广东省珠海市2015届高三下学期学业质量监测(二模)数学文试题 Word版含答案

广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁N M=（）A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，5} D．{3，5}2．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．73．（5分）在等比数列{a n}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．44．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z=2，i为虚数单位，则z为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．6．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．7．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件8．（5分）对任意的x∈[﹣，1]，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[3，+∞）9．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，考生作答4小题，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．12．（5分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．13．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是．(二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．17．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82 84 79 95乙95 75 80 90（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？18．（14分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．19．（14分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：当n∈N+都有T n＞成立．20．（14分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．21．（14分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，则∁N M=（）A．{2，3，4} B．{0，2，3，4，5} C．{0，5} D．{3，5}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：根据集合补集的定义即可得到结论．解答：解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，4，5}，∴∁N M={0，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）A．9B．8C．10 D．7考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论．解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为72÷8=9，故选：A点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．3．（5分）在等比数列{a n}中，有a1a5=4，则a3的值为（）A．±2 B．﹣2 C．2D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得=4，由此能求出a3=±2．解答：解：∵在等比数列{a n}中，有a1a5=4，∴=4，解得a3=±2．故选：A．点评：本题考查等比数列的等3项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z=2，i为虚数单位，则z为（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由条件解得z=，把的分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．解答：解：∵复数z满足（1﹣i）z=2，∴，故选A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．5．（5分）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y=e﹣x B．y=x C．y=lnx D．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，对选项中的函数进行认真分析，选出符合条件的答案来．解答：解：对于选项C定义域为（0，+∞），选项D定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故CD不符合，对于A，y=e﹣x为减函数，故A不符合，函数y=x的k=1＞0，定义域是R且为增函数，故B符合；故选：B．点评：本题考查了基本初等函数的定义域和单调性问题，解题时应对选项中的函数进行分析，从而选出正确的答案，是基础题．6．（5分）如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A．2B．4C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，列出体积表达式，可求几何体的体积．解答：解：几何体是：底面为直角三角形一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，PA=1，AB=2，AC=2，V=×（×2×2）×1=，故选：D．点评：本小题考查由三视图求体积，考查了简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．7．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定．解答：解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．8．（5分）对任意的x∈[﹣，1]，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，3]C．[0，+∞）D．[3，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：利用参数分离法即可得到结论．解答：解：若对任意的x∈[﹣，1]，不等式x2+2x﹣a≤0恒成立，则等价为对任意的x∈[﹣，1]，不等式x2+2x≤a恒成立，设f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，∵x∈[﹣，1]，∴当x=1时，函数取得最大值f（1）=1+2=3，则a≥3，故选：D．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．9．（5分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．解答：解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]考点：圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：易知M点在直线y=1上，若设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以只需∠OMT≥30°即可，借助于三角函数容易求出x0的范围．解答：解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x 0=0时，显然满足题意，故x0∈[]．故答案选A点评：此题重点考查了利用数形结合的思想方法解题，关键是弄清楚M点所在的位置，能够找到∠OMN与∠OMT的大小关系，从而构造出关于x0的不等式．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，考生作答4小题，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为11．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由约束条件作出可行域，然后用三角形的面积差得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，平面区域的面积=S△OMN﹣S△AMB﹣S△CDN=．故答案为：11．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．（5分）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值．解答：解：∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣2=3，则c=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．13．（5分）若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线x﹣y+1=0，则点P的坐标是（1，0）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．解答：解：∵切线与直线x﹣y+1=0平行，∴斜率为1，∵y=xlnx，y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'（x0）=1∴1+lnx0=1，∴x0=1，∴切点为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．(二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数）的普通方程为3x﹣y﹣4=0．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先，消去参数方程中的参数t，然后，直接化成相对应的普通方程即可．解答：解：∵曲线C的参数方程为（t为参数），得t=x﹣1代人y=﹣1+3t，得y=﹣1+3（x﹣1），化简，得3x﹣y﹣4=0，故答案为：3x﹣y﹣4=0．点评：本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化，化简的关键是消去参数，注意参数的取值范围问题．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于1.5．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；立体几何．分析：设垂足为D，⊙O的半径等于R，先计算AD，再计算R即可．解答：解：设垂足为D，⊙O的半径等于R，则∵AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，∴AD=1，∴R2=2+（R﹣1）2，∴R=1.5．故答案为：1.5点评：本题考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=（1）求A的值；（2）若角θ的终边与单位圆的交于点P（，），求f（﹣θ）．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：（1）由函数的解析式结合且f（）=，求得A的值．（2）由题意可知，，，利用三角恒等变换化简f（﹣θ），可得结果．解答：解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），，∴．（2）由题意可知，，且由（1）得：，∴==．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．17．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82 84 79 95乙95 75 80 90（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（2）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件，基本事件总数n=16，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件数m=8，由此能求出甲的成绩比乙高的概率．（2）①利用平均数公式和方差公式能求出甲、乙两人的成绩的平均数与方差．②由=，s甲2＜s乙2，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．解答：解：（1）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：基本事件总数n=16，记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数m=8，所以P（A）=，所以甲的成绩比乙高的概率为．（2）①=×（82+84+79+95）=85，=×（95+75+80+90）=85，S甲2=×[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（95﹣85）2]=36.5，S乙2==62.5，②∵=，s 甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．点评：本题考查概率的求法，考查平均数、方差的求法，考查选派哪位学生参加数学竞赛合适的判断，是基础题．18．（14分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（2）是否存在过A1C的平面α，使得直线BC1∥α平行，若存在请作出平面α并证明，若不存在请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：作图题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由矩形由找到垂直，证明AA1⊥平面ABC；从而证明BC⊥平面ACC1A1．（2）先说明存在，然后作图证明；连接A1C，AC1，设A1C∩AC1=D，取线段AB的中点M，连接A1M，MC．则平面A1CM为为所求的平面α．解答：解：（1）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，∴AA1⊥平面ABC；∵直线BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC又由已知，AC⊥BC，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，∴BC⊥平面ACC1A1．（2）存在，证明如下：连接A1C，AC1，设A1C∩AC1=D，取线段AB的中点M，连接A1M，MC．则平面A1CM为为所求的平面α．由作图可知M，D分别为AB、AC1的中点，∴，又∵MD⊂α，BC1⊄α∴BC1∥α．点评：本题考查了线面垂直的判定定理与性质，同时考查了作图方法，属于中档题．19．（14分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：当n∈N+都有T n＞成立．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（1）直接利用等差数列通项公式和前n项和公式得答案；（2）把S n取倒数，求和后放大，再利用裂项相消法求和，则结论得到证明．解答：解：（1）∵{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，故；（2）由（1）得，==．点评：本题考查了等差关系的确定，考查了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．20．（14分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16（1）求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，求出：|AF1|=3，|F1B|=1，根据△ABF2的周长为16，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（2）若直线AB的斜率为1，设直线AB的方程为y=x+c，代入椭圆方程，利用|AF1|=3|BF1|知y1=﹣3y2，即可求椭圆E的方程．解答：解：（1）由|AF1|=3|F1B|，|AB|=4，得：|AF1|=3，|F1B|=1…1分因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a=16，|AF1|+|AF2|=2a=8…3分故|AF2|=2a﹣|AF1|=8﹣3=5…4分（2）由（1）可设椭圆方程为，F1（﹣c，0），其中设直线AB的方程为y=x+c，即x=y﹣c，…5分代入椭圆方程得：b2（y﹣c）2+16y2=16b2…6分整理得：（b2+16）y2﹣2b2cy﹣b4=0…8分△=4b4c2+4b4（b2+16）=128b4y1=，y2=…10分由|AF1|=3|BF1|知y1=﹣3y2，得…12分又由于解得，b2=8所以椭圆的方程为…14分点评：本题考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）设函数f（x）=x3﹣（1+a）x2+ax，其中a＞1（1）求f（x）在的单调区间；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用导数的正负，求f（x）在的单调区间；（2）求出原函数的导函数，由导函数小于0根据a的不同取值范围得到原函数在区间[1，3]上的单调性，利用单调性当x∈[1，3]时，求f（x）最小值及取得时的x的值．解答：解：（1）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=x2﹣（a+1）x+a…1分令f'（x）=0，得x1=1，x2=a令f'（x）＞0，得x＞a或x＜1…2分令f'（x）＜0，得1＜x＜a…3分故（﹣∞，1）和（a，+∞）为f（x）单调递增区间，（1，a）为f（x）单调递减区间．…5分（2）因为x∈[1，3]，所以（ⅰ）当a≥3时，由（1）知，f（x）在[1，3]上单调递减，…7分所以f（x）在x=3时取得最小值，…8分最小值为：…9分（ⅱ）当1＜a＜3时，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，a]上单调递减，在[a，3]上单调递增，…11分所以f（x）在x=a处取得最小值，最小值为：…12分又，…13分所以当a＞3时，f（x）在x=3处取得最小值；当1＜a＜3时，f（x）在x=a处取得最小值．…14分点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，通过正确的分类，利用导函数的符号判处函数在区间[1，3]内的单调情况是解决该题的关键，是难题．。

珠海市2015届第二学期高三学生学业质量监测数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知全集U=R ，集合=A {}122≤≤-∈x R x ，集合{}1<∈=x R x B ，则()U C AB =A ．1(1]()2-∞-+∞，， B ．1(1]2-，C ．1(1)[)2-∞--+∞，， D ．1(1)2--，2．已知复数z 满足方程05)3(=+-+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部是A ．i 54-B ．i 54C ．54-D ．453．已知向量a b 、，命题2:p a b a ⋅=-，命题:q a b =-，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件4．一直线:4l x y +=被一圆心为(11)C ，的圆截弦长为C 的方程为 A ．22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)4x y -+-= C ． 22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)6x y -+-=5．已知函数)(x f 是定义在)6,6(-上的偶函数，)(x f 在[0,6)上是单调函数，且)1()2(f f <-，则下列不等式成立的是A ．)3()1()1(f f f <<-B ．)4()3()2(-<<f f fC ．)1()0()2(f f f <<-D ．)1()3()5(-<-<f f f 6．将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移712π个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是A ．)65sin(π+=x y B ．cos y x = C ．)654sin(π+=x y D ．x y 4cos =7．l m、是空间两条直线，αβ、是空间两个平面，则A．ml//，lα⊂，mβ⊂，则βα//B．l m⊥，lα⊂，mβ⊂，则αβ⊥C．αβ⊥，α//l，β//m，则l m⊥D．lα⊥，ml//，mβ⊂，则αβ⊥8．已知(20)(20)B C-，，，，A为动点，ABC∆的周长为10，则动点A的满足的方程为A．22165x y+=B．22195x y+= C．22194x y+= D．22184x y+=9．如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数为)(tfh=，则最接近)(tf的图像的是A B C D10．在平面直角坐标系中，定义11()n n nn n nx y xn Ny y x++=-⎧∈⎨=+⎩为点()n n nP x y，到点111()n n nP x y+++，的一个变换：“附中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n nP P x y P x y P x y+++，，，，，，，，是经过“附中变换”得到的一列点，设1||n n na P P+=，数列{}n a的前n项和为n S，那么10S的值为A．31(2B．31(2C．1)D．1)二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．其中第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______.12．已知{}n a为等差数列，其公差为－2，且7a是3a与10a的等比中项，则=10s________.13．已知函数32()1f x ax x =-+在(01)，上有增区间，则a 的取值范围是 . 14．（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为_____． 15．（几何证明选做题）如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，PB=1，3=PA ，OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

启用前：绝密2015届广东六校联盟第二次联考试题数学（理科）（满分150分） 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1．已知集合1{|()1}2x A x =<,{|1}B x x =<,则AB =A. ΦB. RC. (0，1)D. (-∞，1) 2． 命题：“x ∃∈R ，0x ≤”的否定是A. x ∃∈R ，||0x >B. x ∀∈R ，||0x >C. x ∃∈R ，0x <D. x ∀∈R ，||0x <3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知7S =49，则26,a a 的等差中项是 A.492 B. 7 C. 7± D. 724．函数2()x f x e =在点(0，1)处的切线的斜率是A. 2eB. eC. 2D. 1 5. 已知等边ABC ∆的边长为1，则=⋅BC ABA ．21-B ．23-C ．21D ．236. 已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(--，则=αsinA. cos3-B. cos3C. sin 3-D. sin 37．数列}{n a 中，d qa a p a n n +==+11,(n ∈N *，d q p ,,是常数)，则0=d 是数列}{n a 成等比数列的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知向量,OA OB 不共线，向量=OC xOA yOB +，则下列命题正确的是 A. 若y x +为定值，则C B A 、、三点共线. B. 若y x =，则点C 在AOB ∠的平分线所在直线上. C. 若点C 为AOB ∆的重心，则1=3x y +.D. 若点C 在AOB ∆的内部（不含边界），则01011x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪+<⎩.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9．已知函数()=2ln sin f x x x +，则()2f π'＝ ．10. 已知函数3()=2f x x m +-是定义在[,4]n n +上的奇函数，则m n += .11. 右图是函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象，则=ϕ .12．0214x dx --=⎰.13. 已知1a b c >>>，且a b c ，，依次成等比数列，设=log log log a b c m b n c p a ==，，，则m n p ，，这三个数的大小关系为 .14.给出下列命题：(1)设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 29-； (2)已知函数22log (1)()+1 (1)x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若函数()y f x m =-有3个零点，则0<m <1；(3)已知函数()12-=xx f 的定义域和值域都是[]()a b b a >,，则a b +＝1；(4)定义在R 上的函数()f x 满足(2)[1()]1()(1)23f x f x f x f +⋅-=+-=+，，则(2015)=32f -. 其中，正确命题的序号为 .参考答案1、C ；2、B ；3、B ；4、C ；5、A ；6、A ；7、D ；8、D9、4π；10、0；11、6π；12、3+23π；13、p m n >>；14、(1)(2)(3)三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且2cos 2a C b c =-． （1）求角A 的大小；（2）若21a =，4b =，求边c 的大小．解：(1)因为2cos 2a C b c =-，所以C B C A s i n s i n 2c o s s i n2-= ()C C A sin sin 2-+=C C A C A sin )sin cos cos (sin 2-+= ………………………………4分即C A C sin cos 2sin =，x3-y O 31356又因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =A ， 又因为π<<A 0 所以3π=A ． ………………………………8分(2) 因为A bc c b a cos 2222-+=，即221164c c =+-所以2450c c --=，解得1c =-（舍），5c =． ………………………………12分16.（本小题满分12分）已知正项等比数列}{n a 中，11=a ，且2313,,2a a a 成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n a n b ⋅-=)12(，求数列}{n b 的前n 项和n T . 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由2313,,2a a a 成等差数列知，321232a a a =+，∴02322=--q q ∵0>n a ∴2=q ………………………………4分 (1)∵11=a ∴*)(21N n a n n ∈=- ………………………………6分 (2)∵n n a n b ⋅-=)12(，*)(21N n a n n ∈=- ∴.2)12(2523112-⨯-++⨯+⨯+=n n n T∴.2)12(2)32(2523212132n n n n n T ⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ……………8分 ∴.2)12()2222(21132n n n n T ⨯--+++++=--.32)32(2)12(322)12(21)21(22111-⨯--=⨯---=⨯----⋅+=+-n n n nn n n n∴*).(32)32(N n n T n n ∈+⨯-= ………………………………12分17．（本小题满分14分） 已知函数1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππ．（1）求()3f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（3）说明()y f x =的图像是如何由函数sin y x =的图像变换所得. 17．解： ∵1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππx x x 2cos )62sin()62sin(--++=ππx x 2cos 2sin 3-= )62sin(2π-=x ………………………4分（1） ()=2sin232f ππ= ………………………6分（2） ()f x 的最小正周期为22ππ= ………………………8分 当222262k x k πππππ-≤-≤+(k ∈Z )，即63k x k ππππ-≤≤+(k ∈Z )时，函数()f x 单调递增，故所求单调增区间为每一个[,]63k k ππππ-+(k ∈Z ). ………………………11分 （3）解法1：把函数sin y x =的图像上每一点的向右平移6π个单位， 再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数()y f x =的图像. .………………………14分 解法2：把函数sin y x =的图像上每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)， 再把所得图像上的每一点的向右平移12π个单位， 再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数()y f x =的图像. .………………………14分18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足21)1(3+=++n S S n n (n ∈N *)．(1)用a 表示2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)对任意的n ∈N *，1n n a a +>，求实数a 的取值范围．解析：(1)由条件1=n 得12121=++a a a ， a a 2122-=. ………………………2分(2)由条件21)1(3+=++n S S n n 得，213(2)n n S S n n -+=≥ ………………………3分两式相减得361+=++n a a n n (2)n ≥， 解法1：故9612+=+++n a a n n ，两式再相减得62=-+n n a a (2)n ≥，，，，642a a a ∴构成以2a 为首项，公差为6的等差数列；，，，753a a a 构成以3a 为首项，公差为6的等差数列；………………………………5分 由(1)得a n a n 2662-+=；由条件2=n 得2721321=++++a a a a a ，得a a 233+=， 从而a n a n 23612+-=+，∴,13(62)(1)2n na n a n a n =⎧=⎨+--≥⎩， ………………………………9分 解法2：设1(1)()n n a x n y a xn y ++++=-++，即122n n a a xn y x +=----则263230x x y x y -==-⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩∴有13(1)(3)n n a n a n +-+=--∴2n ≥时，223(6)(1)n n a n a --=-⋅-，即23(62)(1)n n a n a -=+-⋅- ∴2,13(62)(1)2n n a n a n a n -=⎧=⎨+--≥⎩， ………………………………9分 (3)对任意的n ∈N*，1n n a a +>，当1n =时，由21a a >，有32(62)a a ⨯+->得4a <………①； 当2n ≥时，由1n n a a +>，有123(1)(62)(1)3(62)(1)n n n a n a --++-⋅->+-⋅-，即123(62)(1)(62)(1)n n a a --+-⋅->-⋅-若n 为偶数，则3(62)62a a -->-得94a >………②；若n 为奇数，则3(62)(62)a a +->--得154a <………③.由①、②、③得 41549<<a . …………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f ++-=2331)(，设曲线)(x f y =过点(30)，，且在点(30)，处的切线的斜率等于4，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ； （2）设)()(x f xx g '=，0m >，求函数)(x g 在]0[m ，上的最大值；（3）设t x x f x h )12()()(++'=，若4)(<x h 对[0,1]t ∈恒成立，求实数x 的取值范围． 解：（1）求导可得c bx x x f +-='2)(2 ………………………………………1分 ∵)()2(x f x f '=-'， ∴)(x f '的图像关于直线1=x 对称，∴1=b ……………2分 又由已知有：4)3('0)3(==f f ，∴31-==d c ， ………………………………4分 ∴331)(23-+-=x x x x f ………………………………………5分（2）22()21(1)f x x x x '=-+=-，222,1,()(1)1, 1.x x x g x x x x x x x x ⎧-≥⎪=-=-=⎨-<⎪⎩ ………………………………………7分 其图像如图所示．当214x x -=时，122x ±=，根据图像得： （ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m -；（ⅱ）当11222m +<≤时，()g x 最大值为14；（ⅲ）当122m +>时，()g x 最大值为2m m -． …………………………………10分（3）t x x t x x f x h )12()1()12()()(2++-=++'=，记4)1()12()(2--++=x t x t g ，有 …………………………………………11分 当[0,1]t ∈时，4)(<x h ⇔04)1()12()(2<--++=x t x t g ，∴只要21223104)1(1204)1(0)1(0)0(22<<-⇔⎩⎨⎧<<-<<-⇔⎪⎩⎪⎨⎧<--++<--⇔⎩⎨⎧<<x x x x x x g g ， ∴实数x 的取值范围为12x -<<， …………………………………………14分20.（本小题满分14分）设函数2()ln (,f x a x x bx a b =++∈R ,0)a ≠，且1x =为()f x 的极值点． （1）当1a =时，求()f x 的单调递减区间； （2）若()0f x =恰有两解，试求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设2()(1)2g x f x x x =+-++，证明：2*1135(N )()(1)(2)nk n nn g k n n =+>∈++∑． 解：由已知求导得：()2af x x b x '=++，1x =为()f x 的极值点，(1)0f '∴=， 20a b ++=． ………………2分 （1）当1a =时，3b =-，进而21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x-+--'=+-==，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x ∴的单调减区间为1(,1)2． ………………………………4分（2）由20a b ++=，得2b a =--，则2()ln (2)f x a x x a x =+-+ ，(0)x >，(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x--'=+-+=，(0)x >， （ⅰ）当0a <时，()f x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，则()f x 的极小值为(1)f ，ln 1x x ≤-，22()(1)(2)2f x a x x a x x x a ∴≥-+-+=--，O x y 12122+11-2则当x →+∞时，()f x →+∞，又当0x +→时，()f x →+∞， ∴要使()0f x =恰有两解，须(1)0f <，即1a >-． 因此，当10a -<<时，()0f x =恰有两解．（ⅱ）当02a <<时，()f x 在(0,)2a、(1,)+∞递增，在(,1)2a 递减， 则()f x 的极大值为()2a f ，()f x 的极小值为(1)f ．2222()ln ()(1)()(8)22422424a a a a a a a a f a a a a a =+-+≤-+-+=-， ∴当02a <<时，()02af <，此时()0f x =不可能恰有两解．（ⅲ）当2a >时，()f x 在(0,1)、(,)2a+∞递增，在(1,)2a 递减，则()f x 的极大值为(1)f ，()f x 的极小值为()2af ．(1)10f a =--<，∴当2a >时，()0f x =不可能恰有两解．（ⅳ）当2a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()0f x =不可能恰有两解．综合可得，若()0f x =恰有两解，则实数a 的取值范围是10a -<<． ………………9分 （3）当1a =时，2()(1)2ln(1)g x f x x x x =+-++=+，即证：21135ln(1)(1)(2)nk n nk n n =+>+++∑．（方法一）先证明：当2x ≥时，21ln (1)4x x <-．设21()ln (1)4h x x x =--， 212()22x x h x x x-'=-=，当2x ≥时，()0h x '<，则()h x 在(2,)+∞递减，()(2)h x h ≤，316e >，3ln164ln 2∴>=，即3ln 24<，3(2)ln 204h ∴=-<，()0h x ∴<，即21ln (1)4x x <-．14112()ln (1)(1)11x x x x x ∴>=--+-+． 令1x k =+，得1112()ln(1)2k k k >-++， 则211111111352()2(1)ln(1)2212(1)(2)nnk k n nk k k n n n n ==+>-=+--=++++++∑∑． …………14分（方法二）数学归纳法：1.当1n =时，左边=1ln 2，右边=43，316e >，3ln164ln 2∴>=， 14ln 23∴>，即1n =时，命题成立．2.设n k =时，命题成立，即211135ln 2ln3ln(1)(1)(2)k k k k k ++++>+++．当1n k =+时，左边=21111351ln 2ln3ln(1)ln(2)(1)(2)ln(2)k k k k k k k +++++>++++++ 右边=223(1)5(1)3118(2)(3)(2)(3)k k k k k k k k +++++=++++， 要证223513118(1)(2)ln(2)(2)(3)k k k k k k k k k ++++>+++++，即证221311835ln(2)(2)(3)(1)(2)k k k kk k k k k +++>-+++++， 即证14ln(2)(1)(3)k k k >+++，也即证1ln(2)(1)(3)4k k k +<++．令2k x +=，即证：21ln (1)4x x <-，（证法见方法一）因此，由数学归纳法可得命题成立． …………………………………………14分。

高中数学学习材料唐玲出品珠海市2015-2016学年度第二学期高三期末考试文科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C【解析】{}2{|40}2,2A x x =-==-{2}A B =I ，故选C2.【答案】A 【解析】21=2i z i i-=+，对应的点为()2,1，因此点在第一象限 3.【答案】A【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得1422x x ⨯=⨯⇒=，故选择A 4.【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）这五种，因此所求概率为536，选B ． 5. 【答案】A【解析】因为3343sin()sin sin cos 3sin()32265ππα++α=α+α=α+=-，利用互补角的诱导公式可知45sin()sin(()sin()6566πππα+=-=π-+α=-α，因此所求的值为45-，选A. 6. 【答案】B.【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为2，2，试卷类型：B5，3等，故选B7. 【答案】D ．【解析】2248652a a a a ==，得26252a a =，故22q =，而0q >，所以2q =,而88102(2)16a a q ===.8.【答案】B.【解析】 A 点坐标为(2,0)，B 点坐标为(2,0)-，设点P 坐标为(,)x y ，则(2,)P A x y =--ur ，(2,)PB x y =---u u r ，故2223434PA PB x y x ⋅=--=-uu r uu r ，而22x x ≥≤-或，故最小值为09.【答案】A 【解析】，向右平移后得到22sin(2)3y x π=-．所以函数22sin(2)3y x π=-图象的对称轴为2232x k πππ-=+，7()212k x x Z ππ=+∈10.【答案】C【解析】根据题意有，在运行的过程中，11,1,,24A i A i ====；114,3774A i ===；11710107A ==，4i =；1110,5131310A i ===，以此类推，就可以得出输出的A 是以1为分子，分母构成以3为首项，以3为公差的等差数列，输出的是第672项，所以输出的结果为12017，故选C ．11.【答案】B ．【解析】把对角面A 1C 绕A 1B 旋转，使其与△AA 1B 在同一平面上，连接AD 1，则在1AA D V 中，由22212cos13522AD a a a a =+-=+o ，而22222a +=+，所以2a =12. 【答案】C ．【解析】由题意可知()321f x x x a =-++Q ,()232f x x x '=-, 在区间[]0,a 存在12,x x ()12a x x b <<<，()()()()120f a f f x f x a-''==2a a=-，()321f x x x a =-++Q ，()232f x x x '∴=-，∴方程2232x x a a -=-在区间()0,a 有xyOAB两个不相等的解，令()2232g x x x a a =--+，则()()()22241200020103a a g a a g a a a a ⎧∆=--+>⎪⎪=-+>⎪⎨=->⎪⎪<<⎪⎩，所以实数a的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭，故选C. 13.【答案】-3【解析】2'363y ax x =++,而'(1)390,3f a a =+==-.14.【答案】81【解析】：147369464633,21333,32111,7a a a a a a a a a a ++=++=∴==∴==Q()1946999()8122a a a a S ++===15. 【答案】245-【解析】．如图，362x y +=过点(,)A k k ，125k =． 在点B 处取得最小值，B 点在直线20x y +=上，2412(,)55B -，∴min 32425z x y =+=-．16.【答案】[64,)+∞【解析】联立方程288x my y x=+⎧⎨=⎩，得28640y m y --=，0∆>，128y y m +=，1264y y =-，因为80x my --=过定点(8,0),22121212184()44644642OAB S y y y y y y m =-⋅=+-=+⋅，当0m =时，min 64S = 故答案为[64,)+∞.17.【解析】⑴ 由已知得，2222tan 22a b c C ab +-=则cos tan C C ⋅=22 ∴sin C =22∴C ＝4π或C ＝34π． …………6分（2）∵2c =，22b =，∴C ＝4π，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得 222(22)222cos4c a a π=+-⋅⋅整理得2440a a -+=，解得2a =, △ABC 面积为 1122222S ac ==⨯⨯=. …………12分18.【解析】⑴由统计表可知，在抽取的100人中，“马迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：非马迷 马迷 合计男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算得：22100(30104515)100 3.030 3.8417525455533K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ，所以我们没有95%的把握认为“马迷”与性别有关． …………6分⑵ 由统计表可知，“超级马迷”有5人，其中2名女性，3名男性，设2名女性分别为12,a a ，3名男性分别为123,,b b b ，从中任取2人所包含的基本事件有：12111213212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b 共10个用A 表示“任意选取的两人中，至少有1名女性观众”这一事件，A 包含的基本事件有：12111213212223(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b a b a b a b 共7个，所以7()10P A =． …………12分19. 【解析】⑴证明：连接EBABCD 为等腰梯形，E 为CD 中点， ∴BE AD BC ==，所以EBC 为等腰三角形，又60BCD ∠=，故EBC 为等边三角形. ∴BE BC =PD PC =，E 为CD 的中点，PE CD ⊥，由BE BC =，PB PC =，PE PE =，得PEB 全等于PEC ，知PE EB ⊥，BE BC B =，故PE ABCD ⊥，AD ABCD ⊂，得AD PE ⊥. …………6分⑵因为4PC =，3EC =，所以7PE =，1327(36)33224ABCD S =+⋅=，12797321344P ABCD V -=⋅⋅= …………12分20.【解析】⑴ 设P 点坐标为00(,)x y ，M 点坐标为(,)x y ，由35MH PH =u u u u r u u u r 得，035x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，而P点在2225x y +=上，代入得221259x y +=. …………5分 ⑵由题设知，1(40)F -，，则1:(4)MN y k x =+，2:(4)PQ y k x =+ 将MN 与C 的方程联立消y 得：2222111(259)2004002250k x k x k +++-=*“”设1122()()M x y N x y ，，，，则12x x 、是“*”的二根则211221211221200259400225259k x x k k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩…………7分则22221212112||()()(1)()MN x x y y k x x =-+-=+-4222221111121212214004(400225)(259)(1)[()4](1)(259)k k k k x x x x k k --+=++-=+⋅+ 212190(1)259k k +=+ …………8分 同理：222290(1)||259k PQ k +=+ Q 121k k =∴22122212111190(1)90(1)||||259259k k MN PQ k k +=+++++ …………10分22222212122122221212259259(259)(1)(259)(1)90(1)90(1)90(1)(1)k k k k k k k k k k +++++++=+=++++ 2222212121222222121218343450()68343490[1()]90(2)k k k k k k k k kk k k +++++==+++++ 2212221234(2)1790(2)45k k k k ++==++ ∴11||||MN PQ +为定值，值为1745． …………12分 （2）解法2：由上知，||MN 212190(1)259k k +=+，222290(1)||259k PQ k +=+ Q 121k k =2121212121212121925909092590909125)11(90||k k k k k k k k PQ ++=++=++=∴ 45179090925)1(90925||1||121212121=+++++=+∴k k k k PQ MN 21．【解析】⑴()f x 的定义域为(0,)+∞，1()ln ah x x a x x+=+-， 21()1a ah x x x +'=--…………1分 222(1)(1)[(1)]'()x ax a x x a h x x x --++-+==…………2分 因为0a >，所以111a +>>-，因此在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>，所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； …………5分 ⑵ 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即 函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零．222(1)(1)[(1)]'()x ax a x x a h x x x --++-+==121,1x x a =-=+①当1e a +≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0e ah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； …………7分 ②当11a +≤，即0a ≤时， ()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； …………8分 ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时， 可得()h x 最小值为(1)h a +， …………10分 因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+< 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立．综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-． …………12分22. 【解析】⑴BE 平分∠ABC ．∵CD ＝AC ，∴∠D=∠CAD ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠EBC=∠CAD ，∴∠EBC=∠D=∠CAD ．∵∠ABC=∠ABE+∠EBC ，∠ACB=∠D+∠CAD ， ∴∠ABE=∠EBC ，即BE 平分∠ABC ……………….5分（2）由（1）知∠CAD=∠EBC =∠ABE ． ∵∠AEF=∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA ．AE EFBE AE∴=∵AE=6， BE=8． ∴ 236982AE EF BE ===...................10分 考点：1．圆周角定理；2．三角形相似；3．角平分线定理． 23. 【解析】（1）直线l 的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l ：y=x ； . (1)分曲线C 的参数方程为)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==y x，消去参数θ，可得曲线C:122=+y x ……………….4分(2)设点()00.y x M 及过点M 的直线为)(2222:001为参数t t y y tx x L ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= ……………….5分 由直线1L 与曲线C 相交可得：()012t 2020002=-++++y x t y x ……………….6分因为|MA|•|MB|=3所以312020=-+y x ，即:42020=+y x ……………….8分012212222=-++⇒⎩⎨⎧=++=m mx x y x mx y 由220<<-⇒>∆m ……………….9分故点M 的轨迹的直角坐标方程为: 422=+y x (夹在两直线2±=x y 之间的两段圆弧) ……………….10分 24. 【解析】（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x ﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x ＜4 ……………….5分（2）因为任意x1∈R ，都有x2∈R ，使得f （x1）=g （x2）成立， 所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|， g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a ≥﹣1或a ≤﹣5， 所以实数a 的取值范围为a ≥﹣1或a ≤﹣5．……………….10分。

珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（文）试题【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

总之本次考前模拟训练数学试题遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查.一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，满分 50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B I = A ．{ 3 } B ．{0，1，2} C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】集合的表示方法 ；交集. 【答案解析】B 解析：解：{}0,1,2B =Q {}0,1,2A B ∴⋂=【思路点拨】可以把B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可.2．设复数z1=1+i ，z2=2+xi （x R ∈），若 12.z z R∈，则x =A ．－2B ．－1C ．1D ．2【知识点】复数代数形式的运算 【答案解析】A 解析 ：解：因为()()1212z z i xi ⋅=++()()22x x i =-++R∈,所以20,x +=即x 2=-.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开，化简为a+bi （a 、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限． 3．不等式2230x x -++<的解集是A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【知识点】一元二次不等式的解法. 【答案解析】D 解析 ：解：原不等式为：()()22302310x x x x -->-+>即，解得：312x x <->或，所以选:D.【思路点拨】先利用不等式的性质，把原不等式化为二次项系数大于零的一元二次不等式， 再利用三个二次的关系求解.4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照右上附表，得到的正确结论A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 【知识点】独立性检验的应用， 【答案解析】A 解析 ：解：∵K2= 100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841，P （K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A ． 【思路点拨】根据P （K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【典型总结】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力. 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A ．6B ．5C ．5D 13【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】 C 解析 ：解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图：ACBS其中SA ⊥平面ABC ，AC ⊥平面SAB ，SA=2，AB=4，AC=3，∴BC=5，SC ==SB ==∴最长棱为5BC =故选：C ．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算. 6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A ．12 B ．1 C ．－1 D ．2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析 ：解：第1次循环，y=2,i=1 第2次循环，y= y=2,i=1,i=2 第3次循环，y=-1,i=3 第4次循环，y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列，输出y 的值，满足2014≥2014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2， 故答案为：2．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量y ，i 的值，并输出满足i ≥2014的值． 7.“(1)(1)0a b -->”是“a>1 且b>1”的A ．充要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件.【答案解析】 C 解析 ：解：因为命题：若a>1 且b>1则(1)(1)0a b -->是真命题， 若(1)(1)0a b -->则>1 且b>1是假命题，所以选C.【思路点拨】如果命题“若A 则B ”成立，那么A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件.8.将函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是A ．x=6πB ．4x π= C ．3x π= D ．2x π=【知识点】平移变换，三角函数的对称性.【答案解析】 A 解析 ：解：函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后为函数：cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭易知它一条对称轴为：x=6π. 【思路点拨】利用平移变换得到函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后的函数解析式cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后确定正确选项. 9．变量 x y 、 满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =kx －y ，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k 的取值范围是A ．k<－3B ．k>1C ．－3<k<1D ．—1<k<1 【知识点】线性规划；不等式表示平面区域.【答案解析】C 解析：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数y=kx-z 仅在点A （0，2）处取得最小值， 则阴影部分区域在直线y=kx-z 的下方， ∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1， 故选：C ．【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置，进而求出k 的值. 10．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是A ．[(0)][(0)]p p f f f f =B ．[(1)][(1)]p p f f f f =C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =【知识点】新定义函数；分段函数求值.【答案解析】 B 解析 ：解：因为2()21,2f x x x p =--=，所以()()2[(0)]11=2p f f f f =-=-，()[(0)]=[(0)]=1=2p f f f f f -.故A 正确. ()2[(1)](2)22p p f f f f =-=-=，()[(1)]=[(1)]=27p f f f f f -=故B 不正确.()[(2)]12f f f =-=，222[(2)][(2)](1)2p p f f f f f ==-=故C 正确.[(3)](2)1,f f f ==-222[(3)][(3)](2)1p p f f f f f ===-故D 正确.综上：选项B 不正确.【思路点拨】结合“P 界函数”的定义计算即可.二、填空题：本大题共5小题，考生做答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且满足a1=2，a2+a4+a6=15，则S10= ．【知识点】等差数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的性质. 【答案解析】 65 解析 ：解：由a2+a4+a6=15得45a =，又a1=2，则公差1d =，所以1011021091652s =⨯+⨯⨯⨯=【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的性质求解.12．函数3()2f x x x =- 在x=1处的切线方程为 ． 【知识点】导数的几何意义.直线的点斜式方程.【答案解析】2y x =-解析 ：解：()232f x x '=-Q ，()11f '∴=所以切线方程为： ()()()111y f x '--=-，即：2y x =-【思路点拨】利用导数的几何意义，求函数在某点处的切线方程.13．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠DAB=60°，2EC DE =u u u r u u u r ，则 .AE DB u u u r u u u r的值为 ．【知识点】平面向量数量积的运算．【答案解析】23a -解析 ：解：如图所示12,,3EC DE DE DC =∴=u u u r u u u r u u u r u u u r Q 因为菱形 ABCD 的边长为a, ∠DAB=60° 21,cos1202DA DC a DA DC DA DC a ∴==⋅==-o u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,,DB DA DC =+u u ur u u u r u u u rAE DB ∴⋅=u u u r u u u r 1()()()()3AD DE DA DC AD DC DA DC ++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221233DA DC DA DC =-+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 222211333a a a a =-++=-. 【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为（2,2π），半径为 2，直线(0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为3，则α的值等于 ．【知识点】极坐标方程的意义.【答案解析】3π 解析 ：解：圆C 的普通方程为：()2224x y +-=，直线的方程为：tan y x α=⋅.圆心C （0,2）到直线的距离为121tan 1α=+2tan 3α=，所以tan 3,α=因为02πα≤≤所以tan 3α=所以3πα=.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点 B 在圆O 上，3BCD=60°，则圆O 的面积为________．【知识点】弦切角.【答案解析】4π 解析 ：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，所以∠A=60°，则∠BOC=120°， 因为所以圆的半径为2,所以圆的面积为：4π 【思路点拨】通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12 分）已知函数()sin 2cos cos 2sin ,,0,()42f x x x x R f πϕϕϕπ=+∈<<=-（1）求()f x 的表达式；（2）若5(),(,)23132f αππαπ-=∈，求cos α的值.【知识点】两角和的正弦公式；两角差的余弦公式.【答案解析】（1）()5sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）526-解析 ：解：（1）42f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得sin cos cos sin 22ππφφ+=，所以cos φ=。

珠海市2015届第二学期高三学生学业质量监测数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知全集U=R ，集合=A {}122≤≤-∈x R x ，集合{}1<∈=x R x B ，则()U C AB =A ．1(1]()2-∞-+∞，， B ．1(1]2-，C ．1(1)[)2-∞--+∞，，D ．1(1)2--，2．已知复数z 满足方程05)3(=+-+i z i （i 为虚数单位），则z 的虚部是A ．i 54-B ．i 54C ．54-D ．453．已知向量a b 、，命题2:p a b a ⋅=-，命题:q a b =-，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件4．一直线:4l x y +=被一圆心为(11)C ，的圆截弦长为C 的方程为 A ．22(1)(1)2x y -+-= B ．22(1)(1)4x y -+-= C ． 22(1)(1)5x y -+-= D ．22(1)(1)6x y -+-=5．已知函数)(x f 是定义在)6,6(-上的偶函数，)(x f 在[0,6)上是单调函数，且)1()2(f f <-，则下列不等式成立的是A ．)3()1()1(f f f <<-B ．)4()3()2(-<<f f fC ．)1()0()2(f f f <<-D ．)1()3()5(-<-<f f f 6．将函数sin(2)3y x π=-的图像向右平移712π个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的２倍，纵坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是A ．)65sin(π+=x y B ．cos y x = C ．)654sin(π+=x y D ．x y 4cos =7．l m 、是空间两条直线，αβ、是空间两个平面，则A ．m l //，l α⊂，m β⊂，则βα//B ．l m ⊥，l α⊂，m β⊂，则αβ⊥C ．αβ⊥，α//l ，β//m ，则l m ⊥D ．l α⊥，m l //，m β⊂，则αβ⊥ 8．已知(20)(20)B C -，，，，A 为动点，ABC ∆的周长为10，则动点A 的满足的方程为A ．22165x y += B ．22195x y += C ．22194x y += D ．22184x y += 9．如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h 与时间t 的函数为)(t f h =，则最接近)(t f 的图像的是A B C D10．在平面直角坐标系中，定义11()n n nn n n x y x n N y y x ++=-⎧∈⎨=+⎩为点()n n n P x y ，到点111()n n n P x y +++，的一个变换：“附中变换”．已知1222111(01)()()()n n n n n n P P x y P x y P x y +++，，，，，，，，是经过“附中变换”得到的一列点，设1||n n n a P P +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么10S 的值为 A．31(2-B．31(2+C．1)D．1)-二、填空题：本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，满分20分．其中第14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11．某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是______.12．已知{}n a 为等差数列，其公差为－2，且7a 是3a 与10a 的等比中项，则=10s________.13．已知函数32()1f x ax x =-+在(01)，上有增区间，则a 的取值范围是 .14．（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），若以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的极坐标方程为_____． 15．（几何证明选做题）如图，PA 切⊙O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，PB=1，3=PA ，OA绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

珠海市2015-2016学年度第二学期高三期末考试文科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】{}2{|40}2,2A x x =-==-{2}A B =I ，故选C2.【答案】A 【解析】21=2i z i i-=+，对应的点为()2,1，因此点在第一象限 3.【答案】A【解析】试题分析：因为两向量平行，所以可得1422x x ⨯=⨯⇒=，故选择A4.【答案】B【解析】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）这五种，因此所求概率为536，选B ． 5. 【答案】A 【解析】因为3343sin()sin sin cos 3sin()32265ππα++α=α+α=α+=-，利用互补角的诱导公式可知45sin()sin(()sin()6566πππα+=-=π-+α=-α，因此所求的值为45-，选A. 6. 【答案】B. 【解析】解：由三视图可知该几何体是四棱锥，利用勾股定理可求出棱长分别为2，2，5，3等，故选B7. 【答案】D ．【解析】2248652a a a a ==，得26252a a =，故22q =，而0q >，所以2q =,而88102(2)16a a q ===.8.【答案】B.【解析】 A 点坐标为(2,0)，B 点坐标为(2,0)-，设点P 坐标为(,)x y ，则(2,)P A x y =--u r ，(2,)PB x y =---u u r ，故2223434PA PB x y x ⋅=--=-uu r uu r ，而22x x ≥≤-或，故最小值为0 试卷类型：B。

广东省珠海市2015届高三语文下学期学业质量监测（二模）试题（无答案）不分版本珠海市2014-2015 学年度第二学期高三学生学业质量监测语文试题本试卷共8 页，包括六个局部24 小题，总分值150 分。

考试用时150 分钟。

考前须知：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号〞处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题4 小题，每题3 分，共12 分。

1．以下词语中加点的字，每对读音都．不．相．同．的一组是A．果脯．/哺．育间．距/信笺．押解．/浑身解．数B．沏．茶/堆砌恫．．吓/胴．体参差．/差．强人意C．摭．拾/遮．蔽古刹/铩．羽湖泊．/宁静淡泊．D．沮．丧/龃．龉炽．烈/旗帜．下载．/三年五载．2．下面语段中划线的词语，使用不．恰．当．的一项为哪一项“告密揭发〞的思维至今仍时常作祟。

据报道，山东某高校期末的一道试题是让学生写出3 名翘课最多的同学。

萧规曹随，湖北某高校也出现了“盯人〞班规，学生的一言一行都会有一名“神秘同学〞在暗中盯梢。

这种所谓的学风、班风建设不仅让人为之瞋目，更让人感到不寒而栗。

A．作祟B．萧规曹随C．瞋目D．不寒而栗3．以下句子，没有语病的一项为哪一项A．“学校家庭日〞活动，是为了促使各个学校和教师更加关注学生的家庭问题，提高学生家庭问题的警觉性，促进学生家庭的和睦与幸福。

-海珠区2014学年高三综合测试（二）数学(文科)2014.11本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x B y x y x A ，那么集合A B 为A ．(){}1,3-B ．()3,1-C ．{}3,1-D ．(){}3,1-2．若复数z 满足()1i z i -=,则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数2x y =（x ∈R ）的反函数为 A ．2log y x =（0x >） B ．2log y x =（1x >） C ．log 2x y =（0x >）D ．log 2x y =（1x >）4．已知向量,a b 的夹角为120，2a =，且8a b ⋅=-，则b = A ．6B ．7C ．8D ．95．函数cos 2sin 2y x x =-的一条对称轴为 A ．4x p =B ．8x p =C ．8x p =-D ．4x p=- 6．根据如下样本数据：得到的回归方程为y bx a =+，则A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <> 7．函数ln y x =与y =-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为A ．0BCD．9．已知椭圆2219x y +=与双曲线22221x y a b-=共焦点12,F F ，设它们在第一象限的交点为P ，且120PF PF ⋅=，则双曲线的渐近线方程为A．y = B．y x = C．3y x =±D．7y x =± 10．若实数1122,,,x y x y 满足22211122(3ln )(2)0y x x x y +-+-+=，则221212()()x x y y -+-的最小值为A ．8 B．C ．2D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 已知{}n a 是等差数列，125a a +=，91021a a +=，则该数列前10项和10S =________．12. 一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为2的等边 三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________. 13．给出下列四个命题：①函数()f x =有最小值2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；③命题:,tan 1p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ．则命题“()p q ∧⌝”是假命题；④函数()3132f x =x x +-在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4sin ρθ=与直线(sin cos )4ρθθ+=相交所得的弦长为________.15．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，延长BC 到点D ，使得CD AC =，连结AD 交⊙O于点E ，连结BE ，若035D ∠=,则ABE ∠的大小为________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,已知4A π=，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10a =，D 为AB 的中点，求CD 的长.17．（本小题满分12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出,,,A B C D 四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：（1）若会员甲选择的是A 款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是C 款商品的概率.18．（本小题满分14分）如图所示，已知PD 垂直以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且3,22BD AC AD ====. （1）求证：PA ⊥CD ；（2）求点B 到平面PAC 的距离．19．（本小题满分14分）已知{}n a 是首项为2，公差不为零的等差数列，且1517,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 两点的坐标分别为()0,1、()0,1-，动点P 满足直线AP 与直线BP 的斜率之积为14-，直线AP 、BP 与直线2y =-分别交于点M 、N ．（1）求动点P 的轨迹方程； （2）求线段MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数1(0)()e (0)x x f x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，()()F x f x kx =+ (k ∈R )．（1）当1k =时，求函数()F x 的值域；（2）试讨论函数()F x 的单调性．海珠区2014学年高三综合测试（二）文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. 65 12.13. ③④ 14. 15. 035 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 解：（1）4cos ,5B =且(0,)Bπ∈，∴3sin 5B ==．………………1分 ∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- ………………2分33coscos sin sin 44B B ππ=+ ………………4分 432525=-+………………5分 =．………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………7分 由正弦定理得sin sin a cA C=2c=， ………………8分17. 解：（1）由条形图可得，选择,,,A B C D 四款商品的会员共有2000人，……1分 其中选A 款商品的会员为400人，由分层抽样可得A 款商品的评价抽取了400100202000⨯=份． ………………2分 设 “甲的评价被选中” 为事件M ，则201()00540020.P M ===． ………………3分 答：若甲选择的是A 款商品，甲的评价被选中的概率是0.05. ………………4分 (2) 由图表可知，选,,,A B C D 四款商品的会员分别有400,500,600,500人， ………5分 用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人． ………………6分 记对A 款商品评价为差评的会员是a ；对C 款商品评价为差评的会员是,,b c d ；对D 款商品评价为差评的会员是,e f ．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：(),,a b ()()()(),,,,,,a c a d a e a f ，(),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()()(),,,,,d e d f e f ． ………………9分设“至少有一人选择的是C 款商品” 为事件N ,事件N 包含有12个基本事件：(),,a b ()(),,,,a c a d (),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()(),,,d e d f .由古典概率公式知()124155P N ==． ………………11分 答：至少有一人选择的是C 款商品的概率为45． ………………12分 18．解：（1）由3BD =, 1AD =，知4AB =，2AO =，点D 为AO 的中点．……1分连接OC ．∵2AO AC OC ===，∴AOC ∆为等边三角形， ………………2分 又点D 为AO 的中点，∴CD AO ⊥． ………………3分 又∵PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， ………………4分PD AO D ⋂=，PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，∴CD ⊥平面PAB ， ………………5分 又PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥CD ． ………………6分19．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，∴12a =，524a d =+，17216a d =+，由1517,,a a a 成等比数列， ∴()()2242216d d +=+， ………………3分 即2d d =．∵0d ≠，∴1d =． ………………5分 ∴()2111n a n n =+-⨯=+． ………………6分 （2）由（1）知，113n n n b -+=，..................7分 ∴01212341 (3333)n n n S -+=++++， ..................8分 12312341 (33333)n n n S +=++++， ………………9分 两式相减得：012312211111 (3333333)n n n n S -+=++++-， ………………11分 ∴11112133213313n n nn S -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--， ………………12分 ∴25253223n nn S +=-⨯， ………………13分 ∴11525443n n n S -+=-⨯． ………………14分另解：由(1)知113n n n b -+=，． ………………7分 设()12111333n n n n A n B n An B b ---++++==-=1223n An B A-+-， 利用待定系数法2121A B A =⎧⎨-=⎩,解得13,24A B ==， ∴()2113131242433n n n n n b --+++=-2123254343n n n n --++=-⨯⨯． ………………10分 ∴123...n n S b b b b =++++12112221212132152232252325...434343434343n n n n ------⨯+⨯+⨯+⨯+++=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11525443n n -+=-⨯． ………………14分20. 解：（1）已知()()0,1,0,1A B -，设动点P 的坐标(),x y ，∴直线AP 的斜率11y k x -=，直线BP 的斜率21y k x+=（0x ≠）， ………2分 又1214k k ⨯=-，∴1114y y x x -+⨯=-， ………………3分 即()22104x y x +=≠． ………………4分（2）设直线AP 的方程为的()110y k x -=-，直线BP 的方程为的()210y k x +=-，………………6分由112y k x y -=⎧⎨=-⎩，得132x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴13,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ………………7分 由212y k x y +=⎧⎨=-⎩，得212x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴21,2N k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………8分 由1214k k ⨯=-，∴11213134MN k k k k =-=+≥=，………9分 当且仅当1134k k =，即1k =时，等号成立， ∴线段MN长的最小值 ………………10分（3）设点(),Q x y 是以MN 为直径的圆上的任意一点，则0QM QN =，即()()1231220x x y y k k ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………11分 又1214k k ⨯=-， 故以MN 为直径的圆的方程为：()2211342120x k x y k ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭， ………………12分令0x =，得()2212y +=，解得2y =-± ………………13分 ∴以MN为直径的圆经过定点(0,2-+或(0,2--． ………………14分21.解:（1）当1=k 时，1(0)()e (0)x x x F x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤， ………………1分当0>x 时，1()2=+F x x x≥，当且仅当1=x 时，()F x 取最小值2． …………2分 当0x ≤时，()e x F x x =+，()e 10x F x '=+>， ()F x 在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤． ………………3分所以当1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,)-∞+∞． ………………4分（2）由1(0)()e (0)x kx x F x x kx x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤，得21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， ………………5分 ①当0=k 时，21(0)()e (0)x x F x x x ⎧->⎪'=⎨⎪⎩≤，当0>x 时，()0F x '<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减， ………………6分 当0x ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增． ………………7分②当0>k 时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， 当0x ≤时，()e 0x F x k '=+>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增．………………8分 当0>x 时，令21()0F x k x '=-=，解得x =，舍去负值，得x =，当0x k <<时，()0F x '<，()F x在区间(0,k上单调递减， ………………9分当x >时，'()0>F x ，()F x在区间)+∞上单调递增． ………………10分 ③当0k <时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， 当0>x 时，21()0F x k x'=-<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减．……………11分 当0x ≤时，令()e 0x F x k '=+=，得ln()=-x k ， 下面讨论ln()=-x k 是否落在区间(,0)-∞上，令ln()0k -≥，解得1-k ≤，令ln()0k -<，解得10-<<k ，当1-k ≤时，当0x ≤时，()0F x '<，()F x 在(),0-∞上单调递减．……………12分 当10-<<k 时，在(),0-∞上存在极值点ln()=-x k ，当ln()0-<<k x 时，()0F x '>，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，当ln()<-x k 时，()0F x '<，()F x 在(,ln())-∞-k 上单调递减．……………13分 综上所述：当0>k 时，()F x 在(,0]-∞和)+∞上单调递增，在上单调递减； 当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k 和(0,)+∞上 单调递减；当1-k ≤时，()F x 在(],0-∞和()0,+∞上单调递减． ……………14分。

广东省珠海一中等六校2015届高三第二次联考数学文试卷1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2341,3,a a S ==则＝A. 12B. 10 C . 8 D. 62. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A. 3y x =B. |1|y x =+C. 2y x =-D. ||1y x =+ 3．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么k 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则[](4)=f fA. 2B. 4C. 8D. 165. 函数2sin(2)2y x π=+是A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数6. 已知,21tan =α则α2cos 的值为 A. 51- B. 35- C. 45D. 537. 设向量,a b 均为单位向量，且||1a b +=，则 a 与 b 夹角为 A.3πB.2πC.23π D.34π8. 下列各函数中，最小值为2的是A. 1y x x =+B. 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C. 44(x >2)-2y x x =+-D. y =9．设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(113.5)f = A. 10 B.110 C. 10- D. 110- 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠ ，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a的前n 项和，则2163n n S a ++ 的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 92第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2+1n nS n =，则6=a _________. 12. 实数,x y 满足|-2|13y x y ≥⎧⎨≤≤⎩，则不等式组所表示的平面区域的面积为_________.13．已知21tan (+)=,tan =,53αββ 则 tan (+)4πα的值为____________.14. 下列四种说法：①命题“x R ∃∈，使得213x x +> ”的否定是“x R ∀∈，都有213x x +≤”； ②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⌝⌝是的必要不充分条件； ④把函数()sin 2y x =-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分12分）已知集合{}|||2A x x a =-≤，{}2|lg (+6x +9)>0B x x =. （Ⅰ）求集合A 和R B ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. 16. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知*111411,;23log ,()44n n n n a a b a n N a +==+=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .17. （本小题满分14分） 已知向量()3sin 2,1m x =，()1,3cos 2n x =+，设函数()f x m n =⋅.（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边， 若22ACBC ab ⋅=,c =()4,f A =求b ． 18. （本小题满分14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19. （本小题满分14分） 已知函数()1=+x f x ex e（Ⅰ）求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）若对所有0≤x 都有1)(+≥ax x f ，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax x =+（a R ∈）． （Ⅰ）当0＜a ＜12时，(sin )f x （x R ∈）的最大值为54，求实数a 的值； （Ⅱ）对于任意的 x R ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤．试求a 的取值范围； （III ）若当*N n ∈时，记1231ni n i a a a a a ==++++∑，令1a =，求证：312()ni nif i =<<∑成立．2015届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）||22222x a x a a x a-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤+集合A ={|22}x a x a -+≤≤+ ………………………… 3分222lg (+6x+9)>0,+6x+91+6x+8042x x x x x ∴>∴>⇒<->-或集合B ={|42}x x x <->-或 ……… 6分[]42R C B =--， ……………… 8分（Ⅱ）由A B ⊆得 24a +<-或者 22a -<-+ …….10 分 解得 6a <- 或 0a > ….. 11分 综上所述，a 的取值范围为{|a 6a <- 或 0a >} ………… 12分（2）由（Ⅰ）知，n n a )41(=，23-=n b n （n *N ∈） ∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=.∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ①……… 7分 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……… 8分 两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S……… 9分 =1)41()23(21+⨯+-n n . ………11分 ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+. ……… 12分0<,4C C ππ<∴=.………………… 9分由4)(=A f 得π()2sin 2346f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，π1sin 262A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭．又A 为ABC ∆的内角，ππ13π2666A <+<， π5π266A +=，π3A ∴=. ………………… 11分 22c =由正弦定理，得=4sin (+)sin sin sin()43b c b b B C A C πππ=⇒=⇒--，…… 13分b =+=. … … 14分 18.解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目.由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,8.11.03.0,10y x y x y x ，目标函数z =x +0.5y. …………………… 4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. …………………… 7分作直线05.0:0=+y x l ，并作平行 于直线0l 的一组直线,,5.0R z z y x ∈=+与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线05.0=+y x 的距离最大，即z 有最大值 …………………… 10分 M 点是直线10=+y x 和8.11.03.0=+y x 的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+,8.11.03.0,10y x y x 得x =4，y=6 …………………… 12分此时765.041=⨯+⨯=z （万元）.07> ∴当x =4，y=6时z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。