2016年春季新版沪科版八年级数学下学期19.3.1、矩形学案3

第19章 19.3.1矩形（第一课时）时间地点B301 主备人课题19.3矩形（1）课时第 1 课时（总第 2 课时）科任教师教学目标知识技能：掌握矩形的要领和性质定理及其推论、理解矩形与平行四边形联系与区别；会初步运用矩形的性质和推论解决实际问题。

过程方法：经历观察、思考、合作、探究等数学活动，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯。

情感态度：通过对矩形的探究，培养学生良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵、发展思维能力重难点重点：矩形定义及其性质发现过程难点：灵活运用矩形性质解决有关问题教学过程一、知识回顾1.平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形2.我们知道平行四边形具有不稳定性，在推动平行四边形框架的过程中，什么发生变化了？什么没变？（四个角在变化，四条边没有变化）二、形成概念在平行四边形的变化过程中，出现了一种小学已学过的图形，是什么图形呢？观察：平行四边形框架推动到什么情况时，出现长方形呢？定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形思考：矩形、平行四边形、四边形之间有什么关系？（矩形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形）三、探究性质作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质。

此外，矩形还具有哪些一般平行四边形没有的性质呢？猜想1:矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°猜想2：矩形的对角线相等已知：如图,四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD [归纳总结]性质1：矩形的四个角都是直角．性质2：矩形的对角线相等．四、继续探究，深化提高[问题一]如图，矩形ABCD中有几个直角三角形？它们有何关系？（四个直角三角形，具有全等关系）（即： Rt△ABC≌ Rt△DCB ≌ Rt△CDA≌ Rt△BAD）教学过程[问题二]如图，从矩形ABCD中平移出直角三角形BCD ，则OC与BD有何数量关系？[归纳总结]推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半用几何语言描述：∵OC为Rt△BCD斜边上的中线，∴OC= BD五、典型例题，巩固新知例1. 如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4cm，求矩形对角线的长。

第19章四边形19.3.1矩形的判定【教学内容】矩形的判定方法及应用。

【教学目标】知识与技能理解并掌握矩形的判定方法．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。

过程与方法通过观察、分析、推论，进一步培养学生的分析能力。

情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：矩形的判定．难点：矩形的判定及性质的综合应用．【导学过程】【知识回顾】1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？【情景导入】小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？【新知探究】探究一、矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）探究二、例1（补例）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．探究三、例题分析教材例3例4【知识梳理】矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．【随堂练习】1．下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．。

19.3.1 矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册教学目标•掌握矩形的定义和性质。

•了解矩形的判定方法。

•能够运用矩形的性质解决实际问题。

教学准备•课件及投影设备。

•板书工具。

教学过程导入与引入1.引入矩形的概念，问学生是否了解矩形的定义。

2.引导学生回顾正方形的特点，并与矩形进行比较。

探究矩形的定义1.准备一些矩形的图片，板书矩形的定义：四边都是直线，相对的边相等，相邻的边垂直。

2.分组让学生观察图片，讨论矩形的性质，并找出图片中的矩形。

3.每个小组展示他们找到的矩形，并由他们总结矩形的性质。

4.教师进行总结和概念的明确。

了解矩形的判定方法1.展示一个图形，让学生判断是否是矩形。

2.引导学生思考判断的依据是什么，引导学生发现并总结矩形的判定方法。

3.教师进行总结和概念的明确。

运用矩形的性质解决问题1.准备一些与矩形有关的问题，让学生运用矩形的性质进行解决。

2.引导学生分析问题，提供适量的提示，引导学生运用相关的性质进行推理。

拓展练习1.给学生发放一些拓展练习题，旨在巩固和拓展学生对矩形的理解和应用能力。

教学总结1.小结学生学会了矩形的定义和性质。

2.强调学生将学到的知识应用到解决实际问题中的重要性。

3.鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，加深对矩形的理解。

课后作业1.完成课后作业册中与矩形相关的习题。

2.总结本节课所学的矩形的性质，写一篇文章进行分享。

注意：以上教学设计仅供参考，根据实际教学情况和学生的学习情况，可进行相应的调整和改进。

19.3 矩形、菱形、正方形第一课时教学目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

2、经理探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识，掌握几何思维方法。

3、培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值。

教学重点：矩形的性质教学难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一：设置情景，导入新课观察平行四边形的框架,回答下列问题(1)为什么这个框架会任意“摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长, 面积是否发生了变化?(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?二：合作探究，探索新知（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的表示：矩形ABCD（3）小学里学过的长方形就是矩形思考：矩形的定义中有几层含义？议一议：（1） 矩形是不是平行四边形?为什么？（2） 平行四边形是不是矩形?为什么？（3） 平行四边形的性质矩形具备吗？（4） 矩形是否有与平行四边形不同的性质？实质上：矩形是特殊的平行四边形.矩形的性质的探究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?1、平行四边形对边平行且相等；在“边”方面，矩形的性质有改动吗？2、平行四边形对角相等，邻角互补；在“角”方面呢？3、平行四边形对角线互相平分.在“对角线”方面呢？自主探索： 当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其它角？ 猜想1：矩形的四个角都是直角A B D一个角是直角 A BC D当平行四边形ABCD 的一个∠ABC 为直角时,观察其对角线AC 、BD 的长度有何变化？ 猜想2：矩形的对角线相等．1、矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD 是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°2、矩形的对角线相等已知：四边形ABCD 是矩形，求证： AC = BD（学生自主探索）师生共同总结矩形的性质： 性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等 问题：矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O.3、图中有哪些相等的线段?在矩形ABCD 中AO=CO=BO=DO=AC= BD 在Rt △ABC 中，BO是斜边AC 的中线则有：BO= AC直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三：实例讲解，掌握新知 AC A212121例1 已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______ ㎝;(2)若∠C=30°, AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.例2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=120°,AD=4cm求矩形对角线的长？四：练习反馈，巩固提高1、如图：在矩形ABCD中，找出所有等腰三角形、直角三角形.五：课堂小结回顾本节课的内容，你学到了哪些知识？六：布置作业练习第1题、习题第1题；。

19.3.1矩形的判定知识与技能：理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。

过程与方法：经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法。

情感态度与价值观：注重推理能力的培养，会根据需要选择有关的结论证明．体会理论来自于实际的需要。

重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路。

难点：培养几何推理能力，形成分析思路。

关键：通过平行四边形的特殊图形切入本节课的问题，用平行四边形的概念迁移。

教学过程：学生活动：生活中我们如何判断一个门框是不是矩形的？教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定。

判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角。

学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证→再证一个Rt△→矩形。

教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形。

判定2：对角线相等的平行四边形是矩形。

教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等。

学生归纳：先证→再证对角线相等→矩形。

学生活动：归纳后，口述证明思路：如上图a，可应用“SSS”证明由△ABC≌△DCB，得∠ABC=∠DCB=90°，由定义知，平行四边形ABCD是矩形．（教师也可以请学生上台“板演”）。

例1、见课件巩固对判定定理的理解，为应用判定来证明打好基础。

第19章 四边形19.3.1矩形的性质【教学内容】矩形的概念和性质。

【教学目标】知识与技能掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．过程与方法通过观察、分析、推论，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，渗透运动联系、从量变到质变的观点．【教学重难点】重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用．【导学过程】【知识回顾】展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？【情景导入】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）【新知探究】探究一、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．探究二、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．探究三、例题分析例1 （教材例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．【知识梳理】1.矩形的定义：2.矩形的性质：【随堂练习】（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm， cm， cm， cm．。

3.正方形洗敦字目析【知识与技能】1.掌握正方形的概念、性质和判定.并会用它们进行有关的论证和计算.2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.【过程与方法】经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知.在探索中开展推理能力，逐步掌握说理的根本方法.【情感态度】通过正方形与平行四边形、矩形、芸形的联系的教学对学生巡行辩证唯物主义教育.，提高学生的逻辑思维能力.【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.【教学难点】正方形与矩形，菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用・专教字国程一、创设情境，导入新课1.做•做：用•张长方形的纸片（如下图）折出•个正方形.2.通过折纸思考：什么样的四边形是正方形？【教学说明】学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.二1.正方形定义:宥.•填邻边阳等并且有「为角■真角的V侦日边彤叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提卜定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有. •个角是直角的平行四边形（矩形）【教学说明】通过前面的折登对正方形的形象有一个直观的认识，然后再对照正方形的形状，让学生归纳正方形的定义，最后教师再进行强调.2.【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以徊知，正方形既是有一•组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形.所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.3 .归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形.特殊的娄形，所以它具有这些图形 性质的嫁合.正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一 狙对角.【教学说明】教师引导学生从菱形和矩形的角度分析，从而得出正方形的性质，并让学 生结合图形简述理由，最后教师再进行总结和强调.4 .正方形的判定操作1你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚刚所做的实验用 图形表示出来.然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？正方形的判定1有一组邻边相等的走形是正方形・操作2你能否利用手中的可以活动的萎形模型变成一个正方形吗？如何变？清演示并画出图形.正方形的判定2有一个角是直角的菱形是正方形.【教学说明】让学生通过实际动手操作.观察思考得出正方形的判定方法.然后让学生 结合图形简述理由，最后再进行总结.三、例如讲解,掌握新知例1如图，点A' • B'、C‘、D'分别是正方形A （O 四条边上的 点，并且AA' =BB‘ =€C' =DD r .求证：四边形A' B' C' D'是正方形.证明：因为四边形ABC!）是正方形，所以AB=BC=CD=DA.又 VAA* =BB r =CC =DD r ...・D' A=A r B=B' C=C f D.・../A=/B=/C=/D=9(r ,邻边D 止方形 相机 一个角是直角.•.△AA‘ D' ^ABB^ A, 竺△«：' B* ^ADD Z C‘，(SAS).・•./ B' =B‘ C‘ =C' D r=D‘ A',即四边形A' B r C' D*是差形.又VZ1 = Z3. Zl + Z2=90° ,AZ2+Z3=90* ,•..ND' A' B' =90° ・所以四边形A' B' C D*是正方形.【教学说明】先判定四边形是菱形，然后再证明这个菱形是正方形，首先要让学生明确思路，再进行证明.例2：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为0, E是0B上的一点，DG1AE于G, DG交0A于F.求证:0E-0E.【分析】要证明OE=OF,只需证明八AEO^ADFO. ill于iE方形的对A角线垂直平分且相等，可以得到ZA0E-ZDOF-900, AODO,再由同布或等角的余的相等可以得到/EAO=/FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得.证明：.・•四边形ABCD是正方形，•.•/AOE=匕D0F-90。

19.31.矩形教学目标：1.认识矩形及矩形与平行四边形的关系2.掌握矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质和矩形的判定方法3.学会判定一个四边形是矩形，并能运用矩形的性质和判定方法解决问题重难点：1.利用矩形的性质求边长和角2.判定一个四边形是矩形。

知识点一：矩形定义（理解）有一个角是直角的平行四边形叫作矩形知识拓展：1.矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个直角。

二者缺一不可。

2.矩形的定义是判定一个四边形是否为矩形的方法，也是其他判定方法的依据，同时也是矩形性质的反映。

例1.在平行四边ABCD中添加一个条件，使平行四边形ABCD成为矩形，则添加的条件是（）A.AD=CDB.∠B+∠D=180°C.AC=2ABD.对角线互相垂直例2.如图所示，要使平行四边形ABCD成为一个矩形，需要添加的条件是。

知识点二：矩形的性质（重点；掌握）（1）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

（2）矩形具有一般平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等。

几何语言：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD。

知识拓展：（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等。

（2）矩形的两条对角线将矩形分成面积相等的四个等腰三角形。

（3）矩形有两条对称轴，即通过每组对边中点的直线。

例1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF。

例2.如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．知识点三：直角三角形斜边中线的性质（重点；掌握）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

知识拓展：（1）该性质的前提条件有两个：一是直角三角形，二是斜边上的中线，二者都具备才有后面的结论，缺一不可。

八年级数学下册 19.3 矩形菱形正方形学案(新版)沪科版19、3 矩形菱形正方形学习目标：1、经历探索矩形有关判定的过程，掌握其判定定理，并能运用其解决简单的问题；2、在积极参与教学的过程中，掌握矩形的有关判定定理；3、在认识几种特殊的平行四边形的过程中，学习观察事物的方法，体会事物特殊与一般间的联系与区别。

学习重点：矩形的判定定理学习难点：运用矩形的判定定理解决问题一、学前准备1、矩形的对边，矩形的角，矩形的对角线。

2、以上三个定理的逆命题分别为：1、2、3、 __3、对角线________的________形是平行四边形。

二、师生互动探究新知（一）独立思考解决问题判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形。

已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形 ABCD是矩形。

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE、BC，于点E、F，求证：四边形AECF是矩形。

判定方法2：有三个角是直角的四边形为矩形。

（二）师生探究合作交流例1：在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形例2：求证：平行四边形四个内角平分线的交点所围成的图形是矩形。

小结：1、有一个角的平行四边形为矩形。

2、有三个角是四边形为矩形。

3、对角线的平行四边形为矩形。

课堂检测：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )三、自我测试1、下列说法错误的是（）（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等（C）对角线相等的平行四边形是矩形（D）有两个角是直角的四边形是矩形2、如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）、（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等（C）对角线互相垂直; （D）对角线互相平分3、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形、求证：四边形ABCD是矩形、4、如图所示，折叠矩形纸片ABCD，•先折出折痕（•对角线）BD，再折叠使AD 边与对角线BD重合，得折痕DG、若AB=2，BC=1，求AG、四、应用与拓展如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90，AC=12，BC=5，点M 在边AB上，且AM=6、（1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x、①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由、（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）五、数学日记日期：_____年__月__日心情：_______________本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。