江苏省南通市通州区金沙镇届中考数学专题复习专题8_4分式(精选资料)

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。

专题9-3旋转与圆(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内． 1．下列图形中，中心对称图形有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA＝50°，则∠C 的度数为【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°第2题 第4题 第5题3．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为【 】 A ．48cm B ．24cm C ．12cm D ．6cm4.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心可能是【 】 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标系原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原OA BC点O 顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为【 】A.（B.C.（2，-2）D.6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【 】A.223RB.2R π C.2332R D. 4332R7.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为【 】A第7题 第8题8.已知：Rt△ABC 中，AB=AC=22，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论：①（BE+CF ）=22BC ；②S △AEF ≤41S △ABC ； ③AD ≥EF ；④S 四边形AEDF =AD•EF；⑤线段EF 和AD 可以互相平分 ，其中正确结论的个数是【 】A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9.已知点M （2a -b ,3）与点N （-6，a +b ）关于原点中心对称，则a -b = ．10．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为 15，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 11.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．第11题 第12题 第14题 12.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，则EE ′的长等于______． 13．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．则△ABC 内切圆的半径是 cm ．14．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF ＝100°，则图中阴影部分的面积是_______． （结果保留π）15．如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周长为21，BC 边的长为6, 则△A DE 的周长为 ．第15题 第16题 第17题 16.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转 60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 ．17.如图，在扇形AOB 中，OA=15，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为 ．（结果保留π）18.如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB 绕点C 顺时针旋转α（0＜α＜180）度后，得到△DCE （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），连接AD ，BE ，若∠BED=α°，∠DAB=50°，则α的值是__ _．第18题三、解答题：本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（-4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ； （2）将线段AF 绕点O 旋转180°得到线段MN ，点A 、F 对应点分别是M 、N ，请画出线段MN ，并连结NF ，直接写出线段NF 的长.20.如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB＝60°，求CD 的长．A BCD21.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）22.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），同时直接写出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．23.已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．24.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α转得到线段PQ．（1）若α =60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D．求∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，求∠CDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请求α的取值范围．ABCD (P)QM 图1ABCPQM图2。

江苏省南通市通州区金郊初级中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，三个村庄A 、B 、C 构成ABC V ，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点3．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 5．如图，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（ ）A ．18°B ．20°C ．30°D ．15°6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．在ABC V 中，50,35B C ∠=︒∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．85︒8．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，534BC AC AB ===，，，点D 是ABC ACB ∠∠，的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3.59．如图，M ，N 为44⨯方格纸中格点上的两点，若以MN 为边，在方格中取一点P (在格点上)，使得MNP △为等腰三角形，则点P 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）二、填空题11．正方形的对称轴的条数为．12．如图，四边形ABCD 中，ABD DBC AB BC ∠=∠=，，若8DC =，则AD 的长为．13．点()5,3P -关于x 轴对称点Q 的坐标为．14．如图，在ABC V 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于点E ，F ．当5EF =，2BE =时，CF 的长为．15．如图，在△ABC 中，∠B =66°，∠C =54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE =．16．如图，ABC V 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若6ABC S =V ，则PD PE +=．17．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 与点E ，A ABE ∠=∠．若7AC =，4BC =，则BD 的长为 ．18．如图，等边ABC V 中，点P 是CA 延长线上一点，点D 是BC 上一点，且=PB PD ．若10CP CD +=，3BD =，则AB 的长为．三、解答题19．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，4AB =．则BD 的长为．21．已知：如图，,,AB AC BE AC CD AB =⊥⊥，垂足分别为E 、D ．(1)求证：AD AE =；(2)连接AO BC 、，判断直线AO 与BC 的关系．22．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请写出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；(2)请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △；(3)并直接写出ABC V 的面积．23．如图，ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，于点D ．(1)求证：ACD ABD △△≌；(2)过点C 作CE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点F ，若CE AE =．求证：2AF CD =． 24．如图，一条船上午8时从海岛A 出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B 处，分别从A ，B 处望灯塔C ，测得∠NAC =30°，∠NBC =60°．(1)求海岛B 到灯塔C 的距离；(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C 的距离最短？25．已知在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．(1)如图1，试说明CD CB =的理由；(2)如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．26．在平面直角坐标系中，已知点A 在y 轴的正半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，且OA OB =．(1)若4OA =，过点A 作AC AB ⊥，且AC AB =，请直接写出点C 的坐标是；(2)如图1，若点D 在BA 的延长线上，连接OD ，点E 在第一象限，且满足OD OE BD BE ⊥⊥，，连接DE ，求证：DOE V是等腰直角三角形； (3)如图2，点F 在AB 的延长线上，以OF 为斜边向上构等腰直角三角形OFM ，连接AM ，若94AB BF ==，，求AMF V 的面积．。

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

专题9-8 数与式(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】A ．8.5×104B ．8.5×105C ．0.85×104D ．0.85×1052．式子1x -有意义的x 的取值范围是【 】 A. 112x x ≥-≠且 B. 1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且 3．下列运算正确的是 【 】A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+4．在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小【 】 A ． +B ．-C ． ⨯D ． ÷5．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为【 】 A ．7B ．18C ．12D ． 96．把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变 7．已知233x x +＝－x3+x ，则【 】A. x ≤0B. x ≤－3C. x ≥－3D. －3≤x ≤0 8． 若的值为则2y-x 2,54,32==yx【 】A.53 B. -2 C. 553 D. 569．分式29(1)(3)x x x ---的值等于0，则x 的值为【 】A. 3B. -3C. 3或-3D. 010．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是【 】A ． x 2＋1 B ． x 2＋2x －1 C ． x 2＋x ＋1 D ． x 2＋4x ＋411．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证【 】 A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 12．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是【 】A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．13．已知一个数的平方根是31a +和11a +,则这个数是________； 14．因式分解=-x xy 42_______________；15．若代数式－4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为______；16．定义一种新运算:=**-=*321,2）则（b a b a _________； 17．如果11m m-=-，则2221m m +-= ； 18．已知|1|0a +=，则a b -= ； 19．研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92…… 请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来： ；图乙图甲20．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即 (00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 .三、解答题：本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分16分）（1）计算:(－1)2÷14－(5－8)×3－1＋4； （2）计算：9＋(－12)－1－2sin45°＋(3－2)0；（3）化简：m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n 2； （4）化简：x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －122．（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：(3x x －1－x x ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝―3；（2）)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a23．（本小题满分8分）12 3xy 123 …（第20题图）分解因式：（1）3269x x x -+ （2）2(2)(4)4x x x +++-24．（本小题满分4分）已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．25．（本小题满分6分）在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个值代入都有相同结果．你认为他说的正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请给一个正确的结论．26．（本小题满分6分）观察算式：+++++991631351151311431＋… ，计算该算式前n 项的和．27．（本小题满分6分）已知P ＝2222a b a b +-，Q ＝222aba b -，用“＋”或“－”连接P 和Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P－Q ，Q －P .请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.28．（本小题满分6分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．。

专题7-2 整式的加减(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．下列不是单项式的是【 】A. q B ．23xy C. 2a b - D. －2 2．下面计算正确的是【 】A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．10.2504ab ab -+=3．多项式2112x x ---的各项分别是【 】A. 2112x x --，， B. 2112x x --，-，C. 2112x x -，，D. 2112x x ，－，－4．下列去括号正确的是【 】A. (25)25x x --=-+ B ．1(42)222x x -+=-+C. 12(23)33m n m n -=+D. 22(2)233m x m x --=--5．当x ＝1时，1ax b ++的值为－2，则(1)(1)a b a b +---的值为【 】A ．－16B ．－8C ．8D ．166．某商品的价格为m 元，涨价10％后，9折优惠出售，则该产品的售价为【 】A. 90％m 元B. 99％m 元C. 110％m 元D. 81％m 元7．若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为【 】A. abB. a b +C. 10a b +D. 100a b +8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为【 】A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．单项式225xy -的系数是____________，次数是_______________． 10．多项式32x y +与多项式42x y --的差是___________________．11．多项式2213xy x y --+的次数是 ． 12．任写两个与22ab -是同类项的单项式：_________； _________．13．当k =_______时，代数式38x ky y +-中不含y 项．14．已知23x y -=，142x y -+= ．15. 2234a ab +=-，2232b ab +=，则22a b -= ．16．某“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人100元/人，儿童80元/人．2015年10月国庆节期间，开展优惠学生活动，价格作了如下调整：成人票价上涨10% ，儿童票价八折优惠．某校的七年级师生共a 人，其中教师b 人，来到“海底世界”欣赏生活在海底的动植物．则他们要支付的门票费用是 元．17．按下列程序输入一个数x若输入的数1x =-，则输出结果为 ．18．观察下列各式：213121?+?224222?+? 235323?+?…请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来为 ＿ ＿ ．三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算（每小题4分，共8分）（1）232a b a b ++-； （2）2(1)(23)3a a ---+．20．（每小题4分，共8分）（1）化简求值：222221322(4)522a b ab a b ab ab a b 轾---+-=-=犏臌，其中，；（2）若23(1)0a b x a ++-++=，求代数式332a b x +-的值．21. （本题8分）已知三角形的第一边长为32a b +，第二边比第一边长a b -，第三边比第二边短2a ， 求这个三角形的周长．22. （本题8分）计算某个整式减去多项式23ab bc ac -+时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是28ab bc ac -++.请你求出原题的正确答案．23．（本题8分）有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中“112x y ==-，”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的结果也是正确的， 试说明理由，并求出这个结果．6 2 卫生间2y 客厅 厨房 3 卧室 x24. （本题8分） 观察下列三行数：0，3， 8，15，24, …①2，5，10，17，26， …②0，6，16，30，48， …③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2分）（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？（2分）（3）取每行的第n 个数，求这三个数的和．（3分）25．（本题8分）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计， 单位：米)，他计划给卧室铺上木地板,其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题： （结果用含x 、y 的代数式表示）（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖? （4分）（2）求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？（4分）26. （本题8分）（1）当－2＜x ＜5时，化简：25x x +--；（2）当－1＜x ＜3时，化简：213324x x x +--++．。

专题7-4 几何图形初步(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内． 1．下列说法中，正确的个数有（ ） （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C（3）延长线段MN 到A 使NA=2MN （4）连接两点的线段叫做两点间的距离A ．1B ．2C ．3D ．42．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设天线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )． A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④3．一个角的度数为5411'23''o ，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ） A ． 3548'37''12548'37''，o o B ．3548'37''14411'23''，o o C ． 3611'23''12548'37''，o o D. 3611'23''14411'23''，o o 4. 下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )A ．B ．C ．D ．5. 甲看乙的方向为北偏东30o ，那么乙看甲的方向是（ ）A. 南偏东60oB.南偏西60oC.南偏西30oD.南偏东30o6. .如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( )A.12∠1 B. 12∠2 C. 12 (∠1-∠2) D. 12(∠1+∠2) 7. 已知线段AB =10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC =4cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是【 】第10题DABCOA ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm8. 将一张纸按如图的方式折叠，BC,B D 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）．A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．102°43′32″+77°16′28″=________________; 98°12′25″÷5=_____________. 10．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果128AOD ∠=o ，那么BOC ∠= ．11．把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB ’＝700，则∠B ’OG ＝______． 12．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x －2y ＝ ．13．表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于 _________.14．已知线段AB=a cm,点A 1平分AB ，A 2平分AA 1，A 3平分AA 2,……， n A 平分1n AA -, 则n AA =_______________cm ．15．如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，∠AOB=84°.①∠MON= ；②当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时，∠MON 的值 改变。

专题9－1 一元二次方程(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1． 下列方程中是一元二次方程的是 【 】A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0D ．x1＋x 2＝1 2． 一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根分别为【 】A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 3． 用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，经过配方，得到【 】A ．（x ＋2）2＝5B ．（x －2）2＝5C ．（x －2）2＝3D ．（x ＋2）2＝34． 若三角形的两边分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或13 5． 一元二次方程3x 2＋4x －2＝0的根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6． 一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值是 【 】A ．3B ．－3C ．13D ．－137． 某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长【 】A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%8． 关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝7，则（x 1－x 2）2的值是 【 】A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9． 将一元二次方程2（x －1）2＝7x 化成一般式是__________．10．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值是__________．11．当c ＝__________时，关于x 的方程2x 2＋8x ＋c ＝0有两个实数根．（只需填一个符合要求的数）12．若关于x的方程2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是__________．13．某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为__________．14．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和－3，则该方程为__________．15．一元二次方程x2－mx＋6＝0的一个实数根x1＝2，则另一个实数根x2＝__________．16．若方程x2＋（m2－1）x＋m＝0的两根互为相反数，则m＝__________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足23m m-=，23n n-=，那么代数式2222016n mn m-++＝__________．三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）解方程：（1）2x2－2x－1＝0；（2）x2－6x＋3＝0．（配方法）20．（本小题满分6分）已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，求2222a ba b--的值．21．（本小题满分6分）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．（本小题满分8分）已知关于x的方程x2＋（m＋2）x＋2m－1＝0（m为实数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．23．（本小题满分8分）关x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．24．（本小题满分10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）25．（本小题满分8分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯+++-----⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令111234++＝t ，则原式＝()2211114111555555t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+---=+---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解方程(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7．26．（本小题满分10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽； （2）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元），y 2（元）与修建面积x (m 2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？图1 图2。

专题9-11 三角形（1）(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是 ( ) A．11 B．5 C．2 D．12．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为( ) A．30° B．75°C．105° D．30°或75 3．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( ) A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2（第3题图）（第4题图)4．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于( ) A．50° B．30° C．20° D．15°5．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．60°B．50° C．40° D．30°（第5题图) （第6题图)6．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是( ) A．1对B．2对 C．3对 D．4对7．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2为( )A．30°B．35° C．36° D．40°(第7题图) (第8题图)8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为( ) A．（﹣1，3）B．（﹣3，1） C．（3，1）D．（﹣3，﹣1）二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．如图，直线a∥b，∠1＝110°，∠2＝55°，则∠3的度数为__ __．(第9题图) （第10题图)10．如图，AB∥CD，∠A＝56°，∠C＝27°，则∠E的度数为__ _.11．如图，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC＝27°，则∠BAC=___ ．（第11题图) （第12题图)12．如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2－∠1＝__ __.13．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2=_______.（第13题图) （第14题图)14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为__ _.15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________（添加一个条件即可）（第15题图) (第16题图)16．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝66°，则∠BFC＝_ .17．如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则□ABCD的周长为=_________.(第17题图) (第18题图) 18．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．三、解答题：(本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．（本小题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB=CB ，AD=CD ．对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F ． 求证：OE=OF ．20．（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，连接BP ，DP ，延长BC 到E ，使PB =PE ．求证：∠PDC =∠PEC ．（第20题图）21．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt △ABC 的角平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，(1)求证：点O 在∠BAC 的平分线上； (2)若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长.(19)第题第22题图FD OCAB（第21题图）22. （本小题满分10分）已知：如图1，等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．（1）求证：AC=AB+BD；（2）如图2，作DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，求△DEC的周长.（第22题图）23．（本小题满分14分）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．（第23题图）24．（本小题满分14分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是直线AC上一点，连接BD，作AE⊥BD，垂足为E，连接EC.(1)如图①，D在AC延长线上，AC＞CD，求证：EA－EB＝2EC；(2)当D在AC上(图②)或D在CA延长线上(图③)时，EA，EB，EC三条线段的数量关系如何？直接写出你探究的结论．（第24题图）。

第8章 复习与小结班级_____ 姓名 __________学号_____【知识梳理】一.知识结构二.复习要点1. 分式的概念是中考考点之一，分式的性质是分式进行恒等变形的理论基础，通分、约分是分式性质的一种运用。

2. 分式运算是本章的重点内容之一，也是中考的考点之一，它必须在熟练运用法则的前提下，按正确的运算顺序进行运算。

3. 解分式方程的思想是将分式方程转化为整式方程，验根是解分式方程必不可少的步骤。

分式方程又是解决实际问题的工具之一。

【范例点睛】例1 已知2-=x 时，分式a xb x +-无意义，4=x 时，分式的值为零，则____=+b a 。

思路点拨： 分式BA 中，当B=0时，分式无意义；当A=0，B ≠0时，分式的值为0。

依据分式这一概念即可得到a 和b 的值。

例2 已知关于x 的方程xm x x --=-323有一个正数解，求m 的取值范围。

思路点拨 ：“关于x 的方程”意味着x 为未知数，其余的字母均可视为常数。

用解分式方程的方法得出x 的值，但要注意3=x 是原方程的增根。

例3 某轮船以正常的速度向某港口行驶．走完路程的32时，机器发生故障，每小时的速度减少5海里，直到停泊在这个港口，所用的时间与另一次用每小时减少了3海里的速度行驶完全程所用的时间相同．求该轮船的正常速度是多少？思路点拨： 行程问题和工程问题等实际是同一数学模型下不同情境的同一类问题，解决这一类问题可视“工作总量、行程”等为1，从而不难利用所学知识来解决。

【训练巩固】一.选择题1. 当x 为任意实数时，下列分式中一定有意义的是 （ ） A.||1x x - B.1||1-+x x C.1||1+-x x D.21+-x x 2. 要使x x --442与xx --54的值互为倒数，则x 的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．21 3. 如果3553=-+-m A m ，那么A=（ ） A 8-m B m -2 C m 318- D 123-m4. 在下列各式中正确的是 （ ） A.22a b a b = B.b a ba b a +=++22 C.y x y y x y +=+22 D.xy y x xy y x 23613121-=- 5. 如果32=b a 且2≠a ，那么51-++-b a b a 等于 （ ） A.0 B.51 C.51- D.没有意义 6. 计算11--+a a a 的结果是（ ） A 、11-a B 、11--a C 、112---a a a D 、1-a7. y x x y m -=，yx x y n +=，那么22n m -等于 （ ） A.4 B.-4 C.0 D.222xy 8. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 的值是 （ ） A.%4012++a B.()2%401++a C.%4012+-a D.()2%401-+a 9. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是 （ ） A.x x 70580=- B.57080+=x x C.x x 70580=+ D.57080-=x x 二.填空题10. 当x 时，分式44--x x 的值为零；11. 若当x=2时，分式 m x x 22- 没有意义，则当 x=3时，分式mx mx +的值= ； 12. 若把分式22y x y x -+中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 ； 13. 若分式1232-a a 的值为负，则a 的取值范围为__________； 14. 已知分式方程xk x --=+-22321有增根，则______=k ； 15. 当________=a 时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是2； 16.若52=+x x ，则________422=+x x ； 17. 已知：()()5252223--+=-+-x b x a x x x ，则_______=+b a ； 三.解答题 18.化简：222412()2144x x x x x x x ---⋅-+-+19.先化简，再求值：当2=a 时，求代数式2142122+⨯--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a 的值。