2014-2015年宁夏大学附中高二(上)期中数学试卷和答案(文科)

宁大附中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人： 审核人：一、选择题：（每小题5分，共60分）1、求等差数列8,5，2......的第10项( )A ．50B ．16C ．－19D ． 102、 已知{}n a 是等差数列，105=a ，其前10项和412S =，则其公差d ＝( )A ．－23B ．－13 C.13 D.514 3、已知(1,2)a =r ,(2,3)b x =-r 且//a b r r ,则x =（ ）A ．－3B ．34-C ．0D ．344、若一个等比数列的前三项依次是x ，22+x ，33+x ，则这个数列的公比等于( ) A.23 B.32- C.23- D.325、在ABC ∆中，45A =︒，4b =，c =cos B =( ) A ．31010 B ．－31010 C ．55 D ．－556、设,,,a b c R a b ∈>且，则（ ） A. ac bc > B. 11a b< C. 22a b > D. 33a b > 7、设集合M ＝{}30|<≤x x ，N ＝{}043|2<--x x x ，则集合N M ⋂＝( ) A. {}30|<≤x xB. {}30|≤≤x xC. {}10|<≤x xD. {}31|<≤-x x8、已知向量a r ＝(5，－3)，b r ＝(－6，4)，则a b +r r ＝( )A ．2B ．2C ．3D ．39、若R x ∈时，一元二次不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[2,+∞)B ．(2,6)C ．[2,8)D ．(-∞,6)10、在ABC ∆中，5AB =，7BC =，8AC =，则AB BC ⋅uu u r uu u r 的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-511、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，12n n S a +=，则n a =（ ）A ．12-nB ．1)23(-nC ．132-n ）（D ．121-n 12、在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,若cos sin a A b A =,且2B π>则sin sin A C +的最大值是A ．2B ．89C ．1D ．87 二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知等差数列{n a }的通项公式32n a n =-，则它的公差为 .14、在ABC ∆中，bc c b a 3222++=，则角A 等于 .15、在等差数列{}n a 中，已知1083=+a a ，则=+753a a16、数列1111111111,,,,,,,,,,223334444L L 的前100项的和等于 . 三、解答题：（共70分）17、（本题满分10分）已知各项是正数的等比数列13a =，548a =，求6a ，6S .18、（本题满分12分） 已知2a =r ，3b =r ，3a b ⋅=r r（1）求向量a r ，b r 的夹角；（2）求a b +r r 的值19、（本题满分12分）在ABC ∆中，4a =，b =30A ∠=︒.（1）求B ∠；（2）求边c .20、（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，45B ∠=︒， ABC ∆的面积2S =.（1）求边c 的长；（2）求ABC ∆的外接圆的面积.21、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求1351719.......s a a a a a =+++++22、（本题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程214450x x -+=的根．(1)求{}n a 的通项公式；(2)求数列{}2n n a ⋅的前n 项和。

宁夏大学附属中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文1、在ABC ∆中，已知75,60,2A B c =︒=︒=，则b 等于（ ）A．．832、若0,0,0x y a ay +><>，则x y -的值（ ）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．符号不能确定 3、在数列{}n a 中，111,(1)2(2)3n n n a a a n -==-⋅≥，则5a 等于（ ） A ．163- B ．163 C ．83- D ．834、由11,3a d ==确定的等差数列{}n a ，当298n a =，序号n 等于（ ） A ．99 B ．100 C ．96 D ．1015、在等差数列{}n a 中，已知5710,n a a S +=是数列{}n a 的前n 项和，则11S 等于（ ） A ．45 B ．50 C ．55 D ．606、已知{}n a 为等比数列，47562,8a a a a +==-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-7、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S 等于（ ） A ．11 B ．5 C ．8- D ．11- 8、已知不等式240x ax ++<的解集为空集，则a 的取值范围是（ ）A ．44a -≤≤B ．44a -<<C ．4a ≤-，或4a ≥D ．4a <-，或4a > 9、若,a b c d >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．a d b c +>+ B ．ac bd > C ．a ac d> D ．d a c b -<-10、不等式250ax x c ++>的解集为1132xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，则,a c 的值为（ ）A ．6,1a c ==B ．6,1a c =-=-C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=- 11、等比数列{}n a 中，1221n n a a a +++=-，则22212n a a a +++=（ ）A ．2(21)n -B ．1(21)3n- C ．41n- D ．1(41)3n-12、已知,x y 为正实数，且41x y +=，则xy 的最大值为（ ） A ．14 B ．18 C ． 116 D ．132二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。

宁夏大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分）1、已知全集R U =，集合{}21xM x =>，集合{}2log 1N x x =>，则下列结论中成立的是 A ．M N M = B ．M N N = C ．()U MN φ=ðD ．()U M N φ=ð2、已知21()sin()42f x x x π=++，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是3、设角α的终边与单位圆相交于点34(,)55P -，则sin cos αα-的值是 A ．15 B ．15- C ． 75- D ．754、设向量OA =a ，OB =b 不共线，且1+=a b ，3=a -b ，则OAB ∆的形状是 A ．等边三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．直角三角5、已知函数()sin(2)f x x α=+在12x π=时有极大值，则α的一个可能值是A ．3π-B ．3π C ．6π D ．6π-6、下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为A ．1y x =B ．lg y x =C ．sin y x =D ． e e 2x xy --=7、设向量(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，其中0αβπ<<<，若22+=-a b a b ，则βα-等于 A ．2π-B ．2π C ．4π D ．4π-8、已知平面向量(1,2),(1,)m ==-a b ，如果⊥a b ，那么实数m 等于A ．2B ．12-C ．12D ．2- 9、函数()sin()cos()63f x x x ππ=+-+的最小值为A ．B ．C ．-D ．10、函数ln 2()x xf x x-=的图象在点(1,2)-处的切线方程为 A ．240x y --= B ．20x y += C ．10x y ++= D ．30x y --= 11、等差数列{}n a 中的1a ，4027a 是函数321()41213f x x x x =-++的极值点，则22014log a =A ．3B ．2C ．4D ．5 12、当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是A ．2B ．C ．(2D ． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知1sin cos 2αα+=，则cos 4α= 。

宁夏大学附属中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文一、单项选择题（每小题5分，共60分）1、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量()x t 与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程0.70.35y x =+，那么表中m 的值为（ ）A ．4B ．3.5C ．3D ．4.52、分类变量X 和Y 的2×2列联表如下，则（ ）A ．ad bc -越小，说明X 与Y 的关系越弱B ．ad bc -越小，说明X 与Y 的关系越强C ．2()ad bc -越接近于0，说明X 与Y 的关系越强D ．2()ad bc -越大，说明X 与Y 的关系越强3、观察图中各正方形图案，每条边上有(2)n n ≥个圆点，第n 个图案中圆点的个数是n a ，按此规律推断出所有圆点总和n S 与n 的关系式为（ ）A ．22n S n =B ．222n S n n =-C ．243n S n n =-D ．222n S n n =+4、有这样一段演绎推理“一组对边平行的四边形是平行四边形，梯形是一组对边平行的四边形，所以梯形是平行四边形”，结论显然是错误的，是因为（ ）A ．推理形式错误B ．小前提错误C ．大前提错误D ．非以上错误5、在平面直角坐标系内，方程1x y a b+=表示在,x y 轴上的截距分别为,a b 的直线，拓展到空间，在,,x y z 轴上的截距分别为,,(0)a b c abc ≠的平面方程为（ ）A ．1xy yz zx ab bc ca ++=B ．1x y z ab bc ca ++=C ．1x y z a b c++= D ．1ax by cz ++=6、如果>,a b 应满足的条件是（ ）A ．0a b >>B ．0,0,a b ≥≥且a b ≠C ．a b >D ．0a b <<7、观察下列各式：223344551,3,4,7,11,a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，则1010a b +=（ ）A ．123B ．76C ．28D ．1998、21i=+（ ）A ．．2 C ．1 D9、复数32i z i-+=+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．1i -- C ．1i -+ D ．2i -10、下列结构图中，体现要素之间的逻辑先后关系是（ ）11、观察243()'2,()'4,(cos )'sin x x x x x x ===-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）A ．()f xB ．()f x -C ．()g x -D ．()g x12、通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ”猜想关于球的相应命题为“半径为R 的球的内接六面体中， ”。

宁大附中2014-2015学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、不等式220x x -->的解集是（ ）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(1,)-∞-+∞2、若,,R a b c ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．22a b > C ．2211a bc c >++ D ．a c b c > 3、若,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（ ）A ．3-B ．0C ．32D ．3 4、命题“若p ，则q ”的逆否命题是（ ）A ．若q ，则pB ．若p ⌝，则q ⌝C ．若q ⌝，则p ⌝D ．若p ，则q ⌝ 5、已知集合{}01M x x =<<，集合{}21N x x =-<<，那么“a N ∈”是“a M ∈”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要 6、若命题“p q ∨”与命题“p ⌝”都是真命题，则（ ） A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 同真同假7、数列23451,,,,...3579的一个通项公式n a 是（ ）A ．21n n +B ．21n n - C ．23n n - D ．23nn +8、在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．24B ．20C ．16D ．12 9、在等比数列{}n a 中，若48a =，2q =-，则7a 的值为（ ）A ．64-B ．64C ．48-D ．4810、在数列{}n a 中，已知1a a =，2a b =，11n n n a a a +-+=（2n ≥），则92a 等于（ ）A ．aB ． bC ．b a -D ．a b - 11、在各项均为正数的等比数列{}n a 中，354a a =，则21222324252627log log log log log log log a a a a a a a ++++++=（ ） A ．7 B ．8 C ．72 D ．8212、函数log (3)1a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m 、0n >），则12m n+的最小值等于（ ） A ．16 B ．12 C ．9 D ．8 二、填空题（每小题5分，共20分）13、等差数列10， 8，6，……的第10项为 。

宁夏大学附属中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题1、下列命题中，真命题为（ ）A ．若21x =，则1x =B ．若11x y=，则x y =C ．若x y =，则=D ．若22x y <，则x y <2、已知条件2:lg(23)p y x x =+-的定义域，条件2:56q x x ->，则q 是p 的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3、以下四个命题中既是特称命题又是真命题的为（ ） A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B ．存在一个负数x ，使12x> C ．两个无理数的和必是无理数 D ．至少有一个实数x ，使20x ≤ 4、椭圆2241x y +=的离心率为（ ）A ．B ．34CD ．235、中心在坐标原点，离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为（ ）A ．54y x =±B ．34y x =±C ．43y x =±D ．45y x =±6、双曲线与椭圆2211664x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线为y x =-，则双曲线的方程为（ ）A ．2296x y -=B ．2280x y -=C ．2224y x -=D ．22160y x -=7、一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必经过定点（ ） A ．(4,0) B ．(0,2)- C ．(0,2) D ．(2,0)8、在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20(0)ax by a b +=>>的曲线大致是（ ）9、已知曲线221y ax =+在横坐标为1的点M 处的瞬时变化率为4-，则a 的值为（ ）A ．12B ．1-C ．12- D ．不确定10、过点(1,0)-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ） A ．10x y -+= B ．330x y -+= C ．10x y ++= D ．220x y ++=12、设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 的横坐标的取值范围为（ ） A ． []0,1 B ．[]1,0- C ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知点(,)x y 在抛物线24y x =上，则22132z x y =++的最小值是 。

宁大附中2015-2016学年第一学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、在数列{}n a 中，113a =，1(1)2(2)n n n a a n -=-⋅≥，则4a 等于（ ）A ．163-B ．83-C ．83D ．43-2、已知等差数列{}n a 中，5a 、13a 是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++ 等于（ ）A ．18B ．18-C ．15D ．123、设{}n a 为等差数列，公差2d =-，以n S 为前n 项和，若1011S S =，则1a =（ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．254、设{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列{}n a 前7项的和为（ ）A ．63B ．64C ．127D ．128 5、数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2015S 等于（ ） A ．1006 B ．1006- C ．1008 D ．1008-6、设0a >，0b >是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．147、设,a b 为非零实数，若a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b < B ．22ab a b < C ．2211ab a b < D ．b aa b<8、若全集U R =，集合{}24M x x =>，301x N x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则MN =（ ）A ．{}2x x <-B ．{}23x x x <->或C ．{}2x x >D ．{}23x x <<9、,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则x y -的最小值为（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．310、设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则23a b+的最小值为（ ）A ．8B ．25C ．11D ．4 11、已知,,a b c R ∈，0a b c ++=，0abc >，111T a b c=++，则（ ） A ．0T > B ．0T < C ．0T = D ．0T ≥12、已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆229x y +=在区域D 内的弧长为（ ） A ．4πB ．2πC ．34π D ．32π 二、填空题（每小题5分，共20分）13、设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则a 14、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，则95SS = 。

2014-2015学年宁夏大学附中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0 2．（5分）直线3x+4y﹣9=0与圆x2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心3．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（）A．2B．2C．4D．45．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A．8B．4C．4D．46．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A．B．8C．4D．7．（5分）经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．y2﹣x2=8B．x2﹣y2=±8C．x2﹣y2=4D．x2﹣y2=8 8．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．16B．12C．9D．69．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa210．（5分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2B．3C．8D．11．（5分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b ∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（5分）两个平面平行的条件是（）A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面二.填空（每小题5分，共20分）13．（5分）表示双曲线，则实数t的取值范围是．14．（5分）F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|•|MF2|=32，△F1MF2的面积为．15．（5分）抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为．16．（5分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．三．解答题：17．（12分）根据下列条件求双曲线的标准方程：（1）经过点（，3），且一条渐近线方程为4x+3y=0；（2）P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为．18．（12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．19．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（Ⅰ）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（Ⅱ）求线段BC中点M的坐标（Ⅲ）求BC所在直线的方程．20．（10分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，求这个几何体的体积．21．（12分）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．证明：平面AB1C⊥平面A1BC1．22．（12分）已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心；D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△：S△ABC=．2014-2015学年宁夏大学附中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣3=0C．x﹣y﹣3=0D．2x﹣y﹣5=0【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦，圆心为C（1，0）∴设AB的中点是P（2，﹣1）满足AB⊥CP因此，AB的斜率k===1可得直线AB的方程是y+1=x﹣2，化简得x﹣y﹣3=0故选：C．2．（5分）直线3x+4y﹣9=0与圆x2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．相离B．相切C．直线与圆相交且过圆心D．直线与圆相交但不过圆心【解答】解：圆心坐标为（0，1），半径R=1，则，即直线和圆相切，故选：B．3．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选：B．4．（5分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：∵长方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c=AB，其中c=2∵BC⊥AB，且BC=3，AB=4，∴AC=5根据椭圆的定义，可得2a=AC+BC=5+3=8，a=4，∴椭圆的短轴的长=2b=2=2=4故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为（）A．8B．4C．4D．4【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形．因此，．故选：B．6．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是（）A．B．8C．4D．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个三棱锥，其中侧面PAC⊥底面ABC，PA=PC，AB=BC，AO=OC=1，PO=BO=2．∴V==．三棱锥P﹣ABC故选：A．7．（5分）经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程是（）A．y2﹣x2=8B．x2﹣y2=±8C．x2﹣y2=4D．x2﹣y2=8【解答】解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），将点M（3，﹣l），代入可得9﹣1=λ，∴λ=8，∴方程为x2﹣y2=8，故选：D．8．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（）A．16B．12C．9D．6【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（当且仅当P、A、M共线时取等号），故选：C．9．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa2【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选：B．10．（5分）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）A．2B．3C．8D．【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB=2，对应原图形平行四边形的高为：4，所以原图形的面积为：2×4=8．故选：D．11．（5分）已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b ∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，当a∥α，a∥b时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故①为假命题；对于②，因为a⊂α，b∩α=A，所以a与b可以有一公共点A，也有可能异面，故②为假命题；对于③，因为两平行直线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直，故③为真命题；对于④，因为当a⊥b，a⊥α时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故④为假命题．所以只有③为真命题．故选：B．12．（5分）两个平面平行的条件是（）A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面【解答】解：①如图l∥β，l⊂α，但α，β却相交．①错②如图l∥β，l⊂α，m∥β，m⊂α但α，β却相交．②错③类似于②在α内有无数与l平行的直线，它们均与β平行，但α，β却相交，③错④可知，两个平面无公共点，它们平行．④对故选：D．二.填空（每小题5分，共20分）13．（5分）表示双曲线，则实数t的取值范围是{t|t＞4或t＜1} ．【解答】解：因为表示双曲线，所以（4﹣t）（t﹣1）＜0，解得t＞4或t＜1，所以实数t的取值范围是{t|t＞4或t＜1}．故答案为：{t|t＞4或t＜1}．14．（5分）F1、F2是双曲线﹣=1的两个焦点，M是双曲线上一点，且|MF1|•|MF2|=32，△F1MF2的面积为16．【解答】解：由题意可得双曲线的两个焦点是F1（0，﹣5）、F2（0，5），由双曲线定义得：||MF1|﹣|MF2||=2a=6，联立|MF1|•|MF2|=32，得|MF1|2+|MF2|2=100=|F1F2|2，所以△F1MF2是直角三角形，从而其面积为S=•|MF1|•|MF2|=32=16．故答案为：16．15．（5分）抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a的值为．【解答】解：抛物线x=ay2的标准方程是，则其准线方程为=2，所以a=．故答案为．16．（5分）已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是b⊂α或b∥α．【解答】解：当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b当b∥α时，a⊥α，则a⊥b故当a⊥b，a⊥α⇒b⊂α或b∥α故答案为：b⊂α或b∥α三．解答题：17．（12分）根据下列条件求双曲线的标准方程：（1）经过点（，3），且一条渐近线方程为4x+3y=0；（2）P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为．【解答】解：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，可设双曲线的方程为16x2﹣9y2=m（m≠0），代入点（，3），得m=16×﹣9×9=144．则有双曲线的标准方程为﹣=1；（2）由题意可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），令两焦点为（﹣c，0），（c，0），两顶点为（﹣a，），（a，0），由P（0，6）与两个焦点的连线互相垂直，再由对称性，可得c=6，由P与两个顶点连线的夹角为，再由对称性，可得6=×2a，即有a=2，则b===2．则双曲线的标准方程为﹣=1．18．（12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．【解答】解：（1）将（0，4）代入C的方程得，∴b=4，又，得即，∴a=5∴C的方程为．（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x2﹣3x﹣8=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣8．∴．19．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）（Ⅰ）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（Ⅱ）求线段BC中点M的坐标（Ⅲ）求BC所在直线的方程．【解答】解：（I）由点A（2，8）在抛物线y2=2px上，有82=2p•2解得p=16所以抛物线方程为y2=32x，焦点F的坐标为（8，0）（II）如图，由F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中点，AM是BC上的中线，由重心的性质可得；设点M的坐标为（x0，y0），则解得x0=11，y0=﹣4所以点M的坐标为（11，﹣4）（III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴．设BC所成直线的方程为y+4=k（x﹣11）（k≠0）由消x得ky2﹣32y﹣32（11k+4）=0所以由（II）的结论得解得k=﹣4因此BC所在直线的方程为y+4=﹣4（x﹣11）即4x+y﹣40=0．20．（10分）一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，求这个几何体的体积．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，∵其侧视图是一个等边三角形，∴半圆锥的底面半径为1，高为，故半圆锥的体积为：×π×=，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，故四棱锥的体积为：，故几何体的体积V=+=21．（12分）如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B．证明：平面AB1C⊥平面A1BC1．【解答】证明：∵四边形BCC1B1为梯形，∴BC1⊥B1C，又已知B1C⊥A1B，A1B∩BC1=B，∴B1C⊥平面A1BC1，又∵B1C⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥A1BC1．22．（12分）已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心；D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△：S△ABC=1：9．【解答】（1）证明：如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1：PD=2：3，PG2：PE=2：3，∴G1G2∥DE．又G1G2不在平面ABC内，∴G1G2∥平面ABC．同理G2G3∥平面ABC．又因为G1G2∩G2G3=G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC．（2）解：由（1）知=，∴G1G2=DE．又DE=AC，∴G1G2=AC．同理G2G3=AB，G1G3=BC．∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1：3，∴：S△ABC=1：9．故答案为：1：9。

宁大附中2016-2017学年第一学期期中考试高二数学（文）试卷命题人：张鹏全 审核人：马振卿一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知0a b <<，则（ ）A. 2a ab <B. 2ab b <C. 22a b <D. 22a b > 2．等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （ ）A ．4B ．8C ．16D ．323．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若3a +9a =6，则S 11= ( )A ．12B ．33C ．66D ．994．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝3π，当△ABC 的面积等于32时，c ＝ ( ) A ．32B ．3C ．2D ．15．若关于x 的方程2104x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.()1,1-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),11,-∞-+∞D.()2,2-6．已知ABC ∆中，30A =，105C =，8b =，则a 等于（ ）A ．4B ．42C ．43D ．457．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 （ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定9. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么95a a 等于 （ ） A ．32B ． 23C ．43D ．3410．当141,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．1311．已知数列{}n a 满足130,n n a a ++=24,3a =-则{}n a 的前10项和等于（ ）A ．()-10-61-3B ．()1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+312．若不等式22()()(1)(1)(1)1x a x a x a x a a x -⊗+=-+++=+-<对任意实数x 成立，则（ ）A ．11<<-aB ．20a -<<C ．02a <<D ．2123<<-a 二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC 中，3b =，5c =，1cos 2A =-，则a = .14. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖_________________块.15．不等式2(2)211x x -≤+的解集为 ____.16．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．高二数学（文）答题卷13、 14、 15、 16、 三、解答题17．（10分）已知等差数列{}n a 中， 3,131-==a a（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 前k 项和35-=k S ，求k 的值。

2014-2015学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．243．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．555．（5分）下列命题中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，B．当C．当的最小值为D．当0＜x≤2时，无最大值6．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=7．（5分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}8．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件9．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．10．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64 B．100 C．110 D．12011．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．不能确定二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是．14．（5分）设x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=﹣n（n=1，2，3，…），求S n最小值．三．解答题17．（10分）x＞0，求y=4+2x+的最小值，并求x的值．18．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．20．（12分）已知{a n}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=．（1）求{a n}的通项公式；．（2）求a 1+a4+a7+…+a3n﹣221．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．2014-2015学年宁夏大学附中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|【解答】解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选：B．3．（5分）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选：D．4．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A．20 B．35 C．45 D．55【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选：D．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，B．当C．当的最小值为D．当0＜x≤2时，无最大值【解答】解：A中，当x=＞0时，lg+=﹣2，命题不成立，A是错误的；B中，根据基本不等式知，+≥2，当且仅当x=1时取“=”，∴B正确；C中，当0＜θ＜时，0＜sinθ＜1，∴sinθ+取不到最小值2，∴C错误；D中，当0＜x≤2时，是增函数，有最大值2﹣，∴D错误；故选：B．6．（5分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．7．（5分）已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x为正整数，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，则A∩B={1，2}．故选：B．8．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．9．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．10．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A．64 B．100 C．110 D．120【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选：B．11．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．12．（5分）已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．不能确定【解答】解：∵实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，∴x+y=a1+a2，xy=b1b2，则===+2．当xy＞0时，===+2≥2+2=4，当且仅当x=y时取等号当xy＜0时，===+2≤﹣2+2=0，当且仅当x=﹣y时取等号综上所述，的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题：∃x0∈R，使得x02+2x0+5=0的否定是∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．故答案为：∀x∈R，使得x2+2x+5≠0．14．（5分）设x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值为．【解答】解：∵x，y为正实数，且x+2y=1，∴+=（x+2y）=3+=3+2．当且仅当时取等号．∴+的最小值为3+2．故答案为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过F l的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为+=1．【解答】解：根据题意，△ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2﹣c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．16．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=﹣n（n=1，2，3，…），求S n最小值﹣35．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=﹣n（n=1，2，3，…），∴根据函数性的单调性：n==4，∵n∈N*，∴n=5，S n==﹣35，故答案为：﹣35．三．解答题17．（10分）x＞0，求y=4+2x+的最小值，并求x的值．【解答】解：∵x＞0，∴y=4+2x+=4+2，当且仅当x=时取等号．∴y=4+2x+的最小值为，此时x=．18．（12分）给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立⇔a=0或⇔0≤a＜4；（2分）关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根⇔△=1﹣4a≥0⇔a≤；…（4分）p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，…（5分）如果p真q假，则有0≤a＜4，且a＞∴＜a＜4；…（6分）如果p假q真，则有a＜0，或a≥4，且a≤∴a＜0…（7分）所以实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（，4）．…（8分）19．（12分）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（6分）（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴（12分）20．（12分）已知{a n}公比大于1的为等比数列，a3=2，a2+a4=．（1）求{a n}的通项公式；（2）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣2【解答】解：（1）由题意可得a2a4=a32=4，a2+a4=，∴a2和a4为方程x2﹣x+4=0的两根，结合公比大于1可解得a2=，a4=6，∴公比q==3，∴a1=，∴{a n}的通项公式为a n=×3n﹣1=2×3n﹣3；表示（2）由（1）知，a1+a4+a7+…+a3n﹣2为首项33为公比的等比数列的前n项和，∴a1+a4+a7+…+a3n==（33n﹣1）﹣221．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．。