七年级数学(下册)整式的除法导学案

6.5.1整式的除法预习案一、学习目标1、掌握同底数幂除法的运算性质2、会零指数、负指数幂的运算.3、能用科学记数法表示一个绝对值小于1的数. 二、预习内容 范围：自学课本P 93-P 96，完成练习.三、预习检测计算：（1）x 8÷x 2 ; （2）（ab ）5÷（ab ）2.解：探究案一、合作探究（10分钟）探究要点 同底数幂除法的演示性质、零指数、负指数的意义及运算.实践：=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷222222222235________; 106÷102=________________________=________23÷23=________________________=________;;212222222222253=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷ .10110101010101010101010462=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷ 思考： 根据上面的计算，你能归纳出a m ÷a n (a≠0，m ，n 都是正整数)的运算公式吗？ 可以发现：当m ＞n 时，所得的商是________；当m=n 时，所得的商是________；当m ＜n 时，所得的商是________.能否把三种情况的计算方法统一呢？（三）重难点精讲我们发现，在上面的计算中出现了1，221，4101，这样的结果.当规定20=1，22212=-，4410110=-时，就可以把三种情况的计算方法统一运用公式a m ÷a n =a m-n 来计算了. 一般地，我们规定：（1）一个不等于零的数的零次幂等于1，即a 0=1(a≠0)；（2）任何一个不等于零的数a 的-p(p 是正整数)次幂，等于a 的p 次幂的倒数，即).0(1≠=-a aa p p 归纳： 这样，我们就得到了同底数幂的除法运算性质：同底数的幂相除，底数________，指数________．同底数幂的除法运算性质a m ÷a n =a m-n （a≠0， m ，n 都为正整数）.讨论：为什么a≠0？典例：例1、计算：(1)x 7÷x 3; (2)m 2÷m 5;(3)(ax)4÷（ax ）; (4) 63)21()21(my my -÷-. 解：跟踪训练：计算：（1）a 10÷a 6; （2）(xy)3÷(xy)6.解：我们已经学过用科学记数法把绝对值大于1的数记作a×10n 的形式，其中a 是含有一位整数的小数，n 等于原数的整数部分的位数减去1.比如：298000=2.98×105-3245000=-3.245×106.对于绝对值小于1的数，怎样用科学记数法表示呢？，，，，∵ 3-32-21-1010110001001.010*********.0101011.0======== ).(100100.0-0是正整数个n n n =∴ 这样，绝对值小于1的数也可以用科学记数法来表示.典例：例2、用科学记数法表示下列各数：(1)0.00004; (2)-0.00000718.解：交流：当绝对值小于1的数记为a×10-n 的形式时，其中a ，n 是怎样的数？跟踪训练：用科学记数法表示下列各数：(1)0.000002017; (2)-0.0000369.解：例3、已知1纳米=9101米.如果某种植物花粉的直径是35000纳米，那么这种花粉的直径等于多少米？请用科学记数法表示.解：二、小组展示（10分钟）每小组口头或利用投影仪展示一道题, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机） 点评小组（随机） ____________第______组 第______组 ____________第______组 第______组 三、归纳总结本节的知识点：1、同底数幂除法的运算性质．2、零指数、负指数幂的运算.3、用科学记数法表示一个绝对值小于1的数.四、课堂达标检测1、计算：(1) a 5÷a 2 ; (2) (-x)7÷(-x)3;(3) (xy)2÷(xy)4 ; (4) a 2m+2÷a 2 .2、用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000006009; (2)-0.000066.解：3、若6412 x ,求x 的值.五、学习反馈通过本节课的学习你收获了什么？参考答案预习检测解：（1）x 8÷x 2 =x 8-2=x 6;（2）（ab ）5÷（ab ）2=（ab ）5-2=（ab ）3=a 3b 3. 课堂达标检测1、解：（1）a 5÷a 2=a 5-2=a 3;（2）(-x)7÷(-x)3 =(-x)7-3=(-x)4=x 4.（3）(xy)2÷(xy)4 =(xy)2-4=(xy)-2=2221)(1yx xy =; （4）a 2m+2÷a 2=a 2m+2-2=a 2m .2、解：(1)0.0000006009=6.009×10-7;(2)-0.000066=-6.6×10-5.3、解：由题意，得 ，6x 622,212-==x ∴x=-6.。

单项式除以单项式学习目标：1、掌握单项式除以单项式的运算法则；2、应用法则计算并理解它们的运算算理；学习重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用学习难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程学习过程：一、提出问题，创设情境问题：木星的质量约是241.910⨯吨．地球的质量约是215.0810⨯吨。

你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式计算：如何计算上式？它属于什么类别的运算？类似的计算你还能算吗？ 382a a ÷= ；353x y xy ÷= ；3232123a b x ab ÷= ．你能大致地说一说这种运算的计算方法吗？阅读理解：1．从乘法与除法互为逆运算的角度．我们可以想象32( )8a a =．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以2等于8，所以所求单项式系数为824÷=，•所求单项式的幂值部分应包含3a a ÷即2a ，由此可知232(4a )8a a =．所以32824a a a ÷=二、深入研究，合作创新例如：求23233( )12ab a b x =，考虑到1234÷=，32a a a ÷=，221b b ÷=。

得2233233(4)12a b a x a b x =。

即3232231234a b x ab a x ÷=。

2．还可以从除法的意义去考虑．（1）33328882422a a a a a a a ÷===． （2）323323232323221212123433a b x a b a b x ab x a x ab a b ÷===． 观察上述几个式子的运算，寻找它们的共同特征：单项式除以单项式可以分为 、 、三部分分别运算。

（一）章节题目：第一章整式的乘除 第七节整式的除法 第1 课时（二）学习目标：1．理解单项式除以单项式的除法算理；并掌握单项式除以单项式的运算法则。

2. 会进行单项式除以单项式的除法运算.重点、难点：重点是单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用．难点是探索单项式除以单项式的运算法则的过程。

（三）教学过程【导入环节】师生共同回顾：（1）同底数幂的乘法法则？同底数幂的除法法则？（2）单项式乘单项式运算法则？（3）下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为8103⨯米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 【目标出示】1. 掌握单项式除以单项式的运算法则；2. 会进行单项式除以单项式的除法运算.【自学环节】1.自学指导：学生自学课本第28页法则以上内容，并完成下列问题（5分钟）A ．你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.（1）()25x y x ÷ （2） n m n m 22228÷ （3）()()b ac b a 2243÷B ．通过上面的计算，你是如何进单项式除以单项式的运算？2.自主学习学生在自学指导下，通过认真看书，重点内容做好标记。

老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。

可能发现的问题是：【导学环节】1.找小组中等的几个学生来回答自学指导中提出的几个问题，有不同意见的举手补充。

（1）解释：算式n m n m 22228÷是()()n m n m 22228÷的意思。

（2）学生归纳总结单项式除以单项式的运算法则.教师给以补充、纠正。

运算法则：读两遍并背下运算法则。

（3）例题讲解：例1 计算：（1）()2232353y x y x ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）()()bc a c b a 2234510÷（3）（2x 2y ）3×（—7xy 2）÷（14x 4y 3） （4）()()2422b a b a +÷+点拨：①单项式与单项式的乘除及乘方的混合运算，要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除。

3.7整式的除法 导学案一、学习目标1.掌握单项式除以单项式的运算法则；2.掌握多项式除以单项式的运算法则；3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式、以及简单的乘除混合运算.二、学习重难点重点：单项式除以单项式的运算法则和多项式除以单项式的运算法则.难点：理解单项式除以单项式的运算法则的导出过程.三、导学过程1.新课预习1）下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？①（12a 3b 6）÷（3ab 2）=4 a 2 b 3 ②（2p 5q 4）÷（p 3q ）=2p 2q 3③（2x －4y ）÷2=x －4y2）计算：①（10ab 3）÷（5b 2）②3a 2÷（6a 6）③（4a ＋6）÷2 ④（2a 2－a ）÷（－2a ）2.课堂学习1）学习例题()()()()()()222a a ⨯⨯-÷==⨯()()()()()()()223a b a ⨯⨯⨯-÷==⨯ 例1：计算 （1）732443a x y ax y ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭（2）()()223234a b b c ab ⋅-÷归纳：单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连 为商的一个因式.例2：计算（1）()()321477a a a -÷（2）()()354432321510205x y x y x y x y --÷-归纳：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以 ，再把所得的商 .四、当堂检测1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）－4ab 2÷2ab =2b ；（ ） （2）12a 2b 3c ÷6ab 2=2ab ；（ ）（3）4a 5b 4÷2a 3b =2a 2b 3；（ ） （4）6a 7b 8÷2a 3b 4·3a 4b 4=4a 7b 8÷6a 7b 8=1.（ ）2.（1）a 2bx 3÷a 2x =_________； （2）3a 2b 2c ÷（－34a 2b 2）=________； （3）（a 5b 6－a 3b 2）÷ab =________； （4）（8x 2y －12x 4y 2）÷（－4xy ）=________.3.计算：（1）18a 8b 8÷（－6a 6b 5）·（－13ab ）2 （2）（34x 6y 2+65x 3y 5－0.9x 2y 3）÷（－0.6xy ）.五、课堂拓展1.如多项式3225x ax x -+- 有因式1x -，则a = .2.计算[（3x +2y ）（3x －2y ）－（x +2y ）（5x －2y ）]÷4x .六、自我反思你有什么收获 ？你还有什么疑问？。