2019年四川省南充市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2019届四川省南充市高三第二次高考适应性考试数学（理）试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由复数代数形式的乘除运算即可.【详解】.故选：A【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.2．已知集合，，则（）A．B．⫋C．D．【答案】B【解析】在集合中，，在集合中，，，利用集合之间的关系，即可得出结论．【详解】在集合中，=，在集合中，.因为，所以为奇数，为整数，由集合间的关系判断，得⫋.故选：B【点睛】本题考查集合之间的关系，注意合理地进行等价转化，属于基础题.3．某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4【答案】C【解析】解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数(84+84+86+84+87) /5 =85所以方差S2="1/" 5 [(84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2]=1.6故选C．4．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A．0 B．256 C．64 D．【答案】D【解析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n＝6.令x＝1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法①如果是偶数，则中间一项(第项)的二项式系数最大；②如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.5．是双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左右焦点,则的内切圆的圆心横坐标为（）A．B．2 C．D．3【答案】A【解析】设内切圆与x轴的切点是点H，根据切线长定理和双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|＝2，转化为|HF1|﹣|HF2|＝2，从而求得点H的横坐标．【详解】如图所示：F1（﹣，0）、F2（，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝2，由圆的切线长定理知，|PM|＝|PN|，，，故|MF1|﹣|NF2|＝2，即|HF1|﹣|HF2|＝2，设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x，故（x+）﹣（﹣x）＝2，∴x＝．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理，体现了转化和数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键，属于中档题.6．已知函数()在处取得最小值,则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数【答案】B【解析】由函数f（x）在x＝处取得最小值，则f（x）关于直线x＝对称，由三角函数图象的平移变换即可得解.【详解】因为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x＝处取得最小值，即函数f（x）关于直线x＝对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f（x）的图象向左平移个单位后其图象关于直线x＝0对称，即对应的函数f（x+）为偶函数，故选：B．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属于中档题．7．如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴ ,即x∈[﹣2，﹣1]故选：B．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题.8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，l则（）A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥βC．α与β相交，且交线垂直于D．α与β相交，且交线平行于【答案】D【解析】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D．【考点】平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论．9．已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为q，且q＞0，由等差数列的中项性质列方程计算可得q，再由等比数列的通项公式计算可得．【详解】因为等比数列{a n}中的各项都是正数，设公比为q，得q＞0，且成等差数列，可得，即a1q2＝a1+2a1q，因为，得q2﹣2q﹣1＝0，解得q＝1+或q＝1-（舍），则q2＝3+2，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．10．如图,原点是内一点,顶点在上, , , ,, ,若,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】建立平面直角坐标系，得：A（2，0），B（﹣，），C（﹣，﹣），由，得：，解得即可．【详解】建立如图所示的直角坐标系，则A（2，0），B（﹣，），C（﹣，﹣），因为，由向量相等的坐标表示可得：，得，即＝，故选：D．【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属于中档题．11．已知定义在上的函数满足: , .若方程有5个实根,则正数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由,得函数f（x）的周期为4，做出函数y＝f（x）与函数y＝ax 的图象，由图象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax 在（3，5）上有2个实数根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）内无解可得6a＞1．由此求得正实数a 的取值范围．【详解】由，得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象，由图象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax，即x2+（a﹣8）x+15＝0在（3，5）上有2个实数根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞．综上可得：＜a＜8﹣2，故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，关键是运用数形结合的思想，属于难题．12．已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】联立直线方程与椭圆方程得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0，设P（x1，y1），Q （x2，y2），由OP⊥OQ，得＝0，由根与系数的关系可得：a2+b2＝2a2b2．由椭圆的离心率e满足≤e≤，化为，即可得出．【详解】联立得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）△＝4a4﹣4（a2+b2）（a2﹣a2b2）＞0，化为：a2+b2＞1．x1+x2＝，x1x2＝．∵OP⊥OQ，∴＝x1x2+y1y2＝x1x2+（x1﹣1）（x2﹣1）＝2x1x2﹣（x1+x2）+1＝0，∴2×﹣+1＝0．化为a2+b2＝2a2b2．∴b2＝．∵椭圆的离心率e满足≤e≤，∴，∴，，化为5≤4a2≤6．解得：≤2a≤．满足△＞0．∴椭圆长轴的取值范围是[，]．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题13．在中，角的对边分别为，已知, , .(1)求；(2)设为边的中点,求的长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，在，且，所以，再由正弦定理可得a；（2）由（1）得c=2，所以，在中，由余弦定理得CD.【详解】（1）因为为的内角，且，所以.因为，且，所以由正弦定理可得：（2）由（1）及正弦定理可得：,所以在中，由余弦定理可得：.【点睛】本题考查了正余弦定理在三角形的应用，也考查了同角三角函数之间的关系，属于基础题.14．某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:表1：红粒高粱频数分布表表2：白粒高粱频数分布表(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;(2)估计这700棵高粱中高粱高()在的概率；(3)在样本的红粒高粱中，从高度(单位：)在中任选3棵，设表示所选3棵中高(单位：)在的棵数，求的分布列和数学期望．【答案】（1）400；（2）0.6；（3）见解析.【解析】（1）样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400．（2）样本中高在[165，180）的棵数为42，样本容量为70，由此能求出样本中高在[165，180）的频率．（3）的可能值为，由超几何分布计算出可能取值的概率，列出分布列和求出期望即可.【详解】(1)样本中红粒高粱为40棵，白粒高粱30棵，所以红粒高粱棵数大约为（棵）（2）由表1、表2可知，样本中高在的棵数为：，样本容量为70，∴样本中高在的频率.从而估计这700棵高粱中高在的概率为.（3）根据题意知：的可能值为所以，，，所以的分布列为所以.【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查超几何分布、数据处理能力，属于基础题．15．如图，在六面体中，平面平面，平面，，，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）设DG的中点为M，连结AM，FM，则DEFM是平行四边形，从而MF∥DE，且MF＝DE，进而AB∥DE，推导出四边形ABFM是平行四边形，从而BF∥AM，由此能证明BF∥平面ACGD．（2）以DE，DG，DA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣CG﹣F的余弦值．【详解】（1）证明：设的中点为，连接，则是平行四边形，所以且，因为平面平面，又平面平面，平面平面， 所以，因为，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，故平面.（2）由题意可得：两两垂直，故以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，令， 则，，，，，，所以，设平面的法向量，则，令，则，因为平面的法向量，所以由于所求二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定定理，考查二面角的余弦值的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算能力，属于中档题．16．已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，抛物线的焦点到直线:22l y x =+的距（1）求抛物线C 的方程；（2）设点()0,2R x 在抛物线C 上，过点()1,1Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A 、B ，若直线AR 、BR 分别交直线l 于M 、N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程.【答案】（1）24y x =；（2）20x y +-= 【解析】试题分析：（1）焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，根据点到直线的距离d =，求抛物线方程；（2）设直线AB 的方程为()11x m y =-+与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线,AR BR 的方程，得到点,M N 的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值.试题解析：（1）抛物线的焦点为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，5d ==，得2p =，或6-（舍去）∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）点()0,2R x 在抛物线C 上，∴01x =，得()1,2R ， 设直线AB 为()()110x m y m =-+≠， 2111,4A y y ⎛⎫⎪⎝⎭， 2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由()211{4x m y y x=-+=得， 24440y my m -+-=；∴124y y m +=， 1244y y m =-和，()()121124:2111214y AR y x x y y --=-=-+-，由()14212{22y x y y x -=-+=+，得12M x y =-，同理22N x y =-；∴11M N MN x y =-=-===；∴当1m =-时，min MN =，此时直线AB 方程： 20x y +-=.【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 17．已知，，其中是自然对数的底数，.（1）当时，证明：；（2）是否存在实数，使的最小值为3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）存在实数.【解析】（1）有题意不等式转化为恒成立，先求出f （x ）的最小值，令h （x ）＝，x ∈[﹣e ，0），求导得出函数h （x ）的最大值，从而得出结论；（2）对求导，通过讨论a 的范围，求出f （x ）的最小值，即可求出a 的值．【详解】（1）由题意可知，所证不等式为，，因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增.所以在上有唯一极小值，即在上的最小值为1；令，，则，当时，，故在上单调递减，所以所以当时，（2）假设存在实数，使的最小值为3，①若，由于，则，所以函数在上是增函数，所以，解得与矛盾，舍去.②若，则当时，，此时是减函数，当时，，此时是增函数，所以，解得.综上①②知，存在实数，使的最小值为3.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题．18．在直角坐标系中,曲线:(为参数,在以为极点; 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线：.(1)若,判断直线与曲线的位置关系;(2)若曲线上存在点到直线的距离为,求实数的取值范围.【答案】（1）相切；（2）.【解析】（1）求出曲线C和直线l的普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结果；（2）利用圆心到直线的距离与已知条件列出关系式，即可得到结果．【详解】（1）由题意得曲线：（为参数），曲线的直角坐标方程为：，是一个圆，圆心，半径为.直线，可得直线l的直角坐标方程为：圆心到直线的距离，所以直线与圆相切 .（2）由已知可得：圆心到直线的距离，解得：【点睛】本题考查直线的参数方程与普通方程、极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，属于基础题．19．已知函数的最小值为.(1)求实数的值;(2)解不等式.【答案】（1）2（2）【解析】（1）根据绝对值的几何意义求出f（x）的最小值，从而求出a的值即可；（2）求出f（x）的分段函数形式，从而求出不等式的解集即可．【详解】(1)f(x)＝|x－4|＋|x－a|≥|a－4|＝a，从而解得a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝|x－4|＋|x－2|＝故当x≤2时，令－2x＋6≤5，得≤x≤2，当2＜x≤4时，显然不等式成立，当x＞4时，令2x－6≤5，得4＜x≤，故不等式f(x)≤5的解集为.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查了分段函数问题，是一道基础题．三、填空题20．若x，y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值为__．【答案】-1【解析】作出不等式组表示的平面区域，由z＝3x﹣y得y＝3x﹣z，则﹣z表示直线3x ﹣y﹣z＝0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形即可求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由z＝3x﹣y可得y＝3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z＝0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可知，当直线z＝3x﹣y过点C时z最小，由可得C（0，1），此时z＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础题.21．设等差数列满足：，，则__________．【答案】14【解析】利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出．【详解】∵等差数列{a n}满足：a1+a2＝7，a1﹣a3＝﹣6．∴，解得a1＝2，d＝3，∴＝a1+4d＝2+4×3＝14．故答案为：14．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题．22．设点是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为__________． 【答案】【解析】由函数,得(x −1)2+y 2=4,(y ⩽0)，对应的曲线为圆心在C (1,0)，半径为2的圆的下部分， ∵点Q (2a ,a −3)，∴x =2a ，y =a −3，消去a 得x −2y −6=0， 即Q (2a ,a −3)在直线x −2y −6=0上， 过圆心C 作直线的垂线，垂足为A ， 则，故答案为：.23．设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总有过曲线()2cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】[]1,2-.【解析】试题分析：设曲线()xf x e x =--上的切点为,曲线()2c o s g x a x x =+上一点为.因,故直线的斜率分别为,由于12l l ⊥,因此,即,也即.又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以.【考点】导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路．【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理.。

高考模拟数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A．B．C．D．3．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为A. 200B. 300C.D. 4004、设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则A. B.C. D.5．已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要6．若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为A． B． C． D．7．设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为A． B．1 C． D．8.函数的图象大致为A．B． C．D．9. 某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是A． B．C． D．10．如图所示是一个算法程序框图，在集合，中随机抽取一个数值作为输入，则输出的的值落在区间内的概率为A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.411.已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为A. B. C. D.12．若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称。

四川师大附中2021-2022学年度（下期）二诊二模考试试题高2019级理科数学本试卷共23小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，请将答题卡上交，试卷由本人保存。

第Ⅰ卷（选择题）一.选择题(共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题后给出的四个选项中仅有一个是符合题意的，将你认为正确的选项的序号填入答题卡中。

)1.已知集合{}2|280A x x x =--≤，{}2|log ||0B x x =>，则A B =A．[2,1)(1,4]-- B．[2,1)--C．[2,4]-D．(1,4]2.已知a R ∈,若复数1a iz i+=+（i 为虚数单位）是纯虚数，则z 的共轭复数的虚部是A.1B.i-C.iD.1-3.给出如右图所示的程序框图，若输入x 的值为52-,则输出的y 的值是A.3- B.1- C.2- D.04.已知(),2αππ∈，cos 3sin 1αα-=，则cos 2α=（）A ．1010-B ．55-C ．31010-D ．255-5.函数()()sin f x x ωϕ=+(其中0>ω，2πϕ<)的图象如图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象只要将()f x 的图象A.向右平移6π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位D.向左平移12π个单位6.下列命题中，真命题的是A.若回归方程0.450.6y x ∧=-+，则变量y 与x 正相关B.线性回归分析中相关指数2R 用来刻画回归的效果，若2R 值越小，则模型的拟合效果越好C.若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为8D.若随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.64P X ≤=，则(23)0.07P X ≤≤=7.已知O 为坐标原点，点M 的坐标为()2,1，点N 的坐标(),x y 满足1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则OM ON ⋅的最小值为A.4- B.1- C.2- D.3-8.已知命题:p 522m <<或532m <<是方程22123x y m m +=--表示椭圆的充要条件；命题:q 2b ac =是,,a b c 成等比数列的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是A.p q ⌝∨⌝ B.p q ∧ C.p q ∧⌝ D.p q⌝∧⌝9.“烂漫的山花中，我们发现你。

南充市高2019届第二次高考适应性考试数学试卷(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150分,考试时间120分钟。

考生答题时，注意事项见答题卡，在本试卷上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题(满分60分）注意事项：1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3. 参考公式①如果事件A、B互斥,那么④球的表面积公式：P(A+B)=P(A)+P(B)②如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A•B)=P(A)•P(B)⑤球的体积公式：③如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知命题，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 已知向量不共线，若，且A、B、C三点共线，则关于实数一定成立的关系式为（）A.=1B.= -1C.=1D.=13等差数列中，=6，则数列的前9项之和等于（）A.24B. 48C. 72D. 1084. 满足，则厶ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5. 函数的部分图象是（)6. 设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围是（）A.(，)B. (，)C. (O,)D. (，0)7. 数列的首项=1，前/I项之和为，已知向量，且时，成立，则=( )A. B. -1 C. D.8. 设实数、y满足约束条件，，若目标函数的最大值为12,则的最小值为（）A.4B.C.D.9. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（）A. 720B. 520C. 600D. 36010. 已知A\B、C是表面积为的球面上三点，且AB=2，BC=4，ABC=为球心，则二面角0-AB-C 的大小为（ )A. B. C. D.11. 已知双曲线C:(a>0，b>0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（）A. B. C. D.12. 已知函数的导函数为，且，如果,则实数a的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.南充市髙2019届第二次高考适应性考试数学（理科）总分栏第II卷(非选择题，满分90分）注意事项：(1) 用黑色签字笔答在答题卡上对应的框内(2) 答题前将答题卡上的项目填写清楚二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上13. 在的展开式中含的项的系数是_________14.如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为________________15. 在平面直角坐标系中,若方程所表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是________________.16.已知复数(i是虚数单位），b是z的虚部,且函数（a>0且）在区间(0,)内恒成立，则函数的递增区间是________________三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分12分）已知函数h，①将函数化简成的形式.②求函数的值域.18(本题满分12分）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃（不一定用完每一种颜色的鲜花），要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为求的分布列和数学期望E19(本题满分12分）在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD丄底面ABCD,侧棱P A=P D =,底面 ABCD为直角梯形，其中BC//AD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2,0为A D中点.①求证PO丄平面ABCD②求异面直线P B与C D的夹角；③求点A到平面PCD的距离.20(本题满分12分）已知函数.①若曲线在x=0处与直线x+y= 6相切,求a，b的值；②设时，在x=0处取得最大值,求实数a的取值范围.21.(本题满分12分）已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,若A,B两点满足AQP=BQP,其中Q（-4,0),原点O为PQ的中点.①求证A,P,B三点共线；②当m=2时,是否存在垂直于-轴的直线，使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在,求出的方程，如果不存在,请说明理由.22(本题满分14分）已知数列满足：①求数列的通项公式；②证明；③设，且，证明。

2019年四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．33．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣14．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．210．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． =______．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8=______．13．设，则a3=______．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为______．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为______．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．2019年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，B=N，则集合A∩B的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解不等式求出集合A，进而得到集合A∩B的元素个数，最后由n元集合有2n﹣1个真子集得到答案．【解答】解：∵集合=[，3]，B=N，∴集合A∩B={1，2，3}，故集合A∩B的真子集个数为23﹣1=7个，故选：C．2．已知z=2+i，（i是虚数单位），z的共轭复数是，则=（）A．5 B．25 C．4 D．3【考点】复数求模．【分析】求出z的共轭复数，代入求出的值即可．【解答】解：∵z=2+i，∴=2﹣i，则=|（3﹣2（2+i））•（2﹣i）|=|（﹣1﹣2i）•（2﹣i）|=|﹣3i|=3，故选：D．3．已知向量，，与垂直，则实数λ的值为（）A．1 B．C．D．﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标可以求出向量和的坐标，根据与垂直便可得到，进行数量积的坐标运算即可得出关于λ的方程，从而可解出λ的值．【解答】解：；∵；∴；∴．故选C．4．已知回归直线方程为，样本点的中心为，若回归直线的斜率估计值为2，且，，则回归直线方程为（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，求出、，代人回归直线方程求出，写出回归直线方程即可．【解答】解：∵回归直线方程为的斜率估计值为2，且，，∴==3， ==5；代人回归直线方程得=5﹣2×3=﹣1，∴回归直线方程为=2x﹣1．故选：C．5．“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，化为：k2=1，解出即可判断出结论．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，∴+=0，化为：k2（e x+e﹣x）=e x+e﹣x，∴k2=1，解得k=±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k=1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．6．设x∈[0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数y=的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案．【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x∈[0，2）时，y∈[3，5），当x∈[2，3]时，y∈[5，10]，故输出的结果的范围为[3，10]，若从输出的结果中随机取一个数a，“2a﹣10≥0”⇔a∈[5，10]，则P==，故选：C7．如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（）A．B．C． D．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由正四面体的棱长为a，所以此四面体一定可以放在棱长为a的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算．【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为a，此四面体一定可以放在正方体中，∴我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=a，∴正方体的棱长为a，∴此四面体的外接球即为此正方体的外接球，∵外接球的直径=正方体的对角线长，∴外接球的半径为R=a，∴该几何体外接球的体积为V=πR3=πa3．故选：B．8．已知a＞﹣2，若圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0恒有公共点，则a的取值范围为（）A．（﹣2，﹣1]∪[3，+∞）B． C． D．（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可．【解答】解：圆O1：x2+y2+2x﹣2ay﹣8a﹣15=0的标准方程为（x+1）2+（y﹣a）2=a2+8a+16，圆心O1（﹣1，a），半径R==|a+4|=a+4，圆O2：x2+y2+2ax﹣2ay+a2﹣4a﹣4=0的标准方程为（x+a）2+（y﹣a）2=a2+4a+4，圆心O2（﹣a，a），半径R==|a+2|=a+2，则圆心距离|O1O2|=|﹣a+1|=|a﹣1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相切，即a+4﹣（a+2）≤|O1O2|≤a+2+a+4，即2≤|a﹣1|≤2a+6，若a≥1，则不等式等价为2≤a﹣1≤2a+6，即，即得a≥3，若﹣2＜a＜1，则不等式等价为2≤1﹣a≤2a+6，即，即，得﹣≤a≤﹣1，综上﹣≤a≤﹣1或a≥3，故选：C．9．设f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则m的最小值为（）A．B．1 C．D．2【考点】二次函数的性质．【分析】若x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，则4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|≥2，解得m的最小值．【解答】解：∵f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|的最大值为m，∴4m≥|f（﹣1）|+|f（1）|+2|f（0）|=|1+A+B|+|1﹣A+B|+2|B|≥|（1+A+B）+（1﹣A+B）﹣2B|=2m≥，即m的最小值为，故选：A10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P，Q两点且PQ⊥PF1，若|PQ|=λ|PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，可得|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，解得|PF1|=，|PF2|=|PF1|﹣2a，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，代入化简．令t=1﹣λ+，则上式化为8（﹣）2+，由t关于λ单调递减，可得≤t＜，即≤≤，由二次函数的单调性解出即可．【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQ⊥PF1，|PQ|=λ|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|==|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|﹣|PF2|=|QF1|﹣|QF2|，由|PQ|=λ|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=λ|PF1|，即为|PF1|﹣2a+|PF1|﹣2a=λ|PF1|，∴（1﹣λ+）|PF1|=4a，解得|PF1|=．|PF2|=|PF1|﹣2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，即有（）2+[]2=4c2，即为+=e2．令t=1﹣λ+，则上式化为e2==8（﹣）2+，由t=1﹣λ+=1+，且≤λ≤，由t关于λ单调递减，可得≤t＜即≤≤，由∉[，]，可得e2在[，]递增，≤e2≤，解得≤e≤．可得椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11． = ．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解： ===﹣．故答案为：．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4=18﹣a6﹣a5，则S8= 36 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质可得：a3+a6=a4+a5=a1+a8．再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a4=18﹣a6﹣a5，∴a3+a4+a6+a5=18，a3+a6=a4+a5=a1+a8．∴2（a1+a8）=18，即a1+a8=9．则S8==36．故答案为：36．13．设，则a3= 400 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6，按照二项式定理展开，可得（x+2）3的系数a3的值．【解答】解：∵x7+x6=[（x+2）﹣2]7+[（x+2）﹣2]6=a0+a1（x+2）+a2•（x+2）2+…+a7（x+2）7，∴a3=•（﹣2）4+•（﹣2）3=400，故答案为：400．14．若x，y满足约束条件则的取值范围为[1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，化简所求表达式，利用表达式的几何意义，求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则==+．由可行域可知：∈[1，k OA]，由，可得A（1，3），k OA=3，∈， +2∈，∈，则∈[1，]．故答案为：[1，]．15．已知a为正整数，f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7，若y=f（x）至少有一个零点x0且x0为整数，则a的取值为1或5 ．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，结合a为正整数，可得：﹣3≤x≤1，分别代入验证可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=a（x2+4x+4）﹣2x﹣7，∴f（﹣2）=﹣3≠0，即x=﹣2不是函数y=f（x）的零点，令f（x）=ax2+4ax﹣2x+4a﹣7=0，则a（x2+4x+4）=2x+7，即a=，∵a为正整数，∴≥1，解得：﹣3≤x≤1，当且仅当x=﹣3时，a=1，x=﹣1时，a=5，x=1时，a=1满足条件，综上可得：a的值为1或5，故答案为：1或5．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由．利用正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b ﹣c），化简再利用余弦定理即可得出．（II）bcsinA=，化为bc=4．利用余弦定理可得=4，联立解出即可得出．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，由正弦定理可得：（a+b）（b﹣a）=c（b﹣c），化为b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴解得A=．（II）bcsinA=，化为bc=4．=4，联立解出：或．17．自2019年1月26日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机”小游戏，数据显示，从除夕开始至初一16时，参与抢微信红包的用户超过500万，总计抢红包7500万次以上．小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．（Ⅰ）若小张发放10元红包3个，求小王恰得到2个的概率；（Ⅱ）若小张发放4个红包，其中5元的一个，10元的两个，15元的一个，记小明所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出小张发放10元红包3个，小王恰得到2个的概率．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发1个．∵小张发放10元红包3个，∴小王恰得到2个的概率p==．（Ⅱ）由题意知X的可能取值为0，5，10，15，20，25，30，35，40，P（X=0）=（）4=，P（X=5）==，P（X=10）==，P（X=15）=×+=，P（X=20）==，P（X=25）=×2=，P（X=30）==，P（X=35）==，P（X=40）=（）4=，EX=+++35×=．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD，底面ABCD为正方形，E为DP的中点，AF ⊥PC于F．（Ⅰ）求证：PC⊥平面AEF；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向理量法能证明PC⊥平面AEF．（Ⅱ）先求出平面AEC的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=AD=2，则P（0，0，2），C（2，2，0），D（2，0，0），B（0，2，0），E（1，0，1），A（0，0，0），=（1，0，1），=（2，2，﹣2），=2+0﹣2=0，∴PC⊥AE，∵AF⊥PC于F，AE∩AF=A，∴PC⊥平面AEF．解：（Ⅱ） =（2，2，0），=（1，0，1），设平面AEC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣AC﹣E的平面角为α，则cosα===．∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为．19．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=6，S7=56，数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{c n}的前n项和Q n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d，由于a3=6，S7=56，可得，解出即可得出．由数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．利用递推关系即可得出．（II）对n分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=6，S7=56，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．∵数列{b n}前n项和为T n，且2T n﹣3b n+2=0．∴2b1﹣3b1+2=0，解得b1=2．当n≥2时，2T n﹣1﹣3b n﹣1+2=0，∴2b n﹣3b n+3b n﹣1=0，∴b n=3b n﹣1，∴数列{b n}是等比数列，首项为2，公比为3．∴b n=2×3n﹣1．（II），当n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k﹣2）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣3）=+2×=2k2+=+．当n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和Q n=（a1+a3+…+a2k﹣1）+（b2+b4+…+b2k）=2[1+3+…+（2k﹣1）]+2×（3+33+…+32k﹣1）=2k2+=+．20．已知椭圆C的中心在原点，离心率为，且与抛物线有共同的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2，P为椭圆C上异于A1、A2的动点，直线A1P、A2P分别交直线l：x=4于M、N两点，设d为M、N两点之间的距离，求d的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（II）设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），可得+=1，根据点斜式可得直线A1P、A2P的方程，分别交直线l：x=4于M，N两点，可得d=，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），与椭圆方程联立，根据判别式即可得出．【解答】解：（I）抛物线的焦点为，即为椭圆的焦点．设椭圆C的标准方程为： +=1（a＞b＞0）．由题意可得：c=，，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=1．故椭圆C的标准方程为： =1．（II）由（I）可得：A1（﹣2，0），A2（2，0），设P（x0，y0），（x0≠±2，y0≠0），则+=1，∴=4﹣．直线A1P、A2P的方程分别为：y=（x+2），y=（x﹣2），分别交直线l：x=4于M，N两点，d=====，k=表示经过椭圆上的点P（x0，y0）与点Q（4，0）的直线的斜率（y0≠0）．设经过点Q且斜率为k的直线方程为：y=k（x﹣4），联立，化为：（1+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣4=0，由△=（32k2）2﹣4（1+4k2）（64k2﹣4）≥0，化为：k2≤，解得≤k≤，k≠0，∴k=±时，d取得最小值=2．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的几何意义，结合曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，即可求实数a，b的值；（Ⅱ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在[0，+∞）上的最小值；（Ⅲ）证明e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，利用累加法，即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，∴f′（1）=e﹣a，∵f（1）=e﹣a﹣1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣a﹣1）=（e﹣a）（x﹣1），即y=（e﹣a）x﹣1，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，∴e﹣a=2，b=﹣1，∴a=e﹣2，b=﹣1；（Ⅱ）解：∵f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a∴a≤1时，函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（0）=0；a＞1时，f′（x）=e x﹣a=0，x=lna，∴函数在[0，lna）上单调递减，（lna，+∞）上单调递增，∴x=lna时，f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（lna）=a﹣alna﹣1；（Ⅲ）证明：设t（x）=e x﹣x﹣1，则t′（x）=e x﹣1，令t′（x）=0得：x=0．在x＜0时t′（x）＜0，f（x）递减；在x＞0时t′（x）＞0，f（x）递增．∴t（x）最小值为t（0）=0，故e x≥x+1．取x=﹣，i=1，3，…，2n﹣1，得1﹣≤，即（）n≤，累加可得++…+≤+…+=＜，∴．2019年9月26日数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

保密★启封并使用完毕前【考试时间:2019年3月12日下午15:00-17:00】南充市高2019届第二次高考适应性考试数学试题(文科)本试卷分第1卷(选择題)和第Ⅱ卷(非选择題)。

第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。

考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效,考试结柬后,只将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题(共60分)注意事项：必須使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I 卷共12小题。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合P={x|x=2k,k ∈,Q=lxx=2k+1,k ∈z},则A ． P = QB ． P ≠⊂Q C ．P ≠⊃Q D ． P Q =∅2．=i-12 A ．1+i B ．1-i C ．-1+i D ．-1-i 3．某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数 的茎叶统计图如右图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A ．84.4,84B ．84.1.6C ．85,1.6D ．85,44．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时)(x f =x (1+x ),则f (-1)= A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 5．在等比数列}{n a 中,2a ·6a =32π,则=-)3sin(24πa 6．P 是双曲线14322=-y x 的右支上一点21,F F 分别为双曲线的左右焦点,则△PF 1F 2的内切 圆的圆心横坐标为A ．3B ．2C ．7D ．37．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (0,0＞＞ωA )在x =6π处取得最小值,则 A ．)6(π+x f 一定是奇函数 B ．)6(π+x f 一定是偶函数C ．)6-(πx f 一定是奇函数D ．)6-(πx f 一定是偶函数8．执行右边的程序框图,为使输出的函数值在区间]21,41[内则输入的实数x 的取值范围是A ．]2,(--∞B ．]1,2[--C ．]2,1[-D ．),2[+∞9．已知m,n 是两条异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β,直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,且l ∉α,l ∉β,则A ．α∥β,且l ∥αB ．α⊥β,且l ⊥βC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l 10．椭圆的焦点为F 1,F 2,过F 最短弦PQ 的长为10,△PF 2Q 的周长为36,则此椭圆的离心率为 A ．33 B ．31 C ．32D ．36 11．如图,原点O 是△ABC 内一点,顶点A 在x 上,∠AOB =150°,∠BOC =90°OA OB OC =3,OC =OB u OA +λ, 则λu = A ．33-B ．33 C ．3- D ．3 12．已知定义在R 上的函数f (x )满足:f (x +4)=f (x )),f (x ))=⎪⎩⎪⎨⎧≤++-≤≤-+)31(,1211(,1-2x x x x ＜.若方程f (x )—ax =0有5个实根,则正数a 的取值范围是A ．)31,41( B ．)41,61( C ．)528,61(- D ．)61,7616(-第Ⅱ卷(共90分)二、填空題:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年四川省南充市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合，，，，则 {|2P x x k ==}k Z ∈{|21Q x x k ==+}k Z ∈()A ． B ．C ．D ．P Q =P Q ÜP Q ÝP Q =∅ 2．（5分）复数等于 21i-()A ．B ．C ．D ．1i +1i -1i -+1i --3．（5分）如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ()A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，44．（5分）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ()f x R 0x …()(1)f x x x =+(1)(f -=)A ．B ．C ．0D ．22-1-5．（5分）在等比数列中，，则 {}n a 2623a a π=A 24sin()(3a π-=)A ．B ．C D ． 12-126．（5分）是双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，则△P 22134x y -=1F 2F 的内切圆的圆心横坐标为 12PF F ()A B ．2 C D ．37．（5分）已知函数，在处取得最小值，则 ()sin()(0f x A x A ωϕ=+>0)ω>6x π=()A ．一定是奇函数 B ．一定是偶函数(6f x π+()6f x π+C ．一定是奇函数D ．一定是偶函数(6f x π-()6f x π-8．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围11[,]42x是 ()A ．，B ．，C ．，D ．，(-∞2]-[2-1]-[1-2][2)+∞9．（5分）已知，为异面直线，平面，平面．直线满足，，m n m ⊥αn ⊥βl l m ⊥l n ⊥，，则 l α⊂/l β⊂/()A ．且B ．且//αβ//l ααβ⊥l β⊥C ．与相交，且交线垂直于D ．与相交，且交线平行于αβl αβl 10．（5分）椭圆的焦点为，，过的最短弦的长为10，△的周长为36，则1F 2F 1F PQ 2PF Q 此椭圆的离心率为 ()A B ．C ．D 132311．（5分）如图，原点是内一点，顶点在上，，，O ABC ∆A x 150AOB ∠=︒90BOC ∠=︒，，，若，则 ||2OA = ||1OB = ||3OC = OC OA uOB λ=+ (uλ=)A ．BC ．D12．（5分）定义在上的函数满足，．若关R ()f x (4)()f x f x +=21,11()|2|1,13x x f x x x ⎧-+-=⎨--+<⎩………于的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是 x ()0f x ax -=a ()A ．B ．C ．D ．11(,)4311(,641(166-1(,86-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知变量，满足，则的最大值为 ．x y 202300x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪⎩………5z x y =++14．（5分）设等差数列满足：，．则 ． {}n a 127a a +=136a a -=-5a =15．（5分）直线是曲线的一条切线，则实数的值为　　． 12y x b =+y lnx =b 16．（5分）设点是函数图象上任意一点，点，，则P y =(2Q a 3)()a a R -∈的最小值为 ．||PQ 三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）的内角，，的对边分别为，，．已知，，ABC ∆A B C a b c 45B =︒b =． cos C =（1）求；a （2）设为边的中点，求的长．D AB CD 18．（12分）某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对700棵高粱进行抽样调查，得到高度频数分布表如下： 表1：红粒高粱频数分布表农作物高度 ()cm ，[160165)，[165170)，[170175)，[175180)，[180185)，[185190)频数 2 5 14 13 4 2表2：白粒高粱频数分布表 农作物高度()cm ，[150155)，[155160)，[160165)，[165170)，[170175)，[175180)频数 1 7 12 6 3 1（1）估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数；（2）画出这700棵高粱中红粒高粱的频率分布直方图； （3）估计这700棵高粱中高粱高在，的概率．()cm [165180)19．（12分）如图，在六面体中，平面平面，平面，ABCDEFG //ABC DEFG AD ⊥DEFC ，，且．ED DG ⊥//EF DG 22AB AD DE DG AC BF =====（1）求证：平面；//BF ACGD （2）若，求点到平面的距离1AC =D GFBC20．（12分）已知抛物线的焦点到直线． 2:2(0)C y px P=>:22l y x =+（1）求抛物线的方程；C （2）若为坐标原点，，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有O (1,2)A -OA l 'l 'C 公共点，且直线与；若不存在说明理由． OA l '21．（12分）已知函数，，，其中为自然对数的底数． ()()f x x ln x =---[x e ∈-0)e （1）求的单调区间和极值； ()f x （2）求证：． ()1()2ln x f x x -+>。