2018-2019学年最新沪教版五四制九年级数学上册同步练习：求锐角三角比的值-精编试题

沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是，坝高，则坡面的长度是（）A. B. C. D.2、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3、已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）A. B. C. D.4、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿AB与AD的长度之比为A. B. C. D.5、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）A. B. C. D.6、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个7、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.70°B.110°C.120°D.141°8、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（）A.25米B.25 米C.20 米D.25 米9、下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2=a9B. a2•a3=a6C. ﹣22=﹣2D.-=110、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB11、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.12、国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE ＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米13、对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°>sin50°；③sin60°=6sin10°。

沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是（）A. B. C. D.2、如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（）A. B. C.2 D.13、在△ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（）A. B. C. D.4、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A 与点B之间的距离为( )A. rB. rC.rD.2r5、某小区打算在一块长80m，宽7.5m的矩形空地的一侧，设置一排如图所示的平行四边形倾斜式停车位若干个（按此方案规划车位，相邻车位间隔线的宽度忽略不计）.已知规划的倾斜式停车位每个车位长6 m，宽2.5m，如果这块矩形空地用于行走的道路宽度不小于4.5m，那么最多可以设置停车位（）A.16个B.15个C.14个D.13个6、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tan D的值为（）A. B. C. D.7、如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，则这段河的宽度为（）A.60（+1)米B.30（+1)米C.（90-30 )米D.30（-1)米8、某公园有一座古塔，古塔前有一个斜坡坡角，斜坡高米，是平行于水平地面的一个平台、小华想利用所学知识测量古塔的高度，她在平台的点处水平放置一平面镜，她沿着方向移动，当移动到点时，刚好在镜面中看到古塔顶端点的像，这时，测得小华眼睛与地面的距离米，米，米，米，已知，根据题中提供的相关信息，古塔的高度约为（参考数据：）（  ）A.19.5B.19.7C.21.3D.22.19、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A.2B.C.D.10、在高为h的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（）A. hB. hC. hD. h11、在△ABC中，∠C 90°．若AB 3，BC 1，则的值为（）A. B. C. D.12、在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形13、是（）A. B. C. D.14、若α是锐角，且cosα=0.7，则（）A.0°＜α＜30°B.30°≤α＜45°C.45°＜α＜60° D.60°≤α＜90°15、把cos12°、sin21°、cos67°、sin69°排列大小正确的是（）A.cos12°＜sin21°＜cos67°＜sin69°B.sin21°＜cos12°＜cos67°＜sin69°C.sin21°＜cos67°＜sin69°＜cos12°D.cos67°＜cos12°＜sin21°＜sin69°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B 重合），则cosC的值为________．17、如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为________.18、计算：+（﹣3）0﹣|﹣|﹣2﹣1﹣cos60°=________．19、如图，在中，，点D为边的中点，连接，若，，则的值为________．20、如图，在Rt△ABC中∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点P是AC边上不与端点重合的一动点，将△BPC沿着BP对折，得对应△BPD，在点P的移动过程中，若PD平行于△ABC的一边，则CP的长度为________.21、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为________海里（结果保留根号）．22、已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为锐角），则的度数是________．23、 +（2﹣π）0﹣sin60°=________．24、在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cosB= ，则BC的长是________．25、如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是________ m ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan30°-（π-2019）0；27、为保护渔民的生命财产安全，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．已知避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）28、某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．29、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，co s80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）30、如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（≈1.732，结果保留三个有效数字）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A4、B5、C6、D7、B8、C9、A10、B11、A12、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。

25.1-25.2锐角三角比的意义求锐角三角比的值同步练习A组一、判断题（在括号内对的打“√”，错的打“×”）1在RtΔABC，sinA=BCAB. ( )2在RtΔABC中，若∠C=900，则sinB=ac. ( )3在RtΔABC中，若∠C=900，则sinA=cosB. ( )4在RtΔABC中，若∠C=900，则C=b·cosA. ( ) 二、填空题5在RtΔABC中，∠C=900，BC=2AC，则sinA= ,sinB= ,tanA= .6.比较大小：sin460 sin480,cos300 sin600,cos440 sin440.7.在RtΔABC国。

∠C=900，且CD⊥AB，CD=4，BD=3，则sinB= .8.在RtΔABC中，∠C=900，且AB=4，BC=3，则sinA= ,cosA= .三、简答题9.在直角坐标平面内有一点P（2，4），求OP与x轴正半轴的夹角a的4个三角比值。

10.已知1cos3a=，且a是锐角，求sin a、tan a的值。

11.已知a是锐角，1sin2a=，求tan1cot1aa+-的值。

12.已知方程2x2+1)x+m=0的两个根分别为x sinθ和cosθ，而且θ为锐角，求与m的值。

B 组一、选择题1.在Rt ABC 中，90C ∠=，那么tan sin A B ⋅的值为（ ）A ．a c B. c a C. a b D. b a 2.等腰三角形的腰长为13,底边为10,那么底角的余弦值为( ) A. 1213 B. 125 C. 512 D. 513 3.一个钢球沿坡角为31的斜坡向上滚5米,此时钢球距地面的高度是( )米A. 5sin 31B. 5cos31C. 5tan 31D. 5cot 314.在Rt ABC 中，AD 是斜边BC 上的高,如果BC=a, B β∠=,那么AD 等于( )A. 2sin a β⋅B. 2cos a β⋅ C. sin cos a ββ D. sin tan a ββ二.填空题5.在ABC 中, 90C ∠=,AB=3,AC=2.则cos A = .6.在Rt ABC 中，90C ∠=,BC=3, 1cos 6B =,那么AB= . 7.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α,如果测角仪高为1.5米,那么旗杆的高为 米(用含α的三角比表示).8.在ABC 中,若tan 12A B +=,则C ∠= . 9.计算: 2sin 604cos303tan 60-+= .10.在ABC 中,如果AB=43,BC=8,AC=4,那么C ∠的度数为 .11.设α为锐角,则cos 1α-= .12.在ABC 中, A ∠,B ∠均为锐角,且2tan 3(2sin 3)0B A -+-=,则ABC 的形状是 .13.等腰三角形的两边长分别为6和8,那么底角的余弦值为 .三.解答题14.计算: 012(2cos 45tan 45)(tan 60sin 30)(2sin 451)---+-- 15.如图:90ABC BCD ∠=∠=,AC=15, 4sin 5A =,BD=20 求: D ∠的四个三角比的值.16.如图:在△ABC 中，∠C ＝90°,点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC ＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．17.如图:在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠． 求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．1.×2.×3.√4.×5.,552 6.<,=,> 7.458.3449. sin a a==11tan,cot22a a==10.设a=∠A,∠C=900，则cosa=13bc=,设b=k，则c=3k, a=,sina=sinA=33ac k==,tana=tanA=k=11.sina=12=ac,1tan1cot1aa+==-12.因为1sin cos2θθ+=①，cos sin2mθθ=②，把①平方即sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ= ,即1+m=,所以m=2.sin1cotθθ-+cos sin coscos sin1tan11sin cosθθθθθθθθ=+---=2222sin cos sin cossin cos cos sin sin cos sin cosθθθθθθθθθθθθ+=-----=(sin cos)(sin cos)sin cosθθθθθθ+--= sin cosθθ=+=1.A;2.D;3.B;4.C;5.23; 6. 18; 7. 320tan 2α+；8. 90;9. 60; 11. 1cos α- 12.等边三角形; 13. 23或38;14. -; 15. 3sin 5D =, 4cos 5D =, 3tan 4D =, 4cot 3D =16. DC=6, sin B =； 17. B(4,3) , cos BAO ∠=。

25.2求锐角三角比的值同步练习2024-2025学年九年级上册数学沪教版(1) 解直角三角形(1)要点归纳1. 理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形.2. 知道五个元素中的两个，其中一个元素是一条边，就可以解直角三角形.疑难分析例1 在Rt△ABC中,∠C =90°,由下列条件解直角三角形:(1)a =3 √6,∠A =30°(结果保留根号);(2)c= 23.7,a = 20.2(保留四位有效数字).例2 如图25-5,在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=3,AC=4,以B为圆心、4为半径作圆弧交 AC 边于点 F,交 AB 于点E,连接CE,求∠ACE 的正切值.基础训练1. 在 Rt△ABC中,∠∠C=90∘,AB=4,AC=2√2,BC=¯,∠A=¯.2. 在 Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B = 60°, AC = √3,则BC = .3. 在△ABC中, AC: BC : AB = 1: √3 :2,,则∠A = .4. 在△ABC中,AB = AC, BC = 6,△ABC 面积为12,腰长 AB = .5. 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC 于点E, EC=1,cosB=513,则这个菱形的面积是 .6. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°, D 为BC 上一点,∠DAC = 30°, BD =2,AB = 2√3,, 则 A C 的长是( ).A.√3B.2√2C. 3D.32√37. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB,D 为垂足.若AC =4, BC = 3,则sin ∠ACD 的值为( ).A. 43 B. 34 C. 45 D. 358. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的 D'处,则 tan ∠BAD'等于( ). A. 1 B.√2 C.√22D.2√2 9. 已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,a,b,c 分别是 ∠A,∠B,∠C 的对边，解下列直角三角形： (1)BC =2√3,sinA =√32; (2)a =5,b =5√3;(3) 斜边上中线 CD =2√3,AC =6.10. 如图，已知在 Rt △ABC 中， ∠C =90°,∠BAC =30°,,延长CA 至点D,使. AD =AB,求： (1)∠D 及 ∠DBC; (2) tan D 及 tan∠DBC;(3) 请用类似的方法，求tan22.5°.11. 如图,在△ABC中，已知AB=√6,∠B=45∘,∠C=60∘,,求AC, BC的长.12. 如图,已知在四边形 ABCD 中,∠A = 45°,∠C = 90°, ∠ABD = 75°,∠DBC =30°, AB = 2a. 求 BC 的长.拓展训练,点 D 在边BC上,且. ∠ADC=45°,DC = 6,求13. 如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90∘,sinB=35∠BAD的正切值.(2) 解直角三角形(2)要点归纳1. 学习添加辅助线，构造直角三角形.2. 综合运用锐角三角比解三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力. 疑难分析例1 如图25-6,在△ABC 中,AB = AC, BD ⊥AC, D 为垂足,且: sin∠DBC = 27，求 BCAC 的值.例2 如图25-7,在四边形ABCD 中,. AB =8,BC =1,∠BAD =30°,∠ABC =60°,四边形ABCD 的面积为5 5√3,求 AD 的长.基础训练1. 在△ABC 中,∠A,∠B 都是锐角,且 sinA =12,tanB =√3,AB =10,则△ABC 的面积等于 .2. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于点D, AC =10,sin∠DCB =35,AD = , BD = .3. 如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,设∠ADE =α,且 cosα=35,AB =4,则AD 的长为 .4. 在△ABC中,若. AC=√2,BC=√7,AB=3,,则 cos A = .5. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA= 15,则AD 的长为 .6. 已知在△ABC中,∠A =60°,∠B =75°,AB = √6,则BC= .7. 等腰三角形底边长为10厘米，周长为36厘米，则底角的余弦等于( ).A. 513B.1213C.1013D. 5128. 菱形的边长为4，有一个内角为40°，则较短的对角线是( ).A. 4sin 40°B. 4sin 20°C. 8sin20°D. 8cos20°9. 如图,在△ABC中,∠A=30°, E为AC上一点,且AE:EC=3: 1, EF ⊥AB 于点 F,连接 FC,则 cot∠CFB =( ).A.16√3B.12√3C.43√3D.14√310. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，解下列直角三角形：(1)∠B=60∘,AC−BC=2√3−2;(2)BC=10,S ABC=50√33;(3)BC=8√5,∠B的平分线BD=163√15.11. Rt△ABC的两条边分别是6 和8，求其最小角的正弦值.拓展训练12. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=2,AB=4,∠ACD =∠B. 求cos∠DCB.13. 如图,在Rt△ABC中,∠C =90°,AD 是边BC 上的中线.(1) 若BD=√2,∠B=30∘,,求AD 的长;(2)若∠ABC =α,∠ADC =β,求证: tanβ= 2tanα.(3) 仰角俯角要点归纳1. 铅垂线：重力线方向的直线；水平线：与铅垂线垂直的直线；一般情况下，地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线.2. 仰角：向上看时，视线与水平线的夹角；俯角：向下看时，视线与水平线的夹角，如图2 5-8所示.疑难分析例1 如图25-9，湖泊的中央有一建筑物AB(∠B =90°)，某人在地面C处测得其顶点A 的仰角为60°，然后自C处沿BC 方向行 100米至点 D，又测得其顶部A 的仰角为30°,求建筑物AB的高.例2 如图25-10，已知缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°,β=47°.小明乘缆车上山,从A到B,再从B到D 都走了200米(即AB = BD = 200米),请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离.(计算结果保留整数，以下数据供选用：sin47°≈0.7314,cos47°≈0.6820, tan47°≈1. 0724)基础训练1. 如图,∠C=∠DEB=90°, FB ∥AC,从A看D的仰角是 ;从B看D的俯角是;从A看B的角是 ;从D看B的角是 .2. 如图,∠ACB = 90°,若∠BAC =α, AC = a,则BC=.3. 升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼.当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°.若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为米.(用含根号的式子表示)4. 某飞机在离地面1 200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米.5. 如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆 BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面点 A 并与地面形成30°角时，绳子末端D距点A 还有1米，那么旗杆 BC 的高度为 .6. 身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角度分别为30°,45°,60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝( ).A. 甲的最高B. 乙的最低C. 丙的最低D. 乙的最高7. 如图，两建筑物的水平距离为a米，从点 A 测得点 D 的俯角为α，测得点C的俯角为β，则较低建筑物CD的高为( ).A. a米B.(a·tanα)米米 D. a(tanα—tanβ)米C.atanα8. 如图，已知楼房AB高50米，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离 BD = 50米,塔高 DC 为150+50√3米，下列结论中，正确的是( ).3A. 由楼顶望塔顶仰角为60°B. 由楼顶望塔基俯角为60°C. 由楼顶望塔顶仰角为30°D. 由楼顶望塔基俯角为 30°9. 如图，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边 C，D处分别用测角仪器测得顶部A 的仰角为30°, 45°,已知CD = 30米,求铁塔的高.(结果保留根号)10. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A，B两处测得点D 和点C 的仰角分别为45°和60°，且A，B，E三点在一条直线上，若. BE=15米，求这块广告牌的高度.(取√3≈1.73,计算结果保留整数)11. 如图，某人在建筑物AB的顶部测得一烟囱CD 的顶端C 的仰角为45°,测得点 C 在湖中的倒影C₁的俯角为60°.已知AB=20米，求烟囱CD的高.拓展训练12. 某城市规划期间，欲拆除河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆 AB 水平距离14米处是河岸，即BD =14米，该河岸的坡面CD的坡角. ∠CDF的正切值为2，岸高CF 为2米，在坡顶C处测得杆顶A 的仰角为3 30°,D，E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上?(在地面上以点 B为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域)(4) 方向角要点归纳1. 方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角.2. 如图25-11,北偏东30°,北偏西 70°,南偏东50°,南偏西45°.疑难分析例1 如图25-12，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点.景点B 在景点C 的正东方向，从景点A看，景点B在北偏东75°方向，景点C在北偏东30°方向.一游客自景点A驾船以20米/分的速度行驶了10分到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点 B，该游客从景点 C 到景点 B 需用多长时间(tan75°≈3.732，精确到1分)?基础训练1. 小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A处正东 400米的B处，测得江中灯塔 P 在北偏东 30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为米.2. A港在B 地的正南10 √3千米处，一艘轮船由A 港开出向西航行，某人第一次在B处望见该船在南偏西30°，半小时后，又望见该船在南偏西60°，则该船速度为 .3. 如图，小明从A 地沿北偏东30°方向走100√3米到B地，再从B地向正南方向走200米到C地，此时小明离A地米.4. 如图，机器人从点 A 沿着西南方向，行了4 √2个单位，到达点 B后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来点 A 的坐标为 .(结果保留根号)5. 一船在海上点 B 处沿南偏东 10°方向航行到点 C 处，这时在小岛A 测得点C 在南偏西80°方向,则∠ACB= .6. 在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6海里的A 处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的B处，则A，B间的距离是海里.(精确到0.1海里，√2≈1.414,√3≈1.732)7. 如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B 地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距( ).A. 30海里B. 40海里C. 50海里D. 60海里8. 如果由点 A测得点B 在北偏东 15°的方向，则由点 B 测点A 的方向为( ).A. 北偏东 15°B. 北偏西 75°C. 南偏西15°D. 南偏东75°9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M在北偏东60°的方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到达B处，在B 处看见灯塔M在北偏东 15°的方向，此时灯塔M 与渔船的距离是( ).A. 14海里B. 14 √2海里C. 7海里D.7√2海里10. 如图，某船以36海里/时的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点 B，测得该岛在北偏东 30°方向上，已知该岛周围16 海里内有暗礁.(1) 试说明点 B 是否在暗礁区域外?(2) 若继续向东航行有无触礁危险? 请说明理由.注:1海里=1852米.11. 如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C.经测量，花卉世界D位于点A 的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上, AB = 2千米, ∠DAC=15°.(1) 求B,D之间的距离;(2)求C,D之间的距离.拓展训练12. 如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处起飞，一会儿便飞抵C 处，此时，在A Q延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ的顶点 P 在同一直线上. (1)已知旗杆高为10米，若在 B处测得旗杆顶点P 的仰角为 30°，A处测得点 P 的仰角为45°，试求A，B之间的距离；(2)此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°.若绳子在空中视为一条线段，求绳子A C约为多长? (结果可保留根号)(5) 坡度坡比坡角要点归纳1. 坡角：坡面与水平面的夹角.2. 坡度：坡的铅垂高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度(坡比).3. 一般情况下，我们用h表示坡的铅垂高度，用l表示水平宽度，用i 表示坡度(图25-1=tanα.3)，即i=ℎl疑难分析例如图25-14，一水库大坝横断面是梯形 ABCD，坝顶宽6米，坝高是23米，斜坡AB的坡度iAB = 1: 3,斜坡CD 的坡度tiCD = 1: 2.5.(1) 求斜坡AB 与坝底AD 的长度;(2) 求斜坡 CD 的坡角α(精确到 1°);(3) 若要把坝宽增加3米，同时背水坡AB 的坡度iAB由原来的1: 3 变为1：5，请求出大坝横断面的面积增加了多少平方米.基础训练1. 如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i= .坡面与水平面的夹角叫做 ,记作α,有i= .2. 某人沿坡度为3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高米.3. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2 √5米，则这个坡面的坡度为 .4. 某人从地面沿着坡度i=1:√3的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 .5. 如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD = 15毫米，槽的深度为12毫米，∠B的正切值为4，则它的里口宽BC = .36. 某铁路路基的横断面是等腰梯形，其上底为10米，下底为13.6米，高1.2米，则腰面坡角的正切值为 .7. 如图，梯形护坡石坝的斜坡 AB的坡度是i =1：3，坝高 BC为2米,则斜坡AB 的长( ).A. 2 √5B.2√10米C. 4 √5D. 6米8. 一段公路的坡度为1：3，某人沿这段公路路面前进100米，则他上升的最大高度是( ).A. 30米B. 10米C.30√10米D.10√10米9. 如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2米，则两树间的坡面距离AB为( ).A. 4米B.√3米 D. 4√3C.4√33，斜坡CB 10. 河堤横断面是梯形，上底为4米，堤高为6米，斜坡AD的坡角的正切值为13的坡角为45°，则河堤横断面的面积为( ).A. 96平方米B. 48平方米C. 192平方米D. 84平方米11. 如图，一个大坝的横断面是一个梯形 ABCD，其中坝顶. AB=3米，经测量背水坡AD = 20米,坝高10米,迎水坡 BC 的坡度: i=1:0.6,，求迎水坡BC的坡角. ∠C的余切值和坝底宽 CD.12. 如图，某村开挖一条长为1600米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡度为1：1.求一共挖土多少立方米.拓展训练13. 如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡AD 的坡度i 为1：1.2，坝高为5米.现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1：1.4，已知堤坝总长度为4000米.(1) 求完成该工程需要多少立方米的土?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成.按原计划需要20天.准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高4 0%，结果提前5天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少立方米?。

2018--2019学年度第一学期 沪教版九年级数学上册单元测试题第二十五章锐角的三角比做卷时间100分钟 满分120分班级 姓名 一．单选题（共10小题,每题3分,30分）1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）A． B ． C ． D ．2. 为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角α的正切值是（ ）A． B ．4 C． D ．3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=23，AC=，则AB=（ ）题号 一 二 三 总分 得分A．4 B．5 C．6 D．74. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（）A． B． C．3 D．5. 全市人民总动员，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形，如图所示．迎水坡坡角为30°，背水坡AD的坡比为1：1.2，堤顶宽DC为3m，堤高CF为10m，则堤坝底宽AB约为（）（精确到0.1m，≈1.732）A．32.3m B．29.3m C．28.6m D．21m6. 如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．72海里 B．142海里 C．7海里 D．14海里7. 在△ABC中，∠C=90°，若∠A=60°，则sinA+cosB的值等于（）A． B． C． D．8. 在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于（）A． B． C． D．9. 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosα B． C．5sinα D．10. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米 C．米 D．（14+2）米二．填空题（共8小题,每题3分，计32分）1. 一个钢球沿着坡比为i=1：3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是___________米．2. 小兰想测量南塔的高度.她在A地测得塔顶的仰角为30°，继续向前走6米到达B地，此时测得塔顶D的仰角为60°，塔高.CD=（）m4. 如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则________．5. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cosA= ．6. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米(用含α的代数式表示)．7. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB ＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为__________8. 如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD是米，则小树AB的高是米.三．解答题（共6小题,计58分）1. 计算下列各题：（1）；（2）.2. 如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道(A，B在同一水平面上)，为了测量A，B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150 米到达C处，在C处观察A地的俯角为60°，然后保持同一高度向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45°，则A、B两地之间的距离为多少米？(参考数据：≈1.73；结果保留整数)3. 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）4. 如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？5. 如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）6.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．(结果保留整数，参考数值：=1.7，=1.4).---------答题卡--------- 一．单选题1. 答案： A1. 解释：分析：根据三角函数的定义就可以解决．解答：解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义．2. 答案： A2. 解释：分析：倾斜角α的正切值=垂直高度÷水平宽度．解答：解：如图：AB=20，BC=5，∠A=α．∴tanα===．故选A．点评：此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用．3. 答案： B3. 解释：分析：作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．解答：解：作CD⊥AB于点D．由题意知，∵sinA=，∴CD=ACsinA=ACsin30°=2×=，∵cosA=，∴AD=ACcos30°=2×=3．∵tanB==，∴BD=2．∴AB=AD+BD=2+3=5．故选B．点评：本题通过作辅助线，构造直角三角形后解直角三角形，从而求出边长．4. 答案： A4. 解释：于x的方程，解得x，即可求出AC．解答：解：设CD=x，则AC==x，∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，∴AC=．故选A．点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．5. 答案： A5. 解释：分析：作出两条高，得到两个直角三角形及一个矩形．利用勾股定理及坡比得到BF，AE长．解答：解：如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E．∴四边形CDEF是矩形．∴CF=DE=10，EF=CD=3．∴BF=CFcot30°=10=17.31．AE=1.2DE=12．∴AB=BF+EF+AE=17.32+3+12≈32.3．故选A．点评：本题通过构造直角三角形，矩形，利用直角三角形的性质和矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．6. 答案： A6. 解释：分析：过点B作BN⊥AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据三角函数求BM的长．解答：解：由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°∴BN=AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM===7海里．故选A．点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是7. 答案： A7. 解释：分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．∴sinA+cosB=sin60°+cos30°=+=．故选A．点评：解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．8. 答案： C8. 解释：分析：在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，设BC=3x，则CA=4x；由勾股定理可用x表示出AC，根据三角函数定义即可求解．解答：解：在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，设BC=3x，则CA=4x．由勾股定理可得AC=5x．那么sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9. 答案： B9. 解释：分析：利用所给的角的余弦值求解即可．解答：解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．10. 答案： D10. 解释：分析：先根据CD的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的总影长，从而根据1米杆的影长为2米来解答．解答：解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．DE=8sin30°=4；CE=8cos30°=4；∵测得1米杆的影长为2米．∴EF=2DE=8∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4∴电线杆AB的长度是（28+4）=14+2米．故选D．点评：此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．注意：在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．二．填空题1. 答案：此时钢球距地面的高度是米．1. 解释：分析：根据坡比，用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后运用勾股定理求解．解答：解：如图；Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=，AB=5．设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：x2+（3x）2=52，解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力．2. 答案： 43.32. 解释：43.3【解析】因为，所以所以所以).3. 答案： 1.3. 解释：1.【解析】试题分析：∵为一锐角，∴.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.二次根式的非负数性质.4. 答案：4. 解释：【解析】试题分析：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，即EF与l2，l3，l4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°，又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF，∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF中，CD=，∴sinα=sin∠CDF=考点:（1）锐角三角函数的定义；（2）平行线之间的距离；（3）全等三角形的判定与性质；（4）正方形的性质．5. 答案：5. 解释：【解析】试题分析：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．考点：1、勾股定理；2、三角函数6. 答案： .6. 解释：.【解析】试题分析：直接根据正切函数定义求解：∵，AC＝7米，∴（米）.考点：1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.7. 答案：．7. 解释：．【解析】试题分析：由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF=．故答案为：．考点：翻折变换（折叠问题）．8. 答案： .8. 解释：.【解析】试题分析：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得： DE=x，则根据勾股定理得：，不合题意舍去.∴CE=米，则，ED=米. ∴FD=FE+ED=BC+ED=3+=（米）.在Rt△AFD中，由三角函数得：（米），∴（米）.考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．三．主观题1. 答案：（1）2 （2）1. 解释：（1）2 （2）【解析】解：（1）（2）2. 答案：A、B两地之间的距离为264米2. 解释：A、B两地之间的距离为264米【解析】试题分析：分别过A、B作AE⊥CD 、BN⊥CD垂足分别为E、N，由已知可得AB=EN，只需解所构成的直角三角形即可得出试题解析：分别过A、B作AE⊥CD 、BN⊥CD垂足分别为E、N，∴∠AEC＝∠BND＝90°.由题意知AE＝BN＝150，CD＝200,在Rt△BND中，∠BDN＝45°,∴DN＝BN＝150 .在Rt△AEC中，∠ACE＝60°,∴.故AB＝EN＝ED＋DN＝CD－CE＋DN＝200－+150≈264(米),答:A、B两地之间的距离为264米.考点：1、解直角三角形；2、矩形的性质与判定3. 答案：（5+5-5）千米3. 解释：（5+5-5）千米【解析】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5-5）千米．4. 答案：（1）AC=10千米（2）C在点A的北偏东15°4. 解释：（1）AC=10千米（2）C在点A的北偏东15°【解析】分析：根据方向角,先确定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA. 解：根据题意,可知∠ABC=90°,∵AB=5,BC=5,AC2=AB2+BC2=75+25=100.∴AC=10千米.(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC===,∴∠BAC=30°.∴C在点A的北偏东15°.5. 答案：17.6m5. 解释：17.6m【解析】解：过A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE是矩形，CE=AD=12m．在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，∴AE=CE=12m，在Rt△AEB中，∠BAE=25°，∴BE=AE•tan25°≈12×0.47=5.64m．∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．答：大树的高度约为17.6m．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．6. 答案：381.6. 解释：381.【解析】试题分析：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔.试题解析：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x.∵，∴.∵AC﹣BC=1200，∴. 解得：.∴DF=h﹣x=2001﹣≈381（米）.答：钓鱼岛的最高海拔高度381米.考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.。

数学九年级上 第二十五章 锐角三角比25.2 求锐角的三角比的值（1）一、选择题1.在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高,如果BC=a, B β∠=,那么AD 等于 ( )A. 2sin a β⋅B. 2cos a β⋅ C. sin cos a ββ D. sin tan a ββ 2. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．2tan 3B = B ．2cot 3B =C ．2sin 3B =D ．2cos 3B = 3. 已知点P （tan45°,-cos30°）,则P 点关于原点的对称点P ’的坐标是 （ ）A. )21,1(-- B. )21,1(- C. )23,1(-- D. )23,1(- 4、已知：是锐角，23sin =α，则等于 （ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，那么B A sin sin +等于 （ ）A. 1B. 231+C. 221+D. 43 6、已知：c b a ,,是△ABC 的三边，并且关于的方程02)(222=++++c ab x b a x 有两个相等实根，则△ABC 形状是 （ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定。

二、填空题7、已知：α为锐角，1tan =α，则α=____________度。

8、已知：α为锐角，3sin 2=α，则____________。

9、若3)20tan(3=︒-α，则锐角α=____________。

10、α为锐角，且关于x 的方程0sin 222=+-αx x 有两个相等的实数根，则α为____________度。

11. 在△ABC 中,若tan 12A B +=,则C ∠= . 12. 计算: 2sin 604cos303tan 60-+= .13.在△ABC 中,如果AB=那么C ∠的度数为 .14.设α为锐角,则cos 1α-= .15.在△ABC 中, A ∠,B ∠均为锐角,且2tan (2sin 0B A +=,则△ABC 的形状是 .16. 在正方形ABCD 中，∠ABD 的余弦值等于________．17. 已知 α是锐角，，且sin cos αα=，则α＝ 度。

沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB等于（）A.3B.C.2D.2、如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A. B. C. D.3、如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=4，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG。

以下结论：①BF ∥ED；②BH=3FH；③tan∠GEB= ；④S=0．6；其中正确的个数是( )△BFGA.1B.2C.3D.44、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cosα的值是( )A. B. C. D.5、在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A.3B.C.D.6、在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AC=10，AB=5，则∠A等于（）A.45°B.30°C.60°D.50°7、△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列选项中，错误的是（）A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=18、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里9、如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则cosα的值是（）A. B. C.1 D.10、如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sina的值是（）A. B. C. D.11、如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为(参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38)( )A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米12、已知cosα＝，锐角α的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.以上度数都不对13、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（）A.10B.20C.40D.2814、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，BC＝CD＝2AD，E是CD上一点，∠ABE＝45°，则tan∠AEB的值等于（）A.3B.2C.D.15、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，那么锐角________度17、如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________18、如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为________ ．19、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5 cm，且tan∠EFC= ，那么矩形ABCD的周长为________cm．20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为________．21、如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥AC，且AE＝AC，则∠AEB＝________度.22、如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE 的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．23、如图，已知在四边形中，，，，，则四边形面积的最小值是________.24、已知Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则∠A的余切值为________．25、计算：=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|27、如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．28、如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到环海路的距离．29、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin21°≈，tan21°≈）30、步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡改造成.已知原坡角，改造后的斜坡的坡度为，米，求原斜坡的长．(精确到0.1米，参考数据：)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C5、D6、A7、C8、D9、B10、D11、C12、C13、C14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

25.2求锐角的三一、课本巩固练习1.如图所示，在 Rt △ ABC 中, Z C = 90① si nA 」1斜边② cos A =1-斜边③ tan A =--/A 的邻边2. 锐角三角函数求值:在 Rt △ ABC 中, Z C = 90°，若 a = 9,3. 已知：如图，Rt △ TNM 中, Z TMN k 90°, MRLTN 于 R 点，TN= 4,4.已矢口 Rt △ ABC 中，N C =90°tanA=3,BC=12,求 AC AB 和 COSB.45.如图O 的半径OA= 16cm OCL AB 于C 点，sin • AOC 仝 求AB 及OC 的长.4角比的值sinA = ,cosA = ,tanA =sinB = ,cosB =,tanB = 求: sin /TMR cos / TMR tan / TMRsin B =(-斜边cos B =-1斜边的对边tan B(MN= 3.、基础过关1.在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°，若 BC= 1, AB= 5，则 tanA 的值为 A •迈B2 5 C .1 D . 25522.在△ ABC 中, / C=90 , sinA= 3 , 那么 tanA 的值等于（)5“ 3f 43 r4A. —B.C.D.—55433、.如图，O O 是厶ABC 的外接圆，AD 是。

O 的直径，若。

O 的半径为3 , AC =2，则sin B 的值 2是（）则tan / EFC 的值为（）、填空题4、 如图6,沿AE 折叠矩形纸片 ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处.已知AB = 8，BC =10 , AB=8,A. C. D.5、如图7,在等腰直角三角形AABC 中, C =90 , AC = 6 ,1D 为 AC 上一点，若 tan DBA =-5则AD 的长为（）A. 、2 B . 2 C . 1 D . 2、?2 6、 如图，直径为10的OA 经过点C （0,5）和点O （O,O ），与x 轴的正B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos / OBC 的值为（ ）A.12.3 27、 如图所示, △ ABC 的顶点是正方形网格的格点，贝U sinA 的值为 A.5C .10D5 10半轴交于点D,D.BD xB第8题图1、如图，角G 的顶点为0,它的一边在x 轴的正半轴上，另一边0A 上有一点P (3, 4),则三、解答题1.已知：如图，Rt △ ABC 中，/ C = 90°. D 是 AC 边上一点，DEL AB 于 E 点.DE ： AE = 1 :2.求: sinB 、cosB 、tanB .3、 如图，在△ ABC 中, Z A=30°，Z B=45，AC=23，求 AB 的长.2、如图，菱形 ABCD 勺边长为10cm DE I AB,3sinA= 5，则这个菱形的面积2cm2、在 Rt △ ABC 中, Z C=90°，AC=8 / A 的平分线AD =62 3求Z B 的度数及边BC AB 的长.4、已知：如图，在△ ABC中，/ BAC= 120°, A吐10, AO5.求：sin /ABC的值.5、如图，在Rt△ ABC中，/ BAC=90，点D在BC边上，且△ ABD是等边三角形.若AB=2求厶ABC 的周长.（结果保留根号）6. 已知：如图，△ ABC中, A吐9，BO6，^ ABC的面积等于9,求sinB .锐角30°45°60°S1JIcostan8.求下列各式的值.1).计算：2cos30 .2 sin45 -tan602)计算：tan 60 sin2 45 _2cos30 .3)计算：3-1+(2 n- 1)0-中an30° -tan459•计算: 1+T2cos60 ° + si n45°- — ta n302l2丿10.计算: tan45 sin 301 -cos6011.已知：如图，在菱形ABCD中，DEL AB于E, BN 16cm si nA^12求此菱形的周长.13112、已知：如图△ ABC中, D为BC中点，且/ BA990°, tan Z B=-，求：sin /CAD cos/ CAD 3 tan / CAD13、如图，在Rt△ ABC中,/ C=90 ,=6，求tan / BAD的值.sinB = 3，514、如图，△ ABC中,/A=30°，tan^J2点D在BC边上,AC =4.3 .求AB 的长.DC= AC。

锐角三角比的意义一、课本巩固练习1.如图，在Rt△ABC 中，直角边是__________, 斜边是__________。

∠A 的对边是__________，邻边是__________。

2.（1）Rt △ABC 中，∠C=90o ，∠A=45o，计算∠A 的对边与邻边比.（2）若∠A=60o呢？（3）一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？3、对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗？4、Rt △ABC 与Rt △A ’B ’C’，∠C=∠DC ’A =90°，∠A= ，那么CA BC 与AC DC ''有什么关系?结论：CA BC ____AC DC ''5、如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_________的值。

6、 在图2中，当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 结论：ACECAC DC _____DBC C ’ A（图1） （图2）7、 直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而________ 。

8、如图3，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为_____________9、在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的____与___的比叫做∠A 的正切.记作____ tanA ＝()()()==∠∠BCA A 的邻边的对边10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的____与____的比叫做∠A 的余切.记作____. cotA ＝()()()()()b A A ==∠∠的的 11、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 的正切和余切的数量关系是________∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？________________________________________________________________12、在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.13、.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.二、基础过关如果Rt ⊿ABC 的各边的长都扩大为原来的k 倍，那么锐角A 的正切、余切值是（ ）都扩大为原来的k 倍 B.都缩小为原来的k 倍A BC 斜边 c 对边 a b 邻边 （图3）C.没有变化D.不能确定2.如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．433.在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43 D ． 54.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为点D,则____________________,,__________===CDAD BC AC BD CD5.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于6、.如图，已知点P 到x 轴的距离为10，3cot =α，则点P 的坐标为在Rt △ABC 中，∠C=900，tanA=2,AB=4,那么设△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a,b,c,且897ac c b b a +=+=+,求∠A 的余切。

2018--2019学年度第一学期沪教版九年级数学上册单元测试题第二十五章锐角的三角比做卷时间100分钟满分120分班级姓名一．单选题（共10小题,每题3分,30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．2.为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据（单位：米），则该坡道倾斜角α的正切值是（）A．B．4C．D．3.如图，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=23，AC=，则AB=（）题号一二三总分得分A．4B．5C．6D．74.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（）A．B．C．3D．5.全市人民总动员，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形，如图所示．迎水坡坡角为30°，背水坡AD的坡比为1：1.2，堤顶宽DC为3m，堤高CF为10m，则堤坝底宽AB约为（）（精确到0.1m，≈1.732）A．32.3m B．29.3m C．28.6m D．21m6.如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．72海里B．142海里C．7海里D．14海里7.在△ABC中，∠C=90°，若∠A=60°，则sinA+cosB的值等于（）A．B．C．D．8.在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于（）A．B．C．D．9.如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．10.如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米B．28米C．米D．（14+2）米二．填空题（共8小题,每题3分，计32分）1.一个钢球沿着坡比为i=1：3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是___________米．2.小兰想测量南塔的高度.她在A地测得塔顶的仰角为30°，继续向前走6米到达B地，此时测得塔顶D的仰角为60°，塔高.CD=（）m3.已知为一锐角，化简：．4.如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则________．5.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC 的顶点都在方格的格点上，则cosA=．6.如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米(用含α的代数式表示)．7.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB ＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为__________8.如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC是3米，斜坡上的树影CD是米，则小树AB的高是米.三．解答题（共6小题,计58分）1.计算下列各题：（1）；（2）.2.如图，我省在修建泛亚铁路时遇到一座山，要从A地向B地修一条隧道(A，B在同一水平面上)，为了测量A，B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从M地出发垂直上升150米到达C处，在C处观察A 地的俯角为60°，然后保持同一高度向前平移200米到达D处，在D处观察B地的俯角为45°，则A、B两地之间的距离为多少米？(参考数据：≈1.73；结果保留整数)3.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）4.如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.（1）求A、C两地之间的距离；（2）试确定目的地C在点A的什么方向？5.如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）6.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．(结果保留整数，参考数值：=1.7，=1.4).---------答题卡---------一．单选题1.答案：A1.解释：分析：根据三角函数的定义就可以解决．解答：解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选A．点评：本题考查了锐角三角函数的定义．2.答案：A2.解释：分析：倾斜角α的正切值=垂直高度÷水平宽度．解答：解：如图：AB=20，BC=5，∠A=α．∴tanα===．故选A．点评：此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用．3.答案：B3.解释：分析：作CD⊥AB于点D，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．解答：解：作CD⊥AB于点D．由题意知，∵sinA=，∴CD=ACsinA=ACsin30°=2×=，∵cosA=，∴AD=ACcos30°=2×=3．∵tanB==，∴BD=2．∴AB=AD+BD=2+3=5．故选B．点评：本题通过作辅助线，构造直角三角形后解直角三角形，从而求出边长．4.答案：A4.解释：分析：设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．解答：解：设CD=x，则AC==x，∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，∴AC=．故选A．点评：本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．5.答案：A5.解释：分析：作出两条高，得到两个直角三角形及一个矩形．利用勾股定理及坡比得到BF，AE长．解答：解：如图，作CF⊥AB，DE⊥AD，垂足分别为点F，E．∴四边形CDEF是矩形．∴CF=DE=10，EF=CD=3．∴BF=CFcot30°=10=17.31．AE=1.2DE=12．∴AB=BF+EF+AE=17.32+3+12≈32.3．故选A．点评：本题通过构造直角三角形，矩形，利用直角三角形的性质和矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．6.答案：A6.解释：分析：过点B作BN⊥AM于点N，由已知可求得BN的长；再根据三角函数求BM的长．解答：解：由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°∴BN=AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM===7海里．故选A．点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．7.答案：A7.解释：分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°．∴sinA+cosB=sin60°+cos30°=+=．故选A．点评：解题的关键是熟记特殊角的三角函数值．8.答案：C8.解释：分析：在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，设BC=3x，则CA=4x；由勾股定理可用x表示出AC，根据三角函数定义即可求解．解答：解：在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，设BC=3x，则CA=4x．由勾股定理可得AC=5x．那么sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9.答案：B9.解释：分析：利用所给的角的余弦值求解即可．解答：解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选B．点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．10.答案：D10.解释：分析：先根据CD的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的总影长，从而根据1米杆的影长为2米来解答．解答：解：延长AD交BC的延长线于F点，作DE⊥CF于E点．DE=8sin30°=4；CE=8cos30°=4；∵测得1米杆的影长为2米．∴EF=2DE=8∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4∴电线杆AB的长度是（28+4）=14+2米．故选D．点评：此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．注意：在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．二．填空题1.答案：此时钢球距地面的高度是米．1.解释：分析：根据坡比，用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后运用勾股定理求解．解答：解：如图；Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=，AB=5．设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理，得：x2+（3x）2=52，解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力．2.答案：43.32.解释：43.3【解析】因为，所以所以所以).3.答案：1.3.解释：1.【解析】试题分析：∵为一锐角，∴.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.二次根式的非负数性质.4.答案：4.解释：【解析】试题分析：过D 作EF⊥l 1，交l 1于E，交l 4于F，∵EF⊥l 1，l 1∥l 2∥l 3∥l 4，∴EF 和l 2，l 3，l 4的夹角都是90°，即EF 与l 2，l 3，l 4都垂直，∴DE=1，DF=2．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADE+∠CDF=90°，又∵∠α+∠ADE=90°，∴∠α=∠CDF，∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DFC，∴DE=CF=1，∴在Rt△CDF 中，CD=，∴sinα=sin∠CDF=考点:（1）锐角三角函数的定义；（2）平行线之间的距离；（3）全等三角形的判定与性质；（4）正方形的性质．5.答案：5.解释：【解析】试题分析：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．考点：1、勾股定理；2、三角函数6.答案：.6.解释：.【解析】试题分析：直接根据正切函数定义求解：∵，AC＝7米，∴（米）.考点：1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.7.答案：．7.解释：．【解析】试题分析：由四边形ABCD是矩形，可得：∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE，然后在Rt△DCF中，即可求得答案：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由题意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∵在Rt△DCF中，CF=5，CD=4，∴DF=3，∴tan∠AFE=tan∠DCF=．故答案为：．考点：翻折变换（折叠问题）．8.答案：.8.解释：.【解析】试题分析：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：DE=x，则根据勾股定理得：，不合题意舍去.∴CE=米，则，ED=米.∴FD=FE+ED=BC+ED=3+=（米）.在Rt△AFD中，由三角函数得：（米），∴（米）.考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．三．主观题1.答案：（1）2（2）1.解释：（1）2（2）【解析】解：（1）（2）2.答案：A、B两地之间的距离为264米2.解释：A、B两地之间的距离为264米【解析】试题分析：分别过A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分别为E、N，由已知可得AB=EN，只需解所构成的直角三角形即可得出试题解析：分别过A、B作AE⊥CD、BN⊥CD垂足分别为E、N，∴∠AEC＝∠BND＝90°.由题意知AE＝BN＝150，CD＝200,在Rt△BND中，∠BDN＝45°,∴DN＝BN＝150.在Rt△AEC中，∠ACE＝60°,∴.故AB＝EN＝ED＋DN＝CD－CE＋DN＝200－+150≈264(米),答:A、B两地之间的距离为264米.考点：1、解直角三角形；2、矩形的性质与判定3.答案：（5+5-5）千米3.解释：（5+5-5）千米【解析】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，AD=ACcos30°=5，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，则用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5-5）千米．4.答案：（1）AC=10千米（2）C在点A的北偏东15°4.解释：（1）AC=10千米（2）C在点A的北偏东15°【解析】分析：根据方向角,先确定出△ABC是直角三角形,可用勾股定理求AC,再利用三角函数求出CA.解：根据题意,可知∠ABC=90°,∵AB=5,BC=5,AC2=AB2+BC2=75+25=100.∴AC=10千米.(2)在Rt△ABC中,tan∠BAC===,∴∠BAC=30°.∴C在点A的北偏东15°.5.答案：17.6m5.解释：17.6m【解析】解：过A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE是矩形，CE=AD=12m．在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°，∴AE=CE=12m，在Rt△AEB中，∠BAE=25°，∴BE=AE•tan25°≈12×0.47=5.64m．∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6．答：大树的高度约为17.6m．点评：此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．6.答案：381.6.解释：381.【解析】试题分析：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔.试题解析：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x.∵，∴.∵AC﹣BC=1200，∴.解得：.∴DF=h﹣x=2001﹣≈381（米）.答：钓鱼岛的最高海拔高度381米.考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.。