2023届浙江高三物理高考复习微专题模型精讲精练第36讲 与弹簧相关的机械能守恒问题(解析版)

高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题可以较好的培养学生的分析解决问题的才能和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。

知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。

数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。

说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长〔或压缩〕跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。

2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。

〔1〕定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F〔也可认为大小等于弹簧受到的外力〕和弹簧的形变量〔伸长量或者压缩量〕x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。

〔2〕劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。

弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之那么越大。

如两根完全一样的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；假设两根完全一样的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。

由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。

性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个局部受到的力大小是一样的。

弹簧模型中的力与能目录【模型一】静力学中的弹簧模型【模型二】动力学中的弹簧模型【模型三】与动量、能量有关的弹簧模型【模型一】静力学中的弹簧模型静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。

1(2024·全国·高三专题练习)如图所示，倾角为θ的斜面固定在水平地面上，两个质量均为m 的物块a 、b 用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，两物块均恰好能静止在斜面上。

已知物块a 与斜面间的动摩擦因数是物块b 与斜面间的动摩擦因数的两倍，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，弹簧始终在弹性限度内。

则弹簧的长度与原长相比()A.可能伸长了mg sin θ3k B.可能伸长了2mg sin θ3k C.可能缩短了mg sin θ3k D.可能缩短了2mg sin θ3k 2(2023上·黑龙江哈尔滨·高三校联考期末)如图所示，倾角为θ且表面光滑的斜面固定在水平地面上，轻绳跨过光滑定滑轮，一端连接物体c ，另一端连接物体b ，b 与物体a 用轻弹簧连接，c 与地面接触且a 、b 、c 均静止。

已知a 、b 的质量均为m ，重力加速度大小为g 。

则()A.c 的质量一定等于2m sin θB.剪断竖直绳瞬间，b 的加速度大小为g sin θC.剪断竖直绳之后，a、b将保持相对静止并沿斜面下滑D.剪断弹簧瞬间，绳上的张力大小为mg sinθ3如图所示，一质量为m的木块与劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面顶端。

木块放在斜面上能处于静止状态。

已知斜面倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。

弹簧在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则()A.弹簧可能处于压缩状态B.弹簧的最大形变量为3mg 5kC.木块受到的摩擦力可能为零D.木块受到的摩擦力方向一定沿斜面向上【规律方法】(1)弹簧的最大形变量对应弹簧弹力的最大值。

考点09 探究弹簧弹力与形变量的关系1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计实验题探究弹簧弹力与形变量的关系2023年浙江卷2022年湖南卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。

【备考策略】1.掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。

2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。

【命题预测】重点关注利用原型实验的原理进行改进的实验。

1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。

2.实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。

3.实验原理：用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

4.数据处理：（1）以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。

用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。

（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。

首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。

（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。

5．注意事项：(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

第6讲超重与失重问题1．（2018·浙江）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作。

下列F﹣t图象能反映体重计示数随时间变化的是（）A．B．C．D．2．（2016·浙江）一很深的圆筒形容器，开口端是漏斗，筒和漏斗总质量为M，漏斗中盛有质量为m的细砂，漏斗口关闭；整个装置在弹簧秤上，如图。

当打开漏斗口后，细砂将落向容器底部并最终全部堆积在底部。

从细砂开始下落到全部堆积在容器底部的过程中弹簧秤的示数（）A．始终为（M+m）gB．不会大于（M+m）gC．不会小于（M+m）gD．有时小于（M+m）g，有时大于（M+m）g，有时等于（M+m）g一.知识总结1．实重与视重(1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关。

(2)视重①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。

②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。

2．超重、失重和完全失重的比较(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。

(2)物体超重或失重多少由物体的质量m和竖直加速度a共同决定，其大小等于ma。

(3)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失。

(4)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。

(5)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要整体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重现象。

4．判断超重和失重的方法(1)从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。

(2)从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。

(3)从运动状态的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重；②物体向下加速或向上减速时，失重。

5.易错点与注意事项(1)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。

素养专题强化练(二)弹簧模型1.如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B 的过程中()A.重力做正功,弹力不做功B.重力做正功,弹力做负功,弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后,重力和弹力都做正功D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功【解析】选B。

在重物由A点摆向最低点B的过程中,重物的高度下降,重物的重力势能减小,重力对重物做正功;弹簧伸长,弹簧的弹力对重物做负功,根据功能关系知,小球的机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量,故A错误,B正确;若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后,重物的高度下降,重物的重力势能减小,重力对重物做正功,由于细绳不可伸长,所以重物下落的高度减少,重力做的功减小;不可伸长的细绳拉力(弹力)方向始终与速度方向垂直,所以细绳的拉力(弹力)不做功,故C、D错误。

2.如图所示,一轻弹簧直立于水平面上,弹簧处于原长时上端在O点,将一质量为M的物块甲轻放在弹簧上端,物块下降到A点时速度最大,下降到最低点B时加速度大小为g,O、B间距为h。

换用另一质量m的物块乙,从距O点高为h的C点静止释放,也刚好将弹簧压缩到B点,不计空气阻力,弹簧始终在弹性限度内,重力加速度大小为g,则()A.乙运动到O点下方A处速度最大B.乙的最大速度为√gℎC.乙在B 点加速度大小为2gD.弹簧最大弹性势能为2mgh【解析】选D 。

物块甲下落的整个过程中,根据功能关系可得:Mgh =E p 弹,物块乙下落的整个过程中,根据功能关系可得:mg ·2h =E p 弹,解得:M =2m ;物块甲下降到A 点时速度最大,则有:kx 甲=Mg ;设弹簧压缩x 乙时乙的速度最大,则有:kx 乙=mg ,解得:x 乙=12x 甲,故A 错误;由自由落体运动的公式可得,设m 到达O 点时的速度为v ,根据动能定理可得mgh =12mv 2,解得v =√2g ℎ;m 到达O 点后,刚接触弹簧时,弹簧的弹力小于m 的重力,所以m 将继续向下做加速运动,所以m 的最大速度一定大于√2g ℎ,故B 错误;由M 运动的对称性可知,到达B 点时:h =2x A ,所以在B 点弹簧的弹力:F B =2kx 甲=2Mg =4mg ,乙在B 点的加速度:a =F B -mg m=3g ,故C 错误;弹簧的最大弹性势能等于乙的重力势能的减少量,即为E p 弹=2mgh ,故D 正确。

专题1 弹簧类问题静力学问题中的弹簧在弹簧弹力作用下瞬时加速度的求解物体在弹簧弹力作用下的动态分析物体在弹簧弹力作用下的运动分析传感器问题连接体弹簧中的动力学问题连接体弹簧中弹性势能问题弹簧综合问题中的机械能守恒用功能关系解决弹簧问题恒定电流中的弹簧的应用电磁感应中的弹簧问题弹簧类问题[重点难点提示]弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。

分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。

1、在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"。

轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒。

2、弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.3、因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.4、在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解，同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值。

弹性势能的公式E p =21kx 2，高小锦囊在含有弹簧的静力学问题中,当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全. 考不作定量要求，可作定性讨论。

因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。

[习题分类解析]类型一 静力学问题中的弹簧如图所示,四处完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用,而左端的情况各不相同:①中的弹簧的左端固定在墙上②中的弹簧的左端也受到大小也为F 的拉力的作用③中的弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动④中的弹簧的左端拴一个小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量为零,以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )A ．L 2>L 1B ．L 4>L 3C ．L 1>L 3D ．L 2=L 4分析与解答：题中明确说了弹簧的质量为零，故弹簧为“轻弹簧”，合力肯定为零，则两端受到的拉力的大小在①②③④这四幅图中必然相等，否则系统将有无穷大的加速度，而由胡克定律可知，弹簧在这四种情况下的伸长量是一样的，即：L 1=L 2=L 3=L 4..答案为D变式1 如图所示,a 、b 、c 为三个物块,M 、N 为两个轻质弹簧,R为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（ ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态分析与解答：研究a 、N 、c 系统由于处于平衡状态,N 可能处于拉伸状态,而M 可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a 、M 、b 系统由于处于平衡状态,M 可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N 可能处于不伸不缩状态或拉伸状态. 答案为AD变式2 如图所示,重力为G 的质点M 与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为1200,已知弹簧A 、B 对质点的作用力均为2G,则弹簧C 对质点的作用力大小可能为（ ）A.2GB.GC.0D.3G 分析与解答：弹簧A 、B 对M 点的作用力有两种情况：一是拉伸时对M 的拉力,二是压缩时对M 的弹力.若A 、B 两弹簧都被拉伸,两弹簧拉力与质点M 重力的合力方向一定竖直向下,大小为3G,此时弹簧C 必被拉伸,对M 有竖直向上的大小为3G 的拉力,才能使M 处于平衡状态.若A 、B 两弹簧都被压缩,同理可知弹簧C 对M 有竖直向下的大小为G 的弹力.A 、B 两弹簧不可能一个被拉伸,一个被压缩,否则在题设条件下M 不可能平衡. 答案为BD变式3 如图所示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质○3 ○4 ○2 ○1F F F 图一小锦囊本题要求学生掌握胡克定律，并理解正比的本质特征．此外对两人拉弹簧与一人拉弹簧的受力分析也是本题设计的陷井． 小锦囊 本题若从正向思考，可能难比较大，若换个角度进行思考就可以打开思路．另一方面，弹簧的可逆性原理，实质上就是对称性原理的体现．弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为（ ）A.11k g mB.12k g mC.21k g mD.22k g m 分析与解答：原来系统处于平衡态则下面弹簧被压缩x 1则有：()g m m x k 2112+=;当上面的木块刚离开上面的弹簧时,上面的弹簧显然为原长,此时对下面的木块m 2则有：g m x k 222=,因此下面的木块移动的距离为2121k g m x x x =-=∆,答案为C. 变式4 如图所示，质量为m 和M 的两块木板由轻弹簧连接，置于水平桌面上．试分析：在m 上加多大的压力F ，才能在F 撤去后，上板弹起时刚好使下板对桌面无压力． 分析与解答：设想用力F 竖直向上拉m ，使整个系统正好被提起，所用拉力大小为(m + M)g ，当上板弹起刚好使下板对桌面无压力时，弹簧弹力F '的大小也应等于(m + M)g ．也就是说，在m 上加竖直向下的力F 后，使弹簧增加压缩量x ，若将F 撤去后，弹簧与未加力F 相比伸长了x ，产生的弹力F '为(m + M)g ，由弹簧的可逆性原理可知在m上所加压力F = (m + M)g ． 变式5 如图所示，两物体重分别为G 1、G 2，两弹簧劲度分别为k 1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。

第38讲功与能综合1．（2021·甲卷）如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L处由静止释放。

已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。

观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。

小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。

已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。

（1）求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；（2）求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；（3）若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？一.知识回顾1.多过程运动特点：由三个及三个以上的运动过程组成的复杂运动。

2.解题理论（1）动力学：涉及到时间、加速度等物理量，可能用到运动学公式和牛顿定律。

（2）动能定理：涉及到变力做功、曲线运动、非匀变速运动等运动过程，可能用到动能定理。

（3）功能关系：涉及到不同形式能量之间关系或功与能之间关系，可能用到功能关系或能量守恒定律。

3.解题技巧：（1）仔细审题，弄清有哪几个运动过程，并画简图示意。

（2）对各运动过程要进行受力与运动特点、做功与能量变化分析。

（3）边审题，边提取已知信息或隐含信息，对每个运动过程，列出可能的方程式。

（4）一般要有探索过程，不要企图一步到位，最后根据需要，列出必要的方程或方程组。

4.注意事项（1）一个方程不能解决问题，就多设内个未知量，列方程组求解。

（2）列方程式时依据要明确，概念要清楚：如运用动能定理，就涉及到功与动能的关系，不要弹性势能、重力势能列在式中；如运用机械能与系统外力和非保守力做关系时，重力做功或弹簧弹力做功就不要列在式中；如运用能量守恒定律列式，只是寻找能量之间的关系，不要把功写在式中。