从不同方向看几何体

《部编版》；统编；新人教版第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示：圆柱体看到的结果如下所示：例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解:（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.。

七年级上册数学从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图教学设计与反思七年级上册数学从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图教学设计与反思第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图1．经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2．能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形．(重点，难点)一、情境导入《题西林壁》苏东坡横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？二、合作探究探究点一：从不同的方向观察立体图形【类型一】判断从不同的方向看到的图形沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．【类型二】画从不同的方向看到的图形如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．解：如图所示：方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．探究点二：立体图形的展开图【类型一】几何体的展开图过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．故选B.方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．【类型二】由展开图判断几何体下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．三、板书设计1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体本课时先通过创设情景，跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识，激发学生的学习兴趣．由小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念．1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.2.会由展开图联想对应的立体图形形状.教学重点:1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.教学难点:了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.教学过程:一、从不同方向看立体图形1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.2.练习:课本P121第4题.3.小结:从三个不同方向看立体图形的方法.4.小组合作探究P117图4.1-7.问题1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形?(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形?(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.5.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?二、立体图形的展开图1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.2.动手操作:将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?3.课本P118探究:(1)先由平面图形想象立体图形的形状.(2)实际操作:将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.4.小组合作探究:正方体的平面展开图共有哪些形状?5.交流总结:正方体的平面展开图形状:141型共6个).231型:(共3个).33型:(1个).222型:(1个).6.练习(1)课本P118第2题.(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )(3)课本P123第12题.三、课时小结学生谈:我知道了什么?我学会了什么?我发现了什么?四、课堂作业1.课本P122第6题、第7题.2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为 .。

七年级数学科教案一、新课导入1.导入课题：（1）欣赏诗句（上面左图）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》），你能理解“横看成岭侧成峰”的意思吗？（2）欣赏从不同方向看到的飞机形状图.（如上右图），它们的形状相同吗？从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形.这节课我们来学习从不同方向看立体图形和立体图形展开图（板书课题）.2.三维目标：（1）知识与技能①经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.②通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.（2）过程与方法在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.（3）情感态度激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.3.学习重、难点：重点：认识几何体与从不同方向看它所得的平面图形之间的关系；了解一些简单的立体图形和它的展开图之间的关系.难点：从平面图形和立体图形的互相转换过程中，培养空间想象力.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第117页到“探究”为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：体会如何从几何体中得出从不同方向看到的平面图形，以及通过从不同方向看到的平面图形揣摩原几何的形状.（4）自学参考提纲：①对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同的平面图形，在建筑、工程设计中，常常画出从正面看，从左面看，从上面看的平面图形来表示相应的立体图形.②对于“探究”中的立体图形，你能分别画出从正面、左面、上面观察到的平面图形吗？正面左面上面2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难的学生给予点拨和指导，必要时辅以实物的模型演示，帮助学生观察、思考.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.（1）对学生的学习情况进行展示交流.（2）练习：口答教材第118页“练习”第1题.1.自学指导:(1)自学范围：教材第117页最后一自然段至第118页的内容.(2)自学时间：8分钟.(3)自学要求：按照课本指示动手操作、实验,体验立体图形与平面图形的关系.(4)自学参考提纲：①要设计、制作一个长方体形状的包装盒，除了美术设计以外，还需要知道些什么？请同学们说说各自的看法.②完成教材第118页的“探究”.a.圆柱、圆锥的平面展开图是如何构成的？圆柱：长方形+2个圆，圆锥：扇形+1个圆.b.棱柱、长方体的平面展开图是如何构成的？棱柱：n边形+平行四边形.长方体：长方形2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应的点拨和指导，必要时可参与到学生的学习和实验当中.（2）生助生：小组内同学间相互协作，探讨、交流.4.强化：（1）对学生的学习情况进行展示交流.（2）练习：口答教材第118页“练习”第2题和第119页第3题.三、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价.（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评，肯定他们的优点，指出他们的不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：一、基础巩固如图，分别从正面、左面、上面观察下列立体图形，各能得到什么平面图形？2.（20分）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来.3.（20分）如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能画一些正方体的展开图形吗？(√) (√) (×) (√) (√) (√)还有、等.二、综合应用3.（15分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是（D）A.和B.谐C.社D.会5.（15分）如图，下列图形能折叠成什么图形？（正方体）（圆柱）（三棱柱）（圆锥）（五棱柱）（正三棱柱）三、拓展延伸6.（10分）你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试.解：如图，取CD中点E，BC中点F，折起来就是三棱锥.第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图正面左面上面。

1.4从不同的方向看几何体
故城县聚龙中学秦玉晨
●教学目标：
1．知识与技能
（1）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，初步体会从不同方向看同一物体，看到的结果可能不同.
（2）能画出“从不同方向看几何体”得到的平面图形,即三视图.
2．过程与方法
（1）通过学生观察实验、动手操作、自主探索、合作学习，激发学生兴趣，提高学生能力.
（2）在探究活动过程中培养学生的立体观念，形成对几何体三视图的全面认识.
3．情感态度与价值观
（1）通过学习，使学生体验到数学活动充满着探索性和创造性，培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心.
（2）通过与他人合作学习、共同探究，使每位学生“学有所思”，“思有所得”，亲身体会到成功的乐趣,并懂得看事、看人不能片面，要全面.
●学具准备：
每个学习小组准备四个小正方体.
）诗中除蕴含着数学道理外，还蕴含着一个深刻的生活哲理，请你与同学交流一下你的看法和想法，并用自己的话简单的叙述出来.
生活哲理：人们看问题，认识事物，往往带有片面性，不可避免地有各自的局限，只有横看、侧看、远看、近看、前看、后看……从不同的角度多方面地了解，纵观全貌，才能对事物有正确、全面的认识。

一、填空1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

考查目的：从不同方向观察几何体。

答案：正；左；上。

解析：从不同方向观察物体时，因角度不同观察到物体的形状也不同。

从正面看时，是上下两行，下面是相连的三个正方形，上面左上角和右上角各有一个正方形；从左面看时也是上下两行，下面是相连的四个正方形，上面左上角有一个正方形，从右边数第二个正方形的上方有一个正方形；从上面看时，是上下四行，从下面数第一行在最左边有一个正方形，第二行是三个相连的正方形，第三行和第四行在最右边各有一个正方形。

2．用一些棱长为1 cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体的体积最大是（）cm3。

考查目的：根据三视图求几何体的体积。

答案：7。

解析：由该几何体从正面看到的图形，可以分析出当几何体的体积最大时，从上面看到每层正方体的个数如下图所示。

由于小正方体的棱长为1 cm，所以这个几何体的体积最大是7 cm3。

3．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。

（1）从左面看，小明搭的积木中（）号和（）号的形状和小丽搭的是相同的；（2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（）号和（）号，或者是（）号和（）号。

考查目的：从不同方向观察几何体，并确定所看到的平面图形的形状。

答案：（1）①⑤；（2）①⑤，④⑥。

解析：第（1）题通过观察图形可知，小丽搭的积木从左面看到的图形是一行2个正方形，由小明搭的积木可得，①号和⑤号积木从左面看到的图形也是一行2个正方形；第（2）题从正面看，①号和⑤号看到的图形都是一行3个正方形，④号和⑥号看到的图形也相同，都是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边。

4．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆（）块，最多能摆（）块，共有（）种摆法。

考查目的：从不同方向观察几何体并确定摆法。

立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。

1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。

当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。

从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。

②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。

（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。

（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。

[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。

如图三棱柱的展开图是（ ）。

1.球
2.圆锥
（从前面看）（从侧面看）（从上面看）3.圆柱
（从前面看）（从侧面看）（从上面看）
（从前面看）（从侧面看）（从上面看）4.正方体
（从前、后、上、下、左、右六个不同的方向看都是正方形）重点：1.一个正方体从不同方向看最多能看到三个面；
2.一个正方体从任何方向看不一定是正方形。

5.长方体
第一种情况：从上下前后左右六个方向看都是长方形
第二种情况：从上下看到的是正方形，前后左右看到的是长方形
从前后看到的是正方形，上下左右看到的是长方形
从左右看到的是正方形，上下前后看到的是长方形
重点：矩形包括长方形和矩形，所以长方体从上下前后左右六个方向看都是矩形，
但不一定全部都是长方形，也可能会看到正方形。

6.总结
①看到圆形的可能有：球、圆柱、圆锥
②看到正方形的可能有：正方体、长方体、圆柱
③看到长方形的可能有：长方体、圆柱
④长方体可能看到正方形，但不一定能
⑤长方体一定可以看到长方形
⑥圆柱一定能看到圆形，可能看到正方形或长方形。