高考数学冲刺(答题技巧)
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数学高考秒杀技巧
在数学高考中,一些秒杀技巧可以帮助学生更快地解决问题和提高得分。
以下是一些常见的技巧:
1. 打破固有思维:高考数学题目往往有多种解法,学生应该尝试用不同的方法解决问题。
这有助于提高思维的灵活性和解决问题的能力。
2. 抓住关键信息:在题目中,有些关键信息可以直接给出答案。
学生应该学会识别并利用这些信息,避免陷入繁琐的计算中。
3. 运用近似值:高考数学中有时会涉及到复杂的计算,而近似值可以帮助学生快速得出答案。
通过将数值调整到更容易计算的近似值,避免长时间的计算过程。
4. 利用选项:在选择题中,选项往往会给出一些线索。
学生可以将选项代入问题,验证哪个选项满足题目给出的条件,从而快速得出答案。
5. 注意解答要求:高考试卷上通常会明确要求答案的形式,如化简、写成分数形式等。
学生在解题时应该注意这些要求,以免白白损失分数。
6. 简化复杂问题:对于一些看似复杂的问题,学生可以尝试简化它们,将其转化为更简单的形式。
这有助于提高解题的效率和准确性。
7. 制定学习计划:在备考阶段,学生应该合理制定学习计划,重点攻克自己相对薄弱的知识点。
同时,要注重练习,通过做更多的题目来强化记忆和提高解题能力。
以上是一些数学高考秒杀技巧,希望能对学生备考和应试有所帮助。
2024年高考数学无敌答题技巧总结一、常规题型技巧1.选择题:(1)寻找关键信息:仔细阅读题目,理解题意,找出关键信息,如条件、要求等。
(2)排除法:根据选项逐一排除错误的选项,缩小范围,提高正确选项的概率。
(3)逻辑推理:借助题目中的条件或要求进行逻辑推理,寻找解题的线索。
2.填空题:(1)审题准确:仔细阅读题目,理清题目要求,确定填空的种类(数、代数式、字母等)。
(2)转换思路:将复杂问题转换为简单问题,利用等式、条件等求解填空。
(3)检验答案:填入数值后,进行计算,验证答案是否正确。
3.解答题:(1)系统化思考:将问题分解为多个简单的小问题,逐步解决,构建完整的解题框架。
(2)注重图像:合理运用图表、图像、示意图等工具,对于几何问题,可以先绘制图形帮助理解。
(3)条理清晰:清晰地表达解题过程,用文字说明解题思路、逻辑关系和计算过程。
二、解应用题的技巧1.审题:仔细阅读题目,理解问题背景和要求,确定所给信息和需要求解的内容。
2.建立模型:将问题抽象为数学模型,利用数学知识将问题转化为等价的数学表达式或方程组。
3.计算准确:对所建立的模型进行计算,注意运算的准确性、规范性和简洁性。
4.结果验证:对答案进行合理性检验,通过合理的估算、逻辑推理等方法,判断解是否符合实际情况。
5.拓展思考:对应用题进行扩展思考,探索更多的解题思路和方法。
三、应对难题的技巧1.缩小范围:通过对题目进行分类,找出难题的共性,逐个攻克,缩小解题范围。
2.变换角度:换一种角度思考问题,利用数学性质和公式,尝试不同的解题思路。
3.多维思考:综合运用多个数学知识点,进行多层面的思考和分析,拓宽解题思路。
4.寻求帮助:及时向老师或同学请教,讨论解题思路和方法,互相帮助和提升。
四、备考技巧1.制定合理的学习计划:根据自身的情况,合理安排学习时间和任务,分解目标,逐步实现。
2.多做真题和模拟题:通过大量的题目练习,熟悉考点,提高解题速度和准确率。
高考数学解题训练方法与技巧聚集〔共8篇〕篇1:高考数学解题训练方法与技巧聚集数学解题训练方法与技巧第一,充分利用考前五分钟。
按照大型的考试的要求,考前五分钟是发卷时间,考生填写准考证。
这五分钟是不准做题的,但是这五分钟可以看题。
发现很多考生拿到试卷之后,就从第一个题开场看,给大家的建议是,拿过这套卷子来,这五分钟是用来制定整个战略的关键时刻。
之前没看到题目,你只是空想,当你看到题目以后,你得利用这五分钟迅速制定出整个考试的战略来。
学生拿着数学卷子,不要看选择,不要看填空,先看后边的六个大题。
这六个大题的难度分布一般是从易到难。
我们为了应付这样的一次考试,提早做了大量的习题,试卷上有些题目可能已经做过了,或者你一目了然,感觉很轻松,我建议先把这样的大题拿下来。
大题一般12分左右,这12分如囊中取物,你就有底气了,心情也好了。
特别是要看看最后那个大题,一看那个题目压根儿就不是自己力所能及的,就把它砍掉,只想着后边只有五个题,这样在做题的时候,就可以控制速度和质量。
假如倒数第二题也没有什么感觉,你就想,可能今年这个题出得比拟难,那么我如今的做法应该是把前边会做的题目踏踏实实做好,不要急于去做后边的题目,因为后边的题目不是正常人能做的题目。
第二,进入考试阶段先要审题。
审题一定要仔细,一定要慢。
数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键,这个字、这个数据没读懂,要么找不着解题的关键,要么你误读了这个题目。
你在误读的根底上来做的话,你可能感觉做得很轻松,但这个题一分不得。
所以审题一定要仔细,你一旦把题意弄明白了,这个题目也就会做了。
会做的题目是不耽误时间的,真正耽误时间的是在审题的过程中,在找思路的过程中,只要找到思路了,单纯地写那些步骤并不占用多少时间。
第三,一定要培养自己一次就做对的习惯。
如今有些学生,好不容易遇到一个会做的题目,就快速地把会做的题目做错,争取时间去做不会做的题目。
殊不知,前面的选择题和后边的大题,难易差距是很大的,但是分值的含金量是一样的,有些学生以为前边题目的分数不值钱,后边大题的分数才值钱,不知道这是什么心理。
2024年高考数学的答题技巧与方法高考数学答题技巧方法1、高考数学提前进入数学情境高考数学考前要摒弃杂念,排除干扰思绪,使大脑处于“空白”状态,创设数学情境,进而酝酿高考数学思维,提前进入“角色”,通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等,进行针对性的自我安慰,从而减轻压力,轻装上阵,稳定情绪、增强信心,使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考,保证数学满分答题状态。
2、高考数学集中注意,消除焦虑怯场集中注意力是高考数学满分的基础,一定的神经亢奋和紧张,能加速神经联系,有益于积极思维,要使注意力高度集中,思维异常积极,这叫内紧,但紧张程度过重,则会走向反面,形成怯场,产生焦虑,抑制思维,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松好的情绪可以帮助考试在高考数学时取得满分。
3、高考数学要沉着应战良好的开端是成功的一半,从高考考试的心理角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立即下手答题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己产生“旗开得胜”的快意,从而有一个良好的开端,以振奋精神,鼓舞信心,很快进入最佳思维状态,即发挥心理学所谓的“门坎效应”,之后做一题得一题,不断产生正激励,稳拿中低,见机攀高,冲击数学满分。
高考数学解题方法1、剔除法利用题目给出的已知条件和选项提供的信息,从四个选项中挑选出三个错误答案,从而达到正确答案的目的。
在答案为定值的时候,这方法是比较常用的,或者利用数值范围,取特殊点代入验证答案。
2、特殊值检验法对于具有一般性的选择题,在答题过程中,可以将问题具体特殊化,利用问题在特殊情况下不真,则利用一般情况下不真这一原理,从而达到去伪存真的目的。
3、顺推破解法利用数学公式、法则、题意、定理和定义,通过直接演算推理得出答案的方法。
4、极端性原则将所要解答的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明朗,以达到迅速解决问题的目的。
一位学生在高考前夕,发现自己数学成绩始终上不去,于是决定向数学大神请教。
大神笑着告诉他:“高考数学冲刺有三个技巧,快速解题。
”于是,学生听得津津有味,大喜过望。
第一个技巧是“抓住重点”,大神说:“就像找钱一样,只要知道哪些部分最值钱,就能快速寻找并解决问题。
”学生恍然大悟,感觉自己仿佛瞬间变成了财务大亨。
第二个技巧是“灵活运用”,大神说:“就像做饭一样,只要掌握了各种烹饪方法,就能轻松应对各种数学题。
”学生顿时觉得自己拥有了料理天下的能力,眼前一片大厨风采。
第三个技巧是“胸有成竹”,大神说:“就像演讲一样,只要信心十足,就能从容应对任何数学难题。
”学生听后信心大增,仿佛站在世界演讲大赛的舞台上,无所畏惧。
高考当天,学生信心百倍地面对数学试卷,仿佛身怀绝技。
他抓住重点,灵活运用各种方法,胸有成竹地解答每一道题目,仿佛化身数学大师。
最后,学生收到了自己的成绩,发现数学竟然超常发挥,高兴地像个孩子一样欢呼起来。
大神见状走过来,笑着问道:“怎么样?三个技巧果然灵验吧!”学生哈哈大笑:“是啊,我现在不只是数学大神,还是笑话大王呢!”。
高考数学冲刺最后20天必备答题技巧作者--玖久教育“数学技巧老师”、湖北黄冈中学数学老师:唐海兵2021高考数学会出什么题?在考前,我们该做什么预备?今天,我们就以往年的压轴题来为同学们陈述一下,考前最后20天,我们该如何提升我们的数学技能?说这么多事实上是期望高考时处理意外的心态和方法能对大伙儿有些借鉴作用,如何说大伙儿都明白高考数学气氛依旧挺紧张的,任何一个意外都可能产生不可预知的后果,比如遇到可不能做的题、或者突然发觉自己做错了、陷入了纷杂的运算等等的,这时候该如何办?假如是我的话,一样假如前面的题两分钟没思路,果断跃过。
突然发觉做错的或者陷入复杂运算的,同样跃过,等到做到压轴题最后一问,停下来去做前面跃过去的题(因为压轴题的难度是有目共睹的,即使最后一问可不能做,只要前面全作对,好歹也能得个144左右的分),做出来之后再回去用心攻压轴题,能得多少分是多少分。
关于数列选择题,我觉得大致有以下几类吧:1.给出是“等差”或者“等比”的条件,另外,给出几项的值,让你求一些量。
这种是最差不多的考察方式,送分的。
2.给出递归关系式能够是通项的关系也可能是前N项和的关系,让你求通项。
这类一样也不难,要紧依旧用那些老生常谈的方法,或者也能够尝试下带一些特值到里面去看能不能选择出选项3.数列结合其他知识综合考察,比如加入一些“周期性”的元素,或者和“对数函数”、“指数函数”相结合,也即专门可能显现f(2021)如此的形式,这种确实是高要求的考察,一样有难度。
这次押的这道,应该归于第3类,只是难度不大,要理清关系就好。
押中机率:30%另外,给大伙儿说一个“量”(和那个题无关),尽管只是一个字符,但明白的人一看就明白,不明白的去问老师,他应该也一下就明白。
S2n-1即等差数列的前(2n-1)项和。
那个项专门专门哦,能够说是“题眼”。
这道题的难度专门适合高考,一样高考也确实是考那个难度的,因此大伙儿不要担忧,一样除了压轴题的最后一问,别的难度可不能多大。
高考备考攻略_高考数学答题技巧(整理)高考数学有效的复习方法数形结合法:“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石,二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化,而数形结合法正是在数学这一学科特点的基础上发展而来的。
在解答数学选择题的过程中,可以先根据题意,做出草图,然后参照图形的做法、形状、位置、性质,综合图象的特征,得出结论。
用这种方法,既方便解题又容易让人明白。
直接对照法:从数学题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照数学题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确的选择支。
筛选法:去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论,筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于数学错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论。
高考数学冲刺策略1、拓实基础,强化通性通法。
高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习,尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程,运用时注意条件和结论的限制范围,理解教材中例题的典型作用,对教材中的练习题,不但要会做,还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、抓住重点内容,注重能力培养。
高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分,也是进入大学必须掌握的内容,这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等,把它们作为复习中的重中之重来处理,要一个一个专题去落实,要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
3、细心审题、耐心答题,规范准确,减少失误。
计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
可以说是学好数学的两种最基本能力,在数学试卷中的考查无处不在。
并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。
2019高考数学冲刺各种题型做题规律和方法总结各种题型做题规律和方法。
做题不一定多, 但做题后要进行思考和总结, 特别是对做题通性通法的总结和落实更是关键。
如对选择题、填空题做法的灵活选择, 向量在立体几何和解析几何中的作用, 导数在研究函数性质中常见的结合方式, 直线和二次曲线关系的几种基本解法套路与变化, 数列与函数的灵活变化应用等, 达到做一题就要会做一类题的目的。
重点、热点专题复习。
高考(课程)的热点问题、高中阶段数学的主干知识及与大学接轨内容是每年必考的重点, 因此要把这些问题形成专题进行复习。
如函数、不等式、直线和二次曲线、向量、导数、数列、线面关系、三角基本运算都是每年反复重点考查的内容, 因此要以这些内容为主向外扩展, 形成一个比较完整的知识网络系统
解决平时的“问题”。
要认真分析平时练习和测试中出现问题的原因, 然后通过回扣课本概念、公式、性质或通过请教教师解决。
训练中要有意识地进行定时定量和规范训练, 所有的练习要在高效中进行, 以适应高考时间短、思考量大的情况。
学会用数学思想思考和解决问题。
复习中要有意识地用函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化的思想方法进行思考, 并不断对此进行归纳、领会、应用, 逐步把数学知识
与技能转化为分析问题和解决问题的能力。
高三数学应试技巧合理利用中的各种技巧高三阶段,数学考试对于很多同学来说是一项重大挑战。
然而,通过合理利用各种应试技巧,我们可以在考试中更加游刃有余,提高成绩。
以下是一些在高三数学应试中非常实用的技巧。
一、考前准备1、知识梳理在考前,对整个高中数学的知识体系进行系统梳理是至关重要的。
将各个章节的知识点、公式、定理等进行整理,形成清晰的知识框架。
可以通过制作思维导图或者列提纲的方式来帮助记忆。
2、错题回顾平时积累的错题是宝贵的复习资源。
在考前,认真回顾错题,分析出错的原因,总结解题的思路和方法,避免在考试中犯同样的错误。
3、模拟考试按照考试的时间和要求进行模拟考试,提前适应考试的节奏和氛围。
在模拟考试中,要注意时间的分配,找到自己在不同题型上的答题速度和效率,以便在正式考试中做出合理的安排。
二、考试中的答题技巧1、认真审题审题是解题的关键。
在拿到题目后,不要急于动笔,要仔细阅读题目,理解题目的意思,找出题目中的关键信息和条件。
对于一些复杂的题目,可以多读几遍,确保自己理解准确。
2、选择合适的解题方法根据题目所给的条件和要求,选择合适的解题方法。
高中数学的解题方法多种多样,如直接法、间接法、数形结合法、分类讨论法等。
在选择解题方法时,要综合考虑题目特点和自己的掌握程度,选择最简便、最有效的方法。
3、分步答题对于一些综合性较强的题目,可以采用分步答题的方法。
将题目分解成若干个小问题,逐步解决,这样可以降低解题的难度,也便于检查和纠错。
4、注意答题规范答题规范不仅可以让阅卷老师清晰地了解你的解题思路,还可以避免因为书写不规范而导致的扣分。
在答题时,要注意字迹工整、步骤清晰、符号使用正确。
三、时间管理技巧1、合理分配时间根据试卷的题型和分值,合理分配答题时间。
一般来说,选择题和填空题的答题时间不宜过长,要为后面的解答题留出足够的时间。
对于难度较大的题目,如果在规定时间内没有思路,可以先跳过,等完成其他题目后再回来思考。
高考数学冲刺11招应对高考数学难题(一)、调理大脑思绪,提早进入数学情境考前要摒弃邪念,扫除搅扰思绪,使大脑处于〝空白〞形状,创设数学情境,进而酝酿数学思想,提早进入〝角色〞,经过清点用具、暗示重要知识和方法、提示罕见地题误区和自己易出现的错误等,停止针对性的自我抚慰,从而减轻压力,轻装上阵,动摇心情、增强决计,使思想单一化、数学化、以颠簸自信、积极自动的心态预备应考。
(二)、〝内紧外松〞,集中留意,消弭焦虑怯场集中留意力是考试成功的保证,一定的神经亢奋和紧张,能减速神经联络,有益于积极思想,要使留意力高度集中,思想异常积极,这叫内紧,但紧张程渡过重,那么会走向反面,构成怯场,发生焦虑,抑制思想,所以又要清醒愉快,放得开,这叫外松。
(三)、冷静应战,确保马到成功,以利振奋肉体良好的末尾是成功的一半,从考试的心思角度来说,这确实是很有道理的,拿到试题后,不要急于求成、立刻下手解题,而应通览一遍整套试题,摸透题情,然后稳操一两个易题熟题,让自己发生〝马到成功〞的快意,从而有一个良好的末尾,以振奋肉体,鼓舞决计,很快进入最正确思想形状,即发扬心思学所谓的〝门坎效应〞,之后做一题得一题,不时发生正鼓舞,稳拿中低,见机攀高。
(四)、〝六先六后〞,因人因卷制宜在通览全卷,将复杂题随手完成的状况下,心情趋于动摇,情境趋于单一,大脑趋于亢奋,思想趋于积极,之后便是发扬临场解题才干的黄金时节了,这时,考生可依自己的解题习气和基本功,结合整套试题结构,选择执行〝六先六后〞的战术原那么。
1.先易后难。
就是先做复杂题,再做综合题,应依据自己的实践,武断跳过啃不动的标题,从易到难,也要留意仔细看待每一道题,力图有效,不能走马观花,有难就退,损伤解题心情。
2. 先熟后生。
通览全卷,可以失掉许多有利的积极要素,也会看到一些不利之处,对后者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对一切考生也难,经过这种暗示,确保心情动摇,对全卷全体掌握之后,就可实施先熟后生的战略,即先做那些内容掌握比拟到家、题型结构比拟熟习、解题思绪比拟明晰的标题。
高考数学选择题答题秘诀(一)数学选择题的解题方法1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( )12527.12536.12554.12581.D C B A 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。
12527)106(104)106(333223=⨯+⨯⨯C C 故选A 。
例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为( )A .0B .1C .2D .3解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。
例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( )A .11B .10C .9D .16 解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入,得|AF 1|+|BF 1|=11,故选A 。
例4、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )A .(0,1)B .(1,2)C .(0,2)D .[2,+∞)解析:∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数,∵ log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数。
∴a>1,且2-a>0,∴1<a<2,故选B 。
2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。
(1)特殊值例5、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-),则α∈( ) A .(2π-,4π-) B .(4π-,0) C .(0,4π) D .(4π,2π)解析:因24παπ<<-,取α=-6π代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、C 、D ,故选B 。
例6、一个等差数列的前n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( )A .-24B .84C .72D .36解析:结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特殊值,如n=1,此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d= -24,所以前3n 项和为36,故选D 。
(2)特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值是-5C.增函数且最大值为-5D.减函数且最大值是-5解析:构造特殊函数f(x)=35x ,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C 。
例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数,设a+b ≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。
其中正确的不等式序号是( )A .①②④B .①④C .②④D .①③解析:取f(x)= -x ,逐项检查可知①④正确。
故选B 。
(3)特殊数列例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=,则有 ( )A 、11010a a +>B 、21020a a +<C 、3990a a +=D 、5151a =解析:取满足题意的特殊数列0n a =,则3990a a +=,故选C 。
(4)特殊位置例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点,若PF 与FQ 的长分别是q 、p ,则=+qp 11 ( ) A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、 a4 解析:考虑特殊位置PQ ⊥OP 时,1||||2PF FQ a ==,所以11224a a a p q+=+=,故选C 。
例11、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )解析:取2H h =,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的12,故选B 。
(5)特殊点 例12、设函数()2(0)f x x x =≥,则其反函数)(1x f -的图像是 ( )A 、B 、C 、D 、 解析:由函数()20)f x x =≥,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f -1(x)的图像上,观察得A 、C 。
又因反函数f -1(x)的定义域为{|2}x x ≥,故选C 。
(6)特殊方程例13、双曲线b 2x 2-a 2y 2=a 2b 2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,则cos2α等于( ) A .e B .e 2 C .e 1 D .21e 解析:本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。
取双曲线方程为42x -12y =1,易得离心率e=25,cos 2α=52,故选C 。
(7)特殊模型例14、如果实数x,y 满足等式(x -2)2+y 2=3,那么x y 的最大值是( ) A .21 B .33 C .23 D .3 解析:题中x y 可写成00--x y 。
联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --,可将问题看成圆(x -2)2+y 2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值,即得D 。
3、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角,且cos α>cos β,则( )A .α<βB .sin α>sin βC .tan α>tan βD .cot α<cot β解析:在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系,再作出判断,得B 。
例16、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |= ( ) A .7 B .10 C .13 D .4 解析:如图,a +3b =OB ,在OAB ∆中,||1,||3,120,OA AB OAB ==∠=∴ 由余弦定理得|a +3b |=|OB |=13,故选C 。
O A B a 3b b a +3b例17、已知{a n }是等差数列,a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是( )A .4B .5C .6D .7解析:等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d )n 可表示 为过原点的抛物线,又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图, 由图可知,n=5273=+,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛 物线的对称轴,所以n=5时S n 最小,故选B 。
4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。
在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度。
例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0—9和字母A —F 共)A.6EB.72C.5FD.BO解析:采用代入检验法,A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而6E 用十进制数表示为6×16+14=110;72用十进制数表示为7×16+2=1145F 用十进制数表示为5×16+15=105;B0用十进制数表示为11×16+0=176,故选A 。
例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)解析:若(0,1)x ∈,则lg 0x <,则lg 1x x +<;若(1,2)x ∈,则0lg 1x <<,则1lg 3x x <+<;若(2,3)x ∈,则0lg 1x <<,则2lg 4x x <+<;若3,lg 0x x >>,则lg3x x +>,故选C 。
5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确。
例20、若x 为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx 的值域是( )A .(1,2]B .(0,23] C .[21,22] D .(21,22] 解析:因x 为三角形中的最小内角,故(0,]3x π∈,由此可得y=sinx+cosx>1,排除B,C,D ,故应选A 。
例21、原市话资费为每3分钟0.18元,现调整为前3分钟资费为0.22元,超过3分钟的,每分钟按0.11元计算,与调整前相比,一次通话提价的百分率( )A .不会提高70%B .会高于70%,但不会高于90%C .不会低于10%D .高于30%,但低于100%解析:取x =4,y =0.33 - 0.360.36·100%≈-8.3%,排除C 、D ;取x =30,y = 3.19 - 1.81.8·100%≈77.2%,排除A ,故选B 。
例22、给定四条曲线:①2522=+y x ,②14922=+y x ,③1422=+y x ,④1422=+y x ,其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④解析:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆,故可先看②,显然直线和曲线14922=+y x 是相交的,因为直线上的点)0,5(在椭圆内,对照选项故选D 。