第十七章 反比例函数小结与复习

第十七章 反比例函数第4课时 反比例函数概念 反比例函数图像函数知识是初中数学的核心内容，本课内容是本学期《反比例函数》的第一、二课时，在同学们学会一次函数之后，接触的另一类新函数，它位居初中阶段三大函数的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，又为以后更高次函数的学习奠定了基础。

所以本节内容有着举足轻重的地位。

理解反比例函数的实际意义，体会反比例函数的不同表示方法，会判断反比例函数，会用待定系数法确定反比例函数的解析式 ，会画出反比例函数图像。

在学生学习了用描点法画函数图象的基础上，学习画反比例函数的图象，其中列表取值很关键。

反比例函数 （k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。

连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。

点击一：反比例函数的概念1．定义：一般地，形如ky x=（k 是常数，0k ≠）的函数为反比例函数．其中自变量x 的取值范围是不等于零的实数． 注意：（1）要能理解反比例函数所表示两个变量的乘积是一个常数； （2）在ky x=中，自变量x 的取值范围是不等于零的实数，且0k ≠；（3）ky x=的表达形式常写成1y kx -=的形式便于应用． 针对练习1:1.当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上均不正确2.如果y =122-+k kkx 是反比例函数,k 的值为（ ）A.k =0；B.k =－21；C.k =0或k =－21；D.k =0且k =－21 3.已知y 与x 成反比例,并且当x =－1时,y =2,那么该函数的解析式为（ ）A.y =－2x ；B.y =－21x ；C.y =x2- ；D.y =21x4.下列函数中，哪些表示y 是x 的反比例函数？(1)y =43x ；(2)y =x21；(3)xy =6；(4)3x +y =0；(5)x －2y =1；(6)3xy +2=0.5.判断下列两个变量是否成比例？如果成比例，是成正比例，还是成反比例？（1）人的身高y （厘米）与他的年龄x （岁）的关系； （2）圆的面积S （cm 2）与它的半径R(cm)的关系；（3）等腰三角形的顶角y 与底角x 的关系；（4）某人每分钟走200米，则她从家到学校用的时间t(分)与她行走的速度v （米／分）的关系． 6.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与焦距x 之间的函数关系式是_____________.7.在下列各问题中，函数关系式是一次函数的有 个，是正比例函数的有 个，是反比例函数的有 个．（1）正方形的面积S 与边长x 的函数关系；（2）面积为常数m 的三角形一边长为y 与这条边上的高x 之间的函数关系；（3）一本500页的书，每天看15页，x 天后尚未看完的页数y 与天数x 之间的函数关系； （4）一年期的存款利率为a ，带期后的利息y （元）与存入的金额x （元）之间的关系． 8.写出下列函数关系式：（1）一个矩形面积是20 cm 2，相邻两边长分别为xcm 和ycm ，那么变量y 是x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（2）某村有耕地360公顷，人口数n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷／人）是全村人口数n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？（3）北京到上海skm ，一列火车从北京到上海，所用时间t(h)与速度v(km ／h)之间的关系是函数关系吗？是反比例函数吗？为什么？9.已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，且x=2时，y=0；x=-1时，142y =， 求y 与之间的x 函数关系式．10.已知某电路两端电压不变，当R=12.5Ω时，I=0.2A ， 求：（1）I 与R 的函数关系式； （2）当R=5Ω时，求电流强度I ； （3）当I=2A 时，求电阻R ．11.如图1，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，P 是BC 边 上与B 、C 两点不重合的任意一点，设PA=x ，D 点到PA 的距离为y ，求y 与x 之间的函数关系式是 ，自 变量x 的取值范围是 ． 答案：1、B ；2、B ；3、C ；4、解:(1)y =43x 不是反比例函数.(2)∵y =x21,∴xy =21.∴y =x 21,是反比例函数.(3)∵xy =6,∴y =x6,是反比例函数.(4)∵3x +y =0,∴y =－3x ,不是反比例函数. (5)∵x －2y =1,∴2y =x －1.∴y =21x －1,不是反比例函数.(6)∵3xy +2=0,∴xy =－32.∴y =x 32-,是反比例函数.5、（1）（2）（3）不成比例；（4）成比例．6、解:∵y 与x 成反比例，∴y =x k ,将x =0.25，y =400代入y =xk,得 400=25.0k ,∴k =100.∴y =x 100,即y 与x 之间的函数关系式是y =x100.7、（1）2s x =，它不是正比例函数，也不是一次函数，也不是反比例函数；图1（2）2my x=是反比例函数；（3）y=500-15x 是一次函数 （4）y=ax 是正比例函数，也是一次函数．所以，应该填2，1，1．8、（1）是，是，因为20y x =；（2）是，是，因为360m n =；（3）是，是，因为s t v=（s 是常数，s≠0）． 9、由1y 与x 成正比例，所以可设1y =k 1x ，由2y 与2x 成反比例，所以可设22k y x=，又由于12y y y =+，所以，21k y k x x =+，x=2时，y=0；x=-1时，142y =，所以有2112202142k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得12326k k ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以y 与之间的x 函数关系式为362y x x =-． 10、（1）由U I R =，可得U=IU=12.5×0.2=2.5，所以 2.5I R=； （2）当R=5Ω时，电流强度I=2.50.55=（A ）；（3）当I=2A 时，电阻R 2.51.252=（Ω）． 11、过D 点作DE⊥PA，垂足为E ，所以△ABP∽△DEA，所以可以得到y=x6．当P 与B 重合时，PA=BA=2，即x=2；当P 与C 重合时，PA=CA=13，即x=13， 所以自变量的取值范围为2＜x ＜13．点击二：反比例函数的图象反比例函数图象的画法是描点法，其步骤是：1．列表：自变量的取值应以O 为中心，沿0的两边取三对以上相反数，分别计算y 的值； 2．描点：先画出一侧，另一侧根据关于原点的对称性去找．3．连线，按从左到右的顺序连接各点，图象的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不能与坐标轴相交．4．在图象上注明函数的关系式．注意：（1）在连线过程中，应从x 由大到小的顺序用平滑的曲线连接． （2）不能把图象画成与坐标轴相交． 针对练习2：1.在下列函数中，当x 增大时，y 反而减小的函数是（ ）A.y =31x ；B.y =－x 4；C.y =2x ；D.y =x3 2.已知反比例函数y =xk(k ≠0)的图象过点(－2，1)，则它的图象所在的象限是（ ）A.一、三；B.三、四；C.二、四；D.一、二3.已知点(x 1,－1)、(x 2,－425)、(x 3,－25)在函数y =－x 1的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A.x 1<x 2<x 3；B.x 1>x 2>x 3；C.x 1>x 3>x 2；D.x 1<x 3<x 24.已知y 与x 成反比例，当x =3时，y =4,那么当y =3时，x =_____________.5.已知双曲线11k y x=与直线22y k x =都过点（-2，1），求两个函数解析式，双曲线与直线是否还有其它交点，若有求出这个交点的坐标，若没有请说明情况 6.已知反比例函数y=xk2和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)如图2,已知点A 在第一象限,且同时在上述两个图象上,求A 点坐标； (3)利用(2)的结果,请问:在x 轴上是否存在点P,使△AOP 为等腰三角形? 若存在,把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在,请说明理由.7.如图3,直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线xky =（k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =．（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和． 8.两个反比例函数xy 3=，x y 6=在第一象限内的图象如图4所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数x y 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005= ．答案：1、D ；2、C ；3、B ；4、4；5、两交点的坐标为（2，-1）和（-2，1）；6、(1)由条件可得b=2a-1,b+k=2(a+1)-1,解得k=2.因此所求的反比例函数解析式为y=x1. (2)由y=x 1,y=2x-1, 得x 1=1,x 2=-21(舍去).从而y=1,所以点A 的坐标为(1,1). (3)若符合条件的点P 存在,①A=2211+=2,OA 与x 轴所夹的锐角为45°. ②若OA 为底,则由∠AOP 1=45°,OA=2,OP 1=P 1A,得OP 1=1,所以点P 1的坐标为(1,0). ③若OA 为腰,AP 为底,则由OP=OA,得P 2(-2,0),P3(2,0). ④若OA 为腰,OP 为底,则由AO=AP=2,得OP=2.所以P 4(2,0).图2图4 图 3因此,这样的点有4个,分别是(1,0),(-2,0),(2,0),(2,0). 7、（1）C （0，b ），D （b ，0），∵PO＝PD ，∴22b OD x P ==，b k y P 2=，∴P（2b ，bk2） （2）∵1=∆PODS ，有1221=⋅⋅b k b ，化简得：k ＝1∴xy 1=（x ＞0） （3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AO B CO D BO D CO A S S S S ∆∆∆∆-=+得：34212121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[]1924)(212212=-+x x x x b ，再由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y bx y 1得012=+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2=++-b b b ，所以4=b ．故348-=+∆∆BO D CO A S S ． 8、2005y =24009． 点击三：用待定系数法来确定反比例函数的解析式：由于反比例函数ky x=中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x 、y 值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出k ，进而确定反比例函数的表达式．点击四：正确理解反比例函数表达式中k 的几何意义：如图1，过双曲线ky x=上任意一点P(x ,y)作x 轴，y 轴的垂线PM 、PN ，所得矩形PMON 的面积S=PM •PN=|x |•|y|,而ky x=，所以x y=k ，所以S=|x y|=|k|．即过双曲线上用意一点作x 轴，y 轴的垂线所得矩形的面积为|k|．点击五：函数图像一次函数和反比例函数是两类重要的函数，也是考试的热点内容．在各类考试中，常常出现两类函数的图象融合在一起的题目针对练习：１．（2007 福建龙岩市）函数y x m =+与(0)my m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）．xyO xyO xyO xyO2． 函数1y kx =+与函数ky x=在同一坐标系中的大致图象是下图中的 （ ）3．正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能是（ ）答案：１．Ｂ； ２．Ａ； 3．Ｄ．类型之一：反比例函数的意义例1 若函数y=（m 2-1）x235m m +-为反比例函数，则m=________．【解析】在反比例函数y=k x中，其解析式也可以写为y=k ·x -1，故需满足两点，一是m 2-1≠0，二是3m 2+m-5=-1 【点评】函数y=kx为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可． 答案：m=43- 类型之二：反比例函数图象例2 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3<y 2<y 1B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 2<y 3<y 1 【解析】反比例函数y=2x的图象是双曲线、由k=2>0•知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小，点P 1，P 2，P 3•的横坐标均为负数，故点P 1，P 2均在第三象限内，而P 3的第一象限．故y>0．•此题也可以将P ，P ，P 三点的横坐标取特殊值分别代入y=2x中，求出y 1，y 2，y 3的值，再比较大小．xy O B ． xyO D ．O xyC ．xy O A ． x yx yx yxyＡＤＣ Ｂ答案：C例3 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx图象交于A （-2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【解析】（1）求反比例函数解析式需要求出m 的值．把A （-2，1）代入y=m x中便可求出m=-2．把B （1，n ）代入y=2x-中得n=-2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x 的取值范围． 答案：（1）y=-2x，y=-x-1 （2）x<-2或0<x<1 类型之三：确定函数关系式例1 已知函数43m y mx +=是反比例函数，试求出m 的值，并写出函数关系式． 解析：此类问题，一般采用反比例函数的另一种表达方式)0(1≠=-k kx y 来列式求解． 由题意得：m+4=－1，解得m =－5．将m 值代入得函数关系式15y x=-． 例2 已知反比例函数的图象经过点（－3，4），则此函数关系式是 ． 解析：将点（－3，4）代入xk y =，得k =－12，所以此函数关系式为.12x y -=例3 如图（1）所示的函数图象的关系式可能是 （ ）． A ． y =x B ． y x 1=C ． y =x 2D ． y =||1x 解析：由图象知，x ＞0或x ＜0时，y ＞0，只有D 符合，故选D ．例4 一个反比例函数在第三象限的图象如图（2），若A 是图象上任意一点，AM ⊥x 轴于M ，O 是原点，如果△AOM 的面积是5，求这个反比例函数的解析式．解析：此题除了利用△AOM 的面积等于||21k 外，还要用双曲线的 位置确定k 的符号．因为||21k =5，所以|k |=10，又因为双曲线在第三象限，所以k ＞0，所以k =10．所以xy 10=．例5 正比例函数y =x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点的纵坐标是2， 求反比例函数的解析式．解析：由题意将y =2代入y =x 中求出x =2，得出交点（2，2），将（2，2）代入xky =得k =4，所以反比例函数解析式为xy 4=． 类型之四：函数图像Ax y图（2） O M例１（2007滨州市）如图1，点P 为反比例函数2y x=上的一动点，作PD x ⊥轴于点D ，POD △的面积为k ，则函数1y kx =-的图象为（ ）析解：设P 点坐标为（b a ,），因为P 点在反比例函数2y x=图象上，所以a b ＝2，又因为P 点在第一象限，所以POD △的面积为k ＝21a b ＝１，则一次函数的解析式为ｙ＝ｘ－１，它的图象与两坐标轴的交点分别是（１，０）和（０，－１），应选（A ）．例2（2007深圳市）在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）解析：在同一坐标系中，同时确定一次函数与反比例函数的图象，解答这类问题一般 使用排除法，对每一个选项进行讨论．先根据选项中其中一个函数图象的位置特点确定k 的符号，再根据k 的符号确定另一个函数图象的位置．在选项（Ａ）与（Ｃ）中，由反比例函数的图象知k ＞０，则一次函数(0)y kx k k =+≠的图象应当过第一、二、三象限，（Ａ）中的一次函数图象不合题意，（Ｃ）中的一次函数图象符合题意；在选项（Ｂ）与（Ｄ）中由反比例函数的图象知k ＜０，则一次函数(0)y kx k k =+≠的图象应当过第二、三、四象限，但（Ｂ）与（Ｄ）中的一次函数图象都不符合题意．故答案选（Ｃ）．类型之五：“点”在反比例函数的图象上所谓点在反比例函数的图象上，也就是反比例函数的图象经过该点，则该点的坐标一定满足其解析式．例1在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．解析：由反比例函数ky x=知，k xy =．∵0k >，∴若点(,)x y 在该函数的图象上，需横坐标与纵坐标同号．则只有点B 满足．图1 x yP0 D A ． x y0 1 1-B ． xy 01 1- C ．x y11 D ．xy1-1-Ａ． x y Ｂ． x y Ｃ． x y Ｄ． x y例2下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）（A ）1y x=（B ）1y x-=（C ）2y x=（D ）2y x-=解析：设该函数解析式为k y x =，由题可得k xy ==－1，∴该反比例函数解析式为1y x-=，应选（B ）． 例3已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 解析：解答本题应先求函数解析式．由题可得6k =，∴该函数的解析式为6y x=．把（m ，－2）代入6y x =，得62m-=，3m =- 例4反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．解析：本题是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足条件6xy =-的任一点()x y ，均可． 例5若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．解析：本题考查反比例函数图象的性质。

课题： 反比例函数小结与复习（2）学习目标：能用反比例函数的知识解决有关问题。

学习重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

学习难点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。

教学流程：一：课前检测二：自主学习1、知识结构：2、常见的与实际问题相关的反比例关系：（1） 面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2） 面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3） 体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4） 工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5） 总价一定时，单价与商品的件数成反比例。

三：探究展示1、一封闭电路中，电流I （A ）与电阻R （Ω）的图象如下图，回答下列问题：（1）写出电路中电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系式。

（2）如果一个用电器的电阻为5Ω，其允许通过的最大电流为1A ，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。

2、某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了190万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到160万立方米。

（1） 写出放水时间t （天）与放水量a （万立方米/天）之间的函数关系。

（2） 如果每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米？四：达标检测1、一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v 随时间t 的变化情况如图所示。

（1）甲乙两地的路程是多少？（2）写出t 与v 的函数关系式。

（3）当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？（4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？五：中考链接物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SF P ，当一个物体所受压力为定值时，则该物体所受压强p与受力面积S 间的关系用图像表示大致可为( )．。

第二十六章反比例函数（九下）一、基础复习1. 反比例函数的概念定义：形如y=kx(k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。

三种表达式方法:y=kx或xy＝k 或y＝kx－1 (k≠0)．【注意】(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠02. 反比例函数的图像和性质（1）反比例函数的图像：反比例函数y=kx(k≠0)的图像是双曲线__，它既是轴对称图形又是中心对称图形,反比例函数的两条对称轴为直线y = x__和y=－x__;对称中心是：原点(2) 反比例函数的性质(3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义k 的几何意义：反比例函数图像上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|。

.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为|k|2。

3. 反比例函数的应用◑利用待定系数法确定反比例函数①根据两变量之间的反比例关系，设y=kx；②代入图像上一个点的坐标，即x、y 的一组对应值，求出k 的值；③写出解析式。

◑反比例函数与一次函数的图象的交点求直线y＝k1x＋b (k1≠0)和双曲线y=k2x(k2≠0)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组。

◑利用反比例函数相关知识解决实际问题过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题。

注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值。

二、常见考点考点一反比例函数的概念例1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数？① y=3x-1 ② y=2x2③ y= 1x ④ y= 2x⑤ y=3x ⑥ y=- 1x ⑦ y= 13x⑧ y= 32x考点二反比例函数的图像和性质例2已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3) 都在反比例函数 y=6x的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图像和性质比较。

【反比例函数复习与小结】《反比例函数：小结与思考》教学设计_教师工作总结《【反比例函数复习与小结】《反比例函数：小结与思考》教学设计》是一篇好的范文，好的范文应该跟大家分享，重新编辑了一下发到。

《反比例：小结与思考》教学设计《反比例函数：小结与思考》教学设计[教学目标]1．回顾反比例函数的概念．通过，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．2．归纳总结反比例函数的图象和，进一步体会形数结合的数学思想方法．[教学过程]1．回顾、梳理本章的知识：如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：(1)从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；(2)数学研究：反比例函数的图象与性质；(3)用数学解决问题：反比例函数的应用．2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：(1)由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；(2)由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；(3)形数结合——函数的图象与性质的综合应用2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y?上的一点，ＰＤ垂直x 轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y(m)与时间x(mi)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)．现测得药物8mi 燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6m(1)写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于16m时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室?(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3m且持续时间不少于10mi时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效?金融办上半年工作总结金融办半年工作总结金融办半年工作总结在县领导及办领导的正确领导下,配合好有关部最新学习党史的思想汇报参考九十年的奋斗对于中国共产党来说是辉煌的开始纵观中国历史人民才会幸福用它来理解2011人大工作演讲稿：新岗位新认识新起点机关党委的和带我到秘书长的办公室，在办公室里，拿出一个桌签在工作中每一句话作【反四风回头看工作方案】四风回头看工作方案_财务工作总结四风回头看关于集团“四风”整治“回头看”财务主责内容的工作方案对“四风”问题整治情况“回头看”，是确保党的群众路线教育实践活动取得实效的关键举措。

八年级下册数学十七章知识点数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

不同的数学家对数学的确切范围有不同看法。

下面是整理的八年级下册数学十七章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

八年级下册数学十七章知识点反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数的性质函数y=k/x 称为反比例函数，其中k≠0，其中X是自变量，1.当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

3.x的取值范围是：x≠0;y的取值范围是：y≠0。

4..因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。

但随着x无限增大或是无限减少，函数值无限趋近于0，故图像无限接近于x轴5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

其中，x是自变量，y是函数。

由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。

补充说明：1.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，k≠0).2.要求出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出k即可.反比例函数解析式的特征⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数(也叫做比例系数)，分母中含有自变量，且指数为1。

⑴比例系数⑴自变量的取值为一切非零实数。

初二下数学第十七章小结与复习教案教学设计思想第一通过对问题的摸索与解答，回忆总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与往常学过的知识进行紧密联结。

通过摸索，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。

回忆本章内容，建立知识结构图。

通过练习把知识加以巩固。

教学目标知识与技能1.反比例函数的图象和性质。

2.能依照所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值。

3.反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用。

过程与方法1.反思在具体问题中探究数量关系和变化规律的过程，明白得反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

2.能画出反比例函数的图象，并依照图象和解析式把握反比例函数的要紧性质。

3.提高观看、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法。

情感、态度与价值观1.面对困难，树立克服困难的勇气和战胜困难的信心。

2.养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的有用性。

教学重点和难点重点是：反比例函数的概念、图象和要紧性质。

难点是：对反比例函数意义的明白得。

教学方法启发引导、小组讨论课时安排1课时教学媒体课件教学过程设计唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。

而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显要，也称得上朝廷要员。

至此，不管是“博士”“讲师”，依旧“教授”“助教”，其今日教师应具有的差不多概念都具有了。

(一)创设问题情境，引入新课我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

2019-2020学年九年级数学《反比例函数的小结与思考》复习讲学稿内容：反比例函数 课型：复习 学习目标：1．了解反比例函数的意义．2.会根据已知条件确定反比例函数表达式、画反比例函数的图像、用反比例函数解决某些实际问题.一、基本知识回顾． 1．已知反比例函数ky x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜04． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35． 过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.6、如果点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是 A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4）二、例题精讲例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；_4（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，已知反比例函数xk y 1=的图象与一次函数b x k y +=2的图象交于A 、B 两点，)2,1(),,2(--B n A ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线AB 上是否存在一点P ，使APO ∆∽AOB ∆，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．例3、 探索应用：如图2，已知(30)A -，，(04)B -，为双曲线(0)y x x =>上的任意一点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，PO y ⊥轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．三、学习体会第26题图21-1y OxP1．本节课你有哪些收获？2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？四、巩固提升1．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的 图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 3. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5. 如图,某个反比例函数的图象经过点P, 则它的解析式为( )A.y ＝1x (x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x(x<0) 6．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7.反比例函数6y x=-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 8．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. （1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？ 9.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.10、已知双曲线kyx=与直线14y x=相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线kyx=于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．（第10题）。

反比例函数的小结反比例函数是高中数学中重要的一类函数，其形式为y=k/x，其中k 是一个常数。

反比例函数与直线函数相似，但其特殊的性质使得它在实际问题中有着广泛的应用。

首先，反比例函数的图像是一条曲线，而不是直线。

这是因为反比例函数的定义域是x不等于零的实数集，而在直线函数中，定义域可以包括零。

所以，反比例函数的图像在坐标系中是一个由原点发出的分支曲线。

这种曲线的特点是，当x趋近于正无穷或负无穷时，y趋近于零，并且在x轴上有一个垂直渐近线。

其次，反比例函数的图像具有对称性。

当x和y互换时，函数的值保持不变。

也就是说，对于反比例函数y=k/x，当x不等于零时，有y=k/x；而当y不等于零时，有x=k/y。

这一特性在实际问题中有着重要的应用，例如在电阻和电流之间的关系中，根据欧姆定律可以得到反比例函数的关系。

反比例函数还具有一个重要的特性，即随着自变量的增大，因变量的值逐渐减小。

这意味着当x增大时，y的值会越来越小。

这种关系在实际问题中可以用来描述一些递减的过程，例如人口密度与土地面积的关系、速度与时间的关系等。

在实际问题中，反比例函数也经常用于解决比例问题。

由于反比例函数的关系是一种倒数关系，所以可以利用这种关系来求解未知量。

例如，在水泥浆的稀释问题中，如果已知水泥的用量和水的用量，可以利用反比例函数的关系求解水泥的浓度。

又如，在工程中，可以利用反比例函数来求解两个物体间的距离，根据声音传播速度与时间的倒数关系来计算。

总结起来，反比例函数是一类特殊的函数，其图像是一条分支曲线，具有对称性和递减性。

在实际问题中，反比例函数可以用来描述倒数关系和解决比例问题。

反比例函数的应用广泛，涉及到数学、物理、工程等各个领域。

对于学生来说，掌握反比例函数的性质和应用是提高数学能力的重要一步。

第十七章反比例函数小结昆明市实验中学初二（５）班陈璇Ⅰ、本章知识结构框图：Ⅱ、本章知识点：１、反比例函数的概念：一般地，形如ｙ＝（ｋ是常数，ｋ≠０）的函数叫做反比例函数。

注意：（１）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的左边是函数y，右边是分母为自变量x的分式。

也就是说，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式。

（２）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为０的常数，因此可以写成ｙ＝ｋｘ或ｘｙ＝ｋ的形式。

（３）反比例函数中，两个变量成反比例关系。

（４）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的自变量ｘ是不等于０的任意实数。

２、反比例函数的图象：反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象是双曲线。

注意：（１）反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支时断开的。

（２）当ｋ＞０时，两个分支位于第一、三象限；当ｋ＜０时，两个分支位于第二、四象限。

（３）反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象的两个分支关于原点对称。

（４）反比例函数的图象与ｘ轴、ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为ｘ≠０，ｙ≠０。

３、反比例函数解析式的确定：因为反比例函数的解析式ｙ＝（ｋ≠０）中，只有一个系数ｋ，确定了ｋ的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组ｘ、ｙ的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式。

４、反比例函数的性质：反比例函数的性质与ｋ的符号有关，反比例函数的性质如下表所示：注意：（１）反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数ｋ的符号决定的。

反过来，有双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断出ｋ的符号。

（２）反比例函数的增减性，只能在每个象限内讨论；当ｋ＞０时，在每一象限（第一、三象限）ｙ随ｘ的增大而减小，但不能笼统地说：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而减小，同样，当ｋ＜０时，在每一象限（第二、四象限）ｙ随ｘ的增大而增大，也不能笼统地说：当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而增大。

５、反比例函数ｙ＝（ｋ≠０）中比例系数ｋ的几何意义：反比例函数中比例系数ｋ的几何意义：如图所示，过双曲线上任意一点Ｐ作ｘ轴、ｙ轴的垂涎ＰＮ、ＰＭ，所得矩形ＰＭＯＮ的面积Ｓ＝ＰＭ·ＰＮ＝︱ｘ︱·︱ｙ︱＝︱ｘｙ︱＝︱ｋ︱。