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c u1 2
2 1
2 2
nm
(3.2.21)
17
结束
2)未知12
,
2 2
,
但
2 1
2 2
2,
Sw2
(n
1)
S
2 X
n
(m 1)SY2 m2
,
T X Y ~ t n m 2,(3.2.23)
Sw
1 1 nm
P
X Y c 1 2
P
T
Sw
c 1 n
1 m
t1 2
n m 2,
c t1 n m 2 Sw 2
1 1. nm
(3.2.24)
18
结束
3)未知
2 1
,
2 2
,
但n
m,
(配对检验)
Z X Y , Z X Y , Z ~ N
1
2
,
2 1
2 2
T Z n ~ t n 1 , (3.2.25)
SZ
SZ2
1 n 1
n i 1
(Zi
Z )2
S
2 X
1.96
n
205 20.09 400
H0的拒绝域为K0 x 0 c x 1010 20.9,
由于 x 1010 1250 1010 240 20.09, 拒绝H0.
认为旅游费用比过去有显著差异.
三.假设检验基本步骤
1.设立统计假设：设立原假设H0,备择假设H1，一般将需要充分 理由才能否定的设为原假设;把不能轻易接受的设为备择假设.
2.提出拒绝域形式：拒绝域K0的形式一般反映了H1的结论; 3.选择检验统计量：W=W(X1,…,Xn),在给定的α下通过分位点确 定临界值,从而确定拒绝域K0, α一般取0.01,0.05,0.1等;
4.结论：根据样本值x1,…,xn计算检验统计量的值w,若wK0, 拒
绝H0,否则接受H0.
3
结束
未知时, S 2是 2的无偏估计量, H0成立时,
1
P c1
S2
2 0
c2 ,
S2
P
2 0
c1或
S2
2 0
c2
0 c1 c2
拒绝域为K0
S2
2 0
c1或
S2
2 0
c2
H
0成立时,
(n
1)S
2 0
2
~
2 (n 1),
2
P
(n
1)
2 0
S
2
c2 (n
1) ,
2
P
2
2 0
2.42
2
1
2
(n
1)
2 0.995
(24)
45.56,
2 2
(n
1)
2 0.005
(24)
9.89,
临界值c1
1 n 1
2
(n
2
1)
1 24
9.89
0.41,
c2
1 n 1
2
1
2
(n
1)
1 24
45.56
1.90,
拒绝域K0
s2
:
2.42
c2
1.90或 s2 2.42
c1
2
2
还有其他形式的检验，总结为表3.2.6
23
结束
24
结束
例3.2.5
X ~ N
1
,
2 1
,Y ~ N
2
,
2 2
,n
16, m
13, x
82, y
78,
s
2 X
8, sY2
7.
1) H 0
: 12
22 ,
H1
: 12
2 2
;
1
,
2未知,
0.02
拒绝域K0
P
sX2 sY2
c1
~
c1
F
c2 .
(n 1,
m
1),
当H
成立时
0
S
2 X
SY2
~ F (n 1, m 1),
P
S
2 X
SY2
c1或
S
2 X
SY2
c2
P
S
2 X
SY2
c1
P
S
2 X
SY2
c2 ,
P
S
2 X
SY2
c1
P
S
2 X
SY2
c2
2
,
c1 F / 2 (n 1, m 1), c2 F1 / 2 (n 1, m 1). 22
对X
~
N (, 2 ), 2已知,则X
~
N
,
2
n
,
对统计假设
:
H0 : 0; H1 : 1 0 ,
P X 0 c
P
X
c
H
成立
0
P X 0 c 1 P X 0 c .
cn
u1 , c
u1
n
, 拒绝域为K0
X
0
c
u1
n
4
结束
P(犯第I类错误) P X 0 c 0 P(犯第II类错误) P X 0 c 1
•习题三,7.
X ~ N(, 4), H0 : 1; H1 : 2.5, K0 X 2 , n 9.
P
X
2
1
P
X 1 2
9 21 2
9
1.5
1
(1.5)
0.0668.
P
X
2
2.5
P
X
2.5 2
9 2 2.5 2
9
0.75
(0.75) 1 (0.75) 0.2266.
x
y
c
t1
2
(m
n
2)sW
1 n
1 m
t1
2
(m
n
2)
0.41
s2 2.42
1.256 K0,接受H0,认为钢管长度变异性没有显著变化
15
结束
二.两个正态总体参数的假设检验
•许多情况下需要对两个总体的参数进行比较，看是否有明显 差异。
X1, X 2 ,, X n和Y1,Y2 ,,Ym分别来自正态总体
N
(1
,
2 1
),
N
(2
,
2
2
).X
,
Y
,
S
X 0 / n
c
n
.
cn
u1 , c 2
u1 2
.
n
当 X 0 c时, 拒绝H0 ,
称 (x1, , xn ) x 0 c 为拒绝域, 用K0表示,
(x1, , xn ) x 0 c 为接受域, 用K1表示.
X 称为检验统计量.
2
结束
例3.1.1
0.05,u1 u0.975 1.96, c u0.975 2
X ~ N (, 2 ), X1, X 2, , X n是其样本, 讨论和 2假设检验.
1. 的假设检验 讨论以下假设形式:
1) H0 : 0 , H1 : 0; 2) H0 : 0 , H1 : 0; 3) H0 : 0 , H1 : 0;
对于1) K0 x 0 c, P x 0 c 0 ,
结束
1
,
2已知时,
S
2 X
1 n
n
(Xi
i 1
1 )2 , SY2
1 m
m
(Yi 2 )2是
i 1
12 , 22的UMVU , F
S
2 X
SY2
~ F(n, m), 类似推导有 :
拒绝域K0
S
2 X
SY2
c1或
S
2 X
SY2
c2
临界值c1 F (n, m), c2 F1 (n, m).
2已知时 :
K0
x
0
n
u1
;
当 2未知时 : K0 x 0
s n
t1
(n
1) ;
对于3 )与2)一样,有 :当 2已知时 : K0
x 0
n
u1
;
当 2未知时 : K0 x 0
s n
t1
(n
1);
9
结束
例3.2.1
X ~ N (, 2 ), 2未知, n 120, x 51000, s 5000, 0.05.
2 X
,
SY2分别为两总体的
样本均值和方差.
1. 的假设检验
讨论以下假设形式： H0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
K0 x y
c, P
X Y
c
H
成立
0
,
16
结束
令P
X Y
c
H
成立
0
P
X Y c 1 2
P
U
X Y
2 1
2 2
nm
c
2 1
2 2
nm
u1 2
,
P
X 0 c 1
P
X
1
n
u1
1
0
n
u1
1 0
n
u
1
0
n
,
u
1
0
n
u ,u
u
1 0
n
5
结束
•当n固定时,若α0,则β 1,若β 0,则α 1 .当n +, α, β 都 趋于0.
