最新北京市和平七年级下期末模拟数学试卷及答案

北京市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩3．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC 中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD4．若x2＋kx＋16是完全平方式，则k的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°6．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）A．1-B．1-或11-C．1 D．1或118．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．考察南通市民的环保意识B．了解全国七年级学生的实力情况C．检查一批灯泡的使用寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件9．若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是（）A．23m≤B．23m<C．23m≥D．23m>10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．12．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____．13．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.14．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．15．分解因式：x 2﹣4x=__．16．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．17．已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限． 18．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________． 20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．三、解答题21．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值； (3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．22．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．23．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高． （1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+- （3）2616a a -- 28．分解因式：（1）3222x x y xy -+； （2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)mm m -+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误；B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．3．B解析：B 【解析】试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．4．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．5．A解析：A 【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°．∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．6．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解． 【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11， 即a （a －b ）－c （a －b ）＝11， （a －b ）（a －c ）＝11， ∵a ＞b ， ∴a －b ＞0， ∴a －c ＞0， ∵a 、b 、c 是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．8．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．9．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断． 【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确； 从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确， 故选：B ． 【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ，∴△AME 与△AMB 同底等高， ∴△AME 的面积=△AMB 的面积， ∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．12．5 【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】 解：， ①②得：， 则，故答案为：5. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5 【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3315x y +=，则5x y +=， 故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】++，由此即可得出答案．由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 15．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．16．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB ∥CD ，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A +∠E 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A +∠E =∠C =60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.17．四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M 坐标为，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元解析：四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩， 解得11m n =⎧⎨=-⎩， ∴点M 坐标为()1,1-，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．18．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；19．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故 解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =． 故12m =． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．20．15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．三、解答题21．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=，∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．22．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键． 23．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．25．（1）20°；（2）11 22 n m【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝90°﹣（12m）°﹣（12n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（12n﹣12m）°，故答案为：（12n﹣12m）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．27．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解． 【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．28．（1）x （x-y ）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x ，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x （x 2-2xy+y 2）=x （x-y ）2；（2）原式=（3x ）2-2×（3x ）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m 2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．。

北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷参考答案与试题解析创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题1．（4分）如图，若m∥n，∠1=105°，则∠2=（）A．55°B．60°C．65°D．75°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=105°代入计算即可得到∠2的度数．解答：解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，而∠1=105°，∴∠2=180°﹣105°=75°．故选D．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．2．（4分）（•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（4分）（•深圳）在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）个．A．120 B．60 C．12 D．6考点：用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布表．分析：根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量，据此即可解答．解答：解：0.12×50=6，在总体1000个数据中，数据落在54.5～57.5之间的约有120个．故选A．点评：本题主要考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量．同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用．4．（4分）（•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 考点：估算无理数的大小．专计算题．题：分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：解三元一次方程组．专题：计算题．分析：根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．解答：解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．点评：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．6．（4分）已知不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是（）A．a＞12 B．12≤a≤15 C．12＜a≤15 D．12≤a＜15 考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是12≤a＜15．故选D．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．二、填空题7．（4分）x的与5的差不小于3，用不等式表示为x≥3．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：不小于就是大于或等于，根据题意可列出不等式．解答：解：根据题意得：x﹣5≥3．故答案为：x﹣5≥3．点评：本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．（4分）点A（a2+1，﹣1﹣b2）在第四象限．考点：点的坐标；非负数的性质：偶次方．分析：根据平方数非负数判断出点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∵﹣b2≤0，∴﹣1﹣b2≤﹣1，∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点A在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（4分）一组数据共有50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，则第五小组的频数为5．考点：频数与频率．分析：用数据总数减去其它四组的频数就是第五小组的频数．解答：解：根据题意可得：第一、二、三、四小组的频数分别为3、8、21、13，共（3+8+21+13）=45，样本总数为50，故第五小组的频数是50﹣45=5．故答案为：5．点评：本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．10．（4分）=4，=5，的平方根是±．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根、平方根的定义求出每个式子的值即可．解答：解：=4，==5，1的平方根是±=±=±，故答案为：4，5，±．点评：本题考查了算术平方根、平方根的应用，主要考查学生的计算能力．11．（4分）一只船在A、B两码头间航行，从A到B顺流航行需2小时，从B到A逆流航行需3小时，那么一只救生圈从A顺流漂到B需要12小时．考点：二元一次方程组的应用．分析：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设A、B两码头间的距离为a，船在静水中的速度为x，水流的速度为y，由题意，得，解得：，∴只救生圈从A顺流漂到B需要的时间为：12y÷y=12小时．故答案为：12．点评：本题考查了航行问题在数学实际问题中的运用，设参数在解运用题中的运用，解答时建立方程组表示出A、B间的距离是关键．12．（4分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，点A4n的坐标（n是正整数）是：A4n（2n﹣1，0）考点：规律型：点的坐标．分析：根据A4，A8、A12都在x轴上，得出A4n也在x轴上，再根据A4，A8、A12点的坐标的规律，即可得出答案．解答：解：由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=1，OA8=3，OA12=5，∴A4（1，0），A8（3，0）OA12（5，0），OA4n=4n÷2﹣1=2n﹣1，∴点A4n的坐标（2n﹣1，0）；故答案为：（2n﹣1，0）．点评：本题考查了点的坐标，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上再根据各点的坐标，找出规律是解题的关键．三、解答下列各题（共75分）13．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．分析：（1）由于两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，宜用加减法解答；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．解答：解：，①×2+②得，x=，把x=代入①得，y=﹣，所以方程组的解为；（2）由1﹣3（x﹣1）＜8﹣x，得x＞﹣2，+3≥x+1，得x≤1，所以原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，解二元一次方程组的基本思想是消元，如果两个方程里的两个未知数的系数都有倍数关系，可选择消去系数较小的未知数；解一元一次不等式组依据的是不等式的基本性质．14．（6分）请根据证明过程，在括号内填写相应理由，如图，已知B、E分别是AC、DF上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：因为∠1=∠2（已知）所以BD∥CE（内错角相等，两直线平行）所以∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）因为∠C=∠D（已知）所以∠D=∠ABD （等量代换）所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）所以∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：第一、四空根据平行线的判定填写，第二、五空根据平行线的性质填写，第三空根据等量关系填写．解答：证明：∵∠1=∠2（已知），∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）；∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD （等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．点评：本题主要考查平行线的性质及判定，找到相应关系的角是解题的关键．15．（6分）已知和互为相反数，且x﹣y+4的平方根是它本身，求x、y的值．考点：立方根；平方根．分析：根据已知得出方程y﹣1=﹣（3﹣2x），x﹣y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．解答：解：∵和互为相反数，∴y﹣1=﹣（3﹣2x），∵x﹣y+4的平方根是它本身，∴x﹣y+4=0，即，解得：x=6，y=10．点评：本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组．16．（8分）（•福州）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小俐小花月销售件数（件）200 150月总收入（元）1400 1250假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？考点：一次函数的应用．分析：（1）设一次函数为：y=ax+b，根据小俐和小花的月销售件数和月总收入，可将a和b的值求出；（2）月总收入不低于1800，即y≥1800．从而可将x的值求出．解答：解：①依题意，得y=ax+b，解得a=3，b=800．②依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800．解得x≥∵x为正整数∴x最小为334，故小俐当月至少要卖服装334件．点评：此题中x的值为正整数，在解题过程中注意未知量的取值范围．17．（10分）已知方程组的解x、y满足：x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，关于x的不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1，得出2a+1＜0且﹣2＜a≤5，解此不等式得到关于a取值范围，找出符合条件的a的值．解答：解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，第一个不等式的解集是：a≤5，第二个不等式的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤5；（2）∵不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤5，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数有a=﹣1．点评：本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组、代数式的化简求值，先把a当作已知求出x、y的值，再根据已知条件得到关于a的不等式组求出a的取值范围是解答此题的关键．18．（10分）（•内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元，即可得出不等式组，求出即可．解答：解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50﹣m）台，根据题意得：，解得：24≤m≤26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400（元），方案二的利润：25×10+25×160=4250（元），方案三的利润：26×10+24×160=4100（元），∴方案一的利润最大为4400元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，根据题意得出等量关系是解决问题的关键．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

第二学期期末测试题七年级数学一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 （ ） A. 3cm ，5cm ，8cm B. 8cm ，8cm ，18cm C . 0.1cm ，0.1cm ，0.1cm D. 3cm ，40cm ，8cm2下列计算正确的是（ ） A.623a a a =⋅ B.1055a a a =+C.2236)3(a a =-D.723)(a a a =⋅3、如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CB 的是（ ） A.∠1＝∠2; B.∠3＝∠4; C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°; D.∠ABD ＝∠BDC4321CBA4、若两条平行线被第3条直线所截，则一组同位角的平分线互相（ ）得评卷②①③第8题图A.垂直B.平行C.重合D.相交5、若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是A. 3 B . 4 C. 5 D. 8 6、下列各题中，能用平方差公式的是 A. ()()11a a ++B.1122x y y x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C . ()()22x y x y -+ D. ()()x y x y --+7、.下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，其中是平行线性质的是（ ）A. ①B. ②③C. ④D. ①④8、如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（ ）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去9、如右图，在下列四组条件中，能得到AB ∥CD 的是（ ）A. ABD BDC ∠=∠B. 43∠=∠C. 180=∠+∠ABC BADD. 21∠=∠10、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）21A ．30°B.25°C.20°D.15°11、若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为( ) A.２ B. ２或－２ C. 4D. ４或-412如图，在ΔABC 中，∠A=52O ，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依次类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）.A. 60B. 56C. 94D. 68 得评卷ABCD 1D 2l a b12 ABB ′C ′D ′O ′A ′ODC BA二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13、化简：－3x 2(2y 2－xy )=14如图1，若∠1=∠2，∠3=73 º，则∠4=.15．如图，直线l 与直线a 、b 分别交于点A 、B ，a ∥b ．若∠1＝70º，则∠2＝．16、 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB ，需要证明△A ′O ′B ′≌△AOB ，则这两个三角形全等的依据是（写出全等的简写）17、如图，点,,,B C F E 在同一直线上,12∠=∠,BC FE =,1∠（填“是”或“不是”）2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需写出一个）．18．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，•且AB=10cm ，则△DEB 的周长为_________． 三、解答题(本大题共9个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19. (本小题满分6分)计算：(1)3222)()(a a a ÷⋅-（2）化简：()()b a a b a 22-++得评卷第17题图第18题图20. (本小题满分6分)用平方差公式进行计算：（1）103×97 ；(2))32)(32(yxyyxy--+-21. (本小题满分6分)已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作ΔABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β。

北京市七年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a53．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣34．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．77．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=．13．分解因式：y3﹣4x2y=．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共个正方形；（2）第n次后纸上一共个正方形．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？28．（8分）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=．如果△EFG 为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣x，错误；B、原式=x5，正确；C、原式=a2，错误；D、原式=a6，错误，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣3【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：由a＜b，得到a﹣2＜b﹣2，选项A正确；得到＜，选项B正确；得到3﹣2a＞3﹣2b，选项C错误；得到2a﹣3＜2b﹣3，选项D正确，故选C【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．7【分析】由方程ax﹣5y=3的一个解是，即可得方程：﹣a﹣10=3，解此方程即可求得答案a的值．【解答】解：∵方程ax﹣5y=3的一个解是，∴将代入方程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3，解得：a=﹣13．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键．7．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、我市七年级学生的视力情况是总体，故A错误；B、2000名学生的视力情况是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故C正确；D、样本容量是2000，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°﹣90°=90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC=360°﹣（∠ABC+∠EDC）=360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360°﹣（90°+180°）=90°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题【分析】根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．【解答】解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，故选C．【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%【分析】根据百分比的意义以及扇形的圆心角的度数等于360°乘以对应的百分比即可作出判断．【解答】解：A、调查的总人数是：60÷25%=240（人），故命题正确；B、“A带回处理”所在扇形的圆心角为：360×=18°，故命题正确；C、样本中“C就地扔掉”的人数是：240﹣12﹣60=168，故命题错误；D、样本中“B焚烧掩埋”的人数占调查的人数的25%，不是“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%．故命题错误．故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 168=1.68×10﹣7，答：n的值为﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=3b3．【分析】原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3b3．故答案为：3b3．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．13．分解因式：y3﹣4x2y=y（y+2x）（y﹣2x）．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【解答】解：原式=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．故答案为y（y+2x）（y﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=﹣3．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为a+b．【分析】根据正方形面积公式求出边长为2a+b的大正方形和边长为b的小正方形的面积，相减求出四个宽为a的长方形的面积，再除以4求出这个长方形的面积，再除以宽可求这个长方形的长．【解答】解：[（2a+b）2﹣b2]÷4÷a=（2a+b+b）（2a+b﹣b）÷4÷a=4a（a+b）÷4÷a=a（a+b）÷a=a+b．故这个长方形的长为a+b．故答案为：a+b．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，本题关键是求出这个长方形的面积．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=30°．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3=∠B，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，∵∠B=30°，∴∠3=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于32x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7（x﹣y）=7．【分析】（1）甲数的2倍用代数式表示为2x，乙数的相反数是﹣y，则有方程2x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的用代数式表示是（），则有方程（）=7．【解答】解：（1）根据题意，得2x +（﹣y ）=3；（2）根据题意，得（）=7．【点评】用代数式表示各数之间的关系，是此题的关键．注意代数式的正确书写．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共 7 个正方形； （2）第n 次后纸上一共 3n +1 个正方形．【分析】由题意可知：第一次画出1个的正方形，第二次画出1+3=4个正方形，第三次画出1+3+3=7个正方形，…由此得出第n 次后纸上一共3n +1个正方形，由此解决问题．【解答】解：每多画一次就会增加3个小正方形， （1）第三次后纸上一共7个正方形； （2）第n 次后纸上一共3n +1个正方形． 故答案为：7，3n +1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式： x ﹣1≤x ﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，当x=1时，原式=2×1+2=4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4，去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4，移项合并得：﹣x＜2，解得：x＞﹣2，则不等式的最小整数解为﹣1，将x=﹣1代入方程得：﹣1+3a=15，解得：a=，则9a2﹣18a﹣160=9×﹣18×﹣160=256﹣96﹣160=0．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，解不等式＞1，得：x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：12y=﹣36，即y=﹣3，把y=﹣3代入①得：x=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．【分析】延长EF交直线CD于G，根据平行线的性质得出∠1=∠EGD，求出∠EGD+∠2=180°，根据平行线的判定得出EF∥MN，根据平行线的性质得出即可．【解答】∠EFM=∠NMF，证明：延长EF交直线CD于G，∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD，∵∠1+∠2=180°，∴∠EGD+∠2=180°，∴EF∥MN，∴∠EFM=∠NMF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y=50，3×25x+2×35y=1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（4）利用两校满分人数，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1﹣25%﹣20%﹣15%）=144°；故答案为：144°；（2）根据题意得：8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（3）甲校：平均分为×（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3（分），中位数为7分；乙校：平均分为：×（7×8+8×3+9×4+10×5）=8.3（分），中位数为8分，平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（4）因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？【分析】根据方程组的解相同，可得两个新方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：方程组的解与方程组的解相同得①，②，解①得，把代入②得，解得，当m=1，n=2时，方程组的解与方程组的解相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程组的解满足方程组．28．（8分）（2015春•扬州校级期中）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=120°．如果△EFG 为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=108°．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．【分析】（1）①由△EFG为等边三角形，证得∠EFC=∠EGD=120°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=60°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；②由△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°，推出∠EFG=∠EGF=72°，∠EFC=∠EGD=108°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=54°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；（2）由AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，得出∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，再由三角形的外角性质得出∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，得出∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，即可得出结论；（3）△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，分别代入（2）的结论即可．【解答】解：（1）①∵△EFG为等边三角形，∴∠EFC=∠EGD=120°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=60°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=60°+60°=120°，故答案为120°；②∵△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°∴∠EFG=∠EGF=72°，∴∠EFC=∠EGD=108°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=54°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=54°+54°=108°，故答案为108°；（2）∠1+∠2=90°+∠FEG；理由如下：∵AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，∵∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，∴∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，∴∠1+∠2=90°+∠FEG；（3）∵△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×60°=120°；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×100°=140°；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×30°=105°．【点评】本题考查了平行线性质、角平分线性质、等边三角形性质、等腰三角形性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线性质、角平分线性质、三角形的外角性质是解决问题的关键．。

2020-2021北京市七年级数学下期末一模试卷(含答案) 一、选择题1．在实数3π，227，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），3，38中，无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )A．20o B．30o C．40o D．60o3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A．(﹣26，50)B．(﹣25，50)C．(26，50)D．(25，50)4．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1B．-1C．2D．-25．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.86．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．不等式组1212x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．1x <B ．x ≥3C ．1≤x ﹤3D ．1﹤x ≤38．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．4 9．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-210．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角11．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一B ．二C ．三D ．四12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．453560(2)35x y x y =-⎧⎨-+=⎩C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩二、填空题13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面于点 ，平行于地面，若，则________.14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．15．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______．16．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．18．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．19．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩…无解，则m 的取值范围是_____．20．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.三、解答题21．（1）计算：2020011(1)(2019)360()2π---+-+o（2）解不等式组：34223154x x x x +≥⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，并求整数解。

北京市2020年〖人教版〗七年级数学下册期末复习考试试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校1．已知空气的单位体积质量为1.24×10－3克／厘米3，将1.24×10－3用小数表示为 ( )A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.001242．下列各组数可能是一个三角形的边长的是 ( )A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．下列命题是假命题的是 ( )A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4．在6×6方格中，将图①中的图形Ⅳ平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，正确的是( ) A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格5．如图，下列条件中能判断直线l1//l2的是 ( )A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＝∠56．下列运算正确的是 ( )A．(a＋b)2＝a2＋b2B．x3＋x3＝x6C．(a3)2＝a5D．（2x2）（－3x3)＝－6x57．分解因式a3－a的结果是 ( ) A．a（a2－1）B．a(a－1)2C．a（a＋1）（a－1）D．(a2＋a)（a－1）8．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤，设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出的方程组为 ( )A．20602802x yx y+=⎧⎨-=⎩B．60202802x yx y+=⎧⎨-=⎩C．20602802x yy x+=⎧⎨-=⎩D．60202802x yy x+=⎧⎨-=⎩9．不等式组()3112323x xx⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解 ( )A．－1，0，1 、B．0，1 、C．－2，0，1 、D．－1，110．把一块直尺与一块三角板如图放置．若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．125°B．120° C．140° D．130°11．计算：3a·a2＋a3＝_______．12．六边形的外角和等于_______．13．不等式（a －3）x >1的解集是x <13a -，则a 的取值范围_______． 14．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝2∠C ，则∠B ＝_______°．15．把多项式x 2＋mx ＋5因式分解得(x ＋5)（x ＋n ），则m ＝_______，n ＝_______．16．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有_______种租车方案．17．计算：(1)（－2ab 2）2·（3a 2b －2ab －1）；(2)4（a －b )2－（2a ＋b ）(－b ＋2a )；(3)(1＋x －y )(x ＋y －1)；(4)22122a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 18．用代入消元法解方程组23514x y x y -=⎧⎨+=⎩19．分解因式：(1)(a －3)2＋(3－a )； (2)a n ＋2＋a n ＋1－3a n ；(3)(a 2＋4)2－16a 2．20．解不等式组：()321931x x x -≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩ 21．甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）22．如图，∠AED ＝∠ACB ，∠DEB ＝∠GFC ，BE ⊥AC ，求证：FG ⊥AC ．23．同庆为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，则同庆最多可以购买多少个篮球？24．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)AB 平行于CD ，如图①，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B ＝∠BOD ，又∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD ＝∠BPD ＋∠D ，得∠BPD ＝∠B －∠D ．如图②，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）(3)根据(2)的结论求图④中∠4＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．参考答案① ② ① ②1.D2.C3.C4.D5.C6.D7.C8.A9.A 10.D11．4a3 12．360° 13．a<3 14．80 15．6 1 1 6．217．(1)原式＝12a4b5－8a3b5－4a2b4．(2)原式＝5b2－8ab．(3)原式＝x2－y2＋2y－1．(4)原式＝4a2－2ab2＋14b4．18．31 xy=⎧⎨=⎩19．(1)原式＝（a－3）（a－4）．(2)原式＝a n（a2＋a－3）．(3)原式＝(a－2)2(a＋2)2．20．x>321．375米／分、150米／分，环形场地周长为900米．22．略23．(1)50元，80元．(2)30个24．(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D． (2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D．(3)360°．。

（新课标）京改版七年级数学下册期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）23．下列运算正确的是（）A．a+a3=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a64．计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．25．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．化简分式的结果为（）A．B．C．D．7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角 D．相等8．已知代数式x a﹣1y3与﹣5x﹣b y2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．B．C．D．9．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．010．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=49二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式有意义，那么的取值范围是．12．分解因式：12m2﹣3= ．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．若4x=2，4y=3，则4x+y= ．15．已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是（写出所有你认为正确的答案）．16．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= （直接写出计算结果），并比较A103A104（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：．18．解方程：．19．化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．20．先化简，再选一个你喜爱的数代入求值：．21．已知n2+n=1，求（n+2）（n﹣2）+（n+3）（2n﹣3）的值．22．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．四、解答题（本题共22分）23．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3 （）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：（等量代换），∴．（）（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC= °时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）24．列方程或方程组解应用题：为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？25．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．26．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是；（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片①张，卡片②张，卡片③张．五．选做题：（本题10分）27．阅读下面的学习材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式），例如：，．参考上面的方法解决下列问题：（1）将分式化为带分式；（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值【解答】解：（﹣2）0=1．故选C．【点评】考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．a2﹣6a+9=（a﹣3）2【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、左边是单项式，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、是因式分解，正确．故选D．【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．3．下列运算正确的是（）A．a+a3=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a10÷a2=a5 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C．D．2【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2=∠1=55°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1=55°．故选C．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等．6．化简分式的结果为（）A．B．C．D．【考点】约分．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：原式=．故选：A．【点评】分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．7．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角 D．相等【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故选：A．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．8．已知代数式x a﹣1y3与﹣5x﹣b y2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据同类项的定义得到，然后解方程组即可．【解答】解：∵x a﹣1y3与﹣5x﹣b y2a+b是同类项，∴，∴．故选A．【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．9．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b2+4b+4）+4=（2a）2﹣（b+2）2+4 =[2a+（b+2）][2a﹣（b+2）]+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4当2a﹣b=2时，原式=0+4=4，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．10．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y（其中x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=49【考点】二元一次方程组的应用．【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【解答】解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x﹣y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x﹣y=2，则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式有意义，那么的取值范围是x≠5 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．分解因式：12m2﹣3= 3（2m+1）（2m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：12m2﹣3=3（4m2﹣1）=3（2m+1）（2m﹣1）．故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．13．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若4x=2，4y=3，则4x+y= 6 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得4x+y=4x•4y，代入求解即可．【解答】解：∵4x=2，4y=3，∴4x+y=4x•4y=2×3=6．【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运算：a m+n=a m•a n．15．已知三项式4x2++1是一个完全平方式，但是其中一项看不清了，你认为这一项应该是4x，﹣4x，4x4（写出所有你认为正确的答案）．【考点】完全平方式．【专题】开放型．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：根据题意得：4x2+4x+1=（2x+1）2；4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2；4x2+4x4+1=（2x2+1）2，故答案为：4x，﹣4x，4x4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73= 210 （直接写出计算结果），并比较A103＜A104（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是a﹣b．依此计算即可．【解答】解：A73=7×6×5=210；∵A103=10×9×8=720，A104=10×9×8×7=5040．∴A103＜A104．故答案为：210；＜．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．注意找到A a b（b＜a）中的最大因数，最小因数．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2+（×）3×=﹣1+=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．19．化简：2（a4）3+（﹣2a3）2•（﹣a2）3+a2•a10．【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=2a12+4a6•（﹣a6）+a12=3a12﹣4a12=﹣a12．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．20．先化简，再选一个你喜爱的数代入求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=x+1，当x=2时，原式=3（此处答案不唯一，但x≠±1，且x≠0）．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．已知n2+n=1，求（n+2）（n﹣2）+（n+3）（2n﹣3）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式=n2﹣4+2n2﹣3n+6n﹣9=3n2+3n﹣13=3（n2+n）﹣13，∵n2+n=1，∴原式=3×1﹣13=﹣10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2=[（x2+1）﹣2x]2=（x﹣1）4．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．四、解答题（本题共22分）23．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2．（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？（请把证明过程补充完整）理由：∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：∠5=∠6 （等量代换），∴m∥n ．（内错角相等，两直线平行）（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你猜想：图3中，当两平面镜AB、CD的夹角∠ABC= 90 °时，仍可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．（直接写出结果）【考点】平行线的判定与性质．【专题】应用题；跨学科．【分析】（1）求出∠5=∠6，根据平行线的判定得出即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=90°，求出∠EAC+∠FCA=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】（1）证明：如图2，∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换），∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（等量减等量，差相等），即：∠5=∠6（等量代换），∴m∥n （内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠5=∠6，m∥n，内错角相等，两直线平行；（2）∠ABC=90°，理由是：如图3，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，∴∠EAC+∠FCA=180°+180°﹣180°=180°，∴AE∥CF．故答案为：90．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．列方程或方程组解应用题：为打造刺猬河沿岸的风光带，有一段长为360米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治24米，B工程队每天整治16米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并且在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量．（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A 队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y 表示B队的工作量，补全方程组即可；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．【解答】解：（1）甲：；乙：；甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；（2）由方程组甲得：，则24x=120，16y=240，答：A队整治河道120米，B队整治河道240米．故答案为：A队的工作时间，B队的工作时间；A队的工作量，B队的工作量．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．25．如图，已知：∠A=∠C，∠B=∠D．你能确定图中∠1与∠2的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由平行线的判定定理得到AB∥CD，然后由该平行线的关系、已知条件结合等量代换得到∠3=∠D，易得BH∥ED，故由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°．【解答】解：∠1与∠2的数量关系是∠1+∠2=180°．理由如下：∵∠A=∠C（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠B=∠D （已知），∴∠3=∠D，∴BH∥ED（同位角相等，两直线平行），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26．如图，有三种卡片①②③若干张，①是边长为a的小正方形，②是长为b宽为a的长方形，③是边长为b的大正方形．（1）小明用1张卡片①，6张卡片②，9张卡片③拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是a+3b ；（2）如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，需要卡片① 3 张，卡片②7 张，卡片③ 2 张．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】（1）根据图形列出关系式，利用完全平方公式化简，即可确定出正方形的边长；（2）利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）根据题意得：a2+6ab+9b2=（a+3b）2，则拼出的新正方形的边长是a+3b；（2）根据题意得：（3a+b）（a+2b）=3a2+7ab+2b2，需要卡片①3 张，卡片②7 张，卡片③2 张．故答案为：（1）a+3b；（2）3，7，2．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五．选做题：（本题10分）27．阅读下面的学习材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：，类似的，假分式也可以化为“带分式”（即：整式与真分式的和的形式），例如：，．参考上面的方法解决下列问题：（1）将分式化为带分式；（2）当x取什么整数值时，分式的值也为整数？【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值．【解答】解：（1）==1+，==x2+2﹣；（2）==2﹣，当x+2=1，5，﹣1，﹣5，即x=﹣1，3，﹣3，﹣7时，分式的值也为整数．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

（新课标）京改版七年级数学下册期末检测题附答案详解（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若不等式组12 x x m ì<?ïïíï>ïî，有解，则m 的取值范围是（ ）A.m ＜2B.m ≥2C.m ＜1D.1≤m ＜22.（2014•南充中考）不等式组()1 12, 2331x x x ìïï+?ïíïï-<+ïî的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．3.若方程组2313,3530.9a b a b ì-ïïíï+ïî＝＝的解是8.3,1.2,a b ìïïíïïî＝＝则方程组()()()()223113,325130.9x y x y ì+--ïïíï++-ïî＝＝的解是（ ） A. 6.3,2.2x y ìïïíïïî＝＝ B..3,.2x y ìïïíïïî＝8＝1 C.10.3,2.2x y ìïïíïïî＝＝ D.10.3,0.2x y ìïïíïïî＝＝4.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个5.某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2 008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是（ ） A.1号B.2号C.3号D.4号6.如图，直线a 和直线b 被直线c 所截，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件的序号是（ ） A.①③B.②④C.①③④D.①②③④7.若243x x -+与223x x +-的公因式为x －c ，则c 的值为（ ）A.－3B.－1C.1D.38.若3210x x x +++=，则2726126271x x x x x x ---++++++++L L 的值是（ ）第6题图第5题图A.1B.0C.－1D.29.某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩10.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A.为制作校服，了解某班同学的身高情况B.了解全市初三学生的视力情况C.了解一种节能灯的使用寿命D.了解我省农民的年人均收入情况11.（2014·成都中考）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分12.某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作了表格和扇形统计图，请你根据表格信息回答：初三学生乘公交车的人数为（ ） 到校方式 步行 骑车乘公交车 其他方式 人数 60 A.60B.78C.132D.9二、填空题（每小题3分，共24分）13.已知不等式组321,0x x a ì+?ïïíï-<ïî①②无解，则a 的取值范围是_______．14.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等” ．写出它的逆命题：_______，该逆命题是______命题（填“真”或“假”）．15.如图，AB ∥CD ，∠1=64°，FG 平分∠EFD ，则∠EGF=______. 16.如果把多项式28x x m -+分解因式得（x －10）（x+n ），那么m=______，n=______．17.为积极响应我区“创卫创模”工作精神，甲、乙两苗圃基地去年第12题图第15题图年底种植了同一品种的花卉，计划今年全部供应我区，这样两基地所供花卉就能占我区所需花卉的45．由于受今年年初持续低温和霜冻影响，甲基地仅有12的花卉能供应，乙基地仅有13的花卉能供应，现两基地能供应的花卉仅占了我区所需花卉的310，则甲基地的计划量与乙基地的计划量的比为________.18.小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如下图所示的频数分布直方图（每小组数据包含最小值，但不包含最大值．比如，第二小组数据x满足：145≤x＜150，其他小组的数据类似）．设班上学生身高的平均数为x，则x的取值范围是________.19.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：视力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5人数1 12 5 2 4 6 6 8 11 7 20.如图是光明中学七年级（6）班同学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加_______小组的人数最多；若这个班共有50人，则参加“科技”小组的同学有_________人；从图中可知，同学们对________学科的知识兴趣有待加强.三、解答题（共60分） 21.(12分)计算：（1）3221x x +-（）（）；（2）283x y x y --（）（）；（3）234m n m n --（）（）； （4）22123x x --（）（）；（5）223a -（）； （6）2323261x x x x -+-+-（）（）（）．22. (6分)已知多项式322323251a x x y y x y +-+-++（）（）中不含x 3项，计算3212412a a a -+-（）的值． 23. (8分)某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77 000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1 000元/台、2 000元/台． （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？24. (6分)小红和小丽对问题“若方程组111222,a x b y c a x b y c ì+ïïíï+ïî＝＝的解是3, 4,x y ì=ïïíï=-ïî求方程组111222325, 325a x b y c a x b y c ì+ïïíï+ïî＝＝的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决？”参考她们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？ 25.(6分)如果43222x x mx mx -+--能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式. 26.(6分)已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数． 27. (8分)小明家2014年的四个季度的用电量如下：季度名称 用电量（单位：度） 第一季度 250 第二季度 150第三季度400 第26题图第四季度200其中各种电器用电量如下表：各种电器用电量（单位：度）空调250冰箱400照明100彩电150其他100根据以上三幅统计图回答：（1）从哪幅统计图中可以看出各个季度用电量变化情况？第27题图1？（2）从哪幅统计图中可以看出冰箱用电量超过总用电量的4（3）从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量？28. (8分)去年7月至10月间，哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：（. （2）两市气温谁高？两市气温哪个月最高？哪个月最低？（3）两市哪个月至哪个月下降得最快？（4）两市气温变化各有什么特点？期末检测题参考答案1.A解析：原不等式组可化为（1）1, x x m ì>ïïíï>ïî和（2）2, ,x x m ì£ïïíï>ïî要使不等式组有解，则m 的取值范围是m ＜2．故选A ． 2.D 解析：解不等式()1122x +?得：x ≤3． 解不等式331x x -<+得：x ＞-2.所以不等式组的解集为-2＜x ≤3．故选D ． 3.A 解析：由题意得：28.3,1 1.2,x y ì+ïïíï-ïî＝＝解得 6.3,2.2,x y ìïïíïïî＝＝故选A ．4.C 解析：①一条直线有无数条垂线，故①错误； ②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误； ④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误； ⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．故选C ．5.D 解析：∵ 熊猫的位置是2， 1，3，4四个一循环，2 008÷4=502， ∴ 熊猫的位置在4号．6.D 解析：①∵ ∠1=∠2，∴ a ∥b ，本选项正确；②∵ ∠3=∠6，∴ a ∥b ，本选项正确；③∵ ∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴ ∠6+∠7=180°，∴ a ∥b ，本选项正确；④∵ ∠5+∠7=180°，∠5+∠8=180°，∴ ∠7=∠8，∴ a ∥b ，本选项正确，则其中能判断a ∥b 的是①②③④．故选D.7.C 解析：∵ 243(1)(3)x x x x -+=--，223(1)(3)x x x x +-=-+， ∴ 公因式为x －c=x －1，故c=1．故选C ．8.C 解析：由3210x x x +++=，得2110x x x +++=（）（）， ∴（x+1）（x 2+1）=0，而x 2+1≠0，∴ x+1=0，解得x=－1， ∴ 2726126271x x x x x x ---++++++++L L =－1+1－1+1－…+1－1=－1，故选C ．9.A 解析：A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间，正确；B.可能会出现各班的人数不等，所以6个班的总平均成绩就不能简单的表示为6个班的平均成绩相加再除以6，故错误；C.中位数和平均数是不同的概念，故错误；D.六个平均成绩的众数也可能是全年级学生的平均成绩，故错误；故选A ．10.A 解析：B 全市初三学生人数太多，不宜用普查方式，可以采用抽查；C 调查具有破坏性，只能采用抽查；D 人数众多，采用抽查；只有A最适合使用普查方式.11.B 解析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，该班学生成绩是80分的最多，有12人,所以该班学生成绩的众数是80分.该班学生共有40人，把该班学生成绩按照从小到大的顺序排列后，第20、21个数据都是80分，所以该班学生成绩的中位数是80分. 12.C 解析：由扇形统计图可知步行占的百分比为20%，又步行的人数为60，故总人数为60÷20%=300（人），故乘公交车的人数为300×（1－33%－20%－3%）=300×44%=132，故选C.13.a≤-1 解析：由①得x≥-1；由②得x＜a．根据“大大小小找不到”可得a≤-1．故答案为a≤-1．14.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假解析：原命题的题设和结论分别是它的逆命题的结论和题设，所以它的逆命题的题设是：两个三角形的面积相等，结论是：这两个三角形全等.因为两个三角形的面积相等时，这两个三角形不一定全等，所以这个命题是假命题.15.32°解析：∵AB∥CD，∠1=64°，∴∠EFD=∠1=64°.∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=12×64°=32°.∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=32°．16.－20 2 解析：根据题意得：228101010x x m x x n x n x n-+=-+=+--（）（）（）, ∴n－10=－8，－10n=m,解得m=－20，n=2.17.1︰3 解析：设甲基地的计划量为x，乙基地的计划量为y，我区所需花卉为m，由题意得：4,51132310x y mx y mìïï+ïïíïï+ïïî＝＝，解得：3,51,5y mx mìïïïïíïïïïî＝＝则x︰y=1︰3．18.154.5≤x＜159.5 解析：依题意有：x≥（140×3+145×6+150×9+155×16+160×9+165×5+170×2）÷（3+6+9+16+9+5+2）=154.5，x＜（145×3+150×6+155×9+160×16+165×9+170×5+175×2）÷（3+6+9+16+9+5+2）=159.5，因此x的取值范围是154.5≤x＜159.5．19.0.8 解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列，第27个数据是0.8，故中位数是0.8.20.音乐鉴赏；10；史地解析：观察统计图可知，参加音乐鉴赏小组的人数占到54%，所以从这个图中可知参加音乐鉴赏小组的人数最多；“科技”小组人数为50×20%=10（人）；从图中可知，参加史地小组的人数只占总数的2%，同学们对史地学科的知识兴趣有待加强．21.解：（1）原式232322262x x x x x x=?+?=+-；（2）原式2222388321424x x x y y x y y x xy y=????-+；（3）原式222324346114m m m n m n n n m mn n=????-+；（4）原式22322223234623x x x x x x x=??-+=--+（）；（5）原式222222334129a a a a =-鬃+=-+（）； （6）原式22234666362x x x x x =---+=-+（）．22.解：多项式32232323251221a xx y y x y a x x y +-+-++=---（）（）（）中不含x 3项， 得到a-2=0，即a=2， 则原式321111244432222a a a =-+-=-+-=． 23.解：（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，由题意，得1 000x+2 000（50-x ）≤77 000，解得：x ≥23．∴ 该公司至少购进甲型显示器23台．（2）依题意可列不等式：x ≤50-x ，解得：x ≤25．∴ 23≤x ≤25．∵ x 为整数，∴ x=23，24，25．∴ 购买方案有：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器25台，乙型显示器25台．24.解：将方程组111222325, 325a x b y c a x b y c ì+ïïíï+ïî＝＝两边同时除以5，原方程组化为11122232,55 32,55a x b y c a x b y c ì骣骣ï鼢珑ï+鼢ï鼢珑桫桫ïïíï骣骣ï鼢珑+ï鼢珑鼢ï桫桫ïî＝＝方程组111222,a x b y c a x b y c ì+ïïíï+ïî＝＝的解是3, 4,x y ì=ïïíï=-ïî ∴ 33,5 24,5x y ìïï=ïïíïï=-ïïî解得5, 10.x y ì=ïïíï=-ïî 25.解：（1）设原式分解为22(1)(2)x ax x bx +-++，其中a ，b 为整数，去括号，得：432()(2)2x a b x x a b x ++++--.将它与原式的各项系数进行对比，得：a+b=－1,m=1,2a －b=－2m,解得：a=－1,b=0,m=1.此时，原式22(2)(1)x x x =+--.（2）设原式分解为22(2)(1)x cx x dx +-++，其中c,d 为整数，去括号，得：432()(2)2x c d x x c d x ++-+--,将它与原式的各项系数进行对比，得：c+d=－1,m=－1,c －2d=－2m,解得：c=0,d=－1,m=－1,此时，原式22(2)(1)x x x =--+.26.解：∵ ∠1+∠2=180°，∴ AB ∥CD ，∴ ∠3=∠GOD.∵ ∠3=100°，∴ ∠3=∠GOD=100°，∴ ∠DOH=180°－∠GOD=180°－100°=80°.∵OK平分∠DOH，∴∠KOH=12∠DOH=12×80°=40°．27.解：（1）从折线统计图可以看出各个季度用电量变化情况；（2）冰箱用电量超过总用电量的41，就是要知道部分占总体的百分比大小，所以从扇形统计图可以看出；（3）空调的用电量就是要知道项目的数据，所以从条形统计图可以看出．28.解：（1）绘制折线统计图如图所示：（2）两市南京的气温较高．8月的气温最高，10月的气温最低；（3）两市9月至10月气温下降得最快；（4）哈尔滨的气温温差比较大，而南京气温温差较小（答案不唯一）．。

北京市七年级数学下册期末试题（带答案）聪明出于勤奋，天才在于积累。

尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来查字典数学网为大家提供的北京市七年级数学下册期末试题(带答案)一、选择题(本题共36分，每小题3分)1.不等式组3x-24的解集是( )A.xB.xC. xD. x22.某种流感病毒的直径是0.00 000 008米，用科学记数法表示0.00 000 008为( )A. B. C. D.3.若 ab，则下列结论中正确的是( )A.4 a4 bB.a+cb+cC.a-54.下列计算中，正确的是( )A. B. C. D.5.下列计算中，正确的是( )A.(m+2)2=m2+4B.(3+y)( 3-y)= 9-y2C.2x(x-1)= 2x2-1D.(m-3)(m+1)= m2-36.如图，AF是BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E.若1=25，则的度数为( )A.15B.50C.25D.12.57.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是( )A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+x+1=x(x+1)+1C.-2x2-2xy=-2x(x+y)D.3x+6xy+9xz=3x(2y+9z)8.下列调查中，适合用普查方法的是( )A.了解某班学生对北京精神的知晓率B.了解某种奶制品中蛋白质的含量C.了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D.了解一批科学计算器的使用寿命9.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温( )25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是( )A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，2710. 如图所示，点在AC的延长线上，下列条件中能判断 ( )A.4B.C. D.11.不等式组无解，则m的取值范围是( )A.mB.mC.mD.m112.关于 , 的二元一次方程组的解满足 , 则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本题共24分，每小题2分)13.把方程写成用含x的代数式表示y的形式，则y= .14如果一个角等于54，那么它的余角等于度.15.在方程中，当时，y= .16.分解因式 = .17.我市六月份连续五天的日最高气温(单位： )分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为 .18.计算的结果是 .19.已知是关于x，y的方程组的解，那么的值是 .20.已知1与2互补，3与2互补，1=72，则3= 度.21.如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，O为垂足，EOD=26，则AOC= .22.若，，则的值是 .23.若多项式是完全平方公式，则k= .24. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 .请你按图中箭头所指方向(即的方式)从开始数连续的正整数当字母第次出现时( 为正整数)，恰好数到的数是_____________(用含的代数式表示).三、计算(本题共6分，每小题3分)1. 2.四、因式分解(本题共9分，每小题3分)1. 2. 3. .五、先化简，再求值(本题5分)其中， .六、解答题(本题共16分，每小题4分)1.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.2. 解方程组3. 解不等式组并求它的所有整数解.4.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF交CD于点G，1=50，求2的度数.七、在括号中填入适当的理由(本题共7分，每空1分)已知：如图，2，4. 求证：DF∥BC.证明：∵4(已知)，又∵2(已知)，DF∥BC. ( )八、解答题(本题5分)为了解某区2021年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表(不完整)：图1 图2请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生有___________名，成绩为B类的学生人数为_________名，A类成绩所在扇形的圆心角度数为________;(2)请补全条形统计图;(3)根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数.九、列方程组解应用问题解答题(本题5分)如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个?十、解答题(本题7分)如图，已知射线CB∥OA，OAB=120，E、F在CB上，且满足FOB=FBO，OE平分COF.(1) 求EOB的度数;(2) 若向右平行移动AB，其它条件不变，那么OBC：OFC的值是否发生变化?若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值;(3) 在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使OEC=OBA?若存在，请直接写出OBA度数，若不存在，说明理由..以上就是查字典数学网为大家提供的北京市七年级数学下册期末试题(带答案).大家仔细阅读了吗?加油哦!。

北京市2023年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）试卷说明：本试卷满分120分 考试时间为100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 19的平方根是 A. 13 B. ±13 C. -13 D. ±811 2. 若a>b ，则下列不等式正确的是A. 3a<3bB. ma>mbC. –a-1>-b-1D. 1122a b +>+ 3. 下列运算中正确的是A. 2a ·3a =6aB. 5a +5a =210aC. 336()a a =D. 624a a a ÷=4. 下列命题中，是真命题的是①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行③三角形必有一条高线在三角形内部④三角形的三个外角一定都是锐角A. ①② B . ①③ C. ②③ D. ③④5. 下列各角不是多边形的内角和度数的是A. 180°B. 540°C. 1900°D. 1080°6. 如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC=35°，则∠1的度数为A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°7. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值A. 11B. 5C. 2D. 18. 方格纸上有A,B两点，以B为原点，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为（5，3），若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为A. （-5，-3）B. （-5，3）C. （5，3）D. （5，-3）9. 已知（x-2）（1-kx）化简后的结果中不含有x的一次项，则k的值为A. -1B. -12C. 12D. 110. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为A. 9，10B. 9，91C. 10，91D. 10，110二、填空题（本题共20分，第11-14题每小题3分，第15-18题每小题2分）11. 比较大小：517.（用“>”或“<”连接）12. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，BC平分∠ABE，则∠C的度数是_______.13. 若点（-3，a-1）在第三象限，则实数a 的取值范围是_____________。

一、选择题1．下列事件是随机事件的是（ ）A ．太阳东升西落B ．水中捞月C ．明天会下雨D ．人的生命有限2．气象台预报“本市明天降水概率是83%”。

对此信息，下列说法正确的是（ ） A ．本市明天将有83%的时间降水 B ．本市明天将有83%的地区降水 C ．本市明天肯定下雨 D ．本市明天降水的可能性比较大 3．下列说法正确的是（ ）A ．某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件4．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤5．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝90°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若△ABC 的面积是1，则△A 'B 'C '的面积是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．5，6，11B ．3，4，8C ．5，6，10D ．6，6，13 8．已知三角形的两边长分别为3和8，且周长恰好是5的倍数，那么第三边的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．14 D ．4或9 9．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A ．2，9B ．17，29C ．3，12D ．4，410．在△ABC 中，若底边长是a ，底边上的高为h ，则△ABC 的面积12S ah =，当高h 为定值时，下列说法正确的是( ) A ．S ，a 是变量；12，h 是常量 B ．S ，a ，h 是变量；12是常量 C ．a ，h 是变量；S 是常量D ．S 是变量；12，a ，h 是常量 11．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C +∠D +∠E 的度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．450°12．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24二、填空题13．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．14．在数学课上，同学们经历了摸球的实例分析和计算过程后，对求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤进行了归纳. 请你将下列求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤的正确顺序写出来___________.（填写序号即可） ①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m ②计算所求事件发生的可能性大小，即P (所求事件)m n=③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等15．四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，70C ∠=︒，在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为__________．16．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，ABC的边长为4cm，则图中阴影部分的周长为_____cm．17．已知：如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，CF∥AB交DE的延长线于点F，DE＝EF，DB＝2，CF＝5，则AB＝_____．18．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出的结果y＝_______．19．如图所示，直线PQ∥MN，C是MN上一点，CE交PQ于A，CF交PQ于B，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ＝50°，则∠ECM的度数为__________；20．计算：20202019122⎛⎫⨯=⎪⎝⎭_______．三、解答题21．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为13．22．已知，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）把ABC ∆向下平移2个单位长度得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； （2）请画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆，并写出2A 的坐标； （3）求ABC ∆的面积．23．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数． 24．李明为了了解自家用电量的多少，在六月初连续几天同一时刻记录了电表显示的读数，记录如下： 日期1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数/千瓦时117120124129135138142145请估计李明家六月份的总用电量是多少．25．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，1∠与2∠互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH EG ⊥，求证：//PF GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使PHK HPK ∠=∠，作PQ 平分EPK ∠，问HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．26．（1）计算：1023(2020)3-+π-+-（2）计算：24236(2)()m m m m ⋅+---【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】分别分析各选项事件发生是可能性，随机事件即为不确定事件. 【详解】A. 太阳东升西落一定发生，为确定事件；B. 水中捞月不可能发生，为不可能事件；C. 明天会下雨可能发生，为随机事件；D. 人的生命有限为确定事件， 故选C. 【点睛】此题主要考察事件的分类，可分为确定事件与随机事件两种.2．D解析：D【解析】【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】解：本市明天降水概率是83%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C 属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．【点睛】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．3．D解析：D【分析】利用概率的意义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、某种彩票的中奖概率为11000，每买1000张彩票，不一定有一张中奖，故说法错误，不符合题意；B、可能性是1%的事件在一次试验中有可能会发生，故说法错误，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为12，故说法错误，不符合题意；D、“367人中有2人同月同日生”为必然事件，说法正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查概率的意义，了解概率是描述事件发生可能性大小的量是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．B解析：B【分析】BB′的延长线交A′C′于E，如图，根据轴对称的性质得到DB′=DB，BB′⊥AC，BC=BC′，AB=A′B，则可判断△ABC≌△A′BC′，所以∠C=∠A′C′B，AC=A′C′，则AC∥A′C′，所以DE⊥A′C′，且BD=BE，即B′E=3BD，然后利用三角形面积公式可得到S△A′B′C′=3S△ABC．【详解】BB′的延长线交A′C′于E，如图，∵点B关于AC的对称点是B'，∴DB′＝DB，BB′⊥AC，∵点C关于AB的对称点是C'，∴BC＝BC′，∵点A关于BC的对称点是A'，∴AB＝A′B，而∠ABC＝∠A′BC′，∴△ABC≌△A′BC′（SAS），∴∠C＝∠A′C′B，AC＝A′C′，∴AC∥A′C′，∴DE⊥A′C′，而△ABC≌△A′BC′，∴BD＝BE，∴B′E＝3BD，∴S△A′B′C′＝12A′C′×B′E＝3×12×BD×AC＝3S△ABC＝3×1＝3．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．7．C解析：C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.【点睛】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的范围，再找出是5倍数的数即可．【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴5<第三边长<11∴11<周长<22∵周长恰好是5的倍数∴周长是15或20∴第三边长是4或9∵3,4,8不能组成三角形∴第三边是9故选B．【点睛】本题考查知识点是三角形三边关系，记住三边关系式解题关键．9．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】9211+=＞8，927-=＜8，故A正确；172946+=＞8，291712-=＞8，故B错误；12315+=＞8，1239-=＞8，故C错误；448+=，故D错误；故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10．A解析：A【详解】因为高h为定值，所以h是不变的量，即h是常量，所以S，a是变量，12，h是常量．故选A.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明11．C解析：C【分析】首先过点D作DF∥AE，交AB于点F，由AE∥BC，可证得AE∥DF∥BC，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，继而证得结论．【详解】过点D作DF∥AE，交AB于点F，∵AE∥BC，∴AE∥DF∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠E+∠EDF＝180°，∠CDF+∠C＝180°，∴∠C+∠CDE+∠E＝360°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．C解析：C【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a，三角形②的一条直角边为a－b，另一条直角边为b，因此S大正方形=a2,S△②＝12（a﹣b）b＝12ab﹣12b2，S△①＝12a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝12a2﹣12ab+12b2，＝12[（a+b）2﹣3ab]，＝12（100﹣54）＝23，故选：C．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．二、填空题13．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：共有球3+2=5个白球有2个因此摸出的球是白球的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的解析：2 5【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：共有球3+2=5个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 14．③①②【解析】【分析】根据求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤求解即可【详解】求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是：③列出所有可能发生的结果并判断每个结果发生的可能性都相等；①解析：③①②【解析】【分析】根据求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤求解即可.【详解】求简单随机事件发生的可能性大小的计算方法和步骤是：③列出所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性都相等；①确定所有可能发生的结果个数n 和其中出现所求事件的结果个数m ；②计算所求事件发生的可能性大小，即P (所求事件)m n =； 故答案为：③①②.【点睛】本题主要考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 15．【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′A′′连接A′A′′交BC 于M 交CD 于N 则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A ″）即可解决【详解】如图作A 关于BC 和CD 的解析：140︒【分析】作A 关于BC 和CD 的对称点A′、A′′，连接A′A′′，交BC 于M ，交CD 于N ，则A′A′′即ΔAMN 为的周长最小值，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点,A A '''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即AMN ∆为的周长最小值，70,90C ABC ADC ︒︒∠=∠=∠=，110DAB ︒∴∠=，∴∠A′+∠A″=70°，∵BA=BA′，MB ⊥AB ，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB ，∠A″=∠NAD ，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=140°.故答案为140°【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．16．12【分析】由题意得AE=A′EAD=A′D 故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠点A 落在点A′处所以AD=A′DAE=A′E 则阴影部分图形的周长等于BC+解析：12【分析】由题意得AE=A′E ，AD=A′D ，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【详解】解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，所以AD=A′D ，AE=A′E ．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E ，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=12cm ．故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．17．7【分析】先利用平行线的性质得到∠ADE ＝∠F 则利用ASA 可判定△ADE ≌△CFE 所以AD ＝CF ＝5所以计算AD ＋BD 即可【详解】∵AB∥CF∴∠ADE＝∠F在△ADE和△CFE中∵∠ADE＝∠FD解析：7【分析】先利用平行线的性质得到∠ADE＝∠F，则利用“ASA”可判定△ADE≌△CFE，所以AD＝CF＝5，所以计算AD＋BD即可．【详解】∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∠F ，DE＝EF ，∠DEA＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝5，∴AB＝AD＋BD＝5＋2＝7．故答案为7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．3【解析】解：当输入x=2时因为x＞1所以y=﹣x+5=﹣2+5=3故答案为3 解析：3【解析】解：当输入x=2时，因为x＞1，所以y=﹣x+5=﹣2+5=3．故答案为3．19．40°【分析】先根据两直线平行同位角相等求出∠BCN再利用平角定义即可求出【详解】∵PQ∥MN∠FBQ=50°∴∠BCN=∠FBQ=50°又∠ECF=90°∴∠ECM=180°-90°-50°=40解析：40°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠BCN，再利用平角定义即可求出．【详解】∵PQ∥MN，∠FBQ=50°，∴∠BCN=∠FBQ=50°，又∠ECF=90°，∴∠ECM=180°-90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题是基础题，主要利用平行线的性质和平角的定义解答．20．【分析】原式把变形为然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=====故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键 解析：12【分析】 原式把202012⎛⎫ ⎪⎝⎭变形为20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】 解：20202019122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=20192⨯20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=201911222⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⨯ =2019112⨯ =112⨯=12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）12；（2）方法一：自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域时则游戏者获胜，方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字大于4的区域时，游戏者获胜，见解析【分析】（1）根据题意先得出偶数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域或大于4的区域，答案不唯一．【详解】（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是偶数． 故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区的概率是3162=； （2）方法一：如图，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字5或6所在的区域时则游戏者获胜； 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向数字大于4的区域时，游戏者获胜．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n． 22．（1）见解析；（2）（4，-1）；（3）6.5．【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可； （2）首先确定A 1、B 1、C 1关于y 轴对称的对称点，然后再连接即可；（3）把△ABC 放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A 2的坐标（4，-1）；（3）△ABC 的面积：3×5-12×2×3-12×1×5-12×2×3=15-3-2.5-3=6.5． 【点睛】本题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置．23．（1）添加一个角有关的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌，理由见解析；（2）BAE ∠的度数为135︒．【分析】(1)根据已知条件，选择SAS 原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，∠B 的度数，可求∠BAC+∠DAE ，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌.在ABC 和DEA △中∵AB DE =，BAC EDA ∠=∠，AC DA =，∴()SAS ABC DEA ≌△△； （2）在（1）的条件下∵ABC DEA ≌，∴ACB DAE ∠=∠，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，则18070ACB BAC B ∠+∠=︒-∠=︒，∴70DAE BAC ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴7065135BAE DAE BAC CAD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，即BAE ∠的度数为135︒.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.24．120千瓦时【解析】试题分析:根据样本估计总体的统计思想,可先求出7天中用电量的平均数,作为6月份用电量的平均数,则一个月的用电总量即可求得.试题 145117 301207-⨯=(千瓦时), 所以李明家6月份的总用电量是120千瓦时.点睛:本题主要考查了用样本估计总体的知识,解决本题的关键是要求得样本的平均数. 25．（1）//AB CD ，理由见解析；（2）见解析；（3）不发生变化，=45HPQ ∠︒【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=12∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ 的大小不变，是定值45°．【详解】（1）如图1，∵1∠与2∠互补，∴12180∠+∠=︒，又∵1AEF ∠=∠，2CFE ∠=∠，∴180AEF CFE ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ；（2）如图2，由（1）知，AB ∥CD ，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，又∵BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ， ∴()1902FEP EFP BEF EFD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴90EPF ∠=︒，即EG PF ⊥，∵GH EG ⊥，∴PF ∥GH ；（3）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵12∠=∠，∴322∠=∠，又∵GH EG ⊥，∴49039022∠=︒-∠=︒-∠，∴18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠，∵PQ 平分EPK ∠， ∴14522QPK EPK ∠=∠=︒+∠， ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒， ∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义．正确的识别图形是解题的关键．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．26．（1）2；（2）68m -．【分析】(1)按照负整数指数幂，零指数幂的计算意义计算即可；(2)按照幂的对应公式计算即可.【详解】（1）解：原式12=133++ =2； （2）解：原式6668m m m =-- 68m =-.【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，同底数幂，幂的乘方，积的乘方，熟记公式并灵活计算是解题的关键.。

北师大版七年级数学下册期末模拟考 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．22235⋅=a b abB ．42222a a a a ÷+=C ．()224236a b a b -=D ．3412a a a ⋅= 2、如图，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝36°12'，则∠AOC 的度数为（ ） A ．164°12' B ．136°12' C ．143°88' D ．143°48'3、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ） A ．710 B ．12 C ．310 D ．1104、若∠α＝55°，则∠α的余角是（ ） ·线○封○密○外A ．35°B ．45°C ．135°D ．145°5、如图，已知AB AC =，要使AEB ADC △≌△，添加的条件不正确．．．的是（ ）A ．BD CE =B ．AEB ADC ∠=∠ C ．B C ∠=∠D ．BE CD =6、下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、小明到加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A ．金额B ．金额和加油量C ．单价D ．加油量8、小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t 与平均速度v 之间的函数关系式是（ ）A ．5t =vB ．5v t =+C ．5t v =D ．5v t = 9、下列语句中叙述正确的有（ ） ①画直线3AB =cm ； ②连接点A 与点B 的线段，叫做A 、B 两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB 与射线BA 是同一条射线．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 10、下列运算不正确的是（ ） A ．235x x x B ．()326x x = C ．3262x x x += D ．()3328x x -=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、75°的余角是______． 2、若∠A=20°18'，则∠A 的补角的大小为__________． 3、如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，∠AOB ＝∠COD ＝50°，连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC ＝BD ，②∠AMB ＝50°；③OM 平分∠AOD ；④MO 平分∠AMD ．其中正确的结论是 _____．（填序号）4、计算：332a a ＋6a ÷2a ＝____________．·线○封○密·○外5、如图，点O 在直线AB 上，OD ⊥OE ，垂足为O ．OC 是∠DOB 的平分线，若∠AOD =70°，则∠COE =__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知信件质量m (g)和邮费y (元)之间的关系如下表：你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？2、科学家认为二氧化碳2()CO 的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950~1990年全世界所释放的二氧化碳量：（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系．3、如图，AB //CD ，点C 在点D 的右侧，∠ABC ，∠ADC 的平分线交于点E （不与B ，D 点重合），∠ADC =70°．设∠BED =n °．（1）若点B 在点A 的左侧，求∠ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC 沿DC 方向平移，当点B 移动到点A 右侧时，请画出图形并判断∠ABC 的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；若不变，请说明理由．4、如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，OA OC <， 36AOB COD ∠=∠=︒． 连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．（Ⅰ）求证：AC BD =； （Ⅱ）求AMB ∠的大小； （Ⅲ）求证：AMO DMO ∠=∠ 5、如图所示，（1）作出ABC 关于y 轴对称的图形A 1B 1C 1； （2）在x 轴上确定一点P ，使得PA +PC 最小． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、22⋅=，该选项结果错误，不符合题意；a b ab236B、422222÷+=+=，该选项结果正确，符合题意；2a a a a a aC、()2242-=，该选项结果错误，不符合题意；a b a b39D、347⋅=，该选项结果错误，不符合题意，a a a故选：B．【点睛】本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答的关键．2、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC +∠BOC =180°，∵∠COB ＝36°12'，∴∠AOC =180°-∠BOC =143°48'， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键． 3、C 【分析】 用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【详解】 解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个， ∴卡片上的数字是3的倍数的概率是310． 故选：C ． 【点睛】 本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 4、A 【分析】 根据余角的定义即可得． 【详解】·线○封○密○外由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．5、D【分析】已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键．6、D【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7、B【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着加油量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查了常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．8、D【分析】根据速度，时间与路程的关系得出5vt=，变形即可．【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得5vt=∴5vt =．·线○封○密·○外故选D．【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出5vt=是解题关键．9、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．10、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．【详解】解：A、235x x x，原选项正确，故不符合题意；B、()326x x=，原选项正确，故不符合题意；C、3x与2x不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D 、()3328x x -=-，原选项正确，故不符合题意； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键． 二、填空题 1、15° 【分析】 根据和为90︒的两个角互为余角计算即可． 【详解】 解：75°的余角是90°﹣75°＝15°． 故答案为：15°． 【点睛】 此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质． 2、159°42＇（或159.7°） 【分析】 根据补角的定义可直接进行求解． 【详解】 解：由∠A=20°18'，则∠A 的补角为180201815942''︒-︒=︒； 故答案为159°42＇． 【点睛】 本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键． ·线○封○密·○外3、①②④【分析】由SAS 证明AOC BOD ∆∆≌得出OCA ODB ∠=∠，AC BD =，①正确；由全等三角形的性质得出OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD OAC AOB ∠+∠=∠+∠，得出50AMB AOB ∠=∠=︒，②正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示：则90OGA OHB ∠=∠=︒，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG OH =，由角平分线的判定方法得出MO 平分AMD ∠，④正确；假设MO 平分AOD ∠，则∠=∠DOM AOM ，由全等三角形的判定定理可得AMO DMO ∆∆≌，得AO OD =，而OC OD =，所以OA OC =，而OA OC <，故③错误；即可得出结论．【详解】解：50AOB COD ∠=∠=︒，AOB BOC COD BOC ∴∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOC BOD SAS ∴∆∆≌，OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，故①正确；OAC OBD ∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OBD OAC AOB ∠+∠=∠+∠，50AMB AOB ∴∠=∠=︒，故②正确；作OG AM ⊥于G ，OH DM ⊥于H ，如图所示，则90OGA OHB ∠=∠=︒，AOC BOD ∆∆≌，OG OH ∴=， MO ∴平分AMD ∠，故④正确； 假设MO 平分AOD ∠，则∠=∠DOM AOM ， 在AMO ∆与DMO ∆中， AOM DOM OM OM AMO DMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AMO DMO ASA ∴∆∆≌， AO OD ∴=， OC OD =， OA OC ∴=， 而OA OC <，故③错误； 所以其中正确的结论是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． ·线○封○密·○外4、47a【分析】由题意先计算同底数幂的乘法和同底数幂的除法，最后合并同类项即可得出答案.【详解】解：332a a ＋6a ÷2a ＝44467a a a +=.故答案为：47a .【点睛】本题考查整式的乘除，熟练掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算是解题的关键.5、35【分析】根据补角的性质，可得∠BOD =110°，再由OC 是∠DOB 的平分线，可得1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ，又由OD ⊥OE ，可得到∠BOE =20°，即可求解． 【详解】解：∵∠AOD =70°，∠AOD +∠BOD =180°，∴∠BOD =110°，∵OC 是∠DOB 的平分线， ∴1552COD BOC BOD ∠=∠=∠=︒ ， ∵OD ⊥OE ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =20°，∴∠COE =∠BOC -∠BOE =35°．故答案为：35【点睛】本题主要考查了补角的性质，角平分线的定义，角的和与差，熟练掌握补角的性质，角平分线的定义，角的和与差运算是解题的关键． 三、解答题 1、y 是m 的函数，()()()0.800201.2020401.604060m y m m ⎧<≤⎪=<≤⎨⎪<≤⎩ 【解析】 【分析】 从题意上看，信件的质量可以是0到60的任何值，所以m 是一个变量，虽然邮资只有三个值：0.8元、1.2元、1.6元三种情况，但y 也是一个变量；我们发现，当给定一个m 值，y 就有唯一的值与它对应，所以y 是m 的函数． 【详解】 解：由题意得：邮费y 可以看作是质量m 的函数， 表达式为：()()()0.800201.2020401.604060m y m m ⎧<≤⎪=<≤⎨⎪<≤⎩ . 【点睛】 本题考查了函数的概念，明确三点：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 2、（1）2CO 释放量与年份；（2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大 【分析】 （1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可； （2）根据图表分析得出答案． 【详解】·线○封○密○外解：（1）上标反映的是2CO 释放量与年份之间的关系；（2）2CO 释放量的随着年份的增加而增大．【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．3、（1）(270)n -︒；（2）∠ABC 的度数改变，度数为(4302)n -︒．【分析】（1）过点E 作EF AB ∥，根据平行线性质推出∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，根据角平分线定义得出22ABC ABE BEF ∠=∠=∠，∠CDE =12∠ADC =35°，求出∠BEF 的度数，进而可求出∠ABC 的度数； （2）过点E 作EF AB ∥，根据角平分线定义得出2ABC ABE ∠=∠，∠CDE =12∠ADC =35°，求出∠BEF 的度数，进而可求出∠ABC 的度数．【详解】（1）如图1，过点E 作EF AB ∥．∵AB CD ∥，∴AB CD EF ∥∥，∴,ABE BEF CDE DEF ∠=∠∠=∠．∵BE 平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，70ADC ∠=︒，∴122,352ABC ABE BEF CDE ADC ∠=∠=∠∠=∠=︒． ∵BED n ∠=︒， ∴()35BEF n ∠=-︒， ∴()()2235270ABC BEF n n ∠=∠=-︒=-︒．（2）ABC ∠的度数改变． 画出的图形如图2，过点E 作EF AB ∥． ∵BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，70ADC ∠=︒， ∴12,352ABC ABE CDE ADC ∠=∠∠=∠=︒ ． ∵AB CD ∥， ∴AB CD EF ∥∥， ∴180,35ABE BEF CDE DEF ∠+∠=︒∠=∠=︒． ∵BED n ∠=︒， ∴()35BEF n ∠=-︒， ∴()()180********ABE BEF n n ∠=︒-∠=︒--︒=-︒， ∴()()222154302ABC ABE n n ∠=∠=-︒=-︒． 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．4、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）36︒；（Ⅲ）见解析【分析】（I ）先证明△AOC ≌△BOD （SAS ），即可证明AC =BD ；（II ）如图由于△AOC ≌△BOD ，所以∠OAC =∠OBD ，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠AOB =∠AMB =36°（III ）如图，作两条垂线，再通过面积相等证明两条高也就是垂线相等，从而证明OM 在∠AMD 角平分线上，所以∠OMP =∠OMQ【详解】解：（Ⅰ）∵ AOB COD ∠=∠，∴ AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠．∵ OA OB =，OC OD =，∴ AOC △≌BOD ．∴ AC BD =．（Ⅱ）如图，由（Ⅰ）可得OAM OBM ∠=∠．∵ 12∠=∠，∴ AOB OAM AMB OBM ∠+∠=∠+∠．∴ 36AMB AOB ∠=∠=︒．（Ⅲ）如图，过O 分别作OP AC ⊥，OQ BD ⊥，垂足分别为点P ，Q ．∵ AOC △≌BOD ，∴ OAC OBD S S =△△．∴ 1122OP AC OQ BD ⋅=⋅．∵ AC BD =，∴ OP OQ =．∴ 点O 在AMD ∠的平分线上．∴ AMO DMO ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形判定及其性质，三角形外角定理、角平分线的性质与判定，掌握这些是本题解题关键，同时也要会添加辅助线．5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）作点C 关于x 轴的对称点C ′，再连接AC ′，与x 轴的交点即为所求． 【详解】 解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求． （2）如图所示，点P 即为所求． 【点睛】 本题考查轴对称的综合应用，熟练掌握轴对称图形的性质及“两点之间线段最短”的基本事实是解题关键． ·线○封○密○外。

2016-2017学年七年级（下）期末模拟数学试卷一、选择题（本大题共30分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（）A．a－2＜b－2 B．－2a＜－2b C．2a＜2b D．a＋2＜b＋22．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列命题中，属于真命题的是（）A．两个锐角的和是锐角 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c4．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．5．如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F．若AB∥CD，下列结论正确的是（）A．∠2=∠3 B．∠2=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3+∠AEF=180°6．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等7．某居民小区开展节约用电活动，对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计，五月份与四月份相比，节电情况如下表：）A．20，20 B．20，25 C．30，25 D．40，208．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b9．不等式组的整数解为（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．310．要反映本县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图二、填空题（本共18分，每小题3分）11．分解因式：﹣m2+4m﹣4═．12．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是）13小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫左眼的坐标为（–4，3）、则移动后猫左眼的坐标为14．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=．15．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。

最新人教版七年级数学下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直2．在平面直角坐标系内，点A（m，m-3）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果不等式3x-m≤0的正整数解为1，2，3，则m的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12 C．m≥9D．9≤m＜124．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．6A．3 B．-3 C．±3 D．6．下列对实数的说法其中错误的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．两个无理数的和不一定是无理数C．负数没有平方根也没有立方根D．算术平方根等于它本身的数只有0或1 7．如图表示点A的位置，正确的是（）A．距离O点3km的地方B．在O点北偏东40°方向，距O点3km的地方C．在O点东偏北40°的方向上D．在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方8．关于x、y的方程组3x y mx my n-+⎧⎨⎩＝＝的解是11xy⎧⎨⎩＝＝，则|m-n|的值是（）A．5 B．3 C．2 D．19．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x-5）≤27D．3×5+3×0.8（x-5）≥2710．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是100二、填空题（本大题5小题，共20分）11．对任意两个实数a，b定义新运算：a⊕b=()()a a bb a b⎧⎨⎩≥若若＜，并且定义新运算程序仍然是先2）⊕3= ．12．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x间，二人间y间，则根据题意可列方程组为13．若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+-+-⎧⎨⎩＝＝的解满足x-y＞4，则k的取值范围是.14．如图，现给出下列条件：①∠1=∠2，②∠B=∠5，③∠3=∠4，④∠5=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AD∥BC的条件是（填序号）能够得到AB∥CD的条件是（填序号）15．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少？（3）求△ABC的面积．20．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD．21．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m= ；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．2015年6月5日是第44个“世界环境日”．为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案与试题解析 1. 【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C 、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D 、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．2. 【分析】判断出A 的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当m 为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A 可能在第一象限，也可能在第四象限；当m 为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，∴点A （m ，m-3）一定不在第二象限．故选：B ．【点评】考查点的坐标的相关知识；根据m 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．3. 【分析】解不等式得出x≤3m ，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤3m ＜4，解之可得答案．【解答】解：解不等式3x-m≤0，得：x≤3m ，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤3m ＜4， 解得：9≤m ＜12，故选：D ．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m 的不等式组是解题的关键．4. 【分析】直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角（不包括∠1）的个数．【解答】解：∵EG ∥AC ，∴∠1=∠FEG=∠FHC ，∵EF ∥BC ，∴∠1=∠ACB ，∠FEG=∠BGE ，∵AD ∥EF ，∴∠1=∠DAC ，∴与∠1相等的角有：∠GEF ，∠FHC ，∠BCA ，∠BGE ，∠DAC ，共5个．故选：C ．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．5. 【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】=3，∴3的平方根是，故选：D ．【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．6. 【分析】直接利用实数的相关性质以及平方根、立方根的性质分别判断得出答案．【解答】解：A 、实数与数轴上的点一一对应，正确不合题意；B 、两个无理数的和不一定是无理数，正确不合题意；C 、负数没有平方根，负数有立方根，故此选项错误，符合题意；D 、算术平方根等于它本身的数只有0或1，正确不合题意；故选：C ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．7.【分析】用方位坐标表示一个点的位置时，需要方向和距离两个数量．【解答】解：由图可得，点A在O点北偏东50°方向，距O点3m的地方，故选：D．【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．8.【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵方程组3x y mx my n-+⎧⎨⎩＝＝的解是11xy⎧⎨⎩＝＝，∴311mm n-+⎧⎨⎩＝＝，解得23mn⎧⎨⎩＝＝，所以，|m-n|=|2-3|=1．故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的值是解题的关键．9.【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10.【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【解答】解：A、总体是七年级学生的视力情况，故选项错误；B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误；C、所抽取的100个学生的视力情况是一个样本，选项错误；D、样本容量是100，故选项正确．故选：D．【点评】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．11.【分析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2）⊕33=3故答案为：3．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【分析】设租住了三人间x间，二人间y间，根据该旅游团共40人共花去住宿费3680元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设租住了三人间x间，二人间y间，依题意，得：3240 38021103680 x yx y+⨯+⨯⎧⎨⎩＝＝．故答案为：3240 38021103680 x yx y+⨯+⨯⎧⎨⎩＝＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13.【分析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k 的一元一次不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：23122x y kx y+-+-⎧⎨⎩＝①＝②由①+②可得：3（x+y）=3k-3，所以：x+y=k-1③①-③得：x=2k，②-③得：y=-k-1，代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，解得：k＞1，故填：k＞1．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．14.【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：∵①∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠B=∠5，∴AB∥DC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠5=∠D，∴AD∥BC；⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴能够得到AD∥BC的条件是①④，能够得到AB∥CD的条件是②③⑤，故答案为：①④，②③⑤．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15.【分析】观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A22（11，1）；故答案为：（11，1）．【点评】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．16.【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式-2；（2）原式【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①×2-②得：4x-1=8-5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为12 xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：()() 3138 211132x xx x-+--+-⎪⎪-≤⎧⎨⎩＜①②解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19.【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，由图知，E（0，2），F（-1，0）；（2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52．【点评】本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．20.【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠ECF的度数；（2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得∠OCG和∠DCG的关系，从而可以证明结论成立．【解答】解：（1）∵直线DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O=4最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列四个数中，无理数是（）A B．13C．0 D．π2．在平面直角坐标系中，点P（-1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩B．调查福州闯江的水质情况C．调查“中国诗词大会”的收视率D ．调查某批次汽车的抗撞击能力4．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B ．C ．D ．5．下列算式中，计算结果为a 3b 3的是（ ）A ．ab+ab+abB ．3abC ．ab•ab•abD ．a•b 36．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A （2，1），C （0，1）．则“宝藏”点B 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（l ，0）7．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）A ．43°B ．57°C ．47°D ．45°8．某品牌电脑每台的成本为2400元，标价为3424元，若商店要以利润率不低于7%的售价打折销售，则至少打几折出售？设该品牌电脑打x 折出售，则下列符合题意的不等式是（ ）A ．3424x-2400≥2400×7%B ．3424x-2400≤2400×7%C ．3424×10x-2400≤2400×7% D ．3424×10x-2400≥2400×7% 9．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．正n 边形的一个外角为72°，则n 的值是 ．12．已知AD 为△ABC 的中线，若△ABC 的面积为8，则△ABD 的面积是 ． 13．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有 个．14．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是 ． 15．已知点A （-1，-2），B （3，4），将线段AB 平移得到线段CD ．若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．16．为准备母亲节礼物，同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒．每束鲜花的售价相同，每份礼盒的售价也相同．若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元．若团购19束鲜花和14份礼盒，则支付宝余额剩 元．三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17|1 18．解方程组：32528x y x y ⎨+⎩-⎧＝＝19．以下是推导“三角形内角和定理”的学习过程，请补全证明过程及推理依据．已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点A作DE∥BC，（请在图上画出该辅助线并标注D，E两个字母）∠B=∠BD，∠C= ．（）∵点D，A，E在同一条直线上，∴（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°即三角形的内角和为180°．20．如图，线段AB，CD交于点E，且∠ACE=∠AEC，过点E在CD上方作射线EF∥AC，求证：ED平分∠BEF．21．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？22．近年来，随着电子商务的快速发展，电商包裹件总量占当年快递件总量的比例逐年增长．根据某快递公司某网点的数据统计，得到如下统计表：（1）直接写出m，n的值，并在图中画出电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）若2019年该网点快递件总量预计达到7万件，请根据图表信息，估计2019年电商包裹件总量约为多少万件？23．已知关于x的不等式（x-5）（ax-3a+4）≤0．（1）若x=2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x=1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．24．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D．作∠BDE=∠ABD交AB于点E．（1）求证：ED∥BC；（2）点M为射线AC上一点（不与点A重合）连接BM，∠ABM的平分线交射线ED于点N．若∠MBC=12∠NBC，∠BED=105°，求∠ENB的度数．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（1，0）．以OA为边在x轴上方画一个正方形OABC．以原点O为圆心，正方形的对角线OB长为半径画弧，与x轴正半轴交于点D．（1）点D的坐标是；（2）点P（x，y），其中x，y满足2x-y=-4．①若点P在第三象限，且△OPD的面积为P的坐标；②若点P 在第二象限，判断点E （2x+1，0）是否在线段OD 上，并说明理由．2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 【分析】利用无理数是无限不循环小数分析求解即可求得答案，注意掌握排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A =2，是有理数，故选项错误； B 、13，是分数，故是有理数，故选项错误； C 、0是整数，故是有理数，故选项错误； D 、π是无理数． 故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义．无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，2. 【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【解答】解：∵点P （-1，2）的横坐标-1＜0，纵坐标2＞0， ∴点P 在第二象限． 故选：B ． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3. 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某班同学某次体育模拟考的测试成绩适合普查；B．调查福州闯江的水质情况适合抽样调查；C．调查“中国诗词大会”的收视率适合抽样调查；D．调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5.【分析】利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【解答】解：A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B、3ab=3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；D、a•b3=a•b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6.【分析】根据点A、B的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B的坐标是（1，2），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．7.【分析】利用平行线的性质和三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=43°， ∴∠B=90°-∠A=47°， 故选：C ．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 【分析】直接利用标价×10打折数-进价≥进价×7%，进而代入数据即可． 【解答】解：设该品牌电脑打x 折出售， 根据题意可得：3424×10x-2400≥2400×7%． 故选：D ． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解打折与利润的意义是解题关键．9. 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【解答】解：∵三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数， ∴三条边分别是2cm 、4cm 、4cm ． 故选：A ． 【点评】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 10. 【分析】连接AC ，BD ，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA ，∠CBE=∠BAC+∠BCA ，再由DG 平分∠FDC ，BG 平分∠CBE ，可得∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB ），在△BDG 中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解． 【解答】解：连接AC ，BD ，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA ，∠CBE=∠BAC+∠BCA ， ∵DG 平分∠FDC ，BG 平分∠CBE ， ∴∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB ）， 在△BDG 中，∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB ）+∠CDB+∠DBC=180°， ∴∠G+12（∠DAB+∠DCB ）+（180°-∠DCB ）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+12×52°+12×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.【分析】多边形的外角和等于360度．【解答】解：n=360°÷72°=5，故答案为5．【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．12.【分析】设△ABC的高为h，S△ABD=12BD×h=14BC•h，即可求解．【解答】解：设△ABC的高为h，S△ABD=12BD×h=14BC•h=12S△ABC=4，故答案为4．【点评】此题主要考查三角形的面积计算，关键是确定△ABC和△ABD时同高的关系，进而求解．13.【分析】根据小长方形的高度比为1：3：5：4：2，可以求出成绩在80.5到90.5之间的部分所占的比，从而求出结果．【解答】解：45×413542++++=12人故答案为：12【点评】考查频数分布直方图制作方法以及各个小长方形的高所表示的意义，用总人数去乘以80.5到90.5之间的学生所占的比即可．14.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：∵3m•9n=27（m，n为正整数），∴3m•32n=33，∴m+2n=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．15.【分析】根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（-1，-2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C 在x轴上，点B对应点D在y轴上，∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，∴点A的对应点C的坐标是（-1-3，-2+2），即（-4，0）．故答案为（-4，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16.【分析】设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a元，根据“若团购15束鲜花和18份礼盒，余额差80元；若团购18束鲜花和15份礼盒，余额剩70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，用（①-②）÷3可得出y-x=50，结合方程①可得出19x+14y=a-120，此题得解．【解答】解：设团购鲜花的单价为x元/束，团购礼盒的单价为y元/份，支付宝余额原有a 元，依题意，得：151880 181570x y ax y a+⎧⎩++-⎨＝①＝②，（①-②）÷3，得：y-x=50，∴19x+14y=15x+18y-4（y-x）=a+80-200=a-120．∴若团购19束鲜花和14份礼盒，余额剩120元．故答案为：120．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题：本共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【分析】直接利用二次根式以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1 212．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：32528x yx y-+⎧⎨⎩＝①＝②，①+②×2得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入②得：y=2，则方程组的解为32xy⎧⎨⎩＝＝．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【分析】过点A作DE∥BC，依据平行线的性质，即可得到∠B=∠BD，∠C=∠EAC，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为180°．【解答】证明：如图，过点A作DE∥BC，则∠B=∠BD，∠C=∠EAC．（两直线平行，内错角相等）∵点D，A，E在同一条直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°即三角形的内角和为180°．故答案为：∠EAC；两直线平行，内错角相等；∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意运用：内错角相等，两直线平行．20.【分析】依据平行线的性质以及对顶角相等，即可得到∠DEF=∠DEB，进而得出ED 平分∠BEF．【解答】证明：∵EF∥AC，∴∠C=∠FED，∵∠ACE=∠AEC，∴∠DEF=∠AEC，又∵∠AEC=∠DEB，∴∠DEF=∠DEB，∴ED平分∠BEF．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．21.【分析】设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设该款笔记本的单价为x元，中性笔的单价为y元，依题意，得：2339 5281 x yx y+⎨⎩+⎧＝＝，解得：153xy⎧⎨⎩＝＝．答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.【分析】（1）依据电商包裹件总量与快递件总量的比值，即可得到m和n的值；进而得到电商包裹件总量占快递件总量百分比的折线统计图；（2）从增长的趋势看，每年的百分比比上一年增长2%左右，故2019年电商包裹件总量占当年快递件总量百分比约为83%，即可得到2019年电商包裹件总量．【解答】解：（1）m=1.48÷2=74%；n=3.555÷4.5=79%；折线统计图如图所示：。

北京市2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（三）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±2．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣D．3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．60°B．80°C．100°D．70°6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．78．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na29．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10人B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是．12．用不等式表示：a与2的差大于﹣1．13．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．若（a﹣3）2+=0，则a+b=．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB ∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为．16．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是．17．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．三、解答题（本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算： +|﹣2|+﹣（﹣）．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=（）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （）∴∠2+ =180°（）∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（）．22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．（1）求∠BOD的度数；（2）求∠BOC的度数．24．阅读下列材料：2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注．2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米．2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显．2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为，你的预估理由是．（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至微克/每立方米．（结果保留整数）25．如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．26．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？27．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．有理数9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±【考点】21：平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选A2．下列实数中的无理数是（）A．1.414 B．0 C．﹣D．【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：∵无理数就是无限不循环小数，且1.414为有限小数，﹣为分数，0是整数，都属于有理数，为无限不循环小数，∴为无理数．故选：D．3．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A．30米B．25米C．20米D．5米【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15﹣10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，故线段可能是此三角形的第三边的是20．故选：C．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A．60°B．80°C．100°D．70°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=100°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．故选B．6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n 的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．8．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、m＞n左边加2，右边加3不一定能得到m+2＜n+3，故本选项错误；B、m＞n左边乘2，右边乘3不一定能得到2m＜3n，故本选项错误；C、m＞n两边乘以﹣1再加上a可以得到a﹣m＜a﹣n，故本选项正确；D、m＞n两边乘以a2，若a=0，则ma2＞na2不成立，故本选项错误．故选C．9．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（）A．第四小组有10人B．第五小组对应圆心角的度数为45°C．本次抽样调查的样本容量为50D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480人【考点】V8：频数（率）分布直方图；V3：总体、个体、样本、样本容量；VB：扇形统计图．【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：抽取样本人数为10÷20%=50人，第四小组人数为50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10人，第五小组对应圆心角度数为360°×=43.2°，用样本估计总体，该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为1200×=480人，故选B．10．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y=2n+n．故选B．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是三角形的稳定性．【考点】K4：三角形的稳定性．【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性．12．用不等式表示：a与2的差大于﹣1a﹣2＞﹣1．【考点】C8：由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示出a与2的差为a﹣2，再表示大于﹣1是：＞1，故可得不等式．【解答】解：由题意得：a﹣2＞﹣1；故答案为：a﹣2＞﹣1．13．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【考点】29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小．【分析】根据被覆盖的数在3到4之间，化为带根号的数的被开方数的范围，然后即可得解．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．14．若（a﹣3）2+=0，则a+b=1．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3=0，b+2=0，解得a=3，b=﹣2，所以，a+b=3+（﹣2）=1．故答案为：1．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB ∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为75°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．故答案为：75°．16．在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是（±3，0）．【考点】D1：点的坐标．【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，∴P的坐标为（±3，0），故答案为：（±3，0）17．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为1，那么△ABC的面积为6．【考点】K3：三角形的面积．【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC．【解答】解：∵△CDE面积为1，点E是AC中点，∴S△ADC=2S△CDE=2．又∵BD=2DC，∴S△ABC=3S△ADC=6．故答案是：6．18．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是两点之间，线段最短；垂线段最短．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可判断．【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短三、解答题（本题共10个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算： +|﹣2|+﹣（﹣）．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2﹣+3+=3．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得x＜4，解不等式②得．x≥﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2≤x＜4，其解集在数轴上表示为：21．完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠2+ ∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（等量代换）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．【解答】证明：过点C作CF∥AB，∵AB∥CF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD﹣∠1，∴∠D+∠BCD﹣∠B=180°（等量代换），故答案为：∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．22．如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C （﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2 ）．（1）直接写出点A1，B1，C1的坐标．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）连接A A1，求△AOA1的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0）的对应点的坐标为A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，=18﹣﹣﹣6，=18﹣12，=6．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC=70°．（1）求∠BOD的度数；（2）求∠BOC的度数．【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．【分析】（1）直接利用角平分线的定义、结合对顶角的定义分析得出答案；（2）利用（1）中所求，进而得出答案．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°；（2）∵∠BOD+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°﹣35°=145°．24．阅读下列材料：2013年，北京发布《2013年至2017年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右．根据某空气监测单位发布数据，2013年北京PM2.5年均浓度89.5微克/立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注．2014年北京PM2.5年均浓度85.9微克/立方米，比2013年下降3.6微克/立方米．2015年北京PM2.5年均浓度80.6微克/立方米，比上一年又下降了5.3微克/立方米，治理成效比较明显．2016年北京PM2.5年均浓度73微克/立方米，下降更加明显．去年11月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为：2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，全市空气质量优良天数比例超过56%．根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示2013﹣2016年北京市PM2.5年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2017年北京市PM2.5年均浓度为60微克/立方米，你的预估理由是2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．（3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计2020年北京市PM2.5年度浓度降至56微克/每立方米．（结果保留整数）【考点】VD：折线统计图；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据题意画出折线图即可；（2）根据治理目标是力争到2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上，控制在60微克/立方米左右，解答即可；、（3）根据2020年，北京市PM2.5年均浓度比2015年下降30%，解答即可；【解答】解：（1）折线图如图所示：（2）预估2017年北京市PM2.5年均浓度为60微克/立方米，2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．故答案为60微克/立方米，2017年全市PM2.5年均浓度比2012年下降25%以上．（3）80.6×（1﹣30%）=56.42≈56（微克/每立方米），故答案为56．25．如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】设∠1=∠2=x，根据外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的内角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得结论．【解答】解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，∵DE∥CA，∴∠EDA=∠DAC=52°．26．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．a是正整数，∴a=2或a=3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；27．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是18°；②当∠BAD=∠ABD时，x=126°；当∠BAD=∠BDA时，x=63°；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；（2）分两种情况进行讨论：AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．【解答】解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°﹣18°×3=126°；③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°﹣18°﹣18°﹣81°=63°，故答案为：①18°；②126°；③63°；（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，①当AC在AB左侧时：若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°﹣72°=18°；若∠BAD=∠BDA=÷2=54°，则∠OAC=90°﹣54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°﹣36°=54°；②当AC在AB右侧时：∵∠ABE=108°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD=∠BDA=÷2=36°，则∠OAC=90°+36°=126°．综上所述，当x=18、36、54、126时，△ADB中有两个相等的角．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（11，4）；（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为（6，2），则点P的坐标（0，2）；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）根据“k属派生点”计算可得；（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（1）点P（﹣1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣1+6×2，﹣1×2+6），即（11，4），故答案为：（11，4）；（2）设点P的坐标为（x、y），由题意知，解得：，即点P的坐标为（0，2），故答案为：（0，2）；（3）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，∴|ka|=2a，即|k|=2，∴k=±2．。