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计划评审技术与关键路线法

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计划评审技术

计划评审技术
32
工序 紧前工序 乐观时间 最可能时间 悲观时间
A
7
10
11
B
A
20
35
42
C
A
10
15
20
D
B
5
5
5
E
B，C
20
30
42
F
C8Biblioteka 1012GF
10
10
10
H
F
12
15
18
I
G， H
12
15
18
J
E
5
5
5
K
D,E,I
15
20
30
M
J， K
12
15
20
N
M
8
10
20
33
21
p() p() p() p()
-0.0 0.50 -1.4 0.08 0.0 0.50 1.4 0.92
-0.1 0.46 -1.5 0.07 0.1 0.54 1.5 0.93
-0.2 0.42 -1.6 0.05 0.2 0.58 1.6 0.95
-0.3 0.38 -1.7 0.04 0.3 0.62 1.7 0.96
-0.9 0.18 -2.3 0.01 0.9 0.82 2.3 0.99
-1.0 0.16 -2.4 0.01 1.0 0.84 2.4 0.99
-1.1 0.14 -2.5 0.01 1.1 0.86 2.5 0.99
-1.2 0.12
1.2 0.88
-1.3 0.10
1.3 0.90
22
Z= D Te
5
8
16

管理学计划评审方法和关键路线法

管理学计划评审方法和关键路线法
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 16
1
5 a
2
作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
17
2019年2月19日星期二 10时29分27秒
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 1 2019年2月19日星期二
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 18
根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 10
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类 似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、 物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各 自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的 基本原理和基本方法。

运筹学计划评审与关键线路

运筹学计划评审与关键线路

1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)

三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)

PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。

PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。

简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。

它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。

在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。

PERT网络是一种类似流程图的箭线图。

它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。

对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。

构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。

1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。

PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。

事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。

活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。

应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。

2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。

这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。

计划评审方法和关键路径法

计划评审方法和关键路径法

机h动时(5间,6)，从12最早35开始时47间起，35拖延开47工 0
时间i 只(7要,10不) 超8过F4（7 i，j5）5 ，就不47 会影响55 紧 0
后工j 序(1的0,1开1) 工17和项55目的完72工时间55。 72 0
0
是
0
0
是
23
0
是
14
0
0
是
0
是
0
是
k (9,11) 20 47
T E(iF ,j) T E(iS ,j) t(i,j)
1、时间参数公式及其含义
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an
activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟 必须开工的时间，计算公式为
TLS(i, j)im ji{T nLS(j,)t(i, j)} im ji{T nLS(j,)}t(i, j)
是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计 算公式为
S(i, j)TLS(i, j)TES(i, j) TLF(i, j)TEF(i, j) TLF(i, j)TES(i, j)t(i, j)
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不
学习内容
一、绘制网络图 1、网络图的相关概念； 2、绘制网络图； 二、网络时间参数的计算 1、时间参数的公式和含义； 2、实例 三、网络计划的优化
【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排 家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3 件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
表7-4

[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法

[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法
2018年11月20日星期 二7时5分1秒 28
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5

07计划评审方法和关键路线法讲解


2019/4/30
42
1
1
2019/4/30
2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
2019/4/30
5
2019/4/30
6
2019/4/30
7
2019/4/30
8
2019/4/30
9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2019/4/30
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
2019/4/30
23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个

运筹学课件第8章计划评审技术与关键路线法

如何进行计划评审
介绍计划评审的方法和技巧，确保评审的有效 性。
关键路线法
1
关键路线法简介
介绍关键路线法的概念和作用，用于优
关键路线法的原理和流程
2
化项目的关键路径。
解释关键路线法的原理和详细的应用步
骤。
3
关键路线法的应用范围
讨论关键路线法在不同领域中的应用案
如何进行关键路线法分析
4
例和效果。
具体指导如何进行关键路线法分析，以 取得最佳结果。
运筹学课件第8章计划评 审技术与关键路线法
本章讲解运筹学中的计划评审技术和关键路线法。通过这两个方法，我们可 以有效地规划和评估项目的成果与进程。
计划评审技术
计划评审简介
了解计划评审的定义、目的和流程。
计划评审的流程
讨论和确定计划评审的具体步骤和参与者。
计划评审的对象和目的
明确计划评审的对象、目标以及对项目的价值。
总结与展望
计划评审技术பைடு நூலகம்关键路 线法的比较
总结计划评审技术和关键路 线法的优缺点。
运筹学在实践中的应用 价值
讨论运筹学在不同领域中的 应用，为解决实际问题提供 参考。
运筹学的未来发展趋势
展望运筹学未来的发展方向 和可能的创新领域。
计划评审的指标和方法
关键性指标
了解如何选择并评估计划评审的 关键性指标。
头脑风暴
使用头脑风暴来收集和提炼各种 计划评审方法。
会议方法
通过会议和讨论来进行计划评审， 并取得共识。
计划评审的注意事项
1 定期评估
确保计划评审是一个持续 且不断改进的过程。
2 多样化评审人员
邀请不同背景和专业知识 的人员参与评审，确保全 面性。

运筹学基础-网络计划(2012修正)

2 1 3 1 3 正确的画法
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开

同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。

编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1

运筹学——计划评审方法和关键路线法


a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
0
7
g 4 6
11
0
11
f 3
5
8
8
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+2×11=115万元。
24 OR:SM
方案4：关键路线b、e上赶进度
3 a 3 3 1 0 b 2 8 h 5 6 d 3 e 4 5 f 3 7 4
作业紧前作业作业时间估计作业时间乐观时间悲观时间可能时间期望方差13101016917三pert应用举例1723231723关键工序的方差2499则px90查表知x13则可接受的合同工期为t2618网络计划优化一缩短工程工期平行作业平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行交叉作业交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转入下道工序利用时差合理调配资源等途径实现19二工期费用优化1工期与成本之间关系工程费用最低的完工时间最低成本日程时间费用极限完工时间正常完工时间直接费用间接费用最优完工时间工程总费用20二工期费用优化寻求最低成本日程的思路
注意：1.
2.
6
总开工、总完工事项都是唯一的；
编号：总开工事项1，各事项编号不重复，任一工序完工事 项编号大于开工事项编号，总完工事项为n.
OR:SM
三、箭线式网络图举例
某工程的工程一览表
工序 紧前工序 工序时间 a -6 b -3 c -4 4 b a 6 c 4 3
7 OR:SM
d a 4
e a,c 5
0
6 g 4 6
10
3
3
3 c 5
10
7
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×1.5+1×(1+1.2)+2×11=115.2万元。
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第8章 计划评审技术与关键 路线法
重庆三峡学院 关文忠 /guanwenzhong
教学目标与要求



【教学目标】 理解网络图的基本概念：工序、事件、路线；了解网络图绘制的基本规则； 掌握网络图时间参数的概念及计算公式；掌握关键路线的概念及判别方法 了解网络优化：（1）时间优化；（2）费用优化；（3）人力拉平 【知识结构】
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.3.1 时间优化


时间是一种特殊的资源，对工期要求紧迫的工程项目，应千方百计地采取措 施，调整修改初始网络计划，以达到时间最短的目的，或者满足指令的时间 要求。这种以工期为目标，调整初始网络计划的过程称为网络计划的时间优 化。 时间优化的主要途径有如下几种。 (1) 采取技术措施，缩短关键工序的作业时间。 (2) 采取组织措施，将连续施工的工序调整为平行施工。 (3) 充分利用非关键工序总时差，合理调配技术力量及人财物等资源，缩短 关键工序的作业时间。
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.2.3 工序时差与关键路线
R(i, j ) tLF (i, j ) tEF (i, j ) tLS (i, j ) tES (i, j ) 1. 总时差 F (i, j ) min t ES ( j , k ) t EF (i, j ) 2. 自由时差 k 3. 关键路线 关键路线是指总时差为零的路线，其意义： 第一，这条路线的持续时间决定了完成全盘计划所必需的最少时间； 第二，关键路线上的各项作业对影响计划进度起关键作用，是整个工程 的控制性环节。
管理运筹学课件
2015年4月11日星期六
8.1.1 PERT网络图的一些基本概念
网络图是一种有向图，它是用图解形 式表示一项任务或工程项目各组成要 素之间逻辑关系及完成时间的流程图。 在网络图中，主要的组成要素包括工 序、事件及路线三大部分。 1．工序 工序泛指一切消耗时间或资源的行动， 又称活动、任务、工作或作业。 2．事件 事件标志一个或若干个工序的开始或 结束，它不消耗时间或资源，或相对 于工序讲，消耗量可以忽略不计。某 个事件的实现标志着在它前面各项工 序(紧前工序)的结束，又标志着它之 后的各项工序(紧后工序)的开始。
t (1, j ) 0 (1: 始点标号) ES t EF (k , i )} t ES (i, j ) max{ k t EF (i, j ) t ES (i, j ) t (i, j )}
2015年4月11日星期六 管理运筹学课件
8.2.2 开始与结束时间
知识目标 时间优化 费用优化 人力拉平 PERT & CPM 的概念及工序一览表
技能目标
时 间 参 数 与 关 键 路 线
最早开始与最早结束时间
最迟开始与最迟结束时间
自由时差、总时差及关键路线
计算机求解与优化（MS Project,WinQSB 或 Excel）
2015年4月11日星期六 管理运筹学课件
管理运筹学课件
8.1.2 绘制PERT网络图的规则
(1)终点标号大于始点标号（j>i）; (2) 不允许出现循环回路，否则组成回路的工序永远不能结束; (3) 相邻的两个节点之间只允许有一条箭线，对具有相同开始和结束节 点的两项以上工序，要引进虚节点和虚工序。 (4) 网络图一般只有一个始点和一个终点。若有多个始点和终点表示时， 可以增加虚工序。 (5) 平行工序和交叉工序的表示方法。为缩短工程的完工时间，在工艺 流程和生产组织允许的情况下，某些工序可以同时进行，即采取平行作 业的方式。如修建某段铁路时，有三道工序：修路基(A)、铺路碴(B)、 铺钢轨(C) (6) 网络图的布局。网络图应该清晰醒目，布局突出重点，尽可能将关 键路线布置在中心位置，一般从左到右，并尽量避免箭线的交叉。
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.3.2 费用优化
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.3.3 人力拉平
涉及4个作业 非关键D,I
人力高峰期
但延迟会使20周后 人力产生新的高峰, 解决办法:非人力高 峰期增加人力赶工, 高峰期作业时间适 当延长减缓人力 . 2015年4月11日星期六
2015年4月11日星期六
2015年4月11日星期六 管理运筹学课件
本章主要内容




8.1 PERT网络图 8.1.1 PERT网络图的一些基本概念 8.1.2 绘制PERT网络图的规则 8.2 PERT网络图时间参数的计算 8.2.1 工序时间t(i，j)的确定 8.2.2 开始与结束时间 8.2.3 工序时差与关键路线 8.3 网络计划的优化 8.3.1 时间优化 8.3.2 费用优化 8.3.3 网络计划的资源优化 本章小结
2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.2.1 工序时间t(i，j)的确定


1．确定型 在具备工时定额和劳动定额的任务中，工序的工时可以用这些定额资 料来确定；对无定额可查任务，其工序时间可利用统计资料通过分析 来确定。 2．概率型 对于开发试制型的任务，或对工序所需工时难以准确估计时，可以采 用三点时间估计法来确定工序的工时。这种方法对每道工序先要作出 下面3种情况的时间估计。 (1) 最乐观时间：指在顺利情况下，完成工序所需的最少时间，用a表 示。 (2) 最可能时间：指在正常情况下，完成工序所需的时间，用m表示。 (3) 最悲观时间：指在不利的情况下，完成工序所需的最长时间，用b 表示。其期望值与标准差估计如下：
导入案例——教学楼工程优化
合同要求49周完成，若不能完成，赔偿25万元；若41周内完成，奖励18万元。 要想按合同完成这个任务，至少需要解决以下问题： (1) 若没有延误工期，完成此项目总共需要多少时间？ (2) 各个工序最迟什么时候必须开始，以及到什么时候必须完成，才能赶上工程 的完工时期？ (3) 若没有延误，每一单项工序最早什么时候开始，最早什么时候可以完成？ (4) 为了不耽误工程的完工时期，任何延误都必须加以避免的关键“瓶颈”工序 是什么？ (5)在不影响项目完工时间的基础上，其他的工序能够承受多长时间的推迟？

2015年4月11日星期六
管理运筹学课件
8.2 PERT网络图时间参数的计算


计算网络图中有关的时间参数，主要目的是找出 关键路线，为网络计划的优化、调整和执行提供 明确的时间概念。 网络图的时间参数包括：工序所需时间、事件最 早、最迟时间，工序的最早、最迟时间及时差等。 进行时间参数计算不仅可以得到关键路线，确定 和控制整个任务在正常进度下的最短工期，而且 在掌握非关键工作基础上可进行人、财、物等资 源的合理安排，进行网络计划的优化。
可延迟4周 可延迟2周
管理运筹学课件
本章小结

本章介绍的计划评审技术与关键路线法的基本概念，网络图的绘制、时间参数的计算、 关键路线的确定，及项目的优化。要求掌握：

（1）网络图的概念:网络图是一个有向图，弧表示工序，节点表示事件。工序指任何 消耗时间或资源的行动；事件标志工序的开始或结束；路线：从始点到终点的一条链。
a 4m b t (i, j ) 6
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ba 2 6
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8.2.2 开始与结束时间
1．工序最早开始时间 与 最早结束时间 最早开始时间tES(i,j)：各 项紧前作业最早结束时 间中最大的一个值，表 明只有各紧前作业全部 完成后才能开始； 最早结束时间tEF(i,j)则为 最早开始时间加上作业 时间。
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8.3.2 费用优化





1．直接费用 直接费用指直接用于工程建设工作 的耗费，包括直接生产工人的工资 及附加费，设备、能源、工具及材 料消耗等直接与完成工作有关的费 用。 为缩短工序的作业时间，需要采取 一定的技术组织措施，相应的要增 加一部分直接费用。在一定条件和 一定范围内，工序的作业时间越短， 直接费用越多。 2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。
（2）会建立作业时间表. （3）时间参数的计算:最早开始时间最早结束时间最迟结束时间最迟开始时间 总时差）关键路线 （5）网络优化 时间优化： 采取组织措施，充分利用非关键工序的总时差，合理调配技术力量及人、财、物等资 源，缩短关键工序的工序时间。




时间-资源ห้องสมุดไป่ตู้化：



2．间接费用 间接费用指为组织和管理工程的生 产经营活动所发生的费用。包括管 理人员的工资、办公费、采购费用、 设备租金及固定资产折旧等。 间接费用通常按施工时间的长短分 摊，在一定的生产规模内，工序的 作业时间越短，分摊的间接费用越 少。大部分情况下，间接费用有一 个间接费率，直接与完工时间相乘 计算间接费用。
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①为A开始的标志（起点） ②为A结束的标志（终点） B为A的紧后工序 A为B的紧前工序 1 A 6 2 B 5 3
3．路线 从起点事件到终点事件的由各项 工序连贯组成的一条通路。路线 的总长度就是这条路线中各项工 序所需时间的总和。在一个网络 图中可能有很多条路线，其中总 长度最长的路线称为关键路线， 其他路线为非关键路线。关键路 线上的各工序称为关键工序。
第一，利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉平资源需要量的高峰； 第二，在资源受到限制或考虑综合经济效益的条件下，也可以适当推迟工程完工时间。 时间-费用优化：