(青岛版)七年级下册数学《12.1平方差公式》教案

青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》教学设计3一. 教材分析《12.1 平方差公式》是青岛版数学七年级下册的教学内容。

本节课主要介绍平方差公式的概念、推导过程以及应用。

平方差公式是代数学习中的一个重要公式，它在解决实际问题和其他数学领域中有着广泛的应用。

通过学习平方差公式，学生能够进一步理解代数的内涵，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等知识，对代数的基本概念和运算法则有一定的了解。

但学生在应用平方差公式解决实际问题时，还需要进一步引导和培养。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和推导过程，能够运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生主动探究、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和推导过程。

2.难点：运用平方差公式解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，培养学生的团队合作意识。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动思考，提高学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作平方差公式的PPT，包括教学内容、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些与平方差公式相关的实际问题，用于巩固和拓展环节。

3.学生活动材料：为学生提供一些练习题，用于课堂练习和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入平方差公式，如计算矩形的面积等，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）教师展示平方差公式的PPT，讲解公式的历史背景、概念和推导过程。

同时，引导学生通过小组合作，共同探讨平方差公式的特点和应用。

3.操练（15分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成。

青岛版七下数学12.1平方差教学设计教学设计一. 教材分析本节课的教学内容是青岛版七下数学12.1平方差公式。

平方差公式是初中学段数学的重要内容，也是学生进一步学习代数的基础。

本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握平方差公式的推导过程及应用，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数学公式有一定的认识，但平方差公式较为抽象，需要通过具体例子引导学生理解和掌握。

学生在学习过程中可能对公式的推导过程感到困惑，需要教师耐心引导，帮助学生克服困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程及应用。

2.难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方差公式。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论交流，培养团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的探究能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平方差公式的推导过程、例题及练习的PPT。

2.学习素材：准备一些与平方差公式相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如正方形的面积与长方形的面积的关系，引导学生思考平方差的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现平方差公式的推导过程，引导学生观察和分析，发现平方差公式的规律。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方差公式的练习题，让学生独立完成，检验学生对平方差公式的掌握程度。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用平方差公式解决实际问题，巩固所学知识。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1 平方差公式教学设计【教学目标】1.了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.3.认真审题，细心运算，提高数学运算能力.【教学重难点】重点：平方差公式及运用．难点：平方差公式的几何意义及运用．【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，我们学习了多项式乘以多项式，在学习过程中遇到（a+b）·（a-b）的形式，这就是本节课要学习的平方差公式.（二）出示学习目标过渡语：同学们默读学习目标（课件展示学习目标）.二、先学环节（15分钟）过渡语：有了目标就有了努力的方向，让我们带着目标开始今天的学习之旅.（一）出示自学指导2.自学例1，体会平方差公式的应用，能准确找出公式中的a和b，注意分步书写，可以提高运算效率.3.自学例2，体会运用平方差公式进行运算的简便性，注意解答步骤的书写.（二）自学检测反馈过渡语：同学们学习非常认真，下面来检测一下学习成果，请迅速完成自学检测.要求：独立完成，书写认真，不要乱勾乱画，完成后两两交换检查.1.1.下列式子不能用平方差公式计算的是（）A.（x+2)（x-3)B.（2x+5）（2x-5）C.（-4+2m2）（-4-2m2）D.（-2x-y）（2x-y）2.计算（1）（7+2x）（2x-7）（2）（3x-20y）（3x+20y）（3）（a-3）（a+3）（a2+9）（4）4a2-（2a-b）（2a+b）过渡语：同学们都掌握了平方差公式，并能运用公式进行多项式的乘法运算，那么如何应用公式进行较复杂数的简便运算呢？下面进入探究环节。

三、后教环节（15分钟）1.组内交流自主学习中的疑难.2.学生独立完成后组内交流，疑难问题班内共同解决. （一）合作探究，展示交流 运用平方差公式进行简便计算要求：先独立思考，后组内交流，体会运用公式进行运算的简便性. 计算：（1）619×617 （2）20132-2012×2014（3）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）×（316+216）3.在前面的环节中你还存在什么疑惑和易错点吗？请记录下来集体解答.我的疑惑：_______________________________________________________________________ 点拨：1.619可以写成（3+61）的形式，617可以写成（3-61）的形式，再利用平方差公式计算；2. 先把2012×2014写成（2013-1）（2013+1）的形式，再利用平方差公式计算得20132-1，最后20132-（20132-1）=20132-20132+1=1；3.每个括号里的两个数都是前一个因式里相应两数的平方，若添加因式（3-2），问题就变得简单了.四、训练环节（13分钟）过渡语：这节课大家表现得非常出色，为进一步巩固所学知识，请独立完成当堂训练. 要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化. 1.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ） A.（x-2y ）（x+2y ） B.（x-2y ）（-x-2y ） C.（-2y-x ）（x+2y ） D.（2y-x ）（-x-2y ）2.为美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）A ．增加6m 2B ．增加9m 2C ．减少9m 2D ．保持不变 3.计算（1）（2x+8）（2x-8）（2）（2+5a ）（2-5a ）（3）（1.2m-n ）（1.2m+n ）（4）（3a 2-41b ）（3a 2+41b ）4.利用平方差公式计算（1）73×67 （2）5312×52115.化简求值（3x-y ）（3x+y ）-（-3y-x ）（-3y+x ）其中x=-2，y=3.点拨语：在运用平方差公式计算a ·b ，时.a ，b 必须满足的条件是a=m+n ，b=m-n;对于不能直接应用公式，计算又很繁琐的式子，要仔细观察每个式子的特点，找出普遍规律以简化运算过程.课堂总结：本节课在多项式乘多项式的基础上学习一种简便的计算公式——平方差公式，同学们要掌握平方差公式的特点以及平方差公式的常用变形，才能比较灵活的应用公式进行简便运算，应用公式进行运算时一定要找准同号项和异号项，细心计算.附：板书设计12.1 平方差公式 1.平方差公式 2.运用【教学反思】附件1：教学目标叙写解读目标定位本学期课程纲要提出的学习目标是通过观察交流学生总结出平方差运算法则并能运用法则进行计算，本单元的学习目标是通过观察交流与探究能总结出平方差运算法则并能通过训练熟练运用法则进行计算.本节课学习的平方差和前面学习的其他法则一样是一种规定，为后续的学习奠定基础.核心目标的分解第一步:分析陈述方式、句形结构和关键词. 掌握平方差公式 陈述方式：结果性目标句型结构:行为动词是“掌握”.核心概念是“平方差公式”. 第二步：分析关键词，构建概念图.概念体系 知识地位 平方差公式概念体系行为动词平方差公式第三步：根据概念图，分解行为动词掌握是在理解的基础上，把对象用于新的情境，它要求了解、熟习并加以运用知识.同义词：领会、知晓、了解、学会、把握、熟悉第四步：根据概念图，确定行为条件概念体系行为动词行为条件平方差公式第五步：根据概念图，确定行为程度概念体系行为动词行为条件行为程度平方差公式第六步：综合上述思考，叙写出学习目标1.了解平方差公式的意义，学会推导和叙述公式．2.掌握平方差公式的结构特点并能运用公式进行乘法运算.3.认真审题，细心运算，提高数学运算能力.附件2：评价任务设计解读借助课本中提供的实例的观察与交流，看学生能否正确列出六个算式，进而分类分析这六个算式的特征与结果，总结出有理数的乘法法则，同时记住法则内容也为学生正确运用法则提供知识保障.课本中例题算式的深入学习需要学生分析平方差公式的特征，也训练学生运用法则的技能.技能的熟练掌握更需要平方差公式的训练题的交流与展示，只有通过学生计算才评价学生对平方差公式运算是否真正掌握.附件3：表现性任务设计主要是通过课堂活动，特别是通过自学检测、合作探究题、当堂训练题的完成与展示，了解学生学习达到的程度，以便于结合学生出现的问题及时查漏补缺.。

【教案】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教案一. 教材分析本节课的内容是平方差公式。

平方差公式是代数中的一个重要公式，它揭示了两个数的平方差与它们之间的关系。

青岛版数学七年级下册12.1节的内容主要包括平方差公式的定义、推导过程以及公式的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解并掌握平方差公式，并能运用它解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。

他们对代数式有一定的认识，但对于平方差公式的理解和运用还需要进一步引导和培养。

学生的学习兴趣较为浓厚，但部分学生可能对于公式的推导和证明过程存在困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的定义，掌握公式的推导过程，并能够运用公式解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养他们积极思考、主动探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程。

2.教学难点：平方差公式的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的规律，培养学生的观察力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方差公式的定义、推导过程和应用实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对平方差公式的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际例子，引出平方差公式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的定义和推导过程，引导学生理解并掌握公式。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，教师给予指导和反馈。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些实际问题，巩固学生对平方差公式的运用。

12.1 平方差公式教学目标【知识与能力】掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算。

【过程与方法】经历平方差公式的探索过程，结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法。

【情感态度价值观】发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

教学重难点【教学重点】平方差公式的应用是本节课的重点。

【教学难点】正确认识平方差公式特征。

课前准备无教学过程（一）、创设情境，导入新课。

王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。

”同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。

激发学生强烈的求知欲望（二）、合作交流，探究新知。

让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。

1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) )1)(1(-+x x (2) )2)(2(-+m m (3) )12)(12(-+x x猜想：平方差公式 =-+))((b a b a两个数的 与这两个数的 的乘积，等于这两个数的2．平方差公式的几何验证利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。

图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为从而得出 ： = 3．总结平方差公式特征及注意问题4．口答 =++-))()(1(b a b a =+-))()(2(a b b a __________=+---))()(3(b a b a _______ =---))()(4(b a b a三、运用公式，小试牛刀。

先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。

让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。

用平方差公式计算)65)(65)(1(x x -+ )2)(2)(2(y x y x +-)8)(8)(3(ab ab +-+ ))()(4(n m n m --+-)221)(221)(5(y x y x --- )27)(27)(6(22m m --+- （四）、再析公式，认清特征。

2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案一、教学目标1.了解平方差公式的定义和用途；2.理解平方差公式的推导过程；3.能够熟练运用平方差公式计算数学题目。

二、教学重点和难点1.教学重点：平方差公式的定义和推导过程；2.教学难点：如何灵活运用平方差公式解决实际问题。

三、教学准备1.教学工具：黑板、粉笔、教材；2.教学素材：习题、例题。

四、教学过程第一步：导入新知1.老师出示一个几何图形，问学生知道这是什么图形吗？2.学生回答后，引出平方差公式的概念，并与几何图形进行关联。

3.提问：你们有没有听说过平方差公式？平方差公式有什么作用？第二步：讲解平方差公式的定义和推导过程1.教师给出平方差公式的定义：(a+b)(a−b)=a2−b2。

2.通过具体的例子，引导学生理解平方差公式的推导过程。

如：(2+3)(2−3)=22−32=4−9=−5。

3.教师解释平方差公式的推导过程，强调其中的数学推理和变形。

第三步：巩固平方差公式的应用1.教师出示一些简单的数学题目，通过运用平方差公式进行解答，加深学生对平方差公式的理解和掌握。

2.学生在黑板上完成练习题，并相互批改答案。

第四步：拓展应用1.老师出示一些实际生活中的问题，通过分析解决问题的思路，引导学生运用平方差公式进行求解。

第五步：总结归纳1.老师引导学生思考和总结本节课学到的知识点，并进行板书。

2.学生将重点知识点整理成笔记，以便复习。

五、课堂练习1.计算(9+4)(9−4)的值。

2.计算(5+8)(5−8)的值。

3.请计算(x+3)(x−3)的值，并化简。

六、作业布置1.完成课堂练习中的第三题，并写出计算过程。

2.教材P43页第1、2、3题。

七、课堂小结本节课我们学习了平方差公式的定义、推导过程以及应用。

通过讲解例题、练习题，大家逐渐掌握了平方差公式的运用方法。

希望大家能够多加练习，进一步提升自己的解题能力。

以上是《2022-2023学年七年级数学青岛版下册12.1平方差公式教案》的内容，希望能对你有所帮助！。

平方差公式项目内容课标要求能推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计22))((bababa-=-+算。

核心素养本节课需要达成的素养有：数学抽象、数学运算。

具体表现在：观察由多项式乘法得到的结果，前面两个因式和结果分别具有什么特点，抽象为一般形式，得到平方差公式，把握公式的结构特征。

会用公式计算，并能倒用公式简化计算。

整合理念将代数与几何相结合，从两方面推导平方差公式，为后面的因式分解做好铺垫。

教材分析《平方差公式》是青岛版七年级下册第12章《乘法公式与因式分解》第1节的内容。

平方差公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位。

本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。

它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识。

学情分析学生的知识技能基础：在七年级上册，学生已经学过有理数的运算、用字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算的知识基础和基本方法。

第11章学过幂的运算、整式乘法等知识，为本节课的学生的活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，养成了一定的符号感和推理能力。

同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力。

学习奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法。

学习目标【预习目标】借助几何图形和多项式乘法，推导得出平方差公式，会简单应用。

【探究目标】借助几何图形和多项式乘法法则，探索平方差公式，说出公式的结构特征，会识别a 和b，并能用公式简化计算过程。

【教学设计】青岛版数学七年级下册12.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析1.《平方差公式》是青岛版数学七年级下册第12.1节的内容，本节主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。

2.平方差公式是基本的代数公式，它在解一元二次方程、因式分解等数学运算中有着广泛的应用。

3.本节内容通过具体的例子，引导学生发现并总结平方差公式，培养学生观察、思考、归纳的能力。

二. 学情分析1.七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识，具备一定的代数运算能力。

2.学生对直观的图形和具体的例子感兴趣，善于观察和总结规律。

3.学生可能对代数公式的推导过程感到困惑，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构。

2.能够运用平方差公式进行解题和因式分解。

3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。

2.利用图形和具体的例子，帮助学生直观地理解平方差公式。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在实践中学习和巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的图形和例子，用于讲解和展示。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用一个具体的例子，引出平方差公式的问题。

–提问学生：如何快速计算两个数的平方差？2.呈现（10分钟）–展示相关的图形和例子，引导学生观察和思考。

–通过具体的计算和解释，呈现平方差公式的推导过程。

3.操练（10分钟）–让学生分组讨论，尝试用自己的语言总结平方差公式的结构。

–每组选出一个代表，进行分享和讨论。

4.巩固（10分钟）–给出一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算和因式分解。

–引导学生总结解题步骤和注意事项。

5.拓展（10分钟）–引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用。

青岛版数学七年级下册《12.1 平方差公式》教学设计1一. 教材分析《12.1 平方差公式》是青岛版数学七年级下册的教学内容。

本节内容主要介绍了平方差公式的定义、推导过程及其应用。

平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它对于学生理解代数的基本概念和解决实际问题具有重要意义。

本节课的教学内容为后续学习完全平方公式和二次方程打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数知识有一定的了解。

但是，对于平方差公式的推导和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方差公式的定义和推导过程，能够熟练运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的定义和推导过程。

2.难点：平方差公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究法：引导学生通过合作交流，自主推导平方差公式。

3.练习法：通过大量的练习，巩固学生对平方差公式的理解和运用。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示平方差公式的定义、推导过程及应用。

2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学黑板：准备一块黑板，用于板书平方差公式和相关例题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平方差公式，如：一块正方形的面积为4平方米，将其一边扩大2倍，另一边缩小2倍，求得新的正方形的面积。

引导学生思考如何解决这个问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）引导学生通过合作交流，自主推导平方差公式。

教师在课堂上进行引导和指导，帮助学生理解平方差公式的推导过程。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料12.1《平方差公式》教案1教学目标一、知识与技能1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会运用平方差公式进行简单的计算；二、过程与方法1．培养学生观察、猜想、总结的能力；2．培养学生的动手能力和实践能力；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点平方差公式的应用。

教学难点会灵活用平方差公式进行运算。

教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?二、新课学习计算下列各题①（x＋4)( x－4）②（1＋2a)( 1－2a）③（m＋6n)( m－6n）④（5y＋z)(5y－z）①（x＋4)(x－4=x2 －16②（1＋2a)(1－2a）=1－4a2③（m＋6n)(m－6n)=m2 －36n2④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2它们的结果有什么特点？平方差公式：(a+b)(a−b)= a2-b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1、（a–b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)= __________(3)(-a-b)(-a+b)= ________(4)(a-b)(-a-b)= _________例1、利用平方差公式计算：(1)(3x+2y)(3x-2y)(2)(-7+2m2)(-7-2m2)(3)(x-1)(x+1)(x2+1)解：(1)(3x+2y)(3x-2y)=(3x)2-(2y)2=9x2-4y2(2)(-7+2m2)(-7-2m2)=(-7)2-(2m2)2=49-4m4(3)(x-1)(x+1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)例2、利用平方差公式计算本章“情节导航”中提出的问题。