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v自T
1 2
aT 2T
2v自 a
4s s汽
v汽 aT 12m / s 1 aT 2＝24m
2
方法二：图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移s自等于其 图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移s汽则等于其图
线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中
矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
s汽
1 2
aT
2＝24m
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系： （1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有 时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两 物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体 速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最 大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体 间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。
3
对汽车由公式 vt2 v02 2as
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
[探究]：sm=-6m中负号表示什么意思？
以自行车为 参照物,公 式中的各个 量都应是相 对于自行车 的物理量. 注意物理量 的正负号.
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机 发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正
以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大 小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a
应满足什么条件？
方法一：公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系：
v1tБайду номын сангаас
1 at2 2
v2t
s0
(包含时 间关系)
a (v1 v2 )2 (20 10)2 ms2 0.5ms2
2s0
2 100
则a 0.5m / s2
方法二：图象法
解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于
其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴
围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不
难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积. 根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
1 2 (20 10)t0 100
v/ms-1 20 A
t0 20 s
10
B
a tan 20 10 0.5 o
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的距离最大
6
o
α
t0
汽车
自 行
车 t/s
1
动态分析随着时间的推移,矩形面
smax 2 2 6m 6m
积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行 车之间的距离Δs，则
s
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
3 (t2 4t 4) 6 2
3 (t 2)2 6 2
当t=2s时，△s有最大值。
s汽
△s
s自
sm 6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
s 6T 3 T 2 0 T 4s 2
v汽 aT 12m / s
小结：
Ａ、Ｂ同向运动，Ｂ在前，开始VA ＞ VB，后来VA ＜ VB，
判断Ａ能否追上Ｂ的方法：当两者速度相同时 (1)Ａ的位置在Ｂ之前，即Ａ追Ｂ； (2)若在同一位置，即恰追上； (3)若Ａ在Ｂ之后，即Ａ追不上Ｂ。若在以后则不 可能追及，此时物体间距离最小。
2
0
4 1 a
2
则a 0.5m / s2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度 大小a减速，行驶s=100m后“停下”，末速度为vt=0。
vt2 v02 2as0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2s0 2100
则a 0.5m / s2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于 B的物理量.注意物理量的正负号.
汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前 进，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的 速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即 关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速 运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油 门时汽车离自行车多远？
Ａ、Ｂ同向运动
A VA B VB
（１）VA ＞ VB ，则ＡＢ距离变 小 ； （２）VA ＜ VB ，则ＡＢ距离变 大 ； （３）VA ＝ VB ，则ＡＢ距离 不变 ；
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时 汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆 自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。 试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
t0
t/s
20
则a 0.5m / s2
物体的v-t图像的斜率表 示加速度,面积表示位移.
方法三：二次函数极值法
若两车不相撞， 其位移关系应为
v1t
1 2
at 2
v2t
s0
代入数据得 1 at2 10t 100 0 2
其图像(抛物线) 的顶点纵坐标必 为正值,故有
4 1 a 100 (10)2
s汽
△s
s自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速
s汽
度相等时，两车之间的距离
最大。设经时间t两车之间的
△s
距离最大。则
v汽 at v自
t
v自
6
s自
s
2s
a3
sm
s自
s汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车
的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
专题 “追及和相遇”问 题
“追及和相遇”问题
两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线 运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。
“追及和相遇”问题解题的关键是：
