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新课标2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.4定积分与微积分基本定理理

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高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.4 定积分与微积分基本定理课件 理 新人教A版

高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.4 定积分与微积分基本定理课件 理 新人教A版
a
－bf(x)dx (2)S＝_____a________；
cf(x)dx－bf(x)dx (3)S＝____a________c__________；
(4)S＝bf(x)dx－bg(x)dx＝b[f(x)－g(x)]dx.
a
a
a
5．微积分基本定理
如果F′(x)＝f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则
(1)对被积函数要先化简，再求积分； (2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间 的可加性”，分段积分再求和； (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值符号 再求积分； (4)注意用“F′(x)＝f(x)”检验积分的对错． 2．根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．
1.设f(x)＝x22－，xx，∈x[∈ 0，11，]，2]，

0
a
f(x)dx＝
2af(x)dx
-a

___0_____.
(2)如果f(x)是[－a，a]上的连续的奇函数，则
a
f(x)dx＝
-a
___0_____.
[典题1] 求下列定积分：
(1)1(－x2＋2x)dx； 0
(2)π(sin x－cos x)dx； 0
(3)21e2x＋1xdx；
在
b
f(x)dx中，____a____与____b____分别叫做积分下限与积
a
分上限，区间__[a_， __b_]__叫做积分区间，函数___f(_x_)___叫做被积
函数，____x____叫做积分变量，__f_(x_)_d_x__叫做被积式．
3．定积分的性质
kbf(x)dx
(1)bkf(x)dx＝___a_____(k为常数)；

高三理数一轮复习 第三章 导数及其应用 3.4 定积分与微积分基本定理

高三理数一轮复习 第三章 导数及其应用 3.4 定积分与微积分基本定理

������ ������
f(t)dt.
(
)
(2)若
f(x)是连续的偶函数,则
������ -������
f(x)dx=2
������ 0
f(x)dx;若
f(x)是连续
的奇函数,则
������ -������
f(x)dx=0.
()
(3)在区间[a,b]上连续的曲线 y=f(x)和直线 x=a,x=b(a≠b),y=0 所
2
-������
|12
=
1-
1 2
-0+
1 2
×
22-2
−
1×
2
12-1
=1.
考点1
考点2
考点3
-14-
解题心得计算定积分的解题步骤: (1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数 与常数的积的和或差. (2)把定积分变形为求被积函数为上述函数的定积分. (3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数. (4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其代数和.
f(x) 2.定积分的几何意义
(,定积分
������ ������
的几dx
何意义是由直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面
积(图①中阴影部分).
图①
图②
(2)一般情况下,定积分
������ ������
f(x)dx 的几何意义是介于x轴、曲线
; (其中 a<c<b).
-7-
知识梳理 双基自测
1234
4.微积分基本定理
一般地,如果 f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且 F'(x)=f(x),那么

高考数学总复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理课件理新人教A版

高考数学总复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理课件理新人教A版

积������������分f(x)dx
的几何意义是由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线
y=f(x)所围成的曲边梯形(图①中阴影部分)的面积.
图①
图②
考情概览备考定向
-4-
知识梳理 考点自测
(2)一般情况下,定积分
������ ������
f(x)dx
的几何意义是介于x轴、曲线
y=f(x)以及直线x=a,x=b之间的曲边梯形(图②中阴影部分)面积的
2
解析 答案
-12-
考点1 考点2 考点3
考点 1 定积分的计算
例 1 计算下列定积分:
(1)
3 -1
(3x2-2x+1)dx;
2
(2) 1
������-
1 ������
dx;
2
(3) 0 |1-x|dx.
考情概览备考定向
-11-
知识梳理 考点自测
12345
1
5. -1
1-������2dx=
.
关闭
根据定积分的几何意义,所求的定积分是曲线 y= 1-������2和直线
x=-1,x=1 及 y=0 所围成的图形的面积,图形显然是半个单位圆,其面
积是π2,
关闭
故π 1
2 -1
1-������2dx=π.
()
答案
考情概览备考定向
-8-
知识梳理 考点自测
12345
2.(2017
北京丰台一模,理
3)定积分
3 1
A.10-ln 3 B.8-ln 3
C.232
2������-
1 ������
dx=
D.694
()

高考数学一轮复习 3.4 定积分与微积分基本 定理 理

高考数学一轮复习 3.4 定积分与微积分基本 定理 理

第4讲定积分与微积分基本定理基础巩固1.dx等于( )A.-2ln 2B.2ln 2C.-ln 2D.ln 2【答案】D【解析】dx=ln x=ln 4-ln 2=ln 2.2.(e x+2x)dx等于( )A.1B.e-1C.eD.e+1【答案】C【解析】∵被积函数e x+2x的一个原函数为e x+x2,∴(e x+2x)dx=(e x+x2)=(e1+12)-(e0+0)=e.3.已知f(x)=则f(x)dx的值为( )A. B.-C. D.【答案】D【解析】f(x)dx=x2dx+1dx=x3+x=+1=.4.函数f(x)=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( )A. B.1 C.2 D.【答案】A【解析】根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为S=×1×1+cos xdx=+sin x=+sin-sin 0=.5.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为( )A. B.1 C. D.【答案】D【解析】结合图形可得:S=cos xdx=sin x=sin-sin=.6.由曲线y=x3,y=x2围成的封闭图形的面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为y=x2与y=x3的交点为(0,0),(1,1),故所求封闭图形的面积为x2dx-x3dx=x3-x4=-=,应选A.7.(2012·福建卷,6)如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵由图象知阴影部分的面积是(-x)dx==-=,∴所求概率为=.8.(2012·广东深圳第一次调研)cos xdx= .【答案】【解析】因为cos xdx=sin x=sin=,所以cos xdx=.9.由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为.【答案】【解析】曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)围成图形的面积S=t3-x2dx+x2dx-(1-t)t2=t3-t2+.令S'=4t2-2t=0,解得t=或t=0(舍去).可判断当t=时S最小,S min=.10.计算下列定积分:(1)dx;(2)dx;(3)(sin x-sin 2x)dx.【解】(1)dx==-ln 2-=-ln 2.(2)dx=dx==-(2+ln 2+4)=ln+.(3)(sin x-sin 2x)dx==-=-.11.如图所示,直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.【解】因为抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,所以抛物线与x轴所围图形的面积S=(x-x2)dx==.又由可得抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k,所以=(x-x2-kx)dx==(1-k)3.又知S=,所以(1-k)3=,于是k=1-=1-.12.一质点在直线上从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动.求该质点:(1)在t=4s的位置;(2)在t=4s内运动的路程.【解】(1)在时刻t=4时该点的位置为(t2-4t+3)dt==(m),即在t=4s时刻该质点距出发点m.(2)因为v(t)=t2-4t+3=(t-1)(t-3),所以在区间[0,1]及[3,4]上v(t)≥0,在区间[1,3]上,v(t)≤0.故t=4s内该质点运动的路程为s=(t2-4t+3)dt++(t2-4t+3)dt=++=++=4(m).拓展延伸13.一条水渠横断面为抛物线型,如图,渠宽AB=4m,渠深CO=2m,当水面距地面0.5m时,求水的横断面的面积.【解】如图,建立直角坐标系,设抛物线方程为x2=2py,代入(2,2)得2p=2,于是x2=2y.将点(x,1.5)代入x2=2y得x=±,因此水的横断面的面积为S=dx==2(m2).故当水面距地面0.5m时水的横断面的面积为2m2.。

第三章导数及其应用3-4定积分与微积分基本定理(理)

第三章导数及其应用3-4定积分与微积分基本定理(理)



(4)公式法：套用公式求定积分，避免繁琐 的运算，是求定积分常用的方法． (5)定义法：用定义求定积分是最基本的求 定积分方法．

[例1] 用定积分的定义求由y＝3x，x＝0，x ＝1，y＝0
[解析] (1)分割：把区间[0,1]等分成n个小区间
i－1 i 1 n ，n (i＝1,2，…，n)．其长度为Δx＝ n ，把曲边
2x
1 2 1 1－1|x|dx＝2 xdx＝2× x |0 ＝1； 解析：(1) 2
1 0
1 1 3 1 －3 2 (2) x ＋x4dx＝ 3x －3x 1
2 1

2
8 1 1 1 21 ＝ － － ＋ ＝ . 3 3 3×8 3 8
＝(x
2
1 3 3 32 3 ＋3x)|－1 － x |－1 ＝ . 3 3
32 答案： 3

点评：利用定积分求平面图形的面积时，关 键是将待求面积的平面图形看成可求积分的 平面图形的和或差，还要注意待求面积的平 面图形在y轴上方还是下方，以确定积分的 正负．
由曲线y＝ x，y＝x2所围成图形的面积为____．
b a b a
n －1 i ＝0
分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数 f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积 式．此时称函数f(x)在区间[a，b]上可积．
对定义的几点说明：
b f(x)dx是一个常数． (1)定积分
a
(2)用定义求定积分的一般方法是： ①分割区间：将区间分为n个小区间，实际应用 中常常是n等分区间[a，b]； ②近似代替：取点ξi∈[xi－1，xi]；
b－a ③求和： f(ξi)· ； n i＝1

高三一轮 第三章3.3 定积分与微积分基本定理

高三一轮 第三章3.3 定积分与微积分基本定理

思维升华
计算定积分的解题步骤 (1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积 的和或差. (2)把定积分变形为求被积分函数为上述函数的定积分. (3)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数. (4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值，然后求其代数和.
多维探究
题型二 定积分的几何意义
(3)ʃ 20|1－x|dx；
解 ʃ 20|1－x|dx＝ʃ 10(1－x)dx＋ʃ 21(x－1)dx ＝x－12x210＋12x2－x21 ＝1－12－0＋12×22－2－12×12－1＝1. (4)ʃ 21e2x＋1xdx； 解 ʃ 21e2x＋1xdx＝ʃ 12e2xdx＋ʃ 121xdx ＝ 12e2x21＋ln x21＝12e4－12e2＋ln 2－ln 1 ＝12e4－12e2＋ln 2.
x 轴下方.( × ) (4)曲线 y＝x2 与 y＝x 所围成图形的面积是 ʃ 01(x2－x)dx.( × )
1 2 3 4 5 67
题组二 教材改编 2.[P66A 组 T14]ʃ e2＋1x－1 1dx＝__1__. 解析 ʃ e2＋1x－1 1dx＝ln(x－1)|e2＋1＝ln e－ln 1＝1.
为__2__3_－__2_3π__.
解析 令 2sin x＝1，得 sin x＝12，
当 x∈[0，π]时，得 x＝6π或 x＝56π，
5π
所以所求面积S＝
6 π
(2sin x－1)dx
6
5π
＝(－2cos x－x) |π6 2
6
3 2π . 3
师生共研
题型三 定积分在物理中的应用
例3 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t) ＝7－3t＋ 25 (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续

2019版高考数学一轮总复习第三章导数及应用4定积分与微积分基本定理课件(理)

b v＝v(t)[v(t)≥0]在时间区间[a，b]上的定积分，即 s＝ v(t)dt．

a
(3)如果物体在变力 F(x)的作用下做直线运动， 并且物体沿着 与 F(x)相同的方向从 x＝a 移动到 x＝b(a<b)，那么变力 F(x)所做
b 的功 W＝ F(x)dx．
a
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)．
b b (1)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上连续，则 f(x)dx＝ f(t)dt.
a a
b (2)若 f(x)dx<0，则由 y＝f(x)，x＝a，x＝b 以及 x 轴所围成
a
的图形一定在 x 轴下方．
a a (3)若 f(x)是偶函数，则 f(x)dx ＝ 2 f(x)dx.

0

0

1
2 2 1 ∴ f(x)dx＝ f(x)dx－ f(x)dx＝－1－1＝－2.
1 0 0
6．(2015· 天津)曲线 y＝x2 与直线 y＝x 所围成的封闭图形的 面积为________．
答案 解析 1 6 两曲线的交点坐标为(0，0)，(1，1)，所以它们所围成的
b a b a
f（x）dx
n
＝lim ∑ n→∞ i＝1
其定义体现求定积分的四个步骤： ①分割；②近似代替；③取和；④取极限． 定积分运算律
b b (1) kf(x)dx＝k f(x)dx；
a a
b b b (2) f [f1(x)± 2(x)]dx＝ f1(x)dx± f2(x)dx；
第4课时 定积分与微积分基本定理
…2018 考纲下载… 1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解 定积分的概念． 2．了解微积分基本定理的含义． 请注意 本节为新增内容，高考中多以选择填空题形式考查，主要借 助微积分基本定理求定积分或解决几何或物理知识．

高考数学Ι轮教案及其练习精析《定积分与微积分的基本定理

高考数学Ι轮精品教案及其练习精析《定积分与微积分的基本定理》教案章节：第一章定积分的概念教学目标：1. 理解定积分的概念，掌握定积分的定义和性质。

2. 学会计算简单的定积分，并能应用定积分解决实际问题。

教学内容：1. 定积分的定义2. 定积分的性质3. 定积分的计算方法4. 定积分的应用教学步骤：1. 引入定积分的概念，引导学生思考如何求解曲线下的面积。

2. 讲解定积分的定义，解释定积分的几何意义和物理意义。

3. 引导学生通过图形和实例理解定积分的性质，如线性性、保号性等。

4. 教授定积分的计算方法，如牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法等。

5. 提供实际问题，让学生应用定积分解决实际问题，如计算曲线下的面积、求解弯曲线路的距离等。

教学练习：a. 定积分表示曲线下的面积。

b. 定积分具有线性性。

c. 定积分可以大于曲线下的面积。

a. 定积分的几何意义是曲线下的面积。

b. 定积分的物理意义是曲线下的质量。

c. 定积分的计算方法有牛顿-莱布尼茨公式和分部积分法。

a. ∫(从0到1) x^2 dxb. ∫(从1到2) e^x dx教学评价：1. 学生能够理解定积分的概念和性质。

2. 学生能够掌握定积分的计算方法。

3. 学生能够应用定积分解决实际问题。

教案章节：第二章微积分的基本定理教学目标：1. 理解微积分的基本定理，掌握微积分的基本定理的内容和应用。

2. 学会计算不定积分和定积分，并能应用微积分的基本定理解决实际问题。

教学内容：1. 微积分的基本定理的定义2. 微积分的基本定理的内容3. 微积分的基本定理的应用教学步骤：1. 引入微积分的基本定理，引导学生思考如何求解曲线的原函数。

2. 讲解微积分的基本定理，解释微积分的基本定理的意义和应用。

3. 引导学生通过图形和实例理解微积分的基本定理的应用，如计算曲线的面积、求解曲线与坐标轴的交点等。

4. 教授不定积分和定积分的计算方法，如基本积分表、换元积分法等。

2023版高考数学一轮总复习第三章导数及其应用第四讲定积分与微积分基本定理课件理

.
3

1
解析 (1)因为(ln )＇ = , 所以‫׬‬

2
1
2
d = 2‫׬‬

2
1
1
d = 2ln| 12 = 2(ln2−

ln1) = 2ln2.
(2)因为(sin)‘ = cos,所以‫׬‬
π
π = sin π−sin0 = 0.
cosd
=
sin|
0
0
考向1
(3)
‫׬‬
(1)若f(x)为偶函数,则‫׬‬− f(x)dx=2‫׬‬0

f(x)dx;
(2)若函数f(x)为奇函数,则‫׬‬− ()d=0.
考点2
微积分基本定理
一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且F＇(x)=f(x),那么

‫׬‬
f(x)dx=F(b)-F(a),这个结论叫作微积分基本定理,又叫作牛顿-莱布尼茨
| ；
|
；


(3)‫׬‬
1
(5)‫ ׬‬dx=ln|x|

sin xdx=-cos x | ；
| ；

(6)‫׬‬
exdx=ex | ；
理解自测
判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).

(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,则‫׬‬

f(x)dx=‫׬‬
奇函数.
0
所以 ‫׬‬−5 （ 3 3 + 4sin)d = −‫ ׬‬50 (3 3 + 4sin x)dx.
5
所以 ‫׬‬−5 （ 3 3 + 4sin)d = 0.
考向1

高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用第三节 定积分及其应用课件(理)


0
0
0
＝k2－k3＝0.∴k＝0 或 k＝1.又 k>0，∴k＝1.
•答案：B
h
11
3．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导函数 f′(x)＝2x＋1，则2f(－ 1
x)dx 的值等于( )
5
1
A.6
B.2
2
1
C.3
D.6
h
12
解析：∵f′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1.即 f(x)＝x2＋x.
0
1
＝12xdx＋3(3x－x2)dx
0
1
＝x2|01＋(32x2－13x3)|13
＝1＋(32·32－13·33)－(32·12－13·13)＝133.
h
34
•(2009·广东高考)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假 定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么 对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( ) •A．在t1时刻，甲车在乙车前面 •B．t1时刻后，甲车在乙车后面 •C．在t0时刻，两车的位置相同 •D．t0时刻后，乙车在甲车前面
h
5
(2)定积分的几何意义 ①当函数 f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分bf(x)dx
a
的几何意义是由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x) 所围成的曲边梯形的面积(左图中阴影部分)．
h
6
②一般情况下，定积分bf(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、 a
曲线 f(x)以及直线 x＝a、x＝b 之间的曲边梯形面积的代数和
h
9
1．定积分πcosxdx＝( 0
A．－1
) B．0
C．1
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(2016· 山西模拟)已知1(x2＋mx)dx＝0，则实数 m 的
0
值为(
) 2 B．－ 3 C．－1 D．－2
1 A．－ 3
1 3 1 2 1 1 1 解：根据题意有 (x ＋mx)dx＝ 3x ＋2mx |0＝ ＋ m 3 2
1 0 2
2 ＝0，解得 m＝－ .故选 B. 3
一般情况下，定积分bf(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 y＝f(x)以及直线 x＝a，x＝b 之间的曲
a
边梯形(图丁中阴影部分)面积的代数和，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在 x 轴下方 的面积等于该区间上积分值的相反数．
(4)若 f(x)是偶函数，则a f(x)dx＝__________(其中 a>0)；若 f(x)是
a
做牛顿－莱布尼兹公式．常常把 F(b)－F(a)记作_______________，即 b f(x)dx＝_____________＝_______________.
a
4．定积分在几何中的简单应用 (1)当函数 f(x)在区间[a，b]上恒为正时，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的 曲边梯形(图甲中阴影部分)的面积 S＝____________.
2．定积分的性质 (1)bkf(x)dx＝____________(k 为常数)； (2)b[f1(x)± f2(x)]dx＝____________________； (3)bf(x)dx＝____________________ (其中 a＜c＜b)．
a a a
3．微积分基本定理 一般地， 如果 f(x)是区间[a， b]上的连续函数， 并且 F′(x)＝f(x) ， 那么bf(x)dx＝_____________，这个结论叫做微积分基本定理，又叫
2 x (2016· 枣庄模拟)由 y＝x2， y＝ ， y＝1 所围成的图形的面 4
积为( 3 A. 4
Байду номын сангаас
) B．1 4 C. 3 D．2
解：因为曲线所围成的图形关于 y 轴对 称，如图所示，面积 S 满 2 2 x x 1 2 1 2 2 足 S＝ x － 4 dx＋ 1－ 4 dx＝ ， 2 3 4 所以 S＝ .故选 C. 3
第三章 第一章
集合与常用逻辑用语 导数及其应用
3．4 定积分与微积分基本定理
1．定积分的定义 (1)如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成 n 个小区 n ba f ( i ) ． 间， 在每个小区间上任取一点 ξi(i＝1， 2， …， n)作和式 当 n→∞ n i 1
0
5．(1) V(t)dt (2)bF(x)dx (3)bF(x)cosθ dx
a
a b
a
a
0
a
a
x (2017· 西安调研)定积分∫1 (2 x ＋ e )dx 的值为( 0
)
A．e＋2
B．e＋1
C．e
D．e－1
x 2 x 1 1 解：∫1 (2 x ＋ e )d x ＝ ( x ＋ e )| ＝ 1 ＋ e －1＝e.故选 C. 0 0
－a
奇函数，则a f(x)dx＝__________(其中 a>0)．
－a
5．定积分在物理中的简单应用 (1)作变速直线运动的物体(速度函数为 V(t)，速度方向不变)在时间 区间[a，b]上所经过的路程 S＝____________. (2)在变力 F＝F(x)的作用下，物体沿力 F 的方向作直线运动，并且 由 x＝a 运动到 x＝b(a＜b)，则力 F 对物体所做的功 W＝____________. (3)在变力 F＝F(x)的作用下，物体沿与力 F 的方向成 θ 角的方向作 直线运动，并且由 x＝a 运动到 x＝b(a＜b)，则力 F 对物体所做的功 W ＝____________.
自查自纠
1．(1)bf(x)dx 被积函数 积分变量
a
被积式 积分区间
(2)分割 取极限 2．(1)kbf(x)dx (2)bf1(x)dx±bf2(x)dx (3)c f(x)dx＋bf(x)dx
a
a
a
a
c
b 3．F(b)－F(a) F(x)|a F(b)－F(a) F(x)|b a 4．(1)bf(x)dx (2)－bf(x)dx (3)b[f(x)－g(x)]dx (4)2af(x)dx
(2)当函数 f(x)在区间[a，b]上恒为负时，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)围成的曲 边梯形(图乙中阴影部分)的面积 S＝____________. (3)当 x∈[a，b]有 f(x)＞g(x)＞0 时，由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)，y＝g(x)围成 的曲边梯形(图丙中阴影部分)的面积 S＝____________.

时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定 n ba f ( i ) ． 其中 f(x) 称 为 积 分 ，记 作 ____________ ， 即 b f(x)dx ＝ lim n a n i 1

____________ ， x 称 为 ____________ ， f(x)dx 称为 ____________ ， [a ， b] 为 ____________，a 为积分下限，b 为积分上限， “∫”称为积分号． (2)用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积的具体 步骤为________、近似代替、求和、____________________________________.
0 1
(2016· 丽水模拟)曲线 y＝x2 和曲线 y2＝x 围 成的图形面积是________．
2 y ＝ x ， x＝0， x＝1， 解： 由 2 得 或 则所求面积 y ＝x y＝0 y＝1，
2 1 3 1 1 1 为 ( x－x )dx＝ x － x |0＝ .故填 . 3 3 3 3 0