【数学】2017年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科)和解析

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3-6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是 A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为A. 34B. 74C. 214D. 25411.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是A. 56πB. 34πC. 23πD. 35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，,M N 分别是棱1111,A B BC 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -3cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xx f x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈ （1）求,a b 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m nm n e e +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

山西省太原市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·全国Ⅰ卷文) 已知集合 U= （），A=，B=则=A.B.C.D.2. （2 分） (2017 高二下·合肥期中) 若复数 z=，则|z|=（ ）A. B.2 C.D.3. （2 分） (2017·鞍山模拟) “α=2kπ﹣ （k∈Z）”是“cosα= A . 充分不必要条件”的（ ）B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件第 1 页 共 15 页4. （2 分） 等差数列的前 n 项和分别为，且，则（）A.B.C.D.5. （2 分） (2017 高三上·孝感期末) 设 0＜x＜ 的大小关系为（ ），记 a=lnsinx，b=sinx，c=esinx ， 则比较 a，b，cA . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . b＜c＜a6.（2 分）(2019 高三上·沈阳月考) 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C.第 2 页 共 15 页D. 7. （2 分） 已知点 为 A. B. C. D.的外接圆的圆心，且8. （2 分） (2018·攀枝花模拟) 若,且，则的内角 等于（ ），则的值为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2017 高一下·株洲期中) 若先将函数 y= sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 （）倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A . x=B . x=C . x=D . x=10. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 已知三棱锥的四个顶点在球 的球面上，点分别是的中点，第 3 页 共 15 页，则球 的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. （2 分） 已知数列：2，0，2，0，2，0，…．前六项不适合下列哪个通项公式A . ＝1＋(―1)n+1（）B . ＝2|sin|C . ＝1－(―1)nD . ＝2sin12. （ 2 分 ） (2020· 内 江 模 拟 ) 已 知 函 数，若，则下列结论：① ，其中正确的个数是（ ），②，③A.1B.2C.3D.4二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2015 高二下·射阳期中) 曲线 y=ex 在点 A（0，1）处的切线斜率为________．14. （1 分） 已知 =（2，1）， =（3，4），则 在 方向上的投影为________ ．第 4 页 共 15 页，且 ，④15. （1 分） (2020·西安模拟) 如图，已知圆柱的轴截面是正方形，C 是圆柱下底面弧是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为________.的中点，16. （2 分） (2017 高二下·衡水期末) 设 A（n）表示正整数 n 的个位数，an=A（n2）﹣A（n），A 为数列{an}的前 202 项和，函数 f（x）=ex﹣e+1，若函数 g（x）满足 f[g（x）﹣ {bn}的前 n 项和为________．]=1，且 bn=g（n）（n∈N*），则数列三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （10 分） (2018 高一下·攀枝花期末) 已知正项数列 的前 项和 满足.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）若，求数列 的前 项和 ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数 的取值范围.18. （10 分） (2017 高三上·集宁月考) 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,AC 与 BD 相交于点 O,AE⊥平面 ABCD,CF//AE,AB=AE=2.第 5 页 共 15 页（1） 求证:BD⊥平面 ACFE;（2） 当直线 FO 与平面 BDE 所成的角为 45°时,求二面角 B﹣EF﹣D 的余弦值.19. （5 分） (2019 高三上·广东月考) 在中，角所对的边分别为，；（1） 证明：为等腰三角形；（2） 若 为 边上的点，，且，，求 的值．20. （10 分） (2019 高二上·扶余期中) 在直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于 ， 两点，弦 的中点 的轨迹记为 .（1） 求 的方程；（2） 已知直线与 相交于 ， 两点.（i）求 的取值范围；（ii） 轴上是否存在点 ，使得当 变动时，总有？说明理由.21. （10 分） (2017·潮州模拟) 已知函数 g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1） 求 g（x）的单调区间；（2） 若函数 f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1，x2（x1＜x2）是函数 f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（ ） ＜0．22. （10 分） (2018·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为（， 为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为，若直线 与曲线 相切；（1） 求曲线 的极坐标方程；（2） 在曲线 最大值.上取两点， 与原点 构成，且满足第 6 页 共 15 页，求面积的23. （10 分） 已知 a+b+c=1， （1）求 S=2a2+3b2+c2 的最小值及取最小值时 a，b，c 的值． （2）若 2a2+3b2+c2=1，求 c 的取值范围．第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、18-1、第 9 页 共 15 页18-2、 19-1、第 10 页 共 15 页19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

太原市2017----2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项1、已知集合{}()(){}320,130A x x B x x x =+>=+->，则A B =.A (),1-∞-.B ()3,+∞.C ()2,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.D 21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为.93A .123B .137C .167D 3、已知,a b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4、对于复数z ，定义映射:f z zi →.若复数z 在映射f 作用下对应复数23i +，则复数z 在复平面内对应的点位于.A 第四象限.B 第三象限.C 第二象限.D 第一象限5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==，则8a =.A 21.B 15.C 12.D 96、已知31,1,ln ,2ln ,ln 2x a x b x c x ⎛⎫∈===⎪⎝⎭，那么.A a b c<<.B c a b<<.C b a c<<.D b c a<<7、已知2sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.A 59-.B 23-.C 23.D 598、下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5,2x n ==，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =.A 10.B 12.C 60.D 639、511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为.A 1.B 21.C 31.D 5110、已知函数3139y x x =-++的最大值为M ，最小值为m ，则mM 的值为.A 14.B 12.C 32.D 23311、已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（俯视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为.A 23.B 43.C 83.D 16312、已知函数()()()()ln 1,f x x g x kx k N*=+=∈，若对任意的()()0,0x t t ∈>，恒有()()2f x g x x -<，那么k 的取值集合是.A {}1.B {}2.C {}1,2.D {}1,2,3太原市2017----2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题----第21题是必考题，每个试题考生都必须做答.第22题----第24题为选考题，考生根据要求做答.注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2、答卷前将密封线内项目填写清楚.题号二三总分171819202122 23得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13、已知函数()[]1,2,51x f x x x +=∈-，则()f x 的最大值是_____________.14、不共线的三个平面向量,,a b c 两两组成的角相等，且1,3a b c ===，则________a b c +-=.15、已知()2log 270f x x =+，那么()()()()0126_______f f f f ++++= .16、已知三棱柱111ABC A B C -所有棱长都相等，且1160BAA CAA ∠=∠=.那么异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为____________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1421,16,nn S a a n N *=-=∈.（1）求1a 及数列{}n a 的通项公式；（2）设2n nn b a =，求数列{}n b 的最大项.18、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知tan tan tan A B A B ++=⋅.（1）求角C ；（2）若3,c ABC =∆的面积为2，求ABC ∆的周长.19、（本小题满分12分）在某年级的联欢会上设计了一个模奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.（1）设ξ表示摸出的红球的个数，求ξ的分布列和数学期望；（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可模球两次，每次模球后放回.若规定两次共摸出红球的个数不少于n ，且中奖概率大于60%时，即中奖，求n 的最大值.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，23,,,303PD AB PD BC AB AD BAD ⊥⊥=∠= .（1）证明：AD PB ⊥；（2）若,,60PD AD BC CD BCD ==∠=，求二面角A PB C --的余弦值.21、（本小题满分12分）已知函数()()0x mxf x m e=-≠有极小值.（1）求实数m 的取值范围；（2）若函数()()2ln 1xh x x ex ax =+-+在0x >时有唯一零点，求实数a 的取值范围.说明：请考生在第22、23二题中任选一题做答，写清题号.如果多做，则按所做第一题记分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin ρθθ=+.以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.且在两坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为,3x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点M 作与直线l 相交的直线，该直线与直线l 所成的锐角为30，设交点为A ，求MA 的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值时点M 的坐标.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()()212,54f x x x g x x x =++-=-+-.（1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈ 时，证明：()()3f x g x ≤+.。

AB =( 1,2) C.12i - B.6 C.4已知(1,cos ),(sin ,1)a a b a ==,若a b ⊥,则sin 2αcos ()x f x x=的图像大致为 )7ππ二、填空题.共4小题,每小题分,共20分.已知(1,1),b (t,1)a =-=,若((a b)a b)-+∥,则实数BCD -中,AB ⊥平面BCD ,BC ⊥16.已知数列{}n a 中,()*111,21n n a a a n n +=-=+-∈N ,则其前n 项和n S =______________. 三、解答题.共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,2cos ,a b B b c =≠.(1)证明：2A B =； (2)若2222sin a c b a C +=+,求A .18. 某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商退出,,A B C 三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从,,A B C 三种分期付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元.现甲乙两人从该汽车经销商处,采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.(Ⅰ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率； (Ⅱ)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；(Ⅲ)根据某税收规定,该汽车经销商每月(按30天计)上交税收的标准如下表：若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆,估计其月纯收入(纯收入=总利润-上交税款)的平均值.。

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则AB =A. {}0,1B. {}1,0,1-C. []1,1-D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3- D.6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x +的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A.1142AC BD + B. 1124AC BD + C. 1223AC BD + D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 A.34 B. 74 C. 214 D. 25411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A.56π B.34π C.23πD.35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221nn n S a n N*=-+∈，则其通项公式na= .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S . 18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由. 20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1111,A B B C 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A B C D -53cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln x xf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈（1）求,a b 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

山西省太原市2017届高三年级模拟试题（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）已知()211zi i =-+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标是（ B ） （A ）()2,2- （B ）()2,2 （C ）()2,2-- （D ）()2,2- （2）已知集合{}1,2,4A =，{}2log ,B y y x x A ==∈，则A B = （ C ） （A ）{}1,2 （B ）[]1,2 （C ）{}0,1,2,4 （D ）[]0,4（3）已知()2,1a = ，()1,1b =-，则a 在b 方向上的投影为（ A ）（A ）2-（B ）2 （C ）- （D （4）已知公比1q ≠的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，333S a =，则5S =（ D ） （A ）1 （B ）5 （C ）3148（D ）1116（5）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为15，则途中直角三角形中较大锐角的正弦值为（ B ）（A （B （C ）15 （D（6）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ） （A ）16 （B ）12 （C ）23 （D ）13（7）函数()ln xf x x=的图象大致为（ A ）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）执行下面的程序框图，则输出S =（ B ） （A ）2 （B ）3- （C ）12-（D ）13（9）已知实数x ，y 满足条件370313010x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ C ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 （10）将函数()cos2f x x =的图象向右平移3π个单位得到()g x 的图象，若()g x 在2,6m π⎛⎫-- ⎪⎝⎭和53,6m π⎛⎫ ⎪⎝⎭上都单调递减，则实数m 的取值范围为（ A ） （A ）5,918ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）,93ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）5,1218ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）5,1812ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （11）已知双曲线2213x y -=的右焦点是抛物线()220y px p =>的焦点，直线y kx m =+与抛物线相交于A ，B 两个不同的点，点()2,2M 是AB 的中点，则AOB （O 为坐标原点）的面积是（ D ）（A） （B） （C（D）（12）已知()2xf x x e =⋅，若函数()()()21g x fx kf x =-+恰有三个零点，则下列结论正确的是（ D ）（A ）2k =± （B ）28k e = （C ）2k = （D ）2244e k e =+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13）若命题“()10,,x x m x∀∈+∞+≥”是假命题，则实数m 的取值范围是 ()2,+∞ ． （14）已知4sin 5α=，2παπ<<，则sin 2α= 2425- ．（15）已知点O 是ABC ∆的内心，60BAC ∠=，1BC =，则BOC ∆面积的最大值为12． （16）已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BC ===，BD CD ==点E 是BC 的中点，点A 在平面BCD射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为6011π． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） （17）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为()12n n n S +=，数列{}n b 满足()1n n n b a a n N *+=+∈． （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若()()21n an n c b n N *=⋅-∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【解析】（Ⅰ）当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()()111222n n n n n n n a S S n ----=-=-=， 又11a =符合上式，n a n ∴=，121n n n b a a n +∴=+=+．（Ⅱ）()1212n an n n c b n +=-=⋅，()2341122232122n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①，()345122122232122n n n T n n ++=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②，①-②得，()()234122241222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，()2124n n T n +∴=-⋅+（18）（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案b ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中．2．抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a 抽奖一次；满150元，可根据方案b 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a 抽奖三次或方案b 抽奖两次或方案a 、b 各抽奖一次），已知顾客A 在该商场购买商品的金额为250元． （Ⅰ）若顾客A 只选择方案a 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（Ⅱ）若顾客A 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．【解析】（Ⅰ）设“获奖金为15元”为时间B ，则()1212433339P B =⨯+⨯=． （Ⅱ）若按方案a 抽奖两次，则获奖金为15元的概率为11212433339p =⨯+⨯=，获奖金为30元的概率为2111339p =⨯=，若按方案a 、b 抽奖两次，则获奖金为15元的概率为3111339p =⨯=，获奖金为10元的概率为4224339p =⨯=，获奖金为25元的概率为5122339p =⨯=，故最有可能获得的奖金数为15元．（19）（本小题满分12分）如图（1），在平面六边形ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，且4AB =，2BC =，AE DE BF CF ====，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，分别沿直线AD ，BC 将ADE ∆，BCF∆翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF ．（Ⅰ）利用下列结论1或结论2，证明：E 、F 、M 、N 四点共面； 结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且仅有一个． 结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个．（Ⅱ）若二面角E AD B --和二面角A F BC --都是60，求三棱锥E BCF -的体积．【解析】（Ⅰ）由题意，点E 在底面ABCD 的射影在MN 上，可设为点P ，同理，点F 在底面ABCD 的射影在MN 上，可设为点Q ，则EP ⊥面ABCD ，FQ ⊥面ABCD ，∴面EMP ⊥面ABCD ，面FNQ ⊥面ABCD ，又MN ⊂面ABCD ，MN ⊂面EMP ，MN ⊂面FNQ ，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且仅有一个，则E 、F 、M 、N 四点共面．（Ⅱ）若二面角E AD B --和二面角A F BC --都是60，则60EMP FNQ ∠=∠= ，易得1EM FN ==，则1cos 602MP EM ==，sin 60EP EM ==11112223423223E BCF ABCDEF E ABCD V V V --=-=⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯=．（20）（本小题满分12分）如图，曲线C 由左半椭圆()2222:10,0,0x y M a b x a b+=>>≤和圆()22:25N x y -+=在y 轴右侧的部分连接而成，A ，B 是M 与N 的公共点，点P ，Q （均异于点A ，B ）分别是M ，N 上的动点．（Ⅰ）若PQ 的最大值为4M 的方程；（Ⅱ）若直线PQ 过点A ，且0AQ AP += ，BP BQ ⊥，求半椭圆M 的离心率．【解析】（Ⅰ）由已知得：当P 为半椭圆与x 轴的左交点，Q 为圆与x 轴的右交点时，PQ 会取得最大值，即24a +=2a =，由图像可得()0,1A ，即1b =，故半椭圆M 的方程为()22104x y x +=≤．（Ⅱ）设直线PQ 方程为1y kx =+，(),P P P x y ，(),Q Q Q x y ，联立()22125y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 得()()221240k x k x ++-=，故2421A Q k x x k -+=+，2421Q k x k -∴=+，22411Q k k y k -++=+，又0AQ AP += ， 且(),1Q Q AQ x y =- ，(),1P P AP x y =- ，故02Q P Q P x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，2241P k x k -∴=+，223411P k k y k -+=+， 又BP BQ ⊥，且(),1Q Q BQ x y =+ ，(),1P P BP x y =+ ，()()()()()()()()()222222224134124112111612011P Q P Q k k k k k x x y y k k k k -++-+--+++=+++=+-=++，解得34k =，故81,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入2221x y a +=解得283a =，故4e ==．（21）（本小题满分12分）已知函数()()22xf x e ax x a R =--∈．（Ⅰ）当0a =时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）当12e a <-时，证明：不等式()12ef x >-在()0,+∞上恒成立． 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()2x f x e x =-，()2x f x e '=-，令()20xf x e '=-=解得ln 2x =，故当ln 2x =时，()f x 的最小值为()ln 222ln 2f =-． （Ⅱ）()22xf x e ax '=--，()12222102e f e a e ⎛⎫=-->---=⎪⎝⎭，()010f '=-<，故存在()00,1x ∈使得()00f x '=，令()22xh x e ax =--，则当()0,x ∈+∞时，()0221302xe h x e a e e ⎛⎫'=->--=->⎪⎝⎭， 故()h x 在()0,+∞单调递增，且()00h x =，0x x ∴=是()h x 的唯一零点，且在0x x =处()f x 取得最小值()()020000022x x f x e ax x e x ax =--=-+，又()00h x =即00220x e ax --=可得0012x e ax +=，()00000001122x x x x e f x e x e x ⎛⎫⎛⎫∴=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数：()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()1122t t g t e ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭，二次求导可得()2t t g t e ⎛⎫''=- ⎪⎝⎭，故当()0,1t ∈时，()0g t ''<，即()g t '在()0,1t ∈单调递减，则当()0,1t ∈时，()()00g t g ''<<，可得()12t t g t e t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在()0,1t ∈单调递减， ()000012x x f x e x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭在()00,1x ∈单调递减，()()10min 111122e f x f x e ⎛⎫∴=>--=- ⎪⎝⎭，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩，（其中ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()tan cos sin 1ραθθ⋅-=（α为常数，0απ<<，且2πα≠），点A ，B （A 在x 轴的下方）是曲线1C 与2C 的两个不同交点．（Ⅰ）求曲线1C 普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求AB 的最大值及此时点B 的坐标．【解析】（Ⅰ）由2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得cos 2sin x yϕϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩，平方，相加得1C ：2214x y +=，2C ：tan 10x y α⋅--=．（Ⅱ）将2C 化为参数方程：cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数），将2C 参数方程代入1C ，得2221cos sin 2sin 04t t ααα⎛⎫+-⋅=⎪⎝⎭，12222sin 1cos sin 4t t ααα+=+，120t t ⋅=， 222sin 811cos sin 3sin 4sin AB ααααα∴==++， 0απ<<，且2πα≠，()sin 0,1α∈，minAB ∴=B的坐标为133⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()210f x x m x m =++->．（Ⅰ）当1m =时，解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）当2,2x m m ⎡⎤∈⎣⎦时，不等式()112f x x ≤+恒成立，求实数m 的取值范围．【解析】（Ⅰ）当1m =时，()3,111212,1213,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=++-=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥解得1x ≤-或1x ≥．（Ⅱ）()1111211222f x x x m x x ≤+⇒++-≤+，2,2x m m ⎡⎤∈⎣⎦ ，且0m >， 111212121222m x x x m x x x ∴+≤+--⇒≤+---， 令()131,02212113,2x x t x x x x x x ⎧+<≤⎪⎪=+---=⎨⎪->⎪⎩，由题意得202m m m >⎧⎨<⎩，解得12m >， ()()2min 21t x t m m m ∴=≥⇒≤，112m ∴<≤．。

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则A B = A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. []1,1- D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,m n 为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是 A.,//m n m n αα⊥⇒⊥ B. ,//m n m n αα⊥⊥⇒ C. //,////m n m n αα⇒ D. //,m n m n αα⊥⇒⊥5.已知sin αα=，则tan 2α=6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x =+的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一条对称轴是 A. 6x π=- B. 4x π=- C.3x π= D.2x π=9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD相交于点F ，则AF =A. 1142AC BD +B. 1124AC BD +C. 1223AC BD +D. 2133AC BD +10.甲、乙两位同学约定周日早上8:00—8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A.23 B. 13 C. 29 D. 7911.如图，正方体1111ABCD A BC D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A. 56π B. 34π C. 23π D. 35π12.已知(),01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.已知向量()()1,1,1,2a b =-=，则b a - 与2a b + 的夹角为 .15.已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 .16.已知数列{}n a 的前n 项和()221n n n S a n N *=-+∈，则其通项公式n a = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()31log n n b a n N *-=∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C 处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A BC D -中，平面//ABCD 平面1111A B C D ，1//DD 平面11A B BA ,1//DD 平面11B C CB .（1）证明：11//DD BB ；（2）已知六面体1111ABCD A BC D -的棱长均为2，且1BB ⊥平面ABCD ，60,,BAD M N ∠= 分别为棱1111,A B B C 的中点，求四面体D MNB -的体积.21.（本题满分12分）已知函数()()ln xxf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线的斜率 1.k =- （1）求a 的值； （2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是（）A．若x＜2，则x＜1B．若x≤2，则x≤1C．若x≤1，则x≤2D．若x＜1，则x＜22．（3分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=13．（3分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）A．x2+=1B．+y2=1C．x2+=1D．+y2=15．（3分）已知函数f（x）=x•cosx，则的值为（）A．B．C．1D．﹣16．（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1B．=1C．=1D．y2﹣=17．（3分）已知函数y=f（x）的图象与直线y=﹣x+8相切于点（5，f（5）），则f （5）+f'（5）等于（）A．1B．2C．0D．8．（3分）已知椭圆=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF1的周长（）A．是定值4B．是定值8C．不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D．不是定值，与b取值大小有关9．（3分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＞0，c＞0，d＜0C．a＜0，c＜0，d＜0D．a＜0，c＞0，d＜010．（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（2）（4）11．（3分）若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．C．a＜﹣1D．12．（3分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A．a≤﹣2或a=1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为．（填“真”或“假”）14．（4分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．15．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为．16．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．三、解答题：本大题共3小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（8分）已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．18．（10分）已知函数f（x）=+ax在x=﹣1是取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣2，0）上的最大值和最小值．19．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为．（1）求p的值；（2）若圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，结合图形求实数a的取值范围．说明：请考生在20，21两题中任选一题作答．20．（10分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=lnx﹣有两个零点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞0时，．．说明：请考生在22，23两题中任选一题作答．（共2小题，满分10分）22．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为，请说明理由．23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为．2016-2017学年山西省太原市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（3分）命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是（）A．若x＜2，则x＜1B．若x≤2，则x≤1C．若x≤1，则x≤2D．若x＜1，则x＜2【解答】解：命题“若x＞2，则x＞1”的否命题是“若x≤2，则x≤1”，故选：B．2．（3分）抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=﹣1B．x=1C．y=﹣1D．y=1【解答】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1．故选：A．3．（3分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立，若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D．4．（3分）已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（）A．x2+=1B．+y2=1C．x2+=1D．+y2=1【解答】解：∵椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的焦点在y轴上，设标准方程为+=1（a＞b＞0）．则a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程为=1．故选：C．5．（3分）已知函数f（x）=x•cosx，则的值为（）A．B．C．1D．﹣1【解答】解：由题意得，f′（x）=（x•cosx）′=（x）′cosx+x（cosx）′=cosx﹣xsinx，∴==，故选：A．6．（3分）焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1B．=1C．=1D．y2﹣=1【解答】解：由题意，焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是x2﹣=1，故选：A．7．（3分）已知函数y=f（x）的图象与直线y=﹣x+8相切于点（5，f（5）），则f （5）+f'（5）等于（）A．1B．2C．0D．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=﹣x+8，∴f′（5）=﹣1，f（5）=﹣5+8=3，∴f（5）+f′（5）=3﹣1=2，故选：B．8．（3分）已知椭圆=1（0＜b＜2）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与椭圆相交于不同的两点A，B，那么△ABF1的周长（）A．是定值4B．是定值8C．不是定值，与直线l的倾斜角大小有关D．不是定值，与b取值大小有关【解答】解：如图，∵椭圆=1（0＜b＜2），∴椭圆的长轴长为2a=4，∴△ABF1的周长=4a=8．故选：B．9．（3分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＜0，d＞0B．a＞0，c＞0，d＜0C．a＜0，c＜0，d＜0D．a＜0，c＞0，d＜0【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点的纵坐标为正，故d ＜0；∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象有两个递减区间，有一个递增区间，∴f′（x）=3ax2+2bx+c的图象开口方向朝下，且于x轴有两个交点，故a＜0，又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象的极小值点和极大值点在y轴左侧，且极大值点离y轴近，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两根x1，x2满足，x1+x2＜0，则b＞0，x1•x2＞0，则c＜0，综上a＜0，c＜0，d＜0，故选：C．10．（3分）对于双曲线C1：=1和C2：=1，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是（）A．（1）（2）（4）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（2）（4）【解答】解：由题意，双曲线C1：=1，C2：=1，（1）离心率分别为，；（2）渐近线相同，为y=±x；（3）没有公共点；（4）焦距相等，为10，故选：C．11．（3分）若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．C．a＜﹣1D．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y'=e x+a．由题意知e x+a=0有大于0的实根，由e x=﹣a，得a=﹣e x，∵x＞0，∴e x＞1．∴a＜﹣1．故选：C．12．（3分）已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是（）A．a≤﹣2或a=1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥1D．﹣2≤a≤1【解答】解：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1．q：“∃x∈R”，使得x2+2ax+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a ≤﹣2．那么命题“p∧q”为真命题的充要条件是，解得a=1或a≤﹣2．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为真．（填“真”或“假”）【解答】解：若|x|≠3，则x≠3且x≠﹣3，∴x≠3，故答案为：真14．（4分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，变形可得﹣=1，则a=1，b=1，则有c==，则其离心率e==，故答案为：．15．（4分）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0的值为e．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e16．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°三、解答题：本大题共3小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（8分）已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一个假命题．（2）命题p：∀x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，∴q为假命题．因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴实数m的取值范围是（﹣2，2）．18．（10分）已知函数f（x）=+ax在x=﹣1是取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数y=f（x）在区间[﹣2，0）上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2x+a，由函数在x=﹣1处取极值，故f′（﹣1）=0，即1+2+a=0，解得：a=﹣3；（2）由（1）得：f（x）=x3﹣x2﹣3x，故f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故f（x）在[﹣2，﹣1）递增，在（﹣1，0）递减，由f（﹣2）=﹣，f（﹣1）=，故f（x）max=f（﹣1）=，f（x）min=f（﹣2）=﹣．19．（10分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为．（1）求p的值；（2）若圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，结合图形求实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，y）到焦点F的距离为，∴该点到准线的距离为，∴1+=，求得p=．（2）圆心在x的负半轴时，圆（x﹣a）2+y2=1与抛物线C有公共点，则a≥﹣1；圆心在x的正半轴时，由（1）的方程与（x﹣a）2+y2=1联立，可得4x2+（1﹣8a）x+4a2﹣4=0有实数根，则△=（1﹣8a）2﹣16（4a2﹣4）≥0，解得a≤，综上所述，实数a的取值范围为[﹣1，]．说明：请考生在20，21两题中任选一题作答．20．（10分）已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=lnx﹣有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是{x|x＞0}，f′（x）=lnx+1，（x＞0），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞，则函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）g′（x）=+=，（x＞0），a≥0时，g′（x）＞0恒成立，函数g（x）是递增函数，不可能有2个零点，舍去；a＜0时，令g′（x）＜0，则0＜x＜﹣a，令f′（x）＞0，则x＞﹣a，则函数g（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，则函数g（x）有2个零点等价于在（0，+∞）的最小值是g（﹣a）＜0，解得：﹣＜a＜0．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）证明：当x＞0时，．．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，即x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）．（2）证明：由（1）得：f（x）=xlnx在最小值是﹣，当且仅当x=时取得，令g（x）=﹣，（x＞0），则g′（x）=，x＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，当0＜x＜1时，g′（x）＞0，故g（x）在最大值是g（1）=﹣，当且仅当x=1时取得，故原不等式成立．说明：请考生在22，23两题中任选一题作答．（共2小题，满分10分）22．（10分）已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|=．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，，得c=1，∴b2=a2﹣c2=1．则椭圆E的方程为：；（2）存在．设点P（x，y），直线l的方程为y=x﹣1．由，得M（0，﹣1），N（），则|MN|=．则点P到直线l的距离为．设过点P与直线l平行的直线l1：y=x+m．联立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣12（2m2﹣2）=0，解得m=．当m=时，l与l1之间的距离为＞1；当m=﹣时，l与l1之间的距离为＜1．则在椭圆E上存在点P，使得△PMN的面积为．23．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为e=，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为．（1）求椭圆E的方程；（2）斜率为k的直线l经过原点O，与椭圆E相交于不同的两点M，N，判断并说明在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为．【解答】解：（1）由题意，，得c=1，∴b2=a2﹣c2=1．则椭圆E的方程为：；（2）存在．设点P（x，y），直线l的方程为y=kx．由，有，则|MN|==．则点P到直线l的距离为=．设过点P与直线l平行的直线l1：y=kx+m．联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．由△=0，解得m=±．此时l与l1的距离为．则在椭圆E上存在点P，使得△PMN的面积为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y fu=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

山西省太原市2017届高三年级模拟试题（三）数学（文科）（考试时间：下午3:00——5:00）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题与答题卡相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则=z A ．12 B．2C ．1 D2．已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =-<，{|||1}B x x =≤，则下图阴影部分表示的集合是A ．(]0,1B ．(2,1)[0,1]--C ．()[1,0]1,2-D ．[)1,2- 3．已知22:,:p a b q a b >>，则下列结论正确的是A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的既不充分也不必要条件D ．p 是q 的充要条件4．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式11111+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程11x x +=求得12x =.A ．3 B．12C ．6 D．5．执行右面的程序框图，则输出的B =A ．31B ．63C ．127D ．2556．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点P 是ABC ∆内一点（含边界），若23AP AB AC λ=+，则||AP的最大值为AB ．83 CD7．已知某产品的广告费用x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：由上表可得线性回归方程^^^y b x a =+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是 A ．59.5 B ．52.5 C ．56 D ．63.5附：121^1221()())=()(n ni ii nii iii nii x y nx yb xx x y y n xx x ====-⋅---=-∑∑∑∑；^^a yb x =-8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最长的棱长为 A ．B ．C D．9．已知点M,N 是平面区域24024020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，内的两个动点，)2,1(=a ，则a ⋅的最大值为A ．B ．10C ．12D ． 810．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数210y x x =-的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是 A ．2n n S T < B ．40b = C ．77T b > D ．56T T =11．已知函数()f x 是偶函数，(1)f x +是奇函数，且对于任意1x ，2[0,1]x ∈，且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x --<，设82()11a f =，50()9b f =-，24()7c f =，则下列结论正确的是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>12．已知点P 在抛物线2y x =上，点Q 在圆221(4)()12x y -++=上，则||PQ 的最小值为A 1-B 1-C ．1D 1 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。