【最新】八年级数学上册作业课件(湘教版)：第3章 实数 整合与提升(共20张PPT)

讨论 有理数都可以用数轴上的点来表示，反 过来，数轴上的点是否都表示有理数？
-3 -2 -1 0 1 2 3
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31 2
3 8
0
π 27 3
-0.5
0.121 211 211 12…
-3.141 59
有理数集合{3 1 3， 8 ，0 ，-0.5，-3.14159 …}
第3章 实数
3.3 实数（第1课时）
探索： 边长为1的正方形的对角线的长是多少？
A
1
D
1
1
2
BD2=12+12 BD= 2
B
1
C
在数轴上画出表示 2 的点
-1
0
2
1
2
2 是怎样的一个数呢？
• 画半径为1cm的圆，计算这个圆的周长、面积. 1cm
事实上，人们已经证明 2 是一个无限不循环小数，它 的值为
（3） 0.04与 1 (4) 3与 1
0.04
3
2、计算： (1) 5 (保留2位小数);
(2) 2 3 2(保留2位小数).
注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其近似值，将其
转化为有理数进行计算；
（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结果要求的
精确度，多保留一位.
小结与回顾
有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用. 通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如估算法、 平方法、作差法、求近似值法等． 学习了利用计算器进行实数的四则运算.
练习
1.a是一个实数,它的相反数为___a_；
1
如果，a≠0，那么它的倒数为____a__.
2. 3 的相反数是___3___,绝对值是___3__.

故，答案是±2.
例3 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( C ).
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
分析
根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为
相反数，即(2m-4)+(3m-1)=0；而本题隐含一个条件，也就是
说，2m-4与3m-1也可能是其中的一个平方根，即2m-4=3m-1.
解答：A 项小数点移动出错，B 项符号出错，C 项误把算术平方根当作平方根．D 项是正确的， 故选 D．
3．求 81 的平方根．
解： 81 =9，9 的平方根是±3，所以 81 的平 方根是±3．
B组
4．已知 x2 9 y 3 0 ，求 x＋y 的值． 解：由题意得：
把a的负平方根记作 - a ，读作“负根号a”.
这样正数a的平方根可以用符号“ ± a ”来 表示. 读作“正、负根号a” .
说一说
零的平方根是多少？负数有平方根吗？
由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零 的平方根就是0本身.我们把0的平方根也叫作0的 算术平方根，记作 0 ，即 0 = 0 .
算术平方根.
解： 由于92=81
因此 81 9 .
由于
(5)2 25 8 64
因此 25 5 .
64 8
由于0说法是否正确. （1） 5 是 25 的一个平方根； 正确.
7 49
（2） 6 是6的算术平方根； 正确.
（3）16 的值是±4；
本章内容 第3章
3.1.1《平方根（1）》 3.1.2《平方根（2）》 3.2《立方根》 3.3.1《实数（1）》 3.3.2《实数（2）》
实数
本课节内容 3.1
平方根

面积为8㎝²的正方形，它的边长应该比2.828大， 比2.829小，……
由此猜想，面积为8㎝²的正方形，它的边长是 一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.
事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从 而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这 种小数叫作无限不循环小数.
我们把无限不循环小数叫作无理数.
交流总结：
1.举例说明什么数是无理数？实数包括什么数？ 无限不循环小数称为无理数.如π、1.5326…、
3 、2 6 等.实数包括有理数和无理数.
2.一个数的平方等于a，则这个数是 a的平方根 .
交流总结：
3.正数a的平方根有两个： a 和 a ，其 中算术平方根是 a .0的平方根是 0 .
由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面 积为8㎝²的正方形的边长可以记作 8 ㎝. 上述分析知道，8 是一个无限不循环小数，即 8 是一个 无理数 . 圆周率π=3.14159265…，也是一个 无理数 .
的正方形的边长的取值范围是大于 2 而小于 3 ，也 就说明正方形的边长不是 整 数.
探究
观察下列结果：
2.8²=7.84， 2.82²=7.9524， 2.828²=7.997 584，
…
2.9²=8.41；
2.83²=8.0089 2.829²=8.003241；
…
从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边 长为多少吗？
求一个非负数的平方根的运算，叫 作开平方.
【注意】开平方与平方互为逆运算，根据这 种关系，可以求一个数的平方根.
平方
开平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3

【点拨】如图，由题意可知 OA 的长是圆的周长， 而 C＝πd＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点 A 表示的数是 π.
8．【中考·聊城】－ 2的相反数是( D )
A．－
2 2
B．
2 2
C．－ 2
D． 2
9．【中考·遂宁】－|－ 2|的值为( B ) A． 2 B．－ 2 C．± 2
D．2
10．【中考·丹东】计算|1－ 2|＝( D )
数的是( D )
A．－|b＋1|
B．－(a－b)2
C．－ a2＋b2
D．－(a2＋1)
15．有下列说法：①有限小数都是有理数；②有理数包括正有理 数、负有理数；③无理数都可以用数轴上的点来表示；④符 号不同的两个数互为相反数；⑤实数的绝对值都是正数．其 中真命题有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A．－1－ 2
B．1－ 2
C．1＋ 2
D．－1＋ 2
【点拨】∵1＜ 2＜2，∴1－ 2＜0，∴|1－ 2|＝ 2－1.
11．【易错题】实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简|a－b|＋|c－b|得( )
A．a＋c－2b C．2b
B．a－c D．2b－a－c
【点拨】由题意可得：c＜b＜a，∴a－b＞0，c－b＜0， ∴|a－b|＝a－b，|c－b|＝－(c－b)， ∴原式＝a－b－(c－b)＝a－b－c＋b＝a－c. 注意|c－b|去掉绝对值符号时不要忽略 c－b 的符号．
(2)若 a＝x＋4 y，b＝－z2，c＝－4mn，且满足 x 与 y 互为相反数， z 是绝对值最小的负整数，m，n 互为倒数，试求 98a＋99b
＋100c 的值．
解：因为 x 与 y 互为相反数，所以 x＋y＝0.所以 a＝0. 因为 z 是绝对值最小的负整数， 所以 z＝－1.所以 b＝－(－1)2＝－1. 因为 m，n 互为倒数，所以 mn＝1. 所以 c＝－4×1＝－4. 所以 98a＋99b＋100c＝98×0＋99×(－1)＋100×(－4)＝－99－400 ＝－499.

设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
新知探究 练一练
2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A ，B两点之间表示整数的点共有( C )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
解析：∵ 2 ≈1.414，∴ 2和5.1之间的整数有2，3，4，5 ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．
π 的相反数是 π ，
1 5 的相反数是 5 1 .
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
例题讲解
3.填空
（1）3.14的相反数是__3__.1_4__，绝对值是___3_.1__4__;
（2） 7 的相反数是____7___，绝对值是____7____;
（3）π
π
π
负实数
原点 正实数 0
<
新知探究 小归纳
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
新知探究 想一想
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5 ，2可以看作分别是面积 为5，4的正方形的边长， 容易说明：面积较大的正 方形，它的边长也较大， 因此 5 2.
【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分 析，可轻松得出结论．
新知探究 实数的性质
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的
意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的
意义完全一样．
例如： 2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |

知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 1:42:07 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 1:40:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021