最新人教版七年级数学上册第一章《相反数》教材梳理
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庖丁巧解牛
知识·巧学·升华
一、相反数的定义
1.相反数的代数定义
像4和-4,3和-3,2.5和-2.5等这样只有符号不同的两个数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,0的相反数规定为0.
2.相反数的几何定义
在数轴上分别在原点的两旁,到原点的距离相等的两个点表示的数,叫做互为相反数.如+3和-3,-1.8和+1.8.
误区警示 (1)相反数是一对数,这一对数“只有符号不同”即除符号不同以外剩下的完全相同.例如,5与-5互为相反数.不能理解为“只要符号不同”就行,例如:-1与2符号不同,但不是互为相反数.(2)相反数是成对出现的,不能单独存在.例如,5是-5的相反数,-5也是5的相反数.(3)0的相反数为0.0是相反数定义的重要组成部分.也是唯一一个相反数和它本身相等的数.
二、求一个数的相反数
一般地,数a 的相反数是-a.这里a 是任意的有理数,可以是正数、负数、0,也可以代表一个代数式.
当a=7时,-a=-7;
当a=-7时,-a=-(-7),即-(-7)=7;
当a=0时,-a=0,即-0=0.
相反数的表示方法有如下规律:
(1)a 的相反数是-a ;
(2)a -b 的相反数是b -a ;
(3)a+b 的相反数是-a -b.
方法点拨 当a >0时,-a <0(正数的相反数是负数);当a <0时,-a >0(负数的相反数是正数);当a=0时,-a=0(0的相反数是0).
三、多重符号化简的规律
“+”的个数不影响化简的结果,“-”的个数决定最后化简的结果.若一个数的前面有偶数个“-”,其结果为正;若一个数前面有奇数个“-”,其结果为负.
如-[-(-8)]=-8,-[+(-8)]=8.
问题·思路·探究
问题 如果数m 大于数n,那么它们的相反数谁大?
思路:利用数轴及相反数的概念.
探究:即m>n,比较-m 与-n 的大小,我们可以利用相反数的定义,借助于数轴上解决这个问题.因为m 大于n,所以数轴上表示m 的点一定在表示数n 的点的右边,因此表示数m 的相反数的点一定在表示数n 的相反数的点的左边,所以数m 的相反数小于数n 的相反数,即-m<-n.
典题·热题·新题
例1 2005北京丰台中考 7的相反数是( )
A.-7
B.7
C. 71
D. -7
1
思路解析:由相反数的意义可得.
答案:A
例2 如图1-2-3-1,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数,使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C内的三个数依次为()
图1-2-3-1
A.1,-2,0
B.0,-2,1
C.-2,0,1
D.-2,1,0
思路解析:这是一个正方体的展开图,因此必须知道在折成盒子时,A、B、C各与哪个面相对,否则无法使填入的数与另一个数构成相反数,A、B、-1、-2在同一纸条上,-1与B、2相邻,因此折叠后有-1与A相对,从而2与B相对,C与0相对,故-2填入B,1填入A,0填入C.
答案:A