下载文档原格式
数独的规则与技巧
以下是 6 条关于数独的规则与技巧：
1. 数独的规则其实很简单呀，每行每列和每个小九宫里都得填上 1 到9 数字，而且不能重复哟！就像搭积木一样，每个位置都有它特定的要求。
比如说，这一行已经有了 1、2、3，那你再填个 4 试试，是不是马上就能发现不对劲啦？
2. 技巧之一就是从出现次数多的数字入手呀！你想想，如果一个数字在很多地方都没出现，那它肯定在某个地方很重要嘛。
就好像找宝藏，先从线索多的地方开始找呀！像这个九宫格只有一个地方能填 5，那你还不赶紧抓住这个机会呀！
3. 要善于观察空白处的限制呀！每个空白都不是孤立的呢，它们都和周围的数字相互关联。
好比是走迷宫，看清楚前面的路才能找到出口嘛。
你看这个位置，根据周围的数字，不就能判断出这里只能填 8 嘛！
4. 遇到难题别着急，慢慢试也是个办法呀！有时候感觉走进死胡同了，那就一个一个试呗。
这就像解开一团乱麻，一点点地捋清楚呀。
比如说实在不知道填啥，那就把可能的数字都填上试试，说不定就柳暗花明了呢！
5. 注意利用唯一性呀！如果一个数字在某一行或某一列只有一个位置能填，那就是它啦！这就好比是一个独一无二的宝贝，一眼就能认出来。
像这个情况，除了这里能填 7，其他地方都不行，那还犹豫啥呢！
6. 特别要关注那些交叉点呀！这些地方往往是关键所在。
就好像打仗时候的战略要地，守住了就胜利在望啦。
你看看这个交叉位置，对整个数独的解决起着关键作用呢！
我觉得吧，数独真的很有趣，掌握了这些规则和技巧，就像有了一把打开智慧大门的钥匙，让你在数独的世界里尽情探索和挑战！。
数独高级技巧入门链地逻辑及AIC
数独高级技巧入门包括链地逻辑和AIC（Advanced Implications Chains）。
链地逻辑是利用数独细节的一种有效的解题技巧，它允许有经验的数独玩家解决一些更棘手的题目，因此它又被称为逻辑链技巧。
AIC 是一种强大的数独技巧，可以有效地排除一些数字，并在解数独时使用更多的细节。
其次是AIC技巧，它是数独解题中更高级的技巧之一、AIC技巧是将假设和推断结合起来，以便从一系列地逻辑和技巧中得出结论。
它可以让数独玩家分析每个单元格中的可能数字，从而有助于解决更棘手的题目。
AIC技巧通常都是基于高级覆盖、数字组合和限制推理来进行解答的。
最后，值得一提的是，在使用高级技巧解数独时，玩家需要仔细观察数独板上的每一个单元格，以及每一个位置上可用的值。
数独是一种基于逻辑推理的数字填充游戏，其解题诀窍和技巧众多，以下是几个关键的解题策略：1. **唯一解法（唯一候选数法/唯一余数法）**：- 在一个单元格（行、列或宫格）中，如果只剩下唯一一个位置可以放置某个数字，那么这个数字就应该填在那里。
2. **排除法（隐性唯一候选数法）**：- 在一个单元格所在的行、列或宫格中，如果一个数字在其他位置都已经出现，那么这个数字就不能出现在当前单元格中。
3. **区块排除法（区块唯一候选数法）**：- 在一个较大的连续空间里，如果一个数字仅在一个小的区块（比如两个行或列的交叉部分）内有候选位置，那么这个数字就在那个区块内唯一的空格里。
4. **单元内排除法**：- 观察某一行、列或宫格中已知的数字，可以排除掉同一行、列或宫格内剩余单元格的对应数字。
5. **对角线分析**：- 在某些变形数独（如对角线数独）中，需要考虑对角线上数字的唯一性和排除法。
6. **连锁反应（显性或隐性数对、三元组、四元组等）**：- 数对：在同一个宫格、行或列内，如果两个单元格共享相同的两个候选数字，那么这两个数字只能分别填在这两个单元格中。
- 类似的逻辑还可扩展到三元组（三个单元格共享三个候选数字）和四元组等更复杂的情形。
7. **区块分析**：- 在某些特定区域（如宫格内部、宫格外围等）内，通过观察数字的分布情况，可以进一步缩小其他单元格的候选数字范围。
8. **十字交叉法**：- 当某行或某列只剩下一个宫格未填数字，而这个宫格在对应的行或列中也只有唯一一个候选数字时，可以确定这个数字的位置。
通过反复应用这些技巧和不断的逻辑推理，即使是复杂的数独也能逐一破解。
记住，数独解题的关键是观察和逻辑推理，而不是盲目的猜测。
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假设A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假设A成立，则B一定不成立。
*Y-Wing了，下面是一个*Y-Wing的例子：•通常解释*Y-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不管r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集局部〔图中蓝色格〕不含4。
•这样是不是有点猜想的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与*Y-Wing较相近的要数*Y-Chain。
•*Y-Wing由三格组成，分别为*y格，*z格，yz格。
*Y-Chain不止三格，需要把一些格合并当作*Y-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为 *-Cycle，无法构成环，则称为 *-Chain。
•*-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的一样候选数均可删除。
•*-Chain 在开口处之两节点共同作用格的一样候选数均可删除。
本质上 *-Cycle 只是 *-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链假设由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链假设由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 *-Wing。
*Y-Wing的构造可以分为两种：1. *y格与*z格或者 *y格与yz格同宫。
2. *y格、*z格、yz格在三个不同宫。
*Y-Chian首尾假设能连接起来就成为了*Y-Cycle〔Multi *-Wing〕r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链〔绿色表示〕即成为*Y-Chain的构造。
数独的方法技巧与规律数独是一种经典的逻辑推理游戏，其解题方法可以分为基本技巧和高级技巧两个方面。
下面将详细介绍数独的解题技巧与规律。
数独游戏的目标是在一个9x9的方格中填入数字1-9，使得每一行、每一列和每一个3x3的宫都包含1-9中的每个数字，且每个数字在每一行、每一列和每一个3x3的宫中只能出现一次。
数独的解题过程也就是根据已知的数字，通过逻辑推理逐步填充其他空格的过程。
首先介绍数独的基本技巧和规律：1. “唯一候选数法”：在某个空格中，根据所在行、所在列和所在宫中已经填入的数字来确定该空格的候选数字。
如果某数字只在某个空格的候选数字中出现一次，那么该数字就是该空格的唯一填入数字。
2. “唯余候选数法”：在某个宫中，如果某个数字在该宫中的空格的候选数字中只出现在一个行或一列中，那么该行或该列就是该数字的唯一位置，可以确定该数字的位置。
3. “唯余候选宫法”：在某个行或某个列中，如果某个数字在该行或列中的空格的候选数字中只出现在一个宫中，那么该宫就是该数字的唯一位置，可以确定该数字的位置。
4. “摒弃法”：在某个空格的候选数字中，如果某数字出现在该空格所在的行、列或宫的其他空格的候选数字中，那么该数字就不可能是该空格的填入数字，可以将该数字从该空格的候选数字中摒弃。
5. “排除法”：当某个数字已经出现在某行、某列或某宫的九个空格中的八个空格的候选数字中时，那么该数字一定是出现在剩下的那个空格中，可以确定该空格的填入数字。
以上是数独的基本技巧和规律，可以帮助解题者逐步填充空格。
接下来介绍数独的高级技巧和规律：1. “观察交叉”：在某行、某列或某宫中，如果某数字只出现在两个空格的候选数字中，那么该数字一定是出现在这两个空格中的一个，可以根据这个推理来确定该数字的位置。
2. “数对法”：在某行、某列或某宫中，如果两个空格的候选数字都是两个数字的组合，那么这两个空格一定分别是这两个数字的位置，可以根据这个推理来确定这两个数字的位置。
数独高级解题思路数独是一种用数字填充方格的逻辑游戏，以数字1至9填入每个空格，使得每行、每列和每个九宫格内的数字均不重复。
对于初学者来说，数独可能会有些困难，但是通过掌握一些高级解题思路，你将能够更加迅速、准确地解决数独难题。
一、唯余法唯余法是数独中最基础、最常用的解题方法之一。
其基本思想是通过排除可能性，确定特定位置的数字。
具体步骤如下：1. 扫描整个数独盘面，找到空格（没有数字的方块）；2. 对于每个空格，检查同行、同列、同九宫格内已有的数字。
将1至9依次填入空格，检查是否满足数独规则；3. 若填入的数字在同行、同列、同九宫格中均没有重复出现，则该数字为唯一解，可以确定该位置的数字。
二、格局排除法格局排除法是一种高级解题思路，可以通过观察不同空格的数字关系，进一步确定某个位置的数字。
具体步骤如下：1. 扫描整个数独盘面，找到特定数字已经填入的位置；2. 对于这个数字已经填入的位置，观察该数字所在的行、列和九宫格内其他空格；3. 如果其他空格已经确定了相同数字，或者确定了不可能填入该数字的其他数字，那么可以排除该位置的该数字。
三、候选数法候选数法可以理解为一种逆向思维，通过确定每个空格可能填入的数字，从而推出该空格的确定数字。
具体步骤如下：1. 扫描整个数独盘面，找到空格；2. 对于每个空格，推断该位置可能填入的数字，并将其罗列出来；3. 根据该位置所在行、列和九宫格内已有的数字，排除不可能填入的数字；4. 如果某个空格的候选数字只有一个，那么可以确定该位置的数字。
四、数对法数对法是一种通过解决数对（对偶）进行推理的方法。
具体步骤如下：1. 找到数独盘面中有两个空格，这两个空格在同行、同列或同九宫格中，都只能填入相同的两个数字；2. 如果这两个空格中的某一个数字已经确定，那么另一个空格的数字也可以确定；3. 针对第二步中确定的数字，进行必要的唯余法、格局排除法和候选数法等进一步推理。
五、多数对法多数对法是一种进一步发展的解题思路，其基本思想是通过找出两个或多个空格，在同行、同列或同九宫格中只能填入相同的两个或多个数字，从而推断其他位置的数字。
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。
XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为X-Cycle，无法构成环，则称为X-Chain。
•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元内其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。
本质上X-Cycle 只是X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的X-Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者xy格与yz格同宫。
2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。
XY-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。
数独链的正确使用方法
1. 嘿呀，数独链可是个宝啊！就比如在解一个超级难的数独时，你可以把它想象成一根救命稻草！当你看到一些数字有奇妙联系的时候，就赶紧抓住这条数独链呀！就像在大海里抓住了浮木一样。
2. 哇塞，要学会找数独链的起始点哦！好比你要开启一场冒险，得先找到入口呀！比如看到某个格子里只有两种可能数字，那这不就是个绝佳的起始点嘛。
3. 嘿，数独链中强弱链的运用很关键呀！这就像是武林高手的不同功夫，各有奇妙之处。
比如说在一个区域里，强链就像大力金刚掌，直截了当，弱链呢则像绵里藏针，暗藏玄机。
4. 哈哈，可别小看了对数独链的观察呀！这可是寻找宝藏的关键步骤呢！就好像侦探在找线索一样，比如看到几个数字总是同时出现或不出现，那这里面肯定有数独链的踪迹。
5. 哎呀呀，使用数独链的时候要灵活多变呀！不能死脑筋哦。
就跟跳舞一样，要随着节奏灵活转动。
比如遇到复杂的局面，就得像个机灵鬼一样去发现那些隐藏的数独链。
6. 哇哦，数独链还可以组合起来用呢！这多厉害呀，就像把不同的武器组合成超级武器一样。
比如说用几条数独链一起推理出某个关键数字。
7. 嘿嘿，一定要多练习使用数独链啊！就跟练功一样，越练越厉害。
你想想，如果天天练习，那解数独不就手到擒来啦，就像孙悟空耍金箍棒一样轻松！
我的观点结论：数独链真的是解数独的绝妙方法，只要用心去发现和运用，就能在数独的世界里畅游无阻！。
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：•通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
•这样是不是有点猜测的味道呢？很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
•用强弱强链的观点可以这样看r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4。
•与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
•XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。
XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
•单数链以强、弱方式构成环，称为 X-Cycle，无法构成环，则称为 X-Chain。
•X-Cycle 的弱环节除节点外，单元其它格位的相同候选数均可删除。
•X-Chain 在开口处之两节点共同作用格的相同候选数均可删除。
本质上 X-Cycle 只是 X-Chain 的特例，因此统称为单链。
•单链若由两条强链与一条弱链构成，就是习称的双强链，有摩天楼、双线风筝、鱼三种连结方式。
•单链若由两条强链与两条弱链构成环，就是习称的 X-Wing。
XY-Wing的结构可以分为两种：1. xy格与xz格或者 xy格与yz格同宫。
2. xy格、xz格、yz格在三个不同宫。
XY-Chian首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）r4c1(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2, r2c2}(7) 断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。
数独规律与技巧1. 哎呀呀，数独规律里有一条超重要的，就是每行每列每个小九宫格都得有1 到9 数字，还不能重复！就像拼图一样，得把每个数字都摆对地方。
比如说，看到一行里已经有了 1、2、3、5、7、8、9，那剩下的不就是 4和 6 嘛，这不是很明显嘛！2. 嘿，还有个技巧呢，先找出现次数多的数字呀！假如一个数字在很多地方都露了点苗头，那咱就顺着这个线索去找它的位置呀。
就像是警察抓小偷，先锁定那个最可疑的家伙。
比如 5 老是在几个地方晃悠，那咱肯定得重点盯着它呀！3. 哇塞，再告诉你们一个厉害的，要关注那些只剩下几个空格的地方呀！这就好比快到终点的比赛，就剩那么几步了，肯定得全力以赴呀。
像有个小九宫格就剩 3 个空格了，那范围一下子就缩小了呀，肯定容易多了嘛！4. 呀，观察数字之间的关系也很关键嘞！某个数字的旁边可能就暗示了它的“小伙伴”在哪。
就跟好朋友似的，一个出现了，另一个也不远啦。
比如 7 的旁边有个 8，那 8 可能就在附近的几个格子里呀！5. 嘿嘿，别忘了特殊位置哦！比如四角呀，边缘呀。
这些地方可特别啦，它们的限制可能更多。
就像站在舞台边缘的演员，一举一动都很显眼呢。
要是在边上的一个格子只能填某个数字，那不就一下子找到了嘛！6. 哟呵，有时候还可以用排除法呀！把不可能的都排除掉，剩下的就是答案啦。
这就好像排除掉坏苹果，好的那个不就出来了嘛。
比如一个格子不可能是 1 和 2，那不是 3 就是 4 咯！7. 哇哦，还要注意那些重复出现的模式呀！就像一首歌的旋律，一旦你发现了，就能顺着往下唱啦。
要是两个小九宫格有类似的地方，那很可能答案也是相似的呀。
8. 哈哈，数独可是很有趣的嘞！只要掌握了这些规律与技巧，就像有了魔法钥匙，难题都能迎刃而解啦！不信你们试试看呀！我的观点结论就是：数独虽然有难度，但只要熟练运用这些规律与技巧，就能体会到其中的乐趣和成就感！。
[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC
这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。
首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B 一定不成立。
举一个简单的例子帮助大家体会：
（图中被划短横线的格表示不含候选数1）这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断：1.左上格不是1，则右中格一定是1；2.左上格是1，则右中格一定不是1。
第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）；第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。
再举一个例子：（图中被划短横线的格表示不含候选数1）上图可以做出三大点推断：1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1；2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1；3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。
这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。
上面说的是同一数字的强弱关系，当然强弱关系可以不局限于一个数字，下面用例子来说明：（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）根据右上格的候选数仅有1与2可以做出以下推断：1.如果该格不能是1，则一定为2；2.如果该格是1，则一定不是2。
推断一说明数字1与2之间是强关系，形成强链；推断二说明其为弱关系，形成弱链。
（图中被短横线划掉的格说明未知其候选数情况）右上格有3个候选数，我们可以做出以下推断：1.如果这格为1，则不能为2或3；2.如果这格为2，则不能为1或3；3.如果这格为3，则不能为1或2。
数字1与2、2与3、1与3之间分别为一条弱链。
像第二张图这样的关系推断，大家可能会不以为意，但是这是理解强弱关系的一个很好的例子，对于后面将要叙述的内容也会有所帮助。
相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连接起来。
第一种情况：A==B--C==D由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。
再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质1.强关系是说A与B 两个事件，假如A不成立，则B一定成立。
2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。
（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）可见A与D不全为假，即A与D一定有一个为真。
当A 与D有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。
（图示技巧名为Skyscraper）根据强弱关系，我们找到了一条符合
A==B--C==D的强弱链组：r3c1(2)==r3c7(2)--r9c7(2)==r9c2(2)。
根据上文提到的逻辑关系，可以得到r3c1=2与r9c2=2至少有一个成立，所以可以删去它们等位群格位的交集（即橙色区域）的候选数2。
补充说明：发现很多人对于第七列的画法存在疑问，为什么不标双线（强链），因为这里运用的是“是A非B”的弱关系，所以只能是标单线（弱链）的，关于“强强强”
的链接我们在后文提到是无法得到任何结论的。
我们可以从强弱关系的逻辑把上述这条链走一遍，共有以下两种情形：1）r3c1=2；2）r3c1<>2->r3c7=2
（强关系，非A是B）->r9c7<>2（弱关系，是A非B）->r9c2（强关系，非A是B）。
也就是r3c1和r9c2至少有一个是2（强关系，非A即B），如果r3c7和r9c7之间用强关系的逻辑（非A即B）看的话，从r3c7=2是无法得到r9c7<>2的，这条推理也就到此为止，无法进行下去。
若换一种观点，仍然看2，有r1c2==r9c2--r9c7==r3c7，此时就需要使用r9c7和r3c7的强关系了。
所以强弱关系是按照需要来使用的，将逻辑连贯起来；另一方面，很多人会认为强关系包括了弱关系，因为“非A即B”的逻辑是不包括“是A 非B”的逻辑的，所以这当然是错误的观点，强弱关系是两种不同的逻辑，且是相互独立的。
根据叶卡林娜前面对于强链的叙述，以下是一个双强链的实例，也是大家耳熟能详的X-Wing。
1.上左图，数字4在C4,C8形成X-Wing。
2.上右图，R2,R4除了形成X-Wing的四格之外，其它格位不能存在数字4，因此画X处就是可以删减候选数4的格位。
●X-Wing用之前提到的强弱强链观察可以找到2组，以上图为例：
r2c4==r4c4--r4c8==r2c8，得到r2c4与r2c8的4至少有一个成立，所以可以删除R2其他格的候选数4；r4c4==r2c4--r2c8==r4c8，得到r4c4与r4c8的4至少有一个成立，所以可以删除R4其他格的候选数4。
有时运用不同的强弱强链，能达到相同的删减效果，下面就是一个例子：
左侧使用的是r5c1==r5c9--r3c9==r1c7的强弱强链；
右侧使用的是r3c2==r3c9--r5c9==r5c1的强弱强链。
两种观察方法均可以删除r1c1的候选数1。
上面的几个例子都是关于单一数的强弱强链的，在数独的解题技巧里我们将这类成为X-Chain。
关于单一数链应用我们放在双强链解法的运用这个主题中继续讨论。
当把链的条数增加的时候，也就是A==B--C==D--E==F时，也能够推导出A 与F至少有一个为真，这边就不做枚举了，大家可以自行推导下。
下面来看一些牵扯到异数的强弱强链的例子。
要说异数强弱强的关系肯定要提到XY-Wing了，下面是一个XY-Wing的例子：（图中三格的候选数由点算即得）
通常解释XY-Wing原理的时候会用如果r4c2=1则r5c1=4；如果r4c2=9则
r4c8=4，所以不论r4c2是1还是9，r5c1与r4c8中至少有一个是4，从而得到r5c1与r4c8的等位群格位交集部分（图中蓝色格）不含4。
这样是不是有点猜测的味道呢很多人都说高级技巧是把猜的东西合理化，其实不然。
用强弱强链的观点可以这样看
r5c1(4)==r5c1(1)--r4c2(1)==r4c2(9)--r4c8(9)==r4c8(4)，也是得到r5c1与r4c8中至少有一个是4，这样的观察是不是更逻辑化呢欢迎大家提出你的看法。
与XY-Wing较相近的要数XY-Chain。
XY-Wing由三格组成，分别为xy格，xz格，yz格。
XY-Chain不止三格，需要把一些格合并当作XY-Wing组成格之一来看。
（这些我们会在相应主题再讨论）
下面来看一个例子：
这里就不用如果怎么则怎么来解释了，毕竟通过上面一些介绍，大家可以用强弱强这样的逻辑关系解释，不需要用如果怎么样的解释。
以XY-Wing的观点来看的话可以将r4c2作xy格，r4c9作xz格，{r5c1,r5c2}作为yz格。
以强弱链的观点来看略复杂，因为由4条强链组成，请大家以r4c9为起点依次观察交替的强链(红色)、弱链(绿色)。
可以得到两端点r5c1(1)、r4c9(1)至少有一个成立，所以可删除两者交集
r5c89的候选数1。
有的时候我们可以把两格看作一组，例如在双强链解法运用中的第六题：
r1c4(7)==r5c4(7)--r5c2(7)=={r1c2,r2c2}(7)得到{r1c2,r2c2}与r1c4至少有一个为7。
所以可以删除{r1c2,r2c2}与r1c4等位群格位的交集r1c3
的候选数7。
XY-Chian的首尾若能连接起来就成为了XY-Cycle（Multi X-Wing）
上图中断开任意一条弱链（绿色表示）即成为XY-Chain的结构。
例如断开上端r8c57的弱链后，可以得到r8c5(7)与r8c7(7)至少有一个成立，即可删除这两格等位群格位交集的7（这里交集是R8除这两格外的格）。
其他三种断开弱链能够做何删减，大家可以自己尝试推导。
再来看另一种涉及双数关系的技巧Y-Wing的逻辑关系：
用链的观点来看：
r3c8(9)==r3c8(2)--r6c8(2)==r6c6(2)--r9c6(2)==r9c6(9)，因此可以删除r9c8的候选数9。
亦可这样理解，如果r3c8不为9，r3c8为2，则r6c8不为2，r6c6为2，r9c6不为2，即r9c6为9；反过来，如果r9c6不为9，则r9c6为2，r6c6不为2，r6c8为2，r3c8不为2，即r3c8为9；可见r3c8与r9c6至少有一个为9，因此可以删除r9c8的候选数9。
