计算机求解问题的常用算法

常用算法举例范文在计算机科学中，算法是解决问题的一系列有序步骤，它能够帮助我们解决各种各样的问题。

以下是一些常用的算法及其举例：1.排序算法：-冒泡排序：通过比较相邻元素并交换位置来将最大的元素逐渐移动到数组的末尾。

-快速排序：选择一个基准元素，将数组分为两部分，左边的元素小于基准，右边的元素大于基准，然后递归地对两部分进行快速排序。

-归并排序：将数组划分为两个子数组，对每个子数组分别进行归并排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。

2.查找算法：-二分查找：对于有序数组，通过与中间元素进行比较，将查找范围缩小一半，直到找到目标元素或确定不存在。

-哈希查找：通过将关键字映射到数组的索引位置来进行查找，可以在常数时间内找到目标元素。

3.图算法：-广度优先（BFS）：从起始节点开始，逐层遍历图中的节点，直到找到目标节点。

-深度优先（DFS）：从起始节点开始，沿着一条路径一直向下，直到找到目标节点或无法继续为止。

4.动态规划算法：-背包问题：给定一组物品和一个容量限制，选择一些物品放入背包中，使得总价值最大。

-最长公共子序列（LCS）：给定两个字符串，找到它们的最长公共子序列的长度。

5.数学算法：-欧几里得算法：计算两个整数的最大公约数。

-快速幂算法：计算一个数的幂运算，通过将指数进行二进制拆分来减少计算次数。

6.字符串处理算法：-KMP算法：通过利用已匹配字符的信息来避免不必要的回溯，实现高效的字符串匹配。

- Boyer-Moore算法：利用模式串中的信息来进行快速的字符串匹配。

7.图像处理算法：-图像平滑算法：通过对图像进行滤波处理，去除图像中的噪声，使其更加平滑。

-图像边缘检测算法：通过检测图像中的边缘信息，突出物体的轮廓。

8.机器学习算法：-K均值聚类算法：将数据集划分为K个簇，使得同一个簇内的数据点之间的距离最小化。

-支持向量机（SVM）：将数据集映射到高维空间，并通过找到最优的超平面来实现分类。

常用算法解析及其应用场景算法是计算机科学中最基础的概念之一。

在日常生活中，我们无时无刻不在接触着各种算法，从谷歌搜索到智能手机里各种APP的推荐算法，都离不开算法的支持和应用。

在这篇文章中，我将为大家介绍常用的算法和它们的应用场景。

一、排序算法排序算法是程序中最常用的一种算法，其目的是将数据按一定方式进行排列。

常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序和快速排序。

1、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的思路是从头到尾扫描一遍需要排序的数据，每一次将相邻两个元素进行比较并交换位置。

这个过程类似于水泡在水中上浮，一遍扫描结束后，最大的元素就会像水泡一样浮到最上面。

冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，如果需要排序的数据量很大，那么执行起来会比较慢。

不过它的优点在于代码简单易懂，并且实现起来很容易。

2、选择排序选择排序的思路是每次从数据中选择一个最小（或最大）的元素，并将其放置在序列的起始位置。

按照这样的方式，每次只需要找到一个元素，就可以将数据序列排列好。

选择排序的时间复杂度也为O(n²)，但它比冒泡排序要稍微快一点。

3、插入排序插入排序的思路是将数据分为已排序区间和未排序区间两部分。

不断地将未排序区间的元素逐一与已排序区间的元素相比较，找到合适的位置插入。

重复执行这个过程，最终就能将整个数据序列排列好。

插入排序的时间复杂度也为O(n²)，但它的执行速度相对于冒泡排序和选择排序要慢一些。

不过它的优点在于它在处理小数据量时非常高效，并且在排序过程中需要的额外内存很少。

4、归并排序归并排序的思路是将数据分成两个子序列，分别进行排序，最后将排序好的子序列进行合并。

在合并的过程中，需要使用到一个额外的数组来存储数据。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，执行效率相对较高。

尤其是在处理大数据量时，它表现得十分出色。

5、快速排序快速排序的思路不同于以上几种排序算法，它是一种分治法的排序算法。

十大数学算法数学算法是应用数学的重要组成部分，它们是解决数学问题的有效工具。

在计算机科学中，数学算法被广泛应用于图像处理、数据分析、机器学习等领域。

下面将介绍十大经典数学算法，它们涵盖了数值计算、图论、概率统计等多个数学领域的核心算法。

一、牛顿法牛顿法是一种用于求解方程的迭代数值方法。

它通过不断逼近函数的根，实现方程的求解。

牛顿法的核心思想是利用函数的局部线性近似来逼近根的位置，通过迭代求解函数的根。

牛顿法在优化问题中有广泛应用，如求解最优化问题和非线性方程组。

二、高斯消元法高斯消元法是一种用于求解线性方程组的经典方法。

通过不断进行行变换，将线性方程组转化为上三角矩阵，进而直接求解出线性方程组的解。

高斯消元法在线性代数和计算机图形学中有广泛的应用。

三、快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的离散傅里叶变换计算方法。

它通过分治法将离散傅里叶变换的计算复杂度降低到O(n log n)的时间复杂度。

FFT在信号处理、图像处理等领域有广泛应用。

四、Prim算法Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。

通过不断选取与当前最小生成树连接的最小权重边，逐步构建最小生成树。

Prim算法在图论和网络优化中有重要应用。

五、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径问题的贪心算法。

通过使用优先队列来存储节点，不断选择当前最短路径长度的节点，逐步求解最短路径。

Dijkstra算法在路由器和网络优化中有广泛应用。

六、最小二乘法最小二乘法是一种用于求解参数估计问题的优化方法。

通过最小化观测值与估计值之间的差异平方和，得到参数的最优估计。

最小二乘法在回归分析和数据拟合中广泛应用。

七、蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种通过随机抽样和统计模拟，来解决复杂问题的数值方法。

它通过随机抽样来估计问题的概率或者数值解，适用于各种复杂的概率和统计计算问题。

八、梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化算法，主要用于求解无约束最优化问题。

计算机算法种类计算机算法是一种解决特定问题的、精确而完整的指令集合。

根据问题的不同性质，计算机算法分为多种不同的类型。

本文将介绍几种常见的计算机算法类型。

1. 搜索算法搜索算法旨在从大量数据中找出满足特定条件的目标。

其中，线性搜索算法是最简单的搜索算法，它按顺序逐个检查每个元素，直到找到所需的目标。

二分搜索算法则是一种更高效的搜索算法，它将数据划分为两个部分，并在每次比较后剔除一半的数据，最终找到目标。

搜索算法在信息检索、数据挖掘以及人工智能等领域有广泛应用。

2. 排序算法排序算法是将一组数据按特定顺序重新排列的算法。

常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。

这些算法根据不同的比较和交换策略，在时间复杂度和空间复杂度上有所差异。

排序算法在数据库查询、数据分析和图像处理等领域起到重要作用。

3. 图算法图算法是针对图结构的算法。

图是一种由节点和连接这些节点的边组成的数据结构。

图算法解决的问题包括最短路径问题、最小生成树问题和网络流问题等。

其中，迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法可用于求解最短路径问题，基于广度优先搜索的普利姆算法和克鲁斯卡尔算法可用于求解最小生成树问题。

4. 动态规划算法动态规划算法是通过将问题分解为重叠子问题，并利用已解决的子问题的解来构建更大问题的解。

该算法主要用于解决最优化问题。

动态规划算法通常涉及到状态转移方程的设计，并通过填表法或递归方法求解。

动态规划算法在背包问题、最长公共子序列和最优路径等问题上有广泛应用。

5. 贪心算法贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优决策的算法。

贪心算法不考虑全局最优解，而是通过局部最优解的选择来得到更接近最优解的结果。

然而，贪心算法有时无法保证全局最优解，因此在设计上需要谨慎权衡。

贪心算法常用于任务调度、无线传感器网络和哈夫曼编码等问题。

6. 回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能解并进行回溯的算法。

它通常用于求解组合问题、排列问题和背包问题等。

常用的算法
算法是指解决特定问题的步骤和操作的一种方式，是计算机科学中的一个重要分支，它可以帮助计算机处理各种问题，并给出更好的解决方案。

在解决复杂问题时，算法是必不可少的。

常用的算法主要包括搜索算法、排序算法、图算法、动态规划算法、数学算法、随机算法等。

下面将详细介绍这些常用的算法。

1．搜索算法搜索算法是一种应用广泛的算法，它的目的是在一组元素中查找满足特定条件的元素，如深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、A*搜索等，都属于搜索算法。

2．排序算法排序算法是一种常用的算法，它可以对一组元素进行排序，使它们按照某种顺序排列。

一般常用的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序等。

3．图算法图算法是用来处理图的算法，它的目的是找出图中的最短路径或最小生成树。

常见的有Dijkstra算法、Kruskal算法、Prim算法、Floyd-Warshall算法等。

4．动态规划算法动态规划算法是一种用于求解最优化问题的算法，它可以解决多阶段决策问题。

典型的动态规划算法有贪心算法、背包问题算法等。

5．数学算法数学算法是处理数学问题的一种算法，它可以帮助用户快速解决数学问题，例如求和、求积、求最大公约数、求最小公倍数等。

6．随机算法随机算法是一种基于随机性的算法，它可以利用随机性来解决复杂的问题。

典型的随机算法有随机搜索算法、随机化算法等。

以上就是常用的算法，它们在各种计算机科学和工程中发挥着重要作用。

每种算法都有自己的特点和优势，因此，在解决复杂问题时，必须根据情况选择合适的算法，以获得更好的解决方案。

计算机算法设计五⼤常⽤算法的分析及实例摘要算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。

也就是说，能够对⼀定规范的输⼊，在有限时间内获得所要求的输出。

如果⼀个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执⾏这个算法将不会解决这个问题。

不同的算法可能⽤不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。

其中最常见的五中基本算法是递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法。

本⽂通过这种算法的分析以及实例的讲解，让读者对算法有更深刻的认识，同时对这五种算法有更清楚认识关键词：算法，递归与分治法、动态规划、贪⼼算法、回溯法、分⽀限界法AbstractAlgorithm is the description to the problem solving scheme ,a set of clear instructions to solve the problem and represents the describe the strategy to solve the problem using the method of system mechanism . That is to say, given some confirm import，the Algorithm will find result In a limited time。

If an algorithm is defective or is not suitable for a certain job, it is invalid to execute it. Different algorithms have different need of time or space, and it's efficiency are different.There are most common algorithms: the recursive and divide and conquer、dynamic programming method、greedy algorithm、backtracking、branch and bound method.According to analyze the five algorithms and explain examples, make readers know more about algorithm , and understand the five algorithms more deeply.Keywords: Algorithm, the recursive and divide and conquer, dynamic programming method, greedy algorithm、backtracking, branch and bound method⽬录1. 前⾔ (4)1.1 论⽂背景 (4)2. 算法详解 (5)2.1 算法与程序 (5)2.2 表达算法的抽象机制 (5)2.3 算法复杂性分析 (5)3．五中常⽤算法的详解及实例 (6)3.1 递归与分治策略 (6)3.1.1 递归与分治策略基本思想 (6)3.1.2 实例——棋盘覆盖 (7)3.2 动态规划 (8)3.2.1 动态规划基本思想 (8)3.2.2 动态规划算法的基本步骤 (9)3.2.3 实例——矩阵连乘 (9)3.3 贪⼼算法 (11)3.3.1 贪⼼算法基本思想 (11)3.3.2 贪⼼算法和动态规划的区别 (12)3.3.3 ⽤贪⼼算法解背包问题的基本步骤： (12)3.4 回溯发 (13)3.4.1 回溯法基本思想 (13)3.3.2 回溯发解题基本步骤 (13)3.3.3 实例——0-1背包问题 (14)3.5 分⽀限界法 (15)3.5.1 分⽀限界法思想 (15)3.5.2 实例——装载问题 (16)总结 (18)参考⽂献 (18)1. 前⾔1.1 论⽂背景算法（Algorithm）是指解题⽅案的准确⽽完整的描述，是⼀系列解决问题的清晰指令，算法代表着⽤系统的⽅法描述解决问题的策略机制。

计算机领域常用算法列表在计算机科学领域，算法是解决问题的基础工具。

各种算法的应用领域广泛，包括数据处理、搜索、排序、图形处理、机器学习等。

本文将介绍计算机领域常用的一些算法，以帮助读者了解和熟悉这些算法的基本原理和应用。

一、搜索算法1. 顺序搜索算法顺序搜索算法是最简单的搜索算法之一，其基本思想是按顺序逐个比较目标元素和列表中的元素，直到找到匹配项或搜索完整个列表。

顺序搜索算法适用于未排序的列表。

2. 二分搜索算法二分搜索算法也称为折半搜索算法，适用于已排序的列表。

其基本思想是将列表从中间切分，然后将目标元素与中间元素进行比较，根据比较结果缩小搜索范围，以达到快速搜索的目的。

3. 广度优先搜索算法广度优先搜索算法是一种图遍历算法，用于搜索图或树的结构。

它从起始节点开始，按照广度优先的方式依次访问与当前节点相邻的节点，直到找到目标节点或访问完整个图。

二、排序算法1. 冒泡排序算法冒泡排序算法是一种简单且常用的排序算法。

它通过不断比较相邻的元素并交换位置，将最大或最小的元素逐步“冒泡”到正确的位置，直到整个列表有序。

2. 快速排序算法快速排序算法是一种高效的排序算法。

它通过选择一个基准元素，将列表划分为两个子列表，其中一个子列表的元素都小于基准元素，另一个子列表的元素都大于基准元素。

然后对子列表递归地应用快速排序算法，最终得到有序列表。

3. 归并排序算法归并排序算法是一种稳定的排序算法。

它将列表划分为多个子列表，然后逐个合并子列表，直到得到完全排序的列表。

归并排序算法的核心思想是分治法，将大问题拆分为小问题并解决。

三、图算法1. 最短路径算法最短路径算法用于求解两个节点之间的最短路径。

著名的最短路径算法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

迪杰斯特拉算法适用于单源最短路径问题，而弗洛伊德算法适用于所有节点对之间的最短路径问题。

2. 最小生成树算法最小生成树算法用于求解连通图的最小生成树。

其中，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法是两种常用的最小生成树算法。

计算机领域常用算法列表计算机科学领域是一个不断进步、不断开拓新领域的学科，其中算法是计算机科学中最基本、最核心的学科之一，而在算法学科中，常用算法有很多种，如排序算法、搜索算法、图论算法、数值计算算法等。

在本文中，我们将根据算法的性质和使用范围，介绍一些计算机领域中常用的算法，并说明它们的应用场景和实现原理。

一、排序算法排序算法是计算机科学中非常基本的算法之一。

排序算法可以将待排序的元素按照一定的顺序排列。

目前，常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、堆排序、归并排序等。

它们各自有不同的优点和缺点，应根据实际情况灵活选择。

1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是通过重复遍历要排序的元素，比较相邻元素的大小，如果前面的元素比后面的大，就交换它们的位置。

2. 选择排序选择排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是选择最小的元素，并将其放到未排序的开头。

然后从未排序的元素中再选择最小的元素，并将其放到已排序的末尾。

重复此过程，直到所有的元素都被排序。

3. 插入排序插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已排序序列中的合适位置，从而使序列保持有序。

4. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将待排序的元素分割成独立的两部分，其中一部分元素的值都比另一部分元素的值小，然后将划分出来的两个较小子序列分别递归地进行排序，重复此过程直到整个序列有序。

5. 堆排序堆排序是一种高效的排序算法，它的基本思想是构造大根堆或小根堆，并将待排序的元素依次插入堆中，然后依次取出堆顶元素，保证每次取出的都是当前堆中最大或最小元素，依次放到有序序列的末尾，重复此过程，直到所有元素都被排序。

6. 归并排序归并排序是一种分治算法，它的基本思想是将待排序的序列分成若干个子序列，分别进行递归排序，然后将排好序的子序列合并成一个有序序列。

归并排序也是一种稳定的排序算法。

计算机10⼤经典算法算法⼀：快速排序法快速排序是由东尼·霍尔所发展的⼀种排序算法。

在平均状况下，排序 n 个项⽬要Ο(n log n)次⽐较。

在最坏状况下则需要Ο(n2)次⽐较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序通常明显⽐其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在⼤部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使⽤分治法（Divide and conquer）策略来把⼀个串⾏（list）分为两个⼦串⾏（sub-lists）。

算法步骤：1 .从数列中挑出⼀个元素，称为 “基准”（pivot），2. 重新排序数列，所有元素⽐基准值⼩的摆放在基准前⾯，所有元素⽐基准值⼤的摆在基准的后⾯（相同的数可以到任⼀边）。

在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。

这个称为分区（partition）操作。

3. 递归地（recursive）把⼩于基准值元素的⼦数列和⼤于基准值元素的⼦数列排序。

递归的最底部情形，是数列的⼤⼩是零或⼀，也就是永远都已经被排序好了。

虽然⼀直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它⾄少会把⼀个元素摆到它最后的位置去。

算法⼆：堆排序算法堆排序（Heapsort）是指利⽤堆这种数据结构所设计的⼀种排序算法。

堆积是⼀个近似完全⼆叉树的结构，并同时满⾜堆积的性质：即⼦结点的键值或索引总是⼩于（或者⼤于）它的⽗节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤：1.创建⼀个堆H[0..n-1]2.把堆⾸（最⼤值）和堆尾互换3. 把堆的尺⼨缩⼩1，并调⽤shift_down(0),⽬的是把新的数组顶端数据调整到相应位置4. 重复步骤2，直到堆的尺⼨为1算法三：归并排序归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建⽴在归并操作上的⼀种有效的排序算法。

该算法是采⽤分治法（Divide and Conquer）的⼀个⾮常典型的应⽤。

奥地利符号计算研究所（Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC）的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。

1.A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。

其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。

算法以得到的次序访问这些节点。

因此，A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。

2.集束搜索（又名定向搜索，Beam Search）——最佳优先搜索算法的优化。

使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。

不过，集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m 个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。

3.二分查找（Binary Search）——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半不符合要求的数据。

4.分支界定算法（Branch and Bound）——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。

5.Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。

6.数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数（或是其他信息承载单元）对信息编码的过程，又叫来源编码。

7.Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。

该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续通讯。

8.Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。

9.离散微分算法（Discrete differentiation）10.动态规划算法（Dynamic Programming）——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法11.欧几里得算法（Euclidean algorithm）——计算两个整数的最大公约数。

算法一：快速排序算法快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。

在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。

在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。

事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：1 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot），2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。

在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。

这个称为分区（partition）操作。

3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。

虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

算法二：堆排序算法堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤：创建一个堆H[0..n-1]把堆首（最大值）和堆尾互换3. 把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置4. 重复步骤2，直到堆的尺寸为1算法三：归并排序归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。

该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

算法步骤：1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾算法四：二分查找算法二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。

计算机领域常用算法列表算法在计算机领域中起到了至关重要的作用，它们是解决问题和优化计算效率的关键。

本文将介绍一些计算机领域中常用的算法，包括排序算法、搜索算法和图算法等。

这些算法都在现代计算机科学中发挥着重要的作用。

一、排序算法排序算法是将一组元素按照特定的顺序进行排列的过程。

常见的排序算法包括：1. 冒泡排序（Bubble Sort）：比较相邻的元素并交换位置，重复直到完成排序。

2. 插入排序（Insertion Sort）：将元素逐个插入到已排序的序列中，形成有序序列。

3. 选择排序（Selection Sort）：每次从未排序的元素中选择最小的元素放到已排序的最后。

4. 快速排序（Quick Sort）：通过选择一个基准元素，将数组分成两个子数组，一边是小于基准元素的，另一边是大于基准元素的，然后递归地对两个子数组进行排序。

5. 归并排序（Merge Sort）：将数组递归地分成两个子数组，分别对子数组进行排序，然后将两个有序子数组合并成一个有序数组。

二、搜索算法搜索算法用于在给定数据集中查找特定值或目标。

以下是一些常用的搜索算法：1. 线性搜索（Linear Search）：从数据集的起点开始逐个比较，直到找到目标值或遍历完整个数据集。

2. 二分搜索（Binary Search）：对于已排序的数据集，使用不断缩小搜索范围的方法来查找目标值。

3. 哈希搜索（Hash Search）：通过散列函数将数据存储在哈希表中，从而快速查找目标值。

4. 广度优先搜索（Breadth-First Search）：在图或树结构中，从根节点开始逐层扩展搜索，直到找到目标节点。

5. 深度优先搜索（Depth-First Search）：从根节点开始，先递归地深入到尽可能深的节点，再回溯到根节点继续搜索。

三、图算法图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径、网络流量等。

下面是一些常用的图算法：1. 迪杰斯特拉算法（Dijkstra's Algorithm）：用于求解带权有向图中的最短路径问题。

常⽤算法-穷举法穷举法⼜称为枚举法，它是在计算机算法设计中⽤得最多的⼀种编程思想。

它的实现⽅式是：在已知答案范围的情况下，依次地枚举该范围内所有的取值，并对每个取值进⾏考查，确定是否满⾜条件。

经过循环遍历之后，筛选出符合要求的结果来。

这种⽅法充分利⽤了计算机运算速度快的特点，思路简单直接，能够解决⼤部分的问题。

什么样的问题适合使⽤穷举法来解决呢？归纳起来，遇到了如下的三种情况，将优先考虑使⽤穷举法：1. 答案的范围已知：虽然事先并不知道确切的结果，但能预计到结果会落在哪个取值范围内。

譬如说：①求1－100之间所有的素数：⽆论结果如何，都在1－100的范围之内。

②求2000－2015年间有⼏个⽉的13号是周⽇？这15年间共有180个⽉，⽉份的个数最多不会超过180③验证1000以内的哥德巴赫猜想：即找出1000之内所有的合数，看是否能够分解为两个质数之和。

如果仔细观察，将会发现许多题⽬的结果范围都是已知的，都可以使⽤穷举法来实现。

2. 答案的结果是离散的，不是连续的。

如果要求出1－2之间所有的⼩数，就⽆法⽤穷举法来实现，因为其结果是⽆限连续的。

3. 对时间上的要求不严格。

蓝桥杯⽐赛中的许多题⽬对于算法的设计是有时间要求的，有时会⾮常苛刻。

如果⽤穷举法则耗时过长，不可取。

例如求出21位的⽔仙花数，使⽤穷举法可能会花费30分钟的时间。

⽽蓝桥杯试题通常要求时间限制在1秒钟之内完成，少数会延长⾄3分钟。

在这种情况下，必须使⽤新的算法来解决问题。

下⾯举个经典的例⼦：100块砖100⼈来搬，男⼈⼀⼈搬4块，⼥⼈⼀⼈搬3块，⼩孩3⼈抬⼀块，问男，⼥，⼩孩各⼏⼈？若设男，⼥，⼩孩⼈数分别为X， Y， Z，则只能够列出两个等式： X+Y+Z＝100 4*X+3*Y+Z/3＝100 。

三个未知数两个等式，⽆法求解。

这就只能够使⽤穷举法来实现，具体做法如下：先确定每种类型⼈员的数量的取值范围，由题意可知，男⼈X的取值范围是0~100/4＝25 ⼥⼈Y的取值范围是0~100/3＝33 ⼩孩的取值范围是0~99（必须不⼤于100且为3的倍数）。

十大基础算法
1.递归算法：递归是一种解决问题的方法，它把一个问题分解为两个或多个小问题，直到最后问题的规模小到可以被很简单直接求解的程度。

2. 排序算法：排序是计算机程序中常用的算法之一，它将一组数据按照特定的顺序排列。

3. 查找算法：查找是指在一个数据集中查找特定的值或者对象，查找算法的效率对于处理大量数据非常重要。

4. 图论算法：图是一种表示对象之间关系的数据结构，图论算法是研究如何在图上进行各种计算的算法。

5. 动态规划算法：动态规划算法是求解决策过程中最优化问题的一种方法，它将问题分解成若干个子问题，通过求解子问题的最优解来得出原问题的最优解。

6. 贪心算法：贪心算法是一种求解最优化问题的算法，它通过贪心的选择当前最优解来求解问题。

7. 回溯算法：回溯算法是一种求解组合优化问题的算法，它通过不断地尝试每一种可能性来寻找问题的解。

8. 分治算法：分治算法是一种将问题分解成若干个子问题进行求解的算法，它通过将问题分解成若干个规模更小的子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。

9. 模拟算法：模拟算法是一种通过模拟真实场景来解决问题的算法，它可以将问题转化为模拟场景，然后通过模拟场景来得到问题
的解。

10. 线性规划算法：线性规划是一种求解线性约束下的最优解问题的算法，它可以用来求解各种各样的问题，例如生产计划、运输问题等。