直线裁剪算法研究(Cohen_Sutherland算法和Liang_Barsky算法)

opengl 算法学习---直线裁剪算法裁剪是从数据集合提取信息的过程，它是计算机图形学许多重要问题的基础。

裁剪典型的⽤途就是从⼀个⼤的场景中提取所需的信息，以显⽰某⼀局部场景或视图。

⽐如浏览地图时，对感兴趣的区域放⼤显⽰，此时窗⼝内显⽰的内容会相应减少。

确定图形的哪些部分在窗⼝内，哪些部分在窗⼝外（不可见区域），只显⽰窗⼝内的那部分图形，这个选择处理过程就是裁剪。

这⾥详细讲述两种算法Cohen-Sutherland 编码裁剪算法Cohen-Sutherland 编码裁剪算法算法思想1）若线段完全在窗⼝之内则显⽰该线段称为“取”，2）若线段明显在窗⼝之外则丢弃该线段称为“弃”3）若线段既不满⾜“取”的条件也不满⾜“弃”的条件则把线段分割为两段，对于完全在窗⼝之外的部分可弃之。

具体实现为快速判断⼀条直线段与矩形窗⼝的位置关系采⽤如图所⽰的空间划分和编码⽅案（四位⼆进制编码上下右左）裁剪⼀条线段时先求出两端点所在的区号，若皆为零保留。

若端点编码按位取与运算的结果不为零，意味着线段位于窗⼝之外，应舍弃。

否则求出线段与窗⼝某边的交点并将该线段⼀分为⼆后，舍弃完全在窗⼝外的线段并对另⼀段重复上述处理。

代码实现Liang-Barsky 算法概念Liang-Barsky 算法的基本思想是，从 A 、B 和 P1中找出最靠近 P2的点，如图所⽰为 P1；从C 、D 和 P2中找出最靠近P1的点，显然为C 点；也即 PC1即为裁剪后部分。

具体实现稍后再补对于区域内存在的线段P1P2,根据两点坐标构造⽅程x=x_{1}+u(x_{2}-x_{1})y=y_{1}+u(y_{2}-y_{1})令\Delta x=x_{2}-x_{1} \Delta y=y_{2}-y_{1}即可推出x=x_{1}+u\Delta xy=y_{1}+u\Delta yLiang-Barsky算法通过计算两端点截取后的u值，绘制截取后的线段，设截取后线段的两端点u为u_{1}、u_{2} u_{1}初始值=0,即线段初始点,u_{2}初始值=1,即线段终点对于x⽽⾔x_{l} \leqslant x \leqslant x_{r}同理y_{b} \leqslant y \leqslant y_{t}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{l} \leqslant x_{1}+u\Delta x \leqslant x_{r} \\ y_{b} \leqslant y_{1}+u\Delta y \leqslant y_{t} \end{matrix}\right.即可推得\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u\Delta x \leqslant x_{r}-x_{1} \\ -u\Delta x \leqslant x_{1}-x_{l} \\ u\Delta y \leqslant y_{t}-y_{1} \\ -u\Delta y \leqslant y_{1}-y_{b} \end{matrix}\right.构造p_{k} \leqslant q_{k} ，k={1,2,3,4}每个k对应上式每种情况\Rightarrow \left\{\begin{matrix} p_{1}=\Delta x & q_{1}=x_{r}-x_{1} \\ p_{2}=-\Delta x & q_{2}=x_{1}-x_{l} \\ p_{3}=\Delta y & q_{3}=y_{t}-y_{1} \\ p_{4}=-\Delta y & q_{4}=y_{1}-y_{b} \end{matrix}\right.当p_{k}=0时，该线段平⾏于轮廓线如果q_{k}<0当k=1时，x_{r}<x_{1}当k=2时，x_{1}<x_{l}当k=3时，y_{t}<y_{1}当k=4时，y_{1}<y_{b}可推出若q_{k}<0时，该线段位于裁剪区域外如果q_{k}\geqslant 0则该线段位于区域内当p_{k} \neq 0时，此时线段延长线与轮廓线交点在上式中u值=\frac{q_{k}}{p_{k}}若p_{k}<0则该线段部分为由边界外到边界内,u_{1}=max(u_{1},u)若p_{k}>0则该线段部分为由边界内到边界外,u_{2}=min(u_{2},u)通过以上过程，可推出截取后线段两端点的u_{1}与u_{2},若u_{1}>u_{2}，则该线段不为于裁剪区域内代码实现void LiangBarsky(Point p1,Point p2,Rectan rec){float u1=0,u2=1,p[4],q[4];p[0]=p1.x-p2.x;p[1]=p2.x-p1.x;p[2]=p1.y-p2.y;p[3]=p2.y-p1.y;q[0]=p1.x-rec.xl;q[1]=rec.xr-p1.x;q[2]=p1.y-rec.yb;q[3]=rec.yt-p1.x;for(int i=0;i<4;i++){if(!p[i] && q[i]<0) return ;else if(p[i]){float u=q[i]/p[i];if(p[i]<0) u1=max(u1,u);else u2=min(u2,u);}}if(u1>u2) return ;drawline(Point(p1.x+u1*(p2.x-p1.x),p1.y+u1*(p2.y-p1.y)),Point(p1.x+u2*(p2.x-p1.x),p1.y+u2*(p2.y-p1.y)),BLUE);}Processing math: 0%。

二维线裁剪主要方法在计算机图形学领域，二维线裁剪是一项重要的技术，它被广泛应用于计算机图形学、计算机辅助设计和游戏开发等方面。

二维线裁剪的主要任务是通过对线段进行裁剪，将不在指定区域内的线段部分删除，从而实现对图形的简化和优化。

在本文中，将介绍二维线裁剪的主要方法，包括Cohen-Sutherland算法、Liang-Barsky算法和梁友栋-差值判断算法，通过对这些方法的介绍，读者可以更加全面地了解二维线裁剪的原理和实现。

Cohen-Sutherland算法Cohen-Sutherland算法是一种用于二维线裁剪的经典算法，它将裁剪区域划分为九个部分，分别对应于裁剪区域的内部、上下左右和四个角落。

在进行裁剪时，首先对线段进行编码，然后根据编码结果和裁剪区域的编码进行比较，通过判断编码结果的变化来确定线段是否在裁剪区域内，如果线段完全在裁剪区域内，则保留整条线段；如果线段完全在裁剪区域外，则删除整条线段；如果线段跨越裁剪区域边界，则对线段进行裁剪，得到部分在裁剪区域内的线段。

Liang-Barsky算法Liang-Barsky算法是另一种常用的二维线裁剪算法，它通过参数化的方式对线段进行裁剪。

算法首先计算线段与裁剪区域边界的交点，并根据线段在裁剪区域内的参数化表示来确定线段的裁剪结果。

通过参数化的方式，Liang-Barsky算法能够高效地计算出线段与裁剪区域的交点，并对线段进行裁剪，从而实现对线段的快速剪裁。

梁友栋-差值判断算法梁友栋-差值判断算法是一种基于差值判断的二维线裁剪算法，它通过计算线段与裁剪区域边界的差值来判断线段的裁剪结果。

算法首先计算线段与裁剪区域的交点，并根据线段在裁剪区域内的差值来确定线段的裁剪结果。

通过差值判断的方式，梁友栋-差值判断算法能够高效地计算出线段与裁剪区域的交点，并对线段进行裁剪，从而实现对线段的快速剪裁。

总结以上介绍了三种常用的二维线裁剪算法，它们分别是Cohen-Sutherland算法、Liang-Barsky算法和梁友栋-差值判断算法。

论述cohen-suthorland直线段裁剪算法的编码原理-回复标题：Cohen-Sutherland直线段裁剪算法的编码原理一、引言在计算机图形学和数字图像处理领域，裁剪是常见的操作之一。

它主要用于去除图像或形状中的不必要部分，以便更好地显示和分析数据。

其中，Cohen-Sutherland直线段裁剪算法是一种非常重要的裁剪算法，其主要应用在二维空间中对直线段进行裁剪。

本文将详细阐述该算法的编码原理。

二、Cohen-Sutherland直线段裁剪算法简介Cohen-Sutherland直线段裁剪算法由Franklin Mark Cohen和Robert Sutherland于1967年提出，它是基于线性边界裁剪的一种算法，适用于矩形窗口的裁剪。

该算法的主要优点在于效率高，因为它能够在大部分情况下避免执行昂贵的线性方程求解。

三、Cohen-Sutherland直线段裁剪算法的编码原理1. 算法流程Cohen-Sutherland直线段裁剪算法的基本流程如下：(1) 计算两个端点的编码。

(2) 检查两个端点是否都在视口内。

如果都在，则无需裁剪；如果都不在，则直接返回空结果。

(3) 如果一个端点在视口内，另一个端点在视口外，那么在视口边缘上找到交点，并更新线段。

(4) 重复步骤(2)，直到线段完全在视口内或者被完全裁剪掉。

2. 编码方法Cohen-Sutherland算法通过为每个点分配一个四位的二进制数来实现编码，每一位代表该点相对于视口的一个边的位置关系。

例如，对于左、右、下、上四个边界，可以分别用第0位、第1位、第2位和第3位表示。

具体编码规则如下：- 第0位：若点在视口左边，则为1，否则为0。

- 第1位：若点在视口右边，则为1，否则为0。

- 第2位：若点在视口下方，则为1，否则为0。

- 第3位：若点在视口上方，则为1，否则为0。

因此，可能的编码有15种，但只有9种是有意义的，因为一个点不可能同时在视口的两边。

二维裁剪算法的研究一、概述二、常用算法1. Cohen-Sutherland算法Cohen-Sutherland算法是一种经典的线段裁剪算法，由Cohen和Sutherland于1967年提出。

该算法将显示区域划分为9个区域，每个区域用3位二进制编码表示，从而快速判断线段是否在显示区域内。

如果线段的两个端点处于同一区域内，则可以确认该线段不需要裁剪；否则，需要根据线段和显示区域的交点来计算裁剪后的线段。

2. Liang-Barsky算法Liang-Barsky算法是另一种常用的线段裁剪算法，由Liang和Barsky于1984年提出。

该算法通过参数化线段和显示区域的边界，得到线段与边界的交点，并判断交点的位置以确定裁剪后的线段。

与Cohen-Sutherland算法相比，Liang-Barsky算法可以更准确地计算交点，从而得到更精确的裁剪结果。

3. Sutherland-Hodgman算法Sutherland-Hodgman算法是一种多边形裁剪算法，由Sutherland和Hodgman于1974年提出。

该算法将多边形按顺时针方向遍历，同时与显示区域的边界进行求交操作，得到裁剪后的多边形。

该算法的关键在于如何确定求交点的位置，以及处理多边形与显示区域的边界相交和不相交的情况。

三、算法优化虽然上述算法在裁剪效果和计算性能上已经得到一定的改进，但仍然存在一些问题。

其中一个问题是算法在处理图形中大量的线段或多边形时，计算量较大，导致渲染效率较低。

为了提高算法的效率，可以通过以下几种方式进行优化。

1.边界框剔除在裁剪算法之前，可以先进行边界框剔除操作。

边界框（bounding box）是一个能包围图形的矩形框，通过判断边界框与显示区域的相交关系，可以快速确定哪些线段或多边形完全位于显示区域之外，从而减少不必要的计算。

2.分段裁剪如果待裁剪的线段或多边形较长，并且与显示区域的交点数量较多，可以考虑采用分段裁剪的方式。

cohen-sutherland 直线段裁剪算法-回复cohensutherland 直线段裁剪算法引言：在计算机图形学中，直线段的裁剪是一个重要的问题。

为了在屏幕上正确地显示直线段，我们需要将其裁剪为可见部分。

Cohen-Sutherland直线段裁剪算法是一种经典的裁剪算法，它能够高效地在屏幕上裁剪直线段。

本文将详细介绍Cohen-Sutherland算法的原理和步骤，以及如何使用该算法进行直线段裁剪。

第一部分：算法原理Cohen-Sutherland算法基于直线段的端点的位置与裁剪窗口的位置关系来判断直线段是否需要被裁剪。

裁剪窗口通常是一个矩形，也就是屏幕上显示图像的区域。

算法将直线段分为9个区域，并为每个区域分配一个区域码。

区域码使用二进制数表示，其中每一位表示一个边界。

区域码的每一位可以为1或0，分别表示点在边界的外侧或内侧。

第二部分：算法步骤Cohen-Sutherland算法包含以下步骤：1. 计算直线段的起点和终点的区域码。

根据直线段在裁剪窗口内的位置关系，分别为起点和终点分配区域码。

例如，如果起点在裁剪窗口的左上方，则起点的区域码为1001。

2. 检查直线段的起点和终点的区域码。

如果两个区域码都为0，表示直线段完全在裁剪窗口内，无需进行裁剪，直接显示。

如果两个区域码的与运算结果不为0，则表示直线段在裁剪窗口外且与裁剪窗口无交集，可以完全丢弃不显示。

3. 如果直线段的起点和终点的区域码不都为0，表示直线段与裁剪窗口存在交集。

此时，需要根据裁剪窗口的边界与直线段的交点，重新计算直线段的起点和终点，并更新区域码。

4. 循环执行步骤2和步骤3，直到直线段完全在裁剪窗口内或与裁剪窗口无交集。

第三部分：算法应用Cohen-Sutherland算法可以用于任意直线段的裁剪，下面是算法的具体应用步骤：1. 定义裁剪窗口的边界。

裁剪窗口可以是屏幕上的任意矩形。

2. 定义需要裁剪的直线段的起点和终点坐标。

直线裁剪算法直线裁剪算法⼀、1、裁剪：确定图形哪些部分落在显⽰区之内，哪些落在显⽰区外。

这个选择的过程就称为裁剪。

2、直线段的裁剪：Cohen-Suther land、中点分割法和Liang-Barsky裁剪算法⼆、Cohen-Suther land算法⼜称编码裁剪算法，算法的基本思想是对每条直线分三种情况处理：1>若端点完全在裁剪窗⼝内----“简取”之2>若端点完全在裁剪窗⼝外，且满⾜下列四个条件之⼀----“简弃”之3>既不满⾜简取，也不满⾜简弃：对直线段按交点进⾏分段，分段后判断直线是“简取”还是“简弃”每条线段的端点都赋以四位⼆进制码D3D2D1D0，编码规则如下：（左右下上）例如：裁剪⼀条线段时，先求出端点P1，P2的编码code，然后进⾏⼆进制“或”和“与”运算（1）若code1|code2=0,对直线段简取（2）若code1&code2不等于0,对直线段简弃（3）若上述两条件都不成⽴，则需要求出直线段与窗⼝边界的交点，并在交点处把直线段⼀分为⼆3、存在问题：⼀条完全在窗⼝外的直线，进⾏与运算=0，还需求交点，然后所得结果还是全部舍弃三、三、中点分割算法1、核⼼思想：通过⼆分逼近来确定直线段与窗⼝的交点2、注意：1>若中点不在窗⼝内，则把中点和离窗⼝边界最远点构成的线段丢掉，线段上的另⼀点和该中点再构成线段求其中点2>若中点在窗⼝内，则以中点和最远点构成线段，求其中点，直到中点与窗⼝边界的坐标值在规定的误差范围内3、问题：中点分割算法会不会⽆限循环下去？不会。

因为屏幕像素是有限的，⼀般计算次数不会太多，⽽且允许在误差范围内四、Liang-Barsky裁剪算法1、主要思想：⽤参数⽅程表⽰⼀条直线段(0<=U<=1)X=X1+U*(X2-X1)=X1+U*△XY=Y1+U*(Y2-Y1)=Y1+U*△Y2、把直线看成是⼀条有⽅向的线段，把窗⼝的四条边及其延长线分成两类：⼊边和出边⼊边：左边界和下边界出边：右边界和上边界如何求出起点和终点的坐标？（即起点和终点的参数值u）判断线段某⼀部分是否在窗⼝内，可以简化为判断直线上⼀个点是否在窗⼝内的问题，窗⼝内的P点满⾜什么条件？3、举例：3、Liang-Barsky算法⼩结1>直线⽅程参数化2>直线段是有⽅向的3>把窗⼝的四条边分成⼊边和出边五、Cohen-Suther land算法和Liang-Barsky算法⽐较1、Cohen-Suther land算法的核⼼思想是编码，窗⼝和延长线把空间分成了9个区域2、线段要么⼤部分在窗⼝外，要么⼤部分在窗⼝内，使⽤Cohen-Suther land效果好3、⼀般情况下（线段贯穿窗⼝），优先使⽤Liang-Barsky算法4、两者均只能应⽤于矩形窗⼝。

论述cohen-suthorland直线段裁剪算法的编码原理-回复论述Cohen-Sutherland直线段裁剪算法的编码原理引言：在计算机图形学中，直线裁剪是指将给定的线段按照一个给定的裁剪窗口进行裁剪，以便只保留位于窗口内的部分。

Cohen-Sutherland算法是一种用于二维直线段裁剪的算法，其本质是通过直线段两个端点的编码情况进行判断与剪辑。

本文将围绕Cohen-Sutherland直线段裁剪算法的编码原理进行详细的阐述。

一、Cohen-Sutherland算法的基本思想Cohen-Sutherland算法的基本思想是将二维平面划分成九个区域，适用于矩形裁剪窗口。

每个区域用一个4位编码来表示，分别代表裁剪窗口的上、下、左、右四个边。

通过对直线段两个端点的编码情况进行判断，可以将直线段分割成裁剪窗口内的部分和裁剪窗口外的部分。

二、Cohen-Sutherland编码规则Cohen-Sutherland编码规则将裁剪窗口划分成9个区域，分别用以下4位二进制编码进行表示：位值上下左右:: :: :: :: ::编码0000 0001 0010 0100其中，上方区域的编码为0000，下方区域的编码为0001，左方区域的编码为0010，右方区域的编码为0100。

三、编码过程Cohen-Sutherland算法的编码过程主要包括以下几个步骤：1. 对直线段的两个端点进行编码。

首先，需要确定直线段两个端点的编码情况。

对于每个端点，分别判断其是否在裁剪窗口的上、下、左、右四个边上。

如果端点在边上，则对应的编码位置为1，否则为0。

2. 判断直线段与裁剪窗口的位置关系。

根据直线段两个端点的编码情况，可以判断直线段与裁剪窗口的位置关系。

如果两个端点的编码都为0000，说明直线段完全在裁剪窗口内部，无需裁剪；如果两个端点的编码与运算的结果不为0000，说明直线段完全在裁剪窗口外部，直接裁剪掉。

如果以上两种情况都不满足，则需要进行进一步的处理。

一、实验目标1.了解Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法的基本思想；2.掌握Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法的算法实现；二、实验内容本次实验主要是实现Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法。

Cohen-sutherland线段裁剪算法思想：该算法也称为编码算法，首先对线段的两个端点按所在的区域进行分区编码，根据编码可以迅速地判明全部在窗口内的线段和全部在某边界外侧的线段。

只有不属于这两种情况的线段，才需要求出线段与窗口边界的交点，求出交点后，舍去窗外部分。

对剩余部分，把它作为新的线段看待，又从头开始考虑。

两遍循环之后，就能确定该线段是部分截留下来，还是全部舍弃。

Cohen-sutherland线段裁剪算法步骤：1、分区编码延长裁剪边框将二维平面分成九个区域，每个区域各用一个四位二进制代码标识。

各区代码值如图中所示。

四位二进制代码的编码规则是：(1)第一位置1：区域在左边界外侧(2)第二位置1：区域在右边界外侧(3)第三位置1：区域在下边界外侧(4)第四位置1：区域在上边界外侧裁剪窗口内（包括边界上）的区域，四位二进制代码均为0。

设线段的两个端点为P1（x1，y1）和P2（x2，y2），根据上述规则，可以求出P1和P2所在区域的分区代码C1和C2。

2、判别根据C1和C2的具体值，可以有三种情况：（1）C1=C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而整个线段也在窗内，应予保留。

（2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在窗外，应予舍弃。

Cohen-Sutherland 直线段裁剪算法是一种计算机图形学中的算法，用于裁剪二维图形中超出指定矩形区域的线段。

算法步骤如下：
定义四个常量，分别表示矩形区域的四个边界：TOP, BOTTOM, LEFT, RIGHT。

对于每条待裁剪的线段，计算其与矩形区域的交集情况，可以使用一个 4 位的二进制数表示，其中每一位分别表示线段与矩形上、下、左、右边界的交集情况。

例如，如果线段与矩形上边界有交集，则二进制数的第 0 位为 1，否则为 0。

根据线段的端点坐标和矩形区域的边界坐标，判断线段与矩形区域的相对位置关系，可以分为以下三种情况：
a. 线段完全在矩形区域内，不需要裁剪，直接保留。

b. 线段完全在矩形区域外，不需要裁剪，直接舍弃。

c. 线段部分在矩形区域内，部分在矩形区域外，需要进行裁剪。

4. 对于需要裁剪的线段，根据其与矩形边界的交点坐标，将线段裁剪成两部分，分别计算每部分与矩形区域的交集情况，并递归进行裁剪，直到所有线段都被处理完毕。

Cohen-Sutherland 直线段裁剪算法可以快速地裁剪二维图形中超出指定矩形区域的线段，是计算机图形学中的常用算法之一。