优选第一部分用搜索方法求解问题

五种最优化方法 Prepared on 22 November 2020五种最优化方法1. 最优化方法概述最优化问题的分类1）无约束和有约束条件；2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）；3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）；4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。

最优化问题的一般形式（有约束条件）：式中f(X)称为目标函数(或求它的极小，或求它的极大)，si(X)称为不等式约束，hj(X)称为等式约束。

化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。

2.牛顿法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）是一种函数逼近法。

原理和步骤3. 最速下降法（梯度法）最速下降法简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）是求解函数极值的一种方法；3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向；最速下降法算法原理和步骤4. 模式搜索法(步长加速法)简介1）解决的是无约束非线性规划问题；2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。

3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。

轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。

模式搜索法步骤5.评价函数法简介评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。

在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)). g(x)<=0传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。

常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。

选取其中一种线性加权求合法介绍。

线性加权求合法6. 遗传算法智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进而达到优化的一种方法，主要有人工神经网络法，遗传算法和模拟退火法等。

2018国家开放大学《人文英语3》单元自测（1-8）参考答案单元自测1题目为随机，用查找功能（Ctrl+F）搜索题目一、选择填空，从A、B、C三个选项中选出一个能填入空白处的最佳选项。

（每题10分）—Kendidbadlyinhismathtest.I'mterriblyworriedabouttheresult. —?????????????????????.A.Iamsohappyheisveryhealthy.B.Well,itishardtosee.eon.Itisn'ttheendoftheworld.反馈解析：本题考核“表达别担心”情境下的交际用语。

当第一说话人表达对孩子的考试结果担心时，第二说话人可用Comeon.Itisn'ttheendoftheworld（振作起来，这不是世界末日）来回应，而A和B不是对这句话的回应，所以选C。

正确答案是：Comeon.Itisn'ttheendoftheworld. ?—Doyouhavemuchexperiencewithcaringforbabies? —?????????????????????.A.Yes,Ido.Ioftentakecareofkidsinmyfreetime.B.No,youarefreshmen.Youshouldworkhard.C.Yes,theyare.Theyareverycute.解析：本题考核“询问信息”情况下的交际用语。

第一说话人询问你是否对照顾baby有经验，答语应加以证实，所以选A。

而B是建议性的话语，说你是大学新生，要努力学习。

C是说孩子们可爱。

正确答案是：Yes,Ido.Ioftentakecareofkidsinmyfreetime.?Lilyisagoodstudentexcept________sheisalittlebitcareless.A.whereB.whichC.that反馈译文：莉莉是个好学生，就是有点粗心。

1.1 单因素优选问题及其处理方法-北师大版选修4-7 优选法与试验设计初步教案本教案旨在介绍单因素优选问题，包括常见的处理方法和相关试验设计方法，为选修4-7《优选法与试验设计初步》课程的学习提供帮助。

一、什么是单因素优选问题？单因素优选问题是指在研究某个变量的影响时，其他变量的影响被忽略，只有一个因素在变化。

通常情况下，我们希望找到最优的因素水平，使某个响应变量的性能得到最大或最小的提高。

例如，在生产制造过程中，我们希望了解某种原材料的最佳使用量，保证产品质量并减少成本。

在这个场景中，原材料的使用量就是唯一的变量因素，相应的响应变量是产品的质量和生产成本。

二、单因素优选问题的处理方法为了解决单因素优选问题，通常有以下几种处理方法：方法一：经验法经验法是通过实践经验进行试验设计和优化的方法。

通常情况下，这种方法适用于经验丰富、对试验因素十分熟悉的专家，主要目的是根据经验确定最佳的变量因素水平。

例如，在确定某种原材料的最佳使用量时，工厂经理或工艺师根据工作经验和对原材料的熟悉程度进行优选。

方法二：单因素试验单因素试验是通过对变量因素进行逐个测试，得到不同因素水平下的响应变量值，根据响应变量值的变化趋势确定最佳水平值的方法。

主要优点是简单易行，适用于初步探索因素影响的情况下。

例如，在确定某种原材料的最佳使用量时，可以进行试验，分别以不同的使用量作为变量因素，得到对应的产品质量和成本数据，根据数据的变化趋势确定最佳使用量。

方法三：数学模型数学模型是通过建立各种统计模型，预测影响因素对响应变量的影响，并通过模型求解求出最优水平值的方法。

主要优点是精度高，预测能力强。

例如，在确定某种原材料的最佳使用量时，可以建立相应的数学模型，根据模型参数预测最优使用量。

三、单因素试验设计方法在单因素试验中，为了确定最优水平值，我们需要进行试验，得到不同水平值下的响应变量值。

常见的试验设计方法有以下几种：方法一：全区间试验设计全区间试验设计是对因素水平区间的每一段都进行试验，以全面探索因素的影响情况，并寻找最佳水平值的方法。

最优化问题的求解方法分类最优化方法不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法，即使同一类型的问题也可有多种最优化方法。

反之,某些最优化方法可适用于不同类型的模型。

最优化问题的求解方法一般可以分成解析法、直接法、数值计算法和其他方法。

①解析法：这种方法只适用于目标函数和约束条件有明显的解析表达式的情况。

求解方法是：先求出最优的必要条件，得到一组方程或不等式，再求解这组方程或不等式，一般是用求导数的方法或变分法求出必要条件，通过必要条件将问题简化，因此也称间接法。

②直接法：当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时，无法用解析法求必要条件。

此时可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点。

这种方法常常根据经验或通过试验得到所需结果。

对于一维搜索(单变量极值问题)，主要用消去法或多项式插值法；对于多维搜索问题(多变量极值问题)主要应用爬山法。

③数值计算法：这种方法也是一种直接法。

它以梯度法为基础，所以是一种解析与数值计算相结合的方法。

④其他方法：如网络最优化方法等(见网络理论)。

根据函数的解析性质，还可以对各种方法作进一步分类。

例如，如果目标函数和约束条件都是线性的，就形成线性规划。

线性规划有专门的解法，诸如单纯形法、解乘数法、椭球法和卡马卡法等。

当目标或约束中有一非线性函数时,就形成非线性规划。

当目标是二次的,而约束是线性时，则称为二次规划。

二次规划的理论和方法都较成熟。

如果目标函数具有一些函数的平方和的形式，则有专门求解平方和问题的优化方法。

目标函数具有多项式形式时，可形成一类几何规划。

最优解的概念最优化问题的解一般称为最优解。

如果只考察约束集合中某一局部范围内的优劣情况，则解称为局部最优解。

如果是考察整个约束集合中的情况，则解称为总体最优解。

对于不同优化问题，最优解有不同的含意，因而还有专用的名称。

例如，在对策论和数理经济模型中称为平衡解；在控制问题中称为最优控制或极值控制；在多目标决策问题中称为非劣解（又称帕雷托最优解或有效解）。

零点定理应用0.618优选法零点定理是德国数学家关于非线性方程求根问题的重要定理之一。

它可以用于求解非线性方程的根，并且被广泛应用于优化问题中。

0.618优选法则是基于零点定理提出的一种优化算法，通过不断迭代逼近函数的极值点，使得优化问题的求解更加高效。

0.618优选法是一种近似最优搜索算法，它的核心思想是通过折半搜索来确定函数的最小值或最大值。

具体来说，该方法首先确定一个搜索区间，然后根据零点定理，将搜索区间不断缩小，并逐步逼近极值点。

这一过程中，通过计算函数在区间内两个特定点的函数值，来判断哪一个方向的搜索更加有希望找到极值点。

0.618优选法的具体步骤如下：步骤一：确定初始搜索区间[a, b]，其中a和b是函数可能的极值点。

步骤二：计算在搜索区间内两个特定点的函数值，将其分别记为f(a)和f(b)。

步骤三：通过计算f(a)和f(b)的大小关系，判断函数可能的极大值和极小值。

-如果f(a) > f(b)，则函数可能在最小值点附近。

将当前搜索区间缩小到[a, (b-a)*0.618+a]，重复步骤二。

-如果f(a) < f(b)，则函数可能在最大值点附近。

将当前搜索区间缩小到[(b-a)*0.618+a, b]，重复步骤二。

-如果f(a) = f(b)，则当前搜索区间内可能存在多个极值点，可以选择任意一个继续搜索。

步骤四：重复步骤二和步骤三，直到搜索区间足够小，或者达到预设的迭代次数为止。

步骤五：根据搜索得到的最小值点或最大值点，确定函数的极值点位置。

0.618优选法的核心思想在于通过每次缩小搜索区间的比例为0.618，以逐步逼近极值点。

这一比例是经过统计学研究确定的最佳值，可以得到更好的搜索效果。

与其他搜索算法相比，0.618优选法具有快速、高效等优点，并且在实际应用中得到了广泛的验证和应用。

总结起来，零点定理是一种用于求解非线性方程根的数学定理，而0.618优选法则是基于零点定理提出的一种用于优化问题求解的近似最优搜索算法。