初升高人教版数学试题

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3x^3 + 2xD. y = √x4. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 矩形的对边平行且相等5. 已知等差数列的前三项分别是1，a，b，则公差d为（）A. 2C. 4D. a+b二、填空题（每题5分，共25分）6. 0.125的分数形式为__________。

7. 若a=3，b=-2，则a^2 - 2ab + b^2的值为__________。

8. 下列方程中，一元二次方程是__________。

9. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为__________。

10. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为__________。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求其解。

12. （10分）已知函数y = 2x - 1，求其图象与x轴的交点坐标。

13. （10分）在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=5，求BC的长度。

14. （10分）已知等差数列的前三项分别是1，a，b，且公差d=2，求a+b的值。

15. （10分）已知一次函数y = kx + b经过点A（2，3）和B（-1，1），求函数的解析式。

四、附加题（10分）16. （10分）已知正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上的一个动点，AE与BC 交于点F，求证：∠EAF=∠EBC。

答案：一、选择题：1. C2. B3. A5. A二、填空题：6. 1/87. 98. x^2 - 4x + 3 = 09. 510. 75°三、解答题：11. 解：x^2 - 4x + 3 = 0(x - 1)(x - 3) = 0x1 = 1，x2 = 3所以方程的解为x1=1，x2=3。

上海市2021年初三人教版中考数学试题一、选择题1. 下列实数中，有理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A 2是无理数B 3C 12有理数D 故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 2. 下列单项式中，23a b 的同类项是（ ）A. 32a bB. 232a bC. 2a bD. 3ab【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。

∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致。

∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意。

∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。

∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意。

∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致。

∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意。

故选B 。

【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键。

3. 将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y 随x 的变化情况不变D. 与y 轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解。

【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D 。

【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点。

4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）A. 2kg /包B. 3kg /包C. 4kg /包D. 5kg /包 【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的。

考试时间：120分钟总分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 3.14B. 2.5C. 2.01D. 32. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + abB. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^23. 如果x=3，那么方程2x-1=5的解是（）A. x=3B. x=2C. x=4D. x=14. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 23cmB. 30cmC. 13cmD. 17cm6. 若a=5，b=3，那么a^2 + b^2的值是（）A. 25B. 35C. 10D. 87. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x^28. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 30°9. 下列数中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 12610. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 + abB. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 - abC. (a+b)(a-b) = a^2 + b^2 + abD. (a+b)(a-b) = a^2 + b^2 - ab二、填空题（每题5分，共25分）11. 如果x=2，那么2x+3的值是______。

12. 3a^2b的同类项是______。

13. 下列各数中，是负数的是______。

2024-2025学年人教版中考数学试题一、单选题（每题3分）1.函数：已知函数(y=2x+1)，当(x=2)时，函数的值为多少？A)3 B) 4 C) 5 D) 6答案：C) 52.几何：在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么这个角所对的直角边与斜边的比是多少？A)1:1 B) 1:2 C) 1:√3 D) √3:1答案：C) 1:√33.概率：一个不透明的袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A)3/8 B) 5/8 C) 3/5 D) 5/3答案：B) 5/84.代数：解方程(2x2−5x+2=0)，其中一个根为？A)1/2 B) 1 C) 2 D) -1答案：A) 1/25.统计：在一组数据中，众数是出现次数最多的数。

若一组数据{2, 5, 5, 8, 8, 8, 9}的众数是8，则这组数据的中位数是？A)2 B) 5 C) 8 D) 9二、多选题（每题4分）1. 下列哪些数是无理数？A.(√2))B.(34C.(π)D.(e)E.(√9)【答案】 ACD2. 设函数(f(x)=x3−6x2+9x)，则下列哪些陈述是正确的？A. 函数在(x=1)处取得极大值B. 函数在(x=3)处取得极小值C. 函数在(x=3)处取得极大值D. 函数在(x=1)处取得极小值E. 函数在(x=0)处有拐点【答案】 BE3. 下列哪些图形具有旋转对称性？A. 等边三角形C. 长方形（长宽比不是1）D. 圆E. 平行四边形【答案】 ABD4. 在直角坐标系中，直线(y=mx+b)经过点(1, 2)，且与(y)轴交于点(0, 1)，下列哪些结论是正确的？A. 斜率(m=1)B. 直线方程为(y=x+1)C. 直线与(x)轴交于点(-1, 0)D. 直线平行于(y=x)E. 直线垂直于(y=−x)【答案】 ABCD5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，下列哪些集合表示的是(A∪B)和(A∩B)？A.(A∪B={1,2,3,4})B.(A∩B={2,3})C.(A∪B={1,2,2,3,3,4})D.(A∩B={1,2,3,4})E.(A∪B={1,3,4})【答案】 AB三、填空题（每题3分）第1题若(ab =34)，且(a+b=14)，则(a)的值为______。

1. 若a，b是方程x²-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 已知函数f(x)=2x-3，则函数f(x)的图象经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第一、二、三、四象限3. 若m²+4m+3=0，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=2，x₂=6D. x₁=6，x₂=27. 若m，n是方程x²+2mx+m²-1=0的两个实数根，则m+n的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 已知函数f(x)=3x²-2x+1，则函数f(x)的图象的对称轴为（）A. x=-1B. x=1C. y=1D. y=-19. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则BC的长度是AB的（）A. 2倍B. √3倍C. 1/2倍D. 1/√3倍10. 已知函数f(x)=x²+2x+1，则函数f(x)的图象的顶点坐标为（）A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (1, 0)D. (2, 1)11. 若m，n是方程x²-3x+2=0的两个实数根，则m+n的值为______。

12. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

13. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为______。

初升高人教版数学题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C4. 一个数的绝对值是其本身，那么这个数是什么？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，它的根是什么？A. x = 1, 6B. x = 2, 3C. x = -2, 3D. x = 3, 2答案：D7. 如果一个函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A8. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B少？A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C10. 一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0的判别式是多少？A. -12B. -8C. 0D. 8答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个三角形的内角和为______。

答案：180°12. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：1613. 一个数的对数函数log_a(x)的底数a的取值范围是______。

答案：a > 0且a ≠ 114. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的______。

答案：半径15. 一个函数f(x) = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(-b/2a, ______)。

答案：c - b^2/4a______。

答案：-217. 一个数列{an}的通项公式是an = 2n + 1，那么第10项a10是______。

人教中考数学试题及答案数学是中考科目中的重要一环，对于中学生来说，掌握数学知识和解题技巧是至关重要的。

在中考数学考试中，人教教材是最常用的教材之一，因此掌握人教中考数学试题及答案对于备考十分重要。

下面将介绍一些人教中考数学试题及答案，希望对同学们的学习有所帮助。

一、选择题1. 下列选项中，哪个是一个有理数？A. √2B. πC. eD. -1答案：D2. 已知一条直线的斜率为-2，过直线上的一点P(5, 3)，则该直线的方程为：A. y = -2x + 13B. y = -2x - 13C. y = -2x + 23D. y = -2x - 23答案：A3. 若a、b、c是等差数列，且a + 2b + 3c = 16，a + b + c = 10，则c的值为：A. -4B. 3C. 4D. 7答案：C二、填空题1. 设A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A ∩ B = ________。

答案：{3, 4}2. 化简下列代数式：(2x^2 + 3xy - 4xy + 5z)^2。

答案：4x^4 + 4x^2y^2 - 12x^2yz + 6xy^2z + 25z^2三、解答题1. 将一个圆柱体分成两个部分，一个部分是一个球，另一个部分是剩下的圆柱体，已知球的体积为36π cm^3，求剩下的圆柱体的体积。

解：设圆柱体的底面半径为r，高为h。

球的体积为36π cm^3，即4/3πr^3 = 36π，解得r = 3。

剩下的圆柱体的体积为πr^2h - 36π，代入r = 3，得π(3^2)h - 36π = 9πh - 36π。

因此，剩下的圆柱体的体积为9πh - 36π。

2. 已知向量a = (2, 3, -1)、向量b = (1, 2, 3)，求向量a与向量b的数量积和向量积。

解：数量积为a·b = 2*1 + 3*2 + (-1)*3 = 2 + 6 - 3 = 5。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考真卷考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 一个数的相反数是3，则这个数是( )A.−13B.−3C.13D.3 2. 下列运算正确的是( )A.x 8÷x 4=x 2B.x +x 2=x 3C.x 3⋅x 5=x 15D.(−x 3y)2=x 6y 23. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）A.B.C.D.4. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )3−13−3133÷x 8x 4=x 2x +x 2=x 3⋅x 3x 5=x 15(−y x 3)2=x 6y 25劳动时间（小时）33.544.5人数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.85. 方程x 2−4x =3的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根6. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠AOC =120∘ ，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A.60∘B.35∘C.30.5∘D.30∘7. 已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120∘，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A.4πcm 2B.6πcm 2C.9πcm 2D.12πcm 28. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如3 3.54 4.511214 3.754 3.754 3.82 3.8−4x =3x 2()A B C D ⊙O ∠AOC =120∘B AC ∠D 60∘35∘30.5∘30∘AOB6cm 120∘4πcm 26πcm 29πcm 212πcm 2h t图所示（图中OEFG 为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的() A. B. C.D.9. 某校八年级学生乘车前往某景点旅游，现有两条路线可供选择：线路一全程30km ，线路二全程25km ；若走线路一平均车速是走线路二的1.5倍，所花时间比走线路二少用10min ，求走线路二的平均车速？设走线路二的平均车速为xkm/h ，则依题意所列方程正确的是( )A.25x −301.5x =10B.25x −301.5x =16C.30x −251.5x =10D.30x −251.5x =16 10. 抛物线y =−x 2+x +7与坐标轴的交点个数为( )A.3B.2C.1D.0二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）h tOEFG30km 25km 1.510min x km/h−=1025x 301.5x −=25x 301.5x 16−=1030x 251.5x −=30x 251.5x 16y =−+x +7x 232111. 使代数式√3−4xx −2有意义的x 的取值范围是________.12. 一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近1200 000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的电池所污染的水约有________升(用科学记数法表示).13. 如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =2，CE =3，则矩形的对角线AC 的长为________．14. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2…，第n 个三角形数记为x n ，则x 10＝________；x n +x n+1＝________．15. 如图，点A(2,m)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么m ＝________．16. 如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，点B ，∠P =58∘ ，C 是⊙O 上异于A ，B 的点，则∠ACB 的度数为________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 9 分 ，共计90分 ）17. 计算：√18−|1−√2|−(−12)0 3−4x −−−−−√x −2x 601200000()ABCD A C AC 12M N MN CD E DE =2CE =3AC 136101521x 1x 2n x n x 10+x n x n+1A(2,m)OAx αtan α=32m PA PB ⊙O A B ∠P =58∘C ⊙O A B ∠ACB−|1−|−(−18−−√2–√12)018. 先化简，再求值：(1−1x −2)÷x 2−6x +92x −4，其中x 的值从2，3，4中选取. 19. 在△ABC 中，沿着中位线DE 剪切后，用得到的△ADE 和四边形DBCE 可以拼成平行四边形DBCF ，剪切线与拼图如图1所示．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示．（画图工具不限，剪切线用实线表示，拼接线用虚线表示，要求写出简要的说明）（1）将平行四边形ABCD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个矩形，剪切线与拼图画在图2的位置；（2）将梯形ABCD 剪切成两个图形，再将它们拼成一个平行四边形，剪切线与拼图画在图3的位置． 20. 鸡西市体育考试已经纳入中考，学校为了解本届男学生的体育考试准备情况，随机抽取了部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，学校绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：(1)请补全两幅统计图；(2)学校初四有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？(3)某班甲、乙两名成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分别在A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？ 21. 某中学九年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30∘，然后向建筑物AB 前进20m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60∘，则建筑物AB 的高度是多少m ？（结果用根式表示） 22. 某健身馆普通票价为40元/张，6∼9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6∼9月使用，不限次数．设健身x 次时，所需总费用为y 元．(1−)÷1x −2−6x +9x 22x −4x 234△ABC DE △ADE DBCE DBCF 1ABCD 2ABCD 31000(1)(2)600(3)1000A B CAB C AB A 30∘AB 20m D A 60∘AB m406∼91200300106∼9x y(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与x 之间的函数关系式；(2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A ，B ，C 的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 23. 若函数y =3x 与y =x +2图象的一个交点坐标为(a,b)，则1a −1b 的值是________. 24. 如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过点B 的切线交OP 于点C ．(1)求证：∠CBP =∠ADB ；(2)若OA =6，AB =4，求线段BP 的长． 25. 已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝2α∘，点D 为BC 边中点，连接AD ，点E 为AD 的中点，线段CE 绕点E 顺时针旋转2α∘得到线段EF ，连接FG ，FD ．（1）如图1，当∠BAC ＝60∘时，请直接写出DFDC 的值；（2）如图2，当∠BAC ＝90∘时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当∠BAC ＝2α∘时，请直接写出DFDC 的值．（用含α的三角函数表示） 26. 在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2−4ax +4a −1与x 轴交于点A 、B ，与y 轴变于点C,AB =2．(1)y x(2)A B C(3)y =3x y =x +2(a,b)−1a 1b AD ⊙O AB ⊙O OP ⊥AD OP AB P B OP C(1)∠CBP =∠ADB(2)OA =6AB =4BP△ABC AB AC ∠BAC 2α∘D BC AD E AD CE E 2α∘EF FG FD1∠BAC 60∘DF DC 2∠BAC 90∘3∠BAC 2α∘DF DC αy =a −4ax +4a −1x 2x A B y C ,AB =2(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P 为第一象限的抛物线上一点，连接PA 并延长交y 轴于点D ，设点P 的横坐标为t(t >3)，CD 的长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，连接CB ，过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于点H ，交CB 的延长线于点G ，连接DC ，点F 为抛物线上一点，点E 为DG 的中点，分别连接DF 、EF 、CF ，若∠EFD +∠CDF=90∘,CF:DF =√5:2，求点F 的坐标．(1)1(2)2P PA y D P t (t >3)CD d d t t(3)32CB P x x H CB G DC F E DG DF EF CF ∠EFD +∠CDF =,CF :DF =:290∘5–√F参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考真卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】依据绝对值、相反数的定义求解即可．【解答】解：−3的相反数是3．故选B．2.【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵x 8÷x4=x4，故选项A错误；∵x+x 2不能合并，故选项B错误；∵x 3⋅x5=x8，故选项C错误；∵(−x 3y)2=x6y2，故选项D正确.故选D．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】首先根据俯视图和左视图判断该几何体，然后确定其主视图即可；【解答】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，4.【答案】C【考点】中位数众数算术平均数【解析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，∴众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，∴中位数为4，平均数为：3+3.5+2×4+4.55=3.8．故选C.5.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac的值的符号就可以了．【解答】解：由题意，方程变形为x 2−4x −3=0，∵a =1，b =−4，c =−3，∴Δ=b 2−4ac =(−4)2−4×1×(−3)=28>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．6.【答案】D【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】由点B 是弧AC 的中点，根据等弧所对的圆心角相等，可得∠AOB =∠BOC =60∘，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，连结OB ，∵点B 是弧AC 的中点，∴^AB =^BC ，∴∠AOB =∠BOC.∵∠AOC =120∘，∴∠AOB =∠BOC =12×120∘=60∘.∵^AB 所对的圆周角是^AB 所对圆心角的一半，∴∠D =12∠AOB =30∘.故选D ．7.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形的面积公式，再把相应数值代入求解即可．【解答】解：扇形的面积计算公式为：nπr 2360，故圆锥的侧面积=nπr 2360=12πcm2.故选D．8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：由折线图判断每一段函数图象的倾斜程度，可判断水面上升的速度，水面上升越快，容器越细，反之，水面上升越慢，容器就越粗.由图象可知，OE段水面上升最快，EF段水面上升最慢，FG段水面上升较快，所以容器的底端最细，中间最粗，只有B符合题意．故选B．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】走线路二的平均车速为x千米/小时，则走线路二的平均车速为1.5x千米/时；路程都是30千米；由时间=路程速度，时间差为10分钟，再建立等量关系，列方程．【解答】解：设走线路二的平均车速为xkm/h，则走线路一的平均车速为是1.5xkm/h，根据题意得出：301.5x=25x−1060，即：25x−301.5x=16.故选B．10.【答案】A【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：当x =0时，y =7，则与y 轴的交点坐标为(0,7)，当y =0时，−x 2+x +7=0，Δ=12−4×(−1)×7=29>0，所以，该方程有两个不相等的实数根，即抛物线y =−x 2+x +7与x 轴有两个交点．综上所述，抛物线y =−x 2+x +7与坐标轴的交点个数是3个．故选A ．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）11.【答案】x ≤34【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】要让代数式有意义，则分母不为零且根号下的式子大于等于零，两者结合求解即可.【解答】解：依题意可知{3−4x ≥0，x −2≠0，解得x ≤34.故答案为：x ≤34.12.【答案】7.2×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将60×1200000用科学记数法表示为7.2×107．故答案为：7.2×107．13.【答案】√30【考点】作图—基本作图矩形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：连接AE，如图所示，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=3，在Rt△ADE中，AD=√32−22=√5，在Rt△ADC中，AC=√(√5)2+52=√30.故答案为：√30．14.【答案】55,(n+1)2【考点】数学常识规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】根据三角形数得到x1＝1，x2＝3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4＝10＝1+2+3+4，x5＝15＝1+2+3+4+5，即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和，据此求解可得．【解答】∵x1＝1，x2=3＝1+2，x3＝6＝1+2+3，x4=10＝1+2+3+4，x5=15＝1+2+3+4+5，…∴x10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，x n＝1+2+3+...+n=n(n+1)2，x n+1=(n+1)(n+2)2，则x n+x n+1=n(n+1)2+(n+1)(n+2)2=(n+1)2，15.【答案】3【考点】坐标与图形性质解直角三角形【解析】如图，作AE⊥x轴于E．根据正切函数的定义构建关系式即可解决问题．【解答】如图，作AE⊥x轴于E．∵A(2,m)，∴OE＝2，AE＝m，∵tanα=AEOE=32，∴m2=32，∴m＝3，61∘或119∘【考点】圆的综合题切线的性质圆周角定理【解析】根据切线的性质、圆周角定理及四边形的内角和来解答即可.【解答】解：如图(1)，连接OA，OB．在四边形PAOB中，由于PA，PB分别切⊙O于点A，B，则∠OAP=∠OBP=90∘.由四边形的内角和定理，得∠APB+∠AOB=180∘.∵∠P=58∘，∴∠AOB=122∘.又∵∠ACB=12∠AOB，∴∠ACB=61∘；如图(2)，连接OA，OB，作圆周角∠ADB，在四边形PAOB中，由于PA，PB分别切⊙O于点A，B，则∠OAP=∠OBP=90∘.由四边形的内角和定理，得∠P+∠AOB=180∘.∵∠P=58∘，∴∠AOB=122∘，∴∠ADB=12∠AOB=61∘，∴∠ACB=180∘−∠ADB=119∘，综上所述，∠ACB=61∘或119∘.故答案为：61∘或119∘.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 9 分，共计90分）原式＝3√2−(√2−1)−1＝3√2−√2+1−1＝2√2．【考点】实数的运算零指数幂【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式＝3√2−(√2−1)−1＝3√2−√2+1−1＝2√2．18.【答案】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式=x−3x−2⋅2(x−2)(x−3)2=2x−3.∵分式的分母不能为0，∴x取4，原式=2．19.【答案】解：（1）如图：过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）如图：过AB的中点作GF//DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；【考点】图形的剪拼【解析】（1）过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）过AB的中点作GF//DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；【解答】解：（1）如图：过点A作AE⊥BC，再把△ABC剪切，然后移到△DCF的位置即可；（2）如图：过AB的中点作GF//DC，再把△BGF剪切，然后旋转到△AEG的位置即可；20.【答案】解：（1）抽取的学生数为16÷40%=40（人）．抽取的学生中合格的人数为40−12−16−2=10（人）合格人数所占百分比为10÷40×100%=25%，优秀人数所占百分比为12÷40×100%=30%条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．(3)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%所以600名初四男生中成绩未达到良好的有600×30%=180（名）(3)如图由树状图可知，一共有9种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为P=13．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）抽取的学生数为16÷40%=40（人）．抽取的学生中合格的人数为40−12−16−2=10（人）合格人数所占百分比为10÷40×100%=25%，优秀人数所占百分比为12÷40×100%=30%条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．(3)成绩未达到良好的男生所占比例为25%+5%=30%所以600名初四男生中成绩未达到良好的有600×30%=180（名）(3)如图由树状图可知，一共有9种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为P=13．21.【答案】解：设DB=xm，在Rt△ABD中，AB=xtan60∘=√3xm，√3xx+20=tan30∘，即√3xx+20=√33，在Rt△ABC中，整理得3x=x+20，解得x=10，则AB=10√3m．故建筑物AB的高度是10√3m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】设DB＝xm，在Rt△ADB中，得到AB＝xtan60∘=√3xm，再在Rt△ACB中，得到√3xx+20=tan30∘，据此即可解答．【解答】解：设DB=xm，在Rt△ABD中，AB=xtan60∘=√3xm，√3xx+20=tan30∘，即√3xx+20=√33，在Rt△ABC中，整理得3x=x+20，解得x=10，则AB=10√3m．故建筑物AB的高度是10√3m．22.【答案】解：(1)根据题意可得：银卡消费：y=10x+300，普通消费：y=40x.(2)令y=10x+300中的x=0，则y=300，故点A的坐标为(0,300)，联立{y=40x,y=10x+300,解得：{x=10,y=400,故点B的坐标为(10,400).令y=1200代入y=10x+300，则x=90，故点C的坐标为(90,1200).综上所述：点A的坐标为(0,300)，点B的坐标为(10,400)，点C的坐标为(90,1200).(3)根据函数图象，可知：当0<x<10时，选择购买普通票更合算；当x=10时，选择购买银卡、普通票更合算；当10<x<90时，选择购买银卡更合算；当x=90时，选择购买银卡、金卡更合算；当x>90时，选择购买金卡更合算．【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的次数是x次，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的次数是x次，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标；（3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小；当大于交点的x值时，位于下面的函数图象，其y值最小．【解答】解：(1)根据题意可得：银卡消费：y=10x+300，普通消费：y=40x.(2)令y=10x+300中的x=0，则y=300，故点A的坐标为(0,300)，联立{y=40x,y=10x+300,解得：{x=10,y=400,故点B的坐标为(10,400).令y=1200代入y=10x+300，则x=90，故点C的坐标为(90,1200).综上所述：点A的坐标为(0,300)，点B的坐标为(10,400)，点C的坐标为(90,1200).(3)根据函数图象，可知：当0<x<10时，选择购买普通票更合算；当x=10时，选择购买银卡、普通票更合算；当10<x<90时，选择购买银卡更合算；当x=90时，选择购买银卡、金卡更合算；当x>90时，选择购买金卡更合算．23.【答案】23【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数y=3x与y=x+2的交点坐标为(a,b)，∴b=3a，b=a+2，即ab=3,b−a=2，∴1a−1b=b−aab=23.故答案为：23.24.【答案】(1)证明：连接OB，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，∴∠A+∠ADB=90∘．∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90∘，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠CBP=∠ADB.(2)解：∵∠ABD=90∘，OP⊥AD，∴∠ABD=∠AOP=90∘，∴∠D=90∘−∠A，∠P=90∘−∠A，∴∠D=∠P，∴△ABD∽△AOP，∴ADAP=ABAO，即124+BP=46，解得：BP=14．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】无无【解答】(1)证明：连接OB，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，∴∠A+∠ADB=90∘．∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90∘，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠CBP=∠ADB.(2)解：∵∠ABD=90∘，OP⊥AD，∴∠ABD=∠AOP=90∘，∴∠D=90∘−∠A，∠P=90∘−∠A，∴∠D=∠P，∴△ABD∽△AOP，∴ADAP=ABAO，即124+BP=46，解得：BP=14．25.【答案】取AC的中点M，连接EM，BF，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60∘，∴△ABC 为等边三角形，∵线段CE 绕点E 顺时针旋转60∘得到线段EF ，∴EC ＝EF ，∠CEF ＝60∘，∴△EFC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝CF ，∠ACB ＝∠ECF ＝60∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ≅△BCF(SAS)，∵D 是BC 的中点，M 是AC 的中点，∴DF ＝EM ，∵E 是AD 的中点，M 是AC 的中点，∴EM =12CD ，∴DFDC =12；不成立，DFDC =√22．证明：连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，∵E 是AD 的中点，∴EM//BC ，∴∠AEM ＝∠ADC ，∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90∘，∴∠AEM ＝90∘，当∠BAM ＝∠CEF ＝90∘时，△ABC 和△CEF 为等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠ECF ＝45∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴ACBC =CECF =√22，∴△ACE ∽△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝α，∴AEBF =ACBC =√22，∵AMBD =12AC 12BC =√22，∴AEBF =AMBD∴△BDF ∽△AME ，∴∠BFD ＝∠AEM ＝90∘，在Rt △BFD 中∴BFBD =sinα=sin45=√22，∴DFBD =DFDC =√22；DFDC =sinα．连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，同（2）可知EC ＝EF ，∠BAC ＝∠FEC ＝2α，∵ABAC =EFEC ，∴△BAC ∽△FEC ，∴∠ACB ＝∠BCF ，ACBC =ECCF ，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ∽△BCF ，∵D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，∴DFEM =BCAC =2DC2AM =DCAM ，∴DFDC =EMAM ，∵E 为AD 中点，M 为AC 的中点，∴EM//DC ，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AE ⊥EM ，∴sinα=EMAM ，∴DFDC =sinα．【考点】几何变换综合题【解析】（1）取AC 的中点M ，连接EM ，BF ，可知△ABC 和△EFC 都是等边三角形，证明△ACE ≅△BCF(SAS)，可得DF ＝EM ，由中位线定理得出EM =12CD ，则DFDC =12；（2）连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，证明△ACE ∽△BCF ，可得∠CBF ＝∠CAE ＝α，证明△BDF ∽△AME ，可得出∠BFD ＝∠AEM ＝90∘，得出DFDC =√22．（3）连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，证明△BAC ∽△FEC ，得出∠ACB ＝∠BCF ，ACBC =ECCF ，证明△ACE ∽△BCF ，得出sinα=EMAM ，则得出DFDC =sinα．【解答】取AC 的中点M ，连接EM ，BF ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60∘，∴△ABC 为等边三角形，∵线段CE 绕点E 顺时针旋转60∘得到线段EF ，∴EC ＝EF ，∠CEF ＝60∘，∴△EFC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，EC ＝CF ，∠ACB ＝∠ECF ＝60∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ≅△BCF(SAS)，∵D 是BC 的中点，M 是AC 的中点，∴DF ＝EM ，∵E 是AD 的中点，M 是AC 的中点，∴EM =12CD ，∴DFDC =12；不成立，DFDC =√22．证明：连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，∵E 是AD 的中点，∴EM//BC ，∴∠AEM ＝∠ADC ，∵AB ＝AC ，D 是BC 中点，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90∘，∴∠AEM ＝90∘，当∠BAM ＝∠CEF ＝90∘时，△ABC 和△CEF 为等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠ECF ＝45∘，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴ACBC =CECF =√22，∴△ACE ∽△BCF ，∴∠CBF ＝∠CAE ＝α，∴AEBF =ACBC =√22，∵AMBD =12AC 12BC =√22，∴AEBF =AMBD∴△BDF ∽△AME ，∴∠BFD ＝∠AEM ＝90∘，在Rt △BFD 中∴BFBD =sinα=sin45=√22，∴DFBD =DFDC =√22；DFDC =sinα．连接BF ，取AC 的中点M ，连接EM ，同（2）可知EC ＝EF ，∠BAC ＝∠FEC ＝2α，∵ABAC =EFEC ，∴△BAC ∽△FEC ，∴∠ACB ＝∠BCF ，ACBC =ECCF ，∴∠ACE ＝∠BCF ，∴△ACE ∽△BCF ，∵D 为BC 的中点，M 为AC 的中点，∴DFEM =BCAC =2DC2AM =DCAM ，∴DFDC =EMAM ，∵E 为AD 中点，M 为AC 的中点，∴EM//DC ，∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AE ⊥EM ，∴sinα=EMAM ，∴DFDC =sinα．26.【答案】（1）解：y =ax 2−4ax +4a −1配方得y =a(x −2)2−1∴抛物线的对称轴为直线x =2∵AB =2，点A 、B 关于直线x =2对称，∴A(1,0),B(3,0)．将点A(1,0)代人抛物线解析式得a =1，∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ．∵点P 在抛物线y =x 2−4x +3上，∴点P 的坐标为(t,t 2−4t +3)∴PH =t 2−4t +3,OH =t∴AH =t −1．∵∠PAH =∠OAD ，∴tan ∠PAH =tan ∠OAD ．∴PHAH =ODOA ．∴t 2−4t +3t −1=OD1．∴OD =t −3．当x =0时，y =3．∴OC =3．∴CD =3+t −3=t ．∴d =t．（3）设直线BC 解析式为y =kx +b(k ≠0)∵B(3,0),C(0,3)∴{0=3k +b,b =3.∴y =−x +3．∵PH ⊥x 轴，∴点G 横坐标为t ．∵点G 在直线BC 上，∴点G 纵坐标为3−t ．∴GH =t −3=OD ．∵∠DOH +∠GHO =180∘，∴OD//GH ．∴四边形ODGH 为平行四边形，∵ ∠DOH =90∘∴．四边形ODCH 为矩形．∴∠CDG =90∘,DG =OH =t.∵CD =t ，∴CD =DG.连接FG ，过点C 作CM ⊥DF 于点M ．∵∠FDC +∠EFD =90∘,∠FDC +∠FDE =90∘，∴∠EDF =∠EFD. ∴DE =EF.∵DE =EG ，∴EF =EG.∴∠EFG =∠EGF.∵∠EDF +∠EFD +∠EFG +∠EGF =180∘，∴∠EFD +∠EFG =90∘即∠DFG =90∘．∴∠FDG +∠FGD =90∘∵∠FDG +∠MDC =90∘，∴．∠FGD =∠MDC.∵∠DFG =∠DMC =90∘，∴△CMD ≅△DFG(AAS)∴CM =DF,DM =FG.设CM =DF =2m,CF =√5m 勾股定理得FM =m.∴DM =FG =m.∴DC =DG =√5m.过点F 作FQ ⊥DG 于点Q ．∵tan ∠FDQ =FQDQ =FGFD =12,DF =2m,FQ 2+DQ 2=FD 2，∴FQ =2√55m,FN =DQ =4√55m.∴DN =FQ =2√55m.∴CN =3√55m.∴点F 的坐标为(4√55m,3−3√55m )将点F 坐标代入抛物线y =x 2−4x +3中，解得m 1=0（舍去），m 2=13√516.∴点F (134,916)【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：y =ax 2−4ax +4a −1配方得y =a(x −2)2−1∴抛物线的对称轴为直线x =2∵AB =2，点A 、B 关于直线x =2对称，∴A(1,0),B(3,0)．将点A(1,0)代人抛物线解析式得a =1，∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3．（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ．∵点P 在抛物线y =x 2−4x +3上，∴点P 的坐标为(t,t 2−4t +3)∴PH =t 2−4t +3,OH =t∴AH =t −1．∵∠PAH =∠OAD ，∴tan ∠PAH =tan ∠OAD ．∴PHAH =ODOA ．∴t 2−4t +3t −1=OD1．∴OD =t −3．当x =0时，y =3．∴OC =3．∴CD =3+t −3=t ．∴d =t ．（3）设直线BC 解析式为y =kx +b(k ≠0)∵B(3,0),C(0,3)∴{0=3k +b,b =3.∴y =−x +3．∵PH ⊥x 轴，∴点G 横坐标为t ．∵点G 在直线BC 上，∴点G 纵坐标为3−t ．∴GH =t −3=OD ．∵∠DOH +∠GHO =180∘，∴OD//GH ．∴四边形ODGH 为平行四边形，∵ ∠DOH =90∘∴．四边形ODCH 为矩形．∴∠CDG =90∘,DG =OH =t.∵CD =t ，∴CD =DG.连接FG ，过点C 作CM ⊥DF 于点M ．∵∠FDC +∠EFD =90∘,∠FDC +∠FDE =90∘，∴∠EDF =∠EFD. ∴DE =EF.∵DE =EG ，∴EF =EG.∴∠EFG =∠EGF.∵∠EDF +∠EFD +∠EFG +∠EGF =180∘，∴∠EFD +∠EFG =90∘即∠DFG =90∘．∴∠FDG +∠FGD =90∘∵∠FDG +∠MDC =90∘，∴．∠FGD =∠MDC.∵∠DFG =∠DMC =90∘，∴△CMD ≅△DFG(AAS)∴CM =DF,DM =FG.设CM =DF =2m,CF =√5m 勾股定理得FM =m.∴DM =FG =m.∴DC =DG =√5m.过点F 作FQ ⊥DG 于点Q ．∵tan ∠FDQ =FQDQ =FGFD =12,DF =2m,FQ 2+DQ 2=FD 2，∴FQ =2√55m,FN =DQ =4√55m.∴DN =FQ =2√55m.∴CN =3√55m.∴点F 的坐标为(4√55m,3−3√55m )将点F 坐标代入抛物线y =x 2−4x +3中，解得m 1=0（舍去），m 2=13√516.∴点F (134,916)。

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：111 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 2 分 ，共计32分 ）1. 七班男生有人，女生人数比男生人数的一半多人，则女生人数是( ）A.B.C.D.2. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为( )A.B.C.D.3. 化简的结果为（ ）A.B.(1)a 4(a +4)12(a −4)12a +412a −412O A 55∘B 15∘∠AOB 69∘111∘140∘159∘x ÷⋅x y 1xx y yxC.D.4. 在中考体育的项目中，小明和其他四名考生参加米游泳测试，考场共设，，，，五条泳道，考生以随机抽签的方式决定各自的泳道．若小明首先抽签，则小明抽到泳道的概率是（ ）A.B.C.D.5. 等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是( )A.B.C.D.或6. 如图，边长为，的矩形的周长为，面积为，则的值为（ ）A.B.C.D.7. 已知，，则代数式的值为( )A.B.C.xy1100A B C D E C 125451514731013171314a b 1410b +a a 2b 2140703524a =2+3–√b =2−3–√b −a a 2b 26443–√23–√D.8. 已知（如图），按图所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的依据（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9. 如图，正六边形内接于，的半径为，则的长为（ ）A.B.C.D.10. 某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有的学生表示每天大概会吃剩的饭菜，的学生每天大概会吃剩的饭菜，只有的学生大概吃剩的饭菜．若该校有一万人，平均每天每个人浪费粮食，则该校学生一学期（按天）浪费的粮食用科学记数法可表示为( )A.B.23–√12ABCDEF ⊙O ⊙O 2AC2π4π32π3π348.29%50g −100g 33.86%100g −150g 4.86%0g −50g 50g 1206.0×kg1036.0×kg1076.0×kg4C.D.11. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是( )A.B.C.D.12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.B.C.D.13. 如图，中，＝＝，＝，平分交于点，的垂直平分线交于点，连接，则的周长为（ ）6.0×kg1046.0×kg105ABCD CEFG D CG BC =1CE =3H AF CH 5–√10−−√32–√22△ABC AB AC 13BC 10AD ∠BAC BC D AD AC E DE △CDEA.B.C.D.14. 如图所示，边长都为的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将沿方向以每秒个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止，在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是( ) A.B.C.232618154ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S tD.15. 如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（ ）A.B.C.D.16. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有( A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）ABCD AB =4cm ∠ADC =120∘E F A C AB CB B B E 1cm/s F 2cm/s t △DEF t 1ss 34s 432sy =a +bx +c x 2x A(−1,0)y B (0,2)(0,3)x =2abc <09a +3b +c >0M(,)12y 1N(,)52y 2<y 1y 2−<a <−3525)123417. 点在反比例函数的图象上，点与点关于轴对称，则反比例函数的解析式为________.18. 若＝，则＝________．19. 如图，的半径为，正八边形内接于，对角线、相交于点，则的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）20. 列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

8题图CABD E］命题人：仁怀市 夏容遵义市初中毕业生学业(升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10小题,每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．) 1．2-3等于A ．5B 。

—5 C.—1 D 。

12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0。

0000065用科学记数法表示为A.71065.0-⨯B 。

66.510-⨯ C.76.510-⨯D.66510-⨯3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3—2中的4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6x 的是A. 33x x + B 。

32x x ⋅ C. 6632x x - D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 21.A 61.B 31.C 32.D 7．如下图，小明拿一张矩形纸,沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形,这三个图形是（ ）A ．都是等腰三角形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形8．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 如果AE=1，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5,则AC 的长为A 。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. -2√3D. √-12. 已知x+3=0，则x=（）A. 3B. -3C. 0D. 无解3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√xB. y=|x|C. y=x²D. y=1/x4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a5=13，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列命题中，正确的是（）A. 奇数加奇数等于偶数B. 偶数加偶数等于奇数C. 奇数加偶数等于奇数D. 偶数加偶数等于偶数6. 已知函数f(x)=2x-1，若f(x+1)=f(x)，则x=（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x²=4B. x²=-4C. x²=0D. x²=18. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-2x+1C. y=2x-1D. y=-2x-19. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边长为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列图形中，对称中心为原点的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 圆二、填空题（每题5分，共50分）11. 3的平方根是______，9的立方根是______。

12. 已知函数f(x)=x²+2x-3，则f(2)=______。

13. 等差数列{an}的前n项和为Sₙ，若a₁=2，d=3，则Sₙ=______。

14. 已知函数y=3x²-4x+1，则y的最大值是______。

15. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则高为______。

16. 已知平行四边形的对角线互相平分，对角线长分别为6和8，则平行四边形的面积是______。

17. 下列数列中，第10项是______：2，4，8，16，32，64。

18. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为______。

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 下列各式中正确的是( )A.B.C.D.2. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有人摆脱贫困，将用科学记数法表示是（ ）A.B.C.D.3. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.|−3|>|−4|−2>|−5|0>|−0.0001||−|>−89910550000005500000055×1060.55×1085.5×1065.5×107m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘4. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱5. 下列运算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 从这个自然数中任选一个数，是的倍数的概率是（ ） A. B. C.D.7. 如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，，则的周长是( )A.B.C.2x ⋅3x 6x3x −2x x(2x)24x(x 2)4x 61∼993ABCD 36AC BD O E CD BD =12△DOE 121518D.8. 下列方程中，有两个不等实数根的是 A.B.C.D.9. 下列各组数中是勾股数的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，10. 已知，是方程的两根，则代数式的值为 A.B.C.D.11. 在中，，则的值为（ ）A.B.C.D.12. 已知抛物线图像如图所示，则以下结论：①，②，③，④， ⑤．其中正确的有( )24()=3x −8x 2+5x =−10x 27−14x +7=0x 2−7x =−5x +3x 22340.30.40.5811126810m n −3x +1=0x 22–√+m 2n 2−−−−−−−√()6±4416Rt △ACB ∠C =,AB =5,BC =490∘tan ∠A 43453534y =a +bx +c x 2abc >03a +2b =0a +b +c >0<4ac b 25a +2c <0A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）13. 计算：________．14. 点关于原点对称的点的坐标是________．15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．16. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计72分 ）17. （6分） 计算：．18.(6分) 如图， ， ，垂足分别为、．1234=(−8)3−−−−−√3(−5,0)x y {x −3y =4m +3，x +5y =5x +y ≤0m ABCD 16△ABE E ABCD AC P PD +PE 1∠ACB =90∘AC =BC,AD ⊥MN,BE ⊥MN D E求证： ；猜想线段、、之间具有怎样的数量关系，并说明理由；题设条件不变，根据图可得线段、、之间的数量关系是________ .19. （6分） 已知为整数，且为整数，求所有符合条件的值． 20.(7分) 为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：，，，，）如图所示.．七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：.．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为分．根据以上信息，回答下列问题：在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有________人；表中的值为________；在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第________名；该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．21.(7分) 某商场计划购进、两种品牌的卡通笔袋，品牌笔袋的进价是品牌笔袋的进价的倍，用元购进品牌笔袋的件数比用元购进品牌笔袋的件数少件.求每件品牌笔袋、品牌笔袋的进价分别是多少元？(1)△ADC ≅△CEB (2)AD BE DE (3)2AD BE DE a +÷3a −1−4a +4a 2−1a 2a −2a +1a 50a 50≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100b 70≤x <8070，71，73，75，76，76，76，77，77，78，79c 76.9m 80d 79(1)7575(2)m (3)(4)50076.9A B A B 21004100B 10(1)A B (2)A A商场计划用元来购进、两种品牌笔袋，其中、两种品牌笔袋的总数量至少为件，设品牌笔袋购进件，那么品牌笔袋最多购进多少件？在的条件下，若品牌笔袋每件的售价是元，品牌笔袋每件的售价元，若、两种品牌笔袋全部售完，请求出总利润与的表达式？并求该超市利润最低是多少元？22. （8分） 某校数学小组想测量一栋大楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为米，它的坡比，在离点米的点处用测角仪测大楼顶端的仰角为，测角仪的高为米，求大楼的高度约为多少米？（结果精确到米，参考数据：，，，23.(8分) 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直线与双曲线在第一象限的图象相交于、两点，且，是的中点．连结，若的面积为， 的面积为，则________（直接填“”“”或“”）；求和的解析式；请直接写出当取何值时．24.(12分) 如图，在中，点为的中点，点为半径延长线上一点，连结，，且平分．求证：是的切线；若平分，且的半径为，求的长度．(2)500A B A B 60A a A (3)(1)(2)A 15B 8A B W a AB BC BC 16i =1:3–√C50D A 37∘DE 1.5AB 0.1sin ≈0.6037∘cos 37∘≈0.80tan ≈0.7537∘≈1.73)3–√▱ABCO =kx +b y 1=y 2m x (m >0)A E A (3,4)E BC (1)OE △ABE S 1△OCE S 2S 1S 2<>=(2)y 1y 2(3)x >y 1y 2⊙O D AB P OC AC AP AC ∠PAB (1)PA ⊙O (2)AB OC ⊙O 2PA25.(12分) 如图，二次函数与轴交于，两点，其中点在点的左侧，为，抛物线与轴交于点，对称轴为，连接．求抛物线的解析式；若点为直线上方的抛物线上的一动点，试计算以，，，为顶点的四边形的面积的最大值；若点为对称轴上的一个动点，点为抛物线上的一个动点，当以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点的坐标．y =a +bx +c (a ≠0)x 2x A B A B A (−1,0)γC (0,4)x =1BC (1)(2)C BC A B G C (3)H P H P B C H参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值【解析】根据绝对值的定义分别计算各选项中的绝对值，然后根据有理数的大小进行比较即可.【解答】解：，，，此选项错误；，，，此选项错误；，，，此选项错误；，，，此选项正确.故选.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：.故选.3.A ∵|−3|=3，|−4|=4∴|−3|<|−4|B ∵|−5|=5∴−2<|−5|C ∵|−0.0001|=0.0001∴0<|−0.0001|D ∵|−|=8989∴|−|>−89910D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 55000000=5.5×107DB【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.4.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】根据所给三视图如图的形状即可得出答案．【解答】解：∵几何体的两个视图为高度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵另外一个视图也是长方形，∴该几何体是一个长方体.故选．5.【答案】B【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B C直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】、＝，故此选项错误；、＝，正确；、＝，故此选项错误；、＝，故此选项错误；6.【答案】B【考点】概率公式【解析】先从这九个自然数中找出是的倍数的有、、共个，然后根据概率公式求解即可．【解答】这九个自然数中，是的倍数的数有：、、，∴从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是：＝．7.【答案】B【考点】平行四边形的性质三角形中位线定理【解析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，＝，又因为点是的中点，可得是的中位线，可得，所以易求的周长．【解答】解：∵▱ 的周长为，∴，则.∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点，，A 2x ⋅3x 6x 2B 3x −2x xC (2x)24x 2D (x 2)4x 81∼9336931∼953681∼943÷9OB ODE CD OE △BCD OE =BC 12△DOE ABCD 362(BC +CD)=36BC +CD =18ABCD AC BD O BD =12B =BD =1∴.又∵点是的中点，∴是的中位线，，∴，∴的周长，即的周长为.故选..8.【答案】D【考点】根的判别式【解析】整理每个方程后，利用与的关系来判断每个方程的根的情况．有两个不等实数根即．【解答】解：，方程无根；，方程无根；，方程有两个相等的实数根；，方程有两个不相等的实数根．故选.9.【答案】D【考点】勾股数【解析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．【解答】解：、不是，因为；、不是，因为，，不是正整数；、不是，因为；、是，因为．且、、是正整数．故选．OD =OB =BD =126E CD OE △BCD DE =CD 12OE =BC 12△DOE =OD +OE +DE =BD +(BC +CD)=12126+9=15△DOE 15B △0△>0A,Δ=9−32=−23<0B,Δ=25−40=−15<0C,Δ=196−196=0D,Δ=4+12=16>0D A +≠223242B 0.30.40.5C +≠82112122D +≠62821026810D10.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系分别求出和的值，把代数式变形为，把和的值代入计算即可。

2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：128 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）1. 在实数，，，中，最小的实数是（ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 实数，在数轴上的位置如图，则等于（ ）130−1−2–√−2–√−113a b |a −b |−|a +b |D.4. 如图所示的几何体由个大小相同的小立方块组成，下列选项中该几何体的左视图为( ) A. B. C.D.5. 函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；②当时，；③当时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )2a +2b5=x(x ≥0)，=(x >0)y 1y 24x A (2,2)x >2>y 2y 1x =1BC =3x y 1x y 2xD.①③④6. 下列说法中，错误的是（ ）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是正方形卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ）7. 化简的结果为________.8. 根据下面表格的对应值（精确到）：可得方程的一个解的范围是________.9. 某地开展了“你旅游，我买单”有奖活动，凡组团报名满三十人，该团队有二次转盘抽奖机会，奖品设置：指针落到区：矿泉水瓶；指针落到区：遮阳伞把；指针落到区：免人旅游费元；指针落到区：太阳镜副；某团队获得免人旅游费用的概率为________．10. 如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 11 分 ，共计88分 ）+−27−−√3–√12−−√0.01x 00.250.50.751.00+5x −3x 2−3−1.69−0.251.313.00+5x −3=2x 2x A 30B 30C 12000D 3022.7m 1.8m 1.5m 1.8m 1.5m m11. 计算：；.12. 如图，在中，平分，平分，点，在边上，且，．求证：的周长等于．13. 如图，某渔船向正东方向以每小时海里的速度航行，在处测得岛在北偏东的方向，后渔船航行到处，测得岛在北偏东的 方向，已知该岛周围海里内有暗礁．处离岛有多远？如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛最近的位置？如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？14. 某商店以元/千克的单价新进一批商品．经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．求与的函数解析式；要使利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？15. 某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为类，每车乘坐人、人、人、人、人分别记为，，，，，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．类别频率(1)−+|1−|4–√()13−12–√(2)(1−)÷2m −1−6m +9m 2−m m 2△ABC PB ∠ABC PC ∠BCA D E BC PD //AB PE //AC △PDE BC 12A C 60∘1h B C 30∘12(1)B C (2)C (3)30y x （(1)y x (2)600512345A B C D E A B C D Em 0.350.2n 0.05求本次调查的小型汽车数量及，的值；补全频数分布直方图；若某时段通过该路段的小型汽车数量为辆，请你估计其中每车只乘坐人的小型汽车数量. 16. 如图，抛物线 交轴于两点，交轴于点，直线 经过点.求抛物线的解析式；过点的直线交直线于点.当时，过抛物线上一动点（不与点重合）作直线的平行线交直线于点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标；连接，当直线与直线的夹角等于的倍时，请直接写出点的坐标．17. 如图，点，在上，；，且，求证：．18. 在平面直角坐标系中，直线经过 两点，直线的解析式是.求直线的解析式；求直线与的交点坐标；已知点，过点作轴的垂线，分别交直线于，两点，若点，之间的距离是，求点的坐标．(1)m n (2)(3)50001y =a +6x +c x 2x A ，B y C y =x −5B ，C (1)(2)A BC M ①AM ⊥BC P B ，C AM BC Q A ，M ，P ，Q P ②AC AM BC ∠ACB 2M C F BE BF =EC AB //DE ∠A =∠D AC =DF xOy l 1(0,1),(−1,0)l 2y =kx +2−k (k <1)(1)l 1(2)l 1l 2(3)P (p,0)P x ,l 1l 2M N M N 3−3k P参考答案与试题解析2022-2023学年初中中考专题数学中考真卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）1.【答案】A【考点】算术平方根实数大小比较【解析】正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，∴最小的实数是．故选.2.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项合题意；，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.00−<−1<0<2–√13−2–√A A B C D A故选．3.【答案】A【考点】数轴绝对值实数在数轴上表示实数【解析】先由数轴可得：，，再根据绝对值的化简法则计算即可．【解答】由数轴可得：，∴＝＝4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图的定义分析即可解答.【解答】解：根据左视图的定义，可知该几何体的左视图为故选.5.【答案】DA a <0<b |a |<|b |a <0<b |a |<|b ||a −b |−|a +b |b −a −a −b −2a C【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】①将两函数解析式组成方程组，即可求出点坐标；②根据函数图象及点坐标，即可判断时，与的大小；③将代入两函数解析式，求出的值，即为的长；④根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可判断出函数的增减性．【解答】解：①将，组成方程组得，由于，解得故点坐标为；②由图可知，时，；③当时，；，则；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．可见，正确的结论为①③④．故选.6.【答案】D【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的性质平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的判定及正方形的判定可判断各个选项.【解答】解：根据平行四边形的性质得正确；根据矩形的判定方法得正确；根据菱形的性质得正确；根据正方形的判定方法得，对角线互相垂直的四边形有可能是菱形，故错误.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 4 分 ，共计16分 ）A A x >2y 2y 1x =1y −y 2y 1BC =x(x ≥0)y 1=(x >0)y 24xy =x ，y =，4x x >0{x =2，y =2，A (2,2)x >2>y 1y 2x =1=1y 1=4y 2BC =4−1=3x y 1x y 2x D ABCD D7.【答案】【考点】二次根式的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.8.【答案】【考点】估计一元二次方程的近似解估算一元二次方程的近似解【解析】由于时，时，，则在和之间有一个值能使的值为，于是可判断方程个解的范围.【解答】解：∵时，；时，，且，∴方程一个解的范围为 .故答案为： .9.【答案】【考点】列表法与树状图法23–√+−=3+−2=227−−√3–√12−−√3–√3–√3–√3–√23–√0.75<x <1.00x =0.50+5x −3=−0.25;x =0.75x 2+5x −3=1.31x 20.500.75+5x −3x 20+5x −3=0−x 2x x =0.75+5x −3=1.31x 2x =1.00+5x −3=3.00x 21.31<2<3.00+5x −3=2x 2x 0.75<x <1.000.75<x <1.00116【解析】利用画树状图分析法求事件的概率．【解答】解：由题意，画树状图如图所示：由树状图可知，共有种等可能的结果，而两次都是的只有种等可能的结果，所以．故答案为：．10.【答案】【考点】相似三角形的应用【解析】根据，得到， ，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论．【解答】解：如图，∵，∴，，∴，，即，，解得.故答案为：.16C 1P =1161163CD//AB//MN △ABE ∽△CDE △ABF ∽△MNF =CD AB DE BE =FM FB MN AB CD//AB//MN △ABE ∽△CDE △ABF ∽△MNF =CD AB DE BE =FN FB MN AB =1.8AB 1.81.8+BD =1.5AB 1.51.5+2.7−BD AB =3m 3三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 11 分 ，共计88分 ）11.【答案】解：原式．原式．【考点】算术平方根绝对值实数的运算零指数幂、负整数指数幂完全平方公式分式的混合运算【解析】（）根据实数的运算法则即可求出答案．（）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式．原式．12.【答案】证明：∵平分，平分，∴＝，＝，又∵，，(1)=2−3+−12–√=−1+−12–√=−22–√(2)=÷m −3m −1(m −3)2m(m −1)=⋅m −3m −1m(m −1)(m −3)2=m m −312(1)=2−3+−12–√=−1+−12–√=−22–√(2)=÷m −3m −1(m −3)2m(m −1)=⋅m −3m −1m(m −1)(m −3)2=m m −3PB ∠ABC PC ∠BCA ∠ABP ∠PBD ∠ACP ∠PCE PD //AB PE //AC ∠ABP ∠BPD ∠ACP ∠CPE∴＝，＝，∴＝，＝∴＝，＝，∴的周长＝＝＝．【考点】平行线的性质等腰三角形的性质与判定【解析】利用角平分线的性质与平行线的性质得出＝，＝，进而得出＝，＝，即可得出结论．【解答】证明：∵平分，平分，∴＝，＝，又∵，，∴＝，＝，∴＝，＝∴＝，＝，∴的周长＝＝＝．13.【答案】解：如图，过点作于点，则为渔船向东航行到岛的最短距离.在处测得岛在北偏东，.又处测得岛在北偏东，，，，海里.，，(海里)，.答：如果渔船继续向东航行，需要到达距离岛最近的位置.，，.，如果渔船继续向东航行，有触礁危险．∠ABP ∠BPD ∠ACP ∠CPE ∠PBD ∠BPD ∠PCE ∠CPEBD PD CE PE △PDE PD +DE +PE BD +DE +ECBC ∠PBD ∠BPD ∠PCE ∠EPC PD BD PE CE PB ∠ABC PC ∠BCA ∠ABP ∠PBD ∠ACP ∠PCE PD //AB PE //AC ∠ABP ∠BPD ∠ACP ∠CPE ∠PBD ∠BPD ∠PCE ∠CPEBD PD CE PE △PDE PD +DE +PE BD +DE +EC BC (1)C CO ⊥AB O CO C ∵A C 60∘∴∠CAB =30∘∵B C 30∘∴∠CBO =60∘∠ABC =120∘∴∠ACB =∠CAB =30∘∴AB =BC =12×1=12(2)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴BO =BC ⋅cos ∠CBO =12×=6126÷12=0.5(h)0.5h C (3)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴CO =BC ⋅cos ∠CBO =12×sin =660∘3–√∵6<123–√∴【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：如图，过点作于点，则为渔船向东航行到岛的最短距离.在处测得岛在北偏东，.又处测得岛在北偏东，，，，海里.，，(海里)，.答：如果渔船继续向东航行，需要到达距离岛最近的位置.，，.，如果渔船继续向东航行，有触礁危险．14.【答案】解：设，把,代入得：解得：∴.由题意得：,(1)C CO ⊥AB O CO C ∵A C 60∘∴∠CAB =30∘∵B C 30∘∴∠CBO =60∘∠ABC =120∘∴∠ACB =∠CAB =30∘∴AB =BC =12×1=12(2)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴BO =BC ⋅cos ∠CBO =12×=6126÷12=0.5(h)0.5h C (3)∵CO ⊥AB ∠CBO =60∘∴CO =BC ⋅cos ∠CBO =12×sin =660∘3–√∵6<123–√∴(1)y =kx +b (60,40)(70,30){40=60k +b ，30=70k +b ，{k =−1，b =100，y =−x +100(2)(x −30)(−x +100)=600−130x +3600=02整理得：，解得,,∴销售单价应定为每千克元或元.【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设，把,代入得：解得：∴.由题意得：,整理得：，解得,,∴销售单价应定为每千克元或元.15.【答案】解：本次调查的小型汽车数量为（辆），，.类小汽车的数量为（辆），类小汽车的数量为（辆），补全直方图如下.−130x +3600=0x 2=90x 1=40x 29040(1)y =kx +b (60,40)(70,30){40=60k +b ，30=70k +b ，{k =−1，b =100，y =−x +100(2)(x −30)(−x +100)=600−130x +3600=0x 2=90x 1=40x 29040(1)32÷0.2=160m=48÷160=0.3n=1−(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1(2)B 160×0.35=56D 0.1×160=16估计其中每车只乘坐人的小型汽车数量为（辆）.【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】（1）由类别数量及其对应的频率可得总数量，再由频率＝频数总数量可得、的值；（2）用总数量乘以、对应的频率求得其人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：本次调查的小型汽车数量为（辆），，.类小汽车的数量为（辆），类小汽车的数量为（辆），补全直方图如下.估计其中每车只乘坐人的小型汽车数量为（辆）.16.【答案】解：由题意得：点在直线上，代入得：解得，.将点代入抛物线得，(3)15000×0.3=1500C ÷m n B D (1)32÷0.2=160m=48÷160=0.3n=1−(0.3+0.35+0.20+0.05)=0.1(2)B 160×0.35=56D 0.1×160=16(3)15000×0.3=1500(1)C ，B y =x −5{0=B −5，C =0−5，B(5，0)C(0，−5)B 、C {0=a +30−5，52−5=c ，解得，，抛物线的解析式为 ；∵ ，，∴.∵抛物线 交轴于两点，，∴，∵，∴.∵，∴.若以点为顶点的四边形是平行四边形，则，如解图，过点作轴交直线于点，则，∴.设，则，分两种情况讨论如下:当点在直线上方时，，（舍去），.当点在直线下方时，；综上所述，点的横坐标为或 或；如图，过点作 于点，过点作 轴于点，作 的垂直平分线交于点 ，交 于点，，，.为等腰直角三角形，，.易得的解析式为 ，可求点坐标为 .a =−1c =−5y =−+x 26x −5(2)①OB =OC =5∠BOC =90∘∠ABC =45∘y =−+6x −5x 2x A ，B ∴A(1,0)AB =4AM ⊥BC AM =22–√PQ//AM PQ ⊥BC A ，M ，P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D ∠PDQ =45∘PD =PQ =42–√P(m ，−+6m −5)m 2D(m ，m −5)(i)P BC PD =−+6m −5−(m −5)=m 2+5m =4m 2∴=1m 1=4m 2(ii)P BC PD =m −5−(−+6m −5)=m 2m 2−5m =4∴=，=m 35+41−−√2m 45−41−−√2P 45+41−−√25−41−−√2②A AN ⊥BC N N NH ⊥x H AC BC M 1AC E ∵A =C M 1M 1∴∠AC =∠CA M 1M 1∴∠A B =2∠ACB M 1△ANB ∴AH =BH =NH =2∴N(3，−2)AC y =5x −5E (,−)1252=−x +b1设直线 的解析式为 ，把点 代入，得 ，解得 ，直线 的解析式为 .解方程组 解得.如图，在直线 上作点 关于点的对称，则 ，易得 .综上 所 述，点 的坐标为 或.【考点】二次函数的应用【解析】求出直线 与坐标轴的两个交点，的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；是等腰直角三角形，得 ，求得 .以点，，为顶点的四边形是平行四边形，得 .过点作 轴交于，易得 .设出点的坐标，解方程求出点的坐标；作线段的垂直平分线，交于点 ，易得 ， 于点，作点 关于直线的对称点， 分别计算求出两个符合题意的点的坐标.【解答】解：由题意得：点在直线上，代入得：解得，.将点代入抛物线得，EM 1y =−x +b 15E(，−)1252−+b =−11052b =−125EM 1y =−x −15125 y =x −5，y =x −，15125 x =，136y =−，176∴(,−)M 1136176BC M 1N M 2∠A C =∠A B =2∠ACB M 2M 1(，−)M 223676M (，−)136176(，−)23676(1)y =x −5B C (2)①△BOC ∠ABC =45∘AM =22–√A M P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D PD =4P P ②AC BC M 1∠A B =2∠ACB M 1AN ⊥BC N M 1AN M 2∠A C =2∠ACB M 2M (1)C ，B y =x −5{0=B −5，C =0−5，B(5，0)C(0，−5)B 、C 0=a +30−5，2解得，，抛物线的解析式为 ；∵ ，，∴.∵抛物线 交轴于两点，，∴，∵，∴.∵，∴.若以点为顶点的四边形是平行四边形，则，如解图，过点作轴交直线于点，则，∴.设，则，分两种情况讨论如下:当点在直线上方时，，（舍去），.当点在直线下方时，；综上所述，点的横坐标为或 或；如图，过点作 于点，过点作 轴于点，作 的垂直平分线交于点 ，交 于点，，，.为等腰直角三角形，，.易得的解析式为 ，{0=a +30−5，52−5=c ，a =−1c =−5y =−+x 26x −5(2)①OB =OC =5∠BOC =90∘∠ABC =45∘y =−+6x −5x 2x A ，B ∴A(1,0)AB =4AM ⊥BC AM =22–√PQ//AM PQ ⊥BC A ，M ，P ，Q PQ =AM =22–√P PD ⊥x BC D ∠PDQ =45∘PD =PQ =42–√P(m ，−+6m −5)m 2D(m ，m −5)(i)P BC PD =−+6m −5−(m −5)=m 2+5m =4m 2∴=1m 1=4m 2(ii)P BC PD =m −5−(−+6m −5)=m 2m 2−5m =4∴=，=m 35+41−−√2m 45−41−−√2P 45+41−−√25−41−−√2②A AN ⊥BC N N NH ⊥x H AC BC M 1AC E ∵A =C M 1M 1∴∠AC =∠CA M 1M 1∴∠A B =2∠ACB M 1△ANB ∴AH =BH =NH =2∴N(3，−2)AC y =5x −5,−)15可求点坐标为 .设直线 的解析式为 ，把点 代入，得 ，解得 ，直线 的解析式为 .解方程组 解得.如图，在直线 上作点 关于点的对称，则 ，易得 .综上 所 述，点 的坐标为 或.17.【答案】证明：∵，∴，且∵，∴在和中∴,∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】E (,−)1252EM 1y =−x +b 15E(，−)1252−+b =−11052b =−125EM 1y =−x −15125 y =x −5，y =x −，15125 x =，136y =−，176∴(,−)M 1136176BC M 1N M 2∠A C =∠A B =2∠ACB M 2M 1(，−)M 223676M (，−)136176(，−)23676AB //DE ∠B =∠E BF =EC BC =EF△ABC △DEF ∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,△ABC ≅△DEF(AAS)AC =DF ∠B =∠E ∠A =∠D AC =DF AAS（1）首先根据平行线的性质可得，再加上条件，可利用定理判定；【解答】证明：∵，∴，且∵，∴在和中∴,∴.18.【答案】解：设直线的解析式为，∵经过 两点，∴解得 ∴直线的解析式是 .将代入，得 ，化简，得．∵，∴，∴，即,当时， ，∴直线与的交点坐标为．将分别代入和，得，∴，，∵点，的横坐标相等，∴点，之间的距离是．∵，∴，∴即，∴，解得，∴点的坐标为 或.【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点一次函数综合题∠B =∠E ∠A =∠D AC =DF AAS △ABC ≅△DEF AB //DE ∠B =∠E BF =EC BC =EF△ABC △DEF ∠A =∠D,∠B =∠E,BC =EF,△ABC ≅△DEF(AAS)AC =DF (1)l 1y =mx +n (m ≠0)y =mx +n A (0,1),B (−1,0){n =1，−m +n =0，{m =1，n =1.l y =x +1(2)y =x +1y =kx +2−k x +1=kx +2−k (k −1)(x −1)=0k <1k −1≠0x −1=0x =1x =1y =1+1=2l 1l 2(1,2)(3)x =p y =x +1y =kx +2−k =p +1y M =kp +2−ky N M (p,p +1)N (p,kp +2−k)M N M N |kp +2−k −(p +1)|=|kp −p −k +1|=|(k −1)(p −1)|=3−3k k <1k −1<0(1−k)⋅|p −1|=3(1−k)|p −1|=3p −1=±3=−2,=4p 1p 2P (−2,0)(4,0)绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：设直线的解析式为，∵经过 两点，∴解得 ∴直线的解析式是 .将代入，得 ，化简，得．∵，∴，∴，即,当时， ，∴直线与的交点坐标为．将分别代入和，得，∴，，∵点，的横坐标相等，∴点，之间的距离是．∵，∴，∴即，∴，解得，∴点的坐标为 或.(1)l 1y =mx +n (m ≠0)y =mx +n A (0,1),B (−1,0){n =1，−m +n =0，{m =1，n =1.l y =x +1(2)y =x +1y =kx +2−k x +1=kx +2−k (k −1)(x −1)=0k <1k −1≠0x −1=0x =1x =1y =1+1=2l 1l 2(1,2)(3)x =p y =x +1y =kx +2−k =p +1y M =kp +2−ky N M (p,p +1)N (p,kp +2−k)M N M N |kp +2−k −(p +1)|=|kp −p −k +1|=|(k −1)(p −1)|=3−3k k <1k −1<0(1−k)⋅|p −1|=3(1−k)|p −1|=3p −1=±3=−2,=4p 1p 2P (−2,0)(4,0)。

人教中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…B. πC. √2D. 1答案：C2. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A4. 以下哪个方程的解是x=2？A. x + 2 = 4B. x - 3 = 5C. 2x = 4D. x² = 4答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个三角形的三个内角之和等于______。

答案：180°7. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是______。

答案：1或-1或08. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：29. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。

答案：5或-510. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是______。

答案：24cm³三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 - 2)答案：7 × 3 = 2112. 解下列方程：2x - 5 = 9答案：2x = 14x = 713. 化简下列分数：\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\)答案：\(\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}\)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边长度为 \(\sqrt{6^2 + 8^2} =\sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\)15. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。

九年级中考数学模拟试卷考试时间：100分钟 满分：120分•选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1 .-二的倒数是（） ^5A . 1B . 3C . - 3D .—丄32. 下列计算正确的是（） A . a 2+a 2=a 4 B . （a 2） 3=a 5 C . a 5?a 2=a 7 D . 2a 2 - a 2=2A . 115°B . 105°C . 100°D . 95°_____号E6 .某校开展为 希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2, 3, 2, 2, 6, 7, 6, 5,则这组数据的中位数为（ ） A . 4 B . 4.5 C . 3 D . 27. 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装 的进价是（） A . 100 元 B . 105 元 C . 108 元 D . 118 元 8. 如图，将△ AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△ A'OB', 若/ AOB=15 °则/ AOB 的度数是（） A . 25° B . 30° C . 35° D . 40° 9. 已知正六边形的边心距为一「；，则它的周长是（） A . 6 B . 12 C . J D .初10 .如图，已知矩形 ABCD 中，AB=8 , BC=5 n 分别以B , D 为圆心，AB 为半径画 弧，两弧分别交对角线BD 于点E , F ,则图中阴影部分的面积为（ ）3.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约 95 000 000,正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（）户. A . 9.5X 106 B . 9.5X 107 C 9.5X 108 D . 9.5X 094. 图中几何体的左视图是（）fe5. 如图，四边形 若/ BAD=105 °ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点, 则/ DCE 的大小是（） A . B.C .D .D . 10n19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形.(1) 用尺规作图作/ ABC 的平分线交AD 于E (保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明)二.填空题(本大题6小题，每小题4分，共24 分) 11. __________________ 9的平方根是 .12. _______________________ 因式分解3x 2-3= .13. ________________________________________________ 如图，直线 MA // NB , / A=70 ° / B=40 ° 则/ P= __________________________ 度.14. 在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它 方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为备则黄球的个数为—.15 .在平面直角坐标系中，点 A 和点B 关于原点对称，已知点 A 的坐标为 (-2, 3)，那么点B 的坐标为 ___________ .16. ______________________________________________________________ 已知A (2, y 1)，B (3, y 2)是反比例函数--图象上的两点，贝U y 1 __________________________ y 2 (填 、”或 N”.三.解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17.计算：丨-_ 一 -「五- : '18.解不等式组:(2)求证：AB=AE .四•解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件.(1)若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？(2)设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？21. 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y (当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止).(1)请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况,并求出点(x，y)落在坐标轴上的概率；(2)直接写出点(x，y)落在以坐标原点为圆心, 2为半径的圆内的概率.22 .如图，已知△ ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB 上, / EFB=60° DC=EF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF=EF，求证：AE=AD .五.解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27 分)23.如图，AB是。

人教中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 4:7答案：C2. 以下哪个数是无理数？A. 0.5B. √4C. πD. 0.333...答案：C3. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 120°C. 180°D. 0°答案：A5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是：A. 22cmB. 20cmC. 16cmD. 14cm答案：A6. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -3)，那么这个二次函数的解析式可能是：A. y = (x-2)^2 - 3B. y = -(x-2)^2 - 3C. y = (x+2)^2 - 3D. y = -(x+2)^2 - 3答案：B7. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B8. 一个正方体的棱长为4cm，那么这个正方体的体积是：A. 64 cm³B. 48 cm³C. 32 cm³D. 16 cm³答案：A9. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第四项可能是：A. 8B. 6C. 7D. 5答案：A10. 一个扇形的圆心角为60°，半径为10cm，那么这个扇形的面积是：A. 50π cm²B. 25π cm²C. 10π cm²D. 5π cm²答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个等差数列的首项为3，公差为2，那么这个数列的第五项是______。

第2章：一元二次函数、方程和不等式基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．函数12(0)y x x x=+>的最小值为（）A ．2B ．C ．3D ．4【答案】B【解析】因为0x >，所以12y x x =+≥当且仅当12x x =，即22x =时等号成立，即函数()120y x x x =+>的最小值为 B.2．设()()()22,13M a a N a a =-=+-，则（）A ．M N >B ．M N≥C ．M N<D ．M N≤【答案】A【解析】因为()()()2213M N a a a a -=--+-()222423a a a a =----223a a =-+()2120a =-+>恒成立，所以M N >．故选：A.3．不等式()()13021x x x +-≥+的解集为（）A ．[)11,3,2⎡⎤--+∞⎢⎥⎣⎦ B ．()11,3,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[)11,3,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ D ．()11,3,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】不等式()()13021x x x +-≥+等价于()()()13210210x x x x ⎧+-+≥⎨+≠⎩，利用数轴标根法可得112x -≤<-或3x ≥，所以不等式解集为[)11,3,2⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ .故选：C4．下列各式中，不能判断其符号的是（）A ．21a a ++B ．21a a -+C ．||1a a ++D ．2||1a a +-【答案】D【解析】22131024a a a ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，故A 正确；22131024a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，故B 正确；当0a ≥时，||1210a a a ++=+>；当a<0时，||110a a ++=>，故C 正确；当0a =时，211a a +=--；当1a =时，211a a +-=；当a =时，210a a +-=，则21a a +-的值可正，可负，也可能为0，故D 错误.故选：D.5．若,R a b +∈，则在①2b a a b +≥，②114a b a b +≤+，③22b a a b a b +≥+2a b+≥，这四个不等式中，不正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】因为,R a b +∈，对于①中，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，所以①正确；对于②中，由11()()224b a a b a b a b ++=++≥+=，当且仅当a b =时，等号成立，所以114a b a b+≥+，所以②不正确；对于③中，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，所以③成立；对于④，由222222222222()a b a b a b a b ab a b +=+++≥++=+，可得222()2a b a b ++≥，即222()24a b a b ++≥2a b+≥成立，所以④正确.故选：B.6．若01t <<，则不等式1()0x t x t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集是（）A ．1,t t ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1(,),t t ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．1,(,)t t ⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,t t ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由于01t <<，所以1t t >,所以不等式1()0x t x t ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解集1,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：D7．已知不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，若不等式20cx bx a ++≥解集为B ，则R B ð=（）A ．(]112∞∞⎡⎫--⋃-+⎪⎢⎣⎭，B ．()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，C ．112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，D ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，【答案】B【解析】因为不等式20ax bx c -+≥解集为{}12A x x =≤≤，所以1231220ba b a cc a a a ⎧=+⎪⎪=⎧⎪=⨯⇒⎨⎨=⎩⎪<⎪⎪⎩，所以20cx bx a ++≥可化为2230ax ax a ++≥，则22310x x ++≤，所以()()2110x x ++≤，解得：112x -≤≤-，所以11,2B ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，R B ð=()112∞∞⎛⎫--⋃-+ ⎪⎝⎭，，，故选：B.8．若对任意0x >，32254x x x ax ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．5a ≥B ．59a ≤≤C ．5a ≤D ．9a ≤【答案】D【解析】因为对任意0x >，不等式32254x x x ax ++≥，即不等式3225445x x x a x x x++≤=++恒成立，因为0x >，可得44x x +≥=，当且仅当4x x=时，即2x =等号成立，所以459x x++≥，所以9a ≤.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A ．11a b <B ．11b b a a +>+C ．11a b b a+>+D ．11a b a b+>+【答案】AC【解析】对于A ，因为0a b >>，所以11a b<，故A 正确；对于B ，()()()()111111b a a b b b b aa a a a a a +-++--==+++，由于0ab >>，所以()0,10b a a a -+，则101b b a a +-<+，即11b b a a +<+，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以11b a >，所以11a b b a+>+，故C 正确；对于D ，()()()11111b a ab a b a b a b a b a b a b ab ab --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b >>，则0,0a b ab ->>，但ab 与1的大小不确定，故D 错误.故选：AC.10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>【答案】AC【解析】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为][(),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；方程20ax bx c ++=的两根为3-、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩．对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，由B 的分析过程可知12b ac a=-⎧⎨=-⎩所以220120cx bx a ax ax a -+<⇔-++<2112104x x x ⇔-->⇔<-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确．故选：AC ．11．已知0a >、0b >，2a b ab +=，则下列说法正确的是（）A ．2a >，1b >B ．ab 的最小值为8C ．a b +的最小值为3D ．22(2)(1)a b -+-的最小值为4【答案】ABD【解析】因为2a b ab +=，所以02ab a =>-且a >0，可得2a >.又201ba b =>-且b >0，可得1b >，故A 正确；2ab a b =+≥即8ab ≥，当且仅当2,4b a ==时等号成立，故B 正确；因为2a b ab +=，所以211a b+=.所以()212333b a a b a b b a a b ⎛⎫+=++≥+=+ ⎪⎝⎭+=+当且仅当21a b ==时等号成立，故C 错；将2a b a =-代入22(2)(1)a b -+-，可得()()()222221212a b a a a ⎛⎫-+--+- ⎝-⎪⎭=()()()2222422222a a a a ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=-=-4≥=,当且仅当2a =1b =，故D 正确.故选：ABD.12．某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价%p ，第二次提价%q ；②第一次提价%2p q +，第二次提价%2p q+．其中0p q >>，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（）A ．方案①提价比方案②多B ．方案②提价比方案③多C ．方案②提价比方案①多D ．方案①提价比方案③多【答案】BCD【解析】不妨设原价为1，方案1：两次提价后变为1(1%)(1%)p q a ⋅++=，方案2：两次提价后变为211%2p q b +⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，方案3：两次提价后变为21(1c ⋅=，由于20p q +-=>，即p q +>10000(100)(100)10000100()a p q p q pq=++=+++22()1000010010000100()1000024p q p q b p q a ++⎛⎫=+=+++> ⎪⎝⎭，A 错，C 对．2p q+>，则b c >，B 对．210000(1001000010000c pq a ==++<，D 对，选BCD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．函数22y x x =-，[0,2]x ∈的最大值为______.【答案】0【解析】函数222(1)1y x x x =-=--,x ≤≤ 02,0x ∴=或2x =时,函数2(1)1y x =--取最大值，max 0y =.故答案为:0.14．已知01,23a b a b ≤+<≤-<，则b 的取值范围是__________．【答案】31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】由题意，在23a b ≤-<中，32b a -<-≤-∵01a b ≤+<，∴321b -<<-，解得：3122b -<<-，故答案为：31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭.15．若关于x 的方程2690kx x -+=的解集为∅，则实数k 的取值范围是__________.【答案】(1,)+∞【解析】当0k =时，方程的解为32x =，不满足题意；当0k ≠时，因为关于x 的方程2690kx x -+=的解集为∅，所以Δ36360k =-<，解得1k >；综上，实数k 的取值范围是(1,)+∞，故答案为：(1,)+∞.16．己知()(),R ,114a b a b +∈++=，则ab 的取值范围是__________．【答案】(0,1]【解析】因为()(),R ,114a b a b +∈++=，所以3ab a b ++=，可得3ab a b -=+≥综上，01ab <≤，当且仅当1a b ==等号成立.故答案为：(]0,1.四．解答题：本小题共6小题，共70分。