最新2019七年级下册数学单元测试第七章《分式》完整考试题库(含标准答案)

2019年七年级下册数学单元测试题第七章 分式一、选择题1．若a b c x b c a c a b===+++，则x 等于（ ） A ．1-或21 B ．1- C ．21 D ．不能确定 答案：A2．下列各分式中与11y x +-的值相等的分式是（ ） A ． 11y x -- B ． 11y x --- C ． 11y x +-- D ． 11y x-+ 答案：C3．汽车上山速度为 a （km/h ），下山的速度为b （km/h ），上山和下山行驶的路程相同，则 汽车的平均速度为（ ）A ．11a b + B ．1a b + C ．2ab a b + D ．2a b+答案：C4．下面计算正确的是（ ）A ．111x x ÷⋅=B ．2122()b a a b b ⋅=--C ．2142x y y x -÷=-D ．221x x -⋅=（0x ≠）答案：D5．x （g ）盐溶解在 a （g ）水中，取这种盐水m （g ），含盐（ ）A ．mx a （g ）B ．am x （g ）C ．am x a +（g ）D ．mx x a +（g ） 答案：D6．在下列方程中，属于分式方程的有（ ） ①21102x -=；②213x x -=；③114x y -=；④111x x x x--=- A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个答案：C7．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x =--B ．66a a b b -=-C ．3344x x y y -=-D ．5533n n m m--=-8．20人一行外出旅游住旅社，因特妹原因，服务员安排房间时每间比原来多住 1 人，结 果比原来少用了一个房间. 若原来每间住 x 人，则x 应满足的关系式为（ ）A ．202011x x -=+B ．202011x x -=-C ．202011x x -=-D ．202011x x -=+ 答案：A9．把式子2(3)(2)a a a -+-化简为13a +，应满足的条件是（ ） A ． 2a -是正数 B ． 20a -≠ D ． 2a -是非负数 D ．20a -= 答案：B10．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是（ ） A ．±2 B ．2 C ．-2 D ．0答案：B11．分式方程11888x x x +=+--的根是（ ） A ．x=8B ．x=1C ．无解D ．有无数多个解析：Ｃ 12．在22231,,,()122x x x y x x π---+-中，不是分式的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：Ｃ13．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？设原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x-=+ B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x-=- D ．12012045x x -=- 解析：B 14．1a a a +⋅的结果是（ ） A ．1a + B ．2 C ．2a D ．1答案：A15． 已知 x ，y 满足等式11x y x -=+，则用x 的代数式表示得（ ） A ．11x y x -=+ B ． 11x y x -=+ C ．11x y x +=- D ．11x y x +=-16．A ．B 两地相距 48km ，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去 9h ．已知水流速度为 4 km/h ，若设该轮船在静水中的速度为 x （km /h ），则可列方程（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944x x +=+-C ．4849x +=D ．9696944x x +=+- 答案：A二、填空题17．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.解析：2≠ ，118．某工厂要生产 a 个零件，原计划每天生产 x 个，后来由于供货需要，每天多生产 b 个零件，则可提前 天完成. 解析：aa x x b-+ 19．14.小燕买了一箱苹果，售价 p 元，毛重m(kg)，箱重 n(kg)，则苹果实际每 kg 的售价为 元. 解析：p m n - 20．若543222Ax B x x x x x --=-+++，则A= ，B= ． 解析： 1,-321．某段铁路长 392 km ，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km ，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x 所列出的方程为 ． 解析：392392140x x -=+ 22．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km. 解析：2s t t - 23．若分式方程244x a x x =+--有增根，则a 的值为 ． 解析：4 24．将下列代数式按要求分类：a ，1x ，15，223x x --，239x y +，213x x +，234ab π． 整式： ；分式： ．解析：a ，15，239x y +，234a b π；1x ，223x x --，213x x + 25．已知关于x 的方程21a x x-=+有一个根，那么a 的值为 . 解析：49或2 26．填空：= ；(2)2= ；= ． 解析：（12）0. 3；（3；（4）27．已知ab=1,则20061111a b ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭= .解析：128．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v＝1f．若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝________厘米． 解析：2429．解析：x 1，0或x 2，x1-或……（答案不唯一） 30．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a ），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树_________棵．解析：15b a b -31． 当x 时，分式21x x -+的值为零. 解析：=232． 小明通过计算得知方程7766x k x x--=--有增根，则k 的值为 .解析：133． 某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x 元，那么可列出方程 .解答题解析：x 1.18.01375=⨯34．写出一个分子至少含有两项且能够约分的分式： ．解析：如：22a b a b +-等 三、解答题35．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后来实际每天多造 b 个，则可提前几天完成．2ab x bx+解析：2ab x bx + 36．用分式表示下列各式的商，并约分：(1）23312(8)a b a b ÷-；(2)22(21)(1)m m m -+÷-解析： (1)232b a -；(2)11m m -+ 37．下列各个分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)251y -；(2)1|1|a -；(3)1||1b -解析：（1）1y ≠±；（2）1a ≠；（3）1b ≠±38．有这样一道题“计算：2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2008x =．” 甲同学把“2008x =”错抄成“2080x =”，但他的计算结果也正确，这是怎么回事？解析： 原式的值为 0，与x 值无关39．数学中用符号 5! 表示 5×4×3×2×1，因此 5!=120.(1)求 6!，10!；(2)用含 n 的代数式表示 n !；(3)化简(1)!!n n -．解析：(1)6！=720,10！=3628800；(2)(1)(2)1n n n --⨯；（3）1n40．一个长，宽，高分别为 a ，b ，h 的长方体烟盒内装满了高为h 的香烟，共 20 枝. 打开烟盒盖，20 支香烟排成三行(如图所示). 求烟盒的空间利用率. (已知2.56a b=，π取 3. 14，结果精确到 1%，烟盒纸厚度忽略不计)解析： 约 82%41．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数： (1)0.030.20.070.5x y x y -+；(2)23125m n m n +-解析：(1)320750x y x y -+；(2)150330m l n m n+- 42．(1)观察下列变形：1111212=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；… 通过观察，你发现了什么规律？用含 n 的等式表示(n 为正整数)： ．(2)利用(1)中的规律计算：1111()(1)(2)(2)(3)(2007)(2008)x x l x x x x x x +++++++++++(其中0x >)，并求当 x=1时该代数式的值.解析： (1）111(1)1n n n n =-++；（2）2008(2008)x x +，2008200943．关于x 的方程1311m mx mx =+--的解为2x =，求m 的值. 0.25m =解析：0.25m =44．一架飞机从北京到上海一个来回，在有风(顺、逆风)和无风的时候，哪种情况更快？解析： 有风时飞行时间较长45．小利取出一年到期的本金和利息时，缴纳50元的利息税（国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20%）.若银行一年定期储蓄的年利率为1.25%，则小利一年前存入银行的本金是多少？解析：20000元．46． 若2131||()0234x x y -++=-+，求代教式322131x y -+-的值.解析：247．化简：(1）249()77a a a a a a--⋅-+ (2)12()11b b b b b+÷---.解析：(1)14；(2)1b- 48．城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙工程队的投标书：每施工一天，需付甲工程队工程款为 1.5万元，付乙工程队1. 1万元. 工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(方案一)甲队单独施工完成此项工程刚好如期完工；(方案二)乙队单独施工完成此项工程要比规定工期多用5天；(方案三)若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工.你认为哪一种施工方案最节省工程款？解析：设甲队单独施工完成此项工程需x 天，则乙需（5x +)天，根据题意，得415x x +=+， 解得20x =，经检验，20x =是原方程的根.方案一所需工程款为 20×1.5=30(万元)；方案二需工程款为 25x1.1=27.5(万元)；方案三所需工程款为 4×1.5+20×1.1=28(万元).所以方案二最省工程款49．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.解析：(1) 1.5x =；(2) 4x =-50．把甲、乙两种原料按 a ： b 的质量比混合(a>b)，调制成一种混合饮料，要调制4 kg 这种混合饮料，需要的甲原料比乙原料多多少？ (用含 a ，b 的代数式表示)44a b a b-+解析：44a b a b-+。

八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣22．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．53．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．47．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有个．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．评卷人得分三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：,请你接着小强的方法完成化简．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？参考答案一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义,则实数x的取值范围是（）A ．x＝2B ．x＝﹣2C ．x≠2D ．x≠﹣2[解析]解：由题意得,x﹣2≠0,解得：x≠﹣2；故选：D ．[点睛]此题考查了分式有意义的条件,属于基础题,掌握分式有意义分母不为零是关键．2．（2018秋•鸡东县期末）在,,﹣3xy+y2,,,分式的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5[解析]解：分式有：,,共2个．故选：A ．[点睛]本题主要考查分式的定义,注意判断分式的条件是：含有分母,且分母中含有未知数．3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍,那么分式的值（）A ．不变B ．扩大4倍C ．缩小2倍D ．扩大2倍[解析]解：分式中的x和y都同时扩大2倍,可得2,所以分式的值扩大为原来的2倍,故选：D ．[点睛]本题主要考查了分式的基本性质,在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若A ＝﹣22,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2,D ＝（）0．则（）A ．A ＜B ＜D ＜C B ．A ＜B ＜C ＜D C ．B ＜A ＜D ＜C D ．A ＜C ＜B ＜D[解析]解：∵A ＝﹣22＝﹣4,B ＝2﹣2,C ＝（）﹣2＝4,D ＝（）0＝1,∴﹣41＜4,∴A ＜B ＜D ＜C ．故选：A ．[点睛]此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键．5．（2018春•开江县期末）若x为整数,使分式值为整数,则满足条件的整数有（）A ．5个B ．6个C ．8个D ．7个[解析]解：∵2,∴x+3＝±1、±2、±3、±6,则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数,故选：C ．[点睛]此题考查了分式的值,将原式计算适当的变形是解本题的关键．6．（2018秋•江北区期末）从﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,随机抽取一个数,记为A ．关于x的方程1的解是正数,那么这6个数中所有满足条件的A 的值有（）个．A ．3B ．2C ．1D ．4[解析]解：由1得：2x+A ＝x﹣1∴x＝﹣1﹣A∵解是正数,且x﹣1为原方程的分母,∴﹣1﹣A ＞0,且﹣1﹣A ≠1∴A ＜﹣1,且A ≠﹣2故在﹣3,﹣2,﹣1,,1,3这六个数中,符合题意得数有：﹣3,,故选：B ．[点睛]本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用,本题难度不大,属于基础题．7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间,列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是（）A ．km/hB ．km/hC ．km/hD ．km/h[解析]解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得,,方程两边乘x（x+v）,得s（x+v）＝x（s+50）解得：x,经检验：由v,s都是正数,得x是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h,故选：D ．[点睛]本题考查了列代数式（分式）,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程解答．8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程 B 的解等于,我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,那么n的值是（）A ．B ．C ．D ．[解析]解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程,根据题中的新定义得：x,把x代入得：3n＝3﹣n,解得：n,故选：D ．[点睛]此题考查了解分式方程,弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A ．﹣3xB ．3xC ．﹣12xD ．12x[解析]解：原式12x；故选：D ．[点睛]分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后,老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法,你的判断是（）A ．小明的做法正确B ．小亮的做法正确C ．小芳的做法正确D ．三名同学的做法都不正确[解析]解：小明的作法是错误的,错误在于第二个等号后面的分子书写错误,忘记加括号了,分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的,错误在于第一个等号后面的部分,此处应该是通分,而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C ．[点睛]本题考查分式的混合运算、合并同类项,解答本题的关键是明确分式加减的计算方法,同分母分式相加减,分母不变,分子相加减；异分母分式相加减,先通分,再根据同分母分式相加减的方法计算．二．填空题（共6小题,满分24分,每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m）,主流生产线的技术水平为14～28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm,将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．[解析]解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为A ×10﹣n,其中1≤|A |＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2018春•惠山区期末）在分式,,,中,最简分式有3个．[解析]解：是最简分式,是最简分式,,不是最简分式,是最简分式,故答案为：3．[点睛]本题考查了最简分式,分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值,则A 的取值范围是 A ＜﹣2且A ≠﹣4．[解析]解：方程1,去分母得：2x﹣A ＝x+2,解得：x＝A +2,由分式方程的解为负值,得到A +2＜0,且A +2≠﹣2,解得：A ＜﹣2且A ≠﹣4,故答案为：A ＜﹣2且A ≠﹣4[点睛]此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0,则x的值为﹣1．[解析]解：∵分式的值为0,∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0,解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．[点睛]此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时,出现增根,那么m的值为﹣4．[解析]解：去分母得：m+2x＝x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2＝0,即x＝2,把x＝2代入整式方程得：m+4＝0,解得：m＝﹣4,故答案为：﹣4[点睛]此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米,小明平时从家到学校需要用x分钟,今天起床晚,怕迟到,走路速度比平时快5米/分钟,结果比平时少用了2分钟到达学校,则根据题意可列方程．[解析]解：设小明平时从家到学校需要用x分钟,则实际从家到学校用（x﹣2）分钟,根据题意,得．故答案为：．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题,满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；[解析]解：原式＝11．[点睛]此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简,再从,﹣1,0,1中选一个合适的数作为m的值代入求值．[解析]解：原式•,当m时（m≠﹣1,0,1）,原式＝﹣2．[点睛]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）[解析]解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2,解得：x＝1,经检验x＝1是增根,分式方程无解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2,解得：x,经检验x是分式方程的解．[点睛]此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图,“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分,“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形,两块试验田的水稻都收获了A 千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？[解析]解：（1）根据题意知,“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2）,则,∵m、n均为正数且m＞n,∴0,∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知,∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．[点睛]此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若A 为正整数,且为“和谐分式”,请写出A 的值；（3）在化简时,小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然,小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,请你接着小强的方法完成化简．[解析]解：（1）②分式,不可约分,∴分式是和谐分式,故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式,且A 为正整数,∴A ＝4,A ＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式,第三步所得结果比小东的结果简单,原因是：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母,原式故答案为：小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母．[点睛]本题考查约分,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D 字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D 31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时．（1）求D 31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D 31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D 31的性价比,你如何建议,为什么？[解析]解：（1）设D 31的平均速度为x千米/时,则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：1,解得x＝250．经检验：x＝250,是分式方程的解．答：D 31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比0.75D 31的性价比0.94,∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D 31的性价比,建议降低G377票价．[点睛]本题考查分式方程的应用,解题的关键是正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型．。

浙教版七下数学第5章《分式》单元培优测试题班级_________ 姓名_____________ 得分_____________注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1﹒在代数式yx，58，222x +，233x y π，3x y +，a +1b 中，分式的个数有（ ）A ﹒2个B ﹒3个C ﹒4个D ﹒5个 2﹒分式①211a a ++，②22a b a b +-，③412()a a b -，④22a-中，最简分式的是（ ） A ﹒①② B ﹒②③ C ﹒③④ D ﹒①④ 3﹒下列结论正确的是（ ） A ﹒分式1(1)x x -有意义的条件是x ≠0或x ≠1 B ﹒分式22x y x y -+与22xyx y-的最简公分母是2(x +y )(x 2－y 2) C ﹒若分式11x x -+的值为0，则x ＝±1D ﹒分式232226x y x y 约分后的结果是3y4﹒已知x 2－3x －4＝0，则分式24xx x --的值是（ ）A ﹒2B ﹒3C ﹒12D ﹒135﹒如果m 为整数，那么使分式31m m ++的值为整数时m 的值有（ ） A ﹒2个 B ﹒3个 C ﹒4个 D ﹒5个 6﹒已知ab ＝1，M ＝11a ++11b +，N ＝1a a ++1b b+，则M 与N 的大小关系为（ ） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒无法确定7﹒解分式方程21x -+21x x+-＝3时，去分母后变形正确的是（ ） A ﹒2+(x +2)＝3(x －1) B ﹒2－x +2＝3(x －1) C ﹒2－(x +2)＝3 D ﹒2－(x +2)＝3(x －1) 8﹒若关于x 的分式方程34x -+4x m x+-＝0有增根，则m 的值是（ ） A ﹒m ＝0或m ＝3 B ﹒m ＝3 C ﹒m ＝0 D ﹒m ＝－1 9﹒客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ） A ﹒a b b a +- B ﹒b a a b -+ C ﹒b a b + D ﹒a ba+ 10.小华早上从家里去离家5千米的学校，今天比昨天每小时快了1千米，结果比昨天早到了15分钟，设小华昨天每小时行x 千米，则下列所列方程中正确的是（ ） A ﹒551x x -+＝14 B ﹒551x x -+＝14 C ﹒551x x -+＝15 D ﹒551x x-+＝15二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.化简(a 2+3a )÷293a a --的结果是____________﹒12.已知x -1x＝4，则代数式x 2-4x +5＝_________﹒13.已知a ，b 互为倒数，则代数式222a ab b a b +++÷(1a +1b )＝________﹒14.若3x ＝4y＝5z ≠0，则分式2222x y z xy yz xz +--+的值为___________﹒15.当x ＝-2017时，代数式1x-1(1)x x +-1(1)(2)x x ++-…-1(2015)(2016)x x ++＝_____﹒16.已知①方程x +2x＝3的两根为x ＝1或x ＝2；②x +6x＝5的两根为x ＝2或x ＝3；③方程x +12x＝7两根为x ＝3或x ＝4；…﹒请你根据它们所蕴含的规律，求方程x +23n n x +-＝2n +4（n 为正整数）的两根，则你的答案是_______________________﹒三、解答题（本题有7小题，第17～19小题每小题10分，第20小题6分，第21小题8分，第22小题10分，第23小题12分，共66分） 17.计算：（1）(a -1+221a a -+)÷22211a a a -+-； （2）（52x --x -2）÷2692x x x -+-+3xx -﹒18.先化简，再求值： （1）(224x x --12x -)÷2x x +，其中x ＝－13；（2）（21x yx x ---）÷22222x y x xy y --+，其中x ，y 是方程组334214x y x y +=⎧⎨-=⎩的解﹒19.解下列分式方程： （1）31x +＝1x x -－1； （2）212x x x +++224x -＝12x -﹒20.课堂上，李老师出了这样一道题：已知34(1)(2)x x x ----1A x -+2Bx -，求整数A 、B 的值﹒本题是这样思考的：首先对等式的右边进行通分，可得(2)(1)(1)(2)A xB x x x -+---，已知两个分式相等，分母相等，则分子也相等，即3x －4＝(A +B )x －(2A +B )，利用多项式相等，则对应的系数相等可求得A 、B 的值﹒ 请你根据上面的思路解决下列问题：已知2131x x --＝1A x ++1Bx -，求A 、B 的值﹒21.我们把分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，任何一个单位分数1n都可以写成两个单位分数的和：1n ＝1p+1q（n，p，q都是正整数），显然这里的p，q都大于n，如果设p＝n+a，q＝n+b（a，b都是正整数），那么有1n ＝1n a++1n b+﹒（1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么关系（写出推理过程）；（2）14等于哪两个单位分数之和？写出所有可能情况﹒22.甲、乙两位采购员两次同去采购某种饲料，由于价格受市场波动影响，两次采购饮料的价格有所不同，已知两次价格分别为a元/千克和b元/千克（a，b是正数），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克，乙每次用1000元去购买﹒（1）甲、乙两位采购员所购饲料的平均单价各是多少？（2）在此购货过程中，谁的购买方式更合算？23.某果树种植园计划今年在园区内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）求A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果种植园管理处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？。

第7讲 分式方程分式方程及解法【易错提示】 (1)去分母时，单独的数字或字母易漏乘以最简公分母，因此要注意每一项都要乘以最简公分母．(2)求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解．分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤跟列一次方程(组)解应用题不一样的是：要检验⑤____次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否⑥________．【易错提示】 列分式方程解应用题，求得未知数的值后，一定要将所求得的未知数的值代入最简公分母中检验是否是原方程的解，同时还要考虑未知数的值是否符合题意．分式方程无解有可能是两种情况：一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解．命题点1 分式方程的解法(2019·南宁)解方程：x x －2－2x 2－4＝1. 【思路点拨】 解分式方程的步骤：(1)去分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出原方程的解．【解答】解分式方程的基本思想是转化，将分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要检验．1．(2019·来宾)将分式方程1x ＝1x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2xB ．x －2＝xC ．x 2－2x ＝2xD ．x ＝2x －42．(2019·贵港)分式方程1x －1＝3x 2－1的解为( ) A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝2D ．无解 3．(2019·河池)方程2x －3＝3x的解是________． 4．(2019·北海)解方程：2x ＝3x ＋1.5．(2019·贺州)解分式方程：x ＋14x 2－1＝32x ＋1－44x －2.命题点2 分式方程的应用(2019·梧州)某市修建一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米，已知普通列车与动车的速度比是2∶5，从该城市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【思路点拨】 由普通列车与动车的速度比是2∶5，可设普通列车的速度为2x 千米/时，则动车的速度为5x 千米/时，再由两车的时间差为4.5小时可列出方程，求出方程的解即可．【解答】列分式方程解应用题与列一次方程解应用题的方法步骤基本相同，即“审、设、列、解、验、答”，但检验的意义不同，分式方程的检验，一是检验所得未知数的值是否为原方程的解，二是检验方程的解是否符合实际意义．1．(2019·钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天可完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x 天，则可列方程为( )A.1030＋8x ＝1 B ．10＋8＋x ＝30 C.1030＋8(130＋1x)＝1 D ．(1－1030)＋x ＝8 2．(2019·玉林)某次列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km.设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程是( )A.s x ＝s ＋50x ＋vB.s x ＋v ＝s ＋50xC.s x ＝s ＋50x －vD.s x －v ＝s ＋50x3．(2019·贺州)马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．1．分式方程7x －8＝1的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．8 D ．152．(2019·台州)将分式方程1－2x x －1＝3x －1去分母，得到正确的整式方程是( ) A ．1－2x ＝3B ．x －1－2x ＝3C ．1＋2x ＝3D ．x －1＋2x ＝33．(2019·玉林、防城港)方程1x －1－3x ＋1＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝1 C ．x ＝12D ．x ＝－2 4．(2019·柳州模拟)关于x 的分式方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2无解，则m 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－25．(2019·梧州)今年我市工业试验区投资50 760万元开发了多个项目，今后还将投资106 960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是( )A.106 960x ＋500－50 760x ＝20 B.50 760x －106 960x ＋500＝20 C.106 960x ＋20－50 760x ＝500 D.50 760x －106 960x ＋20＝500 6．(2019·玉林模拟)2019年12月26日，南宁至广州高速铁路开始运行．从南宁到广州，乘空调快车的行程约为872 km ，高铁开通后，高铁列车的行程约为580 km ，运行时间比空调快车时间减少了8 h ．若高铁列车的平均速度是空调快车平均速度的 2.5倍，求高铁列车的平均速度．设空调快车平均速度为x km/h ，则根据题意所列方程正确的是( )A.5802.5 x ＝872x －8B.5802.5x ＝872x＋8C.580x＝8722.5x－8 D.580x＝8722.5x＋87．(2019·贵港)关于x的分式方程mx＋1＝－1的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m>－1 B．m>－1且m≠0C．m≥－1 D．m≥－1且m≠08．(2019·柳州)方程2x－1＝0的解是x＝________.9．(2019·河池模拟)已知x＝1是分式方程1x－2＝2mx的解，则m＝________.10．(2019·南宁模拟)分式3－x2－x的值比分式1x－2的值大3，则x＝________.11．(2019·凉山)关于x的方程ax＋1x－2＝－1的解是正数，则a的取值范围是____________．12．(2019·宁德)解方程：1－2x－3＝1x－3.13．(2019·娄底)娄底到长沙的距离约为180千米，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达，已知小轿车的速度是大货车的速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少；(列方程解答)(2)当小刘出发时，小张离长沙还有多远？14．(2019·贵港)某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？参考答案考点解读①未知数②整式③最简公分母④不为0 ⑤两⑥符合题意各个击破例1 去分母，得 x(x＋2)－2＝(x＋2)(x－2)．化简，得 2x＝－2，x ＝－1.检验：把x ＝－1代入(x ＋2)(x －2)＝－3≠0.所以原方程的解为x ＝－1.题组训练1.B2.C3.x ＝94.方程的两边同乘x(x ＋1)，得 2(x ＋1)＝3x ，解得 x ＝2.检验：把x ＝2代入x(x ＋1)＝6≠0，∴原方程的解为x ＝2.5.两边同时乘以(2x ＋1)(2x －1)，得 x ＋1＝3(2x －1)－2(2x ＋1)．解得 x ＝6.经检验，x ＝6是原分式方程的解．∴原分式方程的解是x ＝6.例2 设普通列车的速度为2x 千米/时，则动车的速度为5x 千米/时，列方程，得 5602x －5005x＝4.5. 解得 x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解.2x ＝80，5x ＝200.答：普通列车的速度是80千米/时，动车的速度是200千米/时．题组训练1.C2.A3.设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意，得1 800－200x ＝1 800－2002x＋10 解得 x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解．答：马小虎的速度是80米/分．整合集训1．D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.2 9.－12 10.1 11.a ＞－1且a≠－1212.去分母，得x －3－2＝1.解这个方程，得 x ＝6.检验：当x ＝6时，x －3≠0，且左边＝13＝右边． ∴x＝6是原方程的解．13.(1)设大货车的速度为x 千米/时，小轿车的速度为1.5x 千米/时，则由题意得180x －1801.5x＝1. 解得 x ＝60.经检验，x ＝60是方程的解，且符合题意．∴1.5x＝90.答：大货车的速度为60千米/时，小轿车的速度为90千米/时．(2)180－60×1＝120(千米)．答：当小刘出发时，小张离长沙还有120千米．14.设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为(1＋m%)，二月份的生产效率为1＋m%＋512.根据题意得601＋m%＋512＝451＋m%， 解得 m%＝14. 经检验，m%＝14是原方程的解． ∴m＝25.∴第一季度的总产量为120×1.25＋120×1.25＋50＋120×2＝590(台)． 答：今年第一季度生产总量是590台，m 的值是25.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算中，不正确的是( )A ．222a 2ab b (a b)-+=-B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a --=-D ．32223a b a b 3a ÷=2．如果x 1，x 2是两个不相等的实数，且满足x 12﹣2x 1＝1，x 22﹣2x 2＝1，那么x 1•x 2等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣13．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）A.这组数据的众数是3B.事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是0.“是不可能事件C.这组数据的中位数是3D.这组数据的平均数是34．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.5D.65．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）cm cm D.4cm6．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，已知AB=5，AC=3，则△ACE 的周长为（ ）A.5B.6C.7D.88．如图，嘉淇一家驾车从A 地出发，沿着北偏东30°的方向行驶30公里到达B 地游玩，之后打算去距离A 地正东30公里处的C 地，则他们行驶的方向是（ ）A ．南偏东60°B ．南偏东30°C ．南偏西60°D ．南偏西30°9．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600x C.60030x +＝900x D.9003x -＝600x10．如图，△ABC 是等边三角形，AB ＝4，D 为AB 的中点，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，且BF ＝2AE ，连结EF 交中线AD 于点G ，连结BG ，设AE ＝x （0＜x ＜2），△BEG 的面积为y ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．8y =x 2+2x B ．24y x =C ．2y x =+D ．2y =+11．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ）A.任意画一个五边形，其内角和为360B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A.3B.4C.2D.1二、填空题 13．如图，在边长为1的正方形ABCD 的各边上，截取AE ＝BF ＝CG ＝DH ＝x ，连接AF 、BG 、CH 、DE 构成四边形PQRS ．用x 的代数式表示四边形PQRS 的面积S ．则S ＝___．14．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为__________米.15．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．16．若对x 恒成立，则n=______．17．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．18．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝，点C 是圆O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 的最大值是_____．三、解答题19．如图，甲楼AB 高20米，乙楼CD 高10米，两栋楼之间的水平距离BD ＝30m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．1.4≈）20．先化简2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，再求值，其中x ＝2． 21．某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝70时，y ＝80；x ＝60时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？22．在△ABC 中，将边AB 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，将边AC 绕点A 逆时针旋转120°得到线段AE ，连接DE.（1）、如图①，当∠BAC=90°时，若△ABC 的面积为5，则△ADE 的面积为________；（2）如图②，CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高，若△ABC 为任意三角形，△ABC 与△ADE 的面积是否相等，请说明理由；（3）如图③，连接BD 、CE.若AB=4，四边形CEDB 的面积为则△ABC 的面积为________. 23．(1)解方程：x 2+x ＝8．(2)解不等式组：53165142x x x x ≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩．24．某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1800名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查的总人数是 ，统计表中a 的值为 ． （2）求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数． （3）试估计全校1800名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．25．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题13．2(1)1x x-+.14．6.515．55 16． 17．110°． 18．20 三、解答题 19．EF 约为140m 【解析】 【分析】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，根据正切的定义求出CN ，得到AM ，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，垂足为M 、N ，设EM 为xm ，则EN 为（10+x ）m ． 在Rt △CEN 中，tan45°＝ENCN， ∴CN ＝10+x ， ∴AM ＝40+x ，在Rt △AEM 中，tan37°＝EM AM ，即0.7540xx≈+， 解得，x≈120， 则EF ＝x+20＝140（m ） 答：电视踏高度EF 约为140m ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．1 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【详解】原式＝2(2)(2)11(2)x x x x x -+-+⋅+-＝2 2xx +-，当x＝21==．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+2100；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+2100，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+2100＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）5；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）继而得∠DAE=∠BAC=90°，可证得△ABC≌△ADE，则两三角形面积相等；（2）由∠BAD=60°，∠CAE=120°得∠DAE+∠CAB=180°，根据平角定义可得∠DAE +∠GAE=180°，可得∠FAC=∠GAE，然后证得△ACF≌△AEG，继而得CF=BG，根据等底等高的两个三角形面积相等可求出结论；（3）如图，分别作出△ABD和△AEC的高AH，AF. 求得等边三角形△ABD的面积为AECDE的面积则△ADE和△ABC的面积之和为，再证得△ABC≌△ADE，从而证得△ADE和△ABC的面积都是【详解】（1）根据旋转的性质可得AC=AE ，AB=AD ，∠BAD=60°，∠CAE=120°， ∵∠BAC=90° ∴∠DAE=90° ∴∠BAC=∠DAE ∴△ABC ≌△ADE ， ∵△ABC 的面积为5 ∴△ADE 的面积为5. （2）解：相等， 理由如下：由旋转，得AC=AE ，AB=AD ，∠BAD=60°，∠CAE=120°， ∴∠BAD+∠CAE=180°， ∴∠DAE+∠CAB=180°， ∵∠DAE +∠GAE=180°， ∴∠FAC=∠GAE.∵CF 、BG 分别是△ABC 和△ADE 的高， ∴∠AFC=∠AGE =90°， ∴△ACF ≌△AEG ， ∴CF=BG ，∴△ABC 与△ADE 的面积相等.（3）如图，分别作出△ABD 和△AEC 的高AH ，AF.∵AC=AE ，∠BAD=60°， ∴△ABD 是等边三角形，∴=∴S △ABD =12BD AH ⨯⨯=同理可得S △AEC∴S △ADE +S △ABC =S 四边形CEDB - S △ABD -S △AEC 又△ABC ≌△ADE ，∴S△ADE【点睛】本题考查几何变换综合题、旋转变换、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23．(1)x＝12-±；(2)﹣1＜x≤8．【解析】【分析】（1）利用根的判别式即可解答（2）分别求出不等式的解集，即可解答【详解】(1)整理得：x2+x﹣8＝0，∵a＝1、b＝1、c＝﹣8，∴b2﹣4ac＝12﹣4×1×(﹣8)＝1+32＝33＞0，则x；(2)解不等式组：53165142x xxx≤+⎧⎪⎨-+⎪⎩①＜②，解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤8．【点睛】此题考查解一元二次方程和不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则24．（1）150人，39；（2）36°；（3）504人.【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得a；（2）用调查的总人数减去其他求得b值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；（3）用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的有33人，占22%，∴抽样调查的总人数为33÷22%＝150（人）；∴a＝150×26%＝39（人）；故答案为：150人，39；（2）b＝150﹣42﹣39﹣33﹣21＝15（人）；扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：360°×15150＝36°；（3）最喜欢乒乓球运动的人数为：1800×42150＝504（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．25．（1）12（2）16【解析】【分析】(1) 找出1个白球、1个黄球所占结果数,然后根据概率公式求解（2)先计算出所有60种等可能的结果数,再找出2个球都是黄球所占结果数,然后根据概率公式求解; 【详解】（1）记第一个盒子中的球分别为白1､白2､黄1，第二个盒子中的球分别为白3､黄2，由列举可得：(白1白3)､(白2白3)､(黄1白3)､(白1黄2)､(白2黄2)､(黄1黄2)，共6种等可能结果，即n＝6，记“一个是白球，一个是黄球”为事件A，共3种，即m＝3，∴P(A)＝12；（2）画树状图为如下，则共有6种等可能的结果数,其中2个球都是黄球占1种所以取出的2个球都是黄球的概率=16．【点睛】此题考查了列表法和画树状图，解题关键在于列出可能出现的结果2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,402．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝50°，点P 在AO 上（点P 不与点A ，O 重合），则∠BPC 的度数可能是（ ）A.100°B.80°C.40°D.30°4．下列运算正确的是（ ） A.222()x y x y +=+B.32361128xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.632x x x ÷=2=±5．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（ ）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.06．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC7．某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利（ ） A ．a （1+x ）万元B ．a （1+x ）2万元C ．a （1+x ）+a （1+x ）2万元D ．a+a （1+x ）+a （1+x ）2万元8．如图是某手机店去年5～9月份某品牌手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（ ）A ．5月至6月B ．6月至7月C ．7月至8月D ．8月至9月9最接近的是（ ） A.1B.2C.3D.410．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ） A ．1B ．﹣2C ．2D ．311．一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A ．36 πcm 2B ．24πcm 2C ．18πcm 2D ．12 πcm 212．﹣π的绝对值是( ) A ．﹣π B ．3.14C ．πD ．1π二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为（2，0），（6，0），点N 从A 点出发沿AC 向C 点运动，连接ON 交AB 于点M ．当边AB 恰平分线段ON 时，则AN ＝_____．14．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______．15．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3），C （3，1）．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化，则点D 变化后的坐标为 ．16．分解因式：258x x -= ______.17．在背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：21,2,,21y y x y x y x x==-+==+，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图像不过第四象限的卡片的概率是__________．18．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧蹑地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）三、解答题19．入冬以来，我省的雾霾天气频发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病.某电器商场代理销售A ，B 两种型号的家用空气净化器，已知一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同. （1）求A ，B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元.（2）若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A 型家用空气净化器m 台. ①求m 的取值范围；②已知A 型家用空气净化器的售价为每台800元，销售成本为每台2n 元；B 型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n 元.若25100n ≤≤，求售完这批家用空气净化器的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式.（每台销售利润=售价-进价-销售成本）20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ． 求证：OE ＝OF ．21．如图所示，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙的切线，A 是切点，B 是⊙O 上一点，且PA ＝PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证：AQ•PQ＝BQ•OQ； （3）设∠P ＝α，若tan ɑ＝34，AQ ＝3，求AB 的长．22．为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中65分有人，80分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.23．2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．24．已知点A(﹣1，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，B(﹣4，n)在正比例函数y ＝12x 的图象上 (1)写出反比例函数y ＝kx的解析式； (2)求出点B 的坐标．25．先化简，再求值：22325x 2x x 2x 2x 4+⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 是满足2x 2-≤≤的整数．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．2 14．－315．（－1，－3）；（－3，－3） 16．(58)x x -17．3418．1 三、解答题19．（1）A 型进价600元/台，B 型进价400元/台.（2）①m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩【解析】 【分析】（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y-=⎧⎨=⎩，解方程组可得；（2）①由题意得：5016m m m ≤-⎧⎨≥⎩，②分段分析可得：87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【详解】解：（1）设A 型进价x 元/台，B 型进价y 元/台，由题意得：20023x y x y-=⎧⎨=⎩，∴600x =，400y =，∴A 型进价600元/台，B 型进价400元/台. （2）①由题意得：5016m mm ≤-⎧⎨≥⎩，∴1625m ≤≤，∴m 的取值范围为1625m ≤≤且为整数.②由题意得：(8006002)(550400)(50)w n m n m =--⋅+---(50)507500n m n =--+.∵25100n ≤≤，1）当2550n ≤<时，500n ->，w 随着m 的增大而增大， ∵1625m ≤≤，∴当25m =时，w 最大，max 875070w n =-. 2）当50n =时，750050w n =-.3）当50100n <≤时，500n -<，w 随着m 的增大而减小， ∴当16m =时，w 最大，max 830066w n =-.综上：87507025507500505083006650100n n w n n n n -≤<⎧⎪=-=⎨⎪-<≤⎩.【点睛】考核知识点：一次函数综合运用.分段分析问题是关键. 20．见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA ＝OC ，AB ∥CD ，又由∠AOE ＝∠COF ，易证得△OAE ≌△OCF ，则可得OE ＝OF ． 【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，AB ∥CD ， ∴∠OAE ＝∠OCF ， ∵在△OAE 和△OCF 中，AOE COF OA OCOAE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）5【解析】【分析】（1）易证△PAO≌△PBO（SSS），根据全等三角形的性质结合切线的性质，即可得出∠PBO＝90°，进而即可证出PB是⊙O的切线；（2）根据同角的补角相等可得出∠AOQ＝∠APB，根据等腰三角形及全等三角形的性质可得出∠ABQ＝∠OPQ，结合∠AQB＝∠OQP即可证出△QAB∽△QOP，根据相似三角形的性质可得出AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ；（3）设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，通过解直角三角形可求出OA的长度，结合（2）的结论可得出PQ 的长度，利用勾股定理可得出PO的长度，利用面积法即可得出AE的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】（1）证明：在△PAO和△PBO中，PA PB AO BO PO PO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO＝∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO＝360°，∴∠APB+∠AOB＝180°．又∵∠AOQ+∠AOB＝180°，∴∠AOQ＝∠APB．∵OA＝OB，∴∠ABQ＝∠BAO＝12∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ＝∠OPB＝12∠APB，∴∠ABQ＝∠OPQ．又∵∠AQB＝∠OQP，∴△QAB ∽△QOP ， ∴AQ BQOQ PQ=，即AQ•PQ＝BQ•OQ． （3）解：设AB 与PO 交于点E ，则AE ⊥PO ，如图所示． ∵∠AOQ ＝∠APB ， ∴tan ∠AOQ ＝34． 在Rt △OAQ 中，∠OAQ ＝90°，tan ∠AOQ ＝34，AQ ＝3，∴AO ＝4，OQ ＝5= ，∴BQ ＝BO+OQ ＝9． ∵AQ•PQ＝BQ•O Q ， ∴PQ ＝15， ∴PA ＝PQ ﹣AQ ＝12，∴PO = ．由面积法可知：AE ＝PA AD PQ ⋅=，∴AB ＝2AE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定与性质、三角形的面积以及解直角三角形，解题的关键是：（1）利用全等三角形的性质找出∠PBO ＝∠PAO ＝90°；（2）根据相似三角形的判定定理找出△QAB ∽△QOP ；（3）利用面积法求出AE 的长度． 22．（1）50，7，8；（2）他可以获奖；理由见解析；（3）()23P =一男一女. 【解析】 【分析】（1）用“55～60”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“85～90”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“65～70”这一组人数占总参赛人数的百分比，分别计算“65-70”和“75-80”这两组的人数，即可求解；（2）求出平均数即可判断他能不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）（2+3）÷10%=50， （8+4）÷50=24%， 1-10%-24%-36%=30%， 50×30%=15（人），∴得65分的人数为：15-8=7（人）， 50×36%=18（人），∴得分为80分的人数为：18-10=8（人）. （2）()1552603657708751080885890450x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1373574.77550=⨯=<， ∴他可以获奖. （3）法1：列表如下：由列表法可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种 ∴()82123P ==一男一女. 法2：画树状图如下：由树状图可得，所有等可能的结果共有12种，其中一男一女有8种， ∴()82123P ==一男一女. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 23．（1）详见解析；（2）144，80≤x＜90；（3）估计该校参赛学生的平均成绩是83分．【解析】【分析】（1）用A组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去A、B、C、E四个组的人数可得D组人数，补全频数分布直方图；用D组人数除以数据总数得出D组所占百分比，同理求出E组所占百分比，补全扇形统计图；（2）用360°乘以D组所占百分比即可求出分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数；根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（3）先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），D组所占百分比是：80200×100%＝40%，E组所占百分比是：60200×100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×0.40＝144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内．故答案为144，80≤x＜90；（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数、平均数以及利用样本估计总体．24．(1)4yx；(2)点B的坐标为：(﹣4，﹣2)．【解析】【分析】。