结构力学-静定拱
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结构力学的拱的受力与挠度分析解析结构力学是一个研究物体在外力作用下的力学性质的学科,拱是一种重要的结构形式。
在本文中,我们将探讨拱的受力与挠度的分析解析。
一、拱的基本概念和受力特点拱是由一定数量的弧形构件组成的结构体系,具有以下几个基本概念和受力特点:1. 拱脚:拱脚指的是拱的两个支点或固定端。
2. 拱顶:拱顶是拱的上部中点,也是受力最大的位置。
3. 拱轴线:拱轴线是拱的中心线,通过拱顶、拱脚和拱的几何形状。
4. 受力特点:拱的受力特点是主要由轴力和弯矩组成,其中轴力负责承受垂直于拱轴线的力,而弯矩则负责承受沿拱轴线的力。
二、受力分析解析对于一个静定拱,其受力分析可以通过以下几个步骤来实现:1. 选择合适的坐标系:根据拱的几何形状和受力情况,选择合适的坐标系,通常选择拱轴线作为x轴,垂直于拱轴线的方向作为y轴。
2. 建立平衡方程:根据受力平衡条件,建立拱在x和y方向上的平衡方程,考虑到拱的对称性,通常只需要考虑一半的力学模型。
3. 解析受力分布:通过求解平衡方程,可以得到拱轴线上的轴力和弯矩的分布情况,这对于进一步分析拱结构的受力特点非常重要。
4. 弹性分析:对于非静定的拱结构,需要进行弹性分析,考虑拱的材料性质和几何形状等因素,通过弹性力学理论,可以计算出拱的挠度和变形情况。
三、挠度分析解析拱的挠度分析是结构力学中一个重要的问题,可以通过以下几个方法进行解析:1. 弦索法:弦索法是一种常用的解析方法,根据拱的轴线、支点位置和受力条件,假设拱为一根从支点悬挂的弦或悬链。
通过求解拉力分布和挠度方程,可以得到拱的挠度情况。
2. 力学方程法:利用弯曲方程和力学平衡条件建立拱的挠度方程,再通过求解微分方程,可以得到拱的挠度函数和挠度分布。
3. 有限差分法:有限差分法是一种数值解法,将拱的轴线划分为若干个小段,通过差分近似的方式离散挠度方程,再通过迭代计算,得到拱的挠度分布。
这些方法并非穷尽拱的受力与挠度分析解析的所有途径,但是对于常见拱结构而言,它们是非常有效的工具。
第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和无拉杆三铰拱的区别与联系二、三铰拱的计算 ★★★★★1.支座反力的计算(见表4-1-3)表4-1-3 支座反力的计算2.内力的计算(见表4-1-4)表4-1-4 三铰拱的内力计算三、三铰拱的合理拱轴线(见表4-1-5) ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1.拱的受力情况和内力计算与梁和刚架有何异同?答:(1)拱与梁的受力情况和内力计算的区别①约束反力方面,拱在竖向荷载作用下会产生水平反力(推力),而梁在竖向荷载作用下不会产生水平反力(推力);②内力分布方面,由于水平推力的存在,拱的弯矩常比跨度、荷载相同的梁的弯矩小得多,使得拱截面上的应力分布较为均匀;③内力分析方法方面,若只有竖向荷载时,梁只需进行简单的整体分析即可求解,而拱由于水平力的存在,需要整体分析与局部分析相结合。
(2)拱与刚架的受力情况和内力计算的异同①内力分析方法方面,拱与刚架的受力情况和内力计算的特点和所应用方法基本一致,例如三铰刚架也属于拱式结构;②拱的轴线是曲线,刚架杆的轴线是直线,在应用平衡条件计算内力时,拱仍然取投2.在非竖向荷载作用下怎样计算三铰拱的反力和内力?能否使用式(4-1)和(4-2)?答:(1)对于三铰拱承受非竖向荷载的情况,可将非竖向荷载分解为水平荷载和竖向荷载。
(2)仍然可以应用式(4-1)和(4-2),将水平反力加上非竖向荷载水平方向上的分量一起代入公式中进行求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ⎫⎪=⎪⎪=⎬⎪⎪=⎪⎭cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F ϕϕϕϕ⎫=-⎪⎪=-⎬⎪=+⎪⎭3.什么是合理拱轴线?试绘出图4-2-1各荷载作用下三铰拱的合理拱轴线形状。
李廉锟《结构⼒学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-第4章静定拱【圣才出品】第4章 静定拱4.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】⼀、拱的基本概念及特点 ★★表4-1-1 拱的基本概念及特点表4-1-2 有拉杆和⽆拉杆三铰拱的区别与联系⼆、三铰拱的计算 ★★★★★1.⽀座反⼒的计算(见表4-1-3)表4-1-3 ⽀座反⼒的计算2.内⼒的计算(见表4-1-4)表4-1-4 三铰拱的内⼒计算三、三铰拱的合理拱轴线(见表4-1-5) ★★★表4-1-5 三铰拱的合理拱轴线4.2 课后习题详解复习思考题1.拱的受⼒情况和内⼒计算与梁和刚架有何异同?答:(1)拱与梁的受⼒情况和内⼒计算的区别①约束反⼒⽅⾯,拱在竖向荷载作⽤下会产⽣⽔平反⼒(推⼒),⽽梁在竖向荷载作⽤下不会产⽣⽔平反⼒(推⼒);②内⼒分布⽅⾯,由于⽔平推⼒的存在,拱的弯矩常⽐跨度、荷载相同的梁的弯矩⼩得多,使得拱截⾯上的应⼒分布较为均匀;③内⼒分析⽅法⽅⾯,若只有竖向荷载时,梁只需进⾏简单的整体分析即可求解,⽽拱由于⽔平⼒的存在,需要整体分析与局部分析相结合。
(2)拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的异同①内⼒分析⽅法⽅⾯,拱与刚架的受⼒情况和内⼒计算的特点和所应⽤⽅法基本⼀致,例如三铰刚架也属于拱式结构;②拱的轴线是曲线,刚架杆的轴线是直线,在应⽤平衡条件计算内⼒时,拱仍然取投2.在⾮竖向荷载作⽤下怎样计算三铰拱的反⼒和内⼒?能否使⽤式(4-1)和(4-2)?答:(1)对于三铰拱承受⾮竖向荷载的情况,可将⾮竖向荷载分解为⽔平荷载和竖向荷载。
(2)仍然可以应⽤式(4-1)和(4-2),将⽔平反⼒加上⾮竖向荷载⽔平⽅向上的分量⼀起代⼊公式中进⾏求解。
(4-1)o AV AV o BV BV o c H F F F F M F f ??=??=?=cos sin (4-2)sin cos o H o S S H o N S H M M F y F F F F F F =-??=-?=+3.什么是合理拱轴线?试绘出图4-2-1各荷载作⽤下三铰拱的合理拱轴线形状。
《结构力学》教学大纲一、课程基本信息课程名称:结构力学课程类别:专业基础课课程学分:_____课程总学时:_____授课对象:_____二、课程性质与任务结构力学是土木工程专业的一门重要的专业基础课,它是研究结构的受力性能、承载能力和设计方法的学科。
通过本课程的学习,使学生掌握结构力学的基本概念、基本理论和基本方法,具备对常见结构进行受力分析、内力计算和位移计算的能力,为后续的专业课程学习和工程实践打下坚实的基础。
三、课程教学目标1、知识目标掌握平面体系的几何组成分析方法,能够判断体系的几何不变性和可变性。
理解静定结构的内力计算原理和方法,能够熟练计算静定梁、静定刚架、静定桁架和静定拱的内力。
掌握静定结构的位移计算方法,能够利用单位荷载法计算结构的线位移和角位移。
理解超静定结构的内力计算原理和方法,能够熟练运用力法、位移法和力矩分配法计算超静定结构的内力。
了解影响线的概念和绘制方法,能够绘制简单结构的影响线。
2、能力目标培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
提高学生的计算能力和绘图能力。
培养学生运用结构力学知识进行工程结构设计和分析的能力。
3、素质目标培养学生的工程意识和创新精神。
培养学生严谨的科学态度和认真负责的工作作风。
四、课程教学内容与要求(一)绪论1、结构力学的研究对象和任务介绍结构力学的研究对象,包括各类工程结构,如桥梁、房屋、塔架等。
阐述结构力学的主要任务,即研究结构的受力性能、承载能力和设计方法。
2、结构的计算简图讲解结构计算简图的概念和简化原则。
举例说明如何将实际结构简化为计算简图,包括支座的简化、杆件的简化、荷载的简化等。
(二)平面体系的几何组成分析1、几何不变体系和几何可变体系介绍几何不变体系和几何可变体系的概念和特点。
通过实例让学生区分几何不变体系和几何可变体系。
2、平面体系的自由度讲解平面体系自由度的概念和计算方法。
让学生掌握如何通过计算自由度来判断体系的几何可变性。
第一章1-1什么是结构:房屋、桥梁、隧道、大坝等用以担负预定任务、支撑荷载的建筑物。
结构力学的研究对象主要是杆系结构,其主要任务是:1、研究结构在荷载等因素作用下的内里和位移的计算。
2、研究结构的稳定计算,以及在动力荷载作用下的动力反应。
3、研究结构的组成规则和合理形式等问题。
1-2什么是荷载:作用在结构上的主动力。
按作用时间分:恒载和活载按作用位置分:固定荷载和移动荷载按产生的动力效应大小:静力荷载和动力荷载静力荷载:是指大小、方向和位置不随时间变化或者变化很缓慢的荷载,它不致结构产生显著的加速度,因而可以略去惯性力的影响。
动力荷载:是指随时间迅速变化的荷载,它将引起结构振动,使结构产生不容忽视的加速度,因而必须考虑惯性力的影响。
1-4什么是结构的计算简图:对实际结构加以简化,表现其主要特点,略去次要因素,用一个简化的图形来代替实际结构,这个图形就是结构的计算简图。
如何结构的计算简图:1杆件的简化:常以其轴线代表。
2支座和结点简化:3荷载的简化:常简化为集中荷载及线分布荷载。
4体系的简化:将空间结构转化为平面结构。
1-5支座:把结构和基础联系起来的装置。
1)活动铰支座2)固定铰支座3)固定支座4)滑动支座结点:结构中杆件相互连接处。
刚结点、铰结点、组合结点。
1-6按照几何特征分:杆系结构、薄壁结构、实体结构杆系结构受力特性:梁:是一种受弯构件,轴线通常为直线,当荷载垂直于梁轴线时,横截面上的内力只有弯矩和剪力,没有轴力。
拱:拱的轴线为曲线且在竖向荷载作用下会产生水平反力(推力),这使得拱比跨度、荷载相同的梁的弯矩及剪力都要小,而有较大的轴向压力。
刚架:由直杆组成并具有刚结点,各杆均为受弯杆,内力通常是弯矩、剪力、轴力都有桁架:由直杆组成,但所有结点均为铰结点,当只受到作用于结点的集中荷载时各杆只产生轴力组合结构:由桁架和梁或者桁架和钢架组合在一起的结构有些只受轴力,另一些同时还承受着弯矩和剪力悬索结构:主要承重构件为悬挂于塔、柱上的缆索,只受轴向拉力。
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构:指的是杆轴线是曲线,且在竖向荷载作用下会产生水平反力(推力)的结构。
FABH A =0 FABH A =0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力,是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用:主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用:主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 (无铰拱)超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥(英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥:世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨:40 米 建成时间:三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥(上承式钢管混凝土拱桥,主跨:160米 ,建成时间:1997)2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中,由于水平推力的存在,其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多,因此它的截面就可做得小一些,能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中,主要内力是轴压力,因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力,因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂,导致施工比较困难,模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体:CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下,三铰拱的支座反力有如下特点: 1)支座反力与拱轴线形状无关,而与三个铰的位置有关。