[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC

数独高级技巧入门链的逻辑及AIC这个帖子主要想阐述链是什么,怎么使用链,以及链的逻辑过程,帮助大家首先了解原理,那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解;首先我想说明下什么是“强”关系,什么是“弱”关系强关系是说A与B两个事件,假如A不成立,则B一定成立;弱关系是说A与B两个事件,假如A成立,则B一定不成立;举一个简单的例子帮助大家体会：●图中被划短横线的格表示不含候选数1这是一个数独的宫,根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次,可以做出以下两点推断：1.左上格不是1,则右中格一定是1；2.左上格是1,则右中格一定不是1;第一种推断得到这两格的1是强关系,所以可以说两格之间形成一条强链,强链我们通常以双横线表示==；第二种推断得到这两格的1是弱关系,所以可以说两格之间形成一条弱链,弱链我们通常以单横线表示——;再举一个例子：图中被划短横线的格表示不含候选数1上图可以做出三大点推断：1.左上格是1,则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1,则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1,则左上格及中上格一定不是1;这个例子里,存在着3条弱链,分别是左上--中上、左上--右中、中上--右中;●上面说的是同一数字的强弱关系,当然强弱关系可以不局限于一个数字,下面用例子来说明：图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1,则一定为2；2.如果该格是1,则一定不是2;推断一说明数字1与2之间是强关系,形成强链；推断二说明其为弱关系,形成弱链;图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况右上格有3个候选数,我们可以做出以下推断：1.如果这格为1,则不能为2或3；2.如果这格为2,则不能为1或3；3.如果这格为3,则不能为1或2;数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链;像第二张图这样的关系推断,大家可能会不以为意,但是这是理解强弱关系的一个很好的例子,对于后面将要叙述的内容也会有所帮助;相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么,接下来我们将强弱链连接起来;第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举;再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件,假如A不成立,则B一定成立;2.弱关系是说A与B两个事件,假如A成立,则B一定不成立;图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导可见A与D不全为假,即A与D一定有一个为真;当A与D有等位群格位的交集时,即可做出相应删减;图示技巧名为Skyscraper根据强弱关系,我们找到了一条符合A==B--C==D的强弱链组：r3c12==r3c72--r9c72==r9c22;根据上文提到的逻辑关系,可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立,所以可以删去它们等位群格位的交集即橙色区域的候选数2;补充说明：发现很多人对于第七列的画法存在疑问,为什么不标双线强链,因为这里运用的是“是A非B”的弱关系,所以只能是标单线弱链的,关于“强强强”的链接我们在提到是无法得到任何结论的;我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍,共有以下两种情形：1r3c1=2；2r3c1<>2->r3c7=2强关系,非A是B->r9c7<>2弱关系,是A非B->r9c2强关系,非A是B;也就是r3c1和r9c2至少有一个是2强关系,非A即B,如果r3c7和r9c7之间用强关系的逻辑非A即B看的话,从r3c7=2是无法得到r9c7<>2的,这条推理也就到此为止,无法进行下去;若换一种观点,仍然看2,有r1c2==r9c2--r9c7==r3c7,此时就需要使用r9c7和r3c7的强关系了;所以强弱关系是按照需要来使用的,将逻辑连贯起来；另一方面,很多人会认为强关系包括了弱关系,因为“非A即B”的逻辑是不包括“是A非B”的逻辑的,所以这当然是错误的观点,强弱关系是两种不同的逻辑,且是相互独立的;●根据叶卡林娜前面对于强链的叙述,以下是一个双强链的实例,也是大家耳熟能详的X-Wing;1.上左图,数字4在C4,C8形成X-Wing;2.上右图,R2,R4除了形成X-Wing的四格之外,其它格位不能存在数字4,因此画X处就是可以删减候选数4的格位;●●X-Wing用之前提到的强弱强链观察可以找到2组,以上图为例：r2c4==r4c4--r4c8==r2c8,得到r2c4与r2c8的4至少有一个成立,所以可以删除R2其他格的候选数4；r4c4==r2c4--r2c8==r4c8,得到r4c4与r4c8的4至少有一个成立,所以可以删除R4其他格的候选数4;●有时运用不同的强弱强链,能达到相同的删减效果,下面就是一个例子：●左侧使用的是r5c1==r5c9--r3c9==r1c7的强弱强链；●右侧使用的是r3c2==r3c9--r5c9==r5c1的强弱强链;●两种观察方法均可以删除r1c1的候选数1;●上面的几个例子都是关于单一数的强弱强链的,在数独的解题技巧里我们将这类成为X-Chain;●关于单一数链应用我们放在这个主题中继续讨论;●当把链的条数增加的时候,也就是A==B--C==D--E==F时,也能够推导出A与F至少有一个为真,这边就不做枚举了,大家可以自行推导下;●下面来看一些牵扯到异数的强弱强链的例子;●要说异数强弱强的关系肯定要提到XY-Wing了,下面是一个XY-Wing的例子：●图中三格的候选数由点算即得●通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4,所以不论r4c2是1还是9,r5c1与r4c8中至少有一个是4,从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分图中蓝色格不含4;●这样是不是有点猜测的味道呢很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化,其实不然;●用强弱强链的观点可以这样看r5c14==r5c11--r4c21==r4c29--r4c89==r4c84,也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4,这样的观察是不是更逻辑化呢欢迎大家提出你的看法;●与XY-Wing较相近的要数XY-Chain;●XY-Wing由三格组成,分别为xy格,xz格,yz格;XY-Chain不止三格,需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看;这些我们会在相应主题再讨论●下面来看一个例子：●这里就不用如果怎么则怎么来解释了,毕竟通过上面一些介绍,大家可以用强弱强这样的逻辑关系解释,不需要用如果怎么样的解释;●以XY-Wing的观点来看的话可以将r4c2作xy格,r4c9作xz格,{r5c1,r5c2}作为yz格;●以强弱链的观点来看略复杂,因为由4条强链组成,请大家以r4c9为起点依次观察交替的强链红色、弱链绿色;●可以得到两端点r5c11、r4c91至少有一个成立,所以可删除两者交集r5c89的候选数1;●有的时候我们可以把两格看作一组,例如在中的第六题：r1c47==r5c47--r5c27=={r1c2,r2c2}7得到{r1c2,r2c2}与r1c4至少有一个为7;所以可以删除{r1c2,r2c2}与r1c4等位群格位的交集r1c3的候选数7;●XY-Chian的首尾若能连接起来就成为了XY-CycleMultiX-Wing●上图中断开任意一条弱链绿色表示即成为XY-Chain的结构;●例如断开上端r8c57的弱链后,可以得到r8c57与r8c77至少有一个成立,即可删除这两格等位群格位交集的7这里交集是R8除这两格外的格;●其他三种断开弱链能够做何删减,大家可以自己尝试推导;●再来看另一种涉及双数关系的技巧Y-Wing的逻辑关系：●用链的观点来看：r3c89==r3c82--r6c82==r6c62--r9c62==r9c69,因此可以删除r9c8的候选数9;●亦可这样理解,如果r3c8不为9,r3c8为2,则r6c8不为2,r6c6为2,r9c6不为2,即r9c6为9；反过来,如果r9c6不为9,则r9c6为2,r6c6不为2,r6c8为2,r3c8不为2,即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9,因此可以删除r9c8的候选数9;。

数独链的观察技巧
《数独链的观察技巧？嘿，那可有意思啦！》
嘿，各位数独爱好者们！今天咱就来聊聊数独链这个神奇又有趣的玩意儿，还有那些观察技巧，保证让你眼前一亮！
先来说说啊，数独链就像是数独世界里的秘密通道，一旦你掌握了其中的门道，那解起数独来就如同开了窍一样。

刚开始接触数独链的时候，我那是一个脑袋两个大呀，这是啥呀？怎么这么复杂。

但慢慢研究下来，发现它其实蛮有趣的，就像是在跟数独这个小调皮玩捉迷藏。

观察技巧之一就是要细心，哎呀这可真是再重要不过啦！就好像你在沙漠里找金子，得瞪大眼睛，不能放过任何一个小细节。

有时候一个小小的数字，可能就是解开谜题的关键钥匙呢。

还有啊，要学会“顺藤摸瓜”！沿着那些数字线索一路追踪下去，找到它们之间的关联。

有时候看着那些数字就像在跟我眨眼睛，仿佛在说：“快来找我呀，找到我你就厉害啦！”
然后呢，耐心也是必不可少的。

别指望一下子就能找到所有的数独链，
有时候得慢慢来，一个一个地分析。

这就像是钓鱼，得静下心来，等着鱼儿上钩。

再给你们说个有趣的事儿，有次我做数独，盯着看了半天，感觉那些数字都快在我眼前跳舞了。

我心里那个急呀，这咋就找不着呢！但越是着急就越容易出错。

后来我深吸一口气，告诉自己要淡定，结果没多久就发现了一条重要的数独链，哎呀，那叫一个高兴呀！
总之呢，数独链的观察技巧就是要细心、耐心，外加那么一点点的小机灵。

要把数独当成一个有趣的游戏，而不是一个艰巨的任务。

当你掌握了这些技巧，就能在数独的世界里畅游啦！
所以呀，朋友们，别害怕数独链，大胆地去探索，去发现其中的乐趣吧！相信我，一旦你入了门，你会对数独链爱得不要不要的呢！。

数独高级技巧入门链地逻辑及AIC
数独高级技巧入门包括链地逻辑和AIC（Advanced Implications Chains）。

链地逻辑是利用数独细节的一种有效的解题技巧，它允许有经验的数独玩家解决一些更棘手的题目，因此它又被称为逻辑链技巧。

AIC 是一种强大的数独技巧，可以有效地排除一些数字，并在解数独时使用更多的细节。

其次是AIC技巧，它是数独解题中更高级的技巧之一、AIC技巧是将假设和推断结合起来，以便从一系列地逻辑和技巧中得出结论。

它可以让数独玩家分析每个单元格中的可能数字，从而有助于解决更棘手的题目。

AIC技巧通常都是基于高级覆盖、数字组合和限制推理来进行解答的。

最后，值得一提的是，在使用高级技巧解数独时，玩家需要仔细观察数独板上的每一个单元格，以及每一个位置上可用的值。

第一种情况：A==B-—C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件,假如A不成立，则B一定成立。

2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。

XY—Wing了,下面是一个XY-Wing的例子:•通常解释XY—Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9,r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格)不含4。

•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化,其实不然。

•用强弱强链的观点可以这样看r5c1（4）==r5c1(1)-—r4c2（1)==r4c2（9)—-r4c8（9)==r4c8(4），也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。

•与XY—Wing较相近的要数XY—Chain。

•XY-Wing由三格组成，分别为xy格,xz格，yz格。

XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。

•单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle,无法构成环，则称为X-Chain.•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。

•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除.本质上X-Cycle 只是X-Chain 的特例，因此统称为单链。

•单链若由两条强链与一条弱链构成,就是习称的双强链,有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式.•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的X—Wing。

XY-Wing的结构可以分为两种：1。

xy格与xz格或者xy格与yz格同宫.2。

xy格、xz格、yz格在三个不同宫.XY—Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X—Wing)r4c1(7)==r5c4(7)—-r5c2（7)==｛r1c2，r2c2}(7）断开任意一条弱链(绿色表示）即成为XY—Chain 的结构。

第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。

2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。

XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing；如果r4c2=9则r4c8=4中至少有一个是4，的观点可以这样看，4。

•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。

•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。

XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。

•单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle，无法构成环，则称为X-Chain。

•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。

•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。

本质上X-Cycle 只是X-Chain 的特例，因此统称为单链。

XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者xy格与yz格同宫。

2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。

XY-Chian）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7)得到{r1c2, r2c2}与r4c1所以可以删除{r1c2, r2c2}与，集r1c3的候选数7。

Guardians（守护者）的技巧，或者Turbot-Fish。

XX，则该格从蓝色格出发到达红色格，根据它们之间的逻辑关系，可以得到红色格有相同的真假值。

•红色格若为假，没问题两个都可删除，红色格若为真，则违反数独原则也应当删除。

•结论：红色格应予删除•用链的观点来看：r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9)，因此可以删除r9c8的候选数9。

•亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2，则r6c8不为2，r6c6为2，r9c6不为2，即r9c6为9；反过来，如果r9c6不为9，则r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2，r3c8不为2，即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数9。

数独链的正确使用方法
1. 嘿呀，数独链可是个宝啊！就比如在解一个超级难的数独时，你可以把它想象成一根救命稻草！当你看到一些数字有奇妙联系的时候，就赶紧抓住这条数独链呀！就像在大海里抓住了浮木一样。

2. 哇塞，要学会找数独链的起始点哦！好比你要开启一场冒险，得先找到入口呀！比如看到某个格子里只有两种可能数字，那这不就是个绝佳的起始点嘛。

3. 嘿，数独链中强弱链的运用很关键呀！这就像是武林高手的不同功夫，各有奇妙之处。

比如说在一个区域里，强链就像大力金刚掌，直截了当，弱链呢则像绵里藏针，暗藏玄机。

4. 哈哈，可别小看了对数独链的观察呀！这可是寻找宝藏的关键步骤呢！就好像侦探在找线索一样，比如看到几个数字总是同时出现或不出现，那这里面肯定有数独链的踪迹。

5. 哎呀呀，使用数独链的时候要灵活多变呀！不能死脑筋哦。

就跟跳舞一样，要随着节奏灵活转动。

比如遇到复杂的局面，就得像个机灵鬼一样去发现那些隐藏的数独链。

6. 哇哦，数独链还可以组合起来用呢！这多厉害呀，就像把不同的武器组合成超级武器一样。

比如说用几条数独链一起推理出某个关键数字。

7. 嘿嘿，一定要多练习使用数独链啊！就跟练功一样，越练越厉害。

你想想，如果天天练习，那解数独不就手到擒来啦，就像孙悟空耍金箍棒一样轻松！
我的观点结论：数独链真的是解数独的绝妙方法，只要用心去发现和运用，就能在数独的世界里畅游无阻！。

数独高级解题方法和技巧一、数独高级解题方法之唯一余数法数独这小玩意儿，有时候还真挺让人头疼的。

这唯一余数法呢，就是一种超有用的高级技巧。

比如说，一个九宫格里面，其他8个数字都已经确定了，就剩下一个格子，那这个格子肯定就是剩下的那个数字啦。

或者一行里面，已经有8个数字都出现了，那剩下的那个格子也就只能填没出现过的数字。

就像你在一个房间里找东西，其他东西都在各自的位置上了，就剩下一个位置肯定就是最后那个东西该在的地方。

这方法虽然简单，但是在有些复杂的数独里，得瞪大眼睛仔细看才能发现这些只有一个余数的情况。

二、数独高级解题方法之区块排除法这区块排除法也很厉害哦。

想象一下，在一行或者一列或者一个九宫格里，有几个格子可能填某个数字，它们形成了一个小“区块”。

然后呢，这个区块所在的其他行或者列或者九宫格，就不能再填这个数字了。

比如说，在一个九宫格里，左上角的三个小格子可能填数字5，那这一行的其他九宫格就不可能再出现数字5了。

这就像是给数字5画了个小地盘，别的地方它就进不去了。

有时候这个区块不太好找，要从不同的角度去看数独，横看竖看斜看，就像找宝藏一样，得全方位搜索。

三、数独高级解题方法之链的运用链这种东西就比较复杂啦。

有强链和弱链的概念。

强链就是两个格子中必定有一个是某个数字，弱链就是两个格子中最多只有一个是某个数字。

然后通过这些链的连接，可以推出一些数字的位置。

比如说，A和B是强链，B和C是弱链，C和D是强链，那可能就可以根据这些链的关系确定某个数字在A或者D中的一个。

这就像在一个迷宫里，通过一条条线索把出口找出来。

不过这链的运用得经过很多练习才能熟练掌握，我刚开始学的时候也是一头雾水，感觉像在看天书一样。

但是一旦掌握了，就会发现很多以前解不出来的数独都能轻松搞定。

四、数独高级解题方法之矩形排除法矩形排除法也是很有趣的一种方法。

当有四个格子形成一个矩形的时候，如果它们之间有特定的数字关系，就可以排除一些数字的可能性。

数独强弱链详解引言数独是一种经典的逻辑推理游戏，通过填写9x9的方格中的数字，使得每一行、每一列和每一个3x3的方块内都包含了1到9的数字，且不重复。

数独游戏的难度取决于初始给出的数字数量和位置，而解决数独的关键在于找到合适的数字填入空白格中。

在解决数独的过程中，数独强弱链是一种常用的策略。

本文将详细探讨数独强弱链的原理、应用和解题技巧。

数独强弱链的原理数独强弱链是一种基于候选数的推理方法，通过确定某个数字的位置，进而推断其他数字的位置。

强弱链的原理基于以下两个观察：1.强链：如果一个数字在某行、某列或某个3x3方块中只能出现在两个候选格中，那么这两个格子就形成了一个强链。

强链中的数字必须出现在其中一个格子中，从而排除了其他格子的该数字候选。

2.弱链：如果一个数字在某行、某列或某个3x3方块中只能出现在两个候选格中，那么这两个格子就形成了一个弱链。

弱链中的数字必须出现在其中一个格子中，从而确定了该格子的数字。

数独强弱链的关键在于不断地寻找强链和弱链，并利用它们推断其他格子的数字，从而逐步解决数独。

数独强弱链的应用数独强弱链在解决数独问题时具有广泛的应用。

通过寻找强链和弱链，可以有效地减少候选数的数量，从而缩小解空间，简化解题过程。

数独强弱链的应用包括以下几个方面：1. 排除候选数通过找到强链，我们可以确定某个数字必须出现在其中一个格子中，从而排除了其他格子的该数字候选。

这样可以减少候选数的数量，缩小解空间。

2. 确定格子的数字通过找到弱链，我们可以确定某个数字必须出现在其中一个格子中，从而确定了该格子的数字。

这样可以直接填入数字，简化解题过程。

3. 推断其他格子的数字通过不断地应用强链和弱链，我们可以逐步推断其他格子的数字。

当所有格子都被推断出数字后，数独就被解决了。

数独强弱链的解题技巧在应用数独强弱链解题时，我们可以采用以下一些技巧：1. 优先寻找强链在解题过程中，我们应该首先寻找强链。

强链可以排除候选数，从而减少解空间。

数独：链的入门学习和运用链是什么？分析候选数之间的关系以获得线索就是链。

在学习链前我想先说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立，即A、B不能同假。

弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立，即A、B不能同真。

如上图，在5宫仅存两个候选5，这两个5无论哪个为假，另一个必定为真，因而5宫的这两个候选5成强关系。

现在我们来看看2列仅存的候选7，不难发现这两个候选7在2列呈强关系。

同样候选6在7行呈强关系。

我们再来看看F7仅存两个的候选1、5在格内形成强关系。

我们注意到3宫的候选8画得特别漂亮，根据之前学过的知识你能否描述一下它们是怎样呈现什么样的关系的呢？在这里我就不说太多，留待下文慢慢解释，不过先做一点提示，如果你把同色染色格看成一个整体怎样看？细心的同学应该注意到，上面描述的都是A、B非假即真的强关系，貌似我们给强关系的定义是A、B不能同假，似乎忽略了A、B同真的介绍。

这并不是疏忽，而是要说明A、B同真需要更深入的学习，对入门者来说有点难度。

在弄懂强关系后，弱关系就不难理解了，只要A、B不能同真均是弱关系。

我们注意到5宫的候选5应该是强关系，为什么跑来弱关系图了。

弱关系的定义是A、B不能同真，5宫的候选5是一种A、B非假即真的强关系，换句话说就是A、B不可能同真，符合弱关系的定义，因此5宫的候选5同是弱关系，更确切的描述是同时兼有强、弱关系。

在完全弄清强与弱的关系后，我们再来学习一下画链，懂得如何看图作图对阅读本文有莫大的帮助。

如上图，强关系候选数以实线链接，以实线表示为强链，文字表达为“==”（双横线）；弱关系候选数以虚线链接，以虚线表示为弱链，文字表达为“--”（单横线）；格内链无论强弱均不另行标示；双箭头是把同色候选数视为一个整体。

在理解上述基础概念后，我们现在就开始链的学习。

链之所以被称作链，是因为它们能够像链条一样串起来。

高阶数独解题技巧
高阶数独解题技巧主要包括以下几种：
1. X-wing：这是一种高级的数独解题技巧，用于处理特定模式的数字分布。

它通常适用于9x9数独游戏。

X-wing中涉及两个行和两个列，在这些行和列的交叉点上，只有两个相同的候选数字出现，且它们分别位于这四个单元格的对角线上。

2. Swordfish：这是一种处理特定模式的数字分布的技巧。

它通常用于寻找鱼型模式，即一组行和列的交叉点上，只有一个候选数字出现。

3. AIC（交替推理链）：这是一种链式解题方法，通过连接首尾数字相同的候选数，找出潜在的解题线索。

4. Nice Loop：这是一种循环推理的方法，通过观察候选数字的分布，找出可能的Loop，从而缩小解题范围。

这些高阶技巧可以帮助你在解决复杂数独问题时，更有效地缩小候选数字和解题空间。

在实际操作中，结合多种技巧的综合运用，可以提高解题效率。

链1.链是什么？链是数独高级技巧的核心，它表示两个命题间的关系。

命题有真假之分，我们可以通过分析链来判断某个命题是真还是假。

在数独中，我们要判断真假的命题都是：“某某格子应该填入某某数。

”“A1=3”，“E7=8”，……诸如此类。

分析出了它们的真假，我们就相当于是填出了一个数字。

本文中约定把这些命题表示为“格子（数）”，例如A1(3)，E7(8)，等等。

链分强链关系、弱链关系两种：强链：两个命题不可以同时为假，本文中用==（双横线）表示；弱链：两个命题不可以同时为真，本文中用--（单横线）表示。

讲了这么多，我们来先找几条链试试吧。

例1：1. H2(4)—H4(4)如果H2和H4都填4，会有什么结果？结果是一行里出现了重复数字，违反了数独规则。

于是我们可以判断H2(4)和H4(4)不能同时为真，即它们呈弱链关系。

2. D1(4)==I1(4)我们仔细观察，会发现第1列除了D1和I1，其他格子都不可能填入4了。

那么无论如何，它们两格中至少有一个4，即不能同假，呈强链关系。

3. G2(1)==G2(6)刚才的两条链都是不同格子间的同一个候选数，这条却是同一个格子中不同的两个候选数。

我们可以把上面两条叫做单链，这条和第4条叫做多链。

G2要么填入1要么填入6，不可能是其他的数字了。

所以它们俩不能同假（要不然G2就没数填了），呈强链。

其实，第2、3两条链也可以看成是弱链，因为他们即符合强链的定义，又符合弱链的定义（不能同真）。

4.G6(1)—G6(8)一个格子内只能填一个数，而如果1和8都成立那么G6就有2个数了。

所以它们不能同时成立，呈弱链。

上面这些都是链的4种基本情况，理解它们后我们就可以往下看第2节了。

2.链的基本应用链之所以被称作链，是因为它们能够像链条一样串起来用：例2：这是一条长度为3的2的单链。

乍看一下它只是3条单链连在一起罢了，难道它还有什么别的性质吗？当然。

由E3(2)==H3(2)—H4(2)==D4(2)我们可以推理出E3(2)==D4(2)，即它们不同假。

数独⾼阶技巧⼊门之七——AICNiceLoopAIC（交替推理链，Alternate Inference Chain）Alternate Inference Chain Type 1AIC 根据⾸尾两端点候选数的异同可分为两种类型，我们将⾸尾数字相同的称为AIC1，下图就是⼀个AIC1的实例。

图1-AIC1图1中，实线代表强链，虚线代表弱链（下同）。

我们可以看到，虽然本例中的链⾏进过程中候选数⼀直在发⽣变化（由双值格、多值格内候选数强弱关系的灵活运⽤实现），但候选数间始终保持着强弱交替，最终⾸尾两个相同候选数5之间形成强关系，可以删去两端点共同作⽤格内的5。

Alternate Inference Chain Type 2AIC1的⾸尾数字相同，还有⼀类AIC的⾸尾两端点数字不同，但因为两端的候选数可以彼此在对⽅单元格内看到⾃⼰，我们得以据此对相关候选数进⾏删除，可将之称为AIC2。

图2-AIC2图2中，链的两端点分别为4和8，彼此都可以在对⽅格内看到⾃⼰。

简单推理就可以发现，红框中的4、8互为强关系，不管哪个成⽴，红圈的4、8都会被删去。

由此可得出AIC2的删除规则：互为强关系的两端点候选数可对对⽅格内的⾃⼰进⾏摈除。

是不是感觉很简单？AIC的⼯作原理的确很好理解，但是要达到熟练运⽤的程度并不容易，这需要敏锐的观察⼒以及⼤量的针对练习，随后我会针对本篇的内容提供⼀些练习题供⼤家进⾏训练。

Nice LoopContinuous Nice Loops (AIC Loops)下图即是⼀个AIC连续环，与XY-Cycle⼀样，断开任意⼀条虚线（弱链），都会构成⼀条强始强终的数链，弱链断开处两端的候选数互为强关系，可对其共同作⽤格进⾏摈除（弱链出现在多值格内部，可删除该格内其他候选数，如本例中r78c1中的35）。

图3-CNL01图4中在格内进⾏的删减更多，⼤家可以仔细体会⼀下。

图4-CNL02我们将构成连续环的每个单元格视作节点，观察各节点间的联结情况（⼤家需要注意，寻找环时分为两个层次，第⼀层⾸先是单元格之间的关系，第⼆层才是单元格内候选数间的关系），会发现：1、若某节点通过两条强链与其他节点联结，该节点单元格内联结两条强链的候选数必然相异；2、若某节点通过两条弱链与其他节点联结，该节点必为双值格且两个候选数分别联结⼀条弱链；3、若某节点通过⼀条强链和⼀条弱链与其他节点联结，该节点内联结这两条链的为同⼀候选数。

第一种【2 】情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的列举.再次请大家留意本文开首所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事宜,假如A不成立,则B必定成立.2.弱关系是说A与B两个事宜,假如A成立,则B必定不成立.XY-Wing了,下面是一个XY-Wing的例子：•平日解释XY-Wing道理的时刻会用假如r4c2=1则r5c1=4;假如r4c2=9则r4c8=4,所以不论r4c2是1照样9,r5c1与r4c8中至少有一个是4,从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4.•如许是不是有点猜测的味道呢？许多人都说高等技能是把猜的器械合理化,其实不然.•用强弱强链的不雅点可以如许看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4),也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4.•与XY-Wing较邻近的要数XY-Chain.•XY-Wing由三格构成,分离为xy格,xz格,yz格.XY-Chain不止三格,须要把一些格归并当作XY-Wing构成格之一来看.•单数链以强.弱方法构成环,称为 X-Cycle,无法构成环,则称为 X-Chain.•X-Cycle 的弱环节除节点外,单元内其它格位的雷同候选数均可删除.•X-Chain 在启齿处之两节点配合感化格的雷同候选数均可删除.本质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例,是以统称为单链.•单链若由两条强链与一条弱链构成,就是习称的双强链,有摩天楼.双线风筝.鱼三种贯穿连接方法. •单链若由两条强链与两条弱链构成环,就是习称的 X-Wing.XY-Wing的构造可以分为两种：1. xy格与xz格或者xy格与yz格同宫.2. xy格.xz格.yz格在三个不同宫.XY-Chian首尾若能衔接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7)断开随意率性一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的构造.得到{r1c2, r2c2}与r4c1至少有一个为7.例如断开上端r8c57的弱链后,可以得到r8c5(7)与r8c7(7)所以可以删除{r1c2, r2c2}与r4c1等位群格位的交至少有一个成立,即可删除这两格等位群格位交集的7,集r1c3的候选数7.其他三种断开弱链可以或许做何删减,大家可以本身尝试推导.Guardians（守护者）的技能,也有地方称之为Broken Wings或者Turbot-Fish.其描写的是某一个候选数X的情况,当有偶数条强链,且两个端点处于统一unit时,这时可以删除两个端点上的候选数X,假如该unit出这两头点非分特别只有一格含有候选数X,则该格必定就是X.下图：从蓝色格动身到达红色格,依据它们之间的逻辑关系,可以得到红色格有雷同的真假值.•红色格若为假,没问题两个都可删除,红色格若为真,则违背数独原则也应该删除. •结论：红色格应予删除•用链的不雅点来看：r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9),是以可以删除r9c8的候选数9.•亦可如许懂得,假如r3c8不为9,r3c8为2,则r6c8不为2,r6c6为2,r9c6不为2,即r9c6为9;反过来,假如r9c6不为9,则r9c6为2,r6c6不为2,r6c8为2,r3c8不为2,即r3c8为9;可见r3c8与r9c6至少有一个为9,是以可以删除r9c8的候选数9.•双强链的按其强链地点区域及构成可分为三种.1. 摩天楼（Skyscraper）2. 鱼（Fish）3. 双线风筝（Two Strings Kite）摩天楼以下是双线风筝（Two Strings Kite）.鱼（Fish）的构造及其删减情况.1. 上左图,两条强链一条在「行」另一条在「列」,红色顶端之配合感化格（红色「X」）就是不能有构成强链数字之处,这个构造称为双线风筝.2. 上右图,两条强链一条在「宫」另一条在「列」,红色顶端之配合感化格（红色「X」）就是不能有构成强链数字之处,这个构造称为鱼.（C2.C5各有一个{XY}数对,是以R5的两格也为{XY}数对）当r2c2是X时,可以得到r5c2为Y,继而r5c5为X,r3c5为Y;反之,当r2c2是Y时,可以得到r5c2为X,继而r5c5为Y,r3c5为X.也就是说r2c2与r3c5也为{XY}数对,是以可以删除其等位群格位的交分散候选数XY.•双强链的基座（Base）必须在统一单元,且链顶（Top）必须有雷同感化格才有删减后果. •有时两条强链虽有雷同的基座,但链顶没有配合感化格,如斯将达不到删减的后果.•是以就有所谓的进阶型的双强链.•因为 A==B==C==D 三条强链会造成 A 与 D 有相反的真假值,是以可以当一条强链应用.•不雅察一.三条形成的双强链不会太庞杂,是以以下我们就以如许的构形提出实例加以解释.•在数独的解题技法称这种解法为 X-Chain.如右图附一道题的七种解法.解法1解法 #2解法 #3解法 #4解法 #5解法 #6解法 #7单数链解法的三要素就是：1. 有强关系的两头点.2. 两头点有配合感化格.3. 配合感化格有删减后果.•右图是这是摩天楼的扩充型的思虑办法,黄色为底（起点）,红色为顶（终点）.•当黄色为真,则往绿色偏向推动,当黄色为假则往红色偏向推动.•无论黄色为真或假,经推导的成果,红色的两个端点必定有一点为真,是以它们是强关系.•强关系的配合感化格可以将候选数 2 删除,如图上彀点标示之格位.左图的别的一种推法：•这是摩天楼的扩充型,黄色为底（起点）,红色为顶（终点）.•当黄色为真,则往绿色偏向推动,当黄色为假则往红色偏向推动.•无论黄色为真或假,经推导的成果,红色的两个端点必定有一点为真,是以它们是强关系.•强关系的配合感化格可以将候选数 2 删除,如图上彀点标示之格位.点算图示格的候选数,可以发明形成XY-Cycle,可以删的数比jcvb 提到XY-Chain略多一些.右图：重要应用了r2c5的8的删减,可以得到第五列的摒除解r7c5=8.欠一数对Almost Locked Pair数对.三链数.四链数被统称为Locked Candidates,假如还差一点的也就是Almost Locked Candidates.我们取个中的数对部分,也就是Almost Locked Pair来讲授.起首讲一下构造与结论：（“/”失落格表示不含候选数XY）看R1,数字“XY”中的一个在r1c4,另一个在r1c123,也就是说r1c123含有“XY”中的一个数,第一宫的数字“XY”中的另一个在r2c1,所以可以得到第一宫的其他格不含有候选数XY,因为{r1c123, r2c1} 为 {XY}数对.反之亦然.R8的“78”在r8c679三格,因为r9c8的候选数为78,所以r8c79只能有“78”中的一个,所以R8的“78”另一个在r8c6,所以r8c6的候选数为78.数字1对第八宫摒除,得到r8c5=1.微变一下构造：（“/”部分表示不含候选数XYZ）r1c45的部分个中一个会是Z,一个是{XY}之一,是以r1c123含有{XY}中的另一个,{r1c123, r1c45}为{XY}数对（{r1c123, r1c4, r1c5}为{XYZ}三链数）,所以{r1c123, r2c1}为{XY}数对,所以可以删除第一宫其他格的候选数XY.r4c1的候选数为68,第四宫{68}中的另一个在r5c12之中;r5c12含有{68}中的一个,与r5c7的68形成{68}数对,可以删除r5c9的候选数6.数字78对C7摒除可以得到r89c7的{78}数对;中图：数字8对第六宫摒除,得到第六宫的8在C8;右图：数字78对R8摒除,得到r8c67为{78}数对.左图：r4c1的候选数为68,第四宫{68}中的另一个在r5c12之中;r5c12含有{68}中的一个,与r5c7的68形成{68}数对,可以删除r5c9的候选数6.右图：看r6c3的候选数为17,第四宫{17}中的另一个在r5c23中,R5的其他格只有r5c9含候选17,所以可以肯定r5c9的候选数为17,即删除6.（图中标示候选数表示该格仅含这些候选数）•看到这个构造,大家头脑里会有冒出什么结论呢？想不到也没紧要,可以跟着我们的思绪来.•先看r1c5的候选数为wx,所以r1c23中要不不含wx,要不只能有wx之一;再看r2c1候选数为yz,同样的r1c23中要不不含yz,要不只含个中一个;但r1c23没有其他候选数,按照上述剖析,其构成即为有『wx』中的一个和『yz』中的一个.也就是说我们可以将{r1c23,r1c5}看作wx数对,{r1c23,r2c1}看作yz数对,继而这两个“数对”所影响规模的对应数字即可删减.•这题有比较显著的单链,但用“欠一数对”尝尝要怎么不雅察呢？•因为橙色的23,蓝色至多含有23中的一个,又因为绿色的16,蓝色至多含有16中的一个,蓝色仅含候选数1236,故蓝色构成为16中的一个和23中的一个,{r1c23,r1c5}构成23数对,{r1c23,r2c2}构成16数对.故可以删除第一行其他格的候选数23,第一宫其他格的候选数16.Y-Wing（可能与XY-Wing混杂）,有的地方称为W-Wing（可能与WXYZ-Wing混杂）,本帖采用Y-Wing的名称."数对"为蓝色格所示{23},加之第四行数字3,构成Y-Wing,可以删除r5c7与r6c6的候选数2.M-Wing的构造：•大家可以比较一下上两图,差别在于r5c2的候选数情况,但是他们的推导进程是雷同的.•橙格仅含候选数ab,即只有2种情况：1. 为b;2. 为a,则绿格不为a->蓝格为a（即蓝格不为b）->紫格为b.•以链的不雅点：r2c7(b)==r2c7(a)--r2c2(a)==r5c2(a)--r5c2(b)==r5c5(b),即r2c7==r5c5为b的强链.•那么为什么他们会有雷同的结论呢？•因为无论是用什么不雅点来剖析这个成果,用到的都是r5c2是a则不是b,是b则不是a的弱关系不雅点,而是否消失其他候选数并不影响弱关系的成立.所以,M-wing的链关系可以总结为右上图.个中X为任何数.•涂色四格构成M-Wing的构造,可以删除r6c2的候选数9;•可以按照以下思绪推导：r6c5有两种情况：1. 为9;2. 为3->r6c7不为3->r3c7为3->r3c7不为4->r3c2为9.•则r6c5与r3c2至少有一格为9,可以删除它们配合感化格r6c2的9.R6C4<>8(=49)->R3C4=8(<>5)->R2C4=5->R2C3=2->R5C3=6->R5C7=49->R56C4,R56C7=独一矩形.即R6C4=8.看一个Swordfish的例子：X-Cycle演习题。

数独链的技巧
1. 尝试解决一个完整的数独，先从单元格开始。

从中可以找到唯一可能的可能性；
2. 检查每个横行、竖行和九宫格，寻找其中重复的数字；
3. 检查每行、每列和每个九宫格，并尝试从单元格中发现有助于解决数独的模式；
4. 扫描每行和每列，如果可以，从一行或一列中确定数字的位置；
5. 尝试突出一个数字，并找到它在每一行和每一列中的其他可能位置；
6. 尝试找出模式，使用像字谜游戏一样的技巧，看看能否将某个位置的数字确定出来；
7. 使用“数独链”，这是一种可以连接预设和排除分组中的数字的特殊技巧；
8. 如果一切都失败，请反复检查答案，以确保一切正确；
9. 如果还是失败，请尝试重新开始。

数独高阶技巧入门之二：简单的单数链结构——双强链如果在数独盘势中，我们找到关于某个候选数的两条强链，且这两条强链的一侧在同一单元（行、列、宫）内，称为base，另一侧有共同作用格，称为cover。

根据前篇《链及其简单应用》中的定义，base侧两端点之间不是矛盾关系就是上反对关系，它们之间必然可以是弱链。

很明显这是个典型的强弱强链，其两端互为强关系，必有一真，据此可以删去cover侧两端点共同作用格内的候选数。

我们将这种简单的单数链结构称之为双强链，双强链结构主要包括摩天楼（Skyscraper）、双线风筝（2-String Kite）、多宝鱼（Turbot Fish）、空矩形（Empty Rectangle）。

摩天楼（Skyscraper）图1-摩天楼 Skyscraper如图1，当数字A分别在某两行、列只能出现在两个可能的位置（这样就保证了数字A在该行、列的两个候选数构成强链），且其中一侧处于同一列、行（base）时，则可删去另一侧（cover）两个端点共同作用格（黄色区域）内的数字A。

来看下图的实例。

图2-SK01在图2中，数字1在C6、C9列只能出现在两个位置，且R5C6和R5C9同处于R5行（base），显然这是个典型的强弱强链（R1C6==R5C6 —R5C9==R3C9），cover侧R1C6和R3C9之间为强关系，必有一真，可以删去它们共同作用格内的数字1（红色）。

上例是数字A在两列中只出现于两个位置的摩天楼结构，我们再看一个位于两行的摩天楼。

图3中数字4在R2、R8中只出现在两个位置，R2C1和R8C1同处于C1列（base），可删去cover侧R2C5与R8C4共同作用格内的候选数4（红色）。

图3-SK02双线风筝（2-String Kite）图4-双线风筝 Two Strings Kite当数字A在一行、一列均只能出现在2个可能位置（保证是强链），且该行和列的一个端点同处于同一宫（base），则可以删除另两个端点（cover）的共同作用格（黄色区域）内的候选数A。