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第七章 图
7.2.1 邻接矩阵
1． 图的邻接矩阵表示
在邻接矩阵表示中，除了存放顶点本身信息外，还用 一个矩阵表示各个顶点之间的关系。若（i,j）∈E(G) 或〈i,j〉∈E(G),则矩阵中第i行第j列元素值为1，否则 为0 。
图的邻接矩阵定义为：
1 若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G)
A[i][j]=
<v3,v4>, <v5,v4>}
无向图G1
有向图G2
第七章 图 7.1.2 图的基本术语
1. 有向图和无向图 2. 完全图、稠密图、稀疏图 3. 度、入度、出度 4. 子图 5. 路径 6. 连通图 7. 权和网
第七章 图
7.2 图的存储结构
图是一种结构复杂的数据结构，表现在不仅各个顶 点的度可以千差万别，而且顶点之间的逻辑关系也错 综复杂。从图的定义可知，一个图的信息包括两部分， 即图中顶点的信息以及描述顶点之间的关系（边或者 弧）的信息。因此无论采用什么方法建立图的存储结 构，都要完整、准确地反映这两方面的信息。 下面介绍几种常用的图的存储结构。
第七章 图
例如：对于下图中的无向图G1,对应顶点集和边集为： V(G1)＝{v1,v2,v3,v4,v5}； E(G1)＝{(v1,v2),(v1,v4),(v2,v3),(v3,v4),(v3,v5),(v2,v5)}
对于下图中的有向图G2,对应顶点集和边集为： V(G2)＝{v1,v2,v3,v4,v5}； E(G2)＝{<v1,v2>, <v1,v3>, <v2,v3>, <v2,v5>, <v3,v2>,
/ * 图的边（弧）数 */
typedef char vextype；
/ * 顶点的数据类型 * /
typedef float adjtype；
/ * 权值类型 * /
typedef struct
{vextype vexs[n]；
adjtype arcs[n][n]；
}graph；
第七章 图
4． 建立无向图的邻接矩阵 void creatadj(graph &g)
第七章 图
第7章 图
数据结构（C描述）
第七章 图7.1 图的基本概念 Nhomakorabea目
7.2 图的存储结构
录 7.3 图的遍历
7.4 图的生成树和最小生成树
7.5 图的应用
第七章 图
7.1 图的基本概念
图(Graph)是一种比线性表和树结构更复杂的数据结构。
➢在线性表中，数据元素之间仅有线性关系，每 个数据元素只有一个直接前驱和直接后继；
{ int i, j,k ;
for (k=0; k<n; k++)
g.vexs[k]=getchar();
//输入顶点信息
for (i=0; i<n; i++ )
for (j=0; j<n; j++)
g.arcs[i][j]=0;
//初始化邻接矩阵
第七章 图
for (k=1; k<=e; k++) { scanf(“％d%d”,&i,&j);
（1）矩阵是对称的; （2）第i行或第i 列1的个数为顶点i 的度; （3）矩阵中1的个数的一半为图中边的数目; （4）很容易判断顶点i 和顶点j之间是否有边 相连(看矩阵中i行j列值是否为1)。
第七章 图
3． 从有向图的邻接矩阵可以得出如下结论
（1） 矩阵不一定是对称的; （2） 第i 行中1的个数为顶点i 的出度; （3） 第i列中1的个数为顶点 i的入度; （4） 矩阵中1的个数为图中弧的数目; （5） 很容易判断顶点i 和顶点j 是否有弧相连.
➢在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次 关系结点间具有分支层次关系，每一层上的结 点只能和上一层中的至多一个结点相关，但可 能和下一层的多个结点相关。
第七章 图
而在图状结构中，任意两个结点之间都可能相 关，即结点之间的邻接关系可以是任意的。因 此，图状结构被用于描述各种复杂的数据对象 ，在自然科学、社会科学和人文科学等许多领 域有着非常广泛的应用。
0
其它情形
第七章 图
例如, 对图7-8所示的无向图和有向图,它们的邻接 矩阵见图7-9。
1
2
4
3
无向图G3
0101 1011 0101 1110
G3的邻接矩阵
图 7-9 邻接矩阵表示
第七章 图
1
2
3
有向图G4
011 001 100
G4 的邻接矩
图 7-9 邻接矩阵表示
第七章 图
2． 从无向图的邻接矩阵可以得出如下结论
第七章 图
7.1.1 图的定义
图(Graph)是由非空的顶点集合和一个描述顶点之 间关系的边（或者弧）的集合组成，其形式化定义 为：
G＝（V，E） V＝{vi| vi∈VertexType} E＝{( vi,vj)| vi,vj ∈V }
其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是 图G中边的集合，集合E中(vi,vj)表示顶点vi和顶点vj 之间有一条直接连线，即偶对(vi,vj)表示一条边。
//输入一条边(i,j)
g.arcs[i][j]=1;g.arcs[j][i]=1;
}
}
该算法的时间复杂度为O（n2）。
第七章 图
5.建立有向图的邻接矩阵 void creatadj(graph &g) { int i, j,k ;
for (k=0; k<n; k++) g.vexs[k]=getchar(); for (i=0; i<n; i++ ) for (j=0; j<n; j++) g.arcs[i][j]=0;
//输入顶点信息 //初始化邻接矩阵
第七章 图
for (k=1; k<=e; k++) { scanf(“%d%d”,&I,&j); //输入一条弧<i,j> g.arcs[i][j]=1; }
(b)网G5的邻接矩阵
图 7-10 网及邻接矩阵示意图
第七章 图
3． 图的邻接矩阵数据类型描述
用邻接矩阵表示法表示图，除了存储用 于表示顶点间相邻关系的邻接矩阵外， 通常还需要用一个顺序表来存储顶点信 息。其形式说明如下：
第七章 图
# define n 6
/ * 图的顶点数 * /
# define e 8
第七章 图
4． 网的邻接矩阵表示
类似地可以定义网的邻接矩阵为： wij 若（i,j）∈E(G)或〈i,j〉∈E(G)
A[i][j]= 0 若i=j ∞ 其它情形
第七章 图
网及网的邻接矩阵见图7-10。
6
1
2
39
145 7 8
3
4
2
(a)网G5
0 6 13 60 8 9 1 0 2 4 8 20 7 3 9 4 70
