江苏省无锡市惠山区2016届九年级数学下学期模拟考试试题

江苏省无锡市惠山区2017届九年级数学4月模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．±2D ．22．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．s in45°的值是（ ）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的内角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080° 7．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （ ）A ．D ．B ．C ．A ．中位数B ．众数C ．方差D ．平均数 9．在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，则△ABC 面积的最大值为 （ ） A ．6B ．10C ．12D ．2010．直线l ：y ＝mx －m ＋1(m 为常数，且m ≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，若△AOB （O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l 有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：xy ―x ＝ ．12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 元． 13．分式方程4x ＝ 2x ＋1的解是 ．14．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为 ．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分： ． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于___________．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ °．A EPM（第17题）（第16题） ABECDO18．已知，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，点B (m ，33m )，点C 为线段OA 上一点(点O 为原点)，则AB ＋BC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0； （2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）计算：（1）解不等式：5＋x ≥3(x －1)； （2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－y ， ……①2x ＋y ＝5．……②21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC ，求证：AD ＝BE ．ABE22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，m＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．（本题满分8分）在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米． （1）当矩形纸板ABCD 的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值； （2）当EH ：EF ＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x 的值．26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x轴的（图2）（图1）AB CDE FGH直线交于点D，且CB：AB＝1：7．（1）求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示)；（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋m (m ＞0)的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n ，点D 在线段AB 上，且AD ＝2BD ，将△ACD 绕点D 旋转180°后得到△A 1C 1D ．（1）若点C 1恰好落在y 轴上，试求n m的值；（2）当n ＝4时，若△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……（1）请你完成小明剩余的证明过程；AB CD（图1）AB（图2）（图3）理解运用：（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝22，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为55，以A(−3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙OAD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．（图4）九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.4一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C二、填空题：11．x (y －1) 12．9.16×1011 13．x ＝－2 14．315．同位角相等 16．4 17．70° 18．2 3三、解答题：19．解：（1）原式＝3－4＋1 ……（3分）（2）原式＝x 2－4x ＋4－(x 2＋2x －3) …（2分）＝0． ………（4分） ＝x 2－4x ＋4－x 2－2x ＋3 …（3分）＝－6x ＋7． ……（4分）20．解：（1）5＋x ≥3x －3 …（2分） （2）把①代入②，得y ＝1； …（2分）∴2x ≤8 …（3分） 把y ＝1代入①，得x ＝2． …（3分）∴x ≤4． …（4分） ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1． …（4分）21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ，………（6分）∴AD ＝BE ．………（8分）22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分） （2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分） ∴甲队获胜的概率为：P (甲队获胜)＝14；……………………（8分）24．解：（1）延长AB 至M ，使得AM ＝3AB ；………（3分）（2）过点M 作MN ⊥AB ，且截取MN ＝AB ；………（5分） （3）过点B 作AB 的垂线，交AN 于点C ．………（7分） ∴Rt △ABC 即为所求．………（8分）作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或13，得3分；构图正确，得2分；结论1分．25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2，由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分）则AD ＝7x ＋2x ＝9x ，AB ＝2x ＋2x ＝4x由4x ·9x ＝3600，且x ＞0，∴x ＝10．…………………………（8分） A B M NC第2局 第3局 甲 乙26．解：（1）P (4，－16a )，A (8，0)，…………………………（2分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分）∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分）（2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分）设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ，由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2－833x ．…………………（8分）27．解：（1）由题意，得B (0，m )，A (2m ，0)．……………………………（1分）如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线A 1C 1于点F ，易知：DE ＝23m ，D (23m ，23m ) ，C 1(43m －n ，43m )．………………（3分）∴43m －n ＝0，∴n m ＝43；……………………………………………（4分）（2）由（1）得，当m ＞3时，点C 1在y 轴右侧；当2＜m ＜3时，点C 1在y 轴左侧．① 当m ＞3时，设A 1C 1与y 轴交于点P ，连接C 1B ，由△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S △BA 1P ：S △BC 1P ＝3：1， ∴A 1P ：C 1P ＝3，∴23m ＝3(43m －4)，∴m ＝185．……………………（6分）∴y ＝－12x ＋185．………………………………………………………（7分）② 当2＜m ＜3时，同理可得：y ＝－12x ＋187．……（10分）（参照①给分）综上所述，y ＝－12x ＋187或y ＝－12x ＋185．28．解：（1）∴AB 2＋AC 2＝2AE 2＋(x ＋y )2＋(x －y )2＝2AE 2＋2x 2＋2y 2＝2AE 2＋2BD 2＋2DE 2＝2AD 2＋2BD 2．………………（3分）（2）①10；②4；………………（7分）（3）连接OA ，取OA 的中点E ，连接DE ．………………（8分）由（2）的②可知：DE ＝152，………………（9分）在△ADE 中，AE ＝52， DE ＝152，∴AD 长的最大值为52＋152＝10．……（10分）注：只写答案，只给1分．。

无锡惠山区初三模拟考试数学试卷一、填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．）1．2的相反数是 ，8的立方根是 ．2．分解因式：ab a -2= ．3．设一元二次方程0122=--x x 的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x += ， =⋅21x x ．4．2008年春节前夕我国发生了持续10多天的暴雪，雪灾造成的直接经济损失达1516亿元，这个数据用科学记数法表示为 亿元．5．函数21+=x y 中自变量x 的取值范围是 ， 函数42-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．6．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ． 7．如图，l 1∥l 2，则∠1＝________度．8．写出一个图像经过点（-1，2）的函数关系式 ．9．某公司人事部欲从内部招聘管理人员一名，组织200名职工对三人进行民主评议投票推荐，三人得票率如图所示,则甲的民主评议得分为 分（没有弃权票，每位职工只能投1票，每得1票记作1分）.10．圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 cm 2.（结果保留π）11．校园内有一个半径为5米的圆形草坪，一部分学生为走“捷径”，在草坪内走出了一条小路AB （如图）. 通过计算可知，这些学生仅仅少走了 步，却踩坏了花草.（假设2步为1米，结果保留整数）12．如下图，两个反比例函数y ＝ x 5 和y ＝x2在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .二、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．下列约分正确的是（ ） Ａ．326x x x = Ｂ．2121=++x x Ｃ．y x y x y x +=++22 Ｄ． 1=--yx y x 14．下列分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．15．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x 根火腿肠，则关于x 的不等式表示正确的是（ ）A ．3×4+2x ＜24B ．3×4+2x ≤24C ．3x +2×4≤24D ．3x +2×4≥2416．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切17．仔细观察如图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ）18．如图，直线l 1与直线l 2相交，∠α＝45º，点P 在∠α内（不在l 1，l 2上）．小明用下面的方法作P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作P 1关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作P 2关于l 1的对称点P 3，以l 2为对称轴作P 3关于l 2的对称点P 4，……，如此继续，得到一系列点P 1，P 2，P 3，…，P n ．若P n 与P 重合，则n 的最小值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10三、答一答（本大题共有8小题，共61分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）（1）计算：︒--+45cos 4)1(80；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-,2382,62x x x x 并它的解集在数轴上表示出来． 20．（本小题满分8分）如图，□ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F 两点，求证：(1) △DOE ≌△BOF ；(2) AE ＝CF ．21．（本小题满分6分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，求∠D的度数.22．（本小题满分8分）4月8日，无锡迎来了第二个“城市旅游日”，全市各大公园将向市民特惠开放。

九年级数学模拟试卷 2016.04一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．122．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ▲ ）A. 4)1(2++=x yB. 2)1(2++=x y C. 4)1(2+-=x y D. 2)1(2+-=x y6. 在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ ) A.（3， 2） B.（2，-3） C.（-3，-2）D. （3，-2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（ ▲ ）A． B． C． D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为( ▲）A． B． C． D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（▲）A．120° B．135° C．150° D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（▲）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2 C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2 D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分） 11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____． 12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的 摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉．14．若反比例函数13ky x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__．16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17． 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么的值为 ▲ ．18．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546，（m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19. (本题满分8分)计算：（1）101()(5)6tan 604-︒-π+ （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20. (本题满分8分)（1） 解方程：13132=-+--x x x （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜第15题 第16题 第17题21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22. (本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．（本题满分8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s 关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段A C、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC的距离为．（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）九年级数学模拟答卷 2016.4一、选择题（用2B 铅笔填涂）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [C] [D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]二、填空题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）11． ；12． ；13． ；14． ； 15． ；16． ；17． ； 18． . 三、解答题（用0.5毫米黑色墨水签字笔作答）19．（1）计算：101()(5)6tan 604-︒+-π+ ； （2）(x ＋1)2－2(x －2)20．（1）解方程：13132=-+--x x x ； （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜21.学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -22.23.（Ⅰ）；；（Ⅱ）平均数：众数：中位数:（Ⅲ）24（1）（2）25.（1）（2）（3）专业资料26．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？专业资料 27. （1） ； ． （2）当△PBC 是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3） 点P 横坐标x 的取值范围 。

江苏省无锡市惠山区2015届九年级数学第二次模拟考试试题(考试时间：120分钟，试卷满分：130分．)一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．．) 1．下列各数中，属于无理数的是 ( ▲ )A ．－2B ．0C ． 3D ．0.1010010002．计算a 2·a 4的结果是 ( ▲ ) A ．a 8B ．a 6C ．2a 6D ．2a 83．下列代数式中，次数为4的单项式是 ( ▲ ) A ．x 4＋y 4B ．xy 2C ．4xyD ． x 3y4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数) A ．4，4B ．5，4C ．4，3D ．4，4.5 5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是( ▲ )6．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的一个条件是( ▲ )A ．四边形ABCD 是梯形B ．四边形ABCD 是菱形C ． AC ＝BDD ．AD ＝BC7．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为 ( ▲ ) A ． 3B ．2C ．3D ．2 38．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( ▲ ) A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(5，1)D ．点(6，1)9．如图，在△ABC中， AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是( ▲ ) A ．1B ． 5C ．13D ．5A ．B ．C ．D ．（第7题）A ECD G FH （第6题）10．如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°， △ABD 是等边三角形．如图②，将四边形ACBD 折叠，使D 与C 重合，EF 为折痕，则∠ACE 的正弦值为 ( ▲ )A ．3－17B ．17C ．312 D ．3－16二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处．) 11．函数y ＝xx －1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．因式分解：2m 2－8m ＋8＝ ▲ ．13．在亚投行注册资本1000亿美元中，中国所持的股份将低于30%，数据“1000亿”用科学记数法表示为 ▲ ．14．已知方程2x 2－3x －2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2的值为 ▲ ． 15．在根式12，3，4，8中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝200°，∠ADC 、∠BCD 的平分线相交于点O ，则∠COD 的度数是 ▲ ．17．正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置如图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上．若AB ＝5，BG ＝3，则△GFH 的面积为 ▲ ．18．如图，菱形ABCD 的对角线AC 上有一动点P ，BC ＝6，∠ABC ＝150°，则线段AP ＋BP ＋PD 的最小值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)19．(本题满分8分) (1) 2sin60°＋2－1－20150－|1－3|； (2) (a ＋2)2＋(1－a )(1＋a )．（第9题） A BC（第10题） A CBDEFA CBD30°（图①） （图②） ABCDP（第18题） AB ECDG FHI（第17题） CDABO （第16题）20．(本题满分8分) (1)解方程：32x ＝1x －1 ； (2) 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≤4，2x －13＞x －52．21．(本题满分8分) 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，E 是CD 的中点，过点C 作AB 的平行线交AE 的延长线于点F ，连接BF ． (1) 求证：CF ＝AD ；(2) 若CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，试判断四边形CDBF 的形状，并说明理由．22．(本题满分6分) 小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1) 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ； (2) 如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关．．的概率； (3) 从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)23．(本题满分8分) 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：ADE C空气质量登记天数统计图 4级 3级 2级1级 5级48%空气质量登记天数占所抽取的天数百分比统计图(1) 本次调查共抽取了 ▲ 天的空气质量检测结果进行统计； (2) 补全条形统计图；(3) 扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为 ▲ °；(4) 如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．(2015年共365天)24．(本题满分8分) 如图1，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝2． (1) 将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得△A ′B ′C ．①求点B 旋转经过的路径长； ②求线段BB ′的长；(2) 如图2，过点C 作AC 的垂线与AB 的延长线交于点D ，将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°得△A ′CD ′．在图2中画出线段AD 绕点C 旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积．25．(本题满分8分) 直线y ＝－12x ＋2与x 坐标轴相交与B 、C 两点，抛物线也过B 、C 两点，还与x 轴相交于A 点，抛物线对称轴与BC 相交于E 点，顶点为F ，∠FEC ＝∠CAO ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) P 是线段BC 上一点，过P 与AC 平行的直线与抛物线相交Q ，若△CPQ 与△ACO 相似，求点Q 的坐标．ACD ′B ′A ′B D （图2）ACB B′A ′（图1）26．(本题满分10分) 我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、设购买甲种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．请根据以上信息解答下列问题： (1) 设y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？(3) 政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？27．(本题满分10分) 如图1，等边△ABC 的边长为4 cm ，动点D 从点B 出发，沿射线BC 方向移动，以AD 为边作等边△ADE ．(1) 在点D 运动的过程中，点E 能否移动至直线AB 上?若能，求出此时BD 的长；若不能，请说明理由；(2) 如图2，在点D 从点B 开始移动至点C 的过程中，以等边△ADE 的边AD 、DE 为边作□ADEF ．① □ADEF 的面积是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；② 若点M 、N 、P 分别为AE 、AD 、DE 上动点，直接写出MN ＋MP 的最小值．28．(本题满分10分) 动手实验：利用矩形纸片(如图1)剪出一个正六边形纸片；再利用这个正六边形纸片做一个无盖的正六棱柱(棱柱底面为正六边形) ，如图2． (1) 做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？(2) 在(1)的条件下，当矩形的长为2a 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多ABDCE（图1）（图2）少？并求此时矩形纸片的利用率为多少？(矩形纸片的利用率＝无盖正六棱柱的表面积矩形纸片的面积．)（图2） （图1） （备用图）参考评分标准二、填空题(每小题2分) 11．x ≠112．2(m －2)2 13． 1×1011 14． 3215．14 16．100° 17． 45418．6 2三、解答题19．(本题满分8分) (1) 12；(3分＋1分) (2) 4a ＋5．(3分＋1分)20． (本题满分8分) (1) x ＝3；(3分＋1分) (2) 1≤x ＜132．(2分＋2分) 21．(本题满分8分)(1) 证明：∵CF ∥AB ，∴∠CFE ＝∠DAE ，∠FCE ＝∠ADE ， ∵E 为CD 的中点，∴CE ＝DE ， ∴△ECF ≌△DEA (AAS )，∴CF ＝AD ，………………………………………4分(2)四边形CDBF 为正方形，理由为：………………………………………5分 ∵AD ＝BD ， ∴CF ＝BD ；∵CF ＝BD ，CF ∥BD ，∴四边形CDBF 为平行四边形，………………………………………………6分 ∵CA ＝CB ，CD 为AB 边上的中线， ∴CD ⊥AB ，即∠BDC ＝90°，∴四边形CDBF 为矩形，………………………………………………7分 ∵等腰直角△ABC 中，CD 为斜边上的中线， ∴CD ＝12AB ，即CD ＝BD ，则四边形CDBF 为正方形．……………………………………………………8分 22．(本题满分6分)解：(1)∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：13；……1分(2)分别用A ，B ，C 表示第一道单选题的3个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图得：………………………………………………………4分∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：19；……………………………………………………5分(3) ∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；∴建议小明在第一题使用“求助”． ………………………………………………6分 23．(本题满分8分) (1)50；……………2分(2)图略；……………4分 (3)72；……………6分 (4)219天；…………8分 24．(本题满分8分) (1)① 23π；……………2分②3；……………4分(2) 画图正确；……………5分 1112π－34．…………8分25．(本题满分8分) (1) y ＝－12x 2＋32x ＋2；………2分(2)(3，2)或(32，258)………8分．26．解：(1)y ＝260000－[20x ＋32(6000－x )＋8×6000＝12x ＋20000，………2分自变量的取值范围是：0＜x ≤3000；………………………………………………3分(2)由题意，得12x ＋20000≥260000×16%， 解得：x ≥1800， ∴1800≤x ≤3000，购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；………………………………5分(3)①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得，解得1200＜x ≤2400 在y ＝12x ＋20000中， ∵12＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x ＝2400时，y 最大＝48800，………………………………………………………………………8分 ②若成活率达到94%以上(含94%)，则0.9x ＋0.95(6000－x )≥0.94×6000， 解得：x ≤1200，由题意得y ＝12x ＋20000＋260000×6%＝12x ＋35600，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝1200时，y最大值＝5000，综上所述，50000＞48800∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．………………………………………………………………………………………10分27．(1)正确说理；………………4分(2) 63；………………8分(3)3………………10分部分原始参考答案：28．(1)如图所示：由于正六边形内角和为(6﹣2)×180°＝720°，则其一角的角平分线所分的两个角同为60°；设所需矩形的长宽分别为A、B，剪出的正六边形半径长为L，那么A＝2L，B＝2L•sin60°＝3L；因此，所求长宽比为A：B＝(2L)：(3L)＝2：3．做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为：2：3；………………5分(2)∵矩形的长为2a，∴正六边形边长为a，其面积为：设高为x，S＝，当x＝时，S＝，此时，底面积＝，＋＝，利用率＝916．……10分。

九年级数学模拟试卷 2016.04一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的相反数是 ( ▲ )A ．2B ．2-C ．12-D ．12 2．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x3．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。

将1 40 000用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1064．下列说法正确的是（ ▲ ）A ．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5.将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ▲ ）A. 4)1(2++=x yB. 2)1(2++=x yC. 4)1(2+-=x yD. 2)1(2+-=x y 6. 在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( ▲ )A.（3， 2）B.（2，-3）C.（-3，-2）D. （3，-2）7．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（ ▲ ）A．B．C．D．8．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为(▲）A． B．C．D．9．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（▲）A．120°B．135°C．150°D．45°10．如图，AB为直径，AB=4，C、D为圆上两个动点，N为CD中点，CM⊥AB于M，当C、D在圆上运动时保持∠CMN=30°，则CD的长（▲）A ．随C 、D 的运动位置而变化，且最大值为4B ．随C 、D 的运动位置而变化，且最小值为2C ．随C 、D 的运动位置长度保持不变，等于2D ．随C 、D 的运动位置而变化，没有最值二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．分解因式：5x 2-10x+5=____▲_____．12. 计算2x ＋6x 2－9得___▲______ 13. 同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝59x ＋32．如果某一温度的 摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是___▲_____℉． 14．若反比例函数13k y x-=的图像经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 ▲ . 15．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=___▲__． 16. 如图，已知AD 、BC 相交于点O ，AB ∥CD ∥EF ，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= ▲ ．17． 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC=1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D处，那么的值为 ▲ ．18．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）101()(5)6tan 604-︒-π+ （2）(x ＋1)2－2(x －2)．20. (本题满分8分) （1） 解方程：13132=-+--x x x （2）解不等式组：2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜第15题 第16题 第17题21. (本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．22. (本题满分8分)如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PBD；（2）若PA=6，PC=6，求BD的长．23．（本题满分8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24. (本题满分6分)九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？25. (本题满分10分)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s 关于t的函数图象的一部分如图所示．（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？26. (本题满分10分)某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求栈道BC的长度；（2）当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy内，正方形AOBC顶点C的坐标为（2，2），过点B的直线l∥OC，P是直线上一个动点，抛物线y=ax2+bx过O、C、P三点．（1）填空：直线的函数解析式为；a，b的关系式是．（2）当△PBC是等腰Rt△时，求抛物线的解析式；（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围．28．(本题满分8分) 在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点（垂足）的距离．一般的，一个图形上的任意点A与另一个图形上的任意点B之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．（1）如图1，过A，B分别作垂线段AC、AD、BE、BF，则线段AB和直线l的距离为垂线段的长度．（2）如图2，RT△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，AD=2，那么线段AD与线段BC 的距离为．（3）如图3，若长为1个单位的线段CD与已知线段AB的距离为1.5个单位长度，请用适当的方法表示满足条件的所有线段CD．注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域．（保留画图痕迹，简要标注数据）一模答案长安中学 吴军 ####一、选择题B ；C ；B ；C ；D ； D ； C ； C ； B ；C二、填空题11、5(x -1)212、2/x-3 13、77 14、 k< 1/315、360° 16、4.5 17、5/7 18、 520三、解答题19. （1）101()(5)6tan 604-︒-π+．解：原式=416-+ ……………………………………………… 2分=5+． ……………………………………………… 4分（2）(x ＋1)2－2(x －2)．解：原式=x 2+2x+1﹣2x+4 ……………………………………………… 2分=x 2+5……………………………………………… 4分 20（1） 解方程：13132=-+--xx x 解：去分母得2-x-1=x-3. ………………………………………(2分)解得 x=2 …………………………………………………………(3分)经检验，x=2都是原方程的根. ………………………………………………(4分).（2）解方程组：2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜ 解：由①得 21-≥x ； ------------------------------------------2分 由②得 x< 2．----------------------------------------------3分∴ 此不等式组的解集为221<≤-x ----------------------------4分21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．………………（2分）∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，…………（4分）∴四边形EBFD是平行四边形，………（6分）∴DE=BF．………（8分）（其他方法对应给分）22（1）证明：连接OC，∵PD为圆O的切线，∴OC⊥PD，……………………（1分）∵BD⊥PD，∴OC∥BD，……………………（2分）∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBD=∠OBC，则BC平分∠PBD；……………………（4分）（2）解：在RT△PCO中求出OA=OC=3……………………（6分）∵△OCP∽△BDP，∴=，即=，则BD=4．……………………（8分）24.（1）画树状图得：…………（2分）∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，……………………（3分） ∴甲同学获得一等奖的概率为：=；……………………（4分）（2）不是……………………（5分）当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．……………………（6分）25.解：（1）甲行走的速度：150÷5＝30（米/分）；……………………（2分）（2）补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50）；……………………（4分）（3）由函数图象可知，当t ＝12.5时，s ＝0．……………………（6分）当12.5≤t ≤35时，s ＝20250t -．……………………（7分）当35＜t ≤50时，s ＝301500t -+．……………………（8分）∵甲、乙两人相距360米，即s ＝360，解得1t ＝30.5，2t ＝38．……………………（9分） ∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．……………………（10分）26解：（1）如图1，过C点作CE⊥OB于E，过A作AF⊥CE于F，……………………（1分）∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，……………………（2分）（证相似也可得分）设AF=4x，则CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，……………………（3分）∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），……………………（4分）∴BC==150（米）．……………………（5分）（2）如图2，设BC与⊙M相切于Q，延长QM交直线BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan ∠OBC=．∴tan ∠PMO=．……………………（6分）（证相似也可得分）设OM=x ，则OP=x ，PM=x ，∴PB=x+170，在RT △PQB 中，tan ∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，……………………（7分） 设⊙M 的半径为R ，∴R=MQ=x+136﹣x=136﹣x ，……………………（8分）∵A 、O 到⊙M 上任意一点的距离均不小于80米，∴R ﹣AM ≥80，R ﹣OM ≥80，∴136﹣x ﹣（60﹣x ）≥80，136﹣x ﹣x ≥80，解得：10≤x ≤35，∴当且仅当x=10时R 取最大值，……………………（9分）∴OM=10米时，保护区的面积最大．……………………（10分）27．（1）填空：y=x﹣2；……（1分）2a+b=1．…（2分）（2）当∠BCP=90°时，则P的坐标为（4，2），如图2，把B（2，2），P（4，2）代入y=ax2+bx得，解得，∴抛物线的解析式为；……………………（4分）当∠BPC=90°时，则P的坐标为（3，1），如图3，把B（2，2），P（3，1）代入y=ax2+bx得解得，∴抛物线的解析式为；……………………（6分）（3）（3）当抛物线的对称轴与正方形有交点时，直接写出点P横坐标x的取值范围≤x≤，且x≠0和2……………………（10分）（x≠0和x≠2一个不写扣一分）28．(本题满分8分)解：（1）AC；…………………………………（2分）（2）3；…………………………………（5分）（3）如图3所示：…………………………………（8分）注：未标注必要数据扣1分。

2016年无锡市 中学初三调研考试 2016.5数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．13的相反数是 （ ▲ ） A ．－13 B ．13C ．3D ．－32．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a ＋2＝2a D ．(ab )3＝a 3b 3 3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为 （ ▲ ） A ．8.9×103 B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24．已知一次函数y ＝kx －2k ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则该图像与y 轴的交点的坐标为 （ ▲ ） A ．（0，－3） B ．（0，1） C ．（0，3） D ．（0，9）5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位:元）1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．4，3 B ．4，3.5 C ．9，3.5 D ．9，8.56．下列命题中，是真命题的为 （ ▲ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．十边形的内角和为 （ ▲ ） A ．360° B ．1440° C ．1800° D ．2160°8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置 小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 （ ▲ ）9．如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，且AB 为⊙O 的直径，若OC ＝5，AC ＝6，则BC 长为 （ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．无法确定 10．如图，A 在O 的正北方向，B 在O 的正东方向，且OA ＝OB ．某一时刻，甲车从A 出发，以60km/h 的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B 出发，以40km/h 的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD ＝45°，此时，甲、乙两人相距的距离为 （ ▲ ） A ．90km B ．502km C ．2013 km D ．100 km二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 11．若分式x －1x －3的值为0，则x ＝ ▲ ．12．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为 ▲ ．14．已知△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲ °．15．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作□OABC ，则若一个反比例函数的图像经过C 点，则这个反比例函数的表达式为 ▲ ．16．如图，1 2 3 1 1（第6题）A ．B ．C ．D ．（第10题）OBA（第9题）（第15题）（第16题）（第17题）△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度之差为100米．正确的有 ▲ ．（在横线上填写正确的序号）18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60º，则线段CD 的长的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(13)0＋27 －||－3＋tan45°； （2）计算：(x ＋2)2－2(x －1)．20．（本题满分8分）（1）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，2x ＋3y ＝8； （2）解不等式：2x －13＜x ．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F ． （1）求证：AB ＝CF ；（2）连接DE ，若AD ＝2AB ，求证：DE ⊥AF ．22．（本题满分7分） 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 ▲ 名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23. （本题满分8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B 1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AE 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． （1）求证：AE ⊥CD ；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．25. （本题满分9分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为y 元，旅行社可获得的利润为W 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）写出W 与x 之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？OBCDE26. （本题满分8分）【问题】如图1是底面半径都为1cm，母线长都为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用如图2所示的长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些长方形彩纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教师：“长方形彩纸可以怎样裁剪呢？”学生甲：“可按图3方式裁剪出2张长方形.”学生乙：“可按图4方式裁剪出6个小圆.”学生丙：“可按图5方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”教师：“尽管还有其他裁剪方式，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学说的裁剪方法.”【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是▲cm2，圆锥的侧面积是▲cm2；（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆柱模型；（3）求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型的套数.27. （本题满分10分）如图（1），∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP＝2cm ．将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处. （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ ；②当PC ⊥QB 时，求OQ 的长.（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长.28. （本题满分10分）如图，经过原点的抛物线y ＝﹣x 2＋2mx 与x 轴的另一个交点为A .点P在一次函数y ＝2x －2m 的图像上，PH ⊥x 轴，垂足为点H ，直线AP 交y 轴于点C ，点P 的横坐标为1.（1）如图①，当m ＝﹣1时，求点P 的坐标； （2）如图②，当0＜m ＜12时，问m 为何值时CPAP＝2？（3）是否存在x ，使CPAP＝2？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并求出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由.。

15无锡市惠山区2015年初三数学中考一模试卷2015.04.29本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分为130分. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2. 答题务必用0.5毫米墨水签字笔作答.写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请．将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 1.-5的相反数是A.-5B.5C. - D2. 下面四个图形中,不是轴对称图形的是3.下列运算正确的是235.A a a a += 33.(2)2B x x -=-C = 22.()()2D a b a b a ab b +-+=---4. 如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的俯视图是A. B. C. D.5.若12,x x 是一元二次方程210160x x ++=的两个根，则12x x +的值是A.-10B.10C.-16D.166.圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为A.4πB.8πC.16πD.7. 如图，已知△ABC （AC<BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是158.定义符号max{a ，b}的含义为：当a ≥b ，则max{a ，b}=a ；当a ＜b ，则max{a ，b}=b ．如max{-1，-3}=-1，max{-4，-2}=-2．则max{x 2-1,x}的最小值为.0A .1BCD9.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF≤4；④当点H 与点A 重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．10. 在平面直角坐标系内，函数334y x =+的图像与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，若在该坐标平面内有点P （不与点A 、B 、O 重合）为顶点的直角三角形与Rt △ABO 全等，且这个以点P 为顶点的直角三角形与Rt △ABO 有一条公共边，则所有符合条件的P 点个数为（ ）A.9个B.7个C.6个D.5个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 41xy x -=0111)()2--二、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填在答题卡上相应的位置处．．．．．．．．．．） 11.函数 中，自变量x 的取值范围是 . 12.“清明”小长假无锡火车站共发送旅客1 680 000人，这个数据用科学计数法可表示为.13.若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为 . 14.分解因式：22a a -= .第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 16. 如图,点A 、B 、C 都在圆O 上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB 的大小是 .17. 如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线（k ＞0）经过A ，E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为24，则k= ．18. 在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD=2，试求出线段CP 的最小值 . 三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算：241(2)42x x +-+ 20.（本题满分8分）（1）解方程212x x =+ （2）解不等式组3123x x x x +>-⎧⎨-≤⎩21.（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且AE ⊥BD ，CF⊥BD.求证：BE=DF.23.（本题满分10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．24.（本题满分8分）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．26.（本题满分8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果. 27.（本题满分10分）如图①，直线l：y＝mx＋n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，l 叫做P 的关联直线． (1)若直线:33l y x =-+，E 为AD 的中点①在CD 上有一动点F ，求当△DEF 与△COD 相似时的点F 的坐标.②如图②，过E 做x 轴的垂线a ，在西线a 上是否存在一点Q ，使∠CQO =∠CDO ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由(2)如图③，若l ：y ＝mx －4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若，直接写出l ，P 表示的函数解析式．28.（本题满分10分）已知矩形纸片ABCD 中，AB =24厘米，BC =10厘米．（1）按如下操作：先将矩形纸片上下对折，而后左右对折，再沿对角线对折，而后展开得到图中的折痕四边形EFGH （如图1），求菱形EFGH 的面积．（2）如图2，将矩形纸片ABCD 先沿对角线AC 对折，再将纸片折叠使点A 与点C 重合得折痕EF ，则四边形AECF 必为菱形，请加以证明．（3）请通过一定的操作，构造一个菱形EFGH （不同于第（1）题中的特殊图形），使菱形的四个顶点分别落在矩形ABCD 的四条边上（E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，且不与矩形ABCD 的顶点重合）．①请简述操作的方法，并在图3中画出菱形EFGH ． ②求菱形EFGH 的面积的取值范围．。

2016年5月九年级教学质量抽测参考答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A C C A C A C D C二、填空题：13. 6 14. -2 15. 1:4916. 7 17. 2006 18. 319.解：原式=3分---------------=----------------5分=2．---------------6分20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，---------------------2分∴在：△ABE与△CDF中，-----------------------5分∴△ABE≌△CDF（ASA）-----------------------6分21.解：（1）m=40；--------------------------1分（2）“其他”类所占的百分比为15%；---------------2分（3）画树状图，如图所示：--------------4分所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．------------6分22. 解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，﹣4）；------------1分 如图下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．-----------------2分（2）如图：---------------4分（3）由两点间的距离公式可知：BC= -------------5分∴点C 旋转到C 2点的路径长=． ----------------8分23.解：（1）依题意，则AN=4+2=6，-----------1分 ∴N （6，2）， -------------2分 把N （6，2）代入y=得：∴k=212； --------------------4分（2）∵M 点横坐标为2，∴M 点纵坐标为，262212∴M （2，26），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．--------------------8分24.解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．-----------1分依题意可得-------------------2分解得-----------------3分答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．-----------4分（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．---------5分根据题意得------------6分解不等式得9≤m≤12 ------------7分因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．-------------------8分25.（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB，-------------------1分又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．----------------------2分∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线--------------------3分（2）解：2PO=3BC．（写PO=BC亦可）----------------4分证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．-------------------------5分∴，∴2PO=3BC．-------------------------------------6分（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．------------------------------------------------7分设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．----------------8分∵x＞0，y＞0，∴y=x，OP==x．---------------------------9分∴sin∠OPA====．----------------------------10分26. 解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），-------------------------------------------------2分分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；---------------------------------------------4分（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q 3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；----------------------7分（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，------------------------------8分∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；---------------------------------------9分∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；-------------------------10分（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．-----------------12分11。

2016年江苏无锡中考数学模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定6．cos30°的值为（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=4．故选：C．2．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得x﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1得x=1．故选A．3．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．故选：B．4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，求出k，b的关系即可．【解答】解：把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，可得：3=﹣2k+b，所以2k﹣b=﹣3，故选D5．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定【考点】概率公式．【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故选C．6．cos30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．故选：C．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm【考点】圆周角定理．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠D=∠ACB=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，由圆周角定理得，∠D=∠ACB=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=4cm，故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得=，即可证得结论．【解答】解：∵▱ABCD，∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，∴△ADM∽△EBM，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴=，设BM=1，则MD=2，BD=3，∴DN=，∴==，故选C．10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A 关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′O E=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.2×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 200 000 000=1.2×109；故答案为：1.2×109．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得k的值即可．【解答】解：因为将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），所以反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），所以k=﹣6；故答案为：﹣6．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件∠A=∠D，使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为\sqrt{2}．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图可判断几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，根据三视图面积列出方程组，解方程组可得MN的长．【解答】解：根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，由三视图面积可知：，得：，即x=3z，将x=3z代入③得：×3z•z=3，解得：z=或z=﹣（舍），故答案为：．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE 交CD于点F，则四边形BCFE的面积为\frac{109}{8}．【考点】正方形的性质．【分析】将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，先证明△BME是直角三角形，推出∠AMB=∠AED=135°，在RT△EDN中求出DN，EN，利用△ADN∽△AFD求出AF，NF，最后根据S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD计算即可．【解答】解：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，∵AM=AE=1，∠MAE=90°，∴ME===，∵BM2+ME2=（3）2+（）2=20，BE2=（2）2=20，∴BM2+ME2=BE2，∴∠BME=90°，∵∠AME=∠AEM=45°，∴AMB=∠AED=135°，在RT△DEN中，∵DE=3，∠DEN=45°，∴DN=EN=3，AN=4，∴AD===5，∵∠DAN=∠DAF，∠AND=∠ADF=90°，∴△ADN∽△AFD，∴=，∴=，∴AF=，NF=，∵S△ABE+S△ADE=S△ABM+S△ABE=S△AME+S△BME=×1×1+××=，S△EDF=×（3+）×3=，∴S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD=25﹣﹣=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零次方的性质化简求出答案；（2）将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（）﹣2+20160=3﹣4+1=0；（2）∵a=b+2，∴a﹣b=2，∴3a2﹣6ab+3b2=3（a﹣b）2=3×22=12．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x+2=x2﹣4，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤4．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，证出四边形AECF为平行四边形，再由∠AEC=90°，即可得出结论．【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．【考点】切线的性质．【分析】①成立，连接OD，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及∠OBD=∠DBC，即可证得OD∥BE，根据平行线的性质即可证得∠E为直角；②FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ABC=60°，根据BD是∠ABC 的平分线，得出∠ABD=30°，即可证得∠BAC=∠ABD，根据等角对等边即可证得FA=FB．【解答】解：①∠E为直角成立，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°；②FA=FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴FA=FB．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求得；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽查活动中共抽查学生：10+35+25+25+30+20=145（人）；（2）①该校九年级视力不低于4.8的学生×540=216（人）；②小明的估计方法不正确；360×+400×+540×=604．答：该校视力低于4.8的学生数是604人．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为\frac{1}{3}；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有36种等可能的结果树，再找出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有36种等可能的结果树，其中“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数为4，所以“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率==．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，根据题意知∠PAG=45°、∠PAH=30°，设PH=x，表示出AG、AB、PB的长，由△PBH∽△ABG得，从而求出x的值比较即可．【解答】解：如图，延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，由题意知∠PAM=45°，∠BAM=75°，AM⊥AN，PB∥AM，∴PG⊥AN，∠PAG=45°，∠GAH=15°，∴∠PAH=30°，∴AP=2PH，PG=AG=AP，设PH=x，则AP=2x，PG=AG=x，由题意知，AB=×40=16，∴BG=，PB=PG﹣BG=x﹣，∵∠PHB=∠AGH=90°，∠PBH=∠ABG，∴△PBH∽△ABG，∴，即=，整理，得：，解得：x=4+4或x=4﹣4（舍），∴PH=4+4≈15.5＞9，故船可以按原方向继续航行．26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得：，解得：，∴y=x﹣42，当y=0时，x﹣42=0，解得：x=168，答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x﹣28）（80﹣y）﹣5000=（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000=﹣x2+129x﹣8416=﹣（x﹣258）2+8225，∴当x=258时，W最大值=8225，答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先得出对称轴，再表示出D，C点坐标，再利用全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BOF，进而求出答案；（2）首先得出F点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（﹣1，），再利用EP=DE，进而得出关于a，c的等式，进而求出答案．【解答】解：（1）如图1，∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c﹣a，∴它的对称轴为x=﹣1，∵DE：EF：FB=1：1：2，且DM∥HE∥OF，∴B（2，0），且D点的横坐标为﹣2，由此可得D（﹣2，c），∵点C（0，c），∴D、C关于x=﹣1对称，故∠DCF=90°，在△DCF和△BOF中，∴△DCF≌△BOF，∴OF=CF，即点F为CO的中点．（2）∵△OBE的面积为2，B（2，0），∴E（﹣1，﹣2），∵OF∥NE，∴△BOF∽△BNE，∴=，∴=，解得：FO=，由此可得F（0，﹣），C（0，﹣），把B（2，0），C（0，﹣）代入y=ax2+2ax+c得，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣；（3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P，由（1）可得F（0，），E（﹣1，），D（﹣2，c），∴DE=，要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EP=DE=，∵E（﹣1，），P（﹣1，c﹣a），∴EP=c﹣（c﹣a）=a﹣c，∴a﹣c=，另一方面，由B（2，0）可得8a+c=0，即c=﹣8a，把它代入上式可得a=，∴y=x﹣．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离\sqrt{73}；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点C′，B′的位置，进而得出A′的位置；（2）①直接利用相似三角形的判定与性质得出△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积函数关系式，进而得出答案；②根据已知首先求出AD的长，进而利用勾股定理得出答案；③利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）①如图1，设B′C′=b，由题意知，A′B′=AB=2×2=4，∵DA∥B′C′，∴△A′A E∽△A′B′C′，∴=，=，∴AE=，∴△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积，S=（4﹣2t）=﹣b（t﹣1）2+b，∴当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②如图1，∵△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3，∴b=3，∵当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值，∴AE×AB′=3，∵AE=AA′=AB′=2，∴AE=，∴AD=3，如图2，连接A′C，∴A′C===；故答案为：；③由题意知，A′B′∥CD，A′B′=CD，∴四边形A′B′CD是菱形，连接A′D，在Rt△A′AD中，AA′=2t，A′D=A′B′=4，AD=3，由勾股定理得（2t）2+32=42，∴t=，∴当t=时，A′C和B′D恰好互相垂直．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A．B．C．D．试题2:国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（）A．元 B．元C．元 D．元试题3:方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（）A．1，-2 B．3，-2 C．0，-2 D．1 试题4:京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题5:下列调查方式合适的是（ ）A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ 向3位好友做了调查C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生 试题6:现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌 (两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 试题7:用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．试题8:如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O ―C ―D ―O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A．2 B．C．D．＋2试题9:－3的倒数是▲；试题10:－6的绝对值是▲试题11:4的平方根是▲．试题12:函数的自变量取值范围是▲．试题13:分解因式：▲．试题14:如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P ＝▲°．试题15:如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．试题16:初三（2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是▲岁（结果精确到0.1）．试题17:小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为▲cm．试题18:将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是▲．试题19:如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是▲．1 72 34 5 6试题20:在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为▲．试题21:计算：试题22:解方程：试题23:先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．试题24:已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．试题25:某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为▲；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是▲，该班共有同学▲人；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．试题26:在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．试题27:（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）试题28:宏远商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20 m 3,质量一共是10.5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？ （2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m 3,其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？ 试题29:二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0)和点B (0，l)．(1)试求，所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的倍时，求a 的值；(3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．体积（m 3／件） 质量（吨／件）A 型商品0.8 0.5 B 型商品21试题30:提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（，且），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．试题31:如图1，在底面积为l00cm2、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A、点B的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:B试题4答案: C试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:D试题8答案:C试题9答案:试题10答案:，6，试题11答案:试题12答案:x>2试题13答案:2(x+3)( x-3)试题14答案: 30°试题15答案:略试题16答案: 15.1试题17答案:6试题18答案: （，－6）试题19答案:试题20答案:2.4试题21答案: 解：原式=－1+1－3 =－3试题22答案: 解：经检验：是原方程的根．试题23答案:解：原式=解不等式组得：，若时，原式=8（x为中不为0、1、－1的任意数）试题24答案:（1）∵弧CB=弧CD∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB又∵ CF⊥AB，CE⊥AD∴ CE=CF∴△CED≌△CFB∴ DE=BF（2）易得：△CAE≌△CAF易求：∴…8分试题25答案:解：(1)5(2)10%40人(3) 设参加训练前的人均进球数为x个，则x(1+25%)=5，所以x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个.试题26答案:解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，∴P（不爆掉）=（2）乙有可能赢，乙可取5、10、15，P（乙赢）=（3）甲选择不转第二次. 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，此时P（乙赢）=，∴乙获胜的可能性较小．或“甲若选择转第二次，P（甲爆掉）=，∴甲输而乙获胜的可能性较大．”・・・（叙述的理由合理即可）试题27答案:解：试题28答案:解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.由题意可得：解之得：答：A型商品5件，B型商品8件.（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车4×600=2400.②若按吨收费：200×10.5=2100（元）③先用3辆车运送18m3，付费3×600＝1800(元)剩余＝1.05吨，付费200×1.05＝210(元)共需付1800＋210＝2010（元）答：先按车收费用3辆车运送18 m3，再按吨收费运送1.05吨，运费最少为2010元.试题29答案:解：(1)将A（1，0），B（0，l）代入得：，可得：（2）由(1)可知：，顶点M的纵坐标为，因为，由同底可知：，整理得：，得：由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,∴, ∴舍去,从而（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，则可知，得：令，可得：，得：．解得：，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在综上所述：不存在.试题30答案:解：(1) 作线段AC的中垂线BD即可. (2) 小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积那么∴∴∵∴∴小华不会成功．（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．②若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点G易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由△CEH∽△CBG，可得EH=根据面积相等，可得∴（舍去，即为①）或∴ CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．…（b）直线与AB、AC分别交于M、N, 如图所示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．(c) 直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得， AY=设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX=根据面积相等，可得∴（舍去）或而当BP时，BQ=，舍去．∴此种情况不存在综上所述，符合条件的直线共有三条．试题31答案:解：（1）点A：烧杯中刚好注满水点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s ∴可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5∴烧杯的底面积为20 cm2（3）注水速度为10 cm3/s注满水槽所需时间为200 s。