2011年绵中初升高自主招生考试数学试卷

绵阳南山中学(实验校区)2011年自主招生考试数 学 试 题 卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、)72(--等于( )A 、27 B 、72 C 、27-D 、72-2、计算=-32)2(b a ( )A 、244b aB 、368b aC 、368b a -D 、358b a3、下列属于必然事件的是( )A 、度量三角形的内角和，结果是3600B 、2011年6月19日绵阳是雨天C 、掷一枚正方体骰子,向上的点数不小于1D 、从一副扑克牌中抽取一张，其点数是54、下列图形具有稳定性的是( )A 、矩形B 、平行四边形C 、菱形D 、直角三角形5、下列四边形：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，其中对角线一定相等的是( )A 、①②③B 、①②③④C 、①②D 、②③6、右图所示的三角形绕虚线旋转一周所得的几何体是( )DC BA7、右图是小明用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的俯视图是( )8、如图，一次函数b kx y +=的图象过点A 、B,则0>+b kx 的解集是( )A 、0>xB 、2>xC 、3->xD 、23<<-x9、南山中学高二某英才班40名学生为“希望小学”捐款，共捐1000元，捐款情况如下表：表中捐款20元和30元人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你根据表中信息计算出捐款20元和30元的人数分别为( )A 、15人，12人B 、13人，14人C 、12人，15人D 、14人，13人10、如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠BCD ，点E 是AB 中点，AB=10，线段DE 的长度为( )A 、3B 、5C 、25D 、225 11、如图,点C 是线段BD 上一点,在BD 同侧作正三角形ABC 和正三角形ECD,BE 交AC 于点M,AD 交CE 于点N,连结MN,则下列关系中不．正确．．的是( ) A 、BE=AD B 、DC=DN C 、CM=CND 、MN//BD12、如图,在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=300，点O 在斜边AB 上, 半径为2的圆O 过点B ，切AC 于点D,交BC 于点E,则图中阴影部分的周长为( )A 、π3121++B 、π3131++C 、π3231++ D 、π6122++AB CDE DCABOB第II 卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题,每小题4分,共24分.13、分解因式：=-x x 43；14、如图,CD AB //,EF与AB 、CD 分别交于点E 、F ,EF EP ⊥,FP 平分EFD ∠，若 40=∠BEP ，则=∠EPF ；15、2011年4月，第六次全国人口普查结果公布，中国内地人口已达13.39亿人，用科学记数法表示这一数据应为 人；16、ABC ∆中任意一点),(00y x P 经平移后对应点为点)3,5(001-+y x P ，将ABC ∆作同样平移得到111C B A ∆，若点)3,2(-A ，则点1A 的坐标为 ；17、如图,南山中学数学研究性学习小组制作了一个脸谱,它的上半部分是半圆,眉心在圆心处,两眼在直径AB 上;下半部分是一段抛物线,下鄂恰好在顶点处. 经过测量，两眼所在的直径AB 长24cm ，下鄂点到头 顶中点长24cm .请你计算，过眉心且与直径AB 成45角的线段CD 的 长约为 cm .(参考数据:163.310,414.12≈≈,结果精确到18、如图,四边形ABCD 为矩形,4=AB ,3=AD ,把矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 落在点E 处,点P 、Q分别是AD 、EC 中点,PQ 交AE 、CD 于点M 、N ,则线段MN 的长度为 。

南充高中2011-2013年面向省内外自主招生考试(数学试卷)南充高中是位于四川省南充市的一所著名高中，其数学学科一直以来都处于中国一流水平，在全国中学数学联赛等比赛中常有优异成绩，因此吸引了大量优秀的学生前来报考。

自主招生考试是南充高中选拔优秀新生的主要途径之一，接下来我们将介绍南充高中2011年到2013年面向省内外自主招生考试中数学试卷的考试情况。

2011年数学试卷一、选择题选择题一共有10道，每道题5分，共50分。

试题难度适中，但实际得分情况不同，部分学生存在一些小失误。

二、填空题、计算题填空题中绝大多数学生都能拿到满分，但计算题中因为包含复杂的计算，有一定难度，部分学生答错了一些细节问题。

三、解答题解答题难度更大，包括3道大题，总分值为50分。

第一道大题为函数和图像的相互转换，难度较大；第二道大题为初中知识的进阶，相对难度较小；第三道大题涉及到群论的知识，考查学生的逻辑推理能力。

2012年数学试卷一、选择题与2011年的试卷相比，2012年增加了一些较难的选择题，例如对数的运算和方程的解数等问题，难度提升明显，某些题目正确率较低。

二、填空题、计算题填空题同样难度适中，但计算题中某些复杂题目的运算过程出现错误，导致分数较低。

三、解答题2012年的解答题依然包含3道大题，其中第一道大题共有5小题，需要对函数图像进行处理，难度较大；第二道大题涉及到数理统计和概率计算，难度适中；第三道大题为初中知识的进阶，难度相对较小。

2013年数学试卷一、选择题2013年的选择题难度与2012年基本相当，但对数的相关概念和四边形的性质的考查程度有所提高，很多学生在这些知识点上失分较多。

二、填空、计算题填空题和计算题的难度相对适中，但个别学生在思维的跳跃性问题上表现不佳。

三、解答题2013年的解答题难度增加，难点集中在第二道大题，考查了图形旋转，要求学生在解题过程中能够熟练运用旋转坐标系，推导出正确的极坐标表达式。

绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2 =（ ）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2= a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（ ）．A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，少人？（ ）．A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（ ）． A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 212．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2β αBA二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于120个★． 20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表（2（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n （2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的半圆D （1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切，求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围； （3调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90 ，D 是腰AC 长线，垂足为E ，如图．（1）若BD 是AC 的中线，求CEBD的值； （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CE BD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C AB参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC二、填空题： 13．a （a －1）（a + 1） 14．25︒ 15．4.61×10616．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题：19．（1）原式= 4－（3－22）+233= 4－3 + 22+22=2251+． （2）原方程去分母可化为为 2x （2x + 5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x + 5），展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25， 整理，得 6x =－35， 解得 635-=x ． 检验：当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．（1（2）A 中式 50％×360︒ = 180︒， B 欧式 30％×360︒ = 108︒， C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示． （3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7．（2）在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2， 即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以 172-+=n ，得n =－9．22．（1） ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ． 又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－（∠CBO +∠BCO ）= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ． （2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由（1）知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ． 在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12， 解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π．180︒ 中式 50% 其它 10% 韩式10%欧式30%36︒ 36︒ 108︒23．（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －（2a + 2）= 28－3a ． （2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ． （3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13． 由52 + 122 = 132知，恰好能构成直角三角形．当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10． 由62 + 102 ≠142知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1×（m －1）= 0，解得 m = 2．（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B （1，0），当 x = 0时，y = 1，得A （0，1）．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C （2，1）． 过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E （－1，0），F （0，－3），即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是 311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1． （*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′ 上，有 3（x 12－2x 1－3）= x 1 + 1， 整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1（舍），或3101=x ． 把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ． ∴ P 1（310，313）． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3（3 + y 2）． （**）由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3（3 + x 22－2x 2－3）， 整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0（舍），或372=x ． 把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ． ∴ P 2（37，920-）． 综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）．25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ． 在Rt △ABD 中，BD 2= AB 2+ AD 2= 1 +（1－x ）2= x 2－2x + 2． 由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =， 即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ． （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ． （3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈（0，1）， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α． 在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ； 在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin （45︒－α）． 因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =． 由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ． 在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+． 在Rt △CDE 中，由 CE 2+ DE 2= CD 2，有 CE 2+41CE 2= CD 2，于是CD CE 52=． 而 AD = CD ，所以25=CE BD ． （2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD． （3）CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。

2011年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（3分）（2011•绵阳）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）4．（3分）（2011•绵阳）函数有意义的自变量x的取值范围是（）≠＜5．（3分）（2011•绵阳）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）6．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）8．（3分）（2011•绵阳）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）． B C D9．（3分）（2011•绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女10．（3分）（2011•绵阳）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732）（ ）11．（3分）（2012•绵阳）已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD=30°，AC ⊥BC ，AB=8cm ，则△COD 的面积为（ ） ．cm 2 B cm 2 C cm 2 D cm 212．（3分）（2011•绵阳）若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．（4分）（2014•绵阳）分解因式：a 3﹣a= _________ ．14．（4分）（2011•绵阳）如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO=PO ，若∠C=50°，则∠A= _________ 度．15．（4分）（2011•绵阳）2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 _________ ．16．（4分）（2011•绵阳）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为_________．17．（4分）（2011•绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于_________cm．18．（4分）（2011•绵阳）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_________个图形共有120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（16分）（2011•绵阳）（1）化简：；（2）解方程：．20．（12分）（2011•绵阳）鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A（1）请你补全下面的数据统计表：（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．（12分）（2011•绵阳）右图中曲线是反比例函数的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．22．（12分）（2011•绵阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．（12分）（2011•绵阳）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．（12分）（2011•绵阳）已知抛物线y=x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．25．（14分）（2011•绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．（1）若BD是AC的中线，求的值；（2）若BD是∠ABC的角平分线，求的值；（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．2011年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．x≤2x+．米，则由已知可得到如下关系，=tan30°，AC=4AC=BD=4×4×4=84﹣4D0=××4=）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．GE= OG=，OG=．（﹣，﹣（，﹣，）（﹣），﹣）AC=4OE=．22）+=1+，解得．检验：当是原分式方程的解．S=，即OB•AC=2，S=a≥，的取值范围是：≤a＜时，，的取值范围是：＜＜．=，（舍）或，（，）或（，aCD=AD=x=的比值求得的值，则求得BD==，CE==；ABC=，DCF=，，==﹣）===2点时，时，的取值范围是≥1=，即=CE=逐渐减小，的值能小于，此时。

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4²14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．[来源:学§科§网]A ．2.175³108 元B ．2.175³107 元C ．2.175³109 元D ．2.175³106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）．[来源:学§科§网]A ．21≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠21C ．21＜x ＜3D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．A ．m2 · m3 = m6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+ D ．a a a a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135[来源:Z_xx_]9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．A ．94B ．95C ．32D ．9710．如图，梯形ABCD 的对角线A C 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 20112n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =A ．29 B ．30 C ．31 D ．32 12．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）． A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点， 则∠1 = ．15．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ． 16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．18．若实数m 满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m －4 = ． 三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．[来源:]（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值． 20．已知关于x 的一元二次方程x2 = 2（1－m ）x －m2 的两实数根为x1，x 2．BF G H AD E C1 4560AB MA O DC（1）求m 的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在 5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．[来源:学_科_网Z_X_X_K]图122．如图，已知正比例函数x k y =个交点为A （－1，2－k2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍． 23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ． （1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价． （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60︒．过点C 作圆的切线l 与 直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ． （1）求证：△ACF ≌△ACG ；[来源:学科网ZXXK] （2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 于F 、G ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．14 12 10 8 6 4 14 12 10 8 64[来源:学.科.网Z.X.X.K]绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题 参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．18316．40千米∕时 17．a 426- 18．62三、解答题19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ； 由32x =32，可，解得 x =±2．20．（1）将原方程整理为 x2 + 2（m －1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21．（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m －1）x + m2 = 0的两根，∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m ≤21．因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在7 cm 之间，其它区域较少．长度在6.5范围内的谷穗个数最多，有 4.5≤x ＜5，这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．14 12 10 8 6 4 14 12 10 8 6 422．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k2）在x ky =图象上，∴ 2－k2 =－k ，即 k2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为x y 2=．此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ． （2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2，∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得 5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ，所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120³2－2³6x2 =－12x2 + 1080x ．由 S =12511³200³120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88．又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． （2）设花坛总造价为y 元．[来源:]则 y = 3168x +（200³120－S ）³3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x ）³3 = 36x2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964， 当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．[来源:Z+xx+] 24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒． 由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒． 进而 ∠ACF = 180︒－2³60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ．（2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38．在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1． 所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+．设直线BD 的解析式为y = k1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ， 得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）．同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23．联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），xF ＜t ＜xE ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ． 则 KN = yK －yN =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ． 所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．2011四川绵阳中考数学试题2012年四川省绵阳市中考数学试卷一．选择题：[本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的]。

2011年绵中自主招生数学检测试题一、 选择题：1．335-的值在（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 2．81的平方根与()23-的差等于（ ）A ．6B ．6或－12C ．－6或12D ．0或－63．若24x =，3y =，0<xy ，则x y -的值为（ ）A ．5或－5B ．1或－1C ．5或1D ．－5或－14．在等腰ABC ∆中，AB AC =,中线BD 将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（ ）A ．9B ．13C ．9或13D ．10或12 5．已知函数ab y x=，当0x >时，y 随x 增大而减小，则关于x 的方程230ax x b +-=的根的情况是（ ）A ．有两个正根B ．有一个正根一个负根C ．有两个负根D ．没有实根 6．如图，已知41ABC ∠=,一束光线从BC 上的D 点发出，经BA 反射后，反射光线EF 恰好与BC 平行，则EDC ∠=（ ） A ．82 B ．86 C ．88D ．907．如图，Rt ABC ∆中，90=∠B ,16AB =,12BC =,分别以A 、C 为圆心，2AC为半径作圆，则阴影部分的周长为（ ） A ．48B ．582π+ C ．85π+D ．9625π-jFDEACB8．在某些情况下，我们可用图像法解二元一次方程组，那么下图中所解的二元一次方程组是（ ） A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩ B ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩C ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩D ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩9．已知圆锥的底面半径为cm 5,侧面积为260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（ ） A ．313 B ．513 C ．512 D ．121310．如图，在圆O 中有折线ABCO ,12BC =,7CO =,60B C ∠=∠=,则AB 的长为（ ）A ．17B ．18C ．19D ．2011．在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.如图,现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．现有2011个人排队，第一个人站在点1(1,1)P ,第二个人站在点2(2,1)P ……，第k 个人站在点(,)k k kP x y ，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x k k y y --⎧⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩，[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如[]0.60=，[]1.91=，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（ ）A ．（5，2011）B ．（2011,1）C ．（2,402）D ．（1,403）P(1,1)21-1-1321oxyC OBAθ二、填空题 1．已知方程组5531ax y x by +=-⎧⎨-=-⎩，张三看错了a ，得到的解是27x y =⎧⎨=⎩；而李四看错了b ，得到的解是51x y =-⎧⎨=⎩，那么原方程组的正确的解是_____________________2．关于x 的不等式(2)320a b x a b --+>的解集是43x <，则不等式0ax b +>的解集是__________________3．如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A 、B ，现测得70AC m =，30BC m =，120ABC ∠=，则AB =________________4．有一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若1a =2，则2014a =________________ 5．一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由________________个这样的正方体组成．6．对于0x >，规定()1x f x x =+，例如22(2)213f ==+，1112()12312f ==+，那么1111()()()()(1)(2)(2011)2011201032f f f f f f f ++⋯+++++⋯+=_______________左视图正视图CBA三、解答题1．先化简，再求值：0445222222231102)(23⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-+--÷+++-y x y x y x xyx y xy x y x y x xy . 其中=4sin 452cos60x -，30y =.2．如图，四边形ABCD 是平行四边形,'A BD ∆与ABD ∆关于BD 所在的直线对称，'A B 与DC 相交于点E ，连接'AA .⑴ 请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）； ⑵ 求证：'A E CE =.EA'DCBA3．如图，点C 是圆O 的直径AB 延长线上一点，点D 在圆O 上，且BC BD BO ==,E 是劣弧AD 上一点，BE 交AD 于F . ⑴ 求证：CD 是圆O 的切线；⑵ 若DEF ∆的面积为12，2cos 3BFD ∠=,求ABF ∆的面积.4．某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售.要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨.根据下表提供的信息，解答以下问题：⑴ 设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x 、y ，求y 与x 之间的函数关系式；⑵ 若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案； ⑶ 若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值.AFEDCB O5．如图，等腰Rt ABC ∆的直角边AB 、AC 分别与圆O 相切于点E 、D ,3AD =,5DC =,直线FG 与AC 、BC 分别交于点F 、G ，且∠CFG =60°.⑴ 求阴影部分的面积；⑵ 设点C 到直线FG 的距离为d ，当1≤d ≤4时，试判断直线FG 与圆O 的位置关系，并说明理由.6．已知函数1y x =，22y x mx n =++，1x 、2x 是方程12y y =的两个实根，点(,)P s t 在函数2y 的图像上.⑴ 若122,4x x ==，求,m n 的值；⑵ 在⑴的条件下，当0≤s ≤6时，求t 的取值范围；⑶ 当12x x 0<<<1，s 0<<1时，试确定t ，1x ，2x 三者之间的大小关系.7．如图，抛物线与坐标轴分别交于点(,0)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，其中9abc =，a 、b 、c 均为整数，且a <0，0b >，0c <，a b c <=，以AB 为直径作圆R ，过抛物线上一点P 作直线PD 切圆R 于D ，并与圆R 的切线AE 交于点E ，连接DR 并延长交圆R 于点Q ，连接AQ ,AD .⑴ 求抛物线所对应的函数关系式；⑵ 若四边形EARD的面积为PD⑶ 抛物线上是否存在点P ，使得四边形EARD 求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.x参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号答B D AC 5 A C B C CD D 案。

四川省绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分 1．计算：－1－2 =（ ）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜215．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）．A ．75︒B ．95︒C ．105︒D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人 10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（ ）．A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 β αBA12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．19．（1）化简：183|322|)21(2+---；（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：O D BA C P 50︒D ′FE BC (A ′)D A ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他家装风格统计表（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘1021．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴 交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．22．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD = 90︒，以AD 为直径的 半圆D 与BC 相切． （1）求证：OB ⊥OC ；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O 1与半⊙O 外切，并与BC 、CD 相切， 求⊙O 1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a 的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．24．已知抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，且与y 轴交于A 点，如图，设它的顶点为B ．（1）求m 的值；（2）过A 作x 轴的平行线，交抛物线于点C ，求证：△ABC （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C ′，且与x 轴的左半轴交于E 点，与y 轴交于F 点，如图．请在抛物线C ′上求点P ，使得△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形．25．已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A = 90︒，D 是腰AC 上的一个动点，过C 作CE 垂直于BD 或BD 的延长线，垂足为E ，如图． （1）若BD 是AC 的中线，求CEBD的值；（2）若BD 是∠ABC 的角平分线，求CEBD的值；（3）结合（1）、（2），试推断CE BD 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究CEBD 的值能小于34吗？若能，求出满足条件的D 点的位置；若不能，说明理由．ED C AB ED CAB参考答案一、选择题： CDBA CBDA BDAC二、填空题： 13．a （a －1）（a + 1） 14．25︒ 15．4.61×106 16．)23,21(-17．25 18．15 三、解答题：19．（1）原式= 4－（3－22）+233= 4－3 + 22+22=2251+． （2）原方程去分母可化为为 2x （2x + 5）－2（2x －5）=（2x －5）（2x + 5），展开，得 4x 2 + 10x －4x + 10 = 4x 2－25， 整理，得 6x =－35， 解得 635-=x ． 检验：当635-=x 时，2x + 5≠0，且2x －5≠0，所以635-=x 是原分式方程的解． 20．（1（2）A 中式 C 韩式 10％×360︒ = 36︒， D 其他 10％×360︒ = 36︒．扇形统计图如右图所示． （3） ∵ 10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴ 中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人． 21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 n + 7＜0，解得n ＜－7，即常数n 的取值范围是n ＜－7． （2）在3432+-=x y 中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，如图． ∵ S △AOB = 2，即21OB · AC = 2， ∴ 21×2×AC = 2，解得AC = 2，即A把y = 2代入3432+-=x y 中，得x =－1，即A （－1，2）．所以 172-+=n ，得n =－9．22．（1） ∵ AB ，BC ，CD 均与半圆O 相切，∴ ∠ABO =∠CBO ，∠DCD =∠BCO ．又 AB ∥CD ，∴ ∠ABC +∠BCD = 180︒，即 ∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180︒． ∴ 2∠CBO + 2∠BCO = 180︒，于是 ∠CBO +∠BCO = 90︒，∴ ∠BOC = 180︒－（∠CBO +∠BCO ）= 180︒－90︒ = 90︒，即 OB ⊥OC ． （2）设CD 切⊙O 1于点M ，连接O 1M ，则O 1M ⊥CD ．设⊙O 1的半径为r ． ∵ ∠BCD = 60︒，且由（1）知 ∠BCO =∠O 1CM ，∴ ∠O 1CM = 30︒．在Rt △O 1CM 中，CO 1 = 2 O 1M = 2 r ． 在Rt △OCD 中，OC = 2 OD = AD = 12．∵ ⊙O 1与半圆D 外切， ∴ OO 1 = 6 + r ，于是，由 OO 1 + O 1C = OC 有 6 + r + 2 r = 12，180︒ 中式 50% 其它 10%韩式10%欧式30%36︒ 36︒ 108︒解得 r = 2，因此⊙O 1的面积为4π． 23．（1） ∵ 第二条边长为2a + 2， ∴ 第三条边长为30－a －（2a + 2）= 28－3a ． （2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米． 由⎩⎨⎧-<-+->++aa a a a a 328)22(,328)22( 可解得 213313<<a ．即a 的取值范围是213313<<a ． （3）在（2）的条件下，注意到a 为整数，所以a 只能取5或6．当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13． 由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形． 当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10． 由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形． 综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米． 24．（1）∵ 抛物线y = x 2－2x + m －1与x 轴只有一个交点，∴ △=（－2）2－4×1×（m －1）= 0，解得 m = 2．（2）由（1）知抛物线的解析式为 y = x 2－2x + 1，易得顶点B （1，0），当 x = 0时，y = 1，得A （0，1）．由 1 = x 2－2x + 1 解得 x = 0（舍），或 x = 2，所以C （2，1）． 过C 作x 轴的垂线，垂足为D ，则 CD = 1，BD = x D －x B = 1．∴ 在Rt △CDB 中，∠CBD = 45︒，BC =2．同理，在Rt △AOB 中，AO = OB = 1，于是 ∠ABO = 45︒，AB =2．∴ ∠ABC = 180︒－∠CBD －∠ABO = 90︒，AB = BC ，因此△ABC 是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线C ′ 的解析式为y = x 2－2x －3，当 x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，∴ E （－1，0），F （0，－3），即 OE = 1，OF = 3．① 若以E 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 1（x 1，y 1），作P 1M ⊥x 轴于M ． ∵ ∠P 1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90︒，∴ ∠P 1EM =∠EFO ，得 Rt △EFO ∽Rt △P 1EM ，于是311==OF OE EM M P ，即EM = 3 P 1M ． ∵ EM = x 1 + 1，P 1M = y 1，∴ x 1 + 1 = 3 y 1． （*）由于P 1（x 1，y 1）在抛物线C ′ 上，有 3（x 12－2x 1－3）= x 1 + 1， 整理得 3x 12－7x 1－10 = 0，解得 x 1 =－1（舍），或3101=x ． 把3101=x 代人（*）中可解得3191=y ． ∴ P 1（310，313）． ② 若以F 点为直角顶点，设此时满足条件的点为P 2（x 2，y 2），作P 2N ⊥与y 轴于N ．同①，易知 Rt △EFO ∽Rt △FP 2N ，得 312==OF OE N P FN ，即P 2N = 3 FN ．∵ P 2N = x 2，FN = 3 + y 2，∴ x 2 = 3（3 + y 2）． （**） 由于P 2（x 2，y 2）在抛物线C ′ 上，有 x 2 = 3（3 + x 22－2x 2－3）， 整理得 3x 22－7x 2 = 0，解得 x 2 = 0（舍），或372=x ． 把372=x 代人（**）中可解得9202-=y ． ∴ P 2（37，920-）．综上所述，满足条件的P 点的坐标为（310，313）或（37，920-）．25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x ，则0＜x ＜1，BC =2，AD = 1－x ． 在Rt △ABD 中，BD 2 = AB 2 + AD 2 = 1 +（1－x ）2 = x 2－2x + 2． 由已知可得 Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴BDCDAB CE =， 即 2212+-=x x x CE ，从而 222+-=x x x CE ，∴ 22222222222-+=+-=+-+-==x x x x x x x x x x CEBDy ，0＜x ＜1，（1）若BD 是AC 的中线，则CD = AD = x =21，得 25==CE BD y ． （2）若BD 是∠ABC 的角平分线，则 ABBCAD CD =，得 121=-x x ，解得 22-=x ， ∴ 2222222=--+-==CE BD y ． （3）若3422=-+==x x CE BD y ，则有 3x 2－10x + 6 = 0，解得 375-=x ∈（0，1）， ∴6171-=-=x x DC AD ，表明随着点D 从A 向C 移动时，BD 逐渐增大，而CE 逐渐减小，的值则随着D 从A 向C 移动而逐渐增大．解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = α，则 BC =2，∠CBE = 45︒－α． 在Rt △ABD 中，有 αcos 1cos =∠=ABD AB BD ； 在Rt △BCE 中，有 CE = BC · sin ∠CBE =2sin （45︒－α）． 因此)452sin(212cos sin cos 1cos )45sin(212︒--=-=-︒=ααααααCE BD ．下略…… 解法3 （1）∵ ∠A =∠E = 90︒，∠ADB =∠CDE ，∴ △ADB ∽△EDC ， ∴ CEDEAB AD =． 由于D 是中点，且AB = AC ，知AB = 2 AD ，于是 CE = 2 DE ． 在Rt △ADB 中，BD =AD AD AD AD AB 542222=+=+． 在Rt △CDE 中，由 CE 2 + DE 2 = CD 2，有 CE 2 +41CE 2 = CD 2，于是CD CE 52=． 而 AD = CD ，所以25=CE BD ． （2）如图，延长CE 、BA 相交于点F ．∵ BE 是∠ABC 的平分线，且BE ⊥CF ，∴ △CBE ≌△FBE ，得 CE = EF ，于是 CF = 2 CE ．又 ∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90︒，且 ∠ADB =∠CDE ，∴ ∠ABD =∠FCA ，进而有 △ABD ≌△ACF ，得 BD = 2 CE ，2=CEBD． （3）CE BD 的值的取值范围为CEBD≥1．下略……。

物理测试答题卷 总分： ___三、填空题（28分）19、（每空1分，计4分）（1） ____ 、 ____（2） ___ 、 _____ 20、（每空2分，计4分） ____ 、 ________21、（每空2分，计4分） ____ 、 ____22、（4分） _____ 23、（每空3分，计6分） ____ 、 ____24、（每空2分，计6分） ____ 、 ____、 ___四、计算题（解答过程中必须写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）25解：（12分）化学测试卷化学测试卷说明：说明：11、第I 卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卷上。

2 2、考试时间、考试时间50分钟，满分80分。

分。

可能用到的相对原子质量：可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Mg-24 Fe-56 Zn-65 H-1 C-12 O-16 Mg-24 Fe-56 Zn-65第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

每小题3分，共36分）分） 1．下列有关物质组成的说法正确的是．下列有关物质组成的说法正确的是 A A．分子、原子、离子都能直接构成物质．分子、原子、离子都能直接构成物质B ．原子都由质子、中子和电子构成．原子都由质子、中子和电子构成C ．水由2个氢原子和1个氧原子构成，其中不含氢分子个氧原子构成，其中不含氢分子D ．冰浮在水面上，说明物质由液态变固态时分子间距离都要增大 2．某物质经分析含氢、氧两种元素，则下列对该物质的分析正确的是 A A．一定是氧化物．一定是氧化物．一定是氧化物B ．一定是H 2O 或H 2O 2C ．一定是H 2和O 2的混合物的混合物D ．可能是纯净物，也可能是混合物．可能是纯净物，也可能是混合物3．下列制备气体的基本反应类型相同，气体发生装置也相同的是①① 用H 2O 2和MnO 2制O 2 ② 用石灰石与稀HCl 制CO 2③ 用Zn 与稀H 2SO 4制H 2④用FeS 固体与稀HCl 制H 2S S （（FeS+2HCl==FeCl 2+H 2S ↑）↑） A A．①与②．①与②．①与② B ．②与④．②与④ C ．③与④．③与④ D ．①与③．①与③ 4．下列有关反应方程式书写正确的是．下列有关反应方程式书写正确的是A A．实验室用．实验室用Fe 与稀HCl 制H 2 2Fe+6HCl==2FeCl 3+3H 2↑B ．工业用高炉炼铁：．工业用高炉炼铁：Fe Fe 2O 3+3H 2△2Fe+3H 2OC ．用胃舒平治疗胃酸过重：．用胃舒平治疗胃酸过重：Na Na 2CO 3+2HCl==2NaCl+CO 2↑+H 2OD ．用盐酸除铜锈：．用盐酸除铜锈：Cu Cu 2(OH)2CO 3+4HCl==2CuCl 2+CO 2↑+3H 2O 5．如右图装置中a 端液面上升，端液面上升，b b 端液面下降，则广口瓶中的固体和胶头滴管中的液体可能是体和胶头滴管中的液体可能是 A ．NH 4NO 3和H 2O B B．．NaOH 和H 2O C ．CaO 和稀HCl HClD D．．CaCO 3和稀HCl6．已知有元素化合价升降的反应是氧化还原反应，NH 4NO 3加热可发生反应：发生反应： 5NH 4NO 3 △4X+2HNO 3+9H 2O ，则下列有关说法正确的是，则下列有关说法正确的是 A ．NH 4NO 3阴、阳离子中均含氮元素，是一种复合肥 B ．该反应既是分解反应，又是氧化还原反应 C ．X 的化学式为N 2O 5D ．NH 4NO 3不能与草木灰但可与熟石灰混合施用不能与草木灰但可与熟石灰混合施用 7．下列实验操作正确或操作能达到目的的是 A ．久盛澄清石灰水的试剂瓶用稀H 2SO 4洗涤洗涤B ．将O 2和H 2的混合气体通过灼热的CuO 以除去H 2C ．按溶解、过滤、蒸发的操作顺序，分离CaCl 2 和CaCO 3的混合物的混合物D ．用湿润的PH 试纸测溶液的PH 值 8．下列有关水的说法正确的是．下列有关水的说法正确的是A A．地球表面约．地球表面约71%71%被水覆盖，淡水资源非常丰富被水覆盖，淡水资源非常丰富被水覆盖，淡水资源非常丰富B ．常用肥皂水来检验硬水和软水．常用肥皂水来检验硬水和软水C ．常用明矾来使硬水软化．常用明矾来使硬水软化D ．净水常用吸附、沉降、过滤、蒸馏等方法，其中过滤净化程度最高 9．根据右图信息判断下列说法正确的是 A A．甲的溶解度大于乙．甲的溶解度大于乙．甲的溶解度大于乙B ．t 1时两种饱和溶液中溶质质量相等时两种饱和溶液中溶质质量相等C ．t 2℃时甲饱和溶液溶质质量分数为85%D ．将t 2℃时两种饱和溶液降温至t 1℃时，甲溶液中的甲溶液中的溶质质量分数减小，乙溶液中溶质质量分数不变1010．将等质量的．将等质量的Mg Mg、、Zn Zn、、Fe 分别放入三份溶质质量分数相同的稀HCl 中反应生成的H 2质量与反应时间关系如图所示，下列判断不正确的是下列判断不正确的是 A A．．Fe 消耗的稀HCl 质量最大质量最大B ．t 1时Mg Mg、、Zn 与酸反应结束，与酸反应结束，Fe Fe 与酸还在反应与酸还在反应C ．曲线Z 表示Mg 的反应情况的反应情况D ．Mg 一定过量，一定过量，Zn Zn Zn、、Fe 可能反应完可能反应完1111．．1个1212C 原子（含6个质子，个质子，66个中子）的质量为akg akg，，1个1818O 原子（含8个质子，质子，1010个中子）的质量为bkg bkg，则下列有关说法错误的是，则下列有关说法错误的是，则下列有关说法错误的是A A．．18O 的相对原子质量为12baB ．1212C 与1818O 的相对原子质量之比为a bC ．18 g 1818O 中质子的质量约为9gD ．1个由12C 和18O 组成的CO 2分子含22个电子，个电子，2626个中子个中子1212．已知元素．已知元素R 的最高价与最低价绝对值之和等于8，R 的最高价含氧酸分子式为H n RO m ，则其最低价氢化物H x R 中x 值为（用含n 、m 的代数式表示）的代数式表示） A A．．8－2m+nB ．n －2mC ．2m 2m－－nD ．2m 2m－－n －8第Ⅱ卷（非选择题，共44分）二、填空解答题二、填空解答题 1313．．（10分）元素周期表是学习化学的重要工具，下表是元素周期表的部分信息（周期表的部分信息（44个横行分别为1、2、3、4周期，周期，11～7纵行为7个主族，第8纵行为零族），认真分析信息，回答下列问题。

四川省绵阳市初级学业考试暨高中阶段招生考试一、选择题：本大题共个小题，每小题分，共分 ．计算：－－ （ ）．．－ ． ．－ ． ．下列运算正确的是（ ）．． ．2a ．（） ．÷．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有－的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．．出现的点数是 ．出现的点数不会是 ．出现的点数是 ．出现的点数为奇数．函数有意义的自变量的取值范围是（ ）． ．≤．≠．≥．＜．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠的度数为（ ）．．︒ ．95︒ ．︒ ．︒．王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．．根 ．根 ．根 ．根．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．．对角线相等的四边形是矩形 ．对角线互相平分的四边形是矩形 ．矩形的对角线互相垂直且平分 ．矩形的对角线相等且互相平分．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．． ． ． ．．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）．．男村民人，女村民人 ．男村民人，女村民人．男村民人，女村民人．男村民人，女村民人．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶 的仰角α 为︒，小丽站在处（、与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角β 为︒．她们又测出、两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：≈，≈）（ ）．．米 ．米 ．米 ．米．已知等腰梯形中，∥，对角线、相交于，∠ ︒，⊥， 8 cm ，则△的面积为（ ）． ．．2． ．．若，（＜）是方程（－）（－） （＜）的两个根，则实数，，，的大小关系为（ ）．β α．＜＜＜ ．＜＜＜ ．＜＜＜ ．＜＜＜二、填空题：本大题共个小题，每小题分，共分． ．因式分解：－ ．．如图，∥，交于， ，若∠ ︒，则∠ 度．．年月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为万人，用科学记数法表示这一数据为 ．．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为（－，），则点的坐标为 ．．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片折叠，使点与重合，则折痕的长等于 ．．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 个★．三、解答题：本大题共个小题，共分．．（）化简：；（）解方程：．．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查家客户，得到如下数据： （）请你补全下面的数据统计表：︒′(′)★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★第个图形 第个图形 第个图形 第个图形调查问卷对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） ．中式 ．欧式 ．韩式 ．其他．右图中曲线是反比例函数的图象的一支．（）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？（）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，△的面积为，求的值．．如图，在梯形中，∥，∠︒，以为直径的半圆与相切．（）求证：⊥；（）若，∠︒，⊙与半⊙外切，并与、相切，求⊙的面积．．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多2米．（）请用表示第三条边长；（）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出的取值范围；（）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．．已知抛物线－－与轴只有一个交点，且与轴交于点，如图，设它的顶点为．（）求的值；（）过作轴的平行线，交抛物线于点，求证：△是等腰直角三角形；（）将此抛物线向下平移个单位后，得到抛物线′，且与轴的左半轴交于点，与轴交于点，如图．请在抛物线′上求点，使得△是以为直角边的直角三角形．．已知△是等腰直角三角形，∠︒，是腰上的一个动点，过作垂直于或的延长线，垂足为，如图．（）若是的中线，求的值；（）若是∠的角平分线，求的值；（）结合（）、（），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的点的位置；若不能，说明理由．参考答案一、选择题：二、填空题： ．（－）（ ） ．︒ ．× ．．．三、解答题： ．（）原式 －（－）－．（）原方程去分母可化为为 （ ）－（－）（－）（ ）， 展开，得 － －， 整理，得 －， 解得．检验：当时， ≠，且－≠，所以是原分式方程的解．（）中式 韩式 ％×︒ ︒， 其他 ％×︒ ︒． 扇形统计图如右图所示．（） ∵ × ，× ，× ，× ， ∴ 中式设计师招人，欧式设计师招人，韩式设计师招人，其他类型设计师招人． ．（）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由 ＜，解得＜－，即常数的取值范围是＜－． （）在中令 ，得 ，即 ．过作轴的垂线，垂足为，如图． ∵ △ ， 即· ， ∴×× ，解得 ，即点的纵坐标为．把 代入中，得 －，即（－，）．所以，得 －．．（） ∵ ，，均与半圆相切，∴ ∠ ∠，∠ ∠．又 ∥，∴ ∠ ∠ ︒，即 ∠ ∠ ∠ ∠ ︒． ∴ ∠ ∠ ︒，于是 ∠ ∠ ︒，∴ ∠ ︒－（∠ ∠） ︒－︒ ︒，即 ⊥．（）设切⊙于点，连接1M ，则1M ⊥．设⊙的半径为． ∵ ∠ ︒，且由（）知 ∠ ∠1CM ，∴ ∠1CM ︒． 在△1CM 中， 1M ． 在△中， ．∵ ⊙与半圆外切， ∴ ，于是，由 1C 有 ， 解得 ，因此⊙的面积为π．．（） ∵ 第二条边长为2a ， ∴ 第三条边长为－－（2a ） －3a ． （）当 时，三边长分别为，，．由于 ＜，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．︒ 中式 其它韩式 欧式︒ ︒ ︒由可解得．即的取值范围是．（）在（）的条件下，注意到为整数，所以只能取或．当时，三角形的三边长分别为，，．由知，恰好能构成直角三角形．当时，三角形的三边长分别为，，．由≠知，此时不能构成直角三角形．综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．．（）∵抛物线－－与轴只有一个交点，∴△（－）－××（－），解得．（）由（）知抛物线的解析式为－，易得顶点（，），当时，，得（，）．由－解得（舍），或，所以（，）．过作轴的垂线，垂足为，则，－．∴在△中，∠︒，．同理，在△中，，于是∠︒，．∴∠︒－∠－∠︒，，因此△是等腰直角三角形．（）由题知，抛物线′的解析式为－－，当时，－；当时，－，或，∴（－，），（，－），即，．①若以点为直角顶点，设此时满足条件的点为（，），作1M⊥轴于．∵∠∠∠∠︒，∴∠∠，得△∽△，于是，即1M．∵，1M，∴．（*）由于（，）在抛物线′上，有（－－），整理得－－，解得－（舍），或．把代人（*）中可解得．∴（，）．②若以点为直角顶点，设此时满足条件的点为（，），作⊥与轴于．同①，易知△∽△，得，即．∵，，∴（）．（**）由于（，）在抛物线′上，有（－－），整理得－，解得（舍），或．把代人（**）中可解得．∴（，）．综上所述，满足条件的点的坐标为（，）或（，）．．解法设，，则＜＜，，－．在△中，（－）－．由已知可得△∽△，∴，即，从而，∴，＜＜，（）若是的中线，则，得．（）若是∠的角平分线，则，得，解得，∴．（）若，则有－，解得∈（，），∴，表明随着点从向移动时，逐渐增大，而逐渐减小，的值则随着从向移动而逐渐增大．解法设，∠α，则，∠︒－α．在△中，有；在△中，有 ·∠（︒－α）．因此．下略……解法（）∵∠∠︒，∠∠，∴△∽△，∴．由于是中点，且，知，于是．在△中，．在△中，由，有，于是．而，所以．（）如图，延长、相交于点．∵是∠的平分线，且⊥，∴△≌△，得，于是．又∠∠∠∠︒，且∠∠，∴∠∠，进而有△≌△，得，．（）的值的取值范围为≥．下略……个人整理，仅供交流学习--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。