2009年全国数学建模D题论文

摘要“天然肠衣搭配问题”数学建模的目的是设计一种最优方案，使得给定一批原材按照一定的组装要求装出成品捆数最多。

本题中需要考虑到该如何降级使用每段剩余原材料，如何在给定的误差范围内将误差降至最低，以及如何把组装成品的时间限制在30分钟内，并且所用时间尽可能的越短越好，从而得出成品最多捆数。

问题一：把给定的表2原料描述表中的一批原材料，根据表1成品规格表中的规格要求进行分段组装，再结合搭配方案具体要求（3）、（4），考虑到将误差降至最低，将剩余材料降级使用，尽可能的减少原材料的浪费。

因此我们考虑从第三段即长度为14—25.5米的材料开始分段组装，按整数线性规划化得出模型，利用LINGO软件求出第三段中原材料最多能组装出的成品捆数。

然后将第三段中剩余的原材料降级为第二段即长度为7—13.5米的材料与原有的第二段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第二段中原材料最多能组装的成品捆数。

接着将第二段中剩余的原材料降级为第一段即长度为3—6.5米的材料与原有的第一段原材料进行组装，按整数线性规划得出模型，利用LINGO软件求出第一段中原材料最多能组装的成品捆数。

最后将所有的剩余原材料在进行组装得出最多捆数。

将以上四个最优解相加，即得出本题中最优解，此方案即为最优方案。

问题二：在成品捆数相同的方案中，要选出最短长度最长的成品最多的方案即是本题中的最优方案。

将最短长度最长的成品作为目标函数，建立整数线性规划模型，利用C++编程软件求出最优解，最终得出最优方案。

关键字：捆数最多搭配方案整数线性规划模型LINGO软件C++编程软件一、问题的重述天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。

肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段（原料），进入组装工序。

传统的生产方式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。

原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20093701所属学校（请填写完整的全名）：安徽职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 郭磊2. 蔡继俊3. 杨玉洁指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：汪浩日期： 2009 年 9月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备方案的优化设计模型摘要：本文研究对会议筹备方案的设计，本文的整体方案在满足实际参会代表要求的前提下使会议开支成本更经济。

对于预订宾馆客房数，首先根据附表二和附表三预估实际参会代表人数和参会代表的住宿要求，在此基础上使用0-1规划和矩阵性质求出实际需要宾馆的最少数目、为了便于集中管理采用层次分析将宾馆的具体安排地点加以确定。

租借会议室以经济方便为原则，使用弗洛伊德（Floyd）算法求出作为会议地点最合适的宾馆，便于推广。

租赁客车按照经济、方便的原则，提出三种方案加以比较最终的出最有的租赁方案。

在总结中我们为主办方会议服务公司为这次大会提出整体筹划方案。

帮助解决了在筹备会议中的成本运算和地点安排中的难题。

并在模型推广中提出合理的建设性意见。

关键字：层次分析 0-1规划运筹路线约束目标优化1问题的提出：大会会议筹备组为了更好的组织好会议，需要筹备的事务主要有以下几部分：为大会会议代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车从宾馆开会地点接送代表。

制动器试验台的控制方法分析摘要第1问，本文给出单个车轮等效惯量的计算式2/e J G r g =，算出载荷6230G N =、滚动半径0.286r m =时的等效惯量e J ＝52.002kg m ⋅。

第2问，本文算出3个飞轮的惯量分别为30，60，1202kg m ⋅，可组成8种机械惯量m J ：10，40，70，100，130，160，190，220(单位2kg m ⋅)。

给出关系e m c J J J =+，对于问题1的e J ＝52.00 2kg m ⋅，算出电动机补偿的惯量12c J =2kg m ⋅。

第3问，可观测量为制动力矩e M 和转速e ω，本文建立了驱动电流依赖于可观测量e M 或e ω的模型m e c e eJ J I M K J -= 或m e ec J Jd I Kdtω-=。

算出制动减速度为题给常数时c I ＝175A 。

第4问，本文认为控制方法的评价标准原则有二。

采用该法的模拟台试和所设计路试在制动力矩相等情况下，一是能量误差越小越好，能量相对误差越稳定越好，二是过程转速越一致越好。

画出第四问的控制方法整个过程中转速，以及能量相对误差发现，转速差异较大且能量相对误差发散，综上，这种控制不是很理想。

第5问，本文采用了两种直接转矩补偿的计算机控制方法。

一是根据前一时间段瞬时扭矩控制本时段电流，()(1)m e c e eJ J I n M n K J -=-。

二是根据前时间段瞬时转速计算控制本时段电流，(1)(()2)e m e c e J J I n n n KTωω--=--。

第6问，本文采用了比例误差、比例误差和误差积分(PI )、以及综合比例误差，误差积分，bang-bang 控制的仿人智能控制三种不同的方案对第5问的两种控制方法分别进行了改进。

分别计算每种改进方案下瞬时转速的误差以及制动力耗能的百分误差，得出最优方案为控制方法一的含bang-bang 控制的仿人智能控制方案。

会议筹备优化模型摘要能否成功举办一届全国性的大型会议，取决于会前的筹备工作是否到位。

本文为某会议筹备组,从经济、方便、满意度等方面，通过数学建模的方法制定了一个预订宾馆客房、租借会议室和租用客车的合理方案。

首先,通过对往届与会情况和本届住房信息有关数据的定量分析，预测到本届与会人数的均值是662人，波动范围在6４0至６７９之间。

拟预订各类客房47５间。

其次，为便于管理、节省费用，所选宾馆应兼顾客房价位合适，宾馆数量少,距离近,租借的会议室集中等要素。

为此，依据附件4，借助EXCEL计算，得出7号宾馆为１0个宾馆的中心。

然后,运用LＩNGO软件对选择宾馆和分配客房的０-１规划模型求解,得出分别在1、2、6、7、８号宾馆所预订的各类客房。

最后,建立租借会议室和客车的整数规划模型,求解结果为：某天上下午的会议,均在7、８号宾馆预订容纳人数分别为200、1４0、１40、１60、1３0、１30人的6个会议室;租用４5座客车2辆、３３座客车2辆,客车在半天内须分别接关键词：均值综合满意度EXCEL0-1规划ＬINGＯ软件１.问题的提出1.1基本情况某一会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议。

本着经济、方便和代表满意的原则,从备选10家宾馆中的地理位置、客房结构、会议室的规模(费用)等因素出发，同时,依据会议代表回执中的相关信息，初步确定代表总人数并预定宾馆和客房;会议期间在某一天上下午各安排６个分组会议，需合理分配和租借会议室;为保证代表按时参会,租用客车接送代表是必需的(现有4５座、36座、３3座三种类型的客车,租金分别是半天80０元、７00元和6０0元）。

1.2相关信息(见附录)附件1 10家备选宾馆的有关数据。

附件2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位:人)。

附件3以往几届会议代表回执和与会情况。

附件4 宾馆平面分布图。

1.3需要解决的问题1.预测本届会议参会人数,确定需要预定的各类客房的总量；2．选择宾馆,预定客房；3．预订会议室以及制定租车方案和绘制行车路线。

会议筹备模型摘要本文以经济、方便、代表满意等方面的要求为约束，建立预订客房、租借会议室和租用客车的优化模型。

首先，通过以往几届会议代表回执和与会的情况，利用线性最小二乘拟合法预测本届发来回执但未与会的代表人数；并建立)1,1(GM灰色预测模型，预测未发回执但到会的代表人数，再对附表1进行统计分析，排除明显不符合要求的宾馆。

然后，在充分满足代表住房要求的前提下，通过制定合理的分配原则，使出现空客房的几率最低，并以各客房到各个宾馆的总距离之和最小为目标，建立预订宾馆客房的线性整数优化模型一。

利用lingo软件编程求得每个宾馆的预订客房详情如下表：花费之和最小为目标的0-1整数规划模型。

利用lingo软件编程求得租车最优级方案为：租用33化，通过合理的假设建立适当的优化模型，运用数学软件求解，得到了比较符合实际的结果。

关键词：线性最小二乘拟合灰色预测统计分析0-1整数规划一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。

由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。

为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示相对位置，且给出客房及会议室的规格、间数、价格等数据。

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息（见附录1）。

从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附录2。

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。

A题制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。

制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。

为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。

在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。

假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。

但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。

模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。

通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。

制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。

被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。

试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。

路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。

将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。

试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。

飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。

例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg·m2，基础惯量为10 kg·m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg·m2的16种数值的机械惯量。

问题分析和解决方法从题目要求出发，主要需要解决三个问题：1）预测本届会议与会代表的数量, 并确定需要预订各类客房的数量；2）确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；3）确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。

问题1是求解问题2，3的前提，首先应该根据附表2，3的数据对本届会议与会代表的数量进行预测。

确定预订客房总量时，应使会议筹备组在订房上的损失尽量小，损失包括：预订客房数超过实际用量时需要支付的一天空房费；预订客房数不够时引起代表不满的“费用”，后者要用适当的数学表达式加以量化。

根据附表2数据中本届会议的代表所需要6种类型的客房的比例，可由预订客房的总量得到预定各类客房的数量。

问题2主要应考虑筹备组管理的方便及代表的满意，如满足代表在合住或独住及价位方面的需求、预订的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。

若建立优化模型，可以用宾馆总数最少为目标函数，以满足代表在合住或独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为约束条件，以在哪几家宾馆订房及各类客房订多少间为决策变量。

以宾馆总数最少为目标的优化模型其最优解一般不唯一，可以再考虑宾馆间的距离、客房价格等因素，从几个解中选出相对较好的一个。

问题3主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。

租车要考虑多少代表参加哪个分组会议, 题目中没有这方面的信息, 可以按照平均的、随机的方式处理。

当建立优化模型时, 可用租借会议室和客车的总费用最少为目标函数, 以满足对会议室数量、大小及租车的需要为约束条件, 以租用会议室和车辆的规格、数量为决策变量。

将问题2, 3统一建立模型并求解有一定困难, 可在问题2几个解的基础上解问题3，通过比较得出最后结果。

一种参考解法1. 预测本届会议的与会代表数量确定需要预订各类客房的数量设有n届同类型会议的历史数据可利用(n较小, 本题n=4)第i届发来回执的代表数量ai第i届发来回执但未与会的代表数量bi第i届未发回执而与会的代表数量ci第i届与会代表数量di= ai- bi+ ci•比例法预测第i届与会代表占发来回执数量的比例ei= di/ai emean，emax本届发来回执数量A预测本届会议与会代表数量Nmean=Aemean=661Nmax=Aemax=6781. 预测本届会议的与会代表数量确定需要预订各类客房的数量• 建立di 对ai的回归模型用线性模型预测本届会议与会代表数量N =638确定预订客房的总量考虑两种可能的损失：空房费；代表不满的量化“费用”• 适当提高预测的与会代表数量•对未发回执而与会的代表另作安排 • 参考“航空公司的预订票策略”模型（姜启源等：《数学模型（第三版）第284页》1. 预测本届会议的与会代表数量确定需要预订各类客房的数量本届会议要求合住、独住各s (=3)种价位(类型)代表数量及所占比例 (合住考虑性别) 预订客房的总量预订各类客房的数量需要预订合住第j 种类型客房数量T 1j需要预订独住第j 种类型客房数量T 2j第i 家宾馆第j 种类型双人房(合住或独住)能提供的间数C 1ij第i 家宾馆第j 种类型单人房(独住)能提供的间数C 2ij2. 确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量以宾馆总数最少为目标，以满足代表在合住、独住及价位方面的需求，及各宾馆拥有客房数量等为约束条件，建立优化模型.决策变量设共有r 家宾馆双人、单人房各s 种类型预订第i 家宾馆第j 种类型双人房(合住)间数 x 1ij预订第i 家宾馆第j 种类型单人房(独住)间数 x 2ij预订第i 家宾馆第j 种类型双人房(改独住)间数 yij第i 家宾馆的选择变量 ki (ki =0,1)目标函数约束条件满足需求250300350400450500550600650∑==r i i k z 1min s j T x k j r i ij i ,,2,1,111 =≥∑=s j T y x k j ij r i ij i ,,2,1,)(212 =≥+∑=满足供给求解整数规划模型（LINGO ）最优解一般不唯一，可得到多个解可考虑距离因素、价格因素等确定最终方案或者在这些解的基础上进入下一步，根据租借会议室和租车情况确定最终方案.3. 确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室 以及租车的规格和数量预订会议室的原则：• 每个会议室的容量至少为与会总人数的1/6• 会议室位于预订客房的宾馆内租车的原则：•与会总人数1/6的代表不需接送 • 宾馆距离在一定范围内的代表不需接送• 一辆车每次会议最多接送2趟以会议室和客车的租费最小为目标建立优化模型求解对学生论文的评述基本情况• 绝大多数同学都能根据对问题的理解和掌握的数学知识，给出解决问题的方法，并得到所要求的结果。

全国第六届研究生数学建模竞赛题 目城镇登记失业率影响因素的探讨摘 要：本文就城镇登记失业率的相关问题，建立模型解决了寻找影响因素以及影响因素和城镇登记失业率关联的问题，并利用所建模型对未来我国的就业前景作出仿真预测，得出了相应结论。

首先，根据计量经济学的滞后变量模型和格兰杰因果关系检验理论，利用 Eviews 软件对相关统计数据进行分析，确定了影响城镇登记失业率的八个主要因素。

针对第二个问题，本文利用主成分分析法，建立了各影响因素与城镇登记失业率之间相互关联的模型。

然后，通过研究相关理论，对城镇登记失业率和各影响因素进行协整分析并建立了基于序列相关性的误差修正模型 ECM ：∆y = β + β ∆x +(β-1)(y - β1 + β3x ) +ε t 0 1 t 21- β2 t -1 t针对第三个问题，本文根据不同地区、不同产业表现出的不同特征，以河南省为例，引入各产业的劳动生产率 L i 和结构偏离度 P i ，就当地的产业结构和就业结构的关系问题建立向量误差修正模型 VEC ，进一步揭示了两者之间在一定时期内的协整关系。

针对第四个问题，作为对比，本文首先利用了灰色预测模型对未来两年我国就业前景进行了预测。

然后，利用所建立的 ECM 模型对就业前景作了进一步仿真并得出相应结论。

最后，结合模型所得到的结论和实际情况，就减少城镇登记失业率提出了我们的咨询建议。

关键词：格兰杰因果关系检验 主成分分析法 误差修正模型 ECM 灰色预测参赛队号 队员姓名参赛密码（由组委会填写）一、问题重述失业、经济增长和通货膨胀为宏观经济中特别重要的三个指标，就业（或者失业）是社会、国民经济中极其重要的问题。

按照已有研究，就业可以定义为三个月内有稳定的收入或与用人单位有劳动聘用关系。

失业的统计方法各国差异较大，我国采用城镇登记失业率，是指城镇登记失业人数同城镇从业人数与城镇登记失业人数之和的比。

其中，城镇登记失业人员是指有非农业户口，在一定的劳动年龄内（16 岁以上及男50 岁以下、女45 岁以下），有劳动能力，无业而要求就业，并在当地就业服务机构进行求职登记的人员。

制动器试验台的控制方法分析摘要汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。

制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。

为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。

但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。

本文主要对模拟实验中的一系列问题进行研究。

对问题一，本文利用能量守恒定律，将车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，用公式221mr J =，利用数据计算得到J = 52 kg ·m 2。

对问题二，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型：)(2124142321R R L dr Lr dj J R R -===⎰⎰πσπσ，求得三个飞轮的转动惯量分别为21.0083.30m kg J =、22.0166.60m kg J =、23.0332.120m kg J =。

由这3个飞轮可以组成8种组合，各组组合方式及组合惯量见表-；由问题1等效转动惯量2.52m kg ，电动机能补偿的能量相应的惯量范围为[]2.30,30m kg -,并考虑到节能计算可知，可以选择飞轮1，需要补偿的惯量为2.9906.11m kg 。

对问题三，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为dtd J J k I ω)(12-⋅= ，代入已知数据可以求得驱动电流为A =96.174I对问题四，由能量守恒知，在路试时理论上能量应该减少)(21220*N N J E ωω-=，经计算得J E N 58.52163*=，在模拟实验中（即台试时）实际减少的能量为∑=∆=Nk k k N t M E 1ω，即为J 23.49377，则由由于相对误差定义得%34.5=RE 。

2009年全国研究生数学建模竞赛D题110警车配置及巡逻方案110警车在街道上巡弋，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能够增加市民的安全感，同时也加快了接处警（接受报警并赶往现场处理事件）时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。

考虑某城市内一区域，为简化问题，假定所有事发现场均在下图的道路上。

该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126，4266），（7434，1332）（见下图红点部位，蓝色部分为水域，道路数据见附件,相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线）。

某城市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。

设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。

警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求：D1.警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90％；而赶到重点部位的时间必须在两分钟之内。

D2.使巡逻效果更显著；D3.警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。

请回答以下问题：一.若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻？二.请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。

三．请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。

四..在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。

五．如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足？六.若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。

七.你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑？给出你们相应的解决方案。

第三、五、六问的巡逻方案结果请按规定格式分别存入文件“队号-Result3.txt”、“队号-Result5.txt”及“队号-Result6.txt”中。

[注]必须严格按照以下格式保存结果数据，评阅论文时将用计算机验证你们的结果，作为评分参考依据。

在电子文档中（纸质版中仅需要提供警车巡逻方案及其评价指标值）以附录形式提供第三、第五、第六问中白天任意连续4小时内的各警车的正常巡逻位置数据，巡逻位置数据请按规定格式分别保存为文本文件，文件名分别为：队号-Result3.txt、队号-Result5.txt 和队号-Result6.txt，时间间隔为1分钟，即每隔1分钟记录下各警车位置，每辆警车的位置数据用(xxx,yyy)表示，不同警车间的位置数据用“，”隔开，第1辆警车位置与时间之间用“，”隔开，各个时刻的最后一辆警车位置数据后不加“，”，每一时刻的数据另起一行，文件以End结尾，数据格式为：警车数目，评价指标值时间1，警车1位置，警车2位置，……警车n位置时间2，警车1位置，警车2位置，……警车n位置……End例如：假设有警车4辆，评价指标值为m1，m2，…，在0s时都位于各自起点(xi,yi)，1分钟时，位置分别为(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),(a4,b4),2分钟时，位置分别为(c1,d1),(c2,d2),(c3,d3),(c4,d4),则此时文件记录为：4，m1，m2，…0,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4)1,(a1,b1),(a2,b2),(a3,b3),(a4,b4)2,(c1,d1),(c2,d2),(c3,d3),(c4,d4)……End全国第六届研究生数学建模竞赛题目110警车配置及巡逻方案摘要：巡逻勤务是对社会治安进行动态管理的一种勤务方式,要求对社会面做到全时空控制。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：XXXXXX参赛队员(打印并签名) ：1 . XXXXX2 . XXXXX3 .指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：XXXXXX日期：2009年 9 月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：会议筹备最优化一.摘要在激烈的市场竞争中,随着市场经济在中国大陆的不断发展，各种新兴行业也在悄然而起 .会议服务公司通过对宾馆客房、租借会议室、租用客车接送代表等几块服务，让顾客觉得经济、方便同时使满意度达到最高，会议服务公司需要从公司的经济利益和社会声誉等诸多因素来考虑,在此,我们运用线性规划和概率统计的知识，来解决对宾馆客房分配问题 .会议的经济安排从预定房间的量和安排的合理性来决定;在安排客车接送会议代表运用运筹学分成几条路线;服务公司的社会声誉在市场竞争中是非常重要的,在此我们用会议代表对总体的满意度来衡量．我们应用概率统计的知识，得出参加会议人员大约为661人 .根据与会人员对住房的要求，我们设计了第一个模型，且有3个方案，第一个方案利用Lingo软件计算得其无解，同样利用Lingo软件计算得最优解.通过调整第一类单人间住房的人数建立模型二，得出所有与会代表住房安排，此时得出住房费的最少价格为80630元 .对模型二进一步优化，通过对宾馆调整，把与会代表集中按排在①、②、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨宾馆 .利用“中心极限”定理，计算得出可能出现空床费赔偿的概率大约是12%.同样应用“中心地址”的算法确定开会会议宾馆定为⑦、⑧宾馆 .用运筹学的知识确定出接送与会代表路线，并安排出了接送的车辆类型和数量关键词：线性规划概率统计 Lingo 中心地址运筹学二.问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表 .由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿 .为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近 .筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1 .根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2 .从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3 .附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考 .需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满 .会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室 .由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表 .现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元 .我们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案 .元三种不同价格的房间 .合住是指要求两人合住一间 .独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间 .附图(其中500等数字是两宾馆的距离)三. 模型假设1. 假设模型一中满足所有与会代表的回执要求；2. 假设与会代表参加每组会议是随机的；3. 假设本届与会代表参加会议人数服从往届参加会议人数规律；4. 假设每个与会代表每半天只开一次会议，且会议地点相同；5. 假设每半天所开会议的主题都一致；7．假设每条路线车辆只搭载同一条路线的与会代表 .四. 符号说明ij x 为第i 个宾馆所住的与会代表的第j 种类型住房人数；p 为参加会议人数的总频率；)(i a p 为回执且与会代表的频率（i 取1，2，3，4）； )(i b p 为未回执且与会代表的比例（i 取1，2，3，4）；M 为找宾馆中心地址问题的矩阵；abc x 表示a 宾馆到b 宾馆c 会议室的与会人数 .五．建立与分析模型一：通过观察附表2可以得到本届回执人数总共为755人，由往届会议代表的回执和与会情况可得知本届与会人数的概率p .因此我们假定模型如下： 设p 为与会的总频率)(i a p 为回执且与会的频率（i 取1，2，3，4） )(i b p 为未回执且与会的比例（i 取1，2，3，4）与会人数的频率：()()b p a p p += 有回执且与会人数的频率)(i a p()7175.03158911=-=a p 677.03561151)(2=-=a p 7034.04081211)(3=-=a p 7004.07112131)(4=-=a p未回执且与会人数的比例()i b p ()1810.0315571==b p ()1938.0356692==b p()1838.0408753==b p ()1463.07111044==b p()()1762.06996.0==b p a p8758.01762.06996.0=+=p通过以往一、二、三、四会议代表回执和与会情况，利用统计分析法，可计算出以往几届参加会议人数的的平均概率，通过平均概率推算本届与会代表的总人数 . 本届与会人数：661755=⨯=p S为了使预定的房间数达到最优，使得空房数量最小，支付空房会达到最小优化 .我们以661人来进行预定房间，我们假设有三种方案 .方案一:我们为了满足各代表的要求,且达到经济，结合表一:利用表一我们建立模型并求解102101949392918382817372716463626153525142413332312423222114131211min 14013028014026013018080903001607511018085160100807010070150907510090807022018011090x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z +++++++++++++++++++++++++++++++=约束条件：单人间：5384145949214836313726133=++=++=++x x x x x x x x x两人间：431332031021019391736412816253423224231182715251412221=++++++=+++++++=++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x S.t.9011030603060458080304010060308040407070901002748100706070100203060100102101949392918382817372716463626153525142413332312423222114131211≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x运用计算机计算出结果，并对解进行数据分析发现方案一无解 .因为第一种价格范围的单间数和与会人员的回执信息矛盾 .例如61x 在约束条件下则不能满足与会人员的要求 .宾馆61x 的单间数在代表要求的房间数数量上不能满足,则我们在考虑到经济和尽量使与会代表满意的情况下,建议代表住双人间,即方案二:将61x 的118人在满足了40人之后,考虑到与会人员对宾馆的品质要求 .把剩下的78名分到91x 和93x ,这样在品质要求方面让与会人员达到最大的满意，建立模型:102101949392918382817372716463626153525142413332312423222114131211min 14013028014026013018080903001607511018085160100807010070150907510090807022018011090x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z +++++++++++++++++++++++++++++++=约束条件：单人间：5384145949214836313726133=++=++=++x x x x x x x x x两人间：431332031021019391736412816253423224231182715251412221=++++++=+++++++=++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x s.t.90110306030604580803040100308040707090100274810070607010020306010010210194939291838281737271636253525142413332312423222114131211≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x运用计算机软件计算，计算结果见附录表一，并对解进行数据分析。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。

建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。

首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。

从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。

第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本；第二个综合指i i i Q ax by =+标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中：=⨯期内床位实际周转次数床位效率指数床位使用率期内床位标准周转次数然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS （First come, First serve ）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛上海世博对就业的影响摘要2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

在世博会的建设、运转及后期的相关工作中直接或间接地给我们提供了大量的就业机会，相对减少了紧张的就业局势。

我们将以就业为切入口，定量评估世博会的影响力。

我们将从两个方面讨论其对就业的影响。

一、问题的分析（一）世博会简介世博会，全称为世界博览会（World Exhibition or Exposition，简称World Expo），是一项由主办国组织或政府委托有关部门举办的有较大影响和悠久历史的国际性博览活动。

参展者向世界各国展示当代的文化、科技和产业上正面影响各种生活范畴的成果。

2010年中国上海以“城市，让生活更美好”（Betty city, Betty life）为主题。

它所包含的五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。

中国是第一个举办综合类世博会的发展中国家。

举办此种盛会将会在科技、经济、政治、文化、社会等诸多方面给中国带来积极的影响。

（二）我国经济发展与就业增长的关系一方面，经济增长是推动就业增长的原动力；另一方面，通过增加就业岗位，使更多的劳动力参加到经济建设中来，又能反过来推动经济的增长。

解决就业问题，根本途径还是发展经济，通过扩大经济规模来扩大就业容量，使更多的劳动力参加进来，从而使经济增长，形成一个良性循环。

而随着经济建设的深入，第一产业、第二产业都已经或将会达到饱和状态，此时要想继续使经济持续增长，就不得不进行产业结构的优化，进一步地提高第三产业在国民经济中所占得比例，通过第三产业牵引着整体经济的持续发展。

（三）世博会给经济转型带来的契机目前上海的第三产业一直维持在国民经济的百分之五十左右，而此时同为中国经济中心的香港则早已达到了百分之九十以上。