matlab数值仿真介绍

如何利用Matlab进行模拟和仿真实验Matlab是一种功能强大的数学计算和数据可视化软件。

它不仅可以进行数学模拟和仿真实验，还可以处理数据、绘制图表和实施算法。

在工程、物理学、生物学等领域，Matlab被广泛用于解决各种实际问题。

本文将介绍如何利用Matlab进行模拟和仿真实验，并探讨其在实验设计和结果分析中的应用。

一. Matlab的基本功能Matlab具有很多基本功能，如矩阵操作、数值计算、符号计算等。

这些功能使得Matlab成为进行模拟和仿真实验的理想选择。

在Matlab中，可以定义和操作矩阵，进行线性代数运算，如求解方程组、矩阵求逆等。

此外，Matlab还提供了许多内置函数，可以进行数值计算和符号计算，如求解微分方程、积分、数值优化等。

二. 模拟实验的设计在进行模拟实验之前，首先需要设计实验方案。

实验设计包括选择合适的模型和参数设置，确定实验变量和观测指标等。

在Matlab中，可以使用函数或脚本来定义模型和参数，通过修改参数值来观察实验结果的变化。

比如，可以使用Matlab的模型库来选择合适的模型，然后使用函数传入参数值进行求解。

此外，Matlab还提供了绘图功能，可以绘制实验结果的图表，以便更直观地分析数据。

三. 仿真实验的实施在设计好实验方案后，就可以开始进行仿真实验了。

在Matlab中，可以使用已定义的模型和参数进行仿真计算。

可以通过Matlab的编程功能来实现计算过程的自动化。

比如，可以使用循环语句来迭代计算，以观察参数变化对结果的影响。

此外，Matlab还提供了随机数生成和统计分析函数，可以用于生成随机变量和分析实验数据。

四. 实验结果的分析在完成仿真实验后，需要对实验结果进行分析。

Matlab提供了丰富的数据处理和分析工具，可以对实验数据进行统计分析、绘图和可视化展示。

可以使用Matlab的数据处理函数来计算均值、标准差、相关系数等统计指标。

此外，Matlab还可以通过绘图函数来绘制直方图、散点图、线图等图形，以便更好地理解和展示数据。

1-11-21-31-4 Work22-12-1-〔1〕2-22-32-3-(1)2-42-4-(1)2-52-6和2-7 Work33-13-1-〔1〕Work 44-14-24-2-〔2〕Work55-1-〔1〕5-1-25-1-〔3〕5-2简述MATLAB命令窗的主要作用.〔1〕命令窗口(mand Window)位于MATLAB 操作桌面的右方，用于输入命令并显示除图形以外的所有执行结果，是MATLAB 的主要交互窗口。

〔2〕Matlab既可以运行命令也可以执行程序，在命令窗口中可以运行单独的命令也可以调用程序，相当方便，而编辑调试窗口和图像窗口都是程序运行结果展示窗口，可以很直观的对程序运行过程中出现的矩阵或者是变量等等进展监视。

〔3〕在MATLAB 命令窗口中可以看到有一个“>>〞，该符号为命令提示符，表示MATLAB 正在处于准备状态。

在命令提示符后输入命令并按回车键后，MATLAB 就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。

5-3简述MATLAB绘制二维图形的一般步骤MATLAB绘制图形一般采取以下7个步骤：（1）准备数据（2）设置当前绘图区（3）绘制图形（4）设置图形中曲线和标记点格式（5）设置坐标轴和网格线（6）标注图形（7）保存和导出图形5-4启动Simulink的方式有几种.1.启动Simulink启动Simulink通常有三种方式：1)直接从Matlab指令窗口选取菜单File|New|Modal命令，Matlab将会翻开Simulink 库浏览器和名为untitled的模型窗口。

2)在Matlab命令窗口中键人Simulink命令，Matlab将会翻开Simulink库浏览器。

3)点击Matlab命令窗口工具条的图标，启动Simulink库浏览器。

由启动Simulink的三种方式，要新建一个模型文件，至少可以采用两种方式：1)直接从Matlab指令窗口选取菜单File|New|Modal命令。

变量合法命名：只含字母、数字、下划线，并以字母开头 who 显示定义变量 whos 显示定义变量及其信息 lookfor “?”查询与关键词有关的所有函数Integer 整数 real 实数 complex 复数 inf 无限大 NaN 非数字 format long 显示多位小数 short 4位 bank 2位 round()四舍五入 fix()去小数部分 prod() 连乘 asin()transpose()或矩阵 矩阵转置 eye(4)4行4列单位矩阵 q13(2,4) 矩阵第二行第四列数据 q13(2:3,2:3) 矩阵q13 2到3行，2到3列的数据 .*对应元素相乘 同理./ .^a ：b ：c 以a 开始，以b 为间隔，最大数小于等于c 的数列sum(A)对列求和(得行) sum(A ，2)对行 sum(sum(A))对列求和再对行求 prod(A)对列连乘 min(A)输出每一列的最小值 [m,j]=max(B)，m=最大值取值，j=最大值位置 判断：a==b a 等于b a~=b a 不等于b 正确输出1 . plot(x,y, '(颜色)(形状)') linspace(a,b,n)把起点为a 终点为b 的直线等分为n 份 plot(x,y,'.',x,cos(3*pi*x),'g*')两条线一图 legend('Sin curve', 'Cos curve')加图标grid 加格子 hold on 保留原曲线，可用于画多线在一图subplot(121), plot(x,y) 将作图区域分为1行2列，作第1个区域的图 N = 100; h = 1/N; x = 0:h:1; y = cos(3*pi*x); plot(x,y) x = linspace (0,1,101); y = sin(3*pi*x); plot(x,y)rand(3)3行方阵随机矩阵 randn r6 =random('Poisson',6,1,6) 文档读写IBM = xlsread('IBM.xls');IBM = textread('IBM.txt');IBM = dlmread('IBM.txt','',1,1); IBM = importdata('IBM.xls');m 文件which mfile(文件名) 查看路径edit mfile 编辑脚本mfile 与函数mfile 的区别，前者是全局变量，后者是局部变量function [var1 var2 …] = functionname(arg1,arg2, …)多个图形x = -1:.05:1; for n = 1:8 subplot(4,2,n); plot(x,sin(n*pi*x)); end 求和s = 0 for i = 1:100 s = s + i; end sum 能以1^2 + 2^2 + … + n^2表示并小于100的?S = 1; n = 1; while S+ (n+1)^2 < 100 n = n+1; S = S + n^2; end [n, S] If...Then LoopS = 1; n = 1; for i=1:100；if S+(n+1)^2 < 100 S = S+ (n+1)^2; n = n+1; end end [n, S] Chapter 2 现金流分析pvvar 求变动现金流量的现值pvfix fvvar fvfix PV = pvvar(CashFlow, Rate, CFDates)> CashFlow = [100 300 450] CFDates = ['01/12/1987'; '02/14/1988'; '03/03/1988'] PV = pvvar(CashFlow, 0.09, CFDates) 日期列数据 >> pvvar([-15000 3000 4500 5000 6800], 0.08) ans = 603.1667 没有现金流日期时，默认相隔一年Irr 固定周期的内部收益率Xirr 变动周期的内部收益率 Return = irr(CashFlow) Return = xirr(CashFlow, Dates)>CF = [-10000 3000 4500 5000]; Return = irr(CF) >>Return =0.1105 >Dates=['01/12/00'; '02/14/01'; '09/03/01'; '12/31/02']; Return = xirr(CF, Dates) >>Return =0.1177 cfdur and cfconv 久期和凸性>CashFlow=[5 5 5 5 5 105];> [Dur, ModDur] = cfdur(CashFlow, 0.05)收益Dur =5.3295ModDur =5.0757 > Conv = cfconv(CF, 0.05) Conv =95.5410 债券价格和收益率 [P, I 应付利息] = bndprice(Yield, CouponRate 票面利率, ‘Settle ’交收日, ‘Maturity ’到期) p=price+accruedint Yield = bndyield(Price, CouponRate, Settle, Maturity) Duration = bnddurp(Price, CouponRate, Settle, Maturity) Duration = bnddury(Yield, CouponRate, Settle, Maturity) Convexity = bndconvp(Price, CouponRate, Settle, Maturity) p-y Price-yield curve >> yields = 0.01: 0.01: 0.20;>> [P I] = bndprice(yields, 0.1, '08/10/07', '12/31/20');>> plot (yields, P+I);>> grid on;>> xlabel('Yield');>> ylabel('Price') ;>> Title('Price-Yield Curve'); 利率免疫 duration=holding period >> settle = '28-Aug-2007';>> maturity = ['15-Jun-2012' ; '31-Oct-2017' ; '01-Mar-2027'];>> couponRate = [0.07 ; 0.06 ; 0.08];>> yield = [0.06 ; 0.07 ; 0.075];>> duration = bnddury(yield, couponRate, settle, maturity); >> convexity = bndconvy(yield, couponRate, settle, maturity);% COMPUTE PORTFOLIO WEIGHTS >> A = [duration'; convexity'; 1 1 1];>> b = [ 10; 160; 1];>> weights = A\b 有效前沿 [PortRisk, PortReturn, PortWts] = frontcon(ExpReturn 历史收益率, ExpCovariance 历史协方差, NumPorts 返回结果的个数, PortReturn 目标收益, AssetBounds 资产界限, Groups, GroupBounds 组合界限) r = [0.2 0.1];两种资产历史收益率> s = [0.2 -0.1; -0.1, 0.4];历史协方差 >> [Risk, Return, Wts] = frontcon(r, s, 5);>> [Risk, Return, Wts]ans =0.2958 0.1625 0.6250 0.3750 0.3075 0.1719 0.7187 0.2813 0.3400 0.1812 0.8125 0.18750.3883 0.1906 0.9062 0.09380.4472 0.2000 1.0000 0 最后两列为权重含约束条件的有效前沿[PortRisk, PortReturn, PortWts] = portopt (Return, Cov, [], PortReturn, ConSet) 约束条件ConSet = portcons ('Default', Num, 'AssetLims', Min, Max,'GroupLims', Group, GroupMin, GroupMax);>> r = [0.1 0.2 0.15]; >> s = [0.0100,-0.0061,0.0042; -0.0061, 0.0400,-0.0252; 0.0042,-0.0252,0.0225];>> ObjReturn = 0.17; >> [Risk, Return, Wts] = portopt(r, s, [], ObjReturn)Return =0.1700 Wts =0.0278 0.4278 0.5445>> Return = [0.1 0.2 0.15]; >> Cov = 0.01*[0.5,-1,0.4; -1,4, -0.2; 0.4,-0.2,2.3]; >> PortReturn = [0.15 0.16];目标收益率在0.15~0.16之间>> Num = 3; >> Min = [0.20 NaN NaN];投资组合中每种资产的下限>> Max = [0.5 0.5 0.5]; ……上限>> Group = [1 1 0; 0 1 1];分为两组，第一组由第1、2种资产构成；第二组……>> GroupMin = [0.2, 0.2]; 第一组的投资比例下限为0.2；二…… >> GroupMax = [0.8, 0.8]; 第一组的投资比例上限为0.8；二……>> ConSet = portcons('Default', Num, 'AssetLims', Min, Max,'GroupLims', Group, GroupMin, GroupMax);>> [PortRisk, PortReturn, PortWts] = portopt(Return, Cov, [], PortReturn, ConSet) PortRisk = 0.0724; 0.0910 PortReturn = 0.1500; 0.1600 PortWts = 0.4000 0.4000 0.20000.2606 0.4606 0.2789可借贷无风险资产时的有效前沿[RiskyRisk, RiskyReturn, RiskyWts, RiskyFraction 所有风险资产占总资产的比例, OverallRisk, OverallReturn] = portalloc(PortRisk, PortReturn, PortWts, RisklessRate, BorrowRate, RiskAversion 风险厌恶程度) >> Ret = [0.1 0.2 0.15];>> Cov = [ 0.005 -0.010 0.004; -0.010 0.040 -0.002; 0.004 -0.002 0.023]; >> [Risk, Return, Wts] = frontcon(Ret, Cov, 20);>> RiskfreeR = 0.08; BorrowR = 0.12; >> RiskAversion = 3;>> portalloc (Risk, Return, Wts, RiskfreeR, BorrowR, RiskAversion); (return the graphic) >>[RiskyRisk, RiskyReturn, RiskyWts, RiskyFraction, OverallRisk, OverallReturn] = portalloc (Risk, Return, Wts, RiskfreeR, BorrowR, RiskAversion) 最优化问题[x, fval] = fmincon(fun,目标函数, x0,从x0开始试值, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon 非线性约束,options) options = optimset('LargeScale','off')注意：x1要加括号x(1)；目标函数要建立m 文件；非线性约束要建立m 文件 程序 1: function [f] = Myobj(x) f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+x(2)+1);2: 写约束条件function [c, ceq] = Mycon(x)% Nonlinear inequality constraints c=[1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2); -x(1)*x(2)-10];% Nonlinear equality constraints ceq = []; Step 3:调用最优化路径：A = [1 1; 2 -1]; b = [20; 10];Aeq = [];beq = []; lb = [-10 -10];ub = [10, 10];x0 = [-1,1]; % Make a starting guess at the solution options = optimset('LargeScale','off'); [x, fval] = fmincon(@Myobj, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, @Mycon, options) B-S 模型 [Call, Put] = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, V olatility, Yield) [CallDelta, PutDelta] = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, V olatility, Yield) [CallEl, PutEl] = blslambda,[CallRho, PutRho]= blsrho, V olatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Yield, Tolerance, Class) Chapter 3 二叉树模型 European and American Call European Put American Put 欧式二叉树 function [] = BinomialEuro() T,n,K,r,sigma,S0;deltat=T/n; u=exp(sigma*sqrt(deltat)); d=exp(-sigma*sqrt(deltat)); p=(exp(r*deltat)-d)/(u-d); q=1-p; for i=1:n+1 s(i)=u^(n+1-i)*d^(i-1)*S0; 股价 w(i)=nchoosek(n,i-1)*p^(n+1-i)*q^(i-1); x(i)=max(s(i)-K,0); y(i)=max(-s(i)+K,0); cv(i)=w(i)*x(i); pv(i)=w(i)*y(i); end C=sum(cv(:))*exp(-r*T) P=sum(pv(:))*exp(-r*T)美式二叉树function [c]=BinomialAmer() deltat=T/n; u=exp(sigma*sqrt(deltat)); d=exp(-sigma*sqrt(deltat)); p=(exp(r*deltat)-d)/(u-d); q=1-p; s(1,1)=S0; for t=2:n+1 (r 扣除红利) for i=1:ts(t,i)=u^(t-i)*d^(i-1)*S0; end; end for i=1:n+1; x(n+1,i)=max(K-s(n+1,i),0); y(n+1,i)=max(s(n+1,i)-K,0); end for t=n:(-1):1for i=1:tx(t,i)=(p*x(t+1,i)+q*x(t+1,i+1))/exp(r*deltat); x(t,i)=max(x(t,i),K-s(t,i));y(t,i)=(p*y(t+1,i)+q*y(t+1,i+1))/exp(r*deltat);y(t,i)=max(y(t,i),-K+s(t,i)); end; end c=y(1,1); p=x(1,1) Chapter 4 蒙特卡罗模拟 计算面积： y = cos x [-pi/2, pi/2] function [area] = MC1(n)X=rand(n,1)*pi-pi/2；Y=rand(n,1) ；Z=cos(X); counter=0; for i = 1 : n if Y(i) <= Z(i)counter=counter+1; end end area=pi*counter/n;估计pi function [Mypi] = Mypi() n = 10000；count = 0; for i = 1:n x = rand; y = rand; if x^2+y^2 <= 1count = count + 1; end end Mypi = 4*count/n; 计算积分 count = 0;for i = 1:n ；x = 2*rand+1; count = count + cos(x)*sin(x); end Myinte = (b-a)*count/n;欧式看涨期权定价Chapter 5 随机数生成器线性同余产生器 x(i+1)=ax(i)mod m; u(i+1)=x(i+1)/m function[]=line(a,m,n) x(1)=2 %余数mod(被除数，除数) for i=1:n x(i+1)=mod(a*x(i),m); u(i+1)=x(i+1)/m; end x u 混合线性同余产生器 x(i+1)=(ax(i)+b)mod m; u(i+1)=x(i+1)/m function [u] = lcg(seed, n) a = 1229;b = 1;m = 32768;x = zeros(1,n); x(1)=mod(a*seed+b, m); for i = 2:n x(i)= mod(a*x(i-1)+b, m); end u = x./m; % make the randomunmber between 0 and 1 plot(u(1:n-1), u(2:n), '.'); % plot the pair of point (u(n), u(n+1)) title('Autocorrelaton of LCG'); 计算循环的周期 function [p]=lcg(a,b,m,x0,n) x(1)=mod((a*x0+b),m)221122121212121212: min (4241)..: 1.50 100 20 210-10,10x x obj e x x x x x s t x x x x x x x x x x x x ++++--+≤--≤+≤-≤≤≤(),r q t t te d p u e d eu dσσ-∆∆-∆-⇒===-0,0,,0max{,0)T rTT i T i i f e p S K -==-∑0,0,,0max{,0)T rTT i T i i f e p K S -==-∑,01,1,1max{max{,0}, ()}t i i r tt i t i t i f K S u d e pf qf --∆+++=-+1()[()]()[()]()bbNi i aab a f x dx E f x dx b a E f x f x N =-≈=-≈1()[()]()[()]()b b Ni i a a b a f x dxE f x dx b a E f x f x N =-≈=-≈∑⎰⎰()()()21 1,, ()(0) ()ˆ ir T T Z i rT i i nnfor i n generate Z set S T S e set c e S T K set c c c nσ-++-===-=+u(1)=x(1)/mfor i=2:nx(i)=mod((a*x(i-1)+b),m)u(i)=x(i)/mif u(i)==u(1)p=iendend洗牌程序u = lcg(seed, n+20);Seq = ceil(20*lcg(10, n))+1;w = zeros(1,n);for i = 1:nh = Seq(i);w(i) = u(h);u(h) = u(i+20);endplot(w(1:n-1), w(2:n), '.'); % plot the pair of point (u(n), u(n+1)) title('Autocorrelaton of LCG');掷骰子程序function [outcome] = dice(n)U = rand(1, n);outcome = zeros(1,n);for i = 1:nif (0 <= U(i) & U(i) <= 1/6)outcome(i) = 1;elseif (1/6 < U(i) & U(i) <= 2/6)outcome(i) = 2;elseif (2/6 < U(i) & U(i) <= 3/6)outcome(i) = 3;elseif (3/6 < U(i) & U(i) <= 4/6)outcome(i) = 4;elseif (4/6 < U(i) & U(i) <= 5/6)outcome(i) = 5;elseoutcome(i) = 6;endend生成符合possion过程的随机数function [] = Poisson(seed, lambda, n)m = 1000;P = ones(1,m);for i = 1:mP(i) = exp(-lambda)*lambda^(i-1)/factorial(i-1);endpoisson = ones(1,n);rand('state',seed)for i = 1:ns1 = 0;s2 = P(1);U = rand;for j = 1:mif (s1 <= U & U <= s2)poisson(i) = j-1;breakelses1 = s2;s2 = s2 + P(j+1);endendendmean(poisson)var(poisson)生成符合连续概率分布的随机数>> rand(‘state',1);>> -2*log(rand)ans =1.34Box-Mueller方法生成符合正态分布的随机数function [w] = Boxmuller(seed, n)u = lcg(seed,n); G1 = zeros(1, n); G2 = zeros(1, n); w = zeros(1, 2*n);for i = 1: n,G1(i) = sqrt(-2 * log(u(i))) * cos(2 * pi * u(n-i+1));G2(i) = sqrt(-2 * log(u(i))) * sin(2 * pi * u(n-i+1)); endw = [G1 G2]; plot(G1, G2, '.'); title('Plot of G1, G2'); xlabel('G1');ylabel('G2'); [H,P,KSSTAT,CV] = kstest(w,[],0.05,0)figurenormplot(w);Chapter6 减小方差的方法控制变量法function []= ContrVariate()S0=90; K=90; r=0.05; sigma=0.3; T=0.25; n=10000;for i=1:n% simulate stock price using Continous risk neutral dynamics whendeltat=0.1deltaw = random('Normal',0,sqrt(T),1,1);ST(i) =S0* exp((r-1/2*sigma^2)*T+sigma*deltaw);Y1(i)=max(ST(i)-K,0)*exp(-r*T);endcovM=cov(ST,Y1); corrM=corrcoef(ST, Y1);b=-covM(1,2)/covM(1,1);for i=1:nY2(i)=Y1(i)+b*(ST(i)-S0*exp(r*T)); % payoff of European Callusing control variateendEurC1=mean(Y1(:)) EurC2=mean(Y2(:))VarEurC1=var(Y1); VarEurC2=var(Y2);ratio=VarEurC2/VarEurC1 % the ration of the variance of the optimallycontrolled estimator to the uncontrolled estimator is对偶变量法>> rand('seed',0) ;>> U=rand(1,100);>> X=exp(U);>> I=mean(X)I = 1.7461 >> S2=var(X) S2 =0.2499Chapter7 布朗运动function BrownianMotion()n=100000;deltat=1/n;mu=0.1; sigma=0.2; X=zeros(4,n);randnumber=normrnd(0,1,4,n);for i=1:nX(1,i+1)=X(1,i)+sqrt(deltat)*randnumber(1,i);X(2,i+1)=X(2,i)+mu*deltat+sigma*sqrt(deltat)*randnumber(2,i);X(3,i+1)=X(3,i)+mu*deltat+sigma*X(3,i)*sqrt(deltat)*randnumber(3,i);X(4,i+1)=X(4,i)+mu*X(3,i)*deltat+sigma*X(4,i)*sqrt(deltat)*randnumber(4,i); end跳跃过程function [c] = jumpdiffusion()n=10; r=0.1; sigma=0.4612; S0=90.44; lambda=1*4; deltat = 1/252;T=10/252;w = 1000;for s = 1:wX = random('Poisson',T*lambda);Y=1.1+rand(1,X)*(1.3-1.1);M=prod(Y);deltaw = random('Normal',0,sqrt(T),1,1);ST(s) = S0*exp((r-sigma^2/2)*T+sigma*deltaw)*M; endChapter8 美式期权的定价function AmericanPut()T=3; n=3; S0=1;K=1.1; r=0.06;sigma=0.3;deltat=T/n;lambda=0; w = 10000; State=[zeros(w,n),ones(w,1)];for s = 1:wSt(s,:) = zeros(1,n+1);St(s,1) = S0;for k = 1:nX = random('Poisson',deltat*lambda);Y=1.1+rand(1,X)*(1.3-1.1);M=prod(Y);deltaw = random('Normal',0,sqrt(deltat),1,1);St(s,k+1) = St(s,k)*exp((r-sigma^2/2)*deltat+sigma*deltaw); endVt(s,:) = zeros(1,n+1);V(s,n+1)=max(K-St(s,n+1),0);endfor k = n:-1:2xdata=[]; ydata=[]; for s = 1:wif St(s,k)<K xdata=[xdata,St(s,k)];ydata=[ydata,V(s,k+1)*exp(-r*deltat)]; end endx0 = [0, 0 , 0]; x = lsqcurvefit(@Regfun,x0,xdata,ydata);for s = 1:w if St(s,k)<KC(s,k)=x(1)+x(2)*St(s,k)+x(3)*St(s,k)^2;if K-St(s,k)>C(s,k);State(s,k)=1; V(s,k)=max(K-St(s,k),0);for s = 1:8for k = 1:n+1if State(s,k)==1;V0(s)=max((K-St(s,k)),0)*exp(-r*(k-1));break end end endmeanV0=mean(V0)function F = Regfun(x,xdata)F = x(1) + x(2)*xdata +x(3)*xdata.^2;Chapter9 有限差分的方法向前差分function imfdamput(Smax, dS, T, dT,K, R, SIG);M = ceil(Smax/dS);ds = Smax / M;N = ceil(T/dT);dt = T / N;J = 1:M-1;a = .5*R*dt*J - .5*SIG^2*dt*J.^2;b = 1 + SIG^2*dt*J.^2 + R*dt;c = -.5*R*dt*J - .5*SIG^2*dt*J.^2;A = diag(b) + diag(a(2:M-1), -1) +diag(c(1:M-2), 1);put = zeros(N+1, M+1);put(N+1, :) = max(K - [0:ds:Smax],0);%赋初值put(:, 1) = K; %赋初值put(:, M+1) = 0;%赋初值for i = N:-1:1y = put(i+1, 2:M)';y(1) = y(1) - a(1)*K;put(i, 2:M) = [A \ y]';put(i, :) = max(K - [0:ds:Smax],put(i,:));endx=0:dT:T;y=0:dS:Smax;mesh(y,x,put)向后差分程序function exfdamput(Smax, dS, T, dT,K, R, SIG);M = ceil(Smax/dS);ds = Smax / M;N = ceil(T/dT);dt = T / N;J = 1:M-1;a = (-.5*R*dt*J + .5*SIG^2*dt*J.^2)/ (1+R*dt);b = (1 - SIG^2*dt*J.^2) / (1+R*dt);c = (.5*R*dt*J + .5*SIG^2*dt*J.^2) /(1 + R*dt);A = diag(b) + diag(a(2:M-1), -1) +diag(c(1:M-2), 1);put = zeros(N+1, M+1);put(N+1, :) = max(K - [0:ds:Smax],0);put(:, 1) = K;put(:, M+1) = 0;for i = N:-1:1y = zeros(1, M-1);y(1) = a(1)*put(i+1, 1);y(M-1) = c(M-1)*put(i+1,M+1);put(i, 2:M) = put(i+1, 2:M) * A'+ y;put(i, :) = max(K - [0:ds:Smax],put(i,:));endx=0:dT:T;y=0:dS:Smax;mesh(y,x,put) *(,)()Cov X YbVar X=-()([])i i iY b Y b X E X=--。

matlab数值仿真介绍Matlab是一种强大的数值仿真工具，被广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。

本文将介绍Matlab数值仿真的基本原理和应用场景。

我们需要了解什么是数值仿真。

数值仿真是通过数学模型和计算机算法来模拟和分析实际问题的一种方法。

在传统的数学建模中，往往需要解析解，而数值仿真则通过数值计算的方法来获得问题的近似解。

Matlab提供了丰富的数值计算函数和工具箱，使得数值仿真更加简单高效。

Matlab的数值仿真功能主要包括以下几个方面：1. 数值计算：Matlab提供了基本的数值运算功能，包括加减乘除、求幂、取余等。

通过简单的代码，可以实现复杂的数值计算。

例如，可以用Matlab计算圆的面积和周长，或者求解方程组等。

2. 数值优化：Matlab提供了一系列优化算法，可以在给定约束条件下求解最优化问题。

例如，可以用Matlab求解线性规划、非线性规划和整数规划等问题。

这对于工程设计和决策分析非常有用。

3. 数值积分：Matlab提供了多种数值积分方法，可以对函数进行积分。

通过数值积分，可以求解曲线下面积、计算概率密度函数等。

Matlab还提供了符号计算功能，可以进行符号积分和符号求导等操作。

4. 数值微分：Matlab提供了数值微分函数，可以计算函数的导数和高阶导数。

通过数值微分，可以分析函数的变化趋势和极值点等。

这对于优化算法和动力系统建模非常重要。

5. 常微分方程求解：Matlab提供了多种求解常微分方程的函数，可以模拟动力系统、电路系统和生态系统等。

通过数值仿真，可以得到系统的动态响应和稳定性分析。

这对于工程控制和科学研究非常有用。

6. 偏微分方程求解：Matlab提供了偏微分方程求解工具箱，可以模拟传热、流体力学和结构力学等问题。

通过数值仿真，可以得到系统的温度分布、流速分布和应力分布等。

这对于工程设计和科学研究非常重要。

除了上述功能，Matlab还支持数据可视化和图形绘制。

实验项目及学时安排实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算 2学时实验二 MATLAB数值计算实验 2学时实验三 MATLAB数组应用实验 2学时实验四 MATLAB符号计算实验 2学时实验五 MATLAB的图形绘制实验 2学时实验六 MATLAB的程序设计实验 2学时实验七 MATLAB工具箱Simulink的应用实验 2学时实验八 MATLAB图形用户接口GUI的应用实验 2学时实验一 MATLAB环境的熟悉与基本运算一、实验目的1．熟悉MATLAB开发环境2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验基本知识1.熟悉MATLAB环境:MATLAB桌面和命令窗口、命令历史窗口、帮助信息浏览器、工作空间浏览器、文件和搜索路径浏览器。

2.掌握MATLAB常用命令3.MATLAB变量与运算符变量命名规则如下：（1）变量名可以由英语字母、数字和下划线组成（2）变量名应以英文字母开头（3）长度不大于31个（4）区分大小写MATLAB中设置了一些特殊的变量与常量，列于下表。

MATLAB运算符，通过下面几个表来说明MATLAB的各种常用运算符4.MATLAB的一维、二维数组的寻访表6 子数组访问与赋值常用的相关指令格式5.MATLAB的基本运算表7 两种运算指令形式和实质涵的异同表6.MATLAB的常用函数表8 标准数组生成函数表9 数组操作函数三、实验容1、学习使用help命令，例如在命令窗口输入help eye，然后根据帮助说明，学习使用指令eye（其它不会用的指令，依照此方法类推）2、学习使用clc、clear，观察command window、command history和workspace等窗口的变化结果。

3、初步程序的编写练习，新建M-file，保存（自己设定文件名，例如exerc1、exerc2、 exerc3……），学习使用MATLAB的基本运算符、数组寻访指令、标准数组生成函数和数组操作函数。

使用MATLAB进行数值计算与仿真第一章：MATLAB的基本介绍1.1 MATLAB的概述MATLAB是一种数学软件工具，它可以用于解决各种数学问题，包括数值计算、模拟、数据分析和图形化处理等。

它提供了一个交互式环境，使得用户可以更加方便地进行数值计算和仿真。

1.2 MATLAB的功能特点MATLAB具有丰富的功能特点，包括强大的数值计算能力、灵活的编程语言、丰富的可视化工具和大量的应用工具箱等。

这些功能特点使得MATLAB成为了科研工作者、工程师和学生们进行数值计算和仿真的首选工具。

第二章：数值计算2.1 数值计算的基本原理数值计算是一种通过数值方法来解决数学问题的方法。

它通过进行近似计算来得到问题的解，而不是通过解析方法来得到准确解。

MATLAB提供了一系列的数值计算函数，可以帮助用户进行数值计算。

2.2 数值积分数值积分是数值计算的重要组成部分之一。

它可以通过近似方法来计算曲线或者曲面的面积。

在MATLAB中，可以使用quad 函数来进行数值积分的计算，用户只需要提供被积函数的表达式和积分上下限即可。

2.3 数值微分数值微分是另一种数值计算的重要内容。

它可以通过有限差分法来计算函数的导数值。

在MATLAB中，可以使用diff函数来计算函数的导数值。

用户只需要提供函数的表达式和自变量的取值即可。

第三章：仿真模拟3.1 仿真的基本概念仿真是指通过模拟实际情况来进行计算或者评估的过程。

它可以用于研究系统的行为、优化系统设计以及预测系统性能等。

MATLAB提供了一系列的仿真函数和工具箱，可以帮助用户进行系统的仿真和模拟。

3.2 连续系统仿真连续系统是一种以时间为连续变量的系统，比如控制系统和信号处理系统等。

在MATLAB中，可以使用sim函数来进行连续系统的仿真。

用户需要提供系统的数学模型和仿真的时间范围。

3.3 离散系统仿真离散系统是一种以时间为离散变量的系统，比如数字信号处理系统和离散事件系统等。

如何使用Matlab进行系统建模和仿真一、引言在现代科学和工程领域，系统建模和仿真是解决实际问题和优化设计的重要手段之一。

Matlab作为一种功能强大的工具，被广泛应用于系统建模和仿真。

本文将介绍如何使用Matlab进行系统建模和仿真的基本步骤，并通过实例演示其应用。

二、系统建模系统建模是将实际系统抽象成数学或逻辑模型的过程。

在Matlab中，可以使用符号表达式或差分方程等方式对系统进行建模。

1. 符号表达式建模符号表达式建模是一种基于符号计算的方法，可以方便地处理复杂的数学运算。

在Matlab中，可以使用符号工具箱来进行符号表达式建模。

以下是一个简单的例子：```matlabsyms xy = 2*x + 1;```在上述例子中，定义了一个符号变量x，并使用符号表达式2*x + 1建立了y的表达式。

通过符号工具箱提供的函数，可以对y进行求导、积分等操作，从而分析系统的特性。

2. 差分方程建模差分方程建模是一种基于离散时间的建模方法，适用于描述离散时间系统。

在Matlab中，可以使用差分方程来描述系统的行为。

以下是一个简单的例子：```matlabn = 0:10;x = sin(n);y = filter([1 -0.5], 1, x);```在上述例子中，定义了一个离散时间信号x，通过filter函数可以求得系统响应y，其中[1 -0.5]表示系统的差分方程系数。

三、系统仿真系统仿真是利用计算机模拟系统的运行过程，通过数值计算得到系统的输出响应。

在Matlab中，可以使用Simulink工具箱进行系统仿真。

1. 搭建系统框图在Simulink中，我们可以使用各种模块来搭建系统的框图。

例如，可以使用连续时间积分器模块和乘法器模块来构建一个简单的比例积分控制器：在上图中，积分器模块表示对输入信号积分，乘法器模块表示对输入信号进行放大。

系统辨识与自适应控制matlab仿真概述说明1. 引言1.1 概述在控制系统中，系统辨识与自适应控制是两个重要的研究领域。

系统辨识是指通过实验数据来推断和建立数学模型，以揭示被控对象的动态特性和行为规律。

而自适应控制则是基于辨识模型预测，并根据外部环境变化及时调整控制策略，以实现对系统稳定性、鲁棒性和性能的优化。

本文将围绕系统辨识与自适应控制在Matlab仿真环境中的应用展开讨论。

首先，我们会介绍系统辨识和自适应控制的基本概念以及其在工程领域中的重要性。

然后，我们会详细介绍常用的系统辨识方法和自适应控制算法，并通过具体示例来说明它们的实际应用价值。

最后，我们会重点讲解如何利用Matlab进行仿真实验，并分享一些Matlab编程与仿真技巧。

1.2 文章结构本文共分为五个主要部分：引言、系统辨识、自适应控制、Matlab仿真以及结论与展望。

在引言部分，我们将介绍文章的背景和目的，以及整体结构安排。

接下来的三个部分将重点讨论系统辨识和自适应控制两个主题，并具体阐述各自的概念、方法、应用以及仿真结果分析。

最后一部分则是对全文进行总结回顾，并展望未来研究方向和发展趋势。

1.3 目的本文旨在通过对系统辨识与自适应控制在Matlab仿真环境中的研究与应用进行概述说明，帮助读者深入了解该领域的基本理论和实践技巧。

同时，在介绍相关概念和算法的同时，我们也希望能够启发读者思考并提出对未来研究方向和发展趋势的建议。

通过本文的阅读，读者将能够全面了解系统辨识与自适应控制在工程领域中的重要性，并学会利用Matlab进行仿真实验，从而加深对这一领域的理解与认知。

2. 系统辨识2.1 系统辨识概念系统辨识是指通过观测系统输入与输出之间的关系，以及对系统内部状态的估计，来建立数学模型以反映实际物理系统行为的过程。

在控制工程领域中，系统辨识是一种常用的方法，用于从已知输入与输出数据中推断出未知系统的特性和参数。

在系统辨识过程中，我们通常假设被研究的系统是线性、时不变且具有固定结构的。

《Matlab二阶系统数值仿真程序：深度与广度的探索》一、引言在工程学和科学研究中，对于控制系统和信号处理系统的分析和设计是非常重要的。

而二阶系统作为控制系统中常见的一种类型，其数值仿真程序的编写和应用更是至关重要。

在本文中，我们将深入探讨Matlab中二阶系统的数值仿真程序，帮助读者全面理解并灵活运用这一主题。

二、Matlab中二阶系统数值仿真程序的基本原理在Matlab中，我们可以使用一系列内置函数来构建二阶系统的数值仿真程序。

我们需要定义二阶系统的参数，包括阻尼比、自然频率和初始条件等。

我们可以利用Matlab中的控制系统工具箱来建立系统的传递函数或状态空间模型。

通过调用相关的数值仿真函数，如step()和impulse()等，可以对二阶系统进行时域响应和频域分析，从而深入理解其特性和行为。

三、深入探讨二阶系统数值仿真程序的应用1. 时域响应分析：利用Matlab中的step()函数，我们可以得到二阶系统的阶跃响应曲线。

通过观察阶跃响应曲线的波形和参数，我们可以了解系统的过渡过程、稳态性能以及动态特性。

2. 频域分析：利用Matlab中的bode()函数，我们可以绘制二阶系统的频率响应曲线。

通过分析频率响应曲线的幅频特性和相频特性，我们可以了解系统的频率选择性、共振特性以及稳定性边界。

3. 参数变化分析：利用Matlab中的sensitivity()函数，我们可以对二阶系统的参数进行变化分析。

通过观察不同参数对系统特性的影响，我们可以进行灵活的系统设计和优化。

四、对二阶系统数值仿真的个人观点和理解在我看来，Matlab中二阶系统的数值仿真程序是非常实用和强大的工具。

通过深入探索和灵活应用，我们可以更好地理解和分析控制系统的性能和特性。

我也认为在实际工程和科学项目中，对于二阶系统数值仿真的深度和广度探索，能够为我们带来更多有价值的思考和经验。

五、总结与回顾在本文中，我们深入探讨了Matlab中二阶系统数值仿真程序的基本原理和应用。

《Matlab仿真应用详解》一、基本概念1．1、什么是计算机仿真1、仿真定义基本思想：仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。

它的基础是相似现象，相似性一般表现为两类：几何相似性和数学相似性。

当两个系统的数学方程相似，只是符号变换或物理含义不同时，这两个系统被称为“数学同构”。

仿真的方法可以分为三类：(1)实物仿真。

它是对实际行为和过程进行仿真，早期的仿真大多属于这一类。

物理仿真的优点是直观、形象，至今在航天、建筑、船舶和汽车等许多工业系统的实验研究中心仍然可以见到。

比如：用沙盘仿真作战，利用风洞对导弹或飞机的模型进行空气动力学实验、用图纸和模型模拟建筑群等都是物理仿真。

但是要为系统构造一套物理模型，不是一件简单的事，尤其是十分复杂的系统，将耗费很大的投资，周期也很长。

此外，在物理模型上做实验，很难改变系统参数，改变系统结构也比较困难。

至于复杂的社会、经济系统和生态系统就更无法用实物来做实验了。

(2)数学仿真。

就是用数学的语言、方法去近似地刻画实际问题，这种刻画的数学表述就是一个数学模型。

从某种意义上，欧几里德几何、牛顿运动定律和微积分都是对客观世界的数学仿真。

数学仿真把研究对象(系统)的主要特征或输入、输出关系抽象成一种数学表达式来进行研究。

数学模型可分为：●解析模型(用公式、方程反映系统过程)；●统计模型(蒙特卡罗方法)；●表上作业演练模型然而数学仿真也面临一些问题，主要表现在以下几个方面：●现实问题可能无法用数学模型来表达，即刻画实际问题的表达式不存在或找不到；●找到的数学模型由于太复杂而无法求解；●求出的解不正确，可能是由模型的不正确或过多的简化近似导致的。

(3)混合仿真。

又称为数学—物理仿真，或半实物仿真，就是把物理模型和数学模型以及实物联合在一起进行实验的方法，这样往往可以获得较好的效果。

2、计算机仿真计算机仿真也称为计算机模拟，就是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为，进行动态性的比较和模仿，利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析，并可将系统过程演示出来。

MATLAB中的动态系统建模与仿真方法详解MATLAB是一种广泛应用于科学和工程领域的高级计算机编程语言及集成开发环境。

它拥有强大的数值计算和数据处理能力，被许多研究人员和工程师广泛使用。

在MATLAB中，动态系统建模与仿真是一个重要的应用领域。

本文将详细介绍MATLAB中动态系统建模与仿真的方法。

一、动态系统建模动态系统建模是指将实际的物理或数学系统抽象为数学模型的过程。

在MATLAB中，可以使用多种方法进行动态系统建模，包括基于物理原理的建模、数据拟合建模和系统辨识建模等。

1.基于物理原理的建模基于物理原理的建模是指根据系统的物理特性和运动规律，通过建立方程或微分方程组来描述系统的动态行为。

在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来推导系统的运动方程，并使用ode45等数值求解器对方程进行数值求解。

这种方法适用于已知系统物理特性和运动规律的情况。

2.数据拟合建模数据拟合建模是指通过对实验数据进行分析和拟合，建立与数据拟合程度较高的数学模型。

在MATLAB中，可以使用curve fitting工具箱对数据进行拟合，得到拟合曲线的函数表达式。

这种方法适用于已有实验数据但系统的物理特性未知的情况。

3.系统辨识建模系统辨识是指根据已知的输入-输出数据，利用数学方法建立系统的数学模型。

在MATLAB中，可以使用系统辨识工具箱进行系统辨识建模。

系统辨识工具箱提供了多种经典的辨识算法，包括ARX模型、ARMAX模型和ARIMA模型等。

这种方法适用于已知输入-输出数据但系统的物理特性未知的情况。

二、动态系统仿真动态系统仿真是指利用建立的数学模型，在计算机上模拟系统的动态行为。

MATLAB提供了多种工具和函数，可用于动态系统的仿真分析。

1.数值求解器MATLAB中的ode45函数是一种常用的数值求解器，可用于解决常微分方程初值问题。

ode45函数基于龙格-库塔法，具有较好的公式稳定性和数值稳定性，适合求解各种常微分方程。

功率谱估计及其MATLAB仿真一、本文概述功率谱估计是一种重要的信号处理技术，它能够从非平稳信号中提取有用的信息，揭示信号在不同频率上的能量分布特征。

在通信、雷达、生物医学工程、地震分析等领域，功率谱估计都发挥着至关重要的作用。

随着计算机技术的快速发展，功率谱估计的仿真研究也越来越受到重视。

本文将对功率谱估计的基本理论进行简要介绍，包括功率谱的概念、性质以及常见的功率谱估计方法。

随后，我们将重点探讨MATLAB 在功率谱估计仿真中的应用。

MATLAB作为一种功能强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计的研究提供了便捷的工具。

通过MATLAB，我们可以轻松地模拟出各种信号，进行功率谱估计，并可视化结果，从而更直观地理解功率谱估计的原理和方法。

本文旨在为读者提供一个关于功率谱估计及其MATLAB仿真的全面而深入的学习机会，帮助读者更好地掌握功率谱估计的基本原理和仿真技术，为后续的实际应用打下坚实的基础。

我们将通过理论分析和实例仿真相结合的方式，逐步引导读者深入了解功率谱估计的奥秘，探索MATLAB在信号处理领域的广泛应用。

二、功率谱估计的基本原理功率谱估计是一种在信号处理领域中广泛使用的技术，它旨在从时间序列中提取信号的频率特性。

其基本原理基于傅里叶变换，通过将时域信号转换为频域信号，可以揭示信号中不同频率分量的存在和强度。

功率谱估计主要依赖于两个基本概念：自相关函数和功率谱密度。

自相关函数描述了信号在不同时间点的相似程度，而功率谱密度则提供了信号在不同频率下的功率分布信息。

在实际应用中，由于信号往往受到噪声的干扰，直接计算功率谱可能会得到不准确的结果。

因此，功率谱估计通常使用窗函数或滤波器来减小噪声的影响。

窗函数法通过在时域内对信号进行分段，并对每段进行傅里叶变换，从而减小了噪声对功率谱估计的干扰。

而滤波器法则通过在频域内对信号进行滤波，去除噪声分量，得到更准确的功率谱。

MATLAB作为一种强大的数值计算和仿真软件，为功率谱估计提供了丰富的函数和工具。

自动控制原理MATLAB仿真实验实验指导书电子信息工程教研室实验一典型环节的MA TLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。

利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MA TLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。

图1-1 SIMULINK仿真界面图1-2 系统方框图3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。

点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。

在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。

其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。

按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。

例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。

用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。