江西省上高二中2019届高三数学5月全真模拟试题理

9、高三年级数学月考试卷（理科）罗序锟2010428一、选择题1. 若吕in2@-l+洛任co 胡十1）晏纯虚数（其中｛屣虚数单位片且&€[0*2疔几则"的值“ ”战竽丐或爭2、 条件p ： a 2 ,条件q ：函数f（x ） ax 3在区间卜他上存在xo ,使得f （xo） 0成立，则P 是q 的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充分必要条件D .既非充分也非必要条件3・向量叱—寮勞从是直线y=x 的方向向蜃4=5,则数列｛%｝的圃1Q 项的湘为A* 50B. 100C t 150O 2Q04» （fct+4）WM =a 0-ba 1j+a Jr x*+*«+a Mtt x lwc （W 的 +血 +瓯十《*+他m 被 3 除的余散是 A ・0E 4C.2■ U 不能确定5、在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面 内任意一条直线都平行平面 ，则平面 //平面；③若平面 与平面 的交线为m ,平面 内有两条相交直线都和平面 内一条直线I 垂直,内的直线n 丄直线m ,则直线n 丄平面 ：④若平面 4个 则丄。

其中正确命题的个数为 A BC D1臨+至•, 的反函数为广7工儿在上的导函敷K JT —1）: C J <1>为 /（X ）M A. —6B. 18、已知等差数列 1｛a n ｝的前n 项和为S n ,且满足a 2 a 7lim 业a 8 an 48,a 3:an 1:2，则nS 2n 等于B . 22sin( x已知函数yX 1, X 2,若I X 2 X 1 |的最小值为C . 1 D.)为偶函数(0 其图像与直线y=2某两个交点的横坐标分别为 ，则该函数在区间（）上是增函数。

D . （/15、 设函数f (n ) k(其中n N*), k 是2的小数点后f{fL f[f(8)]} 第n 位数，则 2010个 f 的值为 (、2 1,41421356237L )16、 已知正四棱柱二号和三号场地的乒乓球裁判工作， () A . 12 种 1 0、如图，I 表示南北方向的公路，A 地在公路的正东2km 处，B 地在A 地 北偏东60°方向2 - 3如处，河流沿岸 PQ (曲线)上任一点到公路 l 和到A 地 距离相等，现要在河岸 PQ 上选一处M 建一座码头，向 A 、B 两地转运货物， 经测算从M 到A 、B 修建公路的费用均为 a 万元/km ，那么修建这两条公路的总 费用最低是(单位万元) A . (2 3)a B . 5a C . 2( 3 1)aD . 6a11、来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的- 每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有 号、 B . 48 种 2x12、已知A 、B 为椭圆4 BP 分别交椭圆的右准线于11 D . 12任意一点，直线 AP 、 B . 9 C . 二、填空题21 (1 2X 2)(-213、XC . 90 种D . 96 种 2 乙13 的左右两个顶点，F 为椭圆的右焦点，P 为椭圆上异于 A 、B 点的M 、N 两点，则△ MFN 面积的最小值是( AM X0.140J21)3的展开式中常数项为。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理）试题（二)(解析版）注意事项：1．答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．［2019·南昌一模］已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =( ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．［2019·梅州质检］已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ,{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =( ) A ．25B ．25-C ．0D ．154．［2019·台州期末］已知圆C ：()()22128x y -+-=,则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为( ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．［2019·东北三校］中国有十二生肖,又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ )A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象,则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（ )A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（ ）A ．B ．1CD ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．［2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ,若C 的左支上存在点M ,使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD ．512．［2019·临川一中］若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件:1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数"，则下列函数:①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =;④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模］已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积,若8a =,5b =，S =，则c =_________．14．［2019·景山中学]已知a ,b 表示直线，α,β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=，b α⊂,a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=,b αγ=,则a b ⊥；④若a α⊥,b β⊥，a b ∥,则αβ∥．上述命题中,正确命题的序号是__________．15．［2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲,那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______(填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考］若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ,则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分)[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S是n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．(1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）［2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件,测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率,从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件,记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分)［2019·淄博模拟］如图,在四棱锥P ABCD -中,AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ,点M 在棱PC 上．(1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；20．（12分)［2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22,抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N (M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）［2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时,求函数()f x 的单调区间；（2)令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．(10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】［2019·揭阳一模］以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足2x =+，(t 为参数)． (1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4—5：不等式选讲】［2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ,b 满足2222a b t +=,求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二）答 案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =，∴集合A B 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0,则有()()2231028-+-=,则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--,则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-,即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=， 若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选,∴共有11310C C 30⋅=,∴共有203050+=种．故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形， 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形,圆锥的高为1，底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后,得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误； 周期2ππ2T ==，故选项B 错误； 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,即函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最大值,故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=,4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =,1cos π110S =+=-=,415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =,故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ． 10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤,15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=,由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得:对任意实数1x ,1y ,2x ，2y ,2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立， （当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0,则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ,()22,B x y ，使得OA ，OB 共线， 即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点：对于①,方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，,由图可知存在；对于④,，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到13sin sin 2S ab C C =⨯⇒= ∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线,满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥， 又a α⊂，则αβ⊥,故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=,b αγ=，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④，可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视; 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音， 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e 'y x=,曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e 2mx x=，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12． 三、解答题:本大题共6大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =;（2）见解析．【解析】(1n a 与1n a +的等比中项,∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--,整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ,则区间[)55,65,[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=,解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复实验，∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由(1)得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0,1,2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=,()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ,∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】(1)见解析；（2)219565． 【解析】（1)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥， 又∵23DP =，2AP =，60PAD ∠=︒, 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠，可得1sin 2PDA ∠=，∴30PDA ∠=︒，90APD ∠=︒，即DP AP ⊥， ∵AB AP A =，∴DP ⊥平面PAB ， ∵DP ⊂平面PCD ,∴平面PAB ⊥平面PCD ；（2)以点A 为坐标原点,AD 所在的直线为y 轴,AB 所在的直线为z 轴， 如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A ，()0,0,1B ，()0,4,3C ，()0,4,0D ，)3,1,0P ． 从而()0,4,1BD =-,()3,1,0AP =，()3,3,3PC =-，设PM PC λ=，从而得)33,31,3M λλλ+，()33,31,31BM λλλ=+-，设平面MBD 的法向量为(),,x y z =n ，若直线PA ∥平面MBD ,满足000BM BD AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩n n n，即)()()131310400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取)3,12=--n ，且()3,1,1BP =-, 直线BP 与平面MBD所成角的正弦值等于3sin 156BP BPθ⋅-===⋅n n 20．【答案】（1）2212x y +=；(2)直线l 过定点()2,0．【解析】(1）由题意可知，抛物线2C 的准线方程为1x =， 又椭圆1C ，∴点⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b +=,① 又c e a ==，∴222212a b e a -==，∴222a b =,②，由①②联立，解得22a =,21b =，∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=．(2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ,()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++， 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭,即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2)56-．【解析】（1)13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减，当()1,x ∈+∞时,()0f x '>,即()f x 在区间内递增．(2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-,又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根， 不妨记为1x ，2x ，且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<， 当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=,∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=,②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--, 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=， 即()()222212230x x x -++=,解得21x =, 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2)2a =±，432． 【解析】（1)由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=,∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =+得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2）将212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=,得()()2221230t t a +-+-=，依题意知()()2221830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数, ∵()21223t t a ⋅=-,由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅,得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>)，∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()1221t t +=-，∴2PA PB -=． 23．【答案】(1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． (2)由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=,∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭, 当且仅当22122a b +=+=,即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

江西省上高二中2019届高三全真模拟数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．已知全集{04}U x N x =∈≤≤，集合，，则=（ ）A ．{0，4}B ．{0，1，4}C ． {1，4}D ．{0，1}2．若i 为虚数单位，复数z 满足：(1)z i i +=，则（ ） A ．2 B ．1C ．D．23．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线,则实数( )A ．B ．C ．D ．4．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．C ．D ．5．如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．456．已知tan 2,(0,)a απ=∈，则sin 2cos()2απα=+ （ ）AB．CD．7、已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是( )8．右图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（） A ．12B ．15C ．403D ．5039．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<10．已知O 为坐标原点，抛物线2:8C y x =上一点A 到焦点F 的距离为4，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则OP AP +的最小值为（ ） A ．B ．8C ．D ．11、将函数πsin(2)6y x =+的图象向右平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到()g x 的图象.若12()()4g x g x =，且1x ，2[2π,2π]x ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．9π2B ．7π2C ．5π2D ．3π212.已知A ，B ，C ，D 四点均在以点1O 为球心的球面上，且AB AC AD ===，BC BD ==8=CD .若球2O 在球1O 内且与平面BCD 相切，则球2O 直径的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．8(1)(1)x x -+的展开式中，3x 的系数是_______．14.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 是极大值点，则函数)(x f 的极小值为________BDC15．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≤24kx y x x y 所表示的平面区域为Ω，若A （1，-2），B （3，0），C （2，-3）中有且仅有两个点在平面区域Ω内，则实数k 的取值范围是 。

江西上高二中2019高三全真重点卷-数学（理）【一】选择题〔本大题共10小题,每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1、假设复数3(,)12a i a R i i+∈-为虚数单位是纯虚数，那么实数a 的值为〔 〕A 、-2B 、4C 、-6D 、62、集合2{|1},{},,P x x M a P M P a =≤=⋃=若则的取值范围是 〔 〕 A 、(,1]-∞- B 、[1,)+∞ C 、[1,1]- D 、(,1][1,)-∞-⋃+∞3、以下判断错误的选项是〔 〕A 、,a b ，m 为实数，那么“22am bm <”是“a<b ”的充分不必要条件 C 、假设p q ∧为假命题，那么p 、q 均为假命题 D 、假设(4,0.25)XB ，那么()1E X = 4、假设函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，那么ω=〔〕A 、3B 、2C 、32D 、235、设22260(13)4,()a a x dx x x=-++⎰则二项式的展开式中不含3x 的系数的系数和是〔〕A 、-160B 、160C 、161D 、-1616、在ΔABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a、b 、c，假设22,sin a b C B-==，那么A=() A 、30B 、60C 、120D 、1507、椭圆22143x y +=的离心率为e ，点22(1,)4440e x y x y +--+=是圆的一条弦的中点，那么此弦所在的直线方程是〔〕A 、3240x y +-=B 、4670x y +-=C 、3220x y --=D 、4610x y --=8、一个几何体的三视图如下图，其中主视图是一个正三角形，那么那个几何体的〔〕A、外接球的半径为3BC 1D 、外接球的表面积为163π9、抛物线22(1)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，那么双曲线的离心率为〔〕AB +1C 、2D 、10、函数2()2,[4,5]x f x x x =-∈，关于()f x 值域内的所有实数m ，那么满足不等式主视图左视图2424t mt m t ++>+恒成立的t 的集合是〔〕A 、(,5)-∞-B 、(,5)(2,)-∞-⋃+∞C 、(,2)(5,)-∞-⋃+∞ D 、(,5)(2,)-∞-⋃-+∞【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

绝密★启用前江西省上高二中2019届高三年级上学期第四次月考数学（理）试题（解析版）一、选择题 :本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数是( )A. B. ｉ C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用复数的除法运算化简复数,然后求其共轭复数.从而求得正确结论.【详解】,故其共轭复数为.所以选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算,考查共轭复数的概念,属于基础题.2.设全集U＝R,A＝{x|2x(x—2)<1},B＝{x|y＝ln (1－x)},则图中阴影部分表示的集合为( )．A. {x|x≥1}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x≤1}D. {x|x≤1}【答案】B【解析】由图中阴影部分表示集合A∩∁U B.A＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2},B＝{x|1－x>0}＝{x|x<1},∴∁U B＝{x|x≥1},∴A∩∁U B＝{x|1≤x<2}．3.等比数列中,,则数列的前8项和等于（）A. 6B. 5C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的公比为；令,则,即为等差数列,则,．考点：1．等比数列；2．等差数列的的前项和．4.若满足,则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出可行域,向上平移基准函数到可行域边界的位置,由此求得目标函数的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题.目标函数是线性型目标函数.属于基础题.5.已知,函数,若,则A. B.C. D.。

2019届高三年级第一次月考（理科）数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.设全集I=R，集合A=｛y|y=>2｝,B=｛x|y=｝,则（）A.A∪B=AB.A⊆BC.A∩B=D.A∩(B)2.知f(x)=ax²+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A.14- B. C.12D.12-3.知M=｛（x,y）|=3｝，N=｛（x，y）|ax+2y+a=0｝，且M∩N=，则a=（）A.2或-6B.-6C.-6或-2D.-24.设命题P：函数y=1x在定义域上是减函数；命题q：a，b（0，+），当a+b=1时，=3，以下说法正确的是（）A.P∨q 为真B.P∧q为真C.P真q假D.P.q均为假5. 函数y=lg（x-2x+a）的值域不可能是（）A.(,0-∞] B.[0,+) C.[1,+） D.R6.设246(0)()6(0)x x xf xx x⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1) (3,+)B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+）D.（-，-3）（-1，3）7.函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，g（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，则a+b=（）A. B.12- C.32D.32-8.知f（x）= ，则不等式f（x-2）+f（-4）的解集为（）A．（-1，6） B.（-6，1） C.（-2，3） D.（-3，2）9.若正数a，b满足，则的最小值为（）A. 16B. 25C. 36D. 4910.设集合A=｛x|x²+2x-3>0｝B=｛x|x²-2ax-10 a>0｝，若A B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A.（0，）B.[ ,)C.[,+D.(1,+)11.设f（x）是定义在R上的偶函数，任意实数x都有f（2-x）=f(2+x)，且当x[0,2]时，f(x)=-2，若函数g(x)=f(x)-(a>0,a1)在区间（-1，9]内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（）A.（0，），+B.(,))C. (,),)D.(,),)12.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（）A、 B、 C、 D、二．填空题（每小题5分，共20分）13．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．14.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_______________。

2019届江西省上高二中高三5月全真模拟理科综合试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分300分，考试用时150分钟本卷需用到的相对原子质量为：C:12、H:1、O:16、Na:23、Al:27、S:32、Cl:35.5第I卷（本卷共21小题，每小题6分，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．细胞是最基本的生命系统，下列关于细胞中物质或结构的叙述，正确的是A．线粒体能为大肠杆菌基因的转录和翻译提供ATPB．脂肪、糖原和淀粉都是储能物质C．无机盐与神经元产生兴奋有关，与传导兴奋无关D．在小球藻的培养液中加入ATP合成酶，淀粉的合成量增加2.下图某反射弧结构的模式图，其中乙表示神经中枢，甲、丙未知。

神经元A、B上的1、2、3、4为四个实验位点。

现欲探究A是传出神经元还是传入神经元，某研究小组将微电流计的两个电极分别搭在位点2和位点3的神经纤维膜外侧。

下列说法错误的是A．刺激位点4，若微电流计指针偏转2次，则A为传入神经元B．刺激位点4，若微电流计指针偏转2次，则A为传出神经元C．刺激位点1，若微电流计指针偏转2次，则A为传入神经元D．刺激位点1，若微电流计指针偏转1次，则A为传出神经元3．湿地生态系统在净化水质方面具有重要作用，右图表示北京某地区建造的人工湿地（基质层由土壤和各种填料组成），有机物含量高的生活污水通过该湿地可被净化输出。

下列关于该生态系统的叙述不正确的是A．污水进入湿地经理化作用和分解者的作用得到净化B．组成该湿地群落的类群包括植物、动物、微生物C．该湿地群落中的碳全部来自光合作用固定的CO2D．污水进入量过大会破坏该湿地生态系统的稳态性4．某兴趣小组用胚芽鞘进行了如下图所示的实验1和2，下列对该实验及其结果的分析错误的是A．胚芽鞘尖端能产生生长素，也能感受单侧光B．生长素不能从形态学下端运输至形态学上端C．生长素能从形态学上端运输至形态学下端D．实验1设置与自然条件下一致，为对照组，实验2为实验组5．某林场在桉树幼林里栽培菠萝，通过精心管理取得了桉树、菠萝两旺，提高了经济效益。

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2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题(二）(解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模］已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检］已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．［2019·菏泽一模］已知向量()1,1=-a ,()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ,则m =( ） A ．25B ．25-C ．0D ．154．［2019·台州期末］已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（ ） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．［2019·汕尾质检］某空间几何体的三视图如图所示，正视图是底边长为3的等腰三角形,侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检］将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A ．0B ．12C ．1D ．1-9．［2019·重庆一中］2sin80cos70cos20︒︒-=︒( )A ．B ．1CD ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-,则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．［2019·陕西联考］已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ,若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) AB ．2CD ．512．［2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件:1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>;②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数"的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．［2019·江门一模］已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边,S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ,b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=，b αγ=，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥,a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门,且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．［2019·河南联考］若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S是n a 与1n a +的等比中项,其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅,记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模］港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率,从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥,1AB =，3CD =，2AP =，23DP =60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；20．(12分）［2019·泰安期末］已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程;（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点,并求出该定点的坐标．21．（12分)[2019·衡水中学］已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时,求函数()f x 的单调区间;（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ,a 为常数）),过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足2x =，（t 为参数）． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分)【选修4—5:不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=,求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（二)答 案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意,集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =,∴集合A B 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ,结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C :()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0，则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上,此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选,∴共有11210C C 20⋅=， 若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ．6．【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是圆锥的一部分，正视图是底边长为3的等腰三角形, 侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1,底面半径为1， 俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ． 7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后,得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称,故选项A 错误; 周期2ππ2T ==，故选项B 错误; 当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,,∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立； 第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立； 第三次循环，3k =，32π31cos12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立； 第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立， 退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ． 10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数,∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤,232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线, 可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+,即有22OP c b a =-=,由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ,1y ,2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立, （当且仅当1221x y x y =取等号)若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ,其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA ,OB 共线， 即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点:对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=,不可能有两个正根,故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，,由图可知存在;对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到13sin sin 2S ab C C =⨯⇒= ∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理,需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确， 对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥, 又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=，b αγ=，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确， 对于④,可以证明αβ∥，故正确． 故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视; 由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲,那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音, 故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e 'y x=,曲线2y mx =的导数为2y mx '=,由e 2mx x=，0x >且0m >,得x =e 2⎫⎪⎪⎭,代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12． 三、解答题:本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1)n a n =；（2）见解析．【解析】(1)是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+， 当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时,22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=． 又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=． （2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭,∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05;（2)见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65,[)65,75内的频率分别为4x 和2x ． 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．(2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ,∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1)见解析；（2）219565． 【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥， 又∵23DP =，2AP =，60PAD ∠=︒, 由sin sin PD PA PAD PDA =∠∠,可得1sin 2PDA ∠=，∴30PDA ∠=︒，90APD ∠=︒,即DP AP ⊥， ∵AB AP A =，∴DP ⊥平面PAB ， ∵DP ⊂平面PCD ，∴平面PAB ⊥平面PCD ;（2)以点A 为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴，AB 所在的直线为z 轴， 如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A ，()0,0,1B ,()0,4,3C ，()0,4,0D ，()3,1,0P ． 从而()0,4,1BD =-,()3,1,0AP =，()3,3,3PC =-，设PM PC λ=，从而得)33,31,3M λλλ+,()33,31,31BM λλλ=+-, 设平面MBD 的法向量为(),,x y z =n ，若直线PA ∥平面MBD ，满足000BM BD AP ⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩n n n，即)()()131310400x y z y z y λλλ-+++-=-=⎨+=， 得14λ=，取)3,12=--n ，且()3,1,1BP =-， 直线BP 与平面MBD所成角的正弦值等于3sin 156BP BPθ⋅-===⋅n n 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）直线l 过定点()2,0．【解析】(1)由题意可知，抛物线2C 的准线方程为1x =， 又椭圆1C ,∴点⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b +=,① 又c e a ==，∴222212a b e a -==，∴222a b =，②，由①②联立,解得22a =，21b =，∴椭圆1C 的标准方程为2212x y +=．（2)设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=,()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>,即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++,即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++, 整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =, ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+,∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1)13a =-时，()2ln f x x x x =--,则()()()221121x x x x f x x x +---'==， 令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =,则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增．（2）由()23ln f x x ax x =+-,()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-，又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根， 不妨记为1x ,2x ,且12x x <， 又∵12106x x =-<，故120x x <<， 当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减， 当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>,()x ϕ递增， 故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式,得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--， 由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=， 即()()222212230x x x -++=,解得21x =， 将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数)；（2）2a =±，432．【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=,sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+， 由32x =+得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x ty =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2)将212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()2221230t t a +-+-=，依题意知()()2221830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数， ∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=, ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =(满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()1221t t +=-，∴2PA PB -=． 23．【答案】（1）2;（2)1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =． (2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=,∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭， 当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立,故221112a b +++的最小值为1．。