫星以地球为中心，受到地球引力的作用，所以会围绕地球旋转。

通过计算引力大小和速度，可以确定卫星的轨道，从而实现正常运行和通信。

3. 弹道轨道使用火箭进行太空探索时，火箭也是根据万有引力定律的计算结果进行定位和轨道规划的。

引力对火箭产生的影响可以通过计算得到，从而确定火箭发射时的初始速度和轨道，确保火箭能够顺利进入太空。

4. 重力加速度万有引力定律还可以用于计算地球表面上的重力加速度，即物体下落的速度增加量。

根据质量和距离的关系，可以计算出地球表面上的引力大小，进而计算物体下落的加速度，并用于物理学中相关的问题解决。

以上仅是万有引力定律的一些应用示例，实际上在天文学、空间科学、物理学等许多领域都有涉及。

6．3 万有引力定律 班级： 组别： 姓名： 【课前预习】1．万有引力定律：（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

（2）表达式： F ＝G m 1m 2r 2 。

2．引力常量（1）引力常量通常取G ＝ ×10－11 N·m 2/kg 2，它是由英国物理学家卡文迪许在实验室里测得的。

（2）意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg 的质点，相距1m 时的相互吸引力。

【新课教学】，一、牛顿的“月——地”检验1．检验的目的：地球对月亮的力，地球对地面上物体的力，太阳对行星的力，是否是同一种力。

2．基本思路 (理论计算)：如果是同一种力，则地面上物体的重力G ∝21R ，月球受到地球的力21r f ∝。

又因为地面上物体的重力mg G =产生的加速度为g ，地球对月球的力提供月球作圆周运动的向心力，产生的向心加速度，有向ma F =。

所以可得到：22Rr F G a g ==向 又知月心到地心的距离是地球半径的60倍，即r=60R ，则有：322107.23600-⨯==⋅=g g r R a 向m/s 2。

3．检验的过程（观测计算）：牛顿时代已测得月球到地球的距离r月地 = ×108 m ，月球的公转周期T = 天，地球表面的重力加速度g = m ／s 2，则月球绕地球运动的向心加速度： =向a (字母表达式) =向a （ (数字表达式) =向a ×10－3m/s 2 (结果)。

4．检验的结果：理论计算与观测计算相吻合。

表明：地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。

"二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，引力的方向在它们的连线上。

高中物理必修二万有引力定律第4节《万有引力理论的应用》课时作业1．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是( )A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg2．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )A.R3t2r3T2B.R3T2r3t2C.R3t2r2T3D.R2T3r2t33．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则gg为( )A．1 B.19C.14D.1164．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星上同样存在着生命5一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )A.mv2GFB.mv4GFC.Fv2GmD.Fv4Gm6．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( ) A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大7．太阳由于辐射，质量在不断减少．地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在不断增加．假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球绕太阳公转的轨道半径不变，则( )A．太阳对地球的引力增大B．太阳对地球的引力变小C．地球运行的周期变长D．地球运行的周期变短8．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为( )A.3g4πRGB.3g4πR2GC.gRGD.gR2G9．一火箭以a＝g2的加速度竖直升空．为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化．如果火箭上搭载的一物体的质量为m＝1.6 kg，当检测仪器显示物体的视重为F＝9 N时，火箭距离地面的高度h与地球半径R的关系为(取g＝10 m/s2)( )A．h＝R B．h＝2R C．h＝3R D．h＝4R10．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，引力常量G已知，根据这些数据能够求出的物理量是( )①土星线速度的大小②土星向心加速度的大小③土星的质量④太阳的质量A．①②③B．①②④C．①③④D．②③11．继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆地穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周期为T，万有引力常量为G.求土星的质量和平均密度．12．已知地球半径R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.13．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据(引力常量G已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式；若不能，请说明理由．14．我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R′，万有引力常量为G.试求出月球的质量M′.第4节《万有引力理论的成就》课时作业参考答案 1．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024kg [答案] D[解析] 根据万有引力定律有：F ＝G Mm R2①而在地球表面，物体所受的重力约等于地球对物体的吸引力：F ＝mg ② 联立①②解得：g ＝G M R2则M ＝gR 2G ＝9.8× 6.4×10626.67×10－11kg ≈6.02×1024kg即地球质量的数量级是1024kg ，正确选项为D.2．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( )A.R 3t 2r 3T 2B.R 3T 2r 3t 2C.R 3t 2r 2T 3D.R 2T 3r 2t3 [答案] A[解析] 地球绕太阳公转，满足G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，则太阳质量M ＝4π2R3GT 2；月球绕地球公转，满足G M ′m ′r 2＝m ′⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt 2r ，则地球质量M ′＝4π2r 3Gt 2，由此可知M M ′＝R 3t 2r 3T 2，故A 正确．3．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则gg 0为( )A ．1 B.19 C.14 D.116[答案] D[解析] 地球表面处的重力加速度和在距离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有F ＝G Mmr 2＝mg所以g g 0＝(r 0r )2＝R 24R2＝116. 4．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命 [答案] A[解析] 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G Mm r 2＝m v 2r可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．5一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ，假设宇航员在该行星表面用弹簧测力计测量一质量为m 的物体的重力，当物体处于竖直静止状态时，弹簧测力计的示数为F ，已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GFB.mv 4GFC.Fv 2GmD.Fv 4Gm[答案] B[解析] 由F ＝mg 得，行星表面的重力加速度g ＝Fm.卫星绕行星表面附近做半径为r 的匀速圆周运动时，G Mm r 2＝m v 2r ＝mg ，整理得行星的质量M ＝mv 4GF，选项B 正确．6．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大 [答案] AB[解析] 由g ＝GM R 2得：g 地＝GM 地R 2地，g 火＝GM 火R 2火＝G ·110M 地12R 地2＝25g 地，可知g 地>g 火，A 正确；由G Mm r 2＝m (2πT )2r 得：T ＝2πr 3GM 可知T 火>T 地，B 正确；v ＝2πr T ＝GM r ，a ＝GMr2，可得v 火<v 地，a 火<a 地，C 、D 错误．7．太阳由于辐射，质量在不断减少．地球由于接受太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在不断增加．假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球绕太阳公转的轨道半径不变，则( )A ．太阳对地球的引力增大B ．太阳对地球的引力变小C ．地球运行的周期变长D ．地球运行的周期变短 [答案] AC[解析] 由于太阳减少的质量等于地球增加的质量，则由F ＝G Mm r2知，两者间的引力变大，选项A 正确，B 错误；由mr 4π2T 2＝G mM r 2知，r 3T 2＝GM4π2，因为r 不变，M 减小，则周期T 变长，故选项C 正确，D 错误．8．地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，则地球的平均密度为( )A.3g 4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g R 2G [答案] A[解析] 在地球表面处有G MmR 2＝mg ，① 地球的平均密度ρ＝M43πR 3，② 解①②式得ρ＝3g4πRG，选项A 正确． 9．一火箭以a ＝g2的加速度竖直升空．为了监测火箭到达的高度，可以观察火箭上搭载物视重的变化．如果火箭上搭载的一物体的质量为m ＝1.6 kg ，当检测仪器显示物体的视重为F ＝9 N 时，火箭距离地面的高度h 与地球半径R 的关系为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．h ＝RB ．h ＝2RC ．h ＝3RD ．h ＝4R [答案] C[解析] 设火箭距离地面的高度为h ，该处的重力加速度为g ′，地球的半径为R .根据牛顿第二定律，有F －mg ′＝ma ，g ′＝F m －g2＝0.625 m/s 2根据万有引力定律，有g ′＝G M r 2∝1r2所以g ′g ＝R 2R ＋h 2，即R R ＋h ＝14 所以火箭距离地面的高度h ＝3R .故C 选项正确．10．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R ，土星绕太阳运动的周期为T ，引力常量G 已知，根据这些数据能够求出的物理量是( )①土星线速度的大小 ②土星向心加速度的大小 ③土星的质量 ④太阳的质量 A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③ [答案] B[解析] 由v ＝2πR T可知①正确；而a ＝ω2R ＝(2πT )2R ＝4π2R T2，则②正确；已知土星的公转周期和轨道半径，由GMm R 2＝m (2πT )2R ，得M ＝4π2R3GT 2，M 应为中心天体——大阳的质量，无法求出m ——土星的质量，③错误，④正确，由此可知B 正确．11．继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆地穿行后，美航天局和欧航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周期为T ，万有引力常量为G .求土星的质量和平均密度．[答案] 4π2R ＋h 3GT 2 3πR ＋h3GT 2R3[解析] 由题意知，万有引力提供向心力，即G Mm R ＋h 2＝m 4π2T2(R ＋h )得M ＝4π2R ＋h 3GT 2所以ρ＝M V ＝3πR ＋h 3GT 2R 312．已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地面附近重力加速度g ＝9.8 m/s 2，计算在距离地面高为h ＝2.0×106m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期T .[答案] 6.9×103 m/s 7.6×103s[解析] 根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，即GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h，知v ＝GM R ＋h① 由地球表面附近万有引力近似等于重力， 即G Mm R2＝mg ，得GM ＝gR 2② 由①②两式可得v ＝gR 2R ＋h＝6.4×106×9.86.4×106＋2.0×106 m/s＝6.9×103m/s运动周期T ＝2πR ＋hv＝2×3.14× 6.4×106＋2.0×1066.9×103s ＝7.6×103s.13．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m 的仪器的重力为F ；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T ，试回答：只利用这些数据(引力常量G 已知)，能否估算出月球的质量？若能，请写出表达式；若不能，请说明理由．[答案] 能 M ＝F 3T 416G π4m3[解析] 设月球的质量为M ，半径为R ，表面的重力加速度为g ，根据万有引力定律，有F ＝mg ＝G MmR2，根据指令舱做匀速圆周运动的向心加速度就是月球表面的重力加速度，有：a n ＝g ＝Fm＝(2πT)2R .则月球的质量可以表示为M ＝F 3T 416G π4m3.所以，在已知引力常量G 的条件下，能利用上式估算出月球的质量．14．我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右的时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回到抛出点．已知月球半径为R ′，万有引力常量为G .试求出月球的质量M ′.[答案] (1)3gR 2T 24π2 (2)2v 0R ′2Gt[解析] (1)设地球质量为M ，月球质量为M ′，根据万有引力定律和向心力公式有：G MM ′r 2＝M ′(2πT)2r在地球表面有G Mm R2＝mg解得：r ＝3gR 2T 24π2.(2)设月球表面处的重力加速度为g ′，根据题意：t ＝2v 0g ′又GMmR ′2＝mg ′ 解得：M ＝2v 0R ′2Gt.。

高考物理 第4章第4讲 万有引力定律及其应用③课后限时作业 新人教版一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列说法中正确的是 （ ） A.两质点间万有引力为F,当它们间的距离增加1倍时,它们之间的万有引力是2F B.树上的苹果掉到地上,说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C.由万有引力公式221r m m G F =可知,当其他条件不变而r 趋近0时,F 趋于无穷大 D.以上说法均不正确【解析】由公式221rm m GF =，F 与r 2成反比，距离增加1倍，引力变为41F ，A 项错.地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律,故大小相等,B 项错.万有引力公式221rmm G F =只适用于质点,当r 趋近于0时,m 1、m 2物体已不能看成质点,F 并不趋于无穷大,C 项错. 【答案】D2．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后,地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 （ ） A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短【解析】设地球的质量为M,月球的质量为m,则F 引=222)2(T rm r GMm π=.因为(M+m)为定值,且m ＜M,在搬运过程中m 与M 的差值越来越大,所以M 与m 的乘积越来越小,故万有引力将减小;由2224T r m r GMm π=得, 2224Trm r GM π=.因为M 逐渐增大,所以T 逐渐减小. 【答案】B 、D3．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空.已知月球半径为R ，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R 处时，地面控制中心将其速度调整为v 时恰能绕月球匀速飞行.将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为 （ ） A.v 2/R B.2v 2/R C.v 2/2R D.4v 2/R 【解析】由万有引力充当向心力，即R v m R GMm 2222=）（，①在月球表面处有mg R GMm=2.② 由①②可得g=Rv 22,故B 正确.【答案】B4．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127 min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力. 【答案】B5．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则 （ ）A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为b a B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为ab C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速【解析】根据万有引力提供向心力列出方程，写出速度、周期与轨道半径的关系式，然后进行比较判断. 由v=r GM得，月工泊地工泊＝M r r M v v •=b a,A 正确；由T=2πGMr 3,得a b M M r r T T 333=•地月工泊工泊＝,B 错；第一宇宙速度是卫星转动半径等于地球半径时的环绕速度，由于r 泊>R,由v=rGM知，在停泊轨道的卫星速度小于地球的第一宇宙速度，C 错；卫星在停泊轨道上运行时，万有引力提供向心力，即r v m r m GM 22泊泊地=GM 地mr2泊=mv2泊r,只有卫星所需要的向心力大于地球对它的万有引力，即r v m r m GM 22泊泊地〈GM 地mr2泊<mv2r 时，卫星做离心运动，才能进入地月转移轨道.因此，卫星必须加速，D 正确.【答案】A 、D6. 木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是 （ ） A.木星运行的周期和轨道半径 B.卫星运行的周期和轨道半径C.木星运行的周期和卫星的轨道半径D.卫星运行的周期和木星的轨道半径【解析】要测量木星的质量，只要将其视为中心天体，测得绕其运行的卫星的周期和轨道半径，根据公式M=2324GTr π求得. 【答案】B7 ．2009年2月11日，美国铱卫星公司的“铱33”通信卫星和俄罗斯的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空约790 km 处发生相撞.据报道，美俄卫星相撞时，双方的运行速度达到25 000 km/h.关于这两颗卫星的说法中正确的是（ ） A.两颗卫星可能都是地球同步卫星B.两颗卫星相撞前瞬间受到地球的万有引力相等C.两颗卫星相撞前瞬间加速度相同D.两颗卫星的运行速度都大于第一宇宙速度【解析】若两颗卫星都是地球同步卫星，则它们在同一高度以同一速度运行，不可能相撞，所以A 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，但它们的质量不等，因此受到地球的万有引力不等，所以B 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，虽然它们的质量不等，但受地球的万有引力与质量的比值相等，所以C 选项正确；这两颗卫星都是环绕地球运动，根据万有引力定律可知，卫星距离地面的高度越高，运行速度越小，所以它们的运行速度都小于第一宇宙速度，所以D 选项错误. 【答案】C8．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ ）A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2C.翟志刚出舱后不再受地球引力D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动 【解析】加速度计算公式为a=2rGMm F =，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v=rGM,所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误. 【答案】A 、B二、非选择题(共60分) 9．（12分）如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地轨道Ⅰ上，在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球的半径为R.求：（1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； （2）远地点B 距地面的高度. 【解析】（1）设地球的质量为M ，卫星的质量为m,近地轨道Ⅰ上的速度为v 1在圆周轨道Ⅰ上12121h R v m h R GMm +=+）（.① 在地球表面mg R GMm=2.② 由①②得：121h R gR v +=.③(2)设B 点距地面高度是h 2）（）（2222)2(h R T m h R GMm +=+π，④ 由②④得h 2=R TgR -32224π.⑤【答案】(1) 12h R gR + (2) R TgR -32224π10．（14分）假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t 后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为x.已知万有引力常量为G ，光速为c ，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计.试根据以上信息，求： （1）月球的半径R ； （2）月球的质量M. 【解析】（1）设飞船离月球的距离为d ，则2d=ct. R=sin 2sin)(θR d +.解得R=)2sin 1(22sinθθ-ct .（2）设月球表面的重力加速度为g 月，则 g 月=2RGM ，h=221t g '月,x=v 0t ′. 解得2222202)2sin 1(22sin θθ-Gx t v hc M ＝.【答案】（1）)2sin 1(22sinθθ-ct （2）2222202)2sin 1(22sin θθ-Gx t v hc 11．（16分）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者间相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. （1）试计算该双星系统的运动周期T ；（2）若实验上观测到运动周期为T ′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律.试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T ′.【解析】（1）222)2(2T L M L GMπ••=, 所以GMLLT 2π=. （2）2322)2()2(34L L GM L GM πρ+2)2(2T L M '••=π, 所以)23(63L M G LLT πρπ+='.【答案】(1) GM L LT 2π= (2) )23(63L M G LL πρπ+. 12.（18分）如图所示，A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心.（1）求卫星B 的运行周期.（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多少时间它们再一次相距最近？ 【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式得:）（）（h R T m h R GMm B +=+2224π，① mg R GMm=2.② 联立①②得23)(2GRh R T B +=π.③ （2）由题意得（ωB -ω0)t=2π.④由③得ωB =32)(h R gR +,⑤代入④得032)(2ωπ-+=h R gRt .。

高中物理必修二《万有引力定律》第2节《万有引力定律》课时作业1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )A．研究对象的选取B．理想化过程C．控制变量法D．等效法2．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝r3/k，m为行星质量，则可推得( )A．行星受太阳的引力为F＝k m r2B．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝k 4π2m r2D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大3．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( ) A．不能看做质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看做质点的两物体间的引力可用F＝G m1m2r2计算C．由F＝G m1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11N·m2/kg2 4．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是1 kg的物体相距1 m时相互吸引力为6.67×10－11 ND．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关5．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是( ) A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了B．地球对月球的引力不算大C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行6．要使两物体(两物体始终可以看做质点)间万有引力减小到原来的18，可采用的方法是( )A．使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍C．使其中一个物体质量减为原来的12，距离增至原来的2倍D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1 27．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )A．地球与月球间的万有引力变大B．地球与月球间的万有引力变小C．地球与月球间的引力不变D．地球与月球间引力无法确定怎么变化8．一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力的( )A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍9．如图所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为( )A．G m 1 m2 r2B．G m 1 m2 r21C．Gm1m2r1＋r22D．Gm1m2r1＋r2＋r210．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力11．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )A．(2＋1)∶1 B．(2－1)∶1C.2∶1 D．1∶ 212．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A．0.5 B．2C．3.2 D．413．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19，那么地球表面质量为50 kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍？14．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)第2节《万有引力定律》课时作业参考答案1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )A ．研究对象的选取B ．理想化过程C ．控制变量法D ．等效法 [答案] D[解析] 对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F ∝m 星r 2，依据等效法，行星对大阳的引力也符合关系式F ∝m 日r2，故D 项正确．2．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2＝r 3/k ，m 为行星质量，则可推得( )A ．行星受太阳的引力为F ＝k m r2 B ．行星受太阳的引力都相同C ．行星受太阳的引力为F ＝k 4π2mr2D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 [答案] C[解析] 行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，由向心力公式可知F ＝m v 2r ，又因为v ＝2πr T ，代入上式得F ＝4π2mr T 2.由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得T 2＝r 3k，代入上式得F ＝k4π2mr 2.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选项C 正确．3．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( ) A ．不能看做质点的两物体之间不存在相互作用的引力B ．可看做质点的两物体间的引力可用F ＝G m 1m 2r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大D ．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2[答案] BD[解析] 只有可看做质点的两物体间的引力可用F ＝Gm 1m 2r 2计算，但是不能看做质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A 错误，B 正确；万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项C 错误；引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，选项D 正确．4．关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B ．引力常量G 的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 的物理意义是，两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时相互吸引力为6.67×10－11ND ．引力常量G 是不变的，其值大小与单位制的选择无关 [答案] AC[解析] 利用G 值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故选项A 正确．引力常量G 是一个普遍适用的常量，通常取G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，其物理意义是：两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时相互吸引力为6.67×10－11N ．它的大小与所选的单位有关，例如质量单位取克(g)，距离单位取厘米(cm)，则求得的G 值大小不同，故选项C 正确，选项B 、D 错误．5．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是( )A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了B ．地球对月球的引力不算大C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行 [答案] D[解析] 地球和月球之间存在相当大的万有引力，它们是一对作用力和反作用力，作用效果不可抵消．它们不靠在一起的原因主要是因为月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力，即万有引力不断改变月球的速度方向，使月球绕地球运行，故A 、B 、C 错误，D 正确．6．要使两物体(两物体始终可以看做质点)间万有引力减小到原来的18，可采用的方法是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B ．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍C ．使其中一个物体质量减为原来的12，距离增至原来的2倍D ．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的12[答案] C[解析] 两质点间的引力与二者质量乘积成正比，与距离的平方成反比，可判断只有C 项正确．7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )A ．地球与月球间的万有引力变大B ．地球与月球间的万有引力变小C ．地球与月球间的引力不变D ．地球与月球间引力无法确定怎么变化 [答案] B[解析] 设开始时地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，两星球之间的万有引力为F 0，开采后地球的质量增加Δm ，月球的质量相应减小Δm ，它们之间的万有引力变为F ，根据万有引力定律有F 0＝Gm 1m 2r 2F ＝G m 1＋Δm m 2－Δm r2＝G m 1m 2r 2－G m 1－m 2Δm ＋Δm 2r 2上式中因m 1>m 2，后一项必大于零，由此可知F 0>F ，故B 选项正确．8．一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍 [答案] C[解析] F 地引＝GMmr 2，F 星引＝G ·12Mm12r2＝2GMmr 2＝2F 地引，C 项正确．9．如图所示，两球的半径分别为r 1和r 2，且远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别是m 1和m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．Gm 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 21C ．Gm 1m 2r 1＋r 22D ．G m 1m 2r 1＋r 2＋r2[答案] D[解析] 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力定律得两球间的万有引力F ＝Gm 1m 2r 1＋r 2＋r2，故选项D 正确．10．如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力 [答案] AC[解析] 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝G Mm r2，P 、Q 受地球引力大小相等．P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F n ＝mr ω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A 、C 正确．11．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )A ．(2＋1)∶1B ．(2－1)∶1 C.2∶1 D ．1∶ 2 [答案] B[解析] 设地球的半径为R ，火箭离地面高度为h ，所以F h ＝GMm R ＋h2，F 地＝GMm R 2其中F h ＝12F 地因此hR＝2－11，选项B 正确． 12．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4 [答案] B[解析] 设地球的质量为M 1，地球半径为R 1 ，此行星的质量为M 2，半径为R 2，人的质量为m .由题意知，M 2＝6.4M 1,600 N ＝GM 1m R 21，960N ＝G M 2m R 22.由以上三式可得：R 2R 1＝2，故B 正确． 13．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19，那么地球表面质量为50kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍？[答案] 94[解析] 设火星半径为R ，地球半径为2R ；火星质量为M ，地球质量为9M .在地球上F ＝G 9Mm4R2，在火星上F ′＝G Mm R2，所以同质量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面受到的吸引力的94倍．14．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)[答案] R2[解析] 火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设离地高度为h 时，重力加速度为g ′.由牛顿第二定律得 1718mg －mg ′＝m ×g 2， 得g ′＝49g .①由万有引力定律知G Mm R2＝mg ，②GMm R ＋h2＝mg ′.③由①②③联立得h ＝R2.。

第四课时万有引力定律及应用 第一关：基础关展望高考 基 础 知 识 一、万有引力定律 知识讲解1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比.2.公式212m m F Gr ⋅=式中r 表示两质点间的距离,m 1\,m 2表示两质点的质量,G 表示引力常量, G=6.67×10-11N\5m 2/kg 2. 3.适用条件①万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算.②对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看做质点;均匀球体可视为质量集中于球心的质点.③当研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力,然后求合力.例如将物体放在地球的球心时,由于物体各方面受到相互对称的万有引力,故合外力为零.活学活用1.如图所示，两球的半径分别是r 1和r 2,而球的质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为()()()12212211221212212m m A.G r m m B.G r m m C.G r r m m D.Gr r r +++解析:万有引力定律中，两个物体间的距离r,对于相距很远可以看成质点的物体是两个质点的距离；如果不能看成质点但两物体是球体而且质量分布均匀，r 是两球心之间的距离.因此：()12212m m F G.r r r =++答案:D二、三个宇宙速度 知识讲解 1.第一宇宙速度:要想发射人造卫星,必须具有足够的速度,发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度,v=7.9 km/s.但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度.2.第二宇宙速度:当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s 时,它绕地球运行的轨迹就不再是圆形,而是椭圆形.当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时,卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去,我们把11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度.3.第三宇宙速度:当物体的速度等于或大于16.7 km/s 时,物体将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间中去,我们把16.7 km/s 称为第三宇宙速度,也称逃逸速度.活学活用2.我国将要发射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥一”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的速度约为()A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s解析:由题意知该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，实质上它绕月球运行的速度是月球的第一宇宙速度.根据万有引力提供向心力得22Mm v G m,R R=得近地(月)卫星的线速度为GM v R =,则近月卫星与近地卫星的线速度之比为221112v M R 42v M R 819===，所以近月卫星的线速度为2122v v 7.9 km /s 1.8 km /s 99==⨯≈.所以选项B 正确. 答案:B[来源:Zxxk.]三、近地卫星和同步卫星 知识讲解 1.近地卫星所谓近地卫星,是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.它的运行速度为第一宇宙速度,也是卫星的最大环绕速度.2.地球同步卫星的六个一定①位置一定(必须位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面一定,与地球的赤道面重合.如图所示,假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合,同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F 的作用,绕地轴做圆周运动,F 的一个分力F 1提供向心力,而另一个分力F 2将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F 全部提供向心力),不可能定点在我国某地的正上方.②周期(T)一定a.同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.b.同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24 h. ③角速度(ω)一定 由公式tϕω=得，地球同步卫星的角速度2Tπω=,因为T 恒定，π为常数，故ω也一定.④向心加速度(a)大小一定地球同步卫星的向心加速度为a,则由牛顿第二定律和万有引力定律得()()m22GM GMma,a .R h R h ==++⑤距离地球表面的高度(h)一定由于万有引力提供向心力，则在ω一定的条件下，同步卫星的高度不具有任意性,而是唯一确定的.根据()()332222M mG MG MGm R h h R R 35800 k m .(2/T )R h ωωπ=+=-=-=+得 ⑥环绕速率一定[来源:ZXXK]在轨道半径一定的条件下,同步卫星的环绕速率也一定,且为2GM v r R g R h==+活学活用3.用m 表示地球同步通信卫星的质量、h 表示卫星离地面的高度、M 表示地球的质量、R 0表示地球的半径、g 0表示地球表面处的重力加速度、T 0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，则地球同步通信卫星的线速度v 为()A.ω0(R 0+h)B.0GMR h+C 30.GM ωD 32GM.T π 解析:设地球同步卫星离地心的高度为r,则r=R 0+h 所以线速度：v=ωr=ω0(R 0+h)同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力：22Mm v G m r r =得：0GM GM v r R h ==+,又因为：320220Mm GMG m r,r rωω==所以则333000200GM2GMv r GM T πωωωω====，故选项A 、B 、C 、D 均正确. 答案:ABCD第二关：技法关解读高考 解 题 技 法一、万有引力定律的应用 技法讲解应用万有引力定律分析天体运动的基本方法：在地球上，通常物体的质量都较小，所以通常物体之间的万有引力很小，分析地球上物体的受力情况时，一般都不考虑物体之间的万有引力（重力除外）.但天体的质量很大，所以天体之间的万有引力很大，实际上，正是天体之间的万有引力决定了天体的运动规律.中学阶段我们处理天体问题，有两个基本出发点：（1）把天体的运动看作是匀速圆周运动；（2）万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力.然后，利用牛顿第二定律把这两点联系起来.所以牛顿第二定律是分析天体运动的基本规律，即：22222Mm v 4G ma m mr mr .r r Tπω====1.求天体质量通过观测卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 、半径r ，由牛顿运动定律得：222Mm 4G mr r Tπ=故天体的质量为：2324r M .GTπ= 注意，这种方法只能求处在圆心上的天体质量. 2.测天体的密度设天体的质量为M ，半径为R ，则其体积为34V R 3π=：，若天体的某颗卫星的质量为m ，其轨道半径为r ，运行周期为T ，由222Mm 4G mr r T π=得：2324r M GTπ= 故天体的密度为：323M 3r V GT R πρ==当卫星的轨道半径r 与天体的半径相等时，即r=R 时，23.GTπρ= 典例剖析 例1某行星运行一昼夜时间T=6 h ，若弹簧秤在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时，读数小10%.（1）则该行星的密度为多大？（2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时该行星的自转周期是多少？解析：（1）在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，2MmGmg R =；在赤道上，万有引力分解为两个分力，其一是物体重力，其二为物体随行星转动的向心力，即222Mm 4G mg mR.R T π='+ 所以223222-Mm 440R mg mg 0.1mg 0.1G m R M R T GTππ-'===，， 密度2333M 30/GT 3.110 kg /m .4R 3ρππ===⨯对物体原来有222GMm 40.1m R ma R Tπ==向 飘起来时：2221GMm 4ma m R R T π==向 由上述两式得111T T 6 h 1.9 h.1010==⨯= 答案：（1）3.1×103kg/m 3(2)1.9 h 二、同步卫星问题 技法讲解地球同步卫星，是相对于地面静止的、和地球自转同步的卫星，其周期T=24 h ，同步卫星必须位于赤道的正上方，距离地面高度是一定的，为h=3.6×104km 处.1.高度的求法设地球质量为M ，地球半径为R=6.4×106m ，卫星质量为m ，根据牛顿第二定律有：22Mm 2G m R h R h Tπ=++（）（）（）又GM=R 2g 以上两式联立解得：32272R T g R h 4.210 m.4π+==⨯ 同步卫星距地面的高度为：h=（4.2×107-6.4×106)m=3.56×107m. 或根据32222Mm 2GMT G m R h h R R h T4ππ=+=-+（）（）得，（） 将各已知量代入求出同步卫星的高度h. 2.同步卫星与其他卫星的区别所有卫星的轨道平面都通过地球球心.同步卫星的轨道半径、运行周期、运行速率都是确定的；一般卫星的轨道半径、运行周期、运行速率是可以变化的，但运行速率的最大值不能超过7.9 km/s,最小周期不能小于85 min.典例剖析 例2地球同步卫星到地心的距离r 可由2232a b cr 4π=求出，已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，c 的单位是m/s 2，则（） ①a 是地球半径，b 是地球自转角速度，c 是地球表面处的重力加速度 ②a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度 ③a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度④a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 A.①② B.①③ C.④ D.③④ 解析：人造地球卫星做匀速圆周运动所需要向心力由万有引力提供.据2222mM v 4G m m r r r Tπ==，可确定r 、T 的关系式，故能求解.对同步卫星有222Mm 4G m r r T π=，在地面处有2MmG mg R=，其中r 是卫星的轨道半径，R 是地球半径，T 为同步卫星的运转周期，因卫星与地球同步，T 应等于地球自转周期.由以上两式得2232R T gr 4π=.故选项C 正确. 答案：C 三、估算问题 技法讲解1.物理估算，一般是依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对分析物理量的数值或取值范围进行大致的推算.2.物理估算是一种重要方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下，可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算.在这种情况下，估算就成为一种既符合科学又有实用价值的特殊方法.3.有一些天体方面的估算题，常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识，应有意识地加以利用.如在地球表面的物体受到的万有引力近似等于重力；地球表面附近重力加速度g=9.8 m/s 2，地球自转周期T=24 h ，公转周期T ′=365天，月球绕地球自转周期约为30天等.典例剖析 例3已知地球的半径为R 0=6.4×106m ，又知月亮绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，则可以估算出月球到地心的距离为多少？（结果保留两位有效数字）解析：月球到地心的距离就是月球的轨道半径.已知月球绕地球运动的周期为T=30天，设地球、月亮的质量分别为M 、m ，轨道半径为r ，则有22Mm 2G mr r Tπ=（），地球表面附近，则有GMmR 20=mg ，联立上面两式代入数据得r=4.0×108 m. 答案：4.0×108 m 第三关：训练关笑对高考 随 堂 训 练1.2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走.已知“神舟七”飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T 的匀速圆周运动，地球的半径为R ，万有引力常量为G.下列说法不正确的是()A.“神七”运行的线速度大小为2RTπ B.“神七”运行的线速度小于第一宇宙速度C.“神七”运行时的向心加速度大小为()224R h T π+D.地球表面的重力加速度大小为()32224R h T Rπ+ 解析：“神舟七”航天飞船线速度大小为()()2v R h R h Tπω=+=+，选项A 错误；向心加速度大小()()2224a R h R h T πω=+=+，选项C 正确;用M 表示地球的质量，对航天飞船m 有()()()2222GMm4m R h m R h T R h πω=+=++，在地球表面2GMg ,R=由以上两式解得()32224R h g T R π+=，选项D 正确. 答案：A2.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B 处对接，已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,下列说法中不正确的是()[来源:ZXXK]A.图中航天飞机正在加速飞向B 处B.航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C.根据题中条件可以算出月球质量D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小答案：D3.如图所示，a是静止在地球赤道上的物体，b、c是两颗人造地球卫星，其中c是地球的同步卫星，a、b、c在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，三者绕行方向相同（为图中顺时针方向），已知Rb<Rc.若在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示，那么再经过6小时，a、b、c的位置可能是下图中的()A.①②[来源:学*科*]B.②③C.③④D.①④解析：物体a和同步卫星c的运行周期均为24 h，卫星b的运行周期介于84 min和24 h之间.经过6 h，三者仍可能在同一直线上，也可能不在同一直线上,但c始终处在a的正上方，故选项D正确.答案：D4.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r A=8.0×104 km和rB=1.2×105 km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示)（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比.（2）求岩石颗粒A和B的周期之比.（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×105 km 处受到土星的引力为0.38 N.已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍.[来源:学+科+]解析：（1）设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律有22M m vG m,r r=解得0GMvr=对于A 、B 两颗粒分别有00A B A BA B GM GM v v r r v 6.v 2===和则设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T ，则2rT vπ= 对于A 、B 两颗粒分别有A BA B A BA B 2r 2r T T v v T 26.T 9ππ===和则[来源:学,科,Z,X,X,K]（3）设地球质量为M ，地球半径为r 0，地球上的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m 0，在地球表面重力为G 0，距土星中心r 0′=3.2×105km 处的引力为G 0′，根据万有引力定律得000002200Gm M Gm M G G r r ='=' 解得M 95().M=倍 答案：()()()62612395295.2008年9月25日，我国继“神舟五”“神舟六”载人飞船后又成功地发射了“神舟七”载人飞船.如果把“神舟七”载人飞船绕地球的运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T 、距地面的高度为H ，且已知地球半径为R 、地球表面重力加速度为g 、万有引力常量为G.你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由.(1)地球的质量； （2）飞船线速度的大小； （3）飞船所需的向心力. 解析：（1）能求出地球的质量M 解法一：在地球表面，对地表物体m 有2GMmmg R =地球的质量2gR M .G = 解法二：对人造地球卫星，由万有引力提供向心力得()()222GMmm4R H TR H π=++ 地球的质量()3224R H M .GTπ+=（写出一种方法即可） （2）能求出飞船线速度的大小v线速度()2R H gv (v R ).T R Hπ+==+或（3）不能算出飞船所需的向心力，因飞船质量未知. 答案：见解析课时作业十七万有引力定律及应用1.据报道，我国数据中继卫星“天链一01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一01星”，下列说法正确的是()A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析:由题知成功定点后的“天链一01星”为地球同步卫星，故其运行速度小于第一宇宙速度（7.9 km/s)，故A 错误；由()()322222Mm4GMT Gm R h h T 4R n ππ=+=+，故 -R ，故该卫星距地高度一定，且相对地面静止，B 正确；同步卫星的运行周期为1天，月球绕地球的转动周期约30天，由ω=2Tπ知C 正确；因“天链一01星”与赤道上物体的运转周期相同，由224a Tπ=r 知a 星＞a 物，故D 错误.答案:BC2.如图是“嫦娥一奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.下列说法正确的是()A.发射“嫦娥一”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析:第三宇宙速度是脱离太阳系速度，所以A 错误.由22mM 2G m(R R Tπ=） 知卫星周期与卫星质量m 无关.即B 错误.由2mMF G R =万知C 正确.若卫星受地球引力大就不会绕月球做圆周运动了，所以D 错误.答案:C3.如右图所示，圆a 的圆心在地球自转的轴线上，圆b\,c\,d 的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，下列说法错误的是()A.卫星的轨道可能为aB.同步卫星的轨道只能为bC.卫星的轨道可能为cD.卫星的轨道可能为d解析:卫星要想稳定运行必须使地球对它的引力全部用来充当向心力，故a 轨道错误. 答案:A4.2005年北京时间7月4日下午1时52分（美国东部时间7月4日凌晨1时52分）“深度撞击”探测器成功撞击“坦普尔一”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示.假设“坦普尔一”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一”彗星的下列说法中正确的是()A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远日点处线速度C.近日点处加速度大于远日点处加速度D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 解析:根据开普勒第三定律可知B 、D 正确.又根据万有引力公式2MmF G r可知，距离越近引力越大，加速度也越大，故C 正确.答案:BCD5.某宇宙飞船在月球上空以速度v 绕月球做圆周运动.如图，为了使飞船较安全地落在月球上的B 点，在轨道A 点点燃火箭发动器做出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为()A.与v 的方向相反B.与v 的方向一致C.垂直v 的方向向右D.垂直v 的方向向左解析:要使飞船降落，必须使飞船减速，所以喷气方向应该与v 方向相同，因此B 正确. 答案:B6.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2B.2C.20D.200解析:设太阳到地球的距离为R ，地球到月球的距离为r ，太阳、地球和月球的质量分别为ms 、me 和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力s 12Gm mF R =,(太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离）.地球对月球的万有引力e 22Gm mF r=.两式联立得2s 122e m r F F m R =[来源:] .若地球和月球的公转均看作匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：2s e e22Gm m 4m R RT eπ=,TE 为地球公转周期365天，对月球：2e 22Gm m 4mr r T m π=[来源:学_科_Z_X_X_K],Tm 为月球公转周期27天.联立得23s 23e m T Rm T rm e =,故有221222T ?R F 273902F T ?r 365me ⨯==≈.选B.答案:B7.在圆轨道上运动的质量为m 的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，地面上的重力加速度为g ，则()A.卫星运动的速度为2RgB.卫星运动的周期为42R /g πC.卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mgR/4解析:卫星绕地球运动，万有引力提供向心力，由()2MmG2R222v 4ma m m?2R?2R T π===[来源:学,科,Z,X,X,K] ，结合2K2Mm 1Gmg,E mv R 2==,可得卫星的线速度gR v 2= ,运行周期2RT 4gπ=，向心加速度a=14g,动能EK=14mgR ，故B 、D 正确.答案:BD8.2007年11月5日，“嫦娥一”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后，卫星在P 点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长B.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短C.卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P 点（尚未制动）时的加速度D.卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P 点（尚未制动）时的加速度 解析:考查万有引力定律，圆周运动及牛顿第二定律的综合应用.由2322Mm 24R G mR(T ,R T aMππ==）得即R 越大，T 越大，故B 对；由牛顿第二定律可知P 点加速度F a m=万，即同一位置a 相同故D 对. 答案:BD9.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速率为v ，则太阳的质量可用v 1、R 和引力常量G 表示为____.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为.解析:由牛顿第二定律212v MmG m ,R R =则太阳的质量21Rv M G =.由22v M MG M r r =太银 则2rv M G=太银因911M v 7v,r 210R,10.M==⨯=银太则答案2111v R :10G10.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可计算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为G ）解析:设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有ω1=ω2①r 1+r 2=r ②根据万有引力定律和牛顿运动定律，有21211122122222m m Gm r r m m G m r r ωω==③④联立以上各式解得2112m rr m m =+⑤根据角速度与周期的关系知122Tπωω==⑥联立③⑤⑥式解得231224r m m T Gπ+=⑦答案:2324r T Gπ11.某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时（其中g 为地球表面处的重力加速度），其身下体重测试仪的示数为1220 N.设地球半径R=6400 km ，地球表面重力加速度g=10 m/s 2（求解过程中可能用到1918=1.03，2130= 1.02).问： （1）该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ （2）该位置距地球表面的高度h 为多大？解析:(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G=mg ，得m=84 kg. 在h 高度处对宇航员受力分析有F-mg ′=ma ，得g ′g=2120.（2）根据万有引力公式：在地面处有2MmGmg R = 在h 高度处有()2MmGmg R h ='+得h=0.02R=128 km答案:(1)2021(2)128 km 12.我国发射的“嫦娥一”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信发回地球.设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面.求在该周期内卫星发射的微波信因月球遮挡而不能到达地球的时间（有M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）. 解析:如图，O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上，A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点，D 、C 和B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性，过A 点的另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点.卫星在BE 上运动时发出的信被遮挡.设探月卫星的质量为m 0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有22201211Mm 2G m r r T mm 2Gm r r T ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭①②式中，T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③设卫星的微波信被遮挡的时间为t ，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应用1t T αβπ-=④[来源:ZXXK] 式中，α=∠CO ′A,β=∠CO ′B.由几何关系得 rcos α=R-R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥ 由③④⑤⑥式得311131Mr R R R Tt arccos arccos mr r r π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⑦ 答案:311131Mr R R R T arccos arccos mr r r π⎛⎫-- ⎪⎝⎭。

2019高考物理二轮复习 专题四 万有引力定律及其应用课时作业 新人教版一、单项选择题1.2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．一块陨石从外太空飞向地球，到A 点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )A ．陨石正减速飞向A 处B ．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C ．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D ．进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A 错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D 错误；由GMm r 2＝m v 2r＝mω2r 得：v ＝GMr ，ω＝GM r 3，故随r 减小，v 、ω均增大，B 错误，C 正确．答案：C2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝ T 2木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v 火Δt 与12v 木Δt 不相等，D 项错误．答案：C3．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D.v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：根据万有引力定律可得G Mm r 2＝m v 2r，即v ＝GM r ，所以有v 1v 2＝r 2r 1，所以A 项正确，B 、C 、D 项错误．答案：A4．(2015·天津卷)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( )A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的侧壁对他的支持力等于他站在地球表面时的支持力，则mg ＝mrω2，ω＝gr，因此角速度与质量无关，C 、D 项错误；半径越大，需要的角速度越小，A 项错误，B 项正确．答案：B5．(2015·四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大解析：根据万有引力定律可知GM 太m r 2＝m (2πT)2r ，得公转周期公式T ＝4π2r3GM 太，对同一中心天体，环绕天体的公转半径越大，公转周期越大，A 项错误；根据公转向心加速度公式a ＝GM 太r 2，环绕天体的公转半径越大，公转向心加速度越小，B 项正确；对于天体表面的重力加速度，由g ＝GM R2，得g 地>g 火，C 项错误；由第一宇宙速度公式v 1＝GMR，得v 1地>v 1火，D 项错误．答案：B二、多项选择题6．(2015·新课标全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2，则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 解析：由题述地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，由公式G MmR2＝mg ，可得月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1/6，即g 月＝1.6 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，解得此探测器在着陆瞬间的速度v ＝3.6 m/s ，选项A 错误；由平衡条件可得悬停时受到的反冲作用力约为F ＝mg 月＝1.3×103×1.6 N＝2×103N ，选项B 正确；从离开近月圆轨道到着陆这段时间，由于受到了反冲作用力，且反冲作用力对探测器做负功，探测器机械能减小，选项C 错误；由G Mm R 2＝m v 2R ，G MmR2＝mg ，解得v ＝gR ，由于地球半径和地球表面的重力加速度均大于月球，所以探测器在近月轨道上运行的线速度要小于人造卫星在近地轨道上运行的线速度，选项D 正确．答案：BD7.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q 点，轨道2和3相切于P 点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1>v 3>v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．T 1<T 2<T 3解析：卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P 点时的速度v 2小于v 3，选项A 错误B 正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a 1>a 3，在2轨道经过P 点时的加速度a 2＝a 3，选项C 错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T 1<T 2<T 3, 选项D 正确．答案：BD8．(2015·广东卷)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为101，半径比约为2 1.下列说法正确的有( )A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析：由G Mm R 2＝m v 2R 得，v ＝GMR，2v ＝2GMR，可知探测器脱离星球所需要的发射速度与探测器的质量无关，A 项错误；由F ＝G Mm R2及地球、火星的质量、半径之比可知，探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，B 项正确；由2v ＝2GMR可知，探测器脱离两星球所需的发射速度不同，C 项错误；探测器在脱离两星球的过程中，引力做负功，引力势能增大，D 项正确．答案：BD 三、计算题9.(2015·安徽卷)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A星体所受合力大小F A；(2)B星体所受合力大小F B；(3)C星体的轨道半径R C；(4)三星体做圆周运动的周期T.解：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为F BA＝Gm A m Br2＝G2m2a2＝F CA，方向如图．则合力大小为F A＝23Gm2a2.(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为F AB＝Gm A m Br2＝G2m2a2F CB＝Gm C m Br2＝Gm2a2，方向如图．由F Bx＝F AB cos60°＋F CB＝2Gm2a2F By＝F AB sin60°＝3Gm2a2可得F B＝F2Bx＋F2By＝7Gm2a2.(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，R C＝34a2＋12a2.(或：由对称性可知OB＝OC＝R C，cos∠OBD＝F BxF B＝DBOB＝12aR C)，可得R C＝74a.(4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT )2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 答案：(1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a2(3)74a (4)πa 3GM10.质量为m 的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R (R 为月球半径)的圆周运动．当它们运动到轨道的A 点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B 点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A 与航天飞机实现对接，如图所示．已知月球表面的重力加速度为g 月．科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比．(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R ，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为3R 的圆轨道上运行时的周期为T ，其因绕月球做圆周运动，所以满足GMm 3R2＝m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·3R同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足G MmR 2＝mg 月 联立以上两式得T ＝6π3R g 月.(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T 1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T 2.依题意，对登月器有T 23R 3＝T 212R3，解得T 1＝269T对航天飞机有T 23R 3＝T 224R3，解得T 2＝839T 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A 与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t 应满足：t ＝nT 2－T 1(其中n ＝1,2,3，…)故t ＝839nT －269T ＝4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…)． 答案：(1)6π3Rg 月(2)4π(4n －2)Rg 月(其中n ＝1,2,3，…) 11．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L .已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧．引力常量为G .(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg.求T 2与T 1两者的平方之比．(结果保留3位小数)解析：分析双星问题时要抓住双星有共同的角速度这一隐含条件，以及它们做圆周运动的半径间的关系来列方程．(1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期．设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有mω2r ＝Mω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mM ＋m L ，r ＝MM ＋mL对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT )2MM ＋mL 解得T ＝2πL 3G M ＋m.(2)由题意，可以将地月系统看成双星系统，由(1)得T 1＝2πL 3G M ＋m若认为月球绕地心做圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m (2πT 2)2L 解得T 2＝2πL 3GM所以T 2与T 1的平方之比为(T 2T 1)2＝M ＋m M ＝5.98×1024＋7.35×10225.98×1024＝1.012. 答案：(1)2πL 3G M ＋m(2)1.012。