浙江嘉兴海盐县滨海中学九年级上期中数学卷(解析版)(初三)期中考试.doc

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是（）A. 0或1B. 0或-1C. 0或2D. 0或-23. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），那么AB的中点坐标是（）A. （1，2.5）B. （1.5，2.5）C. （1，2）D. （1.5，2）4. 如果一个三角形的两个内角分别是30°和60°，那么第三个内角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°5. 在下列各式中，能化为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=2x^2+3C. y=3x+2xD. y=3x^2+2x6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），那么该函数图象与y轴的交点坐标是（）A. （0，-4）B. （0，-6）C. （0，-8）D. （0，-10）7. 如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么它的内角是（）A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°8. 在下列各式中，能化为反比例函数的是（）A. y=2xB. y=2/xC. y=2x+3D. y=2x^29. 已知正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm10. 在下列各式中，能化为二次函数的是（）A. y=x^2+3B. y=2x^2+3C. y=3x^2+2xD. y=2x+3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=2，b=3，那么a+b的值是______。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度数是______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），那么AB的中点坐标是______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 3.142. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a和b都不可能为0D. a和b可能同时为03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（2，3）4. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解是（）A. x=2，x=3B. x=2，x=6C. x=3，x=6D. x=1，x=65. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=3/xD. y=2x-37. 已知一元一次方程2x-3=5，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形9. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 110. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0，则该方程的解是（）A. x=2B. x=1C. x=3D. x=4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2-2x+1=0，则x的值是__________。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是__________。

13. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=21，则b的值是__________。

14. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是__________。

15. 已知函数y=kx+b，若该函数图象经过点（2，3），则k+b的值是__________。

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -1/2答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。

在给出的选项中，只有3/4是分数，因此是有理数。

2. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，a+c=8，则b=（）A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B解析：由等差数列的性质，可知b是a和c的算术平均数，即b=(a+c)/2。

将a+c=8代入得b=4。

再由a+b+c=12，代入b=4，得a+c=8，所以a=2，c=6。

因此，b=6。

3. 若函数f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，则函数g(x)=f(x^2)-f(x)在区间[1,3]上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A解析：首先求出f(x^2)-f(x)的表达式，即f(x^2)-f(x)=2x^2-1-(2x-1)=2x^2-2x。

由于f(x)=2x-1在区间[1,3]上单调递增，因此x^2也在区间[1,3]上单调递增。

由于x^2-1也在区间[1,3]上单调递增，所以2x^2-2x也在区间[1,3]上单调递增。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，B(-3,1)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,1)D. (-1,1)答案：B解析：线段AB的中点坐标可以通过计算两点坐标的平均值得到。

即中点坐标为((2-3)/2, (3+1)/2)=(-1/2, 2)。

由于题目选项中没有-1/2，因此选择最接近的答案B(-1,2)。

5. 若a，b，c是三角形的三边长，且a+b+c=10，a^2+b^2=36，则三角形面积S的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C解析：由勾股定理可知，若a^2+b^2=c^2，则三角形是直角三角形。

由题意，a^2+b^2=36，所以三角形是直角三角形。

设c为斜边，则c=6。

浙江省嘉兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，则下列比例式中，错误的是（）A . =B . =C . =D . =2. （2分）若A（，b）、B（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（）A . b＜cB . b＞cC . b=cD . 无法判断3. （2分） (2017九上·亳州期末) 抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）4. （2分）在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（）平方米．A . 20平方米B . 500平方米C . 5000平方米D . 500000平方米5. （2分）太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度单位：米与时单位：时的关系满足函数关系（a,b,c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）A .B . 13C .D .6. （2分）(2020·武汉模拟) 如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点.则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＞﹣3或0＜x＜2B . ﹣3＜x＜0或x＞2C . x＜﹣3或0＜x＜2D . ﹣3＜x＜27. （2分）(2017·慈溪模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A . （1，）B . （，）C . （，2 ）D . （，2 ）8. （2分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm29. （2分） (2018九下·盐都模拟) 对于反比例函数 y＝，下列说法正确的是（）A . 图像分布在第二、四象限B . 图像过点（－6，－2）C . 图像与 y 轴的交点是（0，3）D . 当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小10. （2分）如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）A . 0．4元B . 0.45 元C . 约0.47元D . 0.5元二、填空题 (共5题；共9分)11. （1分）(2017·奉贤模拟) 如果线段a、b、c、d满足 = = ，那么 =________．12. （1分） (2016九上·北区期中) 将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．13. （1分）方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个14. （1分） (2017九下·莒县开学考) 已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为________.15. （5分） (2017九上·下城期中) 如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则________．三、解答题 (共8题；共63分)16. （5分）某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。

2022-2023学年浙教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．一份粽子礼盒中装有豆沙、咸蛋黄、鲜肉三种不同口味的粽子，从这个礼盒中随机取出一个粽子，则取出鲜肉粽子的可能性最大的是（ ）A．有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒B．有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒C．有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒D．有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒2．⊙O的直径为15cm，若点P与点O的距离为8cm，点P的位置（ ）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定3．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（ ）A．1B．+1C．D．4．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4，则⊙O的周长为（ ）A．4πB．6πC．8πD．9π5．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（ ）A．12个B．15个C．18个D．20个6．如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）A．（1，﹣6）B．（﹣1，6）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．将抛物线y＝x2+3x﹣4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为（ ）A．y＝（x+3）2﹣B．y＝（x+7）2﹣C．y＝（x﹣1）2﹣D．y＝（x﹣1）2﹣8．二次函数y＝﹣2x2+3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是（ ）A．﹣5≤y≤3B．﹣1≤y≤3C．﹣5≤y≤1D．﹣5≤y≤0 9．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E （2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（ ）A．4B．4C．5D．510．如图所示：两个同心圆，半径分别是2与4，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是（ ）A．22+6B．20+8C．18+10D．16+12二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的对称轴是 ．12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ．13．若抛物线y＝ax2+bx+c的系数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则这条抛物线必经过点 ．14．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB＝4，∠C＝30°，则⊙O的半径为 ．15．已知抛物线y＝x2+（m+1）x﹣m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，不论m取何正数，经过A、B、C三点的⊙P恒过y轴上的一个定点，则该定点的坐标是 ．16．如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM＝8米，则此时∠B1的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分80分）17．如图，以△OAB的顶点D为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？说明理由．18．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率．19．如图，在网格内，A（﹣1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）．（1）试确定△ABC的形状 ．（2）画出△ABC的外接圆⊙M．（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标 ．②满足条件的点P有 个．20．将如图所示的牌面数字分别是2，3，4，5的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是 ；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是 ；（3）先随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．21．如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），且OC＝3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A的坐标；（3）若点D是在第三象限抛物线上的动点，连接AD、OD．设点D的横坐标为m，△ADO 面积为s，求s关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，s有最大值？最大值是多少．22．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：（1）＝；（2）CD＝CE．23．用总长为24m的篱笆围成如图的花圃（四边形ABEF和四边形CDFE均为矩形），现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）AB的长为多少米时，围成的花圃面积最大，请直接写出AB的长度．24．已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，交y轴于点C，过C作CB∥x 轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a＝﹣1时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：A．有1个豆沙、2个咸蛋黄和5个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；B．有2个豆沙、3个咸蛋黄和3个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；C．有3个豆沙、3个咸蛋黄和2个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为＝；D．有4个豆沙、3个咸蛋黄和1个鲜肉的礼盒中取出咸肉粽子的可能性为；故选：A．2．解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：B．3．解：函数的图象如图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝时，x＝，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（，），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为﹣＝1+，故选：B．4．解：如图，连接OC、OD．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD＝DA＝4，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4，∴⊙O的周长＝2×4π＝8π．故选：C．5．解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x＝12，则白球有30﹣12＝18个；故选：C．6．解：A点绕O点逆时针旋转90°，得到点A''（﹣1，2），A''向下平移4个单位，得到A'（﹣1，﹣2），故选：D．7．解：∵y＝x2+3x﹣4＝（x+3）2﹣，∴将抛物线y＝x2+3x﹣4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为y＝（x+3﹣5）2﹣+2，即y＝（x﹣2）2﹣．故选：D．8．解：∵二次函数的解析式为y＝﹣2x2+3，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∵﹣1≤x≤2，当x＝0时，取得最大值y＝3，当x＝﹣1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣5，∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣5≤y≤3，故选：A．9．解：把E（2，4）代入y＝ax2中得4＝4a，解得a＝1，∴y＝x2，∵点E（2，4），四边形CDFE为正方形，∴CD＝CE＝4，设点A横坐标为m，则A（m，8），代入y＝x2得m2＝8，解得m＝2或m＝﹣2（舍去）．∴AB＝2m＝4．故选：B．10．解：连接OA，OD，作OP⊥AB于P，OM⊥AD于M，ON⊥CD于N．根据矩形的面积以及三角形的面积公式发现：矩形的面积是三角形AOD的面积的4倍．因为OA，OD的长是定值，则∠AOD的正弦值最大时，三角形的面积最大，即∠AOD＝90°，则AD＝6，根据三角形的面积公式求得OM＝4，即AB＝8．则矩形ABCD的周长是16+12，故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：抛物线y＝﹣（x+3）2﹣2的对称轴是直线x＝﹣3．故答案为：直线x＝﹣3．12．解：设白色棋子的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝10，经检验x＝10是原方程的解，答：白色棋子的个数为10个；故答案为：10．13．解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，因此抛物线必过点（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）14．解：连接AO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠ABD＝90°，∠D＝∠C＝30°，∴AD＝2AB＝2×4＝8，∴⊙O的半径为4，故答案为：4．15．解：令y＝0，∴x2+（m+1）x﹣m﹣2＝0，∴（x﹣1）[x+（m+2）]＝0，∴x＝1或x＝﹣（m+2），∴A（1，0），B（﹣m﹣2，0），∴OA＝1，OB＝m+2，令x＝0，∴y＝﹣m﹣2，∴C（0，﹣m﹣2），∴OC＝m+2，如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB＝∠OAF，在Rt△BOC中，tan∠OCB＝＝＝1，在Rt△AOF中，tan∠OAF＝＝＝1，∴OF＝1，∴点F的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．16．解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．故答案为：不稳定性；（2）以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，设y＝ax2+24，∵点（4，0）在该抛物线上，∴0＝a×（4）2+24，解得，a＝，∴y＝﹣x2+24，当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣4）2+24＝16，∴菱形竖直的对角线长为16÷4＝4，又∵菱形的边长为4，42+42＝（4）2，∴∠B1＝90°，故答案为：90°．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：OA与OB相等．理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，∴CE＝DE，∵AC＝BD，∴AE＝BE，∵OE⊥AB，∴OA＝OB．18．解：∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）＝＝；答：从袋中随机摸出一个球是黄球的概率是．19．解：如图所示：（1）∵AC＝，BC＝3，AB＝2，AC2+BC2＝AB2∴△ABC的形状是直角三角形．故答案为直角三角形；（2）△ABC的外接圆⊙M即为所求作的图形；（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．②满足条件的点P有5个．故答案为（1，7）或（4，6）或（3，7）或（4，4）或（3，1）．5．20．解：（1）2，3，4，5共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为；故答案为：；（2）2+3＝5，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为；故答案为：；（3）画树状图如下：由树状图可知，共有16种可能结果：22，23，24，25，32，33，34，35，42，43，44，45，52，53，54，55，其中恰好是4的倍数的共有4种，即24，32，44，52，所以两位数恰好是4的倍数的概率是＝．21．解：（1）∵B的坐标为（1，0），∴OB＝1．∵OC＝3OB＝3，点C在x轴下方，∴C（0，﹣3）．∵将B（1，0），C（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣3．（2）由抛物线y＝ax2+3ax+c的对称轴是直线x＝﹣＝﹣和B（1，0）知，抛物线与x轴的另一交点坐标A（﹣4，0）；（3）设点D的横坐标为m，则点D的纵坐标为（0，m2+m﹣3）．∵A（﹣4，0），∴OA＝4．∴s＝OA•|y D|＝×|m2+m﹣3|＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+．即：s＝﹣（m+）2+（﹣4＜m＜0）．∴当m＝﹣时，s的最大值是．22．证明：（1）∵BC＝AC，∴∠B＝∠A，∵OE＝OB＝OA＝OD，∴∠AOD＝∠A＝∠B＝∠OEB．∵∠AOD+∠ODA+∠A＝180°，∠BOE+∠B+∠OEB＝180°，∴∠BOE＝∠AOD，∴＝．（2）∵∠AOD＝∠BOE，∴BE＝AD．∵BC＝AC，∴AC﹣AD＝BC﹣BE，即CD＝CE．23．解：（1）根据题意，得：S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，x值的取值范围是≤x＜8；（2）根据题意，得：当S＝45时，﹣3x2+24x＝45，整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．答：AB的长为5m；（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵≤x＜8，对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝时，S最大，最大值＝．答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．24．解：（1）当a＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣x2+4x﹣3，当x＝0时，得：y＝﹣3，∴C（0，﹣3），当y＝﹣3时，即﹣3＝﹣x2+4x﹣3，解得：x1＝0，x2＝4，∴B（4，﹣3），∴BC＝4，OC＝3，∴OB＝＝＝5；（2）存在，当a＝﹣1或﹣时，使得△OBD为等腰三角形．在y＝a（x﹣1）（x﹣3）中，令x＝0，得y＝3a，∴C（0，3a）、B（4，3a），∵点A是抛物线的顶点，∴A（2，﹣a），如图，过点A作AE⊥x轴于点E，AE延长线与CB交于点F，将BD与x轴的交点记为点G，则E为OG的中点，∵AE∥BD，∴DG＝2AE＝﹣2a，∴BD＝DG+BG＝﹣5a，当△OBD为等腰三角形时，分下列三种情形：①若OB＝BD＝﹣5a，在Rt△OBC中，BC＝﹣4a＝4，∴a＝﹣1，②若OD＝BD＝﹣5a，在Rt△ODG中，25a2﹣4a2＝16，∵a＜0，∴a＝﹣；③若OD＝OB，DG＝BG，但﹣2a≠﹣3a，∴此种情况不可能；综上所述，a＝﹣1或﹣；（3）由（2）知，BD＝DG+BG＝﹣5a，又∵点M是△OBD的外心，∴点M在BD的垂直平分线上，OM＝MD，BD⊥x轴，∴n＝﹣a，∵M（m，n），D（4，﹣2a），∴（﹣a）2+m2＝（﹣a）2+（4﹣m）2，∴8m＝24n2+16，∴m＝3n2+2．。

2023—2024学年度第一学期期中学情调研九年级数学试卷（时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．某射击运动员进行5次射击训练，成绩分别是：5，6，8，8，9（单位：环），这组数据的众数是（）A．6B．7C．8D．92．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定4．小聪计划周末在“月亮湾、南湖公园、梨花雨景区”三个地点中随机选择一个地点出游，则他选中“月亮湾”的概率为（）A．1B．C．D．05．方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．无实数根D．以上三种情况都有可能6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝35°，则∠BOC的度数为（）第6题A．60°B．65°C．70°D．75°7．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6．则该组参赛选手得分的中位数是（）A．6分B．7分C．8分D．9分8．已知一个扇形的圆心角为150°，半径是6，则这个扇形的弧长是（）A．3πB．4π C.5πD．6π二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）9．一组数据－1，3，5，8，10，则这组数据的极差为______．10．已知一组数x1，x2，…，x n的平均数是2，那么一组新数据x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数是______．11．圆锥的侧面积是，底面半径是2cm，则圆锥的母线长为______cm．12．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3∶3∶4来计算的，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红的数学期末总评成绩是______分．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，则______．第13题14．已知m、n是方程两根，则的值为______．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以2为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD 内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为______．第15题16．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点______确定一个圆（填“可以”或“不可以”）．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．18．（本题满分8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）若小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为______；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率（《周髀算经》记为“A”，《九章算术》记为“B”，《海岛算经》记为“C”，《孙子算经》记为“D”）（画树状图或列表的方法求解）．19．（本题满分8分）张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：（1）请将表格填写完整；平均数（秒）中位数（秒）方差（秒2）众数（秒）张明13.30.004李亮13.30.02/（2）现在从张明和李亮中选择一名去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．20．（本题满分8分）已知是关于x的一元二次方程．（1）若是方程的一个实数根，求m的值；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．21．（本题满分8分）已知关于x的方程．（1）试说明：该方程有两个不相等的实数根；（2）若，求实数k的值．22．（本题满分8分）如图，在中，，⊙O是的内切圆，切点分别是D、E、F．（1）连接OA、OB，则______．（2）若，求⊙O的半径r．23．（本题满分8分）如图，在中，，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，以AD 为直径的半圆O经过点E，F，且AE平分．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若，求CF的长．24．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，进价为每件70元，根据市场调研，在一段时间内，当童装的销售定价为每件110元时，可售出20件，而每件定价每降低1元，销售量就增加2件．（1）当童装销售定价为每件100元时，销售量为______件；（2）直接写出销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为______；（3）该童装的销售定价为每件多少元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元？25．（本题满分10分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边CD靠院墙，AD和BC与院墙垂直，设AB的长为x m．图1 图2（1）当围成的矩形养殖园面积为108m2时，求BC的长；（2）如图2，若张爷爷仍用30m长的隔离网围成矩形养殖园，但需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到100m2？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．26．（本题满分12分）如图，等腰内接于⊙O，．图1 图2（1）如图1，若，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点H．①弧BD的度数为：______；BH与CH的数量关系是：______．②请你仅使用无刻度的直尺在图1中作出一个正六边形，保留作图痕迹（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）；（2）如图2，若，E是AB的中点，请你仅使用无刻度的直尺在图2中，作一个⊙O的内接正五边形（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示）．27．（本题满分14分）（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．①已知：如图1，，若，求的度数．解：若以点O为圆心、OA为半径作辅助圆，是⊙O的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______．图1 图2 图3②如图2，点P为正方形ABCD内一点，且，若AB＝4，求AP的最小值．解：∴点P在以BC为直径的圆上设圆心为点O，则O、P、A三点共线时AP最小，最小值为______．（2）【问题解决】①如图3，在平行四边形ABCD中，已知点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为______．②如图4，中，，D为AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，求线段CE的最小值．图4 图5（3）【问题拓展】如图5，在平面直角坐标系中，已知两点A（2，3），B（6，7），x轴上有一动点P，当最大时，直接写出点P的坐标______．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案C D A B A C B C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．11 10．3 11．5 12．9113．100 14．2023 15．16．可以三、解答题（本大题共9小题，计96分）17．（本题满分8分）解：（1）∴x1＝﹣2，x2＝4（2）方程可化为x2﹣2x﹣24＝0，∴（x﹣6）（x+4）＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；18．（本题满分8分）解：（1）；（2）方法一：列表如下：由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的有2种结果，∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=212=16．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件的结果有2种，即BD，DB，∴P（选中《九章算术》和《孙子算经》）=212=16．19．（本题满分8分）（1）平均数（秒）中位数（秒）方差（秒2）众数（秒）张明13.313.30.00413.3李亮13.313.30.02/（2）因为张明和李亮的平均成绩相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．20．（本题满分8分）解：（1）将x＝4代入原方程，得：42﹣4×4+2﹣m＝0，解得：m＝2．（2）∵方程x2﹣4x+2﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（2﹣m）＝8+4m＞0，解得：m＞﹣2．21．（本题满分8分）（1）∵b2-4ac=（2k+1）2-4(k2+k)=4k2+4k+1-4k2-4k=1＞0∴该方程有两个不相等的实数根；（2）∵∴（2k+1）2-2x1x2=x1x2+3．∴（2k+1）2-3（k2+k）-3=0∴k2+k-2=0∴k1=-2,k2=122．（本题满分8分）解：（1）135°；（2）连接EO，FO，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∴OE⊥BC，OF⊥AC，BD＝BE，AD＝AF，EC＝CF，又∵∠C＝90°，∴四边形ECFO是矩形，又∵EO＝FO，∴矩形OECF是正方形，设EO＝x，则EC＝CF＝x，在Rt△ABC中BC2+AC2＝AB2故（x+6）2+（x+4）2＝102，解得：x＝2，即⊙O的半径r＝2．23．（本题满分8分）（1）证明：连接，AE平分∠CAB，，，，，，，是的半径，是半圆的切线；（2）解：，，，，，，，，，，．24．（本题满分10分）(1)40(2)．（3）解：设童装的销售定价为每件元时，商场销售该品牌童装可盈利元，则，解得：答：童装的销售定价为每件90元或100元时，商场销售该品牌童装可盈利1200元．25．（本题满分10分）解：（1）隔离网的总长为，且，．根据题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），．答：的长为；（2）养殖园的面积不能达到，理由如下：隔离网的总长为，且，．根据题意得：，整理得：，△，该方程无实数根，养殖园的面积不能达到．26．（本题满分12分）（1）①60°；BH=CH；②如图（2）方法一：如图（方法不唯一）方法二：如图说明：利用三角形三条中线交于一点，找出AC的中点F，再画图27．（本题满分14分）（1）①25；②（2）①②解：如图，连接，则，点在以为直径的上，当点、、三点共线时，最小，（3）（）。

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分）1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1） C ．（3，1） D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ）A ．（x+1）2=8B ．（x+2）2=11C ．（x ﹣1）2=8D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+xD ．122=+y y 7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线口向上B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小C ．对称轴为x=﹣1D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ）A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是 16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ．17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分）19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）．三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分)(1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a ac b b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分 (2)解：61±=+x ………2分61=+x 或61-=+x ………4分 ∴7,521-==x x ………5分20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ，∴CO=AO ，由旋转角为40°，可得∠AOC=∠BOD=40°，∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°，∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°，在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分答：∠B 的度数为60°． ………1分21.解：（1）∵AB=x 米，∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷及答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定3．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0和方程x2﹣4x+2＝0中所有的实数根之和是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）如图，已知在⊙O中，点A，B，C均在圆上，∠AOB＝80°，则∠ACB等于（）A．130°B．140°C．145°D．150°6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，系列结论：（1）4a+b＝0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．8．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）两点都在二次函数y＝（x+1）2+m 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．9．（3分）将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB ＝度．10．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．12．（3分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为度时，△AOD是等腰三角形？三、（本大题共5小题，每小题12分，共30分）13．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）2＝2x﹣6；。

江苏省盐城市滨海县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题（时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 1．一元二次方程23210x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．3，2，1B ．3，2，1-C ．3，2-，1-D ．3-，2，1- 2．用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形为A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13x +=D ．2(2)19x +=3．在一次数学测试中，小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．每两次必有1次正面向上B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上 5．一元二次方程0122=++x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 6．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ） A ．6π B ．8π C ．12π D ．16π 7．如图，在⊙O 中， ，70C ∠=︒，则A ∠的度数为（ ） A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,0)，则以A 、B 、C 为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（ ） A ．(3,2)B ．(2,3)C ．(1,3)D ．(3,1)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9．一元二次方程2310x x +-=根的判别式的值为 ▲ ．10．一组数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其唯一的众数是4，则x 的值是 ▲ ． 11．若方程2230x x +-=的两根为1x 、2x ，则1212x x x x ⋅+的值为 ▲ ．12．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲≈7.5，x第7题第8题O CBAO CBAy x乙≈7.5，方差分别是S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 ▲ ．13．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在字母“C ”所示区域内的概率是▲ ．14．如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为5的圆，则B 、E 两点间的距离为 ▲ ．15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则OH 的长度为 ▲ ． 16．如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB =3，当风车转动90°时，点B 运动路径的长度为 ▲ ．17．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若25A ∠=︒，则D ∠等于 ▲ º． 18．如图是－张长6cm ，宽5cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影部分），剩余部分可制成底面积是6cm 2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 ▲ cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）解下列方程：（1）2236x -=（） （2）23230x x -+-=（）（）20．（本题满分10分）已知m 是方程2230x x --=的一个根，求()()()2233m m m -++-的值． 21．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程22120x m x m +++-=（）． （1）试说明无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程有两个实数根分别为1x 和2x ，当121231x x x x ++=时，求m 的值． 22．（本题满分10分）如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，连接AO 并延长， 交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ． （1）求证：PO 平分∠APC ；（2）连接DB ，若∠C ＝30°，求证：DB ∥AC ． 23．（本题满分10分）第16题第17题第18题C BAOD CBAPOD CBA第13题 第14题第15题60°DCB A 60°120°H ODCB AFEDCBA复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是▲；（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小丽从不同类型．．．．测温通道通过的概率．24．（本题满分10分）在5月31日世界禁烟日到来之际，某校为了提高学生的禁烟意识，在七、八年级举办了“关爱健康，远离香烟”的知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），进行调查分析，过程如下：第一步：收集数据七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90.第二步：整理数据（1）请直接写出表格中的值：a＝▲；b＝▲；c＝▲；d＝▲；（2）该校七、八年级各有．．学生600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？25．（本题满分12分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调査发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为▲件，当天可获利▲元；（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加▲件，每件衬衫盈利▲元（用含x的代数式表示）；（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利2000元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？26．（本题满分12分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC、AC于点D、E．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠ABC＝63°，求∠BDE的度数；（3）过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，当AO＝DF＝4时，求图中阴影部分的面积．27.（本题满分14分）OECDFBA如图1，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+过点A (3,3)，与x 轴交于点B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点C , 动点E 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O →C →A 的路线向终点A 运动，同时动点F 从点B 出发，以相同速度沿BO 的方向向终点O 运动，当点E 到达点A 时，点E 和点F 都停止运动，在运动过程中，设动点E 运动的时间为t 秒．（1）B 点的坐标为 ▲ ，C 点的坐标为 ▲ ； （2）当t 为何值时，△AEF 的面积为5？（3）如图2，当点E 在CA 上运动时，过动点F 作FH ⊥x 轴，交线段OA 于点H ．是否存在某个时刻，使得以A 、E 、H 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（4）如图3，以点A 为圆心，2为半径作⊙A ，若M 为⊙A 上一动点，连接BM ，点N 为BM 的中点，请直接写出ON 的长度取值范围．参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．13 10．4 11．32 12．乙 13．1314．10 15．3 16．32π 17．40 18．1 三、解答题（本大题共9小题，计96分）19．（1）解：26x -=± ………………………………………2分 ∴18x =，24x =- ………………………………………4分 （2）()()3320x x --+= ………………………………………2分∴13x =，21x = ………………………………………4分20．解：（1）()()()2233m m m -++-22449m m m =-++-2245m m =-- ………………………………………4分 ∵m 是方程2230x x --=的一个根∴2230m m --= ………………………………………6分 ∴223m m -= ………………………………………7分 ∴原式2245m m =-- 22(2)5m m =--图3NM xy AOBC图2HFECBOAy x235=⨯-1= ……………………………………10分 21．解：（1）224(21)4(2)b ac m m -=+--249m =+ ……………………………………2分 ∵240m ≥ ……………………………………3分 ∴249m +＞0 ……………………………………4分 即24b ac -＞0∴无论m 取何值时，方程总有两个不相等的实数根……………………………………5分（2）∵x 1和x 2是该方程的两个实数根 ∴1221x x m +=-- 122x x m ⋅=- ………………………………………7分又∵121231x x x x ++=∴213(2)1m m --+-= ………………………………………8分 ∴8m = ………………………………………10分 22．解：（1）如图，连接OB∵P A ，PB 是⊙O 的切线 ∴OA ⊥P A ，OB ⊥PB …………………………3分 ∵OA ＝OB …………………………4分 ∴PO 平分∠APC …………………………5分 （2）∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ∴∠CAP ＝∠OBP ＝90°∵∠C ＝30°∴∠APC ＝90°－∠C ＝60° ………………………………………6分 ∵PO 平分∠APC∴∠OPC ＝12∠APC ＝1602⨯︒＝30° ………………………………………7分∴∠POB ＝90°－∠OPC ＝90°－30°＝60° 又∵OD ＝OB∴△ODB 是等边三角形 ………………………………………8分 ∴∠OBD ＝60°∴∠DBP ＝∠OBP －∠OBD ＝90°－60°＝30° ∴∠DBP ＝∠C∴DB ∥AC ………………………………………10分23．解：（1）13； ………………………………………3分（2）列表格如下：结果 A B C A （A ，A ） （B ，A ） (C ，A) B (A ，B) (B ，B) (C ，B) C(A ，C)(B ，C)(C ，C)………………………………………8分由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从不同类型测温通道通过的有4种可能，所以小明和小丽从不同类型测温通道通过的概率为49．…………………10分 24．解：（1）2；90；90；90 ………………………………………8分PO D CBA（2）766006007801010⨯+⨯=（人）∴估计这两个年级共有780人达到优秀………………………………………10分25．（1）40，1800 ………………………………………4分 （2）2x ；(50-x ) ………………………………………8分 （3）解：设衬衫的单价应降价x 元，根据题意得：（50-x ）（30+2x ）＝2000 ………………………………………10分x 2-35x +250＝0解得：x 1＝10，x 2＝25． ………………………………………11分 为了去库存，∴x 1＝10应舍去答：单价应降25元． ………………………………………12分26．（1）证明：连接AD∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ADB =90º ………………………………………2分 即AD ⊥BC又∵AB =AC∴BD =CD ………………………………………4分（2）解：∵AB =AC ∴∠ABC =∠C 又∵∠ABC =63º∴∠BAC =180º-63 º-63 º=54 º ………………………………………6分 在⊙O 中， ∠BAC +∠BDE =180º∴∠BDE =180º-54º=126º ………………………………………8分 （3）解：连接OD∵DF 为⊙O 的切线 ∴∠ODF =90º 在⊙O 中，OA =OD 而OA =DF =4 ∴OD =DF=4 ∴∠FOD =45º ………………………………………10分∴14482ODF S ∆=⨯⨯= 24542360OBD S ππ⨯==扇形 ………………………………………11分∴82S π=-阴影 ………………………………………12分27．解：（1）（6，0）；（0，3） ………………………………………2分（2）当0≤t ≤3时，点E 在OC 上运动由题意知：OE =t ；BF =t∵B （6，0）；C （0，3） ∴CE =3－t ； OF =6－t ∴1111336352222t t t t （3+6）（3）-（）- ∴2680t t -+=∴ 12t ，24t （舍去） ……………………………………4分 当3＜t ≤6时，点E 在CA 上运动OE CDFB A此时AE =6－t ∴1(62t -⨯）3=5 ∴83t （舍去）∴当t 的值为2时，△AEF 的面积为5 ………………………………………6分（3）∵A (3,3)∴∠COA =∠AOB =∠EAH =45º 又∵FH ⊥x 轴 ∴OF =FH =6-t∴OH)t -∴AH=)t -=- AE =6-t ………………………………………8分 ①若EH =AH延长FH 交AE 于点G 则HG ⊥AC∴AG =EG =12AE∵∠EAH =45º∴AG=32AH t =- ∴136)2t t -=-（∴4t ………………………………9分②若AE =AH ，则6t -=-∴t =………………………………10分③若AE =EH过点E 作EK ⊥AH则AK =12AH∵AE =6-t ∴AK=)22AE t =-1)2t -=-（ ∴92t = ………………………………………11分综上，当t 的值为4或或92时，△AEH 为等腰三角形.（41-≤ON1+ ………………………………………14分。

浙江省嘉兴市海盐县2019-2019学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+2 B．y=﹣2x C．y=x2+2 D．y=x﹣22．气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有40%的地区降水B．本市明天将有40%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水3．用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y=（x+3）2﹣4可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径7．下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．1 B．2 C．3 D．48．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．90°9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．910．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个正多边形的内角是150°，它是边形．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是．13．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．14．已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．16．如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．18．已知点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上，求此抛物线的顶点坐标．19．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．23．（8分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？24．（8分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M 是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．2019-2019学年浙江省嘉兴市海盐县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y=2x+2 B．y=﹣2x C．y=x2+2 D．y=x﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、y=2x+2是一次函数，此选项错误；B、y﹣2x是正比例函数，此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，此选项正确；D、y=x﹣2是一次函数，此选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2．气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是（）A．本市明天将有40%的地区降水B．本市明天将有40%的时间降水C．本市明天有可能降水D．本市明天肯定不降水【考点】概率的意义．【分析】依据概率的定义回答即可．【解答】解：本市明天降水概率是40%的意义是明天有40%的几率降雨．故选：C．【点评】本题主要考查的是概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．3．用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：共有6种可能，其中能组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数有2个，则概率==；故选C．【点评】本题考查了树状图法：利用树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．4．抛物线y=（x+3）2﹣4可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移3个单位可得到抛物线y=（x+3）2，由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x+3）2向下平移4个单位可得到抛物线y=（x+3）2﹣4，故选B．【点评】此题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．6．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键．7．下列命题正确的个数有（）①相等的圆周角所对的弧相等；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③三点确定一个圆；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆周角定理、确定圆的条件等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；②圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确；③不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、确定圆的条件等知识，属于基础题，难度不大．8．一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（）A．20°B．120°C．100°D．90°【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：=πr2，解得n=90．故选：D．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题时主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数．9．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．10．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③【考点】命题与定理．【分析】先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．【解答】解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；③如果＞a2＞a，那么a值不存在，故③错误；④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1，故④正确．综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个正多边形的内角是150°，它是十二边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．12．圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程求出x，计算出各角的度数，比较得到答案．【解答】解：设三个内角为3x，4x，6x，根据圆内接四边形的对角互补，得3x+6x=180°，∴x=20°则这三个内角为60°、80°、120°，所以第四个内角是180°﹣4x=100°，所以该四边形内角中最大度数是120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．14．已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】由顶点在x轴上可知方程x2﹣（k+1）x+4=0有两个相等的实数根，由判别式△=0，可求得k的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，∴方程x2﹣（k+1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（k+1）2﹣16=0，解得k=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点在x轴上可得对应一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据弧长的计算公式即可求解．【解答】解：AB弧的长是：=．则O点从开始到OB垂直于直线的位置，O转过的路线长是：=．同理，从OA垂直于直线l，到扇形O′A′B′处，O转动的路线长是．则顶点O所经过的路线总长是++=π．故答案是：π．【点评】本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）17．如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．18．已知点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上，求此抛物线的顶点坐标．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于k的方程，化为顶点式可求得顶点坐标．【解答】解：∵点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上，∴﹣3×22+（k+3）×2=0，解得k=3，∴抛物线解析式为y=﹣3x2+6x=﹣3（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．19．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．【解答】解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．【点评】此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．解题的关键是正确的构造直角三角形．20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【点评】考查用待定系数法来求函数解析式、坐标系里点的平移的特点．21．小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；（2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可．【解答】解：（1）列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P （甲、乙在同一层楼梯）=；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P （小亮胜）=P （同层或相邻楼层）=，P （小芳胜）=1﹣， ∵＞，∴游戏不公平．【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．【分析】（1）由OD⊥AC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD．【解答】证明：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴=，∴∠CBD=∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，∵OD=AB，∴BC=OD．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）每件商品的利润为：（60﹣50+x）元，总销量为：（200﹣10x）件，商品利润为：y=（60﹣50+x）（200﹣10x）=（10+x）（200﹣10x）=﹣10x2+100x+2000；（2）y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x2﹣10x）+2000=﹣10（x﹣5）2+2250；故当x=5时，最大月利润y=2250元，这时售价为60+5=65（元），答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元；（3）由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）．﹣10x2+100x+2000≥2160，令﹣10x2+100x+2000=0解得，x=2或x=8，60+2=62，60+8=68，如图，所以当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．24．已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M 是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据OC、OA的长，可求得∠OCA=∠ACP=60°（折叠的性质），∠BCA=∠OAC=30°，由此可判断出∠PCB的度数．（2）过P作PQ⊥OA于Q，在Rt△PAQ中，易知PA=OA=3，而∠PAO=2∠PAC=60°，即可求出AQ、PQ的长，进而可得到点P的坐标，将P、A坐标代入抛物线的解析式中，即可得到b、c的值，从而确定抛物线的解析式，然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可．（3）根据抛物线的解析式易求得C、D、E点的坐标，然后分两种情况考虑：①DE是平行四边形的对角线，由于CD∥x轴，且C在y轴上，若过D作直线CE的平行线，那么此直线与x轴的交点即为M点，而N点即为C点，D、E的坐标已经求得，结合平行四边形的性质即可得到点M的坐标，而C点坐标已知，即可得到N点的坐标；②DE是平行四边形的边，由于A在x轴上，过A作DE的平行线，与y轴的交点即为N 点，而M点即为A点；易求得∠DEA的度数，即可得到∠NAO的度数，已知OA的长，通过解直角三角形可求得ON的值，从而确定N点的坐标，而M点与A点重合，其坐标已知；同理，由于C在y轴上，且CD∥x轴，过C作DE的平行线，也可找到符合条件的M、N 点，解法同上．【解答】解：（1）在Rt△OAC中，OA=，OC=1，则∠OAC=30°，∠OCA=60°；根据折叠的性质知：OA=AP=，∠ACO=∠ACP=60°；∵∠BCA=∠OAC=30°，且∠ACP=60°，∴∠PCB=30°．（2）过P作PQ⊥OA于Q；Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=；∴OQ=AQ=，PQ=，所以P（，）；将P、A代入抛物线的解析式中，得：，解得；即y=﹣x2+x+1；当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（﹣，0）∴M（，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；②若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，∴DE=AN===2，∵tan∠EAN=，∴∠EAN=30°，∵∠DEA=∠EAN，∴∠DEA=30°，∴M（，0），N（0，﹣1）；同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M（﹣，0），N（0，1）．【点评】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换、二次函数解析式的确定、平行四边形的判定和性质等知识，同时考查了分类讨论的数学思想，难度较大．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或43. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x² + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = x³ - 14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5C. 15D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 2 = 5，则x = ________。

7. 二元一次方程组 2x + 3y = 7，x - y = 1 的解为 x = ________，y =________。

8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = ________°。

9. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a - b| 的最小值为 ________。

10. 二项式(x + 2)³ 展开式中x²的系数为 ________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：3x² - 4x - 4 = 0。

12. （10分）已知函数y = -2x + 3，求证：对于任意实数x₁，x₂，都有y₁ + y₂≥ 4。

13. （10分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，-1），C（-1，3）三点共线，求直线AB的方程。

14. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。

四、证明题（10分）15. （10分）已知a，b，c是等差数列，且a + b + c = 0，求证：abc = -a³。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.1010010001...C. 3.14D. 22. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的根的判别式为 b^2 - 4ac = 0，则该方程的解为（）A. 两个实数解B. 两个相等的实数解C. 两个虚数解D. 无法确定3. 在等腰三角形ABC中，若底边AB=8，腰AC=BC=6，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x^25. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（2，-3）6. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a5=13，则数列的通项公式为（）A. an = 3nB. an = 2n + 1C. an = 4n - 1D. an = 3n + 17. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a/c > b/c（c > 0）D. 若a > b，则a/c < b/c（c > 0）8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱长为a，则对角线A1D1的长度为（）A. √2aB. √3aC. √6aD. √12a9. 已知函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3），且与x轴、y轴分别相交于点A、B，若OA = 4，OB = 2，则k的值为（）A. 1/2B. 1C. 2D. 410. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则BC的长度为（）A. 2√5B. 2√10C. 4√5D. 4√10二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为______。

浙江省嘉兴市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·新洲月考) 方程x2－4 x＋8＝0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 以上三种情况都有可能2. （2分） (2017八上·确山期中) 下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·黄浦模拟) 已知二次函数y=x2 ，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x﹣2）2﹣34. （2分） (2016七上·和平期中) 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A . 3B . 6C . 4D . 25. （2分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A . -B . -C . -2D . -6. （2分）(2018·安徽模拟) 据调查，2014年5月某市的平均房价为7600元/m2 ， 2016年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年该市房价的年平均增长率为x,，根据题意，所列方程为（）A . 7600（1＋x%)2=8200B . 7600(1-x%)2=8200C . 7600（1＋x)2=8200D . 7600(1-x)2=82007. （2分） (2016九上·路南期中) 在平面直角坐标系中，把点P（﹣2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A . （2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）8. （2分）抛物线y=3x2-4x+1与x轴的交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不能确定9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边的中点，将Rt△A BC绕点M旋转，使点C与点A重合得△DEA，AE交CB于点N．若AB=2 ，AC=4，则CN的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·双桥模拟) 如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA=OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为________.12. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）13. （1分）(2013·嘉兴) 在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为________．14. （1分）(2017·武汉) 已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是________．15. （1分） (2019九上·秀洲期中) 已知抛物线与轴只有一个交点，以下四个结论：①该抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程有实数根；③ ；④ ．其中结论正确的为________．16. （1分）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A′处，已知OA= ，∠AOB=30°，则点A′的坐标是________，线段AA′的长度=________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （5分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0 （2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2 ．18. （5分）(2019·邹平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ，设点P的横坐标为t ．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2020八上·覃塘期末) 已知：，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OC．（1）如图1，当OA=OB时，求证：平分 .（2）如图2，当OA≠OB时，过点C作CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D、E.求证：OD=OE.(注：四边形的内角和为 )20. （10分） (2017九上·蒙阴期末) 如图，若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，（1）在图中画出△A′B′C′；（2）求出点A经过的路径长．21. （10分）(2018·青岛模拟) 某校为美化校园，安排甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在各自独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若绿化区域面积为1800m2，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队的绿化费用为0.25万元，设安排甲队工作y天，绿化总费用为W万元．①求W与y的函数关系式；②要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？22. （10分）(2016·南沙模拟) 已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，①如图a，当θ=45°时，∠A NC的度数为________；（2）②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；（3）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．23. （10分） (2016九上·封开期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．24. （10分） (2016九上·孝南期中) 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，将△ABC绕点B逆时针旋转α，其中0°＜α＜90°得△A1BC1 ， A1B交AC与点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点．（1）在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）当α=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由．25. （15分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 下列各组数中，成等差数列的是：A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 9, 27C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 12, 243. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5的值为：A. 18B. 27C. 54D. 816. 下列图形中，属于轴对称图形的是：A. 等边三角形B. 正方形C. 梯形D. 矩形7. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d，则Sn的表达式为：A. Sn = na1 + n(n-1)d/2B. Sn = na1 + (n-1)d/2C. Sn = na1 - (n-1)d/2 D. Sn = na1 + (n-1)d8. 已知函数y = x^2 - 4x + 3，则函数的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,6)D. (-2,-3)10. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 15B. 17C. 19D. 21二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第10项a10 = ______。

13. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。

浙江省嘉兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·红安月考) 下列一元二次方程两实数根和为－4的是（）A . x2＋2x－4＝0B . x2－4x＋4＝0C . x2＋4x＋10＝0D . x2＋4x－5＝02. （2分）(2017·桂平模拟) 设x1 ， x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则 + 的值是（）A . ﹣6B . ﹣5C . ﹣6或﹣5D . 6或53. （2分）(2013·绍兴) 绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m4. （2分） (2019九上·宁波期中) 将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A . ﹣或﹣12B . ﹣或2C . ﹣12或2D . ﹣或﹣125. （2分）（2016•应城市二模）在平面直角坐标系中，将点（3，2）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，3）C . （﹣3，2）D . （3，﹣2）6. （2分）配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是（）A . （x-2）2=2B . （x+2）2=2C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=67. （2分）某商品原价为200元，连续两次涨价后，售价为242元，则的值为（）A . 10B . 15C . 20D . 58. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分）(2019·温州模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）A . 70°B . 90°C . 110°D . 140°10. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 若三角形三个内角的度数比为1:1:2，则此三角形三个内角的对边的比为（）A . 1:1:2B .C .D . 1:1:4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·鹤壁期中) 点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________．12. （1分） (2011七下·广东竞赛) 如图，若要在长32m，宽20m的长方形地面上修筑同样宽2米的两条道路，余下的部分修草坪，草坪的面积是________？13. （1分） (2017九下·萧山开学考) 已知经过原点的抛物线与轴的另一个交点为，现将抛物线向右平移个单位长度，所得抛物线与轴交于，与原抛物线交于点，设的面积为，则用表示 =________14. （1分）(2017·荔湾模拟) 如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为2 ，则⊙O面积为________．15. （1分） (2019八上·漳州月考) 若，，分别是的三条边长，且，则这个三角形的形状是________．16. （1分） (2019九上·云安期末) 将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （5分）求不等式组的整数解18. （5分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱.其中某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系如下：当0<x≤10时，y=200；当10<x<20时，y=-5x+250；当x≥20时，y=150。

嘉兴市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x－5=0C . x2+5x+5=0D . x2+5=02. （2分） (2017八下·嘉兴期中) 已知x=2是方程的一个解，则的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣1=5x，方程可变为（）A . （x﹣）2=B . （x﹣）2=C . （x﹣）2=D . （x﹣）2=4. （2分） (2015九上·武昌期中) 已知抛物线C的解析式为y=ax2+bx+c，则下列说法中错误的是（）A . a确定抛物线的形状与开口方向B . 若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C . 若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D . 若将抛物线C沿直线l：y=x+2平移，则a、b、c的值全变5. （2分）已知点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y2＞y3＞y16. （2分）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为（）A . 45°B . 30°C . 20°D . 15°7. （2分）(2017·东平模拟) 下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于（）A . 7.5°B . 10°C . 15°D . 18°9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若ax2+bx+c=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k<-3B . k>-3C . k<3D . k>310. （2分） (2019九上·淅川期末) 已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＜0 ⑤c ＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）将抛物线y=2（x﹣1）2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）方程的解是________14. （1分）若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2 ，则x1﹣x1x2+x2的值是________．15. （1分） (2016九上·河西期中) 二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是________．16. （2分） (2016九上·平凉期中) 已知y= （x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为________，当x________时，函数值随x的增大而减小．17. （2分）已知菱形两条对角线的长分别为4cm和8cm，则这个菱形的面积是________cm2 ，周长是________cm．18. （1分）(2017·西华模拟) 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△A BC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是________．三、解答题 (共8题；共67分)19. （10分） (2018九上·惠山期中) 解下列方程：（1） 2x2+4x-5＝0（2）20. （5分）解方程：x2﹣1=2（x+1）．21. （5分）直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形PAB 的面积为，求点P的坐标．22. （10分） (2016八下·青海期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC 交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？23. （7分）(2011·义乌) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24. （10分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH：EF＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x的值．25. （10分） (2016九下·澧县开学考) “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加 m小时，求m的值．26. （10分） (2020九上·洛宁期末) 已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共67分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72. 下列各式中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 2x - 3 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 + x + 2 = 03. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 1, 2, 4, 8C. 2, 4, 8, 16D. 1, 3, 6, 94. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a+b+c=10，则三角形ABC的周长最大值为（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 下列各式中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = kx（k≠0）D. y = x^2 + 2x + 16. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 6，则a4的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 67. 下列各式中，是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 258. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 6，则a4的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 下列各式中，是正比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = kx（k≠0）D. y = x^2 + 2x + 110. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a+b+c=10，则三角形ABC的周长最小值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) = 1，则x的值为______。

12. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 12，则a4的值为______。