高一物理必修一 匀变速直线运动的规律 追及和相遇问题专题

高一匀变速直线运动复习专题People need independence to be free. October 2, 2022匀变速直线运动规律复习专题一．基本规律：１平均速度v =ts１． ２加速度a =tv v t 0-a =t v t３平均速度v =20t v v + v =t v 21４瞬时速度at v vt +=0 at v t =５位移公式2021at t v s +=221at s =６位移公式t v v s t 20+=５位移公式t vs t 2=７重要推论2022v v as t -= ６重要推论22t v as =注意：基本公式中１式适用于一切变速运动．．．．．．．．．．．．．．．．,．其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．;二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T,加速度为a,连续相等的时间间隔内的位移分别为S １,S ２,S ３,……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ,末速度为t v ,在位移中点的瞬时速度为2s v ,则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：１平均速度v =2tv ２瞬时速度gt v t =３位移公式s =212gt ４重要推论22t v gs =总结：自由落体运动就是初速度0v =0,加速度a =g 的匀加速直线运动．１瞬时速度gt v vt -=0２位移公式2021gt t v s -= ３重要推论2022v v gs t -=-总结：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动．四：运动图像.位移—时间图象1.图像斜率的意义1图线上某点切线的斜率大小表示物体_____________.2图线上某点切线的斜率正负表示物体___________.2.两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于t轴的直线,说明物体处于___ 状态.②若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做________________运动.例1．如图,P、Q两个物体的位移-时间图象,下列说法中,正确的是A.两物体均做匀速直线运动点表示两物体在时间t内有相同的位移时间内P的位移较小～t,P比Q的速度大,t以后P比Q的速度小2.速度—时间图象v-t图象图线斜率的意义1图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的________ .2图线上某点切线的斜率正负表示加速度的_________..两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴_____ 的直线.②匀变速直线运动的v-t图象是一条_____ 的直线..图象与时间轴围成的“面积”的意义1图象与t轴围成的“面积”表示相应时间内的______ .2若此面积在t轴的上方,表示这段时间内的位移方向为_____ ；若在t 轴的下方,表示这段时间内的位移方向为_________ .例2.做直线运动的物体的v-t图象如图所示.由图象可知A.前10 s物体的加速度为 m/s2,后5 s物体的加速度为－1 m/s2s末物体回到出发点s末物体的运动方向发生变化s末物体的加速度方向发生变化拓展1若将上题中的图象的纵轴v轴换成x轴,其他条件不变,试回答下列问题：1物体在0～10 s和10 s～15 s两个阶段分别做什么运动2物体何时距出发点最远,何时回到出发点五：追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系;基本思路：分别对两个物体研究,画出运动过程示意图,列出方程,找出时间、速度、位移的关系;解出结果,必要时进行讨论;追及条件：追者和被追者v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件;讨论：1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体;①两者v 相等时,S 追<S 被追 永远追不上,但此时两者的距离有最小值②若S 追<S 被追、V 追=V 被追 恰好追上,也是恰好避免碰撞的临界条件;追 被追③若位移相等时,V 追>V 被追则还有一次被追上的机会,其间速度相等时,两者距离有一个极大值2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上要点一 追及问题1.一辆客车在平直公路上以30 m/s 的速度行驶,突然发现正前方40 m 处有一货车正以20 m/s 的速度沿同一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上答案 不会相撞要点二 相遇问题2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h 和36 km/h,刹车加速度分别为 m/s 2和 m/s 2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰答案 175 m3.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min 内由静止起沿一条平直公路追上前面1 000 m 处正以20 m/s 的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动保留两位有效数字甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min 时追上汽车,则21at 2=vt+s 0,代入数据得a= m/s 2.乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30 m/s,则v m 2=2as=2avt+s 0,代入数据得a= m/s 2.你认为他们的解法正确吗若错误,请说明理由,并写出正确的解法.答案 甲、乙都不正确,应为 m/s 2匀变速直线运动规律的应用1B 级1．一辆车由静止开始作匀变速直线运动,在第8 s 末开始刹车,经4 s 停下来,汽车刹车过程也是匀变速直线运动,那么前后两段加速度的大小之比和位移之比x 1 x 2分别是A、=1：4 ,x1 x2=1：4B、=1：2,x1 x2=1：4C、=1：2 ,x1 x2=2：1D、=4：1 ,x1 x2=2：1B级2．对于做初速度为零的匀加速直线运动的物体,以下叙述中不正确的是．A．相邻的相等时间间隔内的位移之差为常数B．相邻的相等时间间隔内的位移之差为最初的那个等时间间隔内位移的两倍C．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内速度的改变量均相等D．该物体运动过程中任意两个相等的时间间隔内位移大小之比一定是奇数比B级3．一质点做匀加速直线运动,第三秒内的位移2m,第四秒内的位移是,那么以下说法中不正确的是A．这两秒内平均速度是sB．第三秒末即时速度是sC．质点的加速度是s2D．质点的加速度是s2C 级4、一列火车作匀变速直线运动驶来,一人在轨道旁观察火车的运动,发现在相邻的两个10s 内,火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢,每节车厢长8m 连接处长度不计;求：⑴火车的加速度a ；⑵人开始观察时火车速度的大小;D 级5．从斜面上某位置,每隔 s 释放一个小球,在连续释放几个后,对在斜面上的小球拍下照片,如图所示,测得s AB =15 cm,s BC =20 cm,试求1小球的加速度.2拍摄时B 球的速度vB =3拍摄时s CD =4A 球上面滚动的小球还有几个解析：1由a =2ts∆知小球的加速度 a =221.01520-=-t s s AB BC cm/s 2=500 cm/s 2=5 m/s 22B 点的速度等于AC 段的平均速度即v B =1.0220152⨯+=t s AC cm/s= m/s 3由于相邻相等时间的位移差恒定即s CD - s BC = s BC - s AB所以s CD =2s BC -s AB =40-15cm=25 cm= m4设A 点小球的速率为v A因为v B =v A +at v A =v B -at =×= m/s所以A 球的运动时间t A =525.1a v A s= s,故A 球的上方正在滚动的小球还有两个. 匀变速直线运动训练21．做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2,对任意1 s 来说,下列说法中不正确的是 BA ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/sB ．某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍C ．某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/sD ．某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s2．a 、b 两个物体从同一地点同时出发,沿同一方向做匀变速直线运动,若初速度不同,加 速度相同,则在运动过程中C①a 、b 的速度之差保持不变 ②a 、b 的速度之差与时间成正比③a 、b 的位移之差与时间成正比 ④a 、b 的位移之差与时间的平方成正比A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．自由落体第5个 s 经过的位移是第1个 s 经过的位移的倍数为 BA ．5B ．9C ．10D ．254．一小球从A 点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B 点时速度为v ,到达C 点时速度为2v ,则AB ∶BC 等于 CA ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶45．物体从某一高度自由下落,第1 s 内就通过了全程的一半,物体还要下落多少时间才会落 地 DA ．1 sB ． sC ．2 sD ．2-1s6．物体的初速度为v 0,以加速度a 做匀加速直线运动,如果要它的速度增加到初速度的n倍,则物体的位移是 AA ．a v n 2)1(202-B ．a v n 2202C ．a v n 2)1(20-D ．a v n 2)1(202- 7．做匀加速运动的列车出站时,车头经过站台某点O 时速度是1 m/s,车尾经过O 点时的速度是7 m/s,则这列列车的中点经过O 点时的速度为 AA ．5 m/sB ． m/sC ．4 m/sD ． m/s8．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动,它们的v —t 图象如图所示,则 DA ．乙比甲运动的快B ．2 s 乙追上甲C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．乙追上甲时距出发点40 m 远9．一个石子从高处释放,做自由落体运动,已知它在第1 s 内的位移大小是s ,则它在第3s 内的位移大小是 AA ．5sB ．7sC ．9sD ．3s10．从某高处释放一粒小石子,经过1 s 从同一地点释放另一小石子,则它们落地之前,两石子之间的距离将 BA ．保持不变B ．不断变大C ．不断减小D ．有时增大有时减小二、填空题11．做匀加速直线运动的物体,速度从v 增加到2v 时经过的位移是s ,则它的速度从v 增加到3v 时发生的位移是__83s ________. 12．一质点从静止开始以1 m/s 2的加速度做匀加速运动,经过5 s 后做匀速运动,最后2 s的时间使质点匀减速到静止,则质点匀速运动时的速度为 5 m/s 减速运动时的加速度为 m/s 213．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40 km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后,经 s 停止,量得刹车痕迹s =9 m.,问这车是否违章违章14．竖直悬挂一根长15m 的杆,在杆的正下方5 m 处有一观察点A ．当杆自由下落时,杆全部通过A 点需要__1____s.g 取10 m/s 215．一物体从离地H 高处自由下落h 时,物体的速度恰好是着地时速度的一半,则它落下的位移h 等于__4H ____. 三、实验题16．在研究匀变速直线运动的实验中,算出小车经过各计数点的瞬时速度,为了计算加速度,合理的方法是A ．根据任意两计数点的速度用公式a =Δv /Δt 算出加速度B ．根据实验数据画出v -t 图象,量取其倾角,由公式a =tan α求出加速度C ．根据实验数据画出v -t 图象,由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv /Δt 算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度解析： 方法A 偶然误差较大,方法D 实际上也是由始末两个速度决定,偶然误差也较大,只有利用实验数据画出的v -t 图象,才能充分利用各次的数据减小偶然误差.故C 方法正确.B 方法是错误的,因为在物理图象中,两坐标的分度可以任意选取,根据同一组数据,在不同的坐标系中,可以做出倾角不同的图象.而物体的加速度是一个定值,因此只有在同一坐标系中,才能通过比较倾斜程度的方法,比较加速度的大小,但不能用tan α计算加速度.17．在用接在50 Hz 交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中,得到如图所示的一条纸带,从比较清晰的点开始起,每5个打印点取一个计数点,分别标上0、1、2、3、4…量得0与1两点间的距离s 1=30 mm,3与4两点间的距离s 4=48 mm,则小车在0与1两点间平均速度为__________,小车的加速度为__________.解析： 1.0103031-⨯==T s v m/s= m/s 因为s 4-s 1=3aT 2,所以a =32214101.0330483-⨯⨯-=-T s s m/s 2= m/s 四、计算题18．跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当距离地面 125 m 时打开降落伞,伞张开后运动员就以 m/s 2的加速度做匀减速运动,到达地面时速度为5m/s,问：1运动员离开飞机时距地面的高度为多少2离开飞机后,经过多少时间才能到达地面g =10 m/s 21运动员打开伞后做匀减速运动,由v 22 - v 12 =2as 2可求得运动员打开伞时的速度为v 1=60m/s,运动员自由下落距离为s 1=v 12/2g=180 m,运动员离开飞机时距地面高度为s =s 1+s 2= 305m.2自由落体运动的时间为t 1 =gv 1= 6 s,打开伞后运动的时间为t 2=a v v 12-= s ,离开飞机后运动的时间为t =t 1+t 2= s19甲车以20m/s 行驶,司机发生在同一平直公路上前方500m 处乙车以10m/s 同向匀速行驶,为避免撞车,甲车司机立即刹车,求：甲车司机刹车时a 的最小值;答案 -10m/s 2课外训练题一、选择题1．在匀变速直线运动中,下列说法中正确的是A ．相同时间内位移的变化相同B ．相同时间内速度的变化相同C ．相同时间内加速度的变化相同D ．相同路程内速度的变化相同2．有两个做匀变速直线运动的质点,下列说法错误．．的是A ．经过相同的时间,速度大的质点加速度大B ．若初速度相同,速度变化大的质点加速度必定大C ．若加速度相同,初速度大的质点末速度必定大D ．相同时间里,加速度大的质点速度变化必定大3．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动,最初1min内行驶540m,则它在最初10s 内行驶的距离是A．90m B．45m C．30m D．15m 4．一物体做匀减速直线运动,初速度为10m/s,加速度大小为1m/s2,则物体在停止运动前ls内的平均速度为A． m/s B．5 m/s C．l m/s D． m/s5．一个物体由静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动,经过时间t,末速度为v,则这段时间内的位移A．小于vt/2 B．大于vt/2 C．等于vt/2 D．无法确定6．甲、乙两物体的运动情况如图3-1所示,下列结论错误的是A．甲、乙两物体的速度大小相等、方向相同B．经过的时间,甲、乙两物体相遇,相遇时它们相对坐标原点的位移相同C．经过5s的时间,乙物体到达甲物体的出发点D．经过5s的时间,甲物体到达乙物体的出发点7．一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点;已知AB＝6m,BC＝10m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是A．2 m/s,3 m／s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/sC．3 m/s,4 m／s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s8．A和B两物体同时由同一地点向同一方向作直线运动,它们的v－t图线如图中的a直线和Obc折线所示,则下面叙述中正确的是A．在3s前A在B的前方,且它们之间距离在增大B．在3～6s这段时间内,A仍在B的前方,但它们之间距离在减少C．在3s末和12s末,AB两物体两次相遇D．在18s末,A和B第二次相遇9．一辆农用“小四轮”漏油,假如每隔l s漏下一滴,车在平直公路上行驶,一位同学根据漏在路面上的油滴分布,分析“小四轮”的运动情况已知车的运动方向;下列说法中正确的是A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时,车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时,车的加速度可能在增大二、填空题10．初速度为12m/s的汽车在距站牌32m处开始制动,加速度值为2m/s2,若行车方向未变,则它由开始制动到经过站牌所用的时间为___________s;11．汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动,可以明显的看出滑动的痕迹,即常说的刹车线,由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据;若汽车刹车后以7 m/s2的加速度运动,刹车线长14m,则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s;12．某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验,利用如图所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度;1对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是：填写字母序号;A．电磁打点计时器应接6V交流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止E．操作时,应先放开纸带后接通电源F．为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的;G．为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点;(2)下图是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带;把开头几个模糊不清的点去掉,以较清晰的某一个点作为计数点1,随后连续的几个点依次标记为点2、3、4;测量出各点间的距离已标在纸带上,己知打点计时器的打点周期为;打点计时器打出点2时重物的瞬时速度为 m/s,物体做自由落体运动的加速度的值约为 m/s2;本题计算结果保留3位有效数字答案：1ABDF；2,三、计算题13．一物体做匀加速直线运动,初速度为1m/s,第5s内位移为8 m,求：1物体的加速度；2物体在前5 s内的位移;14．一物体做匀变速直线运动,从某时刻开始计时,即t=0,在此后连续两个2s内物体通过的位移分别为8m和16m,求：1物体的加速度大小；2t=0时物体的速度大小;15、一石子从楼顶由静止开始下落,不计空气阻力,现测得石子在最后1 s内下落的高度是25 m,求楼有多高g=10m/s216.物体以4m/s的速度滑上光滑的斜面,途经A、B两点,在A点时的速度是B点时的2倍,由B点再经过滑到斜面的顶点C,速度变为零,如图所示;A、B底端D滑到B时所用的时间。

追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

【典型例题】(一)．匀加速运动追匀速运动的情况：（开始时v1<v2）：v1<v2时，两者距离变大；v1=v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1=x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况：（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红绿灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m时，绿灯亮了，车子以1m/s2的加速度匀加速起动前进，则（）A．人能追上汽车，追车过程中共跑了36mB．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC．人不能追上汽车，自追车开始后人和车间距越来越大D．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（同上）【例3】A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．(四)．匀速运动追匀减速运动的情况：若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

追及相遇专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图所示，A，B两物体从同一点开始运动，从A，B两物体的位移—时间图线可知下列说法中正确的是（）A. A，B两物体速度大小均为10m/sB. A、B两物体在时距始发点20m处相遇C. A、B两物体同时自同一位置沿同一方向运动D. A、B两物体自同一位置沿同一方向运动，A比B晚出发2s2.甲、乙两车同时同地出发，在同—平直公路上行驶，其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图象如图所示，则乙车追上甲车前两车间的最大距离（）A. 15mB. 20mC. 25mD. 50m3.甲、乙两物体同时从同一地点、沿同一方向做直线运动，其v-t图象如图所示，则A. 1 s末，甲和乙相遇B. 0—2 s内，甲、乙间的距离越来越大C. 2—6 s内，甲相对乙的速度大小恒为2 m/sD. 0—6 s内，4 s末甲、乙间的距离最大4.甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示。

t=0时，两车间距为s0；t0时刻，甲、乙两车相遇。

0～t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是（）A. 0-t0时间内甲车在前，t0～2t0时间内乙车在前B. 0-2t0时间内甲车平均速度大小是乙车平均速度大小的2倍C. 2t0时刻甲、乙两车相距s0D. s0=2s5.汽车A和汽车B(均可视为质点)在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后(如图甲所示)。

以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。

汽车A运动的x−t 图象如图乙所示，汽车B运动的v−t图象如图丙所示。

则下列说法正确的是( )A. 在t=3s时，两车相距最远，且最远距离为16mB. B车在0～6s内的位移为23mC. 在t=8s时，两车相遇D. 若t=1s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于0.25m/s26.A，B两物体相距s＝7 m，物体A以v A＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（）A. 6 sB. 7sC. 8 sD. 9 s7.如图的v-t图像中，直线表示甲物体从A地向B地做直线运动的v-t图像；折线表示乙物体从A地向B地做直线运动的v-t图像。

追及相遇与图象重点知识回顾1．自由落体与竖直上抛运动基础知识2．竖直上抛运动处理方法⑴ 分段法：上升过程是a g =-，0t v =的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。

⑵ 全程法：将全过程看作是初速为0v ，加速度是g -的匀变速直线运动，可以对全过程列方程，但必须注意方程的矢量性。

习惯上取0v 为正方向，则0t v >表示正在上升，0t v <表示正在下降；h 为正表示物体在抛出点上方，h 为负表示在抛出点下方。

**************************************************************************************** 教师版说明：有关自由落体各种比例关系的推论，讲义中没有专门讲，暑假涉及过相关题目，让学生自己总结，如果老师认为有必要，可以把这些比例关系复习一下。

① 前s T ，前2s T ，前3s T ……位移之比为221:2:3:…… ② 第s T 内、第2s T 内、第3s T 内……的位移之比为1:3:5:…… ③ s T 末，2s T 末，3s T 末……速度之比为1:2:3:……④ 前x ，前2x ，前3x ……内所用的时间之比为…… ⑤通过连续相等的位移所用时间之比为1:::……****************************************************************************************1．以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是A ．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B ．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C ．物体下落过程中，速度和加速度同时增大D ．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量【答案】 B D 2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是基础训练A．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度之和的一半B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度之和的一半C．在任何相等时间内速度的变化相同D．在任何相等时间内位移的变化相同【答案】A C3．关于自由落体运动，下面说法正确的是A．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:4:9B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:3:5C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1:2:3D．在开始连续的三个4.9cm位移内，所经历的时间之比为【答案】B C4．质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是A．上升、下落经过同一位置时的速度相同B．在最高点时，速度和加速度均为零C．整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化均相等D．不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。

追及与相遇问题教学内容两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。

一、 追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。

a 、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b 、当两者位移相等时，即后者追上前者。

⑵ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

a 、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b 、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c 、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。

即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

⑶ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。

匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

2、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵ 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶ 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。