10．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E,若BC =3，则DE 的长为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有( )个．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
12．把边长为3的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转45∘得到正方形AB′C′D′，边BC 与D′C′交于点O ，则四边形ABOD′的周长是( ) A ．6√2 B ．6 C ．3√2 D ．3+3√2
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
13．分解因式：−2x 2y +16xy −32y =______． 14．约分：
=______．
15．如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，AB =2，则菱形ABCD 的面积为______ ．
16．若关于x 的分式方程
m x−2
=
1−x 2−x
−3有增根，则实数m 的值是______ ．
17．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，
点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么EC 的值是______．
18．若a 2+5ab −b 2=0，则b a
−
a b
的值为______ ．
19．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y=kx +b与直线y=4x +2相交于
点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．
20．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC
于点E，且∠ADC=60°，AB=1
2
BC，连接OE,下列结论：
①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB∙AC；③OB=AB；
④OE=1
4
BC，成立的结论有．（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共40分）：
21．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（4分）
22．解分式方程：﹣1=．（5分）
23．先化简，再求值：÷（m+2﹣），其中m=3+．（6分）
24．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求
证：AB=AC．（6分）
25．某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都
相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气
排球和3个篮球共需340元．（9分）
（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？
（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200
元，且购买气排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？
26．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E，F，连
接DE，DF．（10分）
(1)试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；
(2)若AE=5，AD=8，求EF的长；
(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．
A
B
D
C
E
F
O
