下载文档原格式
结构力学的拱的受力与挠度分析解析结构力学是一个研究物体在外力作用下的力学性质的学科，拱是一种重要的结构形式。
在本文中，我们将探讨拱的受力与挠度的分析解析。
一、拱的基本概念和受力特点拱是由一定数量的弧形构件组成的结构体系，具有以下几个基本概念和受力特点：1. 拱脚：拱脚指的是拱的两个支点或固定端。
2. 拱顶：拱顶是拱的上部中点，也是受力最大的位置。
3. 拱轴线：拱轴线是拱的中心线，通过拱顶、拱脚和拱的几何形状。
4. 受力特点：拱的受力特点是主要由轴力和弯矩组成，其中轴力负责承受垂直于拱轴线的力，而弯矩则负责承受沿拱轴线的力。
二、受力分析解析对于一个静定拱，其受力分析可以通过以下几个步骤来实现：1. 选择合适的坐标系：根据拱的几何形状和受力情况，选择合适的坐标系，通常选择拱轴线作为x轴，垂直于拱轴线的方向作为y轴。
2. 建立平衡方程：根据受力平衡条件，建立拱在x和y方向上的平衡方程，考虑到拱的对称性，通常只需要考虑一半的力学模型。
3. 解析受力分布：通过求解平衡方程，可以得到拱轴线上的轴力和弯矩的分布情况，这对于进一步分析拱结构的受力特点非常重要。
4. 弹性分析：对于非静定的拱结构，需要进行弹性分析，考虑拱的材料性质和几何形状等因素，通过弹性力学理论，可以计算出拱的挠度和变形情况。
三、挠度分析解析拱的挠度分析是结构力学中一个重要的问题，可以通过以下几个方法进行解析：1. 弦索法：弦索法是一种常用的解析方法，根据拱的轴线、支点位置和受力条件，假设拱为一根从支点悬挂的弦或悬链。
通过求解拉力分布和挠度方程，可以得到拱的挠度情况。
2. 力学方程法：利用弯曲方程和力学平衡条件建立拱的挠度方程，再通过求解微分方程，可以得到拱的挠度函数和挠度分布。
3. 有限差分法：有限差分法是一种数值解法，将拱的轴线划分为若干个小段，通过差分近似的方式离散挠度方程，再通过迭代计算，得到拱的挠度分布。
这些方法并非穷尽拱的受力与挠度分析解析的所有途径，但是对于常见拱结构而言，它们是非常有效的工具。
第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算 ★★★★★1．支座反力的计算（见表4-1-3）表4-1-3 支座反力的计算2．内力的计算（见表4-1-4）表4-1-4 三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1．拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面，拱在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力），而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力（推力）；②内力分布方面，由于水平推力的存在，拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多，使得拱截面上的应力分布较为均匀；③内力分析方法方面，若只有竖向荷载时，梁只需进行简单的整体分析即可求解，而拱由于水平力的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面，拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应用平衡条件计算内力时，拱仍然取投2．在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力？能否使用式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受非竖向荷载的情况，可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。
（2）仍然可以应用式（4-1）和（4-2），将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。
结构力学第四章 静定拱§4-1 概 述§4-2 三铰拱的数值解§4-3 三铰拱的合理拱轴线杆轴线为曲线，在竖向荷载拱式结构的特点：作用下会产生水平反力（称为推力）。
拱式结构又称为推力结构。
梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。
BBACABC(c)BCAB有拉杆的三铰拱 两铰拱曲梁三铰拱各部分名称高跨比f/l 是拱的一个重要的几何参数。
工程实际中，高跨比在l ~1／10之间，变化的范围很大。
跨度矢高拱趾拱趾拱顶f l 拱轴线拱顶：拱的最高点。
拱趾： 支座处。
跨度：两支座之间的水平距离， 用l 表示。
矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f 表示。
拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。
它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。
由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。
一、三铰拱的反力和内力计算。
1.支座反力计算（与三铰刚架反力的求法类似）。
代梁代梁：同跨度、同荷载的简支梁,其反力、内力记为、 、 、0V AFV BF 0M 0S F 三铰拱BF F F F fFFF Ayxl/x KC2l/2V AH BH AV BF 1F 2F 3BACF a a a 123F K V AV BH H H F F F B A ==考虑整体平衡0V 332211=−++l F a F a F a F B ()()()[]332211V 1a l F a l F a l F lF A−+−+−=考虑C 铰左侧部分平衡 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⋅=2211H 2221a l F a l F l F fF yA 由∑X =0，得由∑M A =0()332211V 1a F a F a F lF B++=得由∑M B =0，得由∑M C =0，得B F F F F fFFF Ayx l/x K C2l/2V AH BH AV B与代梁相比较有：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===f M F F F F F C B B AA 0H 0V V 0V V 可见：三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力； 水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高； 拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。
李廉锟《结构⼒学》笔记和课后习题（含考研真题）详解-第4章静定拱【圣才出品】第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】⼀、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和⽆拉杆三铰拱的区别与联系⼆、三铰拱的计算 ★★★★★1．⽀座反⼒的计算（见表4-1-3）表4-1-3 ⽀座反⼒的计算2．内⼒的计算（见表4-1-4）表4-1-4 三铰拱的内⼒计算三、三铰拱的合理拱轴线（见表4-1-5） ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1．拱的受⼒情况和内⼒计算与梁和刚架有何异同？答：（1）拱与梁的受⼒情况和内⼒计算的区别①约束反⼒⽅⾯，拱在竖向荷载作⽤下会产⽣⽔平反⼒（推⼒），⽽梁在竖向荷载作⽤下不会产⽣⽔平反⼒（推⼒）；②内⼒分布⽅⾯，由于⽔平推⼒的存在，拱的弯矩常⽐跨度、荷载相同的梁的弯矩⼩得多，使得拱截⾯上的应⼒分布较为均匀；③内⼒分析⽅法⽅⾯，若只有竖向荷载时，梁只需进⾏简单的整体分析即可求解，⽽拱由于⽔平⼒的存在，需要整体分析与局部分析相结合。
（2）拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的异同①内⼒分析⽅法⽅⾯，拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的特点和所应⽤⽅法基本⼀致，例如三铰刚架也属于拱式结构；②拱的轴线是曲线，刚架杆的轴线是直线，在应⽤平衡条件计算内⼒时，拱仍然取投2．在⾮竖向荷载作⽤下怎样计算三铰拱的反⼒和内⼒？能否使⽤式（4-1）和（4-2）？答：（1）对于三铰拱承受⾮竖向荷载的情况，可将⾮竖向荷载分解为⽔平荷载和竖向荷载。
（2）仍然可以应⽤式（4-1）和（4-2），将⽔平反⼒加上⾮竖向荷载⽔平⽅向上的分量⼀起代⼊公式中进⾏求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ??=??=?=cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F =-??=-?=+3．什么是合理拱轴线？试绘出图4-2-1各荷载作⽤下三铰拱的合理拱轴线形状。
结构力学课后习题答案结构力学是一门研究结构在外力作用下的内力、变形和稳定性的学科。
课后习题是帮助学生巩固理论知识和提高解题技巧的重要环节。
以下是一些结构力学课后习题的参考答案，供学习者参考：第一章：结构力学基础1. 静定结构与超静定结构的区别：静定结构是指在已知外力作用下，其内力和位移可以通过静力平衡方程和几何关系唯一确定的结构。
超静定结构则是指静力平衡方程和几何关系不足以唯一确定其内力和位移的结构。
2. 弯矩图的绘制方法：绘制弯矩图首先需要确定结构的支反力，然后通过截面平衡条件，逐步求出各截面的弯矩值，并将其绘制成图形。
第二章：静定梁的内力分析1. 简支梁的内力计算：对于简支梁，可以通过静力平衡条件和截面平衡条件来计算梁的内力，包括剪力和弯矩。
2. 悬臂梁的内力计算：悬臂梁的内力计算需要考虑梁端的外力和力矩，通过静力平衡条件求解。
第三章：静定桁架的内力分析1. 节点法的应用：节点法是通过在桁架的节点上施加平衡条件来求解节点的反力，进而求得杆件的内力。
2. 截面法的应用：截面法是通过选取桁架的某一截面，对该截面进行平衡分析，求得截面两侧杆件的内力。
第四章：静定拱的内力分析1. 三铰拱的内力计算：三铰拱的内力计算通常需要利用静力平衡条件和几何关系，计算出拱的反力和弯矩。
2. 双铰拱和无铰拱的内力特点：双铰拱和无铰拱的内力计算更为复杂，需要考虑更多的平衡条件和几何关系。
第五章：超静定结构的内力分析1. 力法的应用：力法是通过建立力的平衡方程来求解超静定结构的内力，通常需要引入多余未知力。
2. 位移法的应用：位移法是通过建立位移的平衡方程来求解超静定结构的内力，通常需要引入位移未知数。
第六章：结构的稳定性分析1. 欧拉临界载荷的计算：欧拉临界载荷是指细长杆件在轴向压力作用下失稳的临界载荷，可以通过欧拉公式计算。
2. 非线性稳定性分析：对于非线性问题，稳定性分析需要考虑材料的非线性特性和几何非线性，通常需要采用数值方法求解。
