数学卷·2011届河北省唐山一中高三12月份月考试卷

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R QC P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（ ）A.14 B.12C.4D. 22.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （ ） A.8- B.5 C. 8 D. 153.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】4.已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（ ）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5.直线230x y --=与圆C ：22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为（ ）A ．23B.52C.553 D. 436.已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A. B. 14- D. 147. (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )9.函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，如下结论中错误的是（ ） A ．图像C 关于直线1112x π=对称B ．图像C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间)127,12(ππ-内是增函数D ．由x y 2cos 3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C10.已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是 （ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111.△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且02=-+OC OB OA ，则的值为（ ）A.1-B.1C. 2-D. 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线22px y =过点()2,2M ，则点M 到抛物线焦点的距离为.14.已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥231y x y x x ,点A (2，1)， B (x ，y )，O 为坐标原点，则OA OB ∙最大值时为 .15.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O 的表面积为48π，则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .16.已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，其前n 项和为n S ，且满足：4532=⋅a a ，1441=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令122-=n S b nn ，*)()25()(1N n b b n n f n n ∈+=+，求)(n f 的最小值.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ， C 的对边，ACa cb cos cos 2=- (1)求A 的大小；(2)当3=a 时，求22cb +的取值范围．19.（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD 的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.（1）求证：BD⊥PC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．考点：1.线面垂直的判定和性质；2.正三角形的性质；3.线面平行的判定；4.面面平行的判定；5.空间向量法；6.夹角公式.20.（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

河北唐山一中2011—2012学年度第二学期第一次月考高二数学文试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。

3. II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷I （选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分)1．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >，你认为这个推理 （ ） A ．是正确的 B ．大前题错误 C ．小前题错误 D ．推理形式错误 2．已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x) ( )A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取极大值3.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足 （ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数6．函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间（ ）A. （-1，1）B. （0，1）C. （-1，0）D. （-2，-1）7.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n na ab +=+n （b ）”8．函数y=x 3-2ax+a 在（0,1）内有极小值，则a 的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.3(0,)2C. (0,)+∞D. (,3)-∞9．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧=1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.2310．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 11．设函数1()ln 3f x x x =-(x>0),则y=f(x) ( )A.在区间1(,1)e ,(1,e)内均有零点B.在区间1(,1)e ,(1,e)内均无零点C.在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,e)内有零点12.定义在R 上的可导函数f(x)的导函数)(x f ' ，且0)()(>+'x f x f x ，那么)1(21f 与f (2)的大小关系是（ ） A.)2()1(21f f > B. )2()1(21f f < C. )2()1(21f f ≥ D. )2()1(21f f ≤ II （非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)13.2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为____________.14．设)()(,s in )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2011()f x =____________.15. 已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内为增函数，则实数m 的取值范围为 .16.已知函数x x f x f sin cos )4()(+'=π,则=)4(πf ________________.三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)17.（本小题10分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点x=1处的切线为013=+-y x l ：，若32=x 时，)(x f y =有极值。

数学【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本能力为载体，，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、数列、三角函数的性质，统计概率等；考查学生解决实际问题的能力。

【题文】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

【题文】1．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A ．1[0,)2B ．1(,1]2-C ．1[1,)2-D ．1(,0]2-【知识点】集合及其运算A1【思路点拨】解一元二次不等式求得N ，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．【题文】2．复数5)z i i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +【知识点】复数的基本概念与运算L4【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i 的运算性质化简后得z ，则复数z 的共轭复数可求．【题文】3．设向量11(1,0),(,)22a b ==，则下列结论中正确的是( ) A ．||||a b = B ．22a b =C ．//a bD ．()a b b -⊥ 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【解析】∵11(1,0),(,)22a b ==，∴||||a b =不正确，即∵12a b ⋅=，故错误；∵a =(1，0)，b =(1，1，易得//a b 不成立，故()0a b b -⋅=则a b -与b 垂直，故D 正确；【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由11(1,0),(,)a b ==，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐【题文】4．下列关于命题的说法错误的是A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000n n N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23x x x ∃∈-∞< ”是真命题．【知识点】命题及其关系A2 【答案】D【解析】因为命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”，所以A 正确；由a=2能得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，a 不一定大于2，所以“a=2”是“函数f （x ）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B 正确；命题P ：∃n ∈N ，2n＞1000，的否定为￢P ：∀n ∈N ，2n ≤1000，所以C 正确；因为当x ＜0时恒有2x ＞3x，所以命题“∃x ∈（-∞，0），2x ＜3x”为假命题，所以D 不正确【思路点拨】选项A 是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B 看由a=2能否得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C 、D 是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式． 【题文】5．右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本的重量的中位数为( ) A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.5【知识点】用样本估计总体I2 【答案】C【解析】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12. 【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】6．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②① 【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B【解析】分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx 为偶函数；②y=x•cosx 为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶x函数且当x ＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．【题文】7．对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则a α⊥ B ．若//,a b b α⊂,则//a α C ．若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα 【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4 G5 【答案】C【解析】A ．根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m ，n 必须是相交直线，所以A 错误． B ．根据直线和平面平行的判定定理可知，a 必须在平面α外，所以B 错误．C ．根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C 正确．D ．根据面面平行的判定定理可知，直线a ，b 必须是相交直线，才能得到面面平行．所以D 错误． 【思路点拨】A ．利用线面垂直的定义和判定定理判断．B ．利用线面平行的判定定理判断．C ．利用面面平行的性质判断．D ．利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断． 【题文】8．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．22(2)(1)1x y -++= B ．22(2)(1)4x y -++= C ．22(4)(2)4x y ++-= D ．22(2)(1)1x y ++-= 【知识点】圆的方程H3 【答案】A代入x +y =4得（2x-4）+（2y+2）=4，化简得（x-2）+（y+1）=1．【题文】9．已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．()0,-∞B ．()()001,,-∞C ．()01,D ．()()011,,+∞【知识点】函数与方程B9 【答案】B【思路点拨】若a=0则方程f （f （x ））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f （f （x ））=0，可得当x≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a 的取值范围． 【题文】10．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( ) A ．3π B ．π4 C ．π2 D ．π25【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】A【思路点拨】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球表面积．【题文】11．已知b 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6的展开式中的常数项是( )A ．-20B ．20C ．-540D ．540【知识点】算法与程序框图L1 【答案】C【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．【题文】12．设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案】B差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a 1取值范围．第II 卷（非选择题，共90分）【题文】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

唐山一中2012-2013年第一学期第二次月考高三年级数学试卷（理科）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.已知{{|sin ,}P Q y y R θθ=-==∈，则P Q =I （ ） A.∅ B. {0} C. {1,0}-D. {- 2.已知,a b 是实数，则“1,1a b >>”是“21a b ab +>>且”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.在等差数列{}n a 中，若1a ，2011a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201010062a a a ( )A ．10B ．15C ．20D ．40 4. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则 该几何体的表面积为( ) A . 6+3 B. 24+3C. 24+23D. 325. 若 函 数()sin ,,()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=∈=-=又且|α－β|的 最小值为3,4πω则正数的值为( ) A ．13 B ．23 C ．43D ．326.已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ） A ．． 7 C ． 6 D ．7. 设直线l 的方程为cos 30()x y R θθ++=∈，则直线l 的倾斜角α的取值范围（ ）A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2 C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π4A B1正视图侧视图俯视图8. 已知函数9()4,(0,4)1f x x xx=-+∈+，当x a=时，()f x取得最小值b，则函数bx)a()x(g+=1的图象为（）9.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,则一共可作( )个A.3B.4C.5D.610. 如图，在等腰直角ABOV中，,,OA a OB b==u u u r r u u u r r且1OA OB==，设点C为线段AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线L，设P点为垂线L上任一点，OP p=u u u r u r，则()p b a-=u r r rg（）A.12- B.12C.32- D .3211. 已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为32.双曲线221x y-=的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．22182x y+= B.221126x y+= C.221164x y+= D.221205x y+=12.定义在R上的可导函数()f x满足()(),(2)(2)f x f x f x f x-=-=+，且当2[2,4],()2(2)x f x x xf'∈=+时，则116()()23f f-与的大小关系是( )A．116()()23f f-= B.116()()23f f-<C.116()()23f f-> D. 不确定卷Ⅱ(非选择题共90分)OA BPCL二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分.）13.复数51⎪⎭⎫⎝⎛-=i i z 的虚部为__________.14.设双曲线的渐近线方程为043=±y x ，则双曲线的离心率为________.15.在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ，若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_ .16．已知函数()f x 的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，()f x 的导函数 y =()f x '的图像如图所示，给出关于()f x 的下列命题：①函数()y f x =在x=2时，取极小值 ②函数()f x 在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数，③当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点④如果当[1,]x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为5，其中所有正确命题序号为_________．三、解答题：(大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分．) 17.（本小题10分）已知函数)(1sin 2cos sin 2)(2R x x x x x f ∈+-=． （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）若在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，3=a ，A 为锐角，且32)8(=+πA f ，求ABC ∆面积S 的最大值．18. （本小题12分） 已知数列{}n a ，651=a ，若以n a a a ,,,21Λ为系数的二次方程)2,(01*21≥∈=+--n N n x a x a n n 都有根βα,，且满足133=+-βαβα．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q . （1）求k 的取值范围；（2）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20. （本小题12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图： 组数 分组 房地产投资的人数占本组的频率第一组] [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组[50,55]150.3（1）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（2）从年龄在[40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX.21．（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G 为AD 中点．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD ，并证明这一事实； （2）求平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小； （3）求点G 到平面BCE 的距离．22. （本小题12分）已知函数()ln 3 (R)f x a x ax a =--∈．（1）若1a =-,求函数)(x f 的单调区间并比较()f x 与(1)f 的大小关系（2）若函数)(x f y =的图象在点))2(,2(f 处的切线的倾斜角为︒45，对于任意的]2,1[∈t ，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间)3,(t 上总不是单调函数，求m 的取值范围； （3）求证：ln 2ln 3ln 4ln 1(2,N )234n n n n n*⨯⨯⨯⨯<≥∈L唐山一中高三数学第二次月考参考答案一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分．共60分．） 1-5 CBBCB 6-10 ACBCA 11-12 DB二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分. 13. 32 14.4535或 15.6316. ①④ 三、解答题：(大题共6个小题，满分70分．)17. 解：（Ⅰ） Θ1sin cos sin 2)(2+-=x x x x f =+=x x x 2cos cos sin 2)2cos 222sin 22(22cos 2sin x x x x +=+ =)42sin(2π+x ———2分 ∴)(x f 的最小正周期为π；————————————————————3分Θ)(224222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ，∴)(883Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ ∴)(x f 的增区间为))(8,83(Z k k k ∈++-ππππ————————————5分（Ⅱ）∵32)8(=+πA f ∴32)22sin(2=+πA ， ∴312cos =A ， ∴311cos 22=-A ．∵A 为锐角，即20π<<A ，∴36cos =A∴33cos 1sin 2=-=A A ．————————————————————7分 又Θ3=a ，由余弦定理得：A bc cb a cos 2222-+=，即362)3(222⋅-+=bc c b ，Θbc c b 222≥+， ∴26329+≤bc ．—————————————————————————9分∴=⋅+≤=33)26329(21sin 21A bc S 4)23(3+．—————————10分18. 解：（Ⅰ）∵将α＋β＝a n a n －1，αβ＝1a n －1代入3α－αβ＋3β＝1， 得a n ＝13a n －1＋13，——————————————————————————（2分）∴a n －12a n －1－12＝13a n －1＋13－12a n －1－12＝13为定值．又a 1－12＝13，∴数列{a n －12}是首项为13，公比为13的等比数列．———————————————————————————（5分） ∴a n－12＝13×(13)n －1＝(13)n ，∴a n ＝(13)n ＋12．———————————————（6分） （Ⅱ）Θn n na n n 21)31(+= ∴)321(21334333231432n n S n n ++++++++++=ΛΛ——————（7分）令=n T n n333323132++++Λ．① 1432333323131+++++=n n nT Λ② ①－②得，14323313131313132+-+++++=n n n n T Λ ∴n n n T 343243⋅+-=————————————————————————（11分）∴4)1(343243++⋅+-=n n n S n n ———————————————————（12分）19． (1)由已知条件，知直线l 的方程为y ＝kx ＋2， 代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1， 整理得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①由直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ，得Δ＝8k 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋k 2＝4k 2－2＞0，解得k ＜－22或k ＞22，——6分即k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－22∪⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞. (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 则OP →＋OQ →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)． 由方程①，知x 1＋x 2＝－42k1＋2k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22＝221＋2k 2.③由A (2，0)，B (0,1)，得AB →＝(－2，1)． 所以OP →＋OQ →与AB →共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)， 将②③代入，解得k ＝22. 由(1)知k ＜－22或k ＞22， 故不存在符合题意的常数k .————12分 .20.21．解法一：以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和z 轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为(0,0,0)D ，(2,0,0)A ， (0,0,2)E ，(2,0,1)B ，(1,3,0)C ，（1）点F 应是线段CE 的中点，下面证明：设F 是线段CE 的中点，则点F 的坐标为13(,2F ，∴33(,0)2BF =-u u u r ，显然BF u u u r与平面xOy 平行，此即证得BF ∥平面ACD ； ……………………4分（2）设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =r，则n CB ⊥r u u u r ，且n CE ⊥r u u u r ，BADCGF Ezx y由(1,CB =u u u r，(1,2)CE =-u u u r，∴020x z x z ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，不妨设y =12x z =⎧⎨=⎩，即2)n =r ，∴所求角θ满足(0,0,1)cos 2||n n θ⋅==rr ，∴4πθ=； ……………………8分 （3）由已知G 点坐标为（1，0，0），∴(1,0,1)BG =--u u u r，由（2）平面BCE的法向量为2)n =r，∴所求距离||||BG n d n ⋅==u u u r r r ……………………12分解法二：（1）由已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设F 为线段CE 的中点，H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ，∴//FH =AB ，∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ， 由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ； ……………4分 （2）由已知条件可知ACD ∆即为BCE ∆在平面ACD 上的射影，设所求的二面角的大小为θ，则cos ACDBCES S θ∆∆=， ……………………6分易求得BC=BE =CE =∴1||2BCE S CE ∆==，而2||ACD S AC ∆==，∴cos ACD BCE S S θ∆∆==，而02πθ<<， ∴4πθ=；………………8分（3）连结BG 、CG 、EG ，得三棱锥C —BGE ，由ED ⊥平面ACD ，∴平面ABED ⊥平面ACD ，B又CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED ，设G 点到平面BCE 的距离为h ，则C BGE G BCE V V --=即1133BGE BCE S GC S h ∆∆⨯=⨯，由32BGE S ∆=，BCE S ∆=CG =，∴BGE BCE S GC h S ∆∆⨯===即为点G 到平面BCE 的距离．………………12分22.解析：（1）当1a =-时，(1)'() (0)x f x x x-=> 解'()0f x >得[)1x ,∈+∞；解'()0f x <得(]01x ,∈ - 所以，)(x f 的单调增区间为[)1,+∞，减区间为(]0,1可知min ()(1)f x f =，所以()(1)f x f ≥ -----------------------------3分 (2) ∵)0()1()('>-=x xx a x f ∴12)2('=-=af 得2-=a ，32ln 2)(-+-=x x x f ∴x x mx x g 2)22()(23-++=，∴2)4(3)('2-++=x m x x g ---------4分 ∵)(x g 在区间)3,(t 上总不是单调函数，且()02'g =-∴⎩⎨⎧><0)3('0)('g t g -----6分由题意知：对于任意的]2,1[∈t ，'()0g t <恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0g g g <⎧⎪<⎨⎪>⎩，∴9337-<<-m -----------------------------8分（3)证明如下： 由（1）可知当),1(+∞∈x 时)1()(f x f >，即01ln >-+-x x ，∴0ln 1x x <<-对一切),1(+∞∈x 成立 -------------------------------10分 ∵2,N*n n ≥∈，则有1ln 0-<<n n ，∴nn n n 1ln 0-<<-----------11分 ln 2ln 3ln 4ln 12311(2,N )234234n n n n n n n*-∴⋅⋅⋅⋅<⋅⋅⋅⋅=≥∈L L ----------12分- 11 -。

河北唐一中2014—2015学年度上学期12月月考高二数学文试题试卷Ⅰ（共60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡上）1.在空间直角坐标系中,点P(3，1，5)关于xOz平面对称的点的坐标为()A. (3,-1,5)B.(-3,-1,5)C.(-3,1,5)D.(-3,1,-5)2.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CDα，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A.平行B.平行或异面C.平行或相交D.异面或相交3.已知平面α，β，γ和直线a，b，则下列命题中正确的是( )A. α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥αB．α⊥β，β⊥γ，则α⊥γC. α⊥β，a⊥β，则a∥αD. α∥β，β⊥γ，则α⊥γ4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm,瓶里所装的水深为8cm,将一个钢球完全浸入水中,瓶中水的高度上升到8.5cm,则钢球的半径为()A.1 cmB.1.2 cmC.1.5 cmD.2 cm5.一梯形按斜二侧画法画出的直观图是一个如图所示的等腰梯形，该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2B.C. D.46. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下面结论错误的．．．是( )A. BD∥平面CB1D1B.异面直线AD与CB1所成的角为30°C.AC1⊥平面CB1D1D. AC1⊥BD7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，BC的中点，则过A，M，N三点的平面截正方体所得的截面形状是（）A．平行四边形B．直角梯形C．等腰梯形D．三角形A 8.在如图所示的空间直角坐标系O -xyz 中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 （ ） A. ①和② B.③和① C. ④和③ D. ④和② 9.正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. 8π B. C. D. 4π 10.已知正四面体ABCD 中 ，E 为AB 的中点,则异面直线CE 和BD 所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 11.已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则P A 与平面ABC 所成角的大小为 ( ) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 12.一个几何体的三视图如图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（ ） Ａ.外接球的半径为 Ｂ.体积为 Ｃ.表面积为 Ｄ.外接球的表面积为 二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.三角形的三个顶点为A (2,-1,4)，B (3,2,-6)，C (5,0,2)，则BC 边上的中线长为_______. 14.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________． 15.设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，且m //α，n ⊥β，则下述说法中正确的是________． ①若m ⊥n ，则α⊥β; ②若m //n ，则α⊥β;③若m ⊥n ，则α//β; ④若m //n ，则α//β. 16.如图，已知BC =DC =AB =AD =，BD =2， 平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP =则三棱锥P —QCO 体积的最大值为________． 三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10计70分。

唐山一中高三年级月考数学试卷（不等式与解析几何部分,文科）命题人：王君说明：1．考试时间120分钟，满分150分2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在 试卷上卷Ⅰ选择题 共60分一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确1 a 、b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A 22b a > B1<a bC 0lg )(>-b a D b a )21()21(<2．两条直线m -n =0和m 1=0互相平行的条件是 （ ）=±1，n 取任意实数 =1且n ≠-1=-1且n ≠1 =1且n ≠-1 或 m =-1且n ≠1 3．直线过原点,且与直线 =的夹角为15°，则直线的方程为 （ ） A 3=0或-3=0 3=0或3-=03=0或3=0 3=0或3=04．已知椭圆E :221259x y +=，抛物线的顶点与椭圆E 的中心重合，焦点与椭圆E 的右焦点重合，则抛物线的方程为 （ ） A 216y x =B 28y x =C 212y x =D x y 62=5．过椭圆422=1的一个焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆另一焦点，则△AF 2B 的周长为 （ ） B .4 C2 21,3，.4C46--x y 453443344345),34[]43,(+∞-∞ 12222=-by a x 2333214222=+y ax姓名______________ 班级_____________ 考号______________14822=+y x 14622=+y x 141222=+y x 141622=+y x 2a3322)2,4(21--=+PF PF 1422=+y x 1222=-y x P F F ,,2121cos PF F ∠O PA PB •12a CN CM •12222=+b y a x a 36=e a233233π13622=+y x 31-PA PB •22||||PO PA 221t t -22t 2PA PB •-2a 2a 2a 2a 2a 2a 22CN CM •21-32π221|1|2=+-kk 2a1322=-y x 54，代入抛物线方程中得2-4m -16=0， 12=-16， 1222≥2| 12|=3221、⑴e =36，e 2=122b a -=96，a 2=3b 2由直角三角形的面积公式得2323432222===+b b b b a ab ， 所以b =1，a 2=3，椭圆方程为1322=+y x ⑵问题就是∠CED 能否为直角，即ED EC •=0是否成立 设直线MN 的方程为=m -1，与椭圆方程联立消元得 （132）2129=0 12=23112k k +-，12=2319k+ ED EC •=（12）12（21）（12）5 =2311214kk+-=0, 得=67，此时，二次方程为091412612=++x x △=13>0，因此，存在符合要求的直线 22、⑴设33N 的方程为=23，代入抛物线方程得2-6-9=0，△=36（12），|MN |=)1(6161222k k k +=+⨯+由于QR ⊥MN ，所以，在|MN |的表达式中，以k1-换，就得|QR |， |QR |=6（121k ）， S =21|MN |×|QR |=18)12(18)11)(12222kk k k ++=++（≥72 当=±1时取等号。

1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分) 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ( ) A．如果，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果，， ，那么D．如果，那么平面内所有直线都垂直于平面 2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A． B． C． D． 3. 已知直二面角，点A∈α，AC⊥，C为垂足，B∈β，BD⊥，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( ) A． B． C． D．1 4.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) （A）AC⊥SB （B）AB∥平面SCD （C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 （D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 5.正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值B．C．D． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积等于（ ） A． B．C．D． ，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为的直线有（ ） A．一条 B.两条 C. 三条 D.四条 8.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 （ ） A． B． C． D． 9.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（ ） A. B. C. D. 10.半径为5的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ） A． B. C. D. 11.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图， 其直观图面积是原三角形面积的（ ）A. 2倍B. 倍C. 倍D. 倍 12.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使K在直线AE上，当E从运动到C，则K所轨迹长度为 B． C． D． 第卷（非选择题 共0分） 二、填空题：（本大题共小题，每小题5分，共2分．）13.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______. 14. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 15.如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________. 16．如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为. . 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PA。

河北省唐山市第一中学2016-2017学年高一数学12月月考试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.0600sin 的值是（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-2.已知),0(,51cos sin πααα∈-=+，则αtan 的值为（ ） A.34-或43- B.34- C.43- D.43 3.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f ⋅=+”的单调递增函数是( ) A ．3)(x x f = B ．xx f 3)(=C ．21)(x x f =D ．xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(4.下列不等式中，正确的是（ ） A 、513tan 413tanππ< B 、⎪⎭⎫⎝⎛->7cos 5sin ππC 、01sin )1sin(<-π D 、⎪⎭⎫⎝⎛-<52cos 57cosππ5.已知ABC ∆是锐角三角形，B A P sin sin +=，B A Q cos cos +=，则（ ） A 、 Q P > B 、Q P < C 、Q P = D 、P 与Q 的大小不能确定6.函数()sincos22f x x x ππ=+的最小正周期是（ ）A. πB. 2πC.1D.27、若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A.)(62Z k k x ∈-=ππ B.)(62Z k k x ∈+=ππC.)(122Z k k x ∈-=ππD.)(122Z k k x ∈+=ππ8、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2ytan 的值是（ ） A. 23-B. 32±C. 32-D. 23±9. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于 （ ） A.43π B. 434ππ或 C. 4πD.)(432Z k k ∈+ππ10、当40π<<x 时，函数x x x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（ ） A.41 B.21C.2D.4 11、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1,0) C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)12、函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）A.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ B.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ C.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛--,43,41 D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________.14、 函数22))(cos (log 11)(x x f -=的定义域为________.15、设函数)(x f )(R x ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf =________. 16、给出下列命题： ①函数)4sin(π+=x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数； ②直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图像的一条对称轴； ③要得到函数x y 2sin =的图像，需将函数)32cos(π-=x y 的图像向右平移12π单位； ④函数)0(),sin()(>+=A x A x f ϕ在4π=x 处取到最小值，则)43(x f y -=π是奇函数. 其中，正确的命题的序号是：_________.三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f .(1)化简)(αf ； (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求ααsin cos -的值. 18.设函数()ϕ+=x x f 2sin )(()0<<-ϕπ，已知它的一条对称轴是直线8π=x .（1）求;ϕ（2）求函数)(x f 的递减区间；（3）画出)(x f 在[]π,0上的图象．19.（普班学生做）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）说明函数)(x f y =的图像可由函数x x y 2cos 2sin 3-=的图像经过怎样的平移变换得到；（3）若方程m x f =)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.(普班19题图) （英才、实验19题图）19.（英才、实验班学生做）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ⎪⎭⎫⎝⎛<<>∈20,0,πϕωR x 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式.（2）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12)12()(ππx f x f x g 的单调递增区间. （3）若方程m x g =)(在⎥⎦⎤⎝⎛ππ，4上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围，并写出所有根之和。

2010—2011第二学期唐山一中高三第一次调研考试数学(理工类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间为120分种．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U ＝R ，{}{},,1|,,1|R y y y B R x x x A ∈>=∈-≤=则( ) A ．RB C A U = B ．RB C A C U U =C ．∅=B C A UD ．∅=)(B A C U2．在,cos cos ABC A B A B ∆><中是的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．已知m 、n 为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是( )①n m n m //,,,//则βαβα⊂⊂；②若βαββαα//,//,//,,则且n m n m ⊂⊂ ③βαβα⊥⊂⊥m m 则若,,； ④ααββα//,,,m m m 则若⊄⊥⊥ A ．1B ．2C ．3D ．44．已知等比数列}{n a 满足6,33221=+=+a a a a ，则=7a ( ) A ．64 B ．81C ．128D ．2435．已知23)23cos(=-ϕπ，且2||πϕ<，则ϕtan 为( )A ．33-B ．33C ．3-D ．36．三棱锥S －ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA ＝4，AB ＝3，D 为AB 的中点，∠ABC ＝90°，则点D 到面SBC 的距离等于( )A ．125B ．95C ．56 D ．357．已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥，则a 与b 的夹角是( ) A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π 8．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与圆2222x y a b +=+在第一象限的交点，其中12,F F 分别是双曲线的左、右焦点，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为( )A B ．5C D 9．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有( ) A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种10．在ABC ∆中，若a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则有( )A ．,,a c b 成等比数列B ．,,a c b 成等差数列C ．,,a b c 成等差数列D ．,,a b c 成等比数列11．若0,0>>b a ，且点),(b a 在过点)1,1(-、)3,2(-的直线上，则2242ba ab S --=的最大值是( ). A ．212- B ．12-C ．212+D ．12+12．若关于x 20m x -=有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围( ) A ．3(,)4-∞- B ．33(,)(,)44-∞-+∞ C ．3(,1]4D ．)43,1[--第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分. 把答案填在题中横线上.13．已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝2，AB＝BC ＝2，则球O 的表面积为_______．14．设O 为坐标原点，点(2,1),M 点(),N x y 满足360,0x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则OM ON ⋅的取值范围为_____________ 15．下列说法：①已知-=+e a 在方向上的投影为21； ②关于x 的不等式222sin sin a x x<+恒成立，则a 的取值范围是22<a ； ③函数2()log ||f x a x x b =++为奇函数的充要条件是0a b +=； ④将函数)32sin(π+=x y 图像向右平移3π个单位，得到函数x y 2sin =的图像 其中正确的命题序号是_____(填出所有正确命题的序号)．16．有如图(表1)所示的3行5列的数表，其中ij a 表示第i 行第j 列的数字，这15个数字中恰有1，2，3，4，5各3个．按预定规则取出这些数字中的部分或全部，形成一个数列}{n b ．规则如下：(1)先取出11a ，并记111a b =；若j b =1，则从第j 列取出行号最小的数字，并记作2b ；(2)以此类推，当j b k =时，就从第j 列取出现存行号最小的那个数记作1+k b ；直到无法进行就终止．例如由(表2)可以得到数列}{n b ：1，2，4，5，3，2，5，1，3，1. 试问数列}{n b 的项数恰为15的概率为_______．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛353433323125242322211514131211a a a a a a a a a a a a a a a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛524331415235241(表1) ( 表2)三、解答题：本大题6小题. 共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17．(本题满分10分)已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且11(1)n n n a q a qa +-=+-(20)n q ≠≥，．(1)设1()n n n b a a n +=-∈*N ，证明{}n b 是等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式；18．(本题满分12分)已知f (x )＝6cos 2x －23sin x cos x －3． (1)求f (x )的值域及最小正周期；(2)设锐角△ABC 的内角A 、B 满足f (A )＝2f (B )＝－23，AB ＝3，求B 、C ．19．(本小题满分12分)已知在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． (1)求证：EF ⊥平面PAD ； (2)求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小；20．(本题满分12分)在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是32.，每次命中与否互相独立.(1)求油罐被引爆的概率．(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．21．(本小题满分12分)已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切．(1)求动圆圆心的轨迹C 的方程；(2)设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； (3)在10<<a 的条件下，设△POA 的面积为1S (O 是坐标原点，P 是曲线C 上横坐标为a 的点)，以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．若正数m 使得1214S mS ≤恒成立，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．22．(本题满分12分)已知点P (－1，23)是椭圆E ：12222=+by a x (0>>b a )上一点，F 1、F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，O 是坐标原点，PF 1⊥x 轴．(1)求椭圆E 的方程；(2)设A 、B 是椭圆E 上两个动点，λ=+(0＜λ＜4，且λ≠2)．求证：直线AB 的斜率等于椭圆E 的离心率；(3)在(2)的条件下，当△PAB 面积取得最大值时，求λ的值．参考答案一、选择题：1－6 BCCACC 7－12 DBADAD 二、填空题：13．8π 14．[－3，15] 15．① 16．51 三、解答题： 17．解：(1)证明：由题设11(1)(2)n n n a q a qa n +-=+-≥，得11()n n n n a a q a a +--=-，即12n n b qb n -=，≥． 又1211b a a =-=，0q ≠，所以{}n b 是首项为1，公比为q 的等比数列．…5分 (2)解： 由(Ⅰ)，211a a -=，32a a q -=，…… 21(2)n n n a a q n ---=≥．将以上各式相加，得211(2)n n a a q q n --=+++…≥．所以当2n ≥时，11111 1.n n q q a qn q -⎧-+≠⎪=-⎨⎪=⎩，，，上式对1n =显然成立．………………………………10分18．解：(1)f (x )＝3(1＋cos2x )－3sin2x －3＝23(x x 2sin 212cos 23-) ＝23cos (2x ＋6π)……………………………………………3分f (x )的值域为[－23，23]，周期为π； ……………………4分 (2)由f (A )＝23cos (2A ＋6π)＝－23得cos (2A ＋6π)＝－1， ∵0＜A ＜2π，6π＜2A ＋6π＜67π，∴2A ＋6π＝π，A ＝125π……………………………………………6分由f (B )＝23cos (2B ＋6π)＝－3得cos (2B ＋6π)＝－21，∵0＜B ＜2π，6π＜2B ＋6π＜67π，∴2B ＋6π＝32π，B ＝4π．因此C ＝3π． ………………………………………………………9分根据正弦定理得3πsin 3sin sin ==CABA BC ＝2， 所以BC ＝2sin A ＝2sin (4π＋6π)＝226+． ……………………12分 19．解：方法1：(Ⅰ)证明：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥， ∴⊥AB 平面PAD ，∵E 、F 为PA 、PB 的中点，∴EF //AB ，∴EF ⊥平面PAD ； …………4分 (Ⅱ)解：过P 作AD 的垂线，垂足为O ， ∵ABCD PAD 平面平面⊥，则PO ⊥平面ABCD ．取AO 中点M ，连OG ，EO ，EM ， ∵EF //AB //OG ，∴OG 即为面EFG 与面AB C D 的交线 又EM //OP ，则EM ⊥平面ABCD ． 且OG ⊥AO ，故OG ⊥EO ∴EOM ∠即为所求 …………8分中EOM Rt ∆，EM ＝,3OM ＝1∴tan EOM ∠＝,3故EOM ∠＝ 60∴平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小是 60 …………12分 方法2： (Ⅰ)证明：过P 作PO ⊥AD 于O ，∵ABCD PAD 平面平面⊥，则PO ⊥平面ABCD ，连OG ，以OG ，OD ，OP 为x 、y 、z 轴建立空间坐标系，……2分 ∵PA ＝PD 4==AD ， ∴2,32===OA OD OP ，得)32,0,0(),0,2,0(),0,2,4(),0,2,4(),0,2,0(P D C B A --，)0,0,4(),3,1,2(),3,1,0(G F E --，…………(4分)故)32,2,0(),0,4,0(),0,0,2(-===， ∵0,0=⋅=⋅PD EF AD EF ，∴EF ⊥平面PAD ； …………4分 (Ⅱ)解：)3,1,4(),0,0,2(-==，设平面EFG 的一个法向量为),,,(z y x =n则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅03402,00z y x x ，即n n ， )1,3,0(,1==n 得取z ， …………8分平面ABCD 的一个法向量为),1,0,0(1=n ……(12分) 平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的余弦值是：21||||,cos |111=⋅>=<n n n n n n ，锐二面角的大小是 60； …………12分20．解：(1)“油罐被引爆”的事件为事件A ，其对立事件为A ， 则P (A)＝C 5415313132⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛ …………………4分4 ∴P (A )＝1－2432323131325415=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∙C …………………6分(2)射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，P (ξ＝2)＝94322=⎪⎭⎫⎝⎛……… 7分P (ξ＝3)＝C 27832313212=... P (ξ＝4)＝C 274323132213=⎪⎭⎫ ⎝⎛..P (ξ＝5)＝C 913131324314=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛.…………………10分故ξ的分布列为：(11分)E ξ＝2×94＋3×278＋4×274＋5×91＝2779(12分) 21．解：(Ⅰ)设圆心坐标为(,)P x y ，则动圆的半径为r =又动圆与8)1(22=++y x ||r =化简得2222x y +=所以动圆圆心轨迹C 的方程为2222x y +=．…………………4分 (Ⅱ)设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA22)(22+++-=a a x ，令22)()(22+++-=a a x x f ，]1,1[-∈x ，所以， 当1-<-a ，即1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数，[]2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤-≤-a ，即11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数， 在]1,[a -上是减函数，则[]2max ()()22f x f a a =-=+；当1>-a ，即1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数，[]2max )1()1()(-==a f x f ．所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,111,221,1)(2a a a a a a a d ．……………………8分(Ⅲ)当10<<a 时，)22,(2a a P -±，于是)1(22121a a S -=，2222+=a S ， 若正数m满足条件，则211(22)24m a +，即m ≥，222222(1)(1)a a m a -≥+，令22222(1)()(1)a a f a a -=+， 设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ，于是222222(1)(2)3223131()221444t t t t f a ttttt ⎛⎫---+-⎛⎫⎛⎫===-+-=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，当431=t ，即)2,1(34∈=t 时，max 1[()]4f a =， 即214m ≥，12m ≥．所以，m 存在最小值12．…………12分22．解：(1)∵PF 1⊥x 轴，∴F 1(－1，0)，c ＝1，F 2(1，0)，|PF 2|＝2523222=+）（，2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝4，a ＝2，b 2＝3， 椭圆E 的方程为：13422=+y x ；…………………3分 (2)设()11,y x A 、()22,y x B ，由λ=+得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+23,1λ23,123,12211y x y x 所以2λ21-=+x x ，()λ22321-=+y y …………①……5分 又12432121=+y x ，12432222=+y x ，两式相减得()()()()0432*******=-++-+y y y y x x x x ……②以①式代入可得AB 的斜率e ac x x y y k ===--=212121；……8分 (3)设直线AB 的方程为y ＝21x ＋t ， 与124322=+y x 联立消去y 并整理得 x 2＋tx ＋t 2－3＝0，△＝3(4－t 2)，AB |＝222124215)4(3411||1t t x x k -⨯=-⨯+=-+， 点P 到直线AB 的距离为d ＝5|2|2-t ， △PAB 的面积为S ＝21|AB |×d ＝|2|4232--⨯t t ， ………10分 设f (t )＝S 2＝43-(t 4－4t 3＋16t －16) (－2＜t ＜2)， f ’(t )＝－3(t 3－3t 2＋4)＝－3(t ＋1)(t －2)2，由f ’(t )＝0及－2＜t ＜2得t ＝－1． 当t ∈(－2，－1)时，f ’(t )>0，当t ∈(－1，2)时，f ’(t )＜0，f (t )＝－1时取得最大值481， 所以S 的最大值为29． 此时x 1＋x 2＝－t ＝1＝λ－2，λ＝3．……………………………………12分。

2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）12月月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1．sin600°的值是（）A．B．C．D．2．已知sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．﹣C．﹣D．3．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x4．下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）5．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定6．函数f（x）=|sin x|+|cos x|的最小正周期是（）A．πB．2πC．1 D．27．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）8．设cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx=，且y是第四象限角，则tan的值为（）A．±B．±C．﹣D．﹣9．已知锐角α、β满足，则α+β等于（）A．B．C．D．10．当时，函数的最小值是（）A．4 B．C．2 D．11．已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．﹣1，+∞） D．﹣，0，π上有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并写出所有根之和．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．22．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R，且e为自然对数的底数）．（1）判断函数f（x）的单调性与奇偶性；（2）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．23．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y max=3；当x=6π，y min=﹣3．（1）求出此函数的解析式；（2）求该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω+φ）＞Asin（ω+φ）？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．2016-2017学年河北省唐山一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1．sin600°的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】把原式的角度600°变形为2×360°﹣120°，然后利用诱导公式化简，再把120°变为180°﹣60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin600°=sin（2×360°﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin=﹣sin60°=﹣．故选D2．已知sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα的值为（）A．﹣或﹣B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα+cosα=﹣，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣，故选：C．3．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=3x C．f（x）=x D．f（x）=（）x【考点】抽象函数及其应用．【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：A．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R 上是单调增函数，故B正确；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故C 错；D．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故D错．故选B．4．下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1°D．cos＜cos（﹣）【考点】正切函数的单调性．【分析】A利用诱导公式化简＞0，==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0，==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选D5．已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q的大小不能确定【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】先化简P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2cos（sin﹣2cos），然后根据锐角三角形得出sin＞2cos，cos＞0从而得出结论．【解答】解：P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sin cos﹣2cos cos=2cos（sin﹣cos）由于是锐角三角形A+B=180°﹣C＞90°所以＞45°sin＞2cos0＜A，B＜90°所以﹣45°＜＜45°cos＞0综上，知P﹣Q＞0．P＞Q故选：A．6．函数f（x）=|sin x|+|cos x|的最小正周期是（）A．πB．2πC．1 D．2【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质，利用周期的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x+1）=|sin（x+1）|+|cos（x+1）|=|cos x|+|sin x|=f（x），∴比较各个选项可得函数f（x）的最小周期为1．故选：C．7．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．8．设cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx=，且y是第四象限角，则tan的值为（）A．±B．±C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】先利用两角和公式取得siny的值，进而根据y的象限，求得cosy的值，则tany可求得，最后根据二倍角公式求得tan的值．【解答】解：cos（x+y）•sinx﹣sin（x+y）•cosx=sin（x﹣x﹣y）=﹣siny=，∴siny=﹣，∵y是第四象限角，∴cosy==，∴tany==﹣=，整理得6tan2+5tan﹣6=0，求得tan=或﹣∵y是第四象限角，即2kπ+＜y＜2kπ+2π，k∈Z，∴kπ+＜＜kπ+π，k∈Z，∴0＞tan＞﹣1，∴tan=﹣，故选：C．9．已知锐角α、β满足，则α+β等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求COSα，sinβ，然后求cos（α+β）的值，根据α，β为锐角求出α+β的值．【解答】解：α，β为锐角且足，所以sinβ=cosα=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=α+β的值等于故选C．10．当时，函数的最小值是（）A．4 B．C．2 D．【考点】三角函数的最值．【分析】先把函数化简，根据，可得0＜tanx＜1，设g（x）=tanx﹣tan2x，求函数的最大值即可，求出函数的最小值．【解答】解：由题意，∵，∴0＜tanx＜1设g（x）=tanx﹣tan2x∵∴时，g（x）=tanx﹣tan2x取得最大值∴函数的最小值是4故选A．11．已知函数，且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．﹣1，+∞） D．﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，结合二次函数的图象，分类讨论可得．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=f（x﹣1），∴此时的周期为1，对于所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在﹣1，0）时，y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+1+a，图象为开口向下的抛物线，对称轴x=﹣1，顶点（﹣1，1+a），结合二次函数的图象可知：（1）如果a＜﹣1，函数y=f（x）﹣x至多有2个不同的零点；（2）如果a=﹣1，则y有一个零点在区间（﹣1，0），有一个零点在（﹣∞，﹣1），一个零点是原点；（3）如果a＞﹣1，则有一个零点在（﹣∞，﹣1），y右边有两个零点，综上可得：实数a的取值范围是﹣，﹣，﹣，0，πkπ+，kπ+2（x﹣）2（x+）2（x﹣+）﹣，0﹣，﹣，0．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．（3）若方程g（x）=m在（，π上有两个不相等的实数根，结合x范围可求2x﹣∈（，2（x﹣）+2（x+）+k，k上有两个不相等的实数根，∵x∈（，π，∴由正弦函数的图象和性质可得：m∈（﹣1，﹣（α﹣）+（α﹣）+10kπ﹣4π，10kπ+π﹣4π，π，使：Asin（ω+φ）＞Asin（ω+φ）成立．2017年3月29日。