2019八年级数学下册第1章根式1.1二次根式习题课件新版浙教版

20．若 a，b 为实数，且 b＝
a2－4＋ a得 a2－4≥0，且 4－a2≥0，且 a＋2≠0，解得 a＝2，代入 已知等式中，得 b＝7，∴ a＋b＝ 9＝3
21．求值： (1)已知 m 满足23xx＋＋32yy－＋m1＋＝20m，＝0，且 x＋y－2016＝－ 2016－x－y 求 m 的值． (2)已知 x，y 都是实数，且 y＝ x－3＋ 3－x＋4，求 yx 的平方根．
(3) 2x2＋1； (4) 2x－3＋x－x2.
解：x 取全体实数 解：x≥32且 x≠2
19．已知△ABC 的三边长为 a，b，c，且边长 a 和 b 满足 b2＋ a－7＋9 ＝6b，求△ABC 的边长 c 的取值范围．
解：由已知得，(b2－6b＋9)＋ a－7＝0，(b－3)2＋ a－7＝0，∵(b－3)2 ≥0， a－7≥0，∴b－3＝0 且 a－7＝0，解得 a＝7，b＝3，根据三角形 的三边关系可知 a－b＜c＜a＋b，∴4＜c＜10
解：由已知得4x－8＝0，且x－y－m＝0，∴x＝2，2－y－m ＝0，∴y＝2－m，∵y＜0，∴2－m＜0，∴m＞2
16．如果 y＝ 2x－3＋ 3－2x＋2，则 2x＋y＝___5_． 17．如果 m－3＋ 3－m＋ n＋4＝0，那么 mn 的值为___－__1_2_． 18．求使下列式子有意义的 x 的取值范围． (1) xx＋5； (2) －（x－2）2； 解：x≥－5且x≠0 解：x＝2
知识点 1：二次根式的定义 1．下列式子中，一定是二次根式的有( B )
① 12；② 2x；③ x2＋y2；④ －5；⑤3 5x(x≤2)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 知识点 2：二次根式有意义的条件 2．下列式子没有意义的是( A ) A. －3 B. 0 C. 2 D. （－1）2

ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意： 如果被开方数是带 分数，应先化成假 分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前 有系数，就 把系数相除， 仍旧作为二 次根号前的 系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以

分析
求二次根式中字母的取值范围(fànwéi)的基本依据：
①被开方数(bèi kāi fānɡ shù)大于或等于0； ②分母中有字母时，要保证分母不为0；
③当多个条件组合时，运用不等式组求解.
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第二十三页，共二十九页。
4.若a,b为实数(shìshù) ，且| 2a| b20 ,
0有一个平方根就是0；
负数没有平方根.
a（a≥0）的平方根是 a.
a 12/12/2021a的算术平方根是 .
第四页，共二十九页。
情境(qíngjìng) 导入
根据(gēnjù)下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成 以下填空：
a cm
2cm
直角三角形的边长是
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a 2 4.
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典题精讲
已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。
解：∵ a+2 ≥0，|3b-9|≥0，(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。
2x 1
(4)解:
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4 3 x 0 2x 1 2 x 1 0
4 2
x
3
x 1
0 0
或
4 3x 0
2
x
1
0
4 x1
3
2
探究3
当x=-4时，求二次根式(gēnshì) 1 2 x的值。
解：将x=-4代入二次根式(gēnshì) 1 2 x，得

1 BC=____
拓展2
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
5 5 5 _______ 5 ______ 24 24
你发现了什么规律?请用字母表示规律,并任意 选几个数验证你所发现的规律.
探究二
比较 6 14和 7 13的大小
解：∵
( 6) 14)2 6 2 84 14 20 2 84 ( 7 13)2 20 2 91
2
拓展1
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
（2）如图所示，AD⊥DC于D， BC⊥CD于C，
若点P为线段CD上动点。
B
D P C
2 ①则AD=____
1 BC=____
拓展2
已知△ABP的一边AB=
10，
A
（1）在如图所示的4×4的方格中画出格点△ABP，使 三角形的三边为 5， 5， 10，
又
6 14 0
7 13 0
6 14 7 13
探究二
变式：比较 11 7和 17 13 的大小
探究三
1已知x
2 3的值 3，求代数式 x 2 x 2 x 2
2
(2)已知a 3 2， b 3 2， 求a 2 ab b 2的值.
性质3：ab a b ( a 0，b 0)

a 性质4： b
a (a 0，b 0) b
忆一忆
二次根式的乘法法则:

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列各式中哪些是二次根式？
?
7, 1 , x 6, x2 y ( y 0), x2 y2 , 3
3 8, 2x2 2x 5,
7, 1 , x2 y ( y 0), x2 y2 , a 1 3
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 1 , (7) 3 5
a 1
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a 1 3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1
(2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x 0 x
(5) x3 x 0
1 (6) x2
x0
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
当x=-4时，求二次根式 1 2x的值。
解：当x=-4时，
1 2x 1 2(4) 9 3
在实数范围内,负数没有平方根
归纳:二次根式中字母的取值范围
?
必须满足被开方数大于等于零.
1、 a 1表示什么？是平方根，还是算术平方根？
算术平方根
2、 a 1 的被开方式是什么？被开方式必须满足什 么条件,二次根式才有意义？
a 1 0
3、 a 1 中字母a需满足什么条件，才有 a 1 0 ？

24
(6) 3a2b(a 0,b 0)
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变式应用(yìngyòng)
1.式子 (a 1)2 a 1 成立的条件是（ D
）A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2、化简
2
1- 3
解： 1-
2
3 1-
3
3 1
第十三页，共19页。
题型4:同类(tónglèi)二 次根式
第七页，共19页。
题型1:二次根式(gēnshì)有意义的条件
1.当x取何值时，下列(xiàliè)二次根式有意
义：
① x3
② 3x 2
③ 1 3x
⑤
x2
5
④
5
1 x
2 ⑥x
3
⑦ 1 2x
⑧
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x2 1
2. a 4 4 a 有意义的条件是__a_=__4_
3.求下列二次根式中字母的取值范围
获。
祝你成功！
第十七页，共19页。
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
a 0 (a 0)
二
( a a(a 0)
次 根
性质(xìngzh( ì)a2 a
式
ab a b(a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
(gēnshì)
a b ab(a 0,b 0)
二次根式(gēnshì)除法法a 则a (a 0 , b 0) bb
二次根式的加减：
类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 (a b)(a b) a2 b2 ,

2
求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a 1;
2 1 ;
1 2a
3 (a 3)2 .
练习 求下列二次根式中字母a的取值范围：
1 a3;2 1;3 a21.
3a
当x＝－4时，求二次根式 1 2 x 的值。
1.求下列二次根式中字母x的取值范围：
课 1 x 1;
2 4x2;
内 练
3 1 ;
x
4 3x.
1.1 二次根式
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。
用a(a0)表 示 .
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形 的条件，完成以下填空：
2cm
（b－3）cm2
a cm
直角三角形的斜边长是__a_2__4__
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
作业： 作业本（1）P1－2 1、1
再见
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2

• (3)
8
倍 速
( 48 27 ) 3
课
时
学
练
• 例5 计算：
• （1） (2 2 3 3)(3 3 2 2)
• （2）
(2 2)(3 2 2)
• （3）
倍 速
(2 3 3 2)2
课
时
学
练
求当a= 2 时，代数式(a-1)2-(a+ 2)
• (a-1)的值.
倍 速 课 时 学 练
1.3
二次根式的运算(2)
复习归纳

二次根式的性质：
（1） ( a )2 a （a≥0）
倍
a |a|= （2） 2
a (a≥0) ； a (a≤0) 。
速
课
时
学
练
复习归纳
二次根式的性质：
（3） ab a • b （a ≥0 ， b≥0）
倍 （4） a
速 课
b
时
学
练
a （a ≥0 ， b＞0） b
• 比较 4 6 与 2 5 的大小，并说明理由.
倍 速 课 时 学 练
• 如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一 根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端 间的绳子有多长？
D
A
E
倍 速
4m
7m
课
时 学
B 6m C
练
复习归纳
二次根式有下面运算的性质
a • b ab （a ≥0 ， b≥0）
倍 速 课
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
时
学
练
• 例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：
12 1 11 33

（3）.
（3）因为不论为何值，恒成立,所以字母的取值范围是全体实数.
知识点3 求含字母的二次根式的值
将二次根式中所含字母的值代入二次根式，可求相应二次根式的值；反之，若二次根式中只含有一个字母，且已知二次根式的值，则可求相应二次根式中字母的值.
典例3当分别取下列各值时，求二次根式的值.
（1）；
解：（1）当时，.
第1章 二次根式
1.1 二次根式
学习目标
1.了解二次根式的概念，会判断一个代数式是否为二次根式.2.理解二次根式何时有意义，何时无意义.3.会求简单的二次根式中所含字母的取值范围.4.会求含字母的二次根式的值.5.会根据实际问题列出二次根式．
知识点1 二次根式的概念 重点
1.二次根式：像这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式.
①⑤⑥
[解析]
序号
结论
理由
①
是
含有二次根号，且被开方数2是非负数.
②
不是
“”是三次根号，不是二次根号.
③ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不是
虽然含有二次根号，但被开方数是负数.
④
不一定
虽然含有二次根号,但被开方数可能为负数.
⑤
是
含有二次根号，且被开方数.
⑥
是
含有二次根号，且被开方数.
⑦
不是
不符合二次根式的概念，不是二次根式.
⑧
不是
（2）；
（2）当时，.
（3）.
（3）当时，
本节知识归纳
考点 根据二次根式有意义的条件求字母的取值范围
典例4[衢州中考]若有意义，则的值可以是_________________．（写出一个即可）
2（答案不唯一）
[解析]由题意可得，，即．故的值可以是大于或等于1的任意实数．

熟练求二次根式的最简形式，减少冗余的项， 使结果更加简洁。
二次根式的化简
学习化简二次根式的方法，简化计算过程，提 高效率。
二次根式的加减乘除
掌握二次根式的加减乘除运算法则，能灵活运 用于各种题型。
二次根式的运算
1
二次根式的加减法
学习如何对二次根式进行加减运算，加深对运算规律的理解。
2
二次根式的乘法
掌握二次根式的乘法法则，学会将多个二次根式相乘并化简。
3
二次根式的除法
了解二次根式的除法运算，能够将二次根式除以整数或其他二次根式。
二次根式的应用
二次根式的面积应用
探索二次根式在几何中的应用，例如计算图形的面积。
二次根式的勾股定理应用
学长。
题型归纳与练习
1
二次根式的基本应用与思考题
整理并分类二次根式题型，提供一系列应用和思考题，巩固知识点。
2
二次根式的深入应用与拓展题
挑战更复杂的二次根式问题，提供拓展性的练习题，培养扩展思维。
总结
1 二次根式的定义及性质回顾
2 二次根式的运算方法总结
回顾二次根式的定义和性质，概括关键要点。
总结二次根式的加减乘除运算法则，帮助记 忆和巩固。
3 二次根式的应用归纳
归纳整理二次根式在各种应用中的关键思路 和方法。
4 总体思考与复习建议
提供一些建议，帮助学生对该章节进行全面 复习和思考。
八年级数学下册第1章二 次根式1.1二次根式课件 新版浙教版 (2)
在本课件中，我们将深入探讨八年级数学下册第1章二次根式1.1二次根式的定 义、性质、运算和应用，以及题型归纳与练习，让你轻松掌握这一重要概念。
二次根式的定义及性质
二次根式的定义

2、思考：如 3 ， a （a＜0）
是不是二次根式？为什么？
二次根式根号内字母的取值范围必须 满足被开方数大于或等于零
例1 a取何值时,下列根式有意义? 解： (1)∵a+1≥0,解得a≥-1。
求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？
①被开方数≥0； ②分母中有字母时，分母≠0。
例2：当x=-4时，求二次根式 1 2x的值。
，
S

，
2S 这样表
示算术平方根的代数式叫做二次根式。
a
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
1、判断，下列各式中哪些是二次根式？
7， 12， x2 y ( y 0)， x 2 y 2
6, 3 m2 , m2 1 3 8.
a 0 a0


2. 分母不能为0
3. 转化思想
1.若a.b为实 且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1的值。
解: 2 a 0, b 2 0 而 2a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
下球体经过球心的截面是一个圆形，它的面
积为S，
S
则半径为____________.
3S 2
这个等边三角形的边长是_____2__S____.
a2 2500
S

2

2500
解：将x=-4代入二次根式，得
1 2x 1 2(4) 9 3