《正方体染色切拼问题》PPT课件

下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面都涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色？下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面都涂上黄色，想一想有多少个小正方形没有被涂色？神奇的染色问题第七讲第2级下·尖子班·学生版第2级下·尖子班·学生版薇儿用小正方体拼成了一个如下图的图形，然后把它粘在地上喷上绿色油漆，这堆正方体中共有几个小正方形没有被喷上颜色？ 用小正方体拼成了一个如下图的模型，然后把它粘在地上喷上红色油漆，这堆正方体中共有几个小正方形没有被喷上颜色？第2级下·尖子班·学生版用10个小正方体摆成一个“工”字形（如下图），然后又将表面都涂成黄色，最后又把小正方体分开，数一数：⑴ 3面涂成黄色的小正方体有（ ）个； ⑵ 4面涂成黄色的小正方体有（ ）个； ⑶ 5面涂成黄色的小正方体有（ ）个．把一个正方体表面全部涂上绿色，然后再把它切成8个小正方体，这些小正方体一共有几个面没有颜色？第2级下·尖子班·学生版1. 4个小正方体排成如下图的形状，要给它的表面都涂上色，一共要涂几个小正方形？一个大正方体的表面上都涂上绿色，然后切成27个小正方体（切线如下图所示）．在这些切成的小正方体中，问：⑴ 1面涂成绿色的有（ ）个； ⑵ 2面涂成绿色的有（ ）个； ⑶ 3面涂成绿色的有（ ）个； ⑷ 0面涂成绿色的有（ ）个．第2级下·尖子班·学生版2. 下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上黄色，这些正方体中共有多少个小正方形没有被涂色？3. 用小正方体堆成如下的图形，粘在地上，然后将它的表面喷上红色油漆，共有多少个小正方形没有被染色？4.下图是一个正方体木块，在它的表面涂上蓝色，然后沿正方体上面的虚线切开．切成的这些三棱柱一共有多少个面没有被涂色？5.将8个小正方体组成“Ｔ”字型，再将表面都涂成红色，然后再把小正方体分开．⑴3面被涂成红色的小正方体有（）个；⑵4面被涂成红色的小正方体有（）个；⑶5面被涂成红色的小正方体有（）个．第2级下·尖子班·学生版第2级下·尖子班·学生版6. 把一个长方体表面涂上红色，然后再把它切成16个小正方体（如下图）．⑴ 2面被涂成红色的小正方体有（ ）个； ⑵ 3面被涂成红色的小正方体有（ ）个．思维跳板——红球和白球老师将25个红球和25个白球混合后再分成数量相等的两堆，请小朋友们想一想，左边一堆里的红球与右边一堆里的白球哪个多？。

人教版小学数学五年级下册第三单元染色、拼接与切割（解析版)一、染色1、 一个棱长为4厘米的正方体，将其6个面都涂满红漆，然后把它锯成棱长为1厘米的小正方体．请问：在这些小正方体中，（1）3面涂上红色的有多少块？（2）只有2面涂上红色的有多少块？（3）只有1面涂上红色的有多少块？（4）没有涂色的有多少块？（5）至少有1面涂上红色的有多少块？2、 下图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？3、 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的．若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第10个几何体中只有两个面颜色的小立方体共有__________个．4、 如下图，一个棱长为5厘米的正方体，表面都染成了绿色．现在把这个正方体切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面被染色的小正方体一共有__________个．5、 把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体，在这些小正方体中，至少涂两面漆的有______块．6、 学校操场上有一堆红色方砖共1000块．正好堆成10×10×10的正方体，向这些方砖的表面喷洒石灰水，将他的表面染白，然后同学们将砖搬开，那么两面白的砖有__________块．二、拼接1、 下面的哪两个立体图形能拼成一个长方体？2、 两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是__________厘米．3、 把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少，比原来3个正方体表面积之和减少了多少？4、 用12个棱长都是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成________种不同的长方体，其中表面积最小的是________平方厘米．5、 下面的哪两个图形能拼成一个长方体？6、 用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成（ ）种不同的形状．A.1种B.2种C.3种D.4种7、 两个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是__________厘米．8、 把4个棱长为1分米的正方体摆成一个表面积最小的长方体，它的表面积是（ ）平方分米．三、切割1、 有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，表面积增加了__________平方厘米．2、 如右图，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4A B C D长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?3、如图所示，把一个宽为2，高为5，长为10的长方体切4刀．切完后得到8个小长方体的表面积之和是__________．4、把一个长3厘米，宽1厘米，高1厘米的长方体木块锯成3个小正方体，表面积增加了________平方厘米，如果锯成2个长方体，那么表面积最多可以增加________平方厘米．5、一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体（见下图），这些小长方体的表面积之和为500平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？6、一个长方体的宽和高相当，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米．这个大长方体的体积是_______立方分米．7、把一根长方体的木料，等分成2段，表面积增加了（）A.1个面B.2个面C.4个面8、一个长方体长8厘米，宽4.5厘米，高5厘米，把它切成两个长方体，表面积最多增加________平方厘米．9、如图，将一个长、宽、高分别是10、8、5的长方体，沿着与长边垂直的平面切3次．沿着与宽边垂直的方向切2次，沿着与高垂直的方向切1次，得到了多少个小长方体？每个小长方体的表面积的总和是多少？10、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积？答案解析一、染色1、【答案】 （1）8块（2）24块（3）24块（4）8块（5）56块【解析】 大正方体棱长为4厘米，把它六个面涂色后，锯成棱长为1厘米的小正方体，那么一共锯得了44464⨯⨯=块小正方体．如下图所示： 第一类：有3面都涂上了红色的位于大正方体顶点处．因正方体有8个顶点，那么第一类小正方体就有8块；第二类：只有2面涂上红色的位于大正方体棱上，但不包括顶点处的小正方体．因正方体有12条棱，那么第二类小正方体就有12224⨯=块；第三类：只有1面涂上红色的位于大正方体面上，但不包括任何一条棱上的小正方体．因正方体有6个面，那么第三类小正方体就有6424⨯=块；第四类：余下的小正方体（完全在大正方体内部），它们没有一个面涂色．由于大正方体被分成64块小正方体，那么第四类小正方体就有64824248---=块．至少1面涂上红色的小正方体就有8242456++=块．2、【答案】 52；36；8【解析】 一个长方体有8个角、12条棱、6个面，角上的8个小立方体三面涂有红色，在棱上而不在角上的小立方体两面涂有红色，在面上而不在棱上的小立方体一面涂有红色，不在面上的小立方体没有涂上红色．根据上面的分析得到：一面涂有红色的小立方体有()()()()()()425242625262252-⨯-+-⨯-+-⨯-⨯=⎡⎤⎣⎦块； 两面涂有红色的小立方体有()()()425262436-+-+-⨯=⎡⎤⎣⎦块；三面涂有红色的小立方体有8块．3、【答案】 76【解析】 第10堆几何体中每边上有11个小正方形，竖直的4条边每边上有10个两面染色的正方体．上面4条边每边有9个两面染色的正方体，所以共有4104976⨯+⨯=个两面染色的正方体．4、【答案】 36【解析】 染色问题，两面被染成的小正方体会出现在棱上，正方体一共有12条棱，每条12 3棱上有3个正方体是两面染色的，那么一共有12×3=36（个）正方体是两面染色的．5、【答案】 20【解析】 至多涂一面的有每个面中心的1块及正方体中心的1块，共1617⨯+=块，因此至少涂两面漆的有27720-=块．9、【答案】 68【解析】 两面白的砖在棱上，因为底面没有染色，所以其余8条棱上共有()810264⨯-=块，底面角上有4个染两面白的，所以共有64468+=块．二、拼接1、【答案】 BC【解析】 A 、B 、C 、D 块数分别为9、8、8、7．观察4图可知拼成的长方体各边均大于1，故选出的两图块数之和可分解为三个大于1的整数相乘，只有978816+=+=满足要求，即选AD 或BC ．经检验，只有B 、C 可组成224⨯⨯的长方体．2、【答案】 80【解析】 长方体长、宽、高分别为10、5、5，所以棱长之和为()1055480++⨯=．3、【答案】 14平方厘米，4平方厘米【解析】 长方体表面积为11213414⨯⨯+⨯⨯=平方厘米，减少了4个面，为1144⨯⨯=平方厘米．4、【答案】 4种，32【解析】 12个小正方体可以组成棱长分别为1、2、6；2、2、3；4、3、1；1、1、12四种情况．表面积最小：棱长为2、2、3的情况，表面积为：()222323232⨯+⨯+⨯⨯=平方厘米．5、【答案】 AC【解析】 A 、B 、C 、D 块数分别为17、18、10、11．观察4图可知拼成的长方体各边均大于1，且最多有1条边的长度为2．经检验，只有317103+=满足要求，且A 、C 确实可组成棱长为3的正方体．6、【答案】 C【解析】 只需考虑底面即可．121122634=⨯=⨯=⨯，故有3种．7、【答案】 80【解析】 长方体长、宽、高分别为10、5、5，所以棱长之和为()1055480++⨯=．8、【答案】 16【解析】 应让重合的面尽量多，因此应摆成“田”字形，新长方体长、宽、高分别为2分米、2分米、1分米，表面积为()2222212116dm ⨯⨯+⨯+⨯=．三、切割1、【答案】 432【解析】 将一个大正方体切割之后，变成若干个小正方体，表面积的增加量为小正方体的表面积和减去大正方体的表面积．小正方体的个数()666222216827=⨯⨯÷⨯⨯=÷=个，每个小正方体的表面积22624=⨯⨯=平方厘米，所有小正方体表面积2427648=⨯=平方厘米．大正方体表面积666216=⨯⨯=平方厘米，增加面积648216432=-=平方厘米．2、【答案】 24【解析】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1⨯l =1(平方米)，所以表面积增加了9⨯2⨯1=18(平方米)．原来正方体的表面积为6⨯1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)．3、【答案】 260【解析】 原长方体的表面积是()102105252160⨯+⨯+⨯⨯=．横着切一刀，增加两个长方形面，即102240⨯⨯=；竖着切3刀，增加6个长方形面，即25660⨯⨯=．所以切完后得到8个小长方体的表面积之和是1604060260++=．4、【答案】 4；6【解析】 1×1×4＝4（平方厘米），3×1×2＝6（平方厘米）答：表面积增加了4平方厘米表面积最多可以增加6平方厘米．5、【答案】 125【解析】 切了7刀，会增加14个大正方形，加上原来的6个大正方形，一共20个．由此可知每个大正方形的面积是5002025÷=平方厘米，边长是5厘米．原正方形的体积是125立方厘米．6、【答案】 250【解析】 把整个长方体立起来看成一个四棱柱，底面为正方形，高为底面边长的2倍，设底面边长为x ，有()22828600x x ⨯+⨯=，x =5．所以体积为2510250⨯=．7、【答案】 B 【解析】暂无解析8、【答案】80 【解析】()2852=80cm ⨯⨯9、【答案】24；940。

表面涂色的正方体课件•引言•正方体涂色基本原理•正方体涂色技巧与实例分析•正方体涂色在生活中的应用目•正方体涂色实践操作与体验•课程总结与展望录引言01课件背景与目的背景正方体涂色问题是组合数学中的一个经典问题，广泛应用于数学、计算机科学等领域。

目的通过本课件的学习，使学生掌握正方体涂色的基本方法和技巧，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

给定一个正方体，将其表面涂上颜色，求不同的涂色方案数。

问题描述问题分类应用领域根据涂色要求和正方体的大小，问题可分为不同类型，如完全涂色、部分涂色、相邻面不同色等。

正方体涂色问题在数学、计算机科学、物理学等领域都有广泛应用，如密码学、图论、统计物理等。

030201正方体涂色问题简介课件内容与结构内容本课件将介绍正方体涂色问题的基本概念、分类、解题方法和技巧，通过实例分析和讲解，帮助学生掌握正方体涂色的基本方法和思路。

结构课件包括引言、基本概念、问题分类、解题方法和技巧、实例分析和总结等部分，各部分内容相互关联，逐步深入，形成一个完整的课程体系。

正方体涂色基本原理02正方体涂色定义及性质正方体涂色定义在正方体的表面上进行颜色填充，使得正方体的每个面都呈现出特定的颜色或图案。

正方体涂色性质正方体涂色具有多种性质，如颜色均匀性、色彩对比性、视觉冲击力等，这些性质使得正方体涂色在视觉艺术、建筑设计等领域具有广泛的应用。

涂色方式及规律涂色方式正方体涂色可以采用多种方式进行，如单色涂法、渐变色涂法、图案涂法等。

不同的涂色方式可以产生不同的视觉效果和情感体验。

涂色规律在进行正方体涂色时，需要遵循一定的规律，如色彩搭配规律、明暗对比规律、空间透视规律等。

这些规律可以帮助我们更好地掌握正方体涂色的技巧和方法。

涂色效果展示静态展示通过图片或实物展示正方体的涂色效果，可以直观地感受到不同涂色方式和规律所带来的视觉差异和情感体验。

动态展示利用计算机图形学技术，可以实现正方体涂色的动态展示，如旋转、缩放、平移等操作，让观众更加深入地了解正方体涂色的魅力和应用前景。