高考模拟试题1

辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（调研卷）语文（一）本试卷满分100分，考试时间75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答非选择题时，将答案写在答题纸上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：文汇报：原创性的研究往往是高风险的研究。

在科研人员的评价方面，如何建立更好的评价机制，让科研人员能心无旁骛、坐住坐稳“冷板凳”？张杰：确实，最具创新性的研究往往是高风险的研究。

紧紧围绕高水平科技自立自强，当前，我们还需要在整个科研评价体系开启更多的改革。

应该看到，在传统的以论文为主导的评价体系下，一些科研人员会更倾向于做更容易发表论文的“自由探索”，即做“能发表论文的科研”。

可以说，这种现象不仅在物理学，也在其他一些学科中发生。

事实上，当科研人员都倾向于从事更容易发表论文的研究，这种急功近利的风气不仅给年轻人的成长带来负面影响，也会有损学科和科研的健康发展。

不过，也可以看到，我国的科技创新激励体系正在发生可喜的变化。

比如，我所在的激光聚变联合研究团队中，有两位重要成员分别来自中科院物理所和上海交通大学，是我们8轮大型联合实验的实验诊断值班长。

他们对于激光聚变实验诊断有着独到的理解和高超的技术，去年，他俩因为对激光聚变研究作出的实际科研贡献，而非因为发表论文，在各自的单位都晋升为研究员。

又比如，我们项目中的中科院上海光学精密机械研究所，已有多名科研人员凭着实际科研贡献而不是简单的论文发表，获得了职称晋升。

可以说，这样的评价体系的建立，不仅对科研人员本身是一种激励，对更多年轻的科研人员和学生来说，也无疑带来正向的激励。

因此，在大科学研究中，从长远来看，科研人员在从事重要科学问题的探索中可能取得进展甚至突破却不能发表更多论文，应该把这些贡献纳入实际的科研奖励和资助体系。

2023高考模拟练习（一）数学一、单选题：本题共8小题 每小题5分 共40分。

在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}245A y y x x ==-- (){}2lg 1B x y x ==- 则A B ⋂=（ ） A ．()1,1-B ．()1,+∞C ．[)9,+∞D ．[)()9,11,--⋃+∞2．已知命题p ：()00,x ∃∈+∞ 001x a x +< 若p 为假命题 则a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．(],1-∞D ．(],2-∞ 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若954S = 8530S S -= 则11S =（ ）A ．77B ．88C ．99D ．110 4．若函数()()2ln 2023R f x x a x x a =---∈在区间[)1,+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. (),1-∞B. (],1-∞C. 1,8⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦5．已知正四棱锥各棱的长度均为2 其顶点都在同一个球面上 则该球的表面积是（ ）A ．83πB ．8πC ．16πD ．32π6．已知0x > 0y > 21x y += 则()()11x y xy ++的最小值为（ ） A ．443+ B ．12 C ．83+ D ．167．已知在△ABC 中 3AB = 4AC = 3BAC π∠= 2AD DB = P 在CD 上12AP AC AD λ=+ 则AP BC ⋅的值为（ ） A ．116- B ．72 C ．4 D ．68．已知2ln2a a -= 3ln 3b b -= 3ln 2c c -= 其中a b ()0,1c ∈ 则（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．在每小题给出的四个选项中 有多项符合要求 全部选对得5分 选对但不全的 得2分 有选错的得0分．9．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分 评定该选手的成绩时 从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分 得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比 可能变化的数字特征是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差10．已知函数()()sin 0,0,2f A x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减 D ．该图象向右平移6π个单位可得2sin 2y x =的图象11．如果双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线上的点(3M -关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F P 为双曲线上的动点 已知()3,1A 则12PA PF +的值可能为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．412．在正方体1111ABCD A B C D -中 点P 满足1BP BC BB λμ=+ 其中[]0,1λ∈ []0,1μ∈ 则下列说法正确的是（ ）A ．当λμ=时 1A P ∥平面1ACDB ．当1μ=时 三棱锥1P A BC -的体积为定值C ．当1λ=时 △PBD 的面积为定值D ．当1λμ+=时 直线1A D 与1D P 所成角的取值范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、填空题：本大题共4小题 每小题5分 共20分．把答案填在题中横线上．13．若复数z 满足()20222i z i -= 则z = ．14．4211x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是 ． 15.已知函数2(1),0(),(1),0x x x e x f x x x e⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若关于x 的方程()()20f x a f x -=⎡⎤⎣⎦有3个不相等的实数根 则实数a 的取值范围是_______________ 16.已知双曲线222:1(0)4y x C b b -=>的上顶点、下焦点分别为M F 以M 为圆心 b 为半径的圆与C 的一条渐近线交于A B 两点 若60AMB ∠=︒ AB 的中点为Q （Q 在第一象限） 点P 在双曲线的下支上 则当||||PF PQ +取得最小值时 直线PQ 的斜率为__________．四、解答题：本题共6小题 共70分。

9.某种锂盐具有良好的电化学性能，其阴离子的结构如图所示，X、Y、Z、W、M是原子半径依次增大的短周期元素，Z的一种单质可用于杀菌消毒，X和Y的原子序数之和是M的2倍，下列说法错误的是
A.M的单质属于共价晶体B.简单氢化物的稳定性
C.基态原子未成对电子数 D.Z、W均可以与X形成18电子分子
10.高锰酸钾是实验室中常用的氧化剂。下列涉及高锰酸钾的实验操作、现象以及得出的结论均正确的是
a． b． c． d．
（5） 反应的化学方程式为________。
（6） 的同分异构体能同时满足以下三个条件的有________种（不考虑立体异构），其中能与碳酸氢钠浴液反应放出 ，核磁共振氢普有5组峰，且峰面积比为2∶1∶1∶1∶1的结构简式为________（任写一种）。
①含有手性碳
②氟原子与苯环直接相连
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Mg 24 S 32 Cu 64
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求。
1.化学与生产和生活密切相关，下列过程与水解无关的是
A.明矾净水B.油脂的皂化
C. 水热法制 D.核苷酸转化为核酸
2.十九世纪初，科学家用氰酸银 与 在一定条件下反应制得尿素 实现了由无机物到有机物的合成。下列有关说法正确的是
选项
实验操作
实验ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ象
结论
A
将甲醇与过量酸性高锰酸钾溶液混合
溶液紫红色变浅
甲醇被氧化成甲酸
B
用注射器多次抽取空气，慢慢注入盛有酸性高锰酸钾稀溶液的同一试管中
溶液不变色
空气中不含二氧化硫
C
将溴乙烷与NaOH乙醇溶液加热反应产生的气体通入盛有酸性高锰酸钾溶液的试管中

新高考语文模拟试卷1（附答案）一、现代文阅读（35 分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5 小题，19 分）阅读下面的文字，完成1～5 题。

材料一：人工智能（AI）正在以前所未有的速度改变着我们的生活和工作方式。

从语音助手到自动驾驶汽车，AI 技术的应用无处不在。

然而，随着AI 的发展，也引发了一系列的伦理和社会问题。

一方面，AI 的发展可能会导致大量的工作岗位被取代，从而引发失业问题。

另一方面，AI 系统的决策过程往往是不透明的，这可能会导致不公平的决策结果。

此外，AI 技术的发展也可能会引发隐私和安全问题，例如个人数据的泄露和滥用。

为了解决这些问题，我们需要加强对AI 技术的监管和规范。

政府和相关机构应该制定相应的法律法规，确保AI 技术的发展符合伦理和社会价值观。

同时，我们也需要加强对公众的教育，提高公众对AI 技术的认识和理解，以便更好地应对AI 带来的挑战。

材料二：AI 技术的发展为我们带来了许多机遇。

例如，AI 可以帮助医生更准确地诊断疾病，提高医疗效率；AI 可以帮助企业更好地管理供应链，降低成本；AI 可以帮助教育机构提供个性化的学习体验，提高教育质量。

然而，要充分发挥AI 技术的潜力，我们需要解决一些关键问题。

首先，我们需要提高AI 系统的可靠性和安全性。

目前，AI 系统仍然存在一些漏洞和风险，例如被黑客攻击和恶意软件感染。

其次，我们需要提高AI 系统的可解释性。

目前，AI 系统的决策过程往往是不透明的，这使得人们难以理解和信任AI 系统的决策结果。

最后，我们需要加强对AI 技术的伦理和社会影响的研究。

AI 技术的发展可能会对社会和人类产生深远的影响，我们需要提前做好准备，以应对这些影响。

1.下列对材料相关内容的理解和分析，正确的一项是（3 分）A.AI 技术的应用虽然带来了很多便利，但也引发了一系列的伦理和社会问题。

B.AI 技术的发展会导致大量工作岗位被取代，这是不可避免的趋势。

浙江省宁波市2024学年第一学期高考模拟考试（一模）化学试卷考生须知：2024.111. 本卷试题分为选择题和非选择题两部分，共9页，满分100分，考试时间90分钟。

2. 答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答，不按要求答题或答在草稿纸上、试题卷上无效。

本卷答题时不得使用计算器。

3. 可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Mg-24Cl-35.5Ca-40Ge-73选择题部分一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1. 文物见证历史，化学创造文明。

下列宁波博物馆馆藏文物中，主要由无机非金属材料制成的是A. 战国羽人竞渡铜钺B. 唐越窑青瓷托盏C. 明五子戏弥勒竹雕D. 南宋天封塔地宫银殿2. 下列说法不正确的是A. 盐卤作为食品凝固剂，能使豆浆中的蛋白质变性B. 铁与水蒸气在高温下反应生成Fe₃O₄和H₂C. 在实验室中，.要把钠保存在煤油或石蜡油中D. Na₂S溶液中滴加过量H₂SO₃溶液后，溶液变浑浊3. 下列表示正确的是A. PCl₃分子的VSEPR模型:B. 反-2-丁烯的球棍模型：C. 用电子式表示MgCl₂的形成过程：D. CH₃CH(CH₃)CH₂C(CH₃)₃的名称: 2,4,4-三甲基戊烷4. 化学与人类的生产、生活息息相关，下列说法不正确的是A. 利用超分子的分子识别特性可以实现 C₆₀、C₇₀分离B. 蒸馏法、反渗透法和电渗析法是海水淡化的主要方法C. 石油裂化和裂解的目的是为了得到苯、甲苯等环状烃D. 科技考古研究人员利用136C和157N的测定，分析古代人类的食物结构化学试卷第1页共9页5. 高铁酸钠(Na₂FeO₄)是一种绿色消毒剂，碱性条件下湿法制备的化学原理为：Fe(OH)₃+NaClO+NaOH→Na₂FeO₄+X+H₂O(未配平) 。

A.1B.2C.3D.4
9.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，直线 与抛物线交于 两点，若 ，则
A B.8C.16D.
10.已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，同时 的图象向左平移 个单位之后与原来的图象重合，当 ，且 时， ，则
A. B.-1C.1D.
11.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为
20.已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 .不过原点的直线 与椭圆 相交于 两点，设直线 ，直线 ，直线 的斜率分别为 ，且 成等比数列.
（1）求 的值；
（2）若点 在椭圆 上，满足 直线 是否存在？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
21.已程 的两个实数根为 ，求证： ；
设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，
由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．
∵ ，
∴ ，即 ，∴ .
∴ ,∴直线AB的斜率为 ，
∵F（1，0），∴直线PF的方程为y= （x﹣1），
将y= （x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，
A. B. C. D.
6.已知 展开式中 的系数为0，则正实数
A.1B. C. D.2
7.已知数列 的前 项和 ，若 ，则
A. B.
C. D.
8.如图是正四面体的平面展开图， 分别是 的中点，在这个正四面体中：① 与 平行；② 与 为异面直线；③ 与 成60°角；④ 与 垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）

深圳市育才中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷（1）注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．12．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-53．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．4．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．125．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．86．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C 与圆22:(3)3C x y +-='交于M ,N 两点,若||6MN =,则MNF 的面积为( )A ．28B ．38C ．328D ．3247．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）变量x 01 2 3 变量y m35.57A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.58．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 9．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+10．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025年高考（新高考）模拟试题卷英语听力音频 双击收听.mp3本试卷共12页，考试用时150分钟，满分150分；广东省考生无需答听力部分，考试用时120分钟，满分120分。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1．What does the woman think of the movie?A．It’s amusing B．It’s exciting C．It’s disappointing 2．How will Susan spend most of her time in France?A．Traveling around B．Studying at a school C．Looking after her aunt 3．What are the speakers talking about?A．Going out B．Ordering drinks C．Preparing for a party 4．Where are the speakers?A．In a classroom B．In a library C．In a bookstore 5．What is the man going to do?A．Go on the Internet B．Make a phone call C．Take a train trip第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2023年普通高等学校招生全国统一模拟考试英语科示范试题（一）本试卷满分150分考试用时120分钟【本示范卷说明：本卷由全国新高考地区各级优秀英语教师选编而成，试题排版严格按照高考试题排布。

命题质量高，仅供高三一线教学老师参考使用以便了解2023年高考命题动向，不作其他使用】第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。

第一节（共5小题;每小题1.5分,满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Which gate should the woman go to?A．Gate20.B．Gate30.C．Gate35.2．What type of book is the woman reading?A．Science fiction.B．Horror fiction.C．Romantic fiction. 3．Where does the conversation take place?A．In a restaurant.B．In a shop.C．In a cinema. 4．What day is it when they are talking?A．Tuesday.B．Wednesday.C．Thursday.5．What are the speakers mainly talking about?A．A stranger.B．An artwork.C．A suspect.第二节（共15小题:每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

浙江省宁波市2023—2024学年高三第一学期高考模拟考试语文试题一、现代文阅读(35 分)(一)现代文阅读I (本题共5小题，35 分)阅读下面的文字，完成1~5 题。

对于中国动画电影而言，民族风格既是起点，也是高峰，同时还是整个行业的一大执念，各个时期价动画电影的标准都离不开民族风格这一标尺。

尤其是21 世纪之交，面对好莱坞“狼来了”的生死冲击中国动画电影在《宝莲灯》之后就陷入了长期的低迷。

直到《西游记之大圣归来》《哪吒之魔童降世》之前，中国动画电影甚至没有一部可以达到这一基本考核标准的作品。

对于出品方追光动画而言，在《长安三万里》之前也创作了《白蛇: 缘起》《新神榜:杨》等作品，历经了三个发展阶段。

在其小切口实践创意表达、技术实现等第一阶段，《小门神》《阿唐奇遇》《猫与桃花源》等相对中小成本影片，就呈现出了非常清晰的将中华优秀传统文化与现代价值融会贯通的尝试，并且在现代动画技术上完成了多维度的经验积累。

在完成创意表达、技术实现等初步积累进入到第二阶段之后，《白蛇: 缘起》《新神榜:哪重生》等影片呈现出了“重工业化”的样貌，除了动画视效上接近世界主流动画电影的水平，在类型上也非常大胆地尝试了赛博朋克、蒸汽朋克和废土朋克等20 世纪70 年代以来北美的通俗流行文化类型。

这种整体性“突进”的尝试，在中国动画电影史上还是首次。

所以在经过第二阶段类型、风格等“极限”式探索之后，到了第三阶段，《白蛇2:青蛇劫起》《新神榜: 杨》等影片尽管作为各自系列影片前作的延续，但在题材和类型上都已经呈现出相对“回撤”的艺术上的均衡性，更注重整体的协调度和完成度，特别是《新神榜: 杨》在动画的视觉特效上又默默将行业标尺提升到了新的高度。

《白蛇》系列、《新神榜》系列，不仅有着稳定的票房表现，在很多国家和地区都有着不错的口碑，并且登陆奈飞等知名流媒体平台。

据此，我们再回看《长安三万里》，其意义就不仅仅是合家欢、全年龄向等所能简单概括的。

2025年新高考数学模拟试题（卷一）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．某车间有两条生产线分别生产5号和7号两种型号的电池，总产量为8000个．质检人员采用分层抽样的方法随机抽取了一个样本容量为60的样本进行质量检测，已知样本中5号电池有45个，则估计7号电池的产量为（）A ．6000个B ．5000个C ．3000个D ．2000个2．如图所示，四边形ABCD 是正方形，,M N 分别BC ，DC 的中点，若,,AB AM AN λμλμ=+∈R，则2λμ-的值为（）A ．43B ．52C ．23-D ．1033．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4920224a a a ++=，则20S =（）A ．60B ．120C ．180D ．2404．设,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（）A ．若,m m n α⊥⊥，则n α或n ⊂αB ．若,,⊥⊥⊥m n αβαβ，则m n ⊥C ．若,,m l n αββγαγ⋂=⋂=⋂=，且n β，则//l mD ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥5．第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（）A ．48B ．24C ．12D ．66．已知函数1()e 2x f x x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．1,ee ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(4e,)⎛∞ ⎝U C ．2e ⎫⎪⎭D ．(2e,)⎛∞ ⎝U7．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点()3,4A -的直线l 的一个法向量为()1,2-，则直线l 的点法式方程为：()()()13240x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3M 的平面的一个法向量为()1,4,2m =-，则该平面的方程为（）A ．4210x y z -++=B ．4210x y z --+=C ．4210x y z +-+=D ．4210x y z +--=8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与双曲线C 分别在第一、二象限交于,A B 两点，2ABF △内切圆的半径为r ，若1||2BF a =，r =，则双曲线C 的离心率为（）AB．2CD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()f x 的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度可得函数()sin 2g x x =的图象D ．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称10．已知12,z z 是两个虚数，则下列结论中正确的是（）A ．若12z z =，则12z z +与12z z 均为实数B ．若12z z +与12z z 均为实数，则12z z =C ．若12,z z 均为纯虚数，则12z z 为实数D ．若12z z 为实数，则12,z z 均为纯虚数11．已知函数()y f x =在R 上可导且(0)2f =-，其导函数()f x '满足：22()21()exf x f x x -=-'，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 有且仅有两个零点B ．函数2()()2e g x f x =+有且仅有三个零点C ．当02x ≤≤时，不等式4()3e (2)f x x ≥-恒成立D ．()f x 在[1,2]上的值域为22e ,0⎡⎤-⎣⎦第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合{}{}2,0,2,4,3A B x x m =-=-≤，若A B A = ，则m 的最小值为．13．已知M ，N 是抛物线()2:20C x py p =>上两点，焦点为F ，抛物线上一点(),1P t 到焦点F 的距离为32，下列说法正确的是．（把所有正确结论的编号都填上）①1p =；②若OM ON ⊥，则直线MN 恒过定点()0,1；③若MOF △的外接圆与抛物线C 的准线相切，则该圆的半径为12；④若2MF FN = ，则直线MN 的斜率为4．14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，中，M ，N 分别为线段11A D ，1BC 上的动点.给出下列四个结论:①存在点M ，存在点N ，满足MN ∥平面11ABB A ；②任意点M ，存在点N ，满足MN ∥平面11ABB A ；③任意点M ，存在点N ，满足1MN BC ⊥；④任意点N ，存在点M ，满足1MN BC ⊥.其中所有正确结论的序号是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数31()ln 222f x ax x x x=--+.(1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)对[1,)x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.16．（15分）我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生40y60不愿生x2240总计5842100(1)求x和y的值．(2)分析调查数据，是否有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，()2P kχ≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82817．（15分）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=︒，如图（1）．把ABD △沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ．(1)求证：CD AB ⊥；(2)在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60°？若存在，求出BNBC的值；若不存在，说明理由．18．（17分）已知椭圆22:143x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，点()00,P x y 为椭圆C 上异于顶点的一动点，12F PF ∠的角平分线分别交x 轴、y 轴于点M N 、．(1)若012x =，求1PF ；(2)求证：PM PN为定值；(3)当1F N P 面积取到最大值时，求点P 的横坐标0x ．19．（17分）已知数列12:,,,n A a a a L 为有穷正整数数列.若数列A 满足如下两个性质，则称数列A 为m 的k 减数列：①12n a a a m +++= ；②对于1i j n ≤<≤，使得i j a a >的正整数对(,)i j 有k 个.(1)写出所有4的1减数列；(2)若存在m 的6减数列，证明：6m >；(3)若存在2024的k 减数列，求k 的最大值.2025年新高考数学模拟试题（卷一）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试语文冲刺卷（一）写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、考场号和座位号。

一、本大题11小题，共36分。

(1-10题每题3分，11题6分)阅读下面文字，完成1-3题。

党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央立足中华民族伟大复兴战略全局和世界百年未有之大变局，全面深入推进人才强国战略，高瞻．远谋划人才事业布局，大刀阔斧改革创新，广开进贤之路，广聚天下英才（）推动新时代人才工作取得历史性成就、发生历史性变革。

在实现中国梦“关键一程”上，人才对党和人民事业发展的支撑．作用前所未有，中华大地正成为各类人才大有可为（）大有作为的热土。

1.下列填入文中“”处的字，使用正确的一项是（）A.躅 B.嘱 C.属 D.瞩2.下列依次填入文中“（）”处的标点，使用正确的一项是（）A.，，B.，、C.。

，D.。

、3.下列对文中加点字的注音，正确的一项是（）A.shān zhǎngB.zhān chēngC.shān chēngD.zhānzhǎng 4.依次填入下列句子中横线上的词语，全都恰当的一组是（）①他的这篇文章按照时间变化和地点_______展开叙述。

②海燕像黑色的闪电，箭一般地穿过乌云，翅膀_______波浪的飞沫。

③我们若能这样追问，一切虚妄的学说便_______了。

2024年高考仿真模拟数试题（一） 试卷+答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ）3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若789101120a a a a a ++++=，则17S =（ ） A ．150B ．120C ．75D ．68A ．672B ．864C ．936D ．1056说法正确的是（ ）（ ）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．10．已知复数1z ，2z ，则下列命题成立的有（ ）11．已知函数()f x 满足：①对任意,x y ∈R ，()()()()()2f x y f x f y f x f y +++=⋅+；②若x y ≠，则A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2024年高考仿真模拟数试题（一）带答案（题型同九省联考，共19个题）注意事项：]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据1,1,,4,5,5,6,7a 的75百分位数是6，则=a （ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7A ．150B ．120C ．75D ．68此时α与β可能平行或相交，故C 错误；对D 选项：若//l β，则必存在直线p β⊂，使//l p ， 又l α⊥，则p α⊥，又p β⊂，则αβ⊥，故D 正确.故选D.5．有7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有（ ）种站排方式． A ．672 B ．864 C ．936 D ．1056A ．P 的轨迹为圆B ．P 到原点最短距离为1C ．P 点轨迹是一个菱形D ．点P 的轨迹所围成的图形面积为4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A ．()0f 的值为2B ．()()4f x f x +−≥C ．若()13f =，则()39f =D ．若()410f =，则()24f −=答案 ABC解析 对于A ，令0x y ==，得()()23002f f =+ ，解得()01f =或()02f =，若()01f =，令0y =，得()()212f x f x +=+，即()1f x ≡，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）不妨设23(5)ka a ab k ====≥ ， 令1(2,3,,1)i t j k t t k ==+−=−， ，可得1()k A b +∈，因此1k a b +=. ……………14分 令1,i j k ==，则1k a a +=或1k a b +=.故1k a b +=. 所以12(1)n a a a n b a +++=−+ .……………16分综上，a b =时，12n a a a na +++=. 3a a b =≠时，12(1)n a a a n a b +++=−+ .3a b a =≠时，12(1)n a a a n b a +++=−+ . ……………17分。

2024年全国1卷高考语文模拟试题及答案2024年全国1卷高考语文模拟试题及答案一、选择题1、下列词语中，字形和读音全部正确的一项是：（）A. 订正、汲取教训、锲而不舍、撒手锏B. 修茸、一筹莫展、越俎代庖、狙击手C. 针砭、明察秋毫、咎由自取、口头禅D. 矍铄、言简意赅、气冲霄汉、洗脚婢2、下列句子中，没有语病的一项是：（）A. 我们既要传承传统文化，又要与时俱进，以适应新的时代环境。

B. 大量的事实告诉我们，环境恶化导致生物灭绝，人类要善待大自然。

C. 有关部门高度重视人民的意见，以确保“禁烟令”的顺利实施。

D. 即使生活再艰辛，我也要坚持不懈地努力，因为我的梦想就是成为一个科学家。

3、下列作品中，属于鲁迅小说集《呐喊》的是：（）A. 《孔乙己》B. 《背影》C. 《荷塘月色》D. 《葫芦僧判断葫芦案》二、阅读理解阅读下面的文言文，完成4-6题。

未几，夫恬上前，问所欲言。

王曰：“吾欲言南尚可斗太守恶其无状。

”恬曰：“前日恬罪甚重，郎中令劳赐如令，是恬与并得罪。

”夫恬曰：“死未晚也。

”恬闻天下之至苦也莫苦于狱吏而吏道也莫患于无文而止在促捕之众也幸而道不携犹破折锐首而折左股而话之犹无所羞而夫恬为上相与为朝廷之法而以贾竖受货为资而挛拘牵张于辞语者恶独安？窃见郡县之吏徒以阿坐为毕能郡之大者也吏安得不悉虎狼还以道为尚父且父之不德而咎若曹罪乃大矣陷乃公独痴牧羊而道苦索则何？”恬不为理，引首以塞其气。

相与营当引太守舍，驾不能过半涂，良市卒正言于从者曰：“可与杀牛茵茵也。

”而恬得兵甚备，因恬请曰：“窃闻恬为人臣，佞而无骨，畏强怀弱，以货自免。

骄君甚则贵而求逆，暴君甚则利而求逆。

恬不知为死计，而尚与贾竖受货。

”恬得死诚节矣！4、下列句子中，断句正确的一项是：（）A. 前日/恬罪甚重B. 贾竖/受货为资/而挛拘牵张于辞语者/恶独安C. 引首以塞/其气D. 可与杀牛茵茵也5、下列关于文章内容的理解，正确的一项是：（）A. 夫恬认为自己的罪行很重，所以觉得自己应该被处死。

【解析】
【分析】减数分裂过程：（1）减数第一次分裂前的间期：染色体的复制。（2）减数第一次分裂：①前期：联会，同源染色体上的非姐妹染色单体交叉互换；②中期：同源染色体成对的排列在赤道板上；③后期：同源染色体分离，非同源染色体自由组合；④末期：细胞质分裂。（3）减数第二次分裂：①前期：核膜、核仁逐渐解体消失，出现纺锤体和染色体；②中期：染色体形态固定、数目清晰；③后期：着丝粒分裂，姐妹染色单体分开成为染色体，并均匀地移向两极；④末期：核膜、核仁重建、纺锤体和染色体消失。
D.F1的雌雄个体相互交配，后代不能根据鸡爪有无螺纹来判断性别
【答案】B
【解析】
【分析】伴性遗传是指在遗传过程中的子代部分性状由性染色体上的基因控制，这种由性染色体上的基因所控制性状的遗传上总是和性别相关，这种与性别相关联的性状遗传方式就称为伴性遗传。
【详解】A、三黄鸡（2n=78，性别决定方式为ZW型），对三黄鸡进行基因组测序，需测定40条染色体DNA的碱基序列，即38条常染色体、1条Z染色体和1条W染色体上的DNA碱基序列，A正确；
D、加入H+-ATP酶抑制剂会影响H+运出细胞，进而影响细胞对蔗糖的吸收，D正确。
故选C。
4.用酵母菌做实验材料探究细胞呼吸。首先对酵母菌培养液离心处理，然后将获取的酵母菌沉淀破碎并再次离心，把含酵母菌细胞质基质的上清液、只含酵母菌细胞器的沉淀物及未离心处理过的酵母菌培养液分装在甲、乙、丙3支试管内，同时向各试管中加入等量、等浓度的葡萄糖溶液，均供氧充足，一段时间后，得到葡萄糖和CO2的相对含量变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
D.加入H+-ATP酶抑制剂将影响蔗糖进入伴胞细胞的运输速率
【答案】C
【解析】
【分析】小分子物质跨膜运输的方式包括：自由扩散、协助扩散、主动运输。自由扩散高浓度到低浓度，不需要载体，不需要能量；协助扩散是从高浓度到低浓度，不需要能量，需要载体；主动运输从低浓度到高浓度，需要载体，需要能量。大分子或颗粒物质进出细胞的方式是胞吞和胞吐，不需要载体，消耗能量。

2024年宝鸡市高考模拟检测（一）语文注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分)（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

对科学而言，存在一种已经建立的框架，使得任何科学家都可以证明别人是错误的，而且能确保所有人都能够知道这一点。

因此我觉得似乎是社会的混乱和人类的缺陷帮助了科学事业的存在与发展。

科学家有时也会犯错误，他们常会犯选择性观察的错误，因为他们有时过分主观，倾向于记住那些成功的经历而忽视了另外一些情况。

但是，在很多情况下，这些错误往往蕴含着正确的部分，或是能够激励其他人去发现真正正确的东西。

弗雷德·霍伊尔是当代最杰出的天文物理学家之一，他在恒星演化、宇宙学及其他许多问题上做出了不可磨灭的贡献。

与此同时，他也提出了不少错误的古怪观点，以致观察人员与实验人员觉得必须去验证。

尽管这些验证胜败交错，但几乎在每个问题上这些努力都将相应领域的研究向前大大推进了。

例如，他曾提出流感病毒和艾滋病病毒来源于彗星，认为星际灰尘颗粒是些细菌。

在论证或反驳其观点的过程中，研究人员获得了丰富的和有意义的新知识，尽管最终没有找到任何证据证明这些特别的见解。

列出一些科学家犯错误的例子对科学家不无益处，揭去科学神秘的面纱将有助于启迪年轻的科学家。

在历史上，即使是像牛顿、达尔文、爱因斯坦这样伟大的科学家也曾犯过严重的错误。

幸运的是，正因为科学事业是一种集体的事业，所以任何个人的影响和作用都不能超过集体。

因此，即使那些最有才华的科学家犯了错误，这些错误也能被其他远不如他们的科学家发现并弥补。

不同的科学家有着不同的思考习惯，有一些可能更谨慎一些。

1. 《2024年高考数学模拟试题及答案》一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 3}，B ＝｛x ｜ x² 5x ＋ 4 ＜0}，则A ∩ B ＝（）A ｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 1}C ｛x ｜ 1 ＜ x ＜ 4}D ｛x ｜－2 ＜ x ＜ 4}2、复数 z ＝（1 ＋ i)（2 i)在复平面内对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、已知向量 a ＝（1, 2)，b ＝（m, －1)，若 a ⊥ b，则 m ＝（）A －2B 2C －1/2D 1/24、某中学高一年级有学生 1000 人，高二年级有学生 800 人，高三年级有学生 600 人，现采用分层抽样的方法从该校抽取一个容量为 n的样本，若从高二年级抽取了 80 人，则 n 的值为（）A 200B 240C 280D 3205、函数 f(x) ＝ log₂(x² 4x ＋ 3)的单调递增区间是（）A （∞， 1)B （∞， 2)C （2, ＋∞）D （3, ＋∞）6、若直线 l₁：ax ＋ 2y ＋ 6 ＝ 0 与直线 l₂：x ＋（a 1)y ＋ a² 1＝ 0 平行，则 a ＝（）A －1B 2C －1 或 2D 17、已知等差数列{aₙ}的前 n 项和为 Sₙ，若 a₁＝ 2，S₃＝ S₅，则公差 d ＝（）A －2B 0C 2D 48、已知圆 C：（x 1)²＋（y 2)²＝ 4 与直线 l：x y ＋ 1 ＝ 0 相交于 A，B 两点，则弦长|AB| ＝（）A 2√2B 2√3C 4D 69、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（正视图和侧视图是等腰三角形，底边为 4，高为 4；俯视图是边长为 4 的正方形）A 32B 64C 128/3D 256/310、设函数 f(x) ＝sin(ωx ＋φ)（ω ＞ 0，｜φ| ＜π/2）的最小正周期为π，且f(π/8) ＝√2/2，则（）A f(x)在(0, π/2)上单调递减B f(x)在(π/8, 3π/8)上单调递增C f(x)在(0, π/2)上单调递增D f(x)在(π/8, 3π/8)上单调递减11、已知函数 f(x) ＝ x³ 3x，若过点 M(2, t)可作曲线 y ＝ f(x)的三条切线，则实数 t 的取值范围是（）A （－6, －2)B （－4, －2)C （－6, 2)D （0, 2)12、已知双曲线 C：x²/a² y²/b²＝ 1（a ＞ 0，b ＞ 0）的左、右焦点分别为 F₁，F₂，过 F₂作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 H，若|F₂H| ＝ 2a，则双曲线 C 的离心率为（）A √5B 2C √3D √2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知函数 f(x) ＝ 2sin(2x ＋π/6)，则 f(x)的最小正周期为_____14、若 x，y 满足约束条件 x ＋y ≥ 1，x y ≥ －1，2x y ≤ 2，则 z＝ x ＋ 2y 的最大值为_____15、已知抛物线 y²＝ 2px（p ＞ 0）的焦点为 F，点 A(4, 2)在抛物线上，且|AF| ＝ 5，则 p ＝＿____16、已知数列{aₙ}满足 a₁＝ 1，aₙ₊₁＝ 2aₙ ＋ 1，则 a₅＝＿____三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、（10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a ＝ 3，b ＝ 5，c ＝ 7、（1）求角 C 的大小；（2）求△ABC 的面积18、（12 分）已知数列{aₙ}是等差数列，a₁＝ 1，a₃＋ a₅＝14、（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设数列{bₙ}满足 bₙ ＝ aₙ × 2ⁿ，求数列{bₙ}的前 n 项和 Sₙ19、（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PA ⊥底面 ABCD，PA ＝ AB ＝ 2，AD ＝ 4，∠BAD ＝ 60°（1）证明：BD ⊥平面 PAC；（2）求二面角 P BD A 的余弦值20、（12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B原料 3 吨。