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第四课时万有引力定律及应用第一关：根底关展望高考基础知识一、万有引力定律学问讲解1.内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们距离的二次方成反比.2.公式式中r表示两质点间的距离,m1\,m2表示两质点的质量,G表示引力常量,×10-11 N\5m2/kg2.3.适用条件①万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算.②对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式,如两物体间距离远大于物体本身大小时,物体可看做质点;均匀球体可视为质量集中于球心的质点.③当争辩物体不能看成质点时,可以把物体假想分割成很多个质点,求出两个物体上每个质点与另一个物体上全部质点的万有引力,然后求合力.例如将物体放在地球的球心时,由于物体各方面受到相互对称的万有引力,故合外力为零.活学活用1.如下图，两球的半径分别是r1和r2,而球的质量分布均匀，大小分别是m1和m2，那么两球间的万有引力大小为()解析:万有引力定律中，两个物体间的距离r,对于相距很远可以看成质点的物体是两个质点的距离；假设不能看成质点但两物体是球体而且质量分布均匀，r是两球心之间的距离.因此：答案:D二、三个宇宙速度学问讲解1.第一宇宙速度:要想放射人造卫星,必需具有足够的速度,放射人造卫星最小的放射速度称为第一宇宙速度,v=7.9 km/s.但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度.2.其次宇宙速度:当人造卫星进入地面四周的轨道速度大于7.9 km11.2 km/s时,卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行,成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去,我们把11.2 km/s称为其次宇宙速度,也称脱离速度.3.第三宇宙速度:当物体的速度等于或大于16.7 km/s时,物体将摆脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间中去,我们把16.7 km/s称为第三宇宙速度,也称逃逸速度.活学活用2.我国将要放射一颗绕月球运行的探月卫星“嫦娥一号”，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，那么该探月卫星绕月运行的速度约为()A. km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s得近地(月)卫星的线速度为,那么近月卫星与近地卫星的线速度之比为，所以近月卫星的线速度为.所以选项B正确.答案:B三、近地卫星和同步卫星学问讲解1.近地卫星所谓近地卫星,是指卫星的运行轨道半径等于地球的半径,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应.它的运行速度为第一宇宙速度,也是卫星的最大环绕速度.2.地球同步卫星的六个确定①位置确定(必需位于地球赤道的上空)地球同步卫星绕地球旋转的轨道平面确定,与地球的赤道面重合.如下图,假设同步卫星的轨道平面与赤道平面不重合,同步卫星由于受到地球指向地心的万有引力F的作用,绕地轴做圆周运动,F的一个分力F1供应向心力,而另一个分力F2将使同步卫星不断地移向赤道面,最终直至与赤道面重合为止(此时万有引力F全部供应向心力),不行能定点在我国某地的正上方.②周期(T)确定a.同步卫星的运行方向与地球自转方向全都.b.同步卫星的运转周期与地球自转周期违反,T=24 h.③角速度(ω)确定由公式得，地球同步卫星的角速度,由于T恒定，π为常数，故ω也确定.④向心加速度(a)大小确定地球同步卫星的向心加速度为a,那么由牛顿其次定律和万有引力定律得⑤距离地球外表的高度(h)确定由于万有引力供应向心力，那么在ω确定的条件下，同步卫⑥环绕速率确定在轨道半径确定的条件下,同步卫星的环绕速率也确定,且为活学活用3.用m表示地球同步通信卫星的质量、h表示卫星离地面的高度、M表示地球的质量、R0表示地球的半径、g0表示地球外表处的重力加速度、T0表示地球自转的周期、ω0表示地球自转的角速度，那么地球同步通信卫星的线速度v为()A.ω0(R0+h)B.CD解析:设地球同步卫星离地心的高度为r,那么r=R0+h所以线速度：v=ωr=ω0(R0+h)同步卫星做圆周运动由万有引力供应向心力：得：,又由于：那么，应选项A、B、C、D均正确.答案:ABCD其次关：技法关解读高考解题技法一、万有引力定律的应用技法讲解应用万有引力定律分析天体运动的根本方法：在地球上，通常物体的质量都较小，所以通常物体之间的万有引力很小，分析地球上物体的受力状况时，一般都不考虑物体之间的万有引力〔重力除外〕.但天体的质量很大，所以天体之间的万有引力很大，实际上，正是天体之间的万有引力打算了天体的运动规律.中学阶段我们处理天体问题，有两个根本动身点：〔1〕把天体的运动看作是匀速圆周运动；〔2〕万有引力供应天体做匀速圆周运动的向心力.然后，利用牛顿其次定律把这两点联系起来.所以牛顿其次定律是分析天体运动的根本规律，即：1.求天体质量通过观测卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T、半径r，由牛顿运动定律得：故天体的质量为：留意，这种方法只能求处在圆心上的天体质量.2.测天体的密度设天体的质量为M，半径为R，那么其体积为，假设天体的某颗卫星的质量为m，其轨道半径为r，运行周期为T，由得：故天体的密度为：当卫星的轨道半径r与天体的半径相等时，即r=R时，典例剖析例1某行星运行一昼夜时间T=6 h，假设弹簧秤在其“赤道”上比“两极”处测同一物体重力时，读数小10%.〔1〕那么该行星的密度为多大？〔2〕设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，这时该行星的自转周期是多少？解析：〔1〕在两极，因物体随行星自转半径为零，无需向心力，其万有引力等于重力，；在赤道上，万有引力分解为两个分力，其一是物体重力，其二为物体随行星转动的向心力，即所以密度对物体原来有飘起来时：由上述两式得×103 kg/m3(2)1.9 h二、同步卫星问题技法讲解×104 km处.1.高度的求法设地球质量为M，地球半径为R=6.4×106 m，卫星质量为m，依据牛顿其次定律有：又GM=R2g以上两式联立解得：同步卫星距地面的高度为：×107×106×107 m.或依据将各量代入求出同步卫星的高度h.2.同步卫星与其他卫星的区分全部卫星的轨道平面都通过地球球心.同步卫星的轨道半径、运行周期、运行速率都是确定的；一般卫星的轨道半径、运行周期、运行速率是可以变化的，但运行速率的最大值不能超过7.9 km/s,最小周期不能小于85 min.典例剖析例2地球同步卫星到地心的距离r可由求出，式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，那么〔〕①a是地球半径，b是地球自转角速度，c是地球外表处的重力加速度②a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度③a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度④a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球外表处的重力加速度A.①②B.①③C.④D.③④解析：可确定r、T的关系式，故能求解.对同步卫星有，在地面处有.应选项C正确.答案：C三、估算问题技法讲解1.物理估算，一般是依据确定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对分析物理量的数值或取值范围进展大致的推算.2.物理估算是一种重要方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下，可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不行能进展精确计算.在这种状况下，估算就成为一种既符合科学又有有用价值的特殊方法.3.有一些天体方面的估算题，常需要利用一些隐含条件或生活中的物理常识，应有意识地加以利用.如在地球外表的物体受到的万有引力近似等于重力；地球外表四周重力加速度g=9.8 m/s2，地球自转周期T=24 h，公转周期T′=365天，月球绕地球自转周期约为30天等.典例剖析例3地球的半径为R0=6.4×106 m，又知月亮绕地球的运动可以近似看做匀速圆周运动，那么可以估算出月球到地心的距离为多少？〔结果保存两位有效数字〕解析：月球到地心的距离就是月球的轨道半径.月球绕地球运动的周期为T=30天，设地球、月亮的质量分别为M、m，轨道半径为r，那么有，地球外表四周，那么有GMmR20=mg，联立上面两式代入数据得r=4.0×108 m.答案：4.0×108 m第三关：训练关笑对高考随堂训练1.2022年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星放射中心放射成功，9月27日“神舟七号”飞船在离地球外表h 高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，万有引力常量为G.以下说法不正确的选项是()A.“神七”运行的线速度大小为B.“神七”运行的线速度小于第一宇宙速度C.“神七”运行时的向心加速度大小为D.地球外表的重力加速度大小为解析：“神舟七号”航天飞船线速度大小为，选项A错误；向心加速度大小，选项C正确;用M表示地球的质量，对航天飞船m有在地球外表由以上两式解得选项D正确.答案：A2.我国将来将建立月球基地，并在绕月轨道上建筑空间站.如下图，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，空间站绕月轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,以下说法中不正确的选项是()A.图中航天飞机正在加速飞向B处B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必需点火减速C.依据题中条件可以算出月球质量D.依据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小答案：D3.如下图，a是静止在地球赤道上的物体，b、c是两颗人造地球卫星，其中c是地球的同步卫星，a、b、c在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，三者绕行方向违反〔为图中顺时针方向〕，Rb<Rc.假设在某一时刻，它们正好运行到同一条直线上，如图所示，那么再经过6小时，a、b、c的位置可能是以下图中的()A.①②B.②③C.③④D.①④解析：物体a和同步卫星c的运行周期均为24 h，卫星b的运行周期介于84 min和24 h之间.经过6 h，三者仍可能在同始终线上，也可能不在同始终线上,但c始终处在a的正上方，应选项D正确.答案：D4.A×104 km×105 km.无视全部岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示)〔1〕求岩石颗粒A和B的线速度之比.〔2〕求岩石颗粒A和B的周期之比.×105 km×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍.解析：〔1〕设土星质量为M0，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,依据牛顿其次定律和万有引力定律有解得对于A、B两颗粒分别有设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，那么对于A、B两颗粒分别有〔3〕设地球质量为M，地球半径为r0，地球上的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球外表重力为G0，距土星中心r0′×105 km处的引力为G0′，依据万有引力定律得解得答案：5.2022年9月25日，我国继“神舟五号”“神舟六号”载人飞船后又成功地放射了“神舟七号”“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且地球半径为R、地球外表重力加速度为g、万有引力常量为G.你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由.(1)地球的质量；〔2〕飞船线速度的大小；〔3〕飞船所需的向心力.解析：〔1〕能求出地球的质量M解法一：在地球外表，对地表物体m有地球的质量解法二：对人造地球卫星，由万有引力供应向心力得地球的质量〔写出一种方法即可〕〔2〕能求出飞船线速度的大小v线速度〔3〕不能算出飞船所需的向心力，因飞船质量未知.答案：见解析课时作业十七万有引力定律及应用1.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2022年4月25日在西昌卫星放射中心放射升空，经过4次变轨把握后，于5月1日成功定点在东经77°“天链一号01星”，以下说法正确的选项是()A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度确定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析:由题知成功定点后的“天链一号01星”为地球同步卫星，故其运行速度小于第一宇宙速度〔7.9 km/s)，故A错误；由-R，故该卫星距地高度确定，且相对地面静止，B正确；同步卫星的运行周期为1天，月球绕地球的转动周期约30天，由ω=知C正确；因“天链一号01星”与赤道上物体的运转周期违反，由r知a星＞a物，故D错误.答案:BC2.如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星放射后通过自带的小型火箭屡次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测.以下说法正确的选项是()A.放射“嫦娥一号”的速度必需到达第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力知C正确.假设卫星受地球引力大就不会绕月球做圆周运动了，所以D错误.答案:C3.如右图所示，圆a的圆心在地球自转的轴线上，圆b\,c\,d的圆心均在地球的地心上，对绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星而言，以下说法错误的选项是()A.卫星的轨道可能为aB.同步卫星的轨道只能为bC.卫星的轨道可能为cD.卫星的轨道可能为d解析:卫星要想稳定运行必需使地球对它的引力全部用来充当向心力，故a轨道错误.答案:A“深4.2005年北京时间7月4日下午1时52分〔美国东部时间7月4日凌晨1时52分〕度撞击”探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，那么关于“坦普尔一号”彗星的以下说法中正确的选项是()A.绕太阳运动的角速度不变B.近日点处线速度大于远日点处线速度C.近日点处加速度大于远日点处加速度D.其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数可知，距离越近引力越大，加速度也越大，故C正确.答案:BCD5.某宇宙飞船在月球上空以速度v绕月球做圆周运动.如图，为了使飞船较平安地落在月球上的B点，在轨道A点点燃火箭发动器做出短时间的发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向为()A.与v的方向相反B.与v的方向全都C.垂直v的方向向右D.垂直v的方向向左解析:要使飞船降落，必需使飞船减速，所以喷气方向应当与v方向违反，因此B正确.答案:B6.太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文学问，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为()A.0.2B.2C.20D.200,(太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离〕.地球对月球的万有引力.两式联立得.假设地球和月球的公转均看作匀速圆周运动，由牛顿其次定律可得，对地球：,TE为地球公转周期365天，对月球：,故有.选B.答案:B7.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，那么()A.卫星运动的速度为B.卫星运动的周期为C.卫星运动的加速度为g/2D.卫星的动能为mgR/4解析:卫星绕地球运动，万有引力供应向心力，由，结合,可得卫星的线速度,运行周期，向心加速度a=g,动能EK=mgR，故B、D正确.答案:BD8.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球外表200 km的P点进展第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球外表200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如下图，那么以下说法正确的选项是()A.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长B.卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短C.卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点〔尚未制动〕时的加速度D.卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P点〔尚未制动〕时的加速度即R越大，T越大，故B对；由牛顿其次定律可知P点加速度，即同一位置a违反故D 对.答案:BD9.设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R，速率为v，那么太阳的质量可用v1、R和引力常量G表示为____.太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中全部恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，那么银河系中恒星数目约为.解析:由牛顿其次定律那么太阳的质量.由那么因答案10.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可计算出它们的总质量.某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.〔引力常量为G〕解析:设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.依据题意有ω1=ω2①r1+r2=r②依据万有引力定律和牛顿运动定律，有联立以上各式解得依据角速度与周期的关系知联立③⑤⑥式解得答案:11.某宇航员在飞船放射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N，在火箭放射阶段，觉察当飞船随火箭以a=g/2的加速度匀加速竖直上升到某位置时〔其中g为地球外表处的重力加速度〕，其身下体重测试仪的示数为1220 N.设地球半径R=6400 km，地球外表重力加速度g=10 m/s2〔求解过程中可能用到 =1.03， 1.02).问：〔1〕该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？〔2〕该位置距地球外表的高度h为多大？解析:(1)飞船起飞前，对宇航员受力分析有G=mg，得m=84 kg.在h高度处对宇航员受力分析有F-mg′=ma，得g′g=.〔2〕依据万有引力公式：在地面处有在h高度处有得h=0.02R=128 km答案:(1) (2)128 km12.我国放射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球外表全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面.求在该周期内卫星放射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间〔有M、m、R、R1、r、r1和T表示，无视月球绕地球转动对遮挡时间的影响〕.解析:如图，O和O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO′与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球外表、月球外表和卫星圆轨道的交点.依据对称性，过A点的另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点.卫星在BE上运动时发出的信号被遮挡.设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，依据万有引力定律有式中，T1①②式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，那么由于卫星绕月做匀速圆周运动，应用式中，α=∠CO′A,β=∠CO′rcosα=R-R1⑤r1cosβ=R1⑥由③④⑤⑥式得答案:。
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第一部分力与运动第4讲万有引力定律及其应用目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (2)三、考情揭秘 (5)四、定考点，定题型 (5)超重点突破1万有引力定律及天体质量和密度的求解 (5)命题角度一利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. (6)命题角度二卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r (7)超重点突破2卫星运行参量的分析 (8)命题角度一卫星轨道上物理参量的比较与运算 (8)命题角度二同步卫星的特点 (9)命题角度三第一宇宙速度的计算与理解 (10)超重点突破3卫星变轨与对接 (11)超重点突破4双星与多星问题 (13)超重点突破5天体相遇问题 (15)五、固成果，提能力 (16)一、理清单，记住干1．重力和万有引力的关系(1)不考虑自转时，星球表面附近物体的重力等于物体与星球间的万有引力，即有G MmR 2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度．(2)考虑自转时，在两极上才有GMm R 2＝mg ，而赤道上则有GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R .2.一条黄金代换：GM ＝gR 2. 3两条基本思路． ①天体附近：G MmR2＝mg .②环绕卫星：G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT )2.4.两类卫星．①近地卫星：G Mm R 2＝mg ＝m v 2R .②同步卫星：GMm R ＋h2＝m (R ＋h )(2πT)2(T ＝24 h)． 5.卫星变轨问题：当卫星速度减小时，F 向小于F 万，卫星做近心运动而轨道下降，此时F 万做正功，使卫星速度增大，变轨成功后可在低轨道上稳定运动；当卫星速度增大时，与此过程相反． 6.双星：Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，r 1＋r 2＝L 二、研高考，探考情【2019·高考全国卷Ⅰ】在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )A.M 与N 的密度相等B.Q 的质量是P 的3倍C.Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D.Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍 【答案】AC.【解析】：设P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G M 1R 21等，密度ρ1＝M 143πR 31＝9a 04πGR 1；在星球N 上，弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G M 2R 22，密度ρ2＝M 243πR 32＝3a 04πGR 2；因为R 1＝3R 2，所以有ρ1＝ρ2，选项A 正确．当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误．根据a －x 图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝32m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确．根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误.【2019·浙江选考】20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
万有引力定律及其应用一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列说法中正确的是 （ ） A.两质点间万有引力为F,当它们间的距离增加1倍时,它们之间的万有引力是2F B.树上的苹果掉到地上,说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C.由万有引力公式221rm m G F =可知,当其他条件不变而r 趋近0时,F 趋于无穷大 D.以上说法均不正确【解析】由公式221r m m GF =，F 与r 2成反比，距离增加1倍，引力变为41F ，A 项错.地球和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律,故大小相等,B 项错.万有引力公式221rmm G F =只适用于质点,当r 趋近于0时,m 1、m 2物体已不能看成质点,F 并不趋于无穷大,C 项错. 【答案】D2．设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后,地球仍可看做是均匀的球体,月球仍沿开采前的圆周轨道运动,则与开采前相比 （ ） A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短【解析】设地球的质量为M,月球的质量为m,则F 引=222)2(Trm r GMm π=.因为(M+m)为定值,且m ＜M,在搬运过程中m 与M 的差值越来越大,所以M 与m 的乘积越来越小,故万有引力将减小;由2224T r m r GMm π=得, 2224Trm r GM π=.因为M 逐渐增大,所以T 逐渐减小. 【答案】B 、D3．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空.已知月球半径为R ，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R 处时，地面控制中心将其速度调整为v 时恰能绕月球匀速飞行.将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为 （ ） A.v 2/R B.2v 2/R C.v 2/2R D.4v 2/R 【解析】由万有引力充当向心力，即R v m R GMm 2222=）（，① 在月球表面处有mg RGMm=2.②由①②可得g=Rv 22,故B 正确.【答案】B4．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127 min.若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月运行的速度 D.卫星绕月运行的加速度【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力. 【答案】B5．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则 （ ）A.卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为b a B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为ab C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D.卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道，卫星必须加速【解析】根据万有引力提供向心力列出方程，写出速度、周期与轨道半径的关系式，然后进行比较判断. 由v=r GM得，月工泊地工泊＝M r r M v v •=b a,A 正确；由T=2πGMr 3,得a b M M r r T T 333=•地月工泊工泊＝,B 错；第一宇宙速度是卫星转动半径等于地球半径时的环绕速度，由于r 泊>R,由v=rGM知，在停泊轨道的卫星速度小于地球的第一宇宙速度，C 错；卫星在停泊轨道上运行时，万有引力提供向心力，即r v m r m GM 22泊泊地=GM 地mr2泊=mv2泊r,只有卫星所需要的向心力大于地球对它的万有引力，即r v m r m GM 22泊泊地〈GM 地mr2泊<mv2r 时，卫星做离心运动，才能进入地月转移轨道.因此，卫星必须加速，D 正确.【答案】A 、D6. 木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转.如果要通过观测求得木星的质量，则需要测量的量是 （ ） A.木星运行的周期和轨道半径 B.卫星运行的周期和轨道半径C.木星运行的周期和卫星的轨道半径D.卫星运行的周期和木星的轨道半径【解析】要测量木星的质量，只要将其视为中心天体，测得绕其运行的卫星的周期和轨道半径，根据公式M=2324GTr π求得. 【答案】B7 ．2020年2月11日，美国铱卫星公司的“铱33”通信卫星和俄罗斯的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空约790 km 处发生相撞.据报道，美俄卫星相撞时，双方的运行速度达到25 000 km/h.关于这两颗卫星的说法中正确的是（ ） A.两颗卫星可能都是地球同步卫星B.两颗卫星相撞前瞬间受到地球的万有引力相等C.两颗卫星相撞前瞬间加速度相同D.两颗卫星的运行速度都大于第一宇宙速度【解析】若两颗卫星都是地球同步卫星，则它们在同一高度以同一速度运行，不可能相撞，所以A 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，但它们的质量不等，因此受到地球的万有引力不等，所以B 选项错误；两颗卫星相撞前瞬间，它们距离地球的距离相等，虽然它们的质量不等，但受地球的万有引力与质量的比值相等，所以C 选项正确；这两颗卫星都是环绕地球运动，根据万有引力定律可知，卫星距离地面的高度越高，运行速度越小，所以它们的运行速度都小于第一宇宙速度，所以D 选项错误. 【答案】C8．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ ）A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2C.翟志刚出舱后不再受地球引力D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动 【解析】加速度计算公式为a=2rGMm F =，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A 选项正确；线速度计算公式为v=rGM,所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶2，B 选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C 选项错误；实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D 选项错误. 【答案】A 、B二、非选择题(共60分) 9．（12分）如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地轨道Ⅰ上，在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球的半径为R.求：（1）近地轨道Ⅰ上的速度大小； （2）远地点B 距地面的高度. 【解析】（1）设地球的质量为M ，卫星的质量为m,近地轨道Ⅰ上的速度为v 1在圆周轨道Ⅰ上12121h R v m h R GMm +=+）（.① 在地球表面mg R GMm=2.② 由①②得：121h R gR v +=.③(2)设B 点距地面高度是h 2）（）（2222)2(h R T m h R GMm +=+π，④ 由②④得h 2=R TgR -32224π.⑤【答案】(1) 12h R gR + (2) R TgR -32224π10．（14分）假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当飞船停留在距月球一定的距离时，正对着月球发出一个激光脉冲，经过时间t 后收到反射回来的信号，并测得此刻月球对观察者眼睛的视角为θ；②当飞船在月球表面着陆后，科研人员在距月球表面h 处以初速度v 0水平抛出一个小球，并测出落点到抛出点的水平距离为x.已知万有引力常量为G ，光速为c ，月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计.试根据以上信息，求： （1）月球的半径R ； （2）月球的质量M. 【解析】（1）设飞船离月球的距离为d ，则2d=ct. R=sin 2sin)(θR d +.解得R=)2sin 1(22sinθθ-ct .（2）设月球表面的重力加速度为g 月，则 g 月=2RGM ，h=221t g '月,x=v 0t ′. 解得2222202)2sin 1(22sin θθ-Gx t v hc M ＝.【答案】（1）)2sin 1(22sinθθ-ct （2）2222202)2sin 1(22sin θθ-Gx t v hc 11．（16分）经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理.现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者间相距L ，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动. （1）试计算该双星系统的运动周期T ；（2）若实验上观测到运动周期为T ′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律.试根据这一模型计算该双星系统的运动周期T ′.【解析】（1）222)2(2T L M L GMπ••=, 所以GMLLT 2π=. （2）2322)2()2(34L L GM L GM πρ+2)2(2T L M '••=π, 所以)23(63L M G LLT πρπ+='.【答案】(1) GM L LT 2π= (2) )23(63L M G LL πρπ+. 12.（18分）如图所示，A 是地球的同步卫星.另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心.（1）求卫星B 的运行周期.（2）如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近（O 、B 、A 在同一直线上），则至少经过多少时间它们再一次相距最近？ 【解析】（1）由万有引力定律和向心力公式得:）（）（h R T m h R GMm B +=+2224π，① mg R GMm=2.② 联立①②得23)(2GRh R T B +=π.③ （2）由题意得（ωB -ω0)t=2π.④由③得ωB =32)(h R gR +,⑤代入④得32)(2ωπ-+=hRgRt.。
