机械振动和波(能力版)要点

机械振动和机械波知识点总结机械振动和机械波是力学中重要的研究对象，涵盖了许多基本的物理概念和理论。

本文将对机械振动和机械波的知识点进行总结和概述。

一、机械振动机械振动是指物体在作用力或外界激励下，围绕平衡位置做周期性的运动。

其基本概念和理论如下：1. 平衡位置和位移：机械振动的平衡位置是物体在受到作用力后不再发生位移的位置，位移则是指物体在振动过程中距离平衡位置的偏离量。

2. 振幅和周期：振幅是指物体在振动过程中位移的最大值，周期是指物体完成一个完整振动所需要的时间。

3. 频率和角速度：频率是指单位时间内振动的次数，通常用赫兹（Hz）来表示；角速度则是指单位时间内角位移的变化率，通常用弧度/秒来表示。

4. 谐振和简谐振动：谐振是指物体在受到与其固有振动频率相同的外力激励时产生的振动现象，简谐振动是一种特殊的谐振，其运动方式是由正弦函数所描述的。

二、机械波机械波是指由固体、液体、气体等介质传递的一种能量和动量的传播形式。

以下是机械波相关的知识点总结：1. 波的性质：波的振幅、频率、波速、波长是描述波的基本性质。

振幅是指波动的最大位移，波速是指波在介质中传播的速度，波长是指波动的最小周期。

2. 纵波和横波：根据传播方向和振动方向的关系，波可以分为纵波和横波。

纵波的振动方向与波的传播方向一致，横波的振动方向与波的传播方向垂直。

3. 声波和机械波：声波是一种机械波，是由介质分子振动引起的机械波。

声波的传播需要介质的存在，例如空气、水等。

4. 声速和音频：声速是指声波在介质中传播的速度，与介质的密度和弹性有关。

音频是指人类能够听到的声波的频率范围，通常在20Hz到20kHz之间。

三、振动和波的应用振动和波有着广泛的应用领域，以下是部分应用的概述：1. 振动传感器：振动传感器可以检测物体的振动状态，并将其转换为电信号输出。

其在机械故障监测、地震预警等领域有着重要作用。

2. 声纳技术：声纳技术利用声波在水中传播的特性，用于海洋勘探、潜艇探测等军事和民用领域。

● 基础知识落实 ●1、弹簧振子： 2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装臵.单摆是实际摆的理想化物理模型.（2）.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力 F ＝mgsin θ 提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－tmgx ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . （3）.单摆的周期公式①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的.②单摆的周期公式 π2 g lT =，由此式可知T ∝g1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. （4）.单摆的应用①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.②测定重力加速度：由gl T π2=变形得g ＝22π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.③秒摆的周期 秒 摆长大约 米 （5）.单摆的能量摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为:E ＝ mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl .知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。

2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。

3、弹簧振子的周期：km T π2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。

② 弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放臵的环境和放臵的方式无任何关系。

如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T ，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放臵、倾斜放臵还是竖直放臵；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是T 。

机械振动和机械波知识点复习一 机械振动知识要点1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b 、阻力足够小。

➢ 回复力：效果力——在振动方向上的合力➢ 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态）➢ 描述振动的物理量位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢）2． 简谐运动➢ 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动➢ 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动➢ 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大✧ v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同3． 简谐运动的图象（振动图象）➢ 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化4． 简谐运动的表达式：)2sin(φπ+=t TA x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动➢ 回复力：重力沿切线方向的分力➢ 周期公式：gl T π2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ➢ 测定重力加速度g,g=224T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。

机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。

回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b、阻力足够小。

（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。

简谐振动是最简单，最基本的振动。

研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。

因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。

振动的周期T 跟频率f 之间是倒数关系，即T=1/f 。

振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

机械振动和机械波知识点的归纳作者：朱庆林来源：《理科考试研究·高中》2014年第09期机械振动和机械波是高中物理的重要专题，高考涉及的知识有简谐运动、单摆、周期公式、机械波、横波和纵波、波的干涉和衍射现象、简谐运动的公式和图象、横波的图象、波速波长和频率（周期）的关系.下面对这些知识点进行归纳和总结.1.机械振动概念（1）回复力.振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，属于效果力，在具体问题中要能分析出是什么力提供了回复力.（2）位移.由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，其最大值等于振幅.（3）振幅.振动物体离开平衡位置的最大距离，反映振动的强弱.（4）周期和频率.振动物体经过一次全振动所需时问叫周期，振动物体在单位时问内完成全振动的次数叫频率，二者互为倒数关系，反映振动的快慢.2.简谐运动3.单摆4.简谐运动的图象（1）简谐运动的图象就是振动物体对平衡位置的位移随时问变化的图象，表示振动物体的位移随时问变化的规律.（2）简谐运动图象的应用：①直接从图象上读出周期和振幅；②确定任一时刻质点相对平衡位置的位移；③判断任意时刻质点的速度方向和加速度方向；④判断某段时问内振动物体的速度、加速度、动能及势能大小变化情况.5.机械波的形成和传播（1）产生条件：①做机械振动的物体作为波源；②传播机械振动的介质.（2）形成过程：介质可以看成是由大量质点构成的物质，相邻质点之问存在相互作用.前面的点总带动它相邻的后面的点做受迫振动，后一质点的振动总是滞后于带动它的前一质点的振动，故介质中各点的振动周期、频率完全相同.（3）波的传播特点：①波传播的是振动的形式，质点并不随波而迁移；②波是传递能量的一种方式；③波可以传递信息，波相当于是载体.（4）分类：①横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波，横波有凸部（波峰）和凹部（波谷），常见的抖动绳子一端而在绳子上形成的波就是横波；②纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波，纵波有密部和疏部，声波是最常见的纵波，地震所产生的波既有横波又有纵波.6.机械波的描述7.波的图象的意义（1）表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.（2）由波的图象可直接获取的信息：①该时刻各质点的位移；②该时刻各质点的加速度方向；③质点振动的振幅A；④波长；⑤若知道速度、的方向，可知各质点的振动方向；⑥若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向.8.波的衍射、干涉（1）波的叠加原理：几列波在空问相遇时，互不干扰，仍以各自的运动特征向前传播，只是在重叠区域里，任一质点的总位移，等于各列波引起的位移的矢量和.（2）波的衍射：可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫波的衍射. 衍射现象的本质是波在遇到小孔或障碍物时，偏离了直线传播，使波所涉及的范围扩大，将振动形式（或能量）传到阴影区，任何波都能发生衍射，衍射总是存在的，只是有的衍射明显，有的衍射不明显，实验证明只有当小孔（缝）或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象.衍射是波所特有的现象之一.（3）波的干涉：频率相同（振动方向平行）的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互问隔，这种现象叫做波的干涉，形成的图样是稳定的，叫干涉图样.产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，产生这样波的波源叫相干波源一切波都能发生干涉，干涉也是波特有的现象.。

机械振动和机械波复习知识点及高考要求1．弹簧振子．简谐运动．简谐运动的振幅、周期和频率．简谐运动的位移一时间图象．2．单摆．在小振幅条件下单摆做简谐运动，周期公式．3．振动中能量转化．4．自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率．共振及其常见的应用．5．振动在介质中的传播——波．横波和纵波．横渡的图象．波长、频率和波速的关系．6．波的叠加．波的干涉．衍射现象．7．声波．超声波及其应用．8．多普勒效应．近年高考试题对本章内容的考查的热点内容是：(1)单摆周期公式与其它力学规律结合的综合性问题；(2)振动和波的关系，波长、频率和波速的关系；(3)波的图象的应用。

知识要点一、描述振动的若干概念1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动．产生机械振动的条件是有回复力的存在和阻尼足够小．2．回复力使物体回到平衡位置的合力．它是按力的作用效果命名的．3．位移x振动中的位移是指振动物体离开平衡位置的位移．4．振幅A振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量．它是表示振动强弱的物理量．5．周期T振动物体完成一次全振动所需时间．6．频率f单位时间内完成全振动的次数．周期和频率都是表示振动快慢的物理量．7．受迫振动物体在外界周期性驱动力作用下的振动．物体做受迫振动达到稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关．8．共振当驱动力频率接近物体的固有频率时发生共振，共振时振幅增大．9．阻尼振动和无阻尼振动振幅越来越小的振动叫做阻尼振动．振幅保持不变的振动是等幅振动，也叫无阻尼振动．10．振动过程中各物理量大小、方向的变化情况、在图中，当A振动起来后，通过水平挂绳迫使B、C振动，下列说法中，正确的是：A．只有A、C振动周期相等；B．A的振幅比B小；C．C振动的振幅比B大；D．A、B、C的振动周期相等．【分析和解答】正确答案为C、D．A振动后迫使水平绳振动，水平绳再迫使B、C振动，所以B、C做受迫振动，其振动周期等于驱动力周期即A自由振动周期，亦．而,所以C发生共振，B不发生共振，C的振幅比B大．二、简谐运动1．简谐运动定义物体跟偏离平衡位置的位移大小成正比、并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，即符合的振动．2．简谐运动实例(1)弹簧振子的振动；(2)单摆：①在摆角小于100情况下的振动看成是简谐运动，其固有周期T固与振幅、摆球质量无关，取决于、g，是等效摆长，g是当地重力加速度，随地点不同而略有变化；②单摆的应用原理是根据单摆的等时性，可用于记时器；③利用单摆的周期公式可测定当地的重力加速度；④周期等于2s的单摆叫秒摆．3．简谐运动图象：表示振动物体的位移随时间变化的规律注意：①只有简谐运动的图象才是正、余弦函数的图象；②振动图象可以告诉我们振动物体的振幅A(曲线的最大值)、周期T、任一时刻振动物体相对于平衡位置的位移；⑨振动图线不代表质点的运动轨迹。

机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。

回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。

它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。

回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。

例如弹簧振子、单摆。

注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。

振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。

②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。

3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。

（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。

4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。

（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。

（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。

如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。

三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。

单摆是一种理想化模型。

2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。

3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。

4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。

（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L 应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。

四、受迫振动1. 受迫振动：振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。

2. 受迫振动的特点：受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。

3. 共振：当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振。

振动与波知识要点一、机械振动1、一种振动：简谐振动掌握：简谐振动的特征；一维简谐振动方程；描述简谐振动的基本物理量（振幅、周期、频率、圆频率、相位）；简谐振动的能量要点：①一维简谐振动方程)cos(ϕω+=t A x →速度方程)sin(ϕωω+-==t A dtdx v (平衡位置处A v m ω=) →加速度方程x t A dt dv a 22)cos(ωϕωω-=+-== (正负最大位移处 A a m 2ω=) ②基本物理量：﹡振幅)0(>A 常量→由振动初始条件决定﹡圆频率)0(>ω常量→由振动系统本身性质决定 （弹簧振子mk =ω ；单摆l g =ω；摆杆l g 23=ω） ﹡周期、频率、圆频率关系：ωπν21==T ； ﹡相位ϕω+=Φt （反映振动状态）： 初相ϕ（0=t ）→常量，由振动初始条件决定；相位差=Φ-Φ=∆Φ12)(12t t -ω（用于单个物体不同时刻间状态变化分析）或相位差=Φ-Φ=∆Φ1212ϕϕ-（用于两个同频率振动相关问题分析） ③振动能量：振动总能量2222121kA A m E E E p k −−−→−=+=弹簧振子ω 动能Φ=2sin E E k ；势能Φ=2cos E E p （相位ϕω+=Φt ）振动过程中，动能和势能随时间变化，变化周期是振动周期的一半，它们相互转化，总能量保持不变2、一种分析方法：旋转矢量法 （※利用旋转矢量法判断时一定要画出旋转矢量图） 掌握：应用旋转矢量法分析初相问题、相位差问题、振动合成问题 要点：①任一时刻旋转矢量相对于x 轴正向的夹角θ表征简谐运动物体此时的振动相位ϕω+=Φt ；在t ＝0时刻，与x 轴正向夹角0θ即表征振动初相ϕ；②任一时刻，旋转矢量端点在x 轴上投影点的位置、运动方向表征简谐运动物体此时的振动位置x 及振动方向；③旋转矢量逆时针方向匀速旋转一周，转过角度πθ2=∆，所用时间ωπ/2=∆t ，表征简谐振动物体作一次完全振动，相位变化π2=∆Φ，振动周期为ωπ/2=T ；某段时间t ∆内旋转矢量旋转过的角度θ∆即表征简谐振动物体在这段时间内的相位变化t ∆=∆=∆Φωθ.3、一种合成：两个同方向同频率简谐振动合成掌握：合振动的分析；振动相长、相消条件要点：同相{),2,1,0(2 =±=∆Φk k π}振动相长，合振幅最大21max A A A +=反相{),2,1,0()12( =+±=∆Φk k π}振动相消，合振幅最小21min A A A -=二、机械波1、平面简谐波的波动方程掌握：①波动方程的几种基本形式； ②波动方程中的物理量分析及相互联系；③波形图的分析； ④由质点振动方程推出波动方程或由波动方程推出某处质点方程的方法；⑤波线上任意两点相位差的分析要点： ①波动方程的基本形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ϕλνπϕωx t A u x t A y 2cos cos 沿x 轴正向传播 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕλνπϕωx t A u x t A y 2cos cos 沿x 轴负向传播 ②基本物理量：﹡波的振幅A 、圆频率ω、周期T （频率ν）与参与波动的各质点振动的振幅A 、圆频率ω、周期T （频率ν）相同，都仅与波源的振动及性质有关﹡波速u →由传播介质的性质决定﹡波长λ＝两相邻波峰（或波谷）间距【横波】或两相邻密部（或疏部）间距【纵波】与波速u 、周期T （频率ν）间关系为 νλ/u uT == ，而ωπν21==T ﹡同一波线上坐标为x 1和x 2的两质点的振动相位差)(2)(212112x x x x u -=-=Φ-Φ=∆Φλπω→沿x 轴正向传播)(2)(121212x x x x u -=-=Φ-Φ=∆Φλπω →沿x 轴负向传播 ﹡初相ϕ根据x =0处质点在t =0时刻的振动状态确定③波动方程的物理意义：),(t x y﹡代入坐标x →)(t y 坐标为x 处质点的振动方程（注：初相不可化简）﹡代入时刻t →)(x y t 时刻波形（x y -曲线为波形图，判断质点振动速度方向时要注意在振动曲线图和波形图上判断方法的区别）2、波的干涉掌握：①波的干涉现象分析：a. 波的相干条件 ；b. 从相位差角度，从波程差角度分析空间任意点干涉相长和相消问题 ②驻波分析：a. 形成驻波条件； b. 驻波方程的推导；c. 波腹和波节或任意振幅位置的分析d. 半波损失现象分析，由入射波（或反射波）方程推出反射波（或入射波）方程的方法 要点：①波的相干条件：频率相同，振动方向相同，相位差恒定②波的干涉 ﹡两列相干波在叠加点所引起两分振动相位差﹡相长干涉、相消干涉问题（从相位差角度分析；从波程差角度分析）注：从波程差角度分析相长干涉、相消干涉的规律只适用于两相干波源初相相等即21ϕϕ=的情况 λϕϕϕ1212π2r r ---=∆③驻波问题﹡形成条件：相干条件，振幅相同，传播速度相同，沿同一直线相反方向传播﹡驻波方程 21y y y += （要用到2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+）各质点振动频率相同，振幅不同（波腹振幅最大为2A ，波节振幅最小为0，其余质点振幅介于0～2A 之间），相位分布遵循段内同相、邻段反相规律。