下载文档原格式
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 10eV、、100eV 和1000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
长。
解：根据公式22kh hc p mc E l ==代入相关数据10eV 10eV、、100eV 100eV、、1 000eV 得6124020.51110keV nmE l=×´´因此有：（1）当1 1.26610,0.3910K E eV nm eV l ===时 （2）当1 1.266100,0.123100K E eV nm eV l ===时 （3）当1 1.2661000,0.0391000K E eV nm eVl ===时3-23-2 设光子和电子的波长均为0.4nm 0.4nm，试问（，试问（，试问（11）光子的动量与电子的动量之比是多少？（比是多少？（22）光子的动能与电子的动能之比是多少？）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知由题意知光子的动量光子的动量h p l= ， 光子的能量cE h h n l==电子的动量电子的动量 h p l= ， 电子的能量2e E m c = \（1） 121pp =（2） 126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm ×====´´×3-33-3 若一个电子的动能等于它的静止能量，若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有故有2200()m c m m c \=-由此推得000222211m m m m vc b===--22330.86644v v c c c\=Þ== （2）03hp m cl ==20 1.240.001433 5.11hcnm nm m c l \===´3-43-4 把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
解：根据公式hp λ==10eV 、100eV 、1 000eV得1240eV λ=⋅因此有：（1）当110,0.39K E eV nm λ===时 （2）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3）当11000,0.039K E eV nm λ===时3-2设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知Q 光子的动量h p λ= ， 光子的能量cE h hνλ==电子的动量 h p λ= ， 电子的能量2e E m c =∴（1）121p p = （2）126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm⋅====⨯⨯⋅ 3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有2200()m c m m c ∴=-由此推得02m m ===2230.8664v v c c ∴=⇒==（2）0hp c λ==Q0.0014nm λ∴===3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==⨯⨯=o 而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：h p λ==()222220.02522k hc h E eV m mc λλ=== 3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理第三章习题答案第三章量子力学初步3.1 波长为οA 1的X 光光子的动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6----=?==秒米千克λhp 能量为：λ/hc hv E==焦耳151083410986.110/1031063.6---?==。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meV h 2/=λ 对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9--?=?=e m把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：οοολA A A V 1225.01000025.1225.12===对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1--?=?=e m ，代入波长的表示式，得：ολA 319273410862.2100001060.11067.1210626.6----?==3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。
因而原来ολA V25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：ολA V V)10489.01(25.126-?-=其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：222022c p c Km K =+而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =2200222/)(22)(c eV eV m p eV m ceV p +=+=∴因此有：2002112/c m eV eVm h p h +==λ一般情况下，等式右边根式中202/c m eV 一项的值都是很小的。
所以，可以将上式的根式作泰勒展开。
只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200V eVm h c m eV eVm h -?-=-=λ 由于上式中οA VeV m h 25.122/0≈，其中V 以伏特为单位，代回原式得：ολA V V)10489.01(25.126-?-=由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。
第一章．原子的基本状况1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68×106电子伏特.散射物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：222cot42Mv b Zeθπε= 而动能212k E mv =则20222cot442k E Mv b b Ze Zeθπεπε== 由此，瞄准距离为20cot 24kZe b E θπε=其中：79Z =12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅191.6021910e C -=⨯0150θ=, 0cotcot 750.26802θ==3.14159π=6197.687.6810 1.6021910k E MeV J -==⨯⨯⨯得到：219215022126190cot 79(1.6021910)cot 4(4 3.141598.854210)(7.6810 1.6021910)k Ze b m E οθπε---⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯153.969710m -=⨯2.已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+,试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 2min0211()(1)4sin k Ze r E θπε=+ 其中，0150θ=, 0sinsin 750.965932θ==把上题各参数代入，得到192min12619179(1.6021910)1(1)4 3.141598.8542107.6810 1.60219100.96593r m ---⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯143.014710m -=⨯4. 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
第三章原子的量子态：玻尔模型3.1.The work function for cesium is 1.9eV.(a)Determine the threshold frequency and threshold wavelength of the photoelectric effect of cesium.(b)If one wants to obtain a photoelectron with energy of 1.5eV,what wavelength of light is required?铯的逸出功为1.9eV ，试求：（1）铯的光电效应阈频率及阈值波长；（2）如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射？Solution :(a)A photoelectric current flows only when the frequency of the incident light exceeds a certain threshold frequency for the mental cesium.When the frequency of the incident light υequals the threshold frequency of cesium 0υ,that is,0υυ=,the stopping potential 00V =,no electron can escape from the mental surface,which means the kinetic energy of the electron 0k E =.According to the equation:k E h υφ=-When 0k E =,we can obtain the threshold frequency of cesium:The threshold wavelength of cesium:(b)If the energy of a photoelectron is 1.5eV,the wavelength of light is:3.3What minimum kinetic energy must an electron have in order to allow an inelastic collision between the electron and a lithium ion 2Li +in its ground state to take place?欲使电子与处于基态的锂离子2Li +发生非弹性散射，电子至少具有多大的动能？Solution :An inelastic collision is one in which the incoming electron collides with a lithium ion and excites a lithium ion in its ground state to a higher energy state.In order to calculate the minimum kinetic energy of an electron,we need to calculate the energy when a lithium ion jumps from ground state 1n '=(with energy n E ')to the first excitedOr3.5(a)In the case of thermal equilibrium,the distribution of the atoms in different energy states is given by the Boltzmann distribution,namely,the number of atoms in an excited state with energy of n E is()1/11,n E E kT n n g N N e g --=Where 1N is the number of atoms in the state with energy 1E ,k is the Boltzmann constant,and n g and 1g are the statistical weights (determinedby how many different ways one can put the electrons in each of the two states with energies n E and 1E )of the corresponding states.For hydrogenatoms at a pressure of 1atm and a temperature of 20℃,how large must the container be to let one atom be in the first excited state?Take the statistical weights of the hydrogen atoms in the ground state and in the first excited state to be 12g =and 28g =,respectively.Remember from thermodynamics PV RT γ=where γ=number of atomspresent/Avogadro ’s number=/A N N .原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹曼分布的，即处于能量为n E 的激发态的原子数为：()111,n E E kT n n g N N e g --=式中1N 是能量为1E 状态的原子数，k 为玻尔兹曼常数，n g 和1g 为相应能量状态的统计权重，试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态？已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为122,8g g ==(b)Let electrons collide with hydrogen gas at room temperature.In order to observe the H αline,what is the minimum kinetic energy of theelectrons?电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到H α线，电子的最小动能为多大？Solution :(a)In order to let one atom be in the first excited state(n=2),that is,21n N N ==,according to the expression:()1/11,n E E kT n n g N N e g --=We can obtain the number of atoms in the ground state:()21/1122E E kT g N N e g -=Where,the energy for an electron of a hydrogen atom jumps from ground state to the first excited state is:122112131(13.6)10.224E E E E eV eV ⎛⎫∆=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭According to the equation:111AN PV RT N kT N ==Hence,we obtain the volume of the container :12/12121E kT g N e N g V kT kTP P ∆==Substituting the following data:223121812511.3810/2931410.2 1.634101.0110N k J KT Kg g E eV JP Pa--==⨯==∆==⨯=⨯The volume of the container is:14932.610V m =⨯(b)In order to observe the H αline,that is,the electron transits from n=3to n=2,the energy to move an electron in the ground state of hydrogen to stateSo the minimum kinetic energy of the electrons should equal 12.09eV.3.6In the range of wavelengths from 950A to 1250A,what spectral lines are included in the absorption spectrum of a hydrogen atom?在波长从950A 到1250A 的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线？Solution :The energy to move an electron in the ground state of hydrogen atom 1n '=(with energy n E ')to a higher state n (with energy n E ):1112211113.61n n E E E E eV n n ⎛⎫⎛⎫∆=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭According to the equation,the wavelength of a transition of energy E:Where,1n E h E E υ==-(jumps from ahigher state to the ground state,an electromagnetic wave ofenergy h υwould be emitted )There is a correspondence between λand E .For a given minimum λ,there corresponds a definite maximum E ,that is,when 950A λ= ,we can get the maximum Then,we can get the quantum number n:Which means the electron can jump from n=4,n=3,n=2ton=1,respectively.①②The wavelength for an electron jumps from n=3to n=1:③The wavelength for an electron jumps from n=2to n=1:3.8The photon emitted by a transition in ionized helium He +from its first excited state to its ground state can ionize a hydrogen atom in its ground state and make it emit an electron.Determine the velocity of the electron.一次电离的氦离子He +从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度。
