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网络科学中的复杂网络研究随着互联网技术的不断发展，人们的生活方式和工作方式也在发生着巨大的变化。
同时，人们对于互联网的极度依赖也使得网络科学变得越来越重要。
网络科学是一门研究网络结构、行为和演化的学科，其中复杂网络研究是网络科学中的重要方向之一。
本文将探讨网络科学中的复杂网络研究。
一、复杂网络的定义复杂网络是指由大量节点（node）和连接（link）构成的一种网络结构。
在复杂网络中，节点可以代表不同的事物，如人、公司、物品等，而连接则代表节点之间的关系，如交互、联系、传递等。
复杂网络的结构往往是非常复杂的，节点和连接数量很大，而且连接关系存在着很多的变化和不确定性。
二、复杂网络的特征复杂网络具有许多独特的特征，其中比较重要的特征包括：1.小世界性：复杂网络的节点之间往往会形成一些短路径，这些短路径将整个网络连接在了一起。
这种现象称为小世界性。
小世界性意味着网络的信息传递能力很强。
2.无标度性：复杂网络中的节点往往分布不均匀，只有少数节点连接了大量的其他节点，而大多数节点只连接了少量的节点。
这种现象称为无标度性。
无标度性意味着网络的节点之间存在着重要的枢纽节点。
3.聚集性：复杂网络中的节点往往呈现出聚集集中的现象，这些节点之间存在着很多的三角形连接关系。
这种现象称为聚集性。
聚集性意味着网络的节点之间存在着很多的社区结构。
三、复杂网络的研究方法复杂网络的研究方法主要包括两类，一类是基于统计物理学的方法，另一类是基于图论的方法。
基于统计物理学的方法通常用于描述网络中的相变现象，如网络的阈值、相等温转变等。
而基于图论的方法通常用于描述网络中节点之间的联系和关系，如节点之间的距离、聚集系数等。
四、复杂网络的应用复杂网络的应用非常广泛，其中比较重要的应用包括：1.社交网络分析：通过对社交网络进行复杂网络分析，可以深入了解社交网络中的节点之间的关系、信息传播和社区结构等。
2.互联网搜索引擎：搜索引擎可以通过对互联网进行复杂网络分析，提高搜索的效果和精度。
复杂网络的鲁棒性与脆弱性研究在当今高度互联的世界中，复杂网络无处不在，从互联网、交通网络到社交网络和生物网络等。
理解这些复杂网络的性质对于我们应对各种挑战和优化系统性能至关重要。
其中，网络的鲁棒性和脆弱性是两个关键的方面。
鲁棒性指的是网络在面临内部故障或外部干扰时，保持其基本功能和性能的能力。
一个具有高鲁棒性的网络能够承受一定程度的节点或链路失效，而不至于导致整个网络的崩溃或性能急剧下降。
例如，互联网在部分服务器故障或网络拥堵的情况下，仍然能够维持大部分用户的正常访问和数据传输，这就体现了它的鲁棒性。
相反，脆弱性则描述了网络在面对特定攻击或干扰时，容易出现大面积失效或性能严重受损的特性。
有时候，一个看似微不足道的局部故障可能会引发连锁反应，导致整个网络的瘫痪。
比如，在交通网络中，一个关键路口的堵塞可能迅速蔓延，造成大面积的交通拥堵。
复杂网络的鲁棒性和脆弱性受到多种因素的影响。
网络的拓扑结构是其中一个重要因素。
不同的拓扑结构会导致网络具有不同的鲁棒性和脆弱性特征。
例如，随机网络和无标度网络在面对节点失效时的表现就大不相同。
在随机网络中，节点之间的连接是随机分布的。
这种网络在面对随机的节点失效时，表现相对较为稳定，因为每个节点的重要性相对较为平均。
然而，当面对有针对性的攻击，即针对关键节点的攻击时，随机网络也可能迅速崩溃。
无标度网络则具有少数高度连接的节点（称为“枢纽节点”）和大量低度连接的节点。
这种网络对于随机的节点失效具有较强的鲁棒性，因为低度连接的节点失效对整个网络的影响较小。
但是，当枢纽节点受到攻击时，无标度网络可能会变得非常脆弱，因为这些枢纽节点在网络的信息传输和连接中起着至关重要的作用。
除了拓扑结构，网络中的节点和链路的属性也会影响其鲁棒性和脆弱性。
节点的处理能力、链路的带宽和可靠性等因素都可能决定网络在面临压力时的表现。
另外，网络中的信息流和负载分布也对其稳定性产生重要影响。
如果网络中的负载分布不均衡，某些节点或链路可能会承受过大的压力，从而更容易出现故障，进而影响整个网络的性能。
迅速发展的复杂网络研究与面临的挑战3方锦清研究员,博士生导师,中国原子能科学研究院,北京1024133国家自然科学基金复杂网络重点项目资助项目(No.70431002)和国家自然科学基金面上资助项目(Nos.70371068和10247005)。
关键词 小世界 无标度 超家族 各种网络模型 挑战性课题 近年来复杂网络的小世界效应、无标度特性和超家族的发现,大大地激起了国内外研究复杂网络的热潮。
本文简介了若干研究进展,讨论了当前整个复杂网络研究面临的挑战性问题。
网络充满了整个自然界和社会,从最大的互联网和万维网,到生命体的新陈代谢和社会网,我们就生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中,人类生活因此发生了翻天覆地的变化。
简单地说,如果把一个个体看成是地球上的一点的话,那么网络就像是把这些点穿起来的连线和点构成的系统,比如,计算机网络由路由器连成,而万维网由网页组成。
人在网络,情传天涯,整个世界真正变成了一个地球村。
电力网由电站、通信网由通信线路等抽象为由一个个网络上结点的连线,通过不同连接方式组成的规模庞大的复杂网络。
实际网络的各个结点各式各样,可以是社会的、经济的、技术的、物理的、军事的、交通的、生命的。
大脑就是由轴突相连结的神经细胞网络,而细胞又是由生化反应相连结的分子网络,社会人际网络是由友情、家庭和职业关系彼此连结而成的。
科技领域弥漫了各种复杂网,如各种交通运输网、电视通信网、科学家合作网、演员合作网、各种语言文字网。
网络无处不在,不胜枚举。
值得注意的是,近年来国内外发生的一系列重大网络事件,使人更加感到复杂网络在社会经济生活中发挥着不可估量的作用。
令人难忘的是,2000年5月4日,“爱虫”病毒在互联网上大肆传播,一天之内造成全球经济损失十多亿美元,令人愤慨。
更震惊的是2003年8月18日北美突然大停电,就是复杂电力网络的一系列级联反应,导致整个电力系统土崩瓦解,美国和加拿大北部部分地区一夜间陷入一片黑暗之中,经济损失和社会影响十分严重。
网络安全技术发展及其挑战随着互联网的不断发展，网络安全问题越来越受到人们的重视。
为了保障自身的网络安全和隐私，各国政府加强了网络安全的监管和相关法律的规范，同时各公司和组织也在加强网络安全的投入和研发。
这些努力可以说是在某些方面初见成效，但是网络安全依然面临着许多挑战。
一、网络安全技术发展网络安全技术的发展一直在不断地进行中。
早期的网络安全技术主要是通过防火墙和加密技术来维护网络的安全。
但是，随着黑客技术的不断发展，传统的网络安全技术也逐渐显得力不从心。
为此，越来越多的公司和组织开始注重网络安全技术的研发。
其中，人工智能技术和区块链技术成为了研发的重点。
人工智能技术可以通过人工智能算法和模型来对网络上的恶意程序进行识别和防护，从而保证网络的安全性。
而区块链技术则可以通过去中心化的特性和加密算法来保障网络的安全。
此外，云安全、物联网安全、移动安全等方面的技术也在不断发展。
这些新兴技术的应用，有望帮助各公司和组织更好地保护自身的网络安全。
二、网络安全面临的挑战随着网络安全技术的不断发展，网络安全也面临着不断的挑战。
以下是网络安全面临的一些挑战：1. 恶意攻击不断增多。
随着黑客技术的发展，网络上的恶意攻击也呈现出不断增多的趋势。
传统的网络安全技术对于这些恶意攻击的防范能力愈发有限，学者和企业们正在不断研发新的技术来提高网络的安全性。
2. 数据泄露和隐私泄露。
随着数据的不断增多，各类数据泄露事件也层出不穷。
并且，对于大型公司和组织来说，一旦遭遇数据泄露事件，损失是十分严重的。
此外，一些不法分子利用各种手段，轻易地盗取或利用别人的个人信息，这一现象也给用户带来了麻烦。
3. 长期保障难度大。
传统的网络安全技术需要不断地更新和升级，才能保障网络的安全。
但是，受到黑客技术不断创新的影响，这些更新和升级往往需要极高的研发成本和周期，面对这样的任务，现在的技术和人力似乎依然远远不足。
4. 网络攻击日益复杂多变。
网络上的恶意攻击变得越来越复杂，往往表现出多种方式的组合。
复杂网络的结构分析与优化算法研究摘要：随着社交媒体、电子商务和信息传播的迅猛发展，复杂网络广泛应用于社会、经济和科学领域。
如何准确分析和优化复杂网络的结构成为了研究的热点。
本文通过概述复杂网络的基本原理和常见的分析方法，然后介绍了一些目前较为常用的网络优化算法，包括贪心算法、模拟退火算法、遗传算法和神经网络算法，并对它们的优缺点进行了比较。
最后，本文提出了未来复杂网络结构分析与优化算法研究的发展方向和挑战。
1. 引言复杂网络是由大量相互连接的节点和边构成的网络结构，它在现实世界中广泛存在，并在许多领域中发挥着重要作用。
复杂网络的结构分析和优化算法能够帮助我们理解网络的组织和功能，优化网络的性能，并对复杂网络中的关键节点和社区进行识别和分析。
2. 复杂网络的结构分析复杂网络的结构分析是理解网络内部关系和性质的基础。
常用的结构分析方法包括节点度分布、聚类系数、介数中心性和网络直径等。
节点度分布描述了节点的连接数量分布情况，聚类系数衡量节点邻居之间的紧密程度，介数中心性度量了节点在网络中的重要性，网络直径表示网络中最短路径的最大长度。
3. 复杂网络的优化算法复杂网络的优化算法旨在改善网络的性能和效率。
贪心算法是一种基于局部最优策略的算法，通过不断选择当前最优解来优化网络结构。
模拟退火算法模拟固体物质在退火过程中跳出局部极小值的行为，通过接受较差的解来避免陷入局部最优解。
遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，通过基因交叉和变异来生成新的解，并通过选择和淘汰优劣个体来演化整个种群。
神经网络算法通过构建具有自适应能力的神经元和连接模式来模拟人脑的学习和决策过程，通过较好的适应性来优化网络结构。
4. 算法比较和分析贪心算法简单高效，在处理大规模网络时具有较好的效果，但容易陷入局部最优解。
模拟退火算法通过接受较差的解来提高全局搜索能力，但需要合理设置退火参数。
遗传算法具有良好的全局搜索能力，但需要较长的优化时间和大量的计算资源。
复杂网络系统的控制及优化研究近年来，随着社会的不断发展和技术的不断进步，复杂网络系统的研究与应用变得越来越广泛。
复杂网络系统指的是由大量的节点和连接构成的网络，节点之间的联系非常复杂和多样化，其具有很强的非线性和动态性质，因此在对复杂网络系统的控制和优化研究过程中存在很多挑战。
下面本文将从网络系统的控制和优化两个方向出发，对复杂网络系统的控制和优化研究进行探讨和分析。
一、复杂网络系统的控制控制是指通过一定的手段和方法，对系统的状态进行调整和改变，使得系统在预定义的目标范围内保持稳定或达到更优的性能表现。
对于复杂网络系统的控制而言，由于其复杂度很高，因此需要采用一些特殊的方法和技巧。
1. 控制方法常见的控制方法包括PID控制、最优控制、自适应控制、模糊控制等，针对复杂网络系统的特点，当前主流的控制方法主要包括基于模型的控制方法和基于非模型控制方法。
基于模型的控制方法是指，在对网络系统建立数学模型的基础上，通过控制理论分析和设计，对系统的状态进行调整和改变。
这种方法的优点是可以准确地描述系统特征和行为，能够对系统进行精细化控制，但其缺点在于需要精确的系统模型，并且对模型参数或状态的不确定性和变化敏感。
基于非模型的控制方法是指，通过数据驱动的方式，直接对系统的输入输出数据进行观测和调整，不需要对系统建立精准的模型。
这种方法的优点在于能够适应复杂系统的变化和不确定性，但其缺点在于缺乏系统的精细描述和控制精度不高。
2. 控制策略根据不同的应用场景和实际需求，控制策略也有很多种类。
其中，常见的网络控制策略包括负反馈控制、正反馈控制、最优控制、鲁棒控制等。
负反馈控制是指，通过对网络的输出进行监测和反馈，实现对网络的控制。
在这种情况下，网络系统会根据误差信号来进行实时调整，以达到目的状态或性能水平。
正反馈控制则是指，当系统状态发生偏离目标时，系统通过反馈机制加强这种偏离，从而快速达到目标状态。
这种控制策略能够更快地收敛到目标，并且能够通过扰动实现一定程度的控制稳定性。
网络安全技术的进展与挑战随着信息时代的不断发展，网络已经成为人们生活中必不可少的一部分，人们在享受网络带来的便利之余也不得不面临着网络安全问题的日益突出。
病毒、木马、黑客攻击等网络安全问题不断涌现并且不断升级，对于人们的网络安全提出了更高的要求。
因此，网络安全技术的进展和挑战成为了当今社会的一个热门话题。
一、网络安全技术的进展网络安全的技术已经不断的进步和完善，不断为人们提供更好的保障，以下是一些具有代表性的网络安全技术的进展情况：1.深度学习技术深度学习技术是近年来最为火热的一种技术，其在图像识别、语音识别等领域取得极大的成功，而其在网络安全领域的应用也不断获得重视。
深度学习技术可以通过对攻击数据进行学习识别出病毒、木马、僵尸网络等网络攻击方式，同时可以及时检测出新的未知攻击形式。
2.区块链技术区块链技术已成为人们关注的热门话题，其应用也在不断拓展。
区块链技术可以使得数据不被伪造和篡改，因此在网络安全领域中得到了广泛应用，可以被用来防范黑客攻击、保护个人信息和财产安全等。
3.人工智能技术人工智能技术可以通过对网络环境进行分析，识别并及时防御网络攻击者。
另外，人工智能技术还可以在实时监测和检测网络威胁方面发挥巨大作用。
4.云安全技术随着云计算的不断普及，云安全技术也成为网络安全的重要组成部分。
云安全技术可以通过云安全网关、虚拟防火墙等手段提高云平台的安全性和稳定性，杜绝黑客入侵等危害。
以上技术的应用让网络安全更加牢固可靠，为保障网络安全架起了一道坚实的屏障。
二、网络安全技术面临的挑战网络安全技术的不断进步和完善，并没有根治网络安全问题。
仍然存在一些问题和挑战需要不断解决。
1.社交网络安全隐患随着人们社交网络的日益普及，社交网络也成为了网络安全的一个重要领域。
近年来，对于社交网络帐号的入侵和数据泄露等问题越来越常见，导致社交网络上的个人信息泄露和财产损失等事故。
2.物联网安全问题物联网是信息时代的一个新兴领域，然而，物联网安全问题也越来越成为了人们关注的热点问题。
复杂网络结构及其在社交网络中的应用研究随着互联网的发展，社交网络的兴起和普及，网络中各种信息和资源得到了方便的传播，也有了更丰富的交互和协同。
然而，网络的节点和边并不是简单的线性关系，而是复杂的网络结构。
在社交网络中，人们的联系和交互呈现出复杂的网络结构，因此，研究和分析复杂网络结构对于理解社交网络在信息传播、社交互动和集体行为等方面的作用具有重要的意义。
一、复杂网络结构的特点复杂网络结构是指由大量节点和边构成，节点之间具有相互联系和作用的复杂系统。
与传统的线性系统不同，复杂网络结构具有以下几个特点：1. 非线性关系：节点之间的连接不一定是直接的，而可能是间接的或非线性的。
例如，在社交网络中，A、B 两人之间可能并不认识，但他们都认识C，因此通过C这个中介节点，A和B之间也会有间接联系。
2. 小世界现象：复杂网络中仅需经过少数几个节点，就可以将整个网络连接起来。
这种现象称为小世界现象，它是网络结构紧密而不断的重要表现。
3. 稳健性：复杂网络中节点之间的联系具有一定的韧性，即使某些节点失效或断开连接，网络仍能保持连通性。
4. 度分布的幂律分布性质：复杂网络中节点的度（即连接数）分布呈幂律分布，即少数节点具有高度连接性，而大多数节点并没有太多的联系。
以上特征使得复杂网络具有广泛的适应性和韧性，使其在信息传播、社交互动、集体行为等方面具有重要的应用价值。
二、应用领域在社交网络中，复杂网络结构广泛应用于以下几个方面：1. 社交网络分析社交网络分析是指通过图形化、可视化和统计分析等手段，对社交网络结构进行建模、量化和分析。
利用复杂网络分析工具，可以探索社交网络中的节点、边、子图和社区等特征，了解网络的结构、拓扑和演化，更深入地了解社交网络的行为和功能。
2. 信息传播在社交网络中，信息的传播具有广泛的潜力和变革性。
通过复杂网络分析，我们可以了解信息在网络中的传播路径、速度和影响力等特征，并根据这些特征推测出在网络中引发和加速传播的因素。
复杂网络链路预测研究现状与展望复杂网络链路预测研究已经成为网络科学的热点领域之一、在复杂网络中，链路预测是指通过已知网络的一部分链接信息，来推测未知链接的过程。
链路预测技术对于社交网络、生物信息学、蛋白质网络等领域具有重要意义。
本文将介绍复杂网络链路预测的研究现状和展望。
目前，链路预测的研究已经取得了一些成果。
最早的链路预测方法是基于网络的拓扑结构，通过计算节点之间的相似度来进行预测。
其中，最经典的方法是基于共同邻居的链路预测方法。
该方法认为，如果两个节点有很多共同的邻居节点，那么它们之间的链接的可能性就很高。
除了共同邻居方法外，还有许多其他基于拓扑结构的链路预测方法，如Adamic-Adar指数、Jaccard系数等。
然而，基于拓扑结构的链路预测方法并不能很好地处理复杂网络中存在的动态变化和噪声干扰等问题。
因此，研究者们提出了一系列新的链路预测方法。
例如，基于图嵌入的链路预测方法可以将网络的结构信息映射到低维空间中，从而更好地捕捉网络的特征。
此外，一些基于机器学习的方法，如支持向量机、随机森林等，也被应用于链路预测，取得了不错的效果。
除了方法的创新，研究者们还提出了一些新的评价指标来评估链路预测的效果。
最常用的指标是精确率、召回率和F1值。
此外，还有一些基于信息论的指标，如平均相对信息增益和信息熵等。
这些指标可以帮助研究者更准确地评估链路预测方法的性能。
未来，复杂网络链路预测仍然存在一些挑战和机遇。
首先，复杂网络往往具有重叠社区结构，即节点可能同时属于多个社区。
如何在这种网络中进行准确的链路预测是一个有待解决的问题。
其次，目前大多数链路预测方法还是基于静态网络的，缺乏对网络动态变化的建模能力。
因此，如何将链路预测方法与动态网络模型结合起来，将是未来的研究方向。
此外，由于现实网络中存在大量的噪声和缺失数据，如何处理噪声和缺失数据对链路预测的影响也是一个重要的研究方向。
总之，复杂网络链路预测研究已经取得了一些重要的进展，但仍然存在一些挑战和机遇。
迅速发展的复杂网络研究与面临的挑战3方锦清研究员,博士生导师,中国原子能科学研究院,北京1024133国家自然科学基金复杂网络重点项目资助项目(No.70431002)和国家自然科学基金面上资助项目(Nos.70371068和10247005)。
关键词 小世界 无标度 超家族 各种网络模型 挑战性课题 近年来复杂网络的小世界效应、无标度特性和超家族的发现,大大地激起了国内外研究复杂网络的热潮。
本文简介了若干研究进展,讨论了当前整个复杂网络研究面临的挑战性问题。
网络充满了整个自然界和社会,从最大的互联网和万维网,到生命体的新陈代谢和社会网,我们就生活在一个充满着各种各样的复杂网络的世界中,人类生活因此发生了翻天覆地的变化。
简单地说,如果把一个个体看成是地球上的一点的话,那么网络就像是把这些点穿起来的连线和点构成的系统,比如,计算机网络由路由器连成,而万维网由网页组成。
人在网络,情传天涯,整个世界真正变成了一个地球村。
电力网由电站、通信网由通信线路等抽象为由一个个网络上结点的连线,通过不同连接方式组成的规模庞大的复杂网络。
实际网络的各个结点各式各样,可以是社会的、经济的、技术的、物理的、军事的、交通的、生命的。
大脑就是由轴突相连结的神经细胞网络,而细胞又是由生化反应相连结的分子网络,社会人际网络是由友情、家庭和职业关系彼此连结而成的。
科技领域弥漫了各种复杂网,如各种交通运输网、电视通信网、科学家合作网、演员合作网、各种语言文字网。
网络无处不在,不胜枚举。
值得注意的是,近年来国内外发生的一系列重大网络事件,使人更加感到复杂网络在社会经济生活中发挥着不可估量的作用。
令人难忘的是,2000年5月4日,“爱虫”病毒在互联网上大肆传播,一天之内造成全球经济损失十多亿美元,令人愤慨。
更震惊的是2003年8月18日北美突然大停电,就是复杂电力网络的一系列级联反应,导致整个电力系统土崩瓦解,美国和加拿大北部部分地区一夜间陷入一片黑暗之中,经济损失和社会影响十分严重。
初步数据分析表明,这种灾变与网络的性质有关,涉及到网络本身的结构和功能的缺陷等内在因素。
各种复杂网络的一系列谜团急待解开。
人类面对如此的挑战,应该怎么办?大多数复杂网络是高科技的产物,人们在享受高科技带来的巨大好处和快乐的同时,科学家也一直在寻找应对新挑战的办法,探索如何利用高科技的成果进一步推动复杂网络的基础研究,试图解开复杂系统的“庐山真面目”。
1998年以来,科学家终于冲破了从20世纪60年代开始占据了40年之久的随机网络理论的禁锢,取得了突破性进展,复杂网络的一个个谜团开始露出端倪。
尤其是最先引人关注的二项重要的发现:小世界效应[1]和无标度特性[2]。
由此在全世界科技界激起了千重浪,掀起了复杂网络研究的空前热潮[3218]。
1小世界效应———海内存知已,天涯若比邻 复杂网络的重要发现之一是小世界效应或称小世界现象。
历史上,最早发现这个现象源于1967年美国社会学家Milgram提出一个大胆的假设:所谓“六度分离概念”[10],迄今这个理论尚未被严格证明。
1998年Watt s和Strogatz在复杂网络研究中,重新发现并拓广了小世界效应,其论文发表在英国《自然》(Nature)杂志上[1],这才引起了全世界的广泛兴趣和关注[10218]。
究竟什么是“六度分离概念”或小世界现象呢?实际上,小世界现象到处可见,当你参加国内外会议或访问或旅游时,经常与遇到一些新朋友交谈时,你很快就发现:他认识你的朋友,你认识他的朋友的朋友,于是大家不约而同地脱口而出:这个世界真小啊!这里包含了“六度分离概念”的基本思想,它原意是指在美国大多数人中,任意两个人平均最多通过6个人就能够彼此认识。
那么你现在想与世界上任何一个人(例如史蒂芬・霍金等)联系交朋友吗?咋看似乎不太可能。
如果你真想联络到他,应该怎么办?你可这样做:找一个最有可能和他・962・ 自然杂志 27卷5期专题综述 有联系的亲友,把问候转达给他,然后他也照样去找下一位亲友。
这样你一共需要多少个亲友作为“中转站”就能找到对方呢?这个问题的答案或许有点让人吃惊:不论你想找地球上哪人(壮汉或名人),大约只需要6步,最后一步就是目标“中转”。
2003年哥伦比亚大学社会学系的的瓦茨(Duncan Watt s )领导的研究小组在《Science 》杂志[12]发表题为:“六封电邮环游地球”的报告,约有六万多志愿者参与利用电子邮件通信试验,在全世界范围内初步检验了上述惊人的假说。
试想,这个小世界现象与我国唐诗名句“海内存知已,天涯若比邻”何其相似,我国自古以来就有小世界的美妙而惊奇的预言。
那么,从新兴的网络科学如何来表征小世界效应或有其什么特点呢?首先,介绍二个主要概念。
一是网络的平均距离L :通常网络中的两个结点可以通过一些首尾相连的边连接起来,把连接它们所需要的最少的边的数目称为它们之间的距离,不难知道,这两个点之间的距离总是比网络拥有的结点总数要小。
对所有节点对的距离求平均,就得到了网络的平均距离。
二是网络的群聚(团簇)系数C ,用来衡量结点集聚成团的程度。
对于某个结点,它的群聚系数C 定义为:它所有相邻结点之间连边的数目与可能的最大连边数目之比。
类似地,网络的群聚系数则是所有结点群聚系数的平均值。
研究表明,规则网络具有大C 和大L ,随机网络则具有小C 和小L 。
1998年,物理学家Watt s 和Strogatz 提出小世界模型,通过以某个很小的概率切断规则网络中原始的边,并随机选择新的端点重新连接,构造出了一种介于规则网络和随机网络之间的网络,它同时具有大C 和小L ,称为具有小世界效应的小世界网络。
其实,小世界效应的特点除了是具有小的平均距离长度L 外,还有另一种表现是,实际网络通常具有大的群聚系数。
在原来的规则网络和随机网络中间插入小世界网络(只要是在规则网络上加上一点随机的因素即可形成)。
小世界模型同时具有大的群聚系数和小的平均距离L ,小世界效应在许多真实网络中得到了实证,例如在计算机互联网、万维网、食物链网络、电力网络、好莱坞的演员关系网、科学家合作网络等等都有表现。
小世界效应如此普遍性,具有重要意义。
2无标度特性———江流天地外,山色有无中 复杂网络的重要发现之二是,无标度特性,即,结点度服从幂律分布。
由于幂函数曲线下降相对缓慢,它不仅存在大量度很小的结点,而且又有一些度很大的结点。
1999年Barabasi 和Albert (简称BA )在《Science 》上发表文章指出[8],许多实际的复杂网络的结点度分布具有幂律函数形式,由于幂律分布没有明显的特征长度,故称这种结点度的幂律分布为无标度特性,该类网络称为无标度网络。
无标度网络生成主要依靠两个规则:一是网络大小随时间一步步生长,规模不断扩大;二是凡是结点度高的结点具有优先连接倾向。
具有无标度网络特性的例子有:演员合作网、万维网和电力网,度服从幂指数为-3的幂律分布。
BA 模型提出后,国内外提出了一系列改进,多属于广义随机网络模型。
在无标度网络中,有些集散结点甚至具有数不清的连结,而且不存在代表性的结点。
这种网络具有可预期的行为特性。
对意外故障具有惊人的承受力,但面对协同式攻击时则很脆弱。
这些发现大大地提高了人们对复杂外部世界的认识。
启示我们:各种复杂系统是否存在某些相同的基本法则,可能适用于不同网络,包括细胞、计算机、语言和社会等完全不同的领域。
显然,深入认识和运用这些法则,必将有助于解决复杂网络提出的一系列问题,具有应用潜力,如可以利用来开发更好的药物,防止黑客侵人互联网、消除电力网灾变和阻止致命流行病的传播,等等。
但是近年来,国际上对无标度特性的研究也提出质疑,例如,2004年L un Li 等人[18]认为目前应用无标度特性研究互联网和生物新陈代谢网络与实际情况不符合,主要是文献中关于无标度网络的定义含糊不清,缺乏精确的数学证明等。
因此,复杂网络的研究需要从更深层次的理论高度和理论与实际相结合的方向来考虑,以进一步推动复杂网络的研究。
3超家族特性———山外青山楼外楼许多复杂网络,例如生物网络,技术网络和社会网络,它们的网络大小和连接性彼此十分不同,这样就很难比较它们的结构和拓扑特性,它们自己是否存在某些共同特性呢?复杂网络第三个值得关注的是超家族特性。
2004年Sheffer 和Uri Alon 等在《Science 》上发表文章[11],比较了许多已有网络的局部结构和拓扑特性,分析观察到了有一些不同类型的网络的特性在一定条件下具有相似性。
他们基于复杂网络中的小子图的重大轮廓外形(significance profile ,SP )特征,与随机网络比较,在随机零假设(random null hypot hesis )条件下提出了一种方法,研究了不同网络局部结构的相似性,观察到了几种超家族,即它们过去属于完全无关的网络却具有类似的SP 特征。
观察到一种超家族代表网络信息・072・Chinese J ournal of N ature Vol.27No.5 Review Article处理的“极限比率(rate2limited)”强烈地受它们组成部分的响应时间所约束。
还观察到一种独特的超家族,包括了蛋白质信号网,发展基因网络和神经元网络。
另外其他超家族包括电力网,蛋白质结构网,几何网,万维网,社会网,不同语言的相邻字网。
例如三种不同万维网和三种不同社会网都具有相似的三角重大轮廓外形(TSP:Triad Significance Profile),5种不同语言网络也有相似的“TSP”。
如果组成不同网络的最小子图(Sub2 graph)或图样(mortify)具有相同或相似结构的话,如3个结点就存在13种基本连接图样,包括无向的、有向的、单向的、双向的等,尽管网络不同,只要组成网络的基本单元(最小子图)相同,它们的拓扑性质的重大轮廓外形(所谓“TSP”)就可能具有相似性,这种现象被他们称为超家族特性。
顾名思义,不同网络之间存在某个家族的“血缘”相近联系,出现某些网络家族的相似特性,来源于它们的相同或相似的网络“基因”,问题是网络“基因”是不是找准了?是否存在网络“基因”排序等更深层次的问题。
当然这些还远没有达到。
因此,国际上对此方法和研究结果持比较谨慎的态度,也存在一定的异议,Yael Artzy2Randrup等人认为[12],Sheffer等人建议的超家族及基本方法在识别网络演化设计原理中受到限制,如果网络不具备随机零假设,或处于病态随机零假设情况时,应用他们的结果就会导致错误,例如,在神经网络,“玩具模型”网络试验,复杂生态食物链网络等中就不能使用。
因此,目前对于超家族特性在研究理论方法和技术上都有待进一步改进和发展,需要更多的不同网络的实证研究和严格的理论证明。
