完全平方公式与平方差公式1教案

完全平方公式与平方差公式（第一课时）教学目标知识与技能1、经历探索完全平方公式的过程 . 进一步发展符号感和推理能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

过程与方法在探索讨论、归纳总结中培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力。

情感、态度与价值观培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表达自己的观点。

学习重点会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 .学习难点1、对完全平方公式的运用；2、掌握公式的结构特征，理解公式中 a，b 的广泛含义。

教学过程一、导入新课：一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块试验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较。

你发现了什么？说明：由上例引出本节课的内容——完全平方公式( a+b)2=a2+2ab+b2二、两个完全平方公式的推理(1) 你能用多项式的乘法法则来说明( a+b)2=a2+2 ab+b2 成立吗?学生动手验证。

(2)对于等式( a-b)2=a2-2ab+ b2，说明它的正确性？学生思考后先口答，再动手验证。

2=[ a+(-，你知道他是怎么想的？b)]2小颖写出了如下的算式：(a-b)你能继续做下去吗 ?学生动手，教师强调注意事项：注意运算过程中的符号。

三、几何意义：1借助多媒体，师生共同理解两个完全平方公式的几何意义。

四、分析两个公式的结构特征1、分析两个公式的结构特征：左边是二项式（两个数的和或差）的平方，右边是两数的平方和加上或减去这两个数的乘积的两倍。

2、用语言表述：两数和或差的平方，等于这两数的平方和加上或减去这两数积的两倍。

3、强化公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同 .（4）公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式。

最后，用简单易记的语言表述为“首平方，末平方，积的 2 倍放中央”。

8.3完全平方公式与平方差公式（公开课）完全平方公式（第1课时）教学目标1、知识目标：理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、能力目标：渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

教学重点与难点完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平一、复习回顾1、单项式的乘法法则2、多项式的乘法法则二、新课讲授1、推导两数和的完全平方公式计算(a+b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22、理解公式特征①算式：两数和的平方②结果：两个数的平方和加上这两个数积的2倍3、语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2用语言如何叙述4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教学①利用多项式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)②利用换元思想(a-b)2=[a+(-b)]2③利用图形5、公式中的字母含义的理解。

（学生回答）(x+2y)2是哪两个数的和的平方？(x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2变式(2x-5y)2可以看成是哪两个数的和的平方？三、应用新知，体验成功1、例1教学：用完全平方公式计算(1)(a+3)2(2)(y- 1)2 (3)(-2x+t)2(4)(-3x-4y)2学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由,针对第(4)题(-3x-4y)2可以看成是-3x与4y差的平方，也可以看成-3x与-4y和的平方提出以下问题：（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？（3）能不能进行符号转化？如(-3x-4y)2=(3x+4y四、练习：运用完全平方公式计算：(学生板演)○1(a+5)2②(3+x)2③(y-2)2④(7-y)2⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2五、小结提高，知识升华1、两个公式 (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出3、公式的灵活运用六、作业布置课本Ｐ71-Ｐ72习题8.31，11。

完全平方公式与平方差公式教案章节一：完全平方公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式的概念，例如求(x + 2)²的值。

2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x + 2)²= x²+ 4x + 4，发现完全平方公式的规律。

4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。

章节二：平方差公式的探究与理解1. 导入：通过实际问题引入平方差公式的概念，例如求(x 2)²的值。

2. 探究：引导学生通过具体例子，如(x 2)²= x²4x + 4，发现平方差公式的规律。

4. 练习：布置一些简单的练习题，让学生运用平方差公式进行计算。

章节三：完全平方公式与平方差公式的应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的应用，例如求(x +1)(x 1) 的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 1)(x 1) 进行展开和简化。

4. 练习：布置一些实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。

章节四：完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的巩固与拓展，例如求(x + 2)(x 2) 的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + 2)(x 2) 进行展开和简化。

4. 练习：布置一些更复杂的实际问题，让学生运用完全平方公式与平方差公式进行解决。

1. 回顾：引导学生回顾本节课学习的完全平方公式与平方差公式。

3. 评价：对学生的学习情况进行评价，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。

4. 布置作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

章节六：完全平方公式与平方差公式的综合应用1. 导入：通过实际问题引入完全平方公式与平方差公式的综合应用，例如求(x + y)²(x y)²的值。

2. 探究：引导学生运用完全平方公式与平方差公式，将(x + y)²(x y)²进行展开和简化。

完全平方公式与平方差公式教案第一章：完全平方公式介绍1.1 理解完全平方公式的概念解释完全平方公式的定义和意义强调完全平方公式的构成和特点1.2 探索完全平方公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索完全平方公式的推导过程强调完全平方公式的推导方法和思路1.3 完全平方公式的应用提供一些应用题，让学生运用完全平方公式进行解答第二章：平方差公式的介绍2.1 理解平方差公式的概念解释平方差公式的定义和意义强调平方差公式的构成和特点2.2 探索平方差公式的推导过程通过具体例子，引导学生探索平方差公式的推导过程强调平方差公式的推导方法和思路2.3 平方差公式的应用提供一些应用题，让学生运用平方差公式进行解答第三章：完全平方公式与平方差公式的异同3.1 比较完全平方公式和平方差公式的形式引导学生观察和比较两个公式的形式和结构强调两个公式的相似之处和不同之处3.2 探索完全平方公式和平方差公式的转化关系通过具体例子，引导学生探索两个公式的转化关系强调两个公式的转化方法和思路3.3 完全平方公式和平方差公式的综合应用提供一些综合应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答第四章：完全平方公式和平方差公式的巩固练习4.1 提供一些练习题，让学生巩固完全平方公式和平方差公式的理解和应用设计一些填空题、选择题和解答题，考察学生对两个公式的理解和掌握程度提供一些综合练习题，让学生运用两个公式解决实际问题4.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，巩固对两个公式的理解和应用能力组织学生进行合作交流，分享解题思路和方法第五章：完全平方公式和平方差公式的拓展应用5.1 探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质引导学生探索两个公式的拓展性质和规律强调两个公式的拓展方法和思路5.2 提供一些拓展应用题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答设计一些具有挑战性的题目，让学生运用两个公式解决实际问题鼓励学生自主探索，发现两个公式的更多应用和拓展性质第六章：完全平方公式与平方差公式的实际应用6.1 引入实际应用场景通过生活实例引入完全平方公式和平方差公式的实际应用场景强调数学与实际生活的联系6.2 运用公式解决实际问题提供一些实际问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第七章：完全平方公式与平方差公式的几何意义7.1 引入几何概念解释完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何概念与代数公式的联系7.2 运用几何图形解释公式通过几何图形，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的几何意义强调几何图形在理解公式中的应用方法和技巧7.3 运用公式解决几何问题提供一些几何问题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解决第八章：完全平方公式与平方差公式的变形应用8.1 介绍公式的变形方法解释完全平方公式和平方差公式的变形方法强调变形方法在解决不同问题时的应用8.2 运用变形公式解决问题提供一些问题，让学生运用变形后的完全平方公式和平方差公式进行解决鼓励学生自主练习，巩固对公式变形方法和应用的理解第九章：完全平方公式与平方差公式的综合练习9.1 提供综合练习题设计一些综合练习题，涵盖完全平方公式和平方差公式的各种应用场景强调综合练习题在巩固知识和提高解题能力的重要性9.2 学生自主练习和合作交流鼓励学生自主练习，提高解题能力组织学生进行合作交流，分享解题经验和解决问题的方法第十章：完全平方公式与平方差公式的拓展研究10.1 探索公式的拓展性质引导学生探索完全平方公式和平方差公式的拓展性质和规律强调拓展研究在提高数学素养和解决问题能力的重要性10.2 开展拓展研究项目组织学生开展完全平方公式和平方差公式的拓展研究项目强调团队合作和研究成果的分享强调拓展研究对于培养学生的创新能力和发展数学思维的重要性重点和难点解析一、完全平方公式介绍难点解析：理解完全平方公式中各项的来源和含义，以及如何识别完全平方公式的特征。

沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。

本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。

本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。

2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。

2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。

2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。

同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。

3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

完全平方公式与平方差公式的教案完全平方公式与平方差公式的教案「篇一」平方差公式的优秀教案篇一：平方差公式的教案编者按：由中国教育部国际交流司与师范司，以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”20xx年11月30日在北京落下帷幕。

在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中，华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一），北京师范大学的郗鹏获亚军，南京师范大学的朱嘉隽获季军。

三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外，并获得免费赴日进行短期访学。

本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者。

【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2 –△2”。

过程与方法（1）使学生经历公式的.独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。

? 情感态度价值观纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。

【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT、flash。

【教学过程设计】二、教学过程设计第 2 页第 3 页第 4 页篇二：平方差公式优秀教案教学目标：一、知识与技能１、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力２、会运用公式进行简单的乘法运算。

初中数学试卷《完全平方公式与平方差公式》教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4。

完全平方公式与平方差公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及运用。

2. 培养学生运用公式解决实际问题的能力。

3. 引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容：1. 完全平方公式：(a±b)²= a²±2ab+b²2. 平方差公式：(a±b)(a∓b) = a²±b²三、教学重点与难点：1. 教学重点：完全平方公式和平方差公式的记忆与运用。

2. 教学难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解完全平方公式和平方差公式的含义。

2. 运用例题，让学生通过实践掌握公式的运用。

3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方公式的学习。

2. 讲解完全平方公式：讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解公式的含义。

3. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的推导过程，让学生理解公式的含义。

4. 例题讲解：运用例题，让学生掌握公式的运用。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

6. 总结与拓展：总结完全平方公式和平方差公式的运用，引导学生发现数学规律，提高学生的数学思维能力。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生对完全平方公式和平方差公式的掌握情况。

2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 组织小型测验，检验学生对完全平方公式和平方差公式的运用能力。

七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，指出学生的优点和不足。

2. 对学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，帮助他们解决问题。

3. 鼓励学生在课堂上积极提问，解答他们的疑问。

八、教学调整：1. 根据学生的学习情况，调整教学进度和教学方法。