力学第九章 拉伸与压缩

材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。

2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。

当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。

求轴力时仍然采用截面法。

求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。

如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。

设正法在以后求其他内力时还要到。

为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。

作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。

3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。

4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。

切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。

当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。

当α=±450时，切应力达到极值。

5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。

材料力学中的拉伸与压缩性能分析材料力学是研究物质在外力作用下的变形和破坏规律的学科，是现代工程学科的重要分支，具有广泛的应用前景。

在材料力学中，拉伸与压缩性能分析是研究材料强度和刚度的重要内容。

一、拉伸性能分析在材料力学中，桥梁、汽车、飞机等工程构件都要承受拉伸应力。

因此，对材料的拉伸强度进行分析是非常重要的。

拉伸性能分析的主要依据是拉伸试验，它是通过将试件铺在拉力试验机的压板上，载荷再逐渐增加，直到材料发生破坏。

在拉伸试验中，材料的应力为拉伸应力，而杆件的横截面积为受力面积。

因此，拉伸强度的计算公式为:σ = F/A其中，σ表示材料的拉伸应力，F表示施加于材料上的拉伸力，A表示杆件的横截面积。

由此可见，拉伸强度与杆件截面积成反比。

此外，还需要考虑拉伸应力引起的材料变形。

材料在受到拉伸载荷时，会发生形变，如图1所示。

当材料受到载荷时，会出现线性区、屈服点、硬化区等不同阶段的变形，这些阶段的变形特征对应不同的应力应变状态。

例如，屈服点就是达到应力最大值的点，之后材料发生残余形变。

因此，材料的拉伸强度应该包括塑性变形的影响。

图1 材料在拉伸过程中的应力应变曲线二、压缩性能分析与拉伸性能分析相似，压缩性能分析也是材料力学中的重要内容。

可以通过压缩试验来实现对材料压缩强度的分析。

压缩性能分析的公式为:σ = F/A其中，F表示受到的压力，A表示受力面积。

压缩强度与杆件横截面积成正比，直接影响杆件的承载能力。

压缩应力会引起材料的变形，抗压强度除了要考虑材料的承载能力，还必须考虑材料的稳定性。

许多材料在受到强压缩应力时容易发生失稳现象，这可能会导致杆件的严重变形，甚至破坏。

因此，在压缩信号中还必须考虑稳定性因素。

三、结论拉伸和压缩都是材料在外应力作用下的形变方式。

在材料力学中对材料的拉伸和压缩性能的准确分析具有重要意义。

拉伸和压缩试验可以通过一个标准进行，以便于比较不同材料之间的强度和刚度。

分析材料的拉伸和压缩性能可以为工程设计提供有效的参考，这也是材料力学研究的重要内容之一。

第三版工程力学（大连理工大学出版社）第九—十一章知识点总结 教材主编：邹建奇、李妍、周显波第九—十一章知识复习框架第九章 拉伸与压缩变形一、轴力及轴力图1. 概念：杆件以轴向伸长或缩短为主要变形形式，称为轴向拉伸或轴向压缩，以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉（压）杆。

2. 计算内力的方法：截面法。

其步骤如下：（1）假想沿所求内力的截面将构件分为两部分；（2）取其中任一部分为研究对象；（3）列平衡方程，求解内力。

3. 轴力图要求：（1）按比例画图；（2）突变出用竖线相连；（3）标记+、-；（4）打细实线。

例题详见教材156页【例9-1】二、拉压杆的应力1. 总应力可分为正应力（σ）与切应力（τ）。

符号判断：正应力 拉+压-，切应力 顺+逆-。

2. 单位组:N 、m 、Pa ；N 、mm 、mPa 。

3. 拉（压）杆正应力公式：AF N =σ；最大正应力：A F N max ,max =σ 三、拉压杆的相对变形1. 胡克定律：EAl F l N =∆。

2. 当压杆有两个以上的外力作用时，画出轴力图，分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形：ii Ni EA l F l )(∑=∆ 3. 相对变形：l l ∆=ε（ε——纵向线应变）；dd ∆='ε（ε'——横向线应变）。

胡克定律的另一种表达式：E σε=4.泊松比：εεμ'=，无量纲。

四、材料拉压的相关性质1. 低碳钢拉伸时的力学性质:（1）弹性阶段（图2-4中的Oa 阶段）；（2）屈服阶段（图2-4中的bc 阶段）；（3）强化阶段（图2-4中的ce 阶段）；（4）缩颈阶段（图2-4中的ef 阶段）。

2. 图2-4中：比例极限:p σ、弹性极限:e σ、屈服极限:s σ、强度极限:b σ。

其中衡量材料的两个重要指标为：屈服极限与强度极限。

3. 铸铁拉伸时仅有强度极限b σ4. 铸铁：抗压>抗剪>抗拉。

材料力学拉伸与压缩实验报告一、实验目的本实验旨在通过拉伸与压缩实验，探讨材料在受力下的力学性能，了解材料的强度、延展性和变形特点，为材料的工程应用提供理论依据。

二、实验原理1. 拉伸实验原理：拉伸试验是通过对试样施加拉力，使其发生长度方向的拉伸变形，以研究材料的强度、延展性和断裂特性。

在拉伸过程中，可以通过载荷和位移数据来绘制应力-应变曲线，从而得到材料的力学性能参数。

2. 压缩实验原理：压缩试验是通过对试样施加压力，使其产生长度方向的压缩变形，以研究材料在受压状态下的变形特性和抗压性能。

通过测量载荷和位移数据，可以得到材料的应力-应变关系，并分析其力学性能。

三、实验装置及试样1. 实验装置：拉伸试验机、压缩试验机、数据采集系统等。

2. 试样：常用的拉伸试样为标准圆柱形试样，常用的压缩试样为标准方形试样。

四、实验步骤1. 拉伸实验：a. 准备好拉伸试样，安装在拉伸试验机上。

b. 设置合适的加载速率和采样频率，开始施加拉力。

c. 记录载荷和位移数据，绘制应力-应变曲线。

d. 观察试样的变形情况，记录拉伸过程中的各阶段特征。

2. 压缩实验：a. 准备好压缩试样，安装在压缩试验机上。

b. 设置合适的加载速率和采样频率，开始施加压力。

c. 记录载荷和位移数据，得到应力-应变关系曲线。

d. 观察试样的变形情况，记录压缩过程中的各阶段特征。

五、实验结果及分析1. 拉伸试验结果分析：根据绘制的应力-应变曲线，分析材料的屈服点、最大强度、断裂点等力学性能参数，并观察材料的断裂形态和变形特点。

2. 压缩试验结果分析：根据得到的应力-应变关系曲线，分析材料在受压状态下的变形和抗压性能，并观察材料的压缩断裂形态。

六、实验结论通过拉伸与压缩实验，我们得到了材料在拉伸和压缩条件下的力学性能参数，并对其力学性能进行了分析。

实验结果表明，材料在拉伸状态下具有较好的延展性和韧性，而在受压状态下表现出良好的抗压性能。

这些结果为材料的工程应用提供了重要参考。

拉伸与压缩实验报告拉伸与压缩实验报告引言：拉伸与压缩是材料力学中常用的实验方法，用于研究材料在外力作用下的变形行为。

本次实验旨在通过拉伸与压缩实验，探究不同材料在不同加载条件下的力学性能和变形特点。

通过实验结果的分析，可以为工程设计和材料选择提供参考依据。

实验目的：1. 了解材料在拉伸和压缩过程中的变形特点；2. 掌握拉伸和压缩实验的基本操作方法；3. 分析不同材料的力学性能。

实验仪器与材料：1. 万能材料试验机2. 不同材料的试样（如金属、塑料、橡胶等）实验步骤：1. 准备不同材料的试样，并测量其初始长度和直径；2. 将试样装夹在试验机上，确保试样的纵轴与试验机的纵轴一致；3. 根据实验要求，选择拉伸或压缩实验模式，并设置加载速率；4. 开始实验，记录试样的载荷-位移曲线；5. 当试样发生断裂或达到预设的位移时，停止实验并记录结果；6. 对实验结果进行分析和讨论。

实验结果与讨论：1. 弹性阶段：在拉伸过程中，试样受到外力作用后会发生弹性变形，即在去除外力后能恢复到初始形状。

根据载荷-位移曲线，可以确定试样的弹性模量，即材料的刚度。

不同材料的弹性模量会有所差异，金属材料通常具有较高的弹性模量，而塑料和橡胶等材料的弹性模量较低。

2. 屈服阶段：在拉伸过程中，当试样受到一定载荷后，会出现屈服现象，即试样开始发生塑性变形。

屈服点是指试样开始发生塑性变形的载荷值。

不同材料的屈服点不同，这与材料的组织结构和力学性能有关。

3. 破坏阶段：在拉伸过程中，当试样承受的载荷超过其极限强度时，试样会发生破坏。

破坏形式有拉断、断裂等。

通过观察破坏形式，可以对材料的韧性和脆性进行初步判断。

金属材料通常具有较高的韧性，而塑料和橡胶等材料则更容易发生断裂。

4. 压缩过程：与拉伸过程类似，压缩实验也可以得到类似的结果。

在压缩过程中，试样会发生压缩变形，即试样的长度减小。

通过载荷-位移曲线，可以得到试样的压缩弹性模量和压缩强度等参数。